Vastus. 6;6 f) Müüri ääres tuleb kolmest küljest piirata 120m pikkuse taraga ristkülikukujuline maatükk. 1) Avaldage maatüki pindala ühe muutuja funktsioonina. 2) Leidke maatüki mõõtmed nii, et 120m pikkise taraga oleks piiratud suurim pindala. Vastus. 1) S(x) = -2x2 + 120x 2) 30m ja 60m g) Plekitahvlist tuleb välja lõigata täisnurkne kolmnurk, mille pindala ruut on maksimaalne. Leidke selle kolmnurga kaatetite pikkused, kui hüpotenuus on 20cm. Vastus. mõlema kaateti pikkus on 10 2 cm h) Leida seos vähima täispindalaga silindri raadiuse r ja kõrguse h vahel antud ruumala V korral. Vastus: h= 2r i) On vaja valmistada kaaneta kast, mille ruumala on V ja põhjaservade pikkused suhtuvad nagu 1: 2. Millised peavad olema kasti mõõtmed, et tema täispindala oleks vähim?
lükkaks see ümber väite, et eukleidilise kolmnurga sisenurkade summa on 180o III teema Millisel lausel pole tõeväärtust? A. Ei ole õige Tõeväärtust pole ilmselt vääral lausel, näiteks lausel Mõni paarisarv ei jagu 2-ga B. Ei ole õige Tõeväärtust pole aprioorset teadmist väljendaval lausel, näiteks lausel Iga paarisarv jagub 2-ga C. ÕIGE Tõeväärtust pole mõtteta lausel, näiteks lausel Radiaatori hüpotenuus on suurem kaatetist Geomeetria aksioomid on Henri Poincare arvates ("Teadus ja hüpotees") A. ? mõistusest endast pärinevad sünteetilised aprioorsed väited B. Õige! konventsioonid, täpsemalt - varjatud definitsioonid C. ? kogemusele tuginevad üldistused (kogemusüldistused) Kui sirget tõlgendatakse valguskiirena homogeenses keskkonnas, siis on Carl Gustav Hempel'i arvates ("Geomeetria ja empiiriline teadus") tegemist A.
2) Leidke maatüki mõõtmed nii, et 120m pikkise taraga oleks piiratud suurim pindala. Vastus. 1) S(x) = -2x2 + 120x 2) 30m ja 60m g) Plekitahvlist tuleb välja lõigata täisnurkne kolmnurk, mille pindala ruut on maksimaalne. Leidke selle kolmnurga kaatetite 2 pikkused, kui hüpotenuus on 20cm. Vastus. mõlema kaateti pikkus on 10 cm *h) On vaja valmistada kaaneta kast, mille ruumala on V ja põhjaservade pikkused suhtuvad nagu 1: 2. Millised peavad olema kasti mõõtmed, et tema täispindala oleks vähim? 3 13
Fe = ? järgmiselt: mv 2 F = ma = R Vektor F on risti vektoriga Fr . Seega on need vektorid täisnurkse kolmnurga kaatetid, Fe aga on selle kolmnurga hüpotenuus. Elastsusjõu m2v 4 v4 Fe moodul võrdub: Fe = Fr + F = m g + =m g + 2 2 2 2 2 2 R2 R 10 4 m 4 / s 4 m Fe = 60kg 96,2m / s + 2 4
x (radiaanides) 0 3 2 6 4 3 2 2 3.2 Teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid Täisnurkse kolmnurga teravnurkade trigonomeetrilised funktsioonid on järgmised. vastaskaatet a b Teravnurga siinus = ; sin = , sin = hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus = ; cos = , cos = a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens = ; tan = , tan =
h f B A B A Joon. 10a Joon. 10b 2.3. Üldasendilise sirgligu pikkus ja kaldenurk Üldasendilise sirgligu projektsioonid ja kaldenurgad ei esine üheski vaates telises suuruses. Leiame sirgligu AB pikkuse AM = AAx - BB2 = AA või A'N'= A'Ax-B'Bx= A"A AB - kolmnurga hüpotenuus ongi vrdne ligu AB pikkusega (joon. 11), 1 - sirglõigu põhikaldenurk ( 1 suhtes) ja 2 - sirglõigu esikaldenurk (2 suhtes). A A = 2 - B M x Ax Bx N
e) (2 - 3i)(-1 - i)(3 + 4i) f) (5 + 4i)(-2 - i)(5 - 4i)(-2 + i) Tutvume veel ühe olulise mõistega. Selleks on kompleksarvu moodul. Paneme tähele, et lõik koordinaatide alguspunktist antud kompleksarvuni a + bi on täisnurkse 835. Leia jagatis. kolmnurga hüpotenuus. Selle kolmnurga kaatetite pikkused on a ja b. Seega 1 3+i 2i - 3 3 - 5i hüpotenuusi pikkus on: a) 1 + i b) 3 - i c) 1 - 3i d) 2 + 3i OP = a2 + b2 .
