Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on komar z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Def. komar'de z1 C ja z2 C vahex z1 - z2 on summa z1 + (-z2). Kompleksarvude lahutamisel lahutatakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. NB! i2 = -1 => i= RJ-1 . Korruta (a1 + ib1)(a2 + ib2) = a1 a2 + a1 ib2 + ib1 a2 + i2 b1 b2 = a1a2 + ia1b2 + ia2b1 - b1b2 = (a1a2 - b1b2) + i(a1b2 + a2b1) ; Def Komar z = a+ib kaaskompleksarvux nimetatakse arvu .z = a- ib. Geomeetriliselt on kaaskompleksarv antud kompleksarvu peegeldus reaaltelje suhtes. JagamineDef. Kompleksarvu z = a + ib moodul |z| defineeritakse valemiga |z| = RJ(a2 + b2) Geomeetriliselt on kompleksarvu moodul teda komplekstasandil kujutava vektori pikkus.Kuna a2 + b2 = |z|2 , siis kehtib võrdus zz = |z|2. Seda võrdust kasutatakse kompleksarvude jagatise leidmiseks
suurust r nimetatakse kompleksarvu z mooduliks ja suurust selle kompleksarvu argumendiks. 2. Kompleksarvude liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise valemid. Trigonomeetrilisel kujul antud kompleksarvude korrutamise, jagamise, astendamise ja juurimise valemid. Liitmine: z1 + z 2 = (a1 + b1i ) + (a 2 + b2 i ) = (a1 + a 2 ) + (b1 + b2 )i Lahutamine: z1 - z2 = (a1 + b1i) - (a2 + b2i) = (a1 - a2 ) + (b1 - b2 )i Korrutamine: z1 z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + b1a2i + a1b2i + b1b2i 2 = (a1a2 - b1b2 ) + (b1a2 + a1b2 )i Trigonomeetriline: z1 z 2 = r1r2 [cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 )] a +b i a a +b b a b +a b z r Jagamine: 1 1 = 1 22 12 2 + 2 21 12 2 i Trig: 1 = 1 [cos(1 - 2 ) + i sin(1 - 2 )] a 2 + b2 i a 2 + b2 a 2 + b2 z 2 r2 Astendamine: [r (cos + i sin )] = r (cos n + i sin n )
Klassikaline või geomeetriline tõenäosus μ(ΩA)=(2,25-2*0,5)=1,25 k V =k! Ck P(A)=1,25/2,25=5/9 Variatsioonid: n n Liitmislause, korrutamislause, tinglik 1) Karbis on 10 pooljuhti, neist 7 hiljuti testitut. Karbist tõenäosus, sõltumatud sündmused, võetakse huupi 5 pooljuhti. Leidke tõenäosus, et sõltumatute katsete seeria nende hulgas on täpselt 3 hiljuti testitut. Liitmislause: P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2) Lahendus: A=“3 pooljuhti 5-st on testitud“ P((A1+A2)+A3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)- 5 P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3) │Ω│=n= C10 =12 Tinglik tõenäosus: DEF. P(A/B)=P(AB)/P(B) ; ...
z1 - z2 = ( a1 + b1i ) - ( a2 + b2i ) = ( a1 - a2 ) + ( b1 - b2 ) i . (2) Kahe kompleksarvu vahe moodul võrdub neid arve komplekstasandil kujutavate punktide vahelise kaugusega: ( a1 - a2 ) + ( b1 - b2 ) . 2 2 z1 - z2 = 3. Kompleksarvude korrutamine. z1 z2 = ( a1a2 - b1b2 ) + ( b1a2 + a1b2 ) i Kui kompleksarvud on kirjutatud trigonomeetrilisel kujul: z1 = r1 ( cos 1 + i sin 1 ) ja z2 = r2 ( cos 2 + i sin 2 ) Siis z1 z2 = r1r2 cos ( 1 + 2 ) + i sin ( 1 + 2 ) , 4. Kompleksarvude jagamine. Kompleksarvude jagamine defineeritakse korrutamise pöördtehtena. z1 Olgu z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ja z2 = a22 + b22 0
Komar liitmine ja lahutamine on kõige otstarbekam teha algebralisel kujul. Def. Kompleksarvude z1 = a1 + ib1 ja z2 = a2 + ib2 summaks on komar z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2). Seega kompleksarvude liitmisel liidetakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. Def. komar'de z1 C ja z2 C vahex z1 - z2 on summa z1 + (-z2). Kompleksarvude lahutamisel lahutatakse reaal- ja imaginaarosad eraldi. NB! i 2 = -1 => i= RJ-1 . Korruta (a1 + ib1)(a2 + ib2) = a1 a2 + a1 ib2 + ib1 a2 + i2 b1 b2 = a1a2 + ia1b2 + ia2b1 - b1b2 = (a1a2 - b1b2) + i(a1b2 + a2b1) ; Def Komar z = a+ib kaaskompleksarvux nimetatakse arvu .z = a- ib. Geomeetriliselt on kaaskompleksarv antud kompleksarvu peegeldus reaaltelje suhtes. JagamineDef. Kompleksarvu z = a + ib moodul |z| defineeritakse valemiga |z| = RJ(a2 + b2) Geomeetriliselt on kompleksarvu moodul teda komplekstasandil kujutava vektori pikkus.Kuna a2 + b2 = |z|2 , siis kehtib võrdus zz = |z|2. Seda võrdust kasutatakse kompleksarvude jagatise leidmiseks.
