Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine:...
Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x3x4 järgi. f = x3x4 ×f(1 ×x1x2 V 0 × x1 x2 V 0 ×x1 x 2 V 0 ×1 × x1 ) V x3 x 4 ×f(1 ×x1x2 V 0 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 1 ×1 × x1 ) V x 3 x4 ×f(0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 0 × x1 x2 V 0 ×0 × x1 ) V x3 x 4 ×f(0× x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 0 ×1 × x1 ) = x3x4(x1x2) V x3 x 4 ( x1x2 V x1 x2 V x1 ) V x3 x4(x1 x 2 ) V x3 x 4 ( x1 x 2 V x1 x2) ÜLESANNE 8 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Valin muutujateks x3 ja x4. Teen konjuktiivse shannoni arenduse x3x4 järgi. f = [x3 V x4 V (1 ×x1x2 V 0 × x1 x2 V 0 ×x1 x 2 V 0 ×1 × x1 )]& &[x3 V x 4 V (1 ×x1x2 V 0 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 1 ×1 × x1 )]&[ x3 V x4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 0 × x1 x2 V 0 ×0 × x1 )] & [ x3 V x 4 V (0×x1x2 V 1 ×x1 x 2 V 1 × x1 x2 V 0 ×1 × x1 )] =...
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Eero Ringmäe 010636 LAP 12 Tallinn 2001 Sisukord Tallinna Tehnikaülikool........................................................................................... 1 Diskreetse Matemaatika K O D U T Ö Ö.......................................................................................................1 Eero Ringmäe.........................................................................................................1 Tallinn 2001............................................................................................................ 2 Sisukord.................................................................................................................. 3 1. Funktsiooni leidmine...
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi. x2 ja x4 järgi: x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = ( ) ( ) ( ) ( x 2 x 4 x 1 x 2 x 4 x 3 x 2 x 4 x 1 x3 x 2 x 4 x 1 x3 x 3 = ) = x2 x (x ) x x (x ) x x (x x ) x x (x 4 1 2 4 3 2 4 1 3 2 4 1 x3 ) Ülesanne 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2-he muutuja järgi. x2 ja x3 järgi: x1 x2 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = [ ( )] [ ( )] [ = x2 x3 x1 x4 x4 x2 x3 x1 x4 x2 x3 ( x4 ) x2 x3 x1 x4 = ][ ( )] = [x 2 x3 (x1 x ) ] [ x x ( x x )] [ x x 4 2 3 1 4 2 3 ][ ( ( x4 ) x2 x3 x1 x4 )] Ülesanne 9....
4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom...
Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti, mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on n...
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Selles punktis teen Shannoni disjunktiivse arenduse muutujate x 2 ja x4 järgi: f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 0 x1 0 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 1 x1 0 x 3 ) = = x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 4 ( x1 x 3 ) x 2 x 3 x 4 x 2 x 4 ( x1 x 3 ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Teen Shannoni konjunktiivse arenduse muutujate x 1 ja x3 järgi: [ ][ ][ ] f ( x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ) = x1 x 3 (0 x 2 0 x 4 1) x1 x 3 (0 x 2 0 x 4 0) x1 x 3 (1 x 2 1 x 4 1) [ x1 x 3 (1 x 2 1 x 4 0) = ] = ( x1 x 3 1)( x1 x 3 )( x1 x 3 x 2 x 4 1)( x1 x 3 x 2 x 4 ) = = ( x1 x 3 )( x1 x 3 x 2 x 4 ) 9...
Minu MDNK-s esinevad muutujad x1 ja x3 mõlemad 3 korda. Seega teen Shannoni disjunktiivse arenduse kahe muutuja järgi. = 7. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Kui punktis 6 juba tehti Shannoni disj. arendus just 2 muutuja järgi, siis tuleb siin teha MDNK arendus 1 muutuja järgi, valides selle ühe muutuja vabalt. Valin selleks muutujaks x1 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. Valin muutujateks x1 ja x2 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom. Kasutan Karnaugh' kaarti....
Ülesanne Matrikli number on: 094231 Matrikkel teisendatuna kuueteistkümmendsüsteemi saan tulemuseks 17017 Antud kuueteistkümmendarv kaheksakohalisena oleks 24D9BD77 1-de piirkond on mul seega: 2 4 7 9 11 13 Jagades kaheksakohaline kuueteistkümmendarv 11'ga saan tulemuseks 22AED07 Määramatuspiirkond on mul seega: 0 10 14 Seega oleks matriklinumbrile 094231 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4) = (2, 4, 7, 9, 11, 13)1 (0, 10, 14)_ f(x1,x2,x3,x4) = (1, 3, 5, 6, 8, 12, 15)0 (0, 10, 14)_ 2. Ülesanne 2.1 MDNK Karnaugh' kaardiga: x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0...
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. f (x1, x2, x3, x4) = Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = & f (0, 0, x3, x4) & f (0, 1, x3, x4) & f (1, 0, x3, x4) & f (1, 1, x3, x4) = = & () & () & () & ( ) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. f (x1, x2, x3, x4) = Shannoni konjuktiivne arendus x3 x4 järgi: f (x1, x2, x3, x4) = ( f (x1, x2, 0, 0)) & & ( f (x1, x2, 0, 1)) ( f (x1, x2, 1, 0)) & & ( f (x1, x2, 1, 1)) = = ( ( )) ( ()) & & ( ()) ( ()) 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. f (x1, x2, x3, x4) =...