6 4 3 2 2 3.2 Teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid Täisnurkse kolmnurga teravnurkade trigonomeetrilised funktsioonid on järgmised. vastaskaatet a b Teravnurga siinus ; sin , sin hüpotenuus c c lähiskaatet b a c Teravnurga koosinus ; cos , cos a hüpotenuus c c vastaskaatet a b Teravnurga tangens ; tan , tan
teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tões tus eks . Loogika on vahend tões tus e läbivii mi s eks . V aatle me es ialgu s ellis eid tões tamis e me etode id, mid a es itataks e kuj ul ,, x , mil le korral P (x)" . S ellis ed teoreemid tagavad, et eks is teerib vähe mal t üks x mi lle korral predikaat P (x) on õige
teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus eks . Loogika on vahend tões tus e läbivii mi s eks . Vaatl eme es ialgu s ellis eid tões tamis e mee todeid, mida es itataks e kujul ,, x , mil le korral P (x)" . S ellis ed teoreemid tagavad, et eks is teerib vähe mal t üks x mi lle korral predikaat P (x) on õige
J OONESTAMINE Materjal on valminud Integratsiooni Sihtasutuse projekti “Eestikeelse õppe ja õppevara arendamine muu- keelsetes kutsekoolides” raames (2005-2008). Euroopa Sotsiaalfondist rahastatud projekt kavandati vastavalt Uuringukeskuse Faktum uuringule "Kutsehariduse areng venekeelsetes kutseõppeasutustes" (2004). Projekti eesmärgiks oli luua tingimused kvaliteetse eesti keele õppe läbiviimiseks ning arendada eestikeelse õppe metoodikat kutseõppeasutuste venekeelsetes rühmades. Projekti käigus koolitati üle 300 õpetaja ning anti välja 23 (e-)õppematerjali ja metoodikaraamatut. Materjalid asuvad veebikeskkonnas kutsekeel.ee. Materjali soovitab riiklik õppekavarühma nõukogu Sisunõustamine: Jaak-Evald Särak Terminitoimetamine: Harri Annuka Keeletoimetamine: Katre Kutti Retsensent: Rein Mägi Küljendaja ja kujundaja: Aivar Täpsi Toimetaja: OÜ Miksike Autoriõigus: Integratsiooni Sihtasutus Tasuta jaotatav tiraaž ...
