Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Sirgete lõikumine ja paralleelsus". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
haar, haarad, põiknurgad, lõikumine, kolmandaga, tippnurgad, paralleelsus, koostaja, elsa, märkus, nooltega, lõikuvateks, lõikepunkt, sirged, tekkivad, kõrvunurgad, pikendused, lähisnurgad, lähisnurkadeksringjoone kaht punkti. 5. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis poolitab ringjoone. 6. Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmanurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 9. Harilikku murdu, mille lugeja on suurem või sama suur nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt. 12. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 13. Ruuduks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed ja lähisnurgad on võrdsed. 14. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 15. Naturaalarvu teguriks nimetatakse iga naturaalarvugu, millega antud naturaalarv jagub. (6: 1, 2, 3, 6) 16
nimetatakse trapetsiks?" NB vaja selleks, et küsimustele võmalikult lihtsalt ja selgelt vastata 6.Definitsioon - lause; annab täpse ja Ül.585,588 lühikese vastuse küsimusele "Mida Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, nimetatakse...?" või "Mis on...?" millel on ainult üks ühine punkt. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille NB vaja selleks, et õppiks tundma mõisteid haarad moodustavad sirge. Murdjooneks nimetatakse järjestikku ühendatud lõike, mis ei asu ühel sirgel. 7.Algmõiste - mõiste, mida ei defineerita; punkt, sirge, tasand, ruum, arv, suurus, vaja teiste mõistete defineerimisel hulk 8.Aksioom - väide, mis loetakse tõeseks 1)arv 0 on vähim naturaalarv ilma põhjendamata 2)igale naturaalarvule järgneb vahetult
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit.
läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13. Iga naturaalarvu, millega antud arv jagub, nimetatakse antud arvu teguriks. 14. Iga naturaalarvu peale nulli, mis jagub antud arvuga, nimetatakse selle arvu kordseks. 15. Lihtmurruks nimetatakse harilikku murdu, mille lugeja on nimetajast väiksem. 16
Matemaatika 8 klass Kõrvunurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille üks haar on ühine ja teised moodustavad sirge. Kõrvunurkade omadus: kõrvunurkade summa on 180kraadi. Tippnurkadeks nimetatakse kahte nurka, kus ühe haarad on teise haarade pikendused üle ühise tipu. Tippnurki on alati kaks paari! Tippnurkade omadus: tippnurgad on võrdsed. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teiselpool lõikajat ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Lähisnurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on ühel ja samal pool lõikajat ning haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180kraadi ja sirged on paralleelsed. Kui põiknurgad ei ole võrdsed, siis ka lähisnurkade summa ei ole 180kraadi ja sirged ei ole paralleelsed. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed.
Pöördteoreem Eelduse ja väite äravahetamisel tekkinud lauset nimetatakse esialgse teoreemi pöördlauseks. Kui teoreemi pöördlause on tõene, siis nimetatakse seda pöördlauset pöördteoreemiks. Teoreemi Kui kujund on ruut, siis tema d: lähisküljed on võrdsed. Kui kaks sirget on paralleelsed, siis neil ühiseid punkte ei ole. 6 Kõrvunurgad ja tippnurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kahte nurka, millel on üks ühine haar ja mille teised haarad moodustavad sirge. Omadus: Kõrvunurkade summa võrdub sirgnurgaga. Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui neil on ühine kõrvunurk. Omadus: Tippnurgad on 7 Kahe sirge lõikamine sirgega 1 1 1 1
A B = {2;5;9} 21.Hulkade ühend Kõigi elementide hulka, mis kuuluvad vähemalt ühte kahest hulgast, nimetatakse nende hulkade ühendiks. Hulkade ühendit tähistatakse sümboliga . Ühend on hulk, kus on kõik hulga A elemendid ja lisaks veel hulgast B need elemendid, mida hulgas A ei ole. N: on hulgad : A = {2;3;4;5;8} B = {2;3;7} A B = {2;3;4;5;7;8} 22.Lähisnurgad Lähisnurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Lähisnurgad on 4 ja 6 ; 2 ja 5 . 23.Põiknurgad Põiknurkadeks nimetatakse kaht nurka, mis asetsevad teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastupidised. Põiknurgad on 4 ja 5 ; 2 ja 6 . 24. Kahe sirge paralleelsus 1.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed. 2
tuuakse selgituseks näiteid 14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem. Põhitõdesid, mida ei saa tõestada, nimetatakse aksioomideks. Teoreem on lause, mille õigsust tõestatakse arutluse abil. Teoreem koosned eeldusest ja väitest. Kui vahetame ära eeldus ja väite, saame pöördlause: v => e Antud lause pöördlause võib olla nii tõene kui ka väär. Kui pöördlause on tõene, siis nimetame seda pöördteoreemiks. 15. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad ühel pool lõikajat, nimetatakse lähisnurkadeks. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad teine teisel pool lõikajat, nimetatakse põiknurkadeks, 16. Kahe sirge paralleelsuse tunnused. Kui kahe sirge lõikamisel kolmandaga tekivad võrdsed põiknurgad, siis on need sirged paralleelsed. Kaks sirget on paralleelsed, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud lähisnurkade summa on 180º.
Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht.
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad 2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°. Kiirteteoreem: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega on ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral tekkinud vastavate lõikudega.
Paralleelsete sirgete, põiknurkade ja lähisnurkade tunnused · Kaht sirget nimetatakse paralleelseks, kui nad asetsevad ühel ja samal tasandil ja nad ei lõiku. · Väljaspool sirget olevat punkti läbib ainult üks sirge, mis on paralleelne antud sirgega. · Kui kaks sirget on paralleelses kolmanda sirgega c, siis on nad paralleelsed teineteisega. · Kui sirge c lõikab üht kahest sirgest a ja b, siis ta lõikab ka teist. · Kui kaks sirget a ja b on risti ühe ja sama sirgega c, siis sirged a ja b on paralleelsed. · Kui üks paar põiknurki on võrdses, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. · Põiknurgad on võrdsed parajasti siis, kui lähisnurkade summa on 180 . · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad. · Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikumisel kolmanda sirgega tekivad lähisnurgad, mille summa on 180 .
arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad- nurgad, kus ühe nurga haarad on teise haaradke pikenduseks üle nende ühise tipu Põiknurgad- nurgad, mille sisepiirkonnad asuvad teine teiselpool lõikajat ja haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu Lähisnurgad- nurgad, mille sisepiirkonnda asuvad ühel ja samal pool lõikajat ja haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu Ristuvad sirged- sirged, mis omavahel lõikudes moodustavad täisnurga
Geomeetria algkursus Nurkade liigitus Sirgnurk nurk, mille haarad moodustavad sirge Täisnurk pool sirgnurgast Teravnurk täisnurgast väiksem nurk Nürinurk täisnurgast suurem nurk Teravnurk Kaks haara moodustavad nurga. Nurga mõõtühik on kraad. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk Täisnurk Täisnurk on pool sirgnurgast. Täisnurk on alati 90 kraadi. Nürinurk A
r 2 S= 360 Piirdenurk on ringjoone mingist punktist lähtuva kahe kõõlu vaheline nurk, mis toetub nurga haarade vahele jäävale kaarele. Kesknurk on ringjoone keskpunktist tõmmatud kahe raadiuse vaheline nurk, mis toetub kaarele. Piirdenurk võrdub poolega samale kaarele toetuvast kesknurgast. Ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed. Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. NURGAD Kahe sirge lõikamisel tekkinud kõrvunurkade summa on 180° ning tippnurgad on võrdsed. Kaks sirget on paralleelsed parajasti siis, kui nende lõikamisel kolmanda sirgega tekkinud · Kaasnurgad on võrdsed · Põiknurgad on võrdsed · Lähisnurkade summa on 180° KIIRTETEOREEM: kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega Pöördteoreem. Kui sirged lõikavad nurga haarasid nii, et ühel haaral tekkinud lõigud on
kuid küljed ei ole võrdsed. Seega see lause ei ole teoreem. 6. VASTUVÄITELINE TÕESTUSVIIS 1. Iga väide on kas õige või on selle eitus õige. 2. Väite eitamine on vastuväiteline tõestusviis. Teoreem: Kui kaks sirget a ja b on paralleelsed kolmanda sirgega c, siis nad on paralleelsed teineteisega. Eeldus: a || c ja b || c Väide: a || b 5. KAHE SIRGE LÕIKAMINE SIRGEGA. * Põiknurgad Kaht nurka, mille sisepiirkond on teine teiselpool lõikaja ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. * Lähisnurgad Sisepiirkond on ühel ja samal pool lõikajast, haarad on suunatud teineteisele vastu . Teoreem: Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. Eeldus: Väide: 6. KAHE SIRGE PARALLEELSUSE TUNNUSED