Diskreetne Matemaatika You are logged in as Alger Abna (Logout) Home My courses IAY0010 Topic 11 KONTROLLKÜSIMUSTEGA TEST - loogikaavaldiste erikujud Review of attempt 1 Started on Thursday, 1 December 2011, 06:26 PM Quiz navigation Completed on Thursday, 1 December 2011, 06:31 PM 1 2 3 4 5 6 Time taken 5 mins 8 secs 7 8 9 10 11 12 Marks 20.00/20.00 Grade 100.00 out of a...
Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni disjunktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = & f (0, 0, x3, x4) v & f (0, 1, x3, x4) v v & f (1, 0, x3, x4) v & f (1, 1, x3, x4) = = () v ( v ) v () v () = = ( v v) v ( v v ) v () v () 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud 2he muutuja järgi. MDNK: f(, , , ) = v v v Shannoni konjuktiivne arendus ja järgi: f(, , , ) = ( v v f (1, 1, x3, x4))( v v f (1, 0, x3, x4)) & & ( v v f (0, 1, x3, x4))( v v f (0, 0, x3, x4)) = = ( v v ())( v v ())( v v ( v ))( v v ()) 9. Leida ja esitada punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed- Mulleri polünoom. MDNK: f(, , , ) = v v v Reed-Mulleri polünoomi saab Karnaugh' kaardilt mittekattuvate kontuuridega...
Shannoni disjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi Shannoni disjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 1 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 0 1) X 1 X 3 ( X 2 0 X 4 0 0) X 1 X 3 ( X 2 1 X 4 1 1) = = X 1 X 3 ( X 2 ) X 1 X 3 ( X 2 X 4 ) X 1 X 3 ( X 2 ) X 1 X 3 ( X 2 X 4 1) 8. Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni konjunktiivne arendus vabaltvalitud kahe muutuja järgi. Shannoni konjunktiivne arendus x1 ja x3 järgi: [ ] f ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) = X 2 X 3 X 4 X 1 X 3 = [ X 1 X 3 f (0 X 2 0 X 4 ) ] & X 1 X 3 f ( 0 X 2 1X 4 ) & [ ] [ ] & X 1 X 3 f (1X 2 0 X 4 ) & X 1 X 3 f (1X 2 1X 4 ) = ( X 1 X 3 X 2 )( X 1 X 3 X 2 X 4 1)...
Verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. Formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk esitus kokkulepitud sümbolite abil. Formaalne esitus peab olema üheselt tõlgendatav. Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunk...
1) Matriklinumber: 134303 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 2BEE909 1-de piirkond: 0, 2, 9, 11, 14 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3ADCA3B0F Määramatuspiirkond: 3, 10, 12, 13, 15 Nullide piirkond: 1, 4, 5, 6, 7, 8 1, 4,5, 6, 7,8 ¿ 0 (3,10, 12,13, 15)¿ 0, 2,9, 11, 14 ¿1 ∏ ¿ f =( x 1 … x 4 ) =∑ ¿ 2) Tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 - 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 - 1 0 1 1 1 1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00...
George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C A ( B C ) = ( A B ) C Distributiivsusseadused A ( B C ) =...
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale: Jääkfunktsioone ei saa leida Karnaugh' kaardi abil Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Osaliselt õige - Hinne 0,75 / 1,00 vali kõik õiged väited: Vali üks või enam: Funktsioonil võib Taandatud DNK puududa, kuigi minimaalne DNK (MDNK) on sellel funktsioonil olemas - VALE Taandatud DNK-d on võimalik leida Karnaugh' kaardi abil Taandatud DNK ja minimaalne DNK (MDNK) võivad olla üks ja sama avaldis Taandatud DNK võib olla suurema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) Taandatud DNK on funktsiooni kõikide implikantide disjunktsioon - VALE Taandatud DNK on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon Funktsioonil võib olla mitu erinevat Taandatud DNK-d - VALE Taandatud DNK võib olla väiksema keerukusega avaldis kui minimaalne DNK (MDNK) - VALE Küsimus 3 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 Osaliselt määratud loogikafunktsioonile MDNK leid...
2 Kahendkoodid.................................................................................................................................................... 4 Loogikafunktsioonid ja loogikaavaldised ........................................................................................................... 5 Avaldiste teisendused........................................................................................................................................ 8 Karnaugh’ kaart ................................................................................................................................................. 9 McCluskey’ minimeerimismeetod...
loogikafunktsiooni tuletis t SHANNONI ARENDUSED u Teha Shannoni konjunktiivne arendus sama muutuja x2 u Shannoni arendus on ( jääkfunktsioone sisaldav) loogikaavaldise üks erikuju . t järgi samale avaldisele : i Lihtsaim arendusjuhtum on disjunktiivne arendus 1-he muutuja järgi. s t...
Tallinna Tehnikaülikool DISKREETNE MATEMAATIKA KODUTÖÖ Elena Borissov 155175IAPB IAPB11 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muuutuja loogikafunktsioon Esimene seitsmekohaline arv kalkulaatoris 32C2641 . Kümnendarvudena 3, 2, 12, 6, 4, 1 Järjekorras 1, 2, 3, 4, 6, 12 1de piirkond Esimene üheksakohaline arv kalkulaatoris 440274117 Järjekorras 0, 7 määramatus piirkond 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 0de piirkond f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ 2. Tõeväärtustabel x1, x2, x3, x4 f 0000 - 0001 1 0010 1 0011 1 0100...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