http://www.abiks.pri.ee IDEAALSE GAASI OLEKUVÕRRAND Termodünaamika on füüsika osa, mis käsitleb makroskoopiliste süsteemide füüsikalisi omadusi ja nende seost energia võimalike muundumistega, arvetamata süsteemide mikroskoopilist ehitust. Isotermiline BoyleMariotte'i seadus: jääval temperatuuril kulgevas tasakaaluprotsessis on antud gaasimassi rõhk pöördvõrdeline ruumalaga Isobaariline GayLussaci seadus: Jääval rõhul on antud gaasikoguse ruumala võrdeline gaasi absoluutse temperatuuriga Isobaariline Charles'i seadus: jääva ruumala juures on antud gaasimassi rõhk võrdeline gaasi absoluutse temperatuuriga Clapeyroni s: antud gaasikoguse rõhu ja ruumala korrutis jagatud avsoluutse temperatuuriga on jääv suurus Moolides avaldatud, mistahes aine hulga korral omandab Clapeyroni võrrand kuju pV=nRT (MendelejeviClapeyroni võrrand) SISEENERG...
Kahendfunktsioon Loogikaskeem x3 x3 1 1 x2 + x3 x2 y = x1 (x2 + x3) + x1 x2 x3 & x1(x2 + x3) 1 y x1 x1 1 x1x2x3 & x2 1 17.3.14 T. Evartson 1 Koostada loogikaskeem 17.3.14 T. Evartson 2 Koostada loogikaskeem x1 x3 & x4 1 & 1 1 y 1 & 1 & x2 1 1 ...
..+an):n Pöördvõrdeline seos : y = a - b - (b - a) 1 Geomeetriline keskmine Ruut =a x n = = -1 b-a b-a a a1a2 a>0 a<0 P=4a; S= a2 d =a 2 a a
Ringjooneks nimetatakse tasandil antud punktist (ringjoone keskpunktist) jääval kaugusel (ringjoone raadius) asetsevate punktide hulka. Ring on tasandi osa mida piirab ringjoon. Ümbermõõt P = 2 r = d 1 Pindala: S = r 2 = d 4 Ringjoone kõõl on lõik, mis ühendab kaht punkti ringjoonel. Kõõluga ristuv raadius poolitab kõõlu. Kui kaks kõõlu lõikuvad, siis ühe kõõlu lõikude korrutis võrdub teise kõõlu lõikude korrutisega a1a2 = b1b2 Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Ringjoone sektori kaare pikkus: l = rx , kus x -nurga suurus radiaanides r l= r kaare raadius 180 r l 1 2 Sektori pindala: S= = r x 2 2 r 2 S= 360
a − b − (b − a) ⎛1⎞ Geomeetriline keskmine Ruut ⎜ ⎟ =a x n = = −1 b−a b−a ⎝a⎠ a1a2 a>0 a<0 P=4a; S= a2 d =a 2 a a
Sündmused. Kindel A = {1, 3, 5} ja sündmus B = {1, 2, 3}, perekonnas on sündmus (tähistatakse K) - sündmus, siis A B = AB = {1, 3}.Sündmusi, mis teatud tingimuste korral alati mille korrutiseks on võimatu toimub.Kindlateks sündmusteks on sündmus, nimetatakse üksteist kooliaasta algus 1. septembril, välistavateks.Kui A = igahommikune päikesetõus, vesi on {1, 3, 5} ja B = {2, 4, 6}, siis AB ämbris vedelas olekus kui temperatuur = , siis öeldakse on 10 kraadi. Võimatu sündmused A ja B on sündmus (tähistatakse V) - sündmus, teineteist välistavad. mis antud vaatluse või katse korral Näide7. Olgu täringu kunagi ei toimu. viskel sündmus A = {1, 3, 5} Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2...