Kaht sirget , millel on ainult üks ühine punkt nim. ___1___ . Sirgeid , mille lõikumisel tekib täisnurk nim . ___2___ . ______3_____ on sirged , millel ei ole ühtki ühist punkti . Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nim. ___4___ . Kolmnurka , mille üks nurk on täisnurk nim . ____5____ kolmnurgaks . Kolmnurk , mille kõik küljed on erineva pikkusega nim __6_. Kolmnurk , mille kaks külge on ühe pikkusega on __7___ . Ruut on ___8___ , mille kõiik nurgad on __9__ . ___10___ on rööpkülik , mille kõik küljed on võrdsed. Ringjoone diameetriks nim lõiku , mis ühendab ringjoone__11___ ja ___12___
Matemaatika definitsioonid 1.Lõikuvad sirged on sirged, millel leidub ühine punkt. 2.Paralleelsed sirged on sirged, mis paiknevad ühel ja samal tasandil ning ei lõiku. 3.Ristuvad sirged on kaks lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 4.Sirgnurk on sirge, mille haarad moodustavad sirge. 5.Täisnurk on sirge, mis on 90kraadi. 6.Teravnurk on nurk, mis mahub täisnurga sisse. 7.Nürinurk on nurk, mis mahub sirgnurga sisse, aga mitte täisnurga sisse. 8.Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. 9.Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. 10.Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. 11
mitte. 2. Trapets (ld sõnast trapezium, mis tuleneb kr sõnast trapezion 'lauake'). 3. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja ülejäänud kaht külge haaradeks. 4. Aluste vahelist kaugust nimetatakse trapetsi kõrguseks. 5. Trapetsi haarade keskpunkte ühendavat lõiku nimetatakse trapetsi kesklõiguks. 6. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. 7. S=(a+b)/2*h 8. S=ak (kus k on kesklõigu pikkus) 9. Kui trapetsi haarad on võrdsed nimetatakse trapetsi võrdhaarseks trapetsiks. 10. Trapetsit, mille haara ja aluse vaheline nurk on täisnurk nim. täisnurkseks trapetsiks. 11. Kui trapets on võrdhaarne , siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. 12. Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks 13. Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. 14
sirge. Nurkade liigid A a a r Nurk AOB h O tipp haar B Täisnurk Sirgnurk Teravnurk Nürinurk Nurkade mõõtmine Nurga mõõtühikuks on 1 o (kraad). Sirgnurk = 180 o Täisnurk = 90 o Teravnurk on väiksem kui 90 o Nürinurk on suurem kui 90 o Kõrvunurgad C A O B ·Kõrvunurkadel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. o ·Kõrvunurkade summa on 180 . Tippnurgad A D O B C ·Tippnurkadel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged.
NT. a : b = (a · n) : (b · n) 6 : 3 = (6 · 100) : (3 · 100)= 600 : 300 = 2 a : b = (a : n) : (b : n) 360 : 60 = (360 : 10) : (60 : 10) = 36 : 6 = 6 Jagavuse tunnused - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega. Järkarvudeks nimetatakse arve, mis kirjutatakse ainult ühe nullist erineva numbri ja sellele järgnevate nullide abil. Ringjoone kesknurk on nurk, mille tipp on selle ringjoone keskpunktis ja mille haarad lõikavad ringjoont. Kesknurka mõõdab kaar, millele ta toetub. Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse lõiku, mis ühendab kolmnurga kahe külje keskpunkte. Kolmnurkade võrdsuse tunnused: 1. Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on võrdsed (tunnus KKK). 2. Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed ( tunnus
Ringjoon on tasandi antud punktist mingil kindlal positiivsel kaugusel olevate selle tasandi punktide hulk. Diameetriks nim. lõiku, mis läbib kekspunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab ringjoone või sfääri punkti keskpunktiga Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. Nelinurk on hulknurk, millel on on neli külge, neli tippu ja neli nurka Sirgnurgaks nim. nurka mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka, millel üks haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge. Kaht nurka nimetatakse tippnurkadeks, kui ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu. Lõikuvateks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel on 1 ühine punkt. Kui sirged lõikuvad nii, et nende vahele tekib täisnurk, siis sirged ristuvad. Paralleelseteks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel pole ühtegi ühist punkti.