kogemuse avardudes tuleb see väide kahtluse alla seada (nagu Newtoni seadusedki) c ? tõene kasutatud sümbolite tähenduste tõttu 2 Millisel lausel pole tõeväärtust? a Ei ole õige Tõeväärtust pole aprioorset teadmist väljendaval lausel, näiteks lausel Iga paarisarv jagub 2-ga b Õige! Tõeväärtust pole mõtteta lausel, näiteks lausel Radiaatori hüpotenuus on suurem kaatetist c ? Tõeväärtust pole ilmselt vääral lausel, näiteks lausel Mõni paarisarv ei jagu 2-ga 3 Milline järgmistest väidetest ei ole põhimõtteliselt verifitseeritav? a Ei ole õige Mõni inimene ei ole 3 meetri pikkune b ? Kõik inimesed on lühemad kui 3 meetrit c Ei ole õige Mõni inimene on 3 meetri pikkune 4 Veel 18
µ = 0,1 komponendiks, nagu eelmises ülesandes: g = 9,8 m/s 2 a=? F1 = P sin , F2 = P cos . Erinevus on nüüd selles, et kaldpinna kaldenurga asemel on antud kaldpinna kõrgus ja pikkus. Nendest saab samuti leida kaldpinna kaldenurga siinuse ja koosinuse h s2 - h2 sin = , cos = , s s lähtudes sellest, et meil on tegemist täisnurkse kolmnurgaga, mille hüpotenuus on s, kaatetid h ja s 2 - h 2 . Hõõrdejõu olemasolu korral mõjutab keha liikumist kaks jõudu, jõud F1 ja liikumist takistav hõõrdejõud Fh = µ FN , kus FN on hõõrduvate pindade normaali sihis mõjuv jõud. Kuna antud juhul FN = F2 , siis hõõrdejõud Fh = kF2 = kP cos . Kuna hõõrdejõud on alati liikumisele vastassuunaline, siis võime vastavalt Newtoni II seadusele kirjutada ma = Fk = F1 - Fh = P sin - kP cos = mg (sin - k cos ) .
klemmipinge- ja aktiivpingevektori vaheline nurk. Sagedamini kasutakse mõistet koosinus fii Ua cos = . U Ua aktiivpinge voltides (V) U klemmipinge voltides (V) Takistuskolmnurk Kui pingekolmnurga kõik küljed vooluga I läbi jagada, saadakse pingekolmnurgaga sarnane takistuskolmnurk. Eelnevast on teada, et Ua = r on aktiivtakistus, I UL = x L on induktiivtakistus. I Takistuskolmnurga kolmas külg hüpotenuus tähistatakse tähega z ja kannab nime näivtakistus. 89 z = r 2 + x L2 z näivtakistus oomides () r aktiivtakistus oomides () xL induktiivtakistus oomides (), x L = 2 f L. Analoogselt pingekolmnurgale võib ka takistuskolmnurga järgi määrata cos : r cos = . z Võimsus Pingekolmnurga külgede korrutamisel vooluga saadakse sellega sarnane võimsuskolmnurk. Eelnevast on teada, et
Lähtudes eelöeldust võib ettenihe hõõritsemisel olla piires 0,5...4 mm/p. Lõike- kiirus teras ja malm detailide hõõritsemisel v = 2...8.m/min. Aukude käsitsihõõritsemine joon. 135 2.9. Keermestamine. Keere ja selle elemendid. Kui pöörata täisnurkne kolmnurk, mille kaatet AB on võrdne silindri ümbermõõduga, ümber silindri, siis hüpotenuus AC moodustab kõverjoone silindri pinnal mida nimetatakse kruvijooneks. Kruvijoont mööda liikudes kujuneb keere. Kruvijoon (keere) võib olla parem- või vasakpoole tõusuga (joon. 136a,b). Nurka , mille all kruvijoon tõuseb, nimetatakse kruvijoone tõusunurgaks. Sõltuvalt sellest, kas keere lõigatakse silindri välis- või sisepinnale, nimetatakse keeret välis- või sisekeermeks. Väljast keermetatud varrast nimetatakse poldiks (kruviks), seest keermetatud ava aga mutriks.