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse suhteline sagedu, kui katsete arv n käheneb lõpmatusele. võimalikust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt Suhtelise sageduse omadused: 1. Sündmuse suhteline tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, ...
sin2 + cos2 = 1 tan = sin /cos 1+tan2 = 1/cos2 sin2 = 1 cos2 sin = tan *cos cos2 = 1/tan2 +1 cos2 = 1 sin2 cos = sin /tan cos2 1 = - sin2 cot = cos /sin cot =1/tan sin2 1 = - cos2 cos = cot *sin tan *cot =1 sin = cos /cot 1+cot2 = 1/sin2 sin = cos (90o ) sin = vastas kaatet/hüpotenuus cos = sin (90o ) cos = lähis kaatet/hüpotenuus tan = 1/tan (90o ) tan = vastas kaatet/lähis kaatet cot =tan (90o ) cot = lähis kaatet/vastas kaatet tan = cot (90o ) Kolmnurga pindala Koosinusteoreem Siinusteoreem S=a*h/2 a2=b2+c2-2bc*cos ...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuld...
x2/a2+y2/b2=1. Ellipsi omadusi:
1. a>c ja kuna a>0, võime oletada, et ka b>0 (pane tähele, et b2 = a2 -c2).
2. Ellipsi kõigis punktides on |x|a ja |y|b.
3. Võrrandi (12) põhjal on ellips sümmeetriline kõver ja ülaloleva joonise põhjal asub
ellips joontega x=+-a ja y=+-b piiratud ristkülikus, olles selle puutujaks
4. Kordajate a, b ja c seos fookustega on näha Pütagorase kolmnurgast a2=b2+ c2.
Ellipsi sümmetriatelgedeks on sirged A1A2 ja B1B2, mida kutsutakse vastavaks
suuremaks ja väiksemaks teljeks. Suurema pooltelje OA1 =OA2 pikkus on a ja väiksema
pooltelje OB1=OB2 pikkus on b.
5. Suhet e=c/a nimetatakse ellipsi ekstsentrilisuseks. Kuna 0c
erinevad. Klassikaline konstrrrktsioon on esitatud sele 34. Jūtides läbi ankrumähise (5) piisava tugevusega eĮektrivoolu (rakendusvool) tõmbub ankur (3) lūlitades ūmber relee kontaktid. Vžįhendades voolutugewst teatava vžiįįrhrseni (ennisfusvooĮ) üib vedru (6) ankru tagasi lįihteasendisse. PaljudeĮ jūtudel sisatdab reįee mitmeid kontaktignrppe (vt. Sele 35.). 32 A1A2 42 1 Sele 35 - Elek&omaņeūelee lo' l't l" l" l" Klņ--_ -Ę, l,. ),. ),. )". SeIe 36 - Mitme kontaktigrupiga elektromaņetrelee JJ 7 Eįekūoonsed andurid 7. l Ülevaade elektoonsetest anduritest. Automaatikaskeemides on ĮaiemaĮt kasutuseį optilised-, induktiiv-, magnet_, mahtuvus- ja rõhuandurid. Kuna suuremat osa siņaalidest automaatika-
Vedru siseküljel: Sise = D Vedru välisküljel: Välis = D Sise > Välis , 2O 1 O 2 2A1 A 2 kuna O1O2 < A1A2 Joonis 14.13 · suurima nihkepinge väärtuse 16 FR 4F ohtlikus punktis O1 saab avaldada max = T max + Q max = + 1.23 2 ; komponentide summana: D 3
2 kus pi on alleeli Ai sagedus, hii - homosügootse genotüübi (AiAi) sagedus, hij - heterosügootsete genotüüpide (AiAj) sagedused, k - alleelide arv seerias. 5 Näide: seerias on 3 alleeli: A1, A2 ja A3. Populatsioonis on 1000 looma. Vastavad genotüübiarvud ja -sagedused on järgmised: A1A1 150 looma, sagedus 0,15 A1A2 200 looma, " 0,20 1 3 AA 90 looma, " 0,09 A2A2 220 looma, " 0,22 A2A3 180 looma, " 0,18 A3A3 160 looma, " 0,16 ______________________________ N = 1000 1,00 2 Alleeli A sageduse arvutamine: 0,20 + 0,18 p A2 = 0,22 + = 0,22 + 0,19 = 0,41