Kaht nurka, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat nimetatakse sisenurkkadeks näiteks nurgad 4 ja 5. Lähisnurkkadeks nimetatakse nurkki, mille sisepiirkonnad asuvad uhel ja samal pool lõikajat näiteks: nurgad 1 ja 2. Kaasnurkkadeks nimetatakse nurkki mis on ühel ja samal pool nurgapoolitajat ja on võrdsed. Kaasnurgad on näiteks nurgad 2 ja 6. Kui poolitada kaks sirget s ja t tekib nende vahel 8 nurkka . Põiknurgad asetevad nurgapoolitajast erinrvatel pooltel. Kui põiknurgad on võrded, on sirged paralleelsed. Lähinurgad on 180 parajasti siis, kui põiknurgad on võrdsed. 6.kolmnurga sisenurkkade summa. Kolmnurkkade sisenurkkade summa on 180. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurkka. Kolmnurgal on üldse kokku 6 välisnurkka. Kolmnurga välisnurkkade summa on 360. kolmnurga sisenurk 7.kolmnurga kesklõik
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime
TEEMA: DEFINEERIMINE JA TÕESTAMINE Defineerimine mõiste täpne ja lühike määratlus Algmõiste mõiste, mida ei defineerita (punkt, sirge, tasand, ruum, hulk, arv, suurus) Ülesanne: defineeri ja õpi selgeks järgmised mõisted: 1. Lõik, murdjoon, hulknurk 2. Nelinurk, rööpkülik, ristkülik, ruut, romb, trapets. 3. Ristuvad ja lõikuvad sirged, paralleelsed sirged. 4. Täis-, nüri- ja teravnurkne kolmnurk; võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk. 5. Kolmnurga kõrgus. 6. Ring ja ringjoon, diameeter, raadius, kõõl. 7. Alg- ja kordarv, naturaalarv, täisarv. 8. Liig- ja lihtmurd. 9. Murru taandamine ja laiendamine. 10. Nurk, sirgnurk, täisnurk, kõrvunurgad, tippnurgad. 11. Üks- ja hulkliige, sarnased üksliikmed. 12. Võrrand, võrre, võrratus. 13. Protsent. 14. Ristsumma. 15. Aritmeetiline keskmine. 16. Aksioom.
Milline peab olema definitsioon? Lühike, tabav ja täpne. Adekvaatne ning ei tohi defineeritavaga sõnaliselt kattuda. Milline peab olema algmõiste? Ei vaja selgitust, on sobiv klassifitseerimiseks. Mis on aksioom? Väide, mille tõesuses pole kahtlust. Teoreem-lause, mille õigsus tõestatakse faktidele tuginedes arutluse kaudu. Millest koosneb teoreem? Eeldus ja väide Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad 2 ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mille haarad moodustavad sirgjoone Kõrvunurgad-2 nurka, millel 1 haar on ühine ja mille teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad-ühe nurga haarad on teise nurga haarade pikendused üle nende ühise tipu Täisnurk-nurk, mis on 90 kraadi Nürinurk-nurk, mis on suurem kui 90 kraadi, kuid väiksem kui 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Tipunurk-võrdhaarse kolmnurga haarade vaheline nurk Harilik murd-näitab, mitmeks võrdseks osaks on tervik jaotatud ja mitu sellist osa on võetud
sisenurkade summaga), välisnurk on kesknurk ja vastavad sisenurgad on piirdenurgad kui võrdhaarse kolmnurga alusnurgad; järelikult kesknurk on võrdne kahe piirdenurgaga ja vastupidi, piirdenurk on võrdne poolega kesknurgast NB kõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed 6.Kesknurga ja piirdenurga võrdlemine (sarnasused ja erinevused) - sarnasused: seotud ringjoonega; erinevused: tipp asetseb erinevas kohas, kesknurgal ringjoone keskpunktis, piirdenurgal ringjoonel; haarad on erinevad, kesknurgal raadiused, piirdenurgal kõõlud NB samale kaarele toetumisel on kesknurk kaks korda suurem 7.Thalese teoreem - poolringjoonele (või Ül.1086 diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk; Leida jooniselt tähtedega märgitud nurkade vaata suurused. 2.joonis NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad
Selle teoreemi pöördteoreem on : Kui arv jagub 10-ga, siis see arv lõppeb nulliga. Vastuväiteline tõetusviis Iga väite korral on tõene kas väide ise või selle eitus, kolmandat võimalust ei ole. Teoreemi väide ei ole tõene, siis peab tõestama, et see ei ole tõene ja kui sa ei suuda seda tõestada, siis see teoreemi väide osutub tõeks. Kahe sirge lõikamine sirgega Kui paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar põiknurki. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180°. Kahe sirge paralleelsus Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid kaasnurki, siis need sirged on paralleelsed. a=b s½½u Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed. a=b s½½u Kolmnurga sisenurkade summa. Kolmnurga sisenurkade summma on 180°. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka.
vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3
vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad) 11. Kolmnurkade sarnasus. (Täisnurksete kolmnurkade sarnasuse tunnused. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui 1. ühe kolmnurga kaatetid on võrdelised teise kolmnurga kaatetitega; 2. ühe kolmnurga teravnurk võrdub teise kolmnurga teravnurgaga; 3
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad.
3. Viiega jaguvuse tunnus - Arv jagub 5-ga siis, kui arvu üheliste number lõppeb 0 või 5-ga, vastasel juhul mitte 4. Üheksaga jaguvuse tunnus - Arv jagub 9-ga siis, kui arvu ristsumma jagub 9-ga, vastasel juhul mitte 5. Kümnega jaguvuse tunnus - Arv jagub 10-ga siis, kui arvu üheliste numbes lõppeb 0-ga, vastasel juhul mitte 6. Tippnurkade omadus - Tippnurgad on võrdsed 7. Kõrvunurkade omadus - Kõrvunurgad on kõrvuti nind need on võrdsed 8. Võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus - Alusnurgad on võrdsed 9. Võrdhaarse kolmnurga kõrguse omadus - Kõrgus poolitab aluse 10. Kolmnurga sisenurkade summa - Kolmnurga sisenurkade summa on 180o 11.Rööpküliku lähisnurkade omadus - Rööpküliku lähisnurgad on erinevad 12.Rööpküliku vastaskülgede omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 13
ja likumise määramist. Mteülesanded on geomeetriliste kujundite kauguste ja nende telise suuruse leidmine. Konstruktiivsete ülesannete sisuks on etteantud tingimustele vastavate geomeetriliste kujundite (nende kujutised joonisel) loomine. Kasutatud on järgmisi tähiseid: A,B,C,....; 1,2,3,... - ruumipunktid; a,b,c,.... - jooned; ,,,....,,,.... - nurgad; pinnad; a || b - paralleelsus (sirge a on paralleelne sirgega b); a×b - likumine ( sirge a likub sirgega b); cd - ristseis (sirge c on risti sirgega d); Aa - kuuluvus (joon a läbib punkti A); a - - - ( joon a asub pinnal ); - identsus; ühtimine; - järeldus; - täisnurk.
sisenurkade summaga), välisnurk on kesknurk ja vastavad sisenurgad on piirdenurgad kui võrdhaarse kolmnurga alusnurgad; järelikult kesknurk on võrdne kahe piirdenurgaga ja vastupidi, piirdenurk on võrdne poolega kesknurgast NB kõik ühele ja samale kaarele toetuvad piirdenurgad on võrdsed 6.Kesknurga ja piirdenurga võrdlemine (sarnasused ja erinevused) - sarnasused: seotud ringjoonega; erinevused: tipp asetseb erinevas kohas, kesknurgal ringjoone keskpunktis, piirdenurgal ringjoonel; haarad on erinevad, kesknurgal raadiused, piirdenurgal kõõlud NB samale kaarele toetumisel on kesknurk kaks korda suurem 7.Thalese teoreem - poolringjoonele (või Ül.1086 diameetrile) toetuv piirdenurk on täisnurk; Leida jooniselt tähtedega märgitud nurkade vaata suurused. 2.joonis NB saab kasutada täisnurkse kolmnurga otsitavad nurgad on piirdenurgad
annaabi.ee 