ebamäärasuse tõttu leiavad nad alati kinnitust. Karl Popperi arvates Õige vastus on: on teaduslik teooria falsifitseeritav, mitteteaduslik (näiteks astroloogia) ei ole falsifitseeritav. Tõsikindel teadmine on ratsionalismi seisukohalt Õige vastus on: Millegi üldkehtiva ning paratamatu teadmine. 1 Millisel lausel pole tõeväärtust? Tõeväärtust pole mõtteta lausel, näiteks lausel Radiaatori hüpotenuus on suurem kaatetist 2 Veel 18. sajandil väitsid paljud õpetlased, et põlemine on flogistoni eraldumine ainest. Tänapäeval peetakse seda arusaama vääraks. Kas mainitud õpetlased valetasid ja/või eksisid, väites, et põlemine on flogistoni eraldumine ainest? Nad eksisid, kuid ei valetanud. 3 Carl Gustav Hempel'i arvates ("Tõesusest matemaatikas") on väide 3+2=5 tõene kasutatud sümbolite tähenduste tõttu 4 Millises arutluses lähtutakse tõe kooskõlateooriast?
ebamäärasuse tõttu leiavad nad alati kinnitust. Karl Popperi arvates Õige vastus on: on teaduslik teooria falsifitseeritav, mitteteaduslik (näiteks astroloogia) ei ole falsifitseeritav. Tõsikindel teadmine on ratsionalismi seisukohalt Õige vastus on: Millegi üldkehtiva ning paratamatu teadmine. 1 Millisel lausel pole tõeväärtust? Tõeväärtust pole mõtteta lausel, näiteks lausel Radiaatori hüpotenuus on suurem kaatetist 2 Veel 18. sajandil väitsid paljud õpetlased, et põlemine on flogistoni eraldumine ainest. Tänapäeval peetakse seda arusaama vääraks. Kas mainitud õpetlased valetasid ja/või eksisid, väites, et põlemine on flogistoni eraldumine ainest? Nad eksisid, kuid ei valetanud. 3 Carl Gustav Hempel'i arvates ("Tõesusest matemaatikas") on väide 3+2=5 tõene kasutatud sümbolite tähenduste tõttu 4 Millises arutluses lähtutakse tõe kooskõlateooriast?
Seame nüüd ühe kolmnurga tipu koordinaatteljestiku nullpunkti ning joonistame sinna hüpotenuusi pikkusega üks. Kaatetiteks jäävad hüpotenuusi otsast -teljele viiv lõik ja ka lõik, mis sealt tagasi nullpunkti jõuab. Nüüd, siinus mingist nurgast on vastaskaateti ja hüpotenuusi pikkuste suhe. Kuna hüpotenuus on üks, siis siinus ongi siin võrdne vastaskaateti pikkusega. Joonisel on näha, kuidas siinuse väärtus kasvab koos nurga väärtusega. 214 proportsioonid ja kolmnurgad Vastaskaateti pikkuse annab aga täpselt haara ja ringjoone lõikepunkti -koordinaat. Koosinuse annab samas raamistikus selle lõikepunkti -koordinaat
Kui me paneme selle pöörlema ümber ühe oma kaateti, saame siis kujundiks koonuse. See on juhul kui pöörlemine on ülikiire. Siis on näha seda, et kolmnurga hüpo- tenuus on koonuse moodustajaks. Mida kiiremini kolmnurk pöörleb, seda enam võtab see koonuse kuju. Pöörlemiskiirus peab olema siis selleks ülisuur. Nagu näha on kolmnurk nagu täidaks kogu ruumi, mis piirneb tekkinud koonuse põhja diameetriga. Mida kiiremini kolmnurk pöörleb, seda enam kolmnurga hüpotenuus ,,täidab" kõiki ruumipunkte tekkiva koonuse moodustajas, seda enam ühes ajahetkes. Kui kiirus on lõpmata suur ( jätame hetkeks valguse kiiruse konstantsuse printsiibi korraks kõrvale, teeme mõttelise eksperimendi ), siis vastavalt kiiruse definitsioonile klassikalises mehaanikas läbitakse lõpmata pika vahemaa ühe sekundiga. Põhimõtteliselt on see sama kui läbitakse aga teatud suurusega vahemaa lõpmata väikese aja hetkega. Sellisel juhul ongi meil juba
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