L(M) = U {Rij | qi on algolek, qj on lõppolek}. 5 Keele regulaarsuse tarvilik tingimus (pumpamise lemma). Kui L on regulaarne keel, siis leidub konstant p, nii et iga sõne z ∈ L, |z| > p (sõnes on rohkem kui p tähte) on jaotatav kolmeks alamsõneks z = uvw, nii et |v| > 0 (keskmine osa pole tühi) ja uvjw ∈ L iga j = 0,1,2,... korral. T: Olgu L = L (M ), kus M = (Q , Σ, δ , Q0 , F ) ja Q = {q0 ,1 , . . . , qn }. Valime p = n. Siis sõne z = a1a2...an+1 aktsepteerimiseks peab automaat M tegema n+1 sammu. Järelikult vähemalt 1 olek peab korduma. Järelikult uw ∈ L(M), uvw ∈ L(M), uv2w ∈ L(M) jne. Keel L = {0n1n|n > 0} pole regulaarne. Sellise keele jaoks on vaja mälu. 6 Myhill-Nerode teoreem. DEF: Olgu keele L ⊆ Σ* (keel on kõigi sõnede hulga alamhulk) jaoks antud ekvivalentsiseos HL ⊆ Σ* × Σ*
VETERINAARGENEETIKA Geneetika kui teadus ja selle koht bioloogias Geneetika on teadus organismide parilikkusest. Moiste geneetika tuleneb kreeka keelest ja tahendab sunnisse, polvnemisse voi tekkesse puutuvat. Geneetika on kujunenud nuudisaja bioloogia uheks keskseks haruks, sest ta uurib koikidel organismidel esinevat nahtust parilikkust ja selle muutumist ning geneetilise informatsiooni edastamise ja realiseerumise seadusparasusi organismi elutsukli jooksul. Geneetika arengust soltuvad elusorganismide soovikohase muutmise, valkude biosunteesi kontrolli ja ka pollumajandusloomade selektsiooni edasised edusammud. Geneetika on seotud paljude bioloogia ja teiste loodusteaduse harudega. Tihedalt on geneetika seotud tsutoloogiaga ehk rakuopetusega. Samuti mikrobioloogiaga ja viroloogiaga, sest tanu kiirele paljunemisele osutuvad sageli just mikroorganismid sobivateks geneetika uurimisobjektideks. Geneetik...
EESTI MAAÜLIKOOL VETERINAARMEDITSIINI JA LOOMAKASVATUSE INSTITUUT LOOMAGENEETIKA I OSA LOENGUKONSPEKT ÕPPEAINES VL.0779 ARETUSÕPETUS ÕPPEVAHEND EMÜ ÜLIÕPILASTELE Koostajad: A. Lüpsik E. Orgmets H. Viinalass TARTU 2009 GENEETIKA KUI TEADUS JA SELLE KOHT BIOLOOGIAS Geneetika on teadus organismide pärilikkusest. Mõiste geneetika tuleneb kreeka keelest ja tähendab sünnisse, põlvnemisse või tekkesse puutuvat. Tänapäeval on geneetika kujunenud bioloogia üheks keskseks haruks, sest ta uurib kõikidel organismidel esinevat nähtust pärilikkust ja selle muutumist ning geneetilise informatsiooni edastamise ja realiseerumise seaduspärasusi organismi elutsükli jooksul. Geneetika arengust sõltuvad elusorganismide soovikohase muutmise, valkude biosünteesi kontrolli ja ka...
a1=2 2 3 a1 t 0 1 2 3 2 4 6 8 10 12 14 16 T b. c. Joonis 4.5 2a1a2 - 9a2 + 27 = 0 kui a1a2 < 27, a2 a22 - 4 a1a2 + 2 + 18a2 = 27 kui a1a2 27. a1 Antud võrrandi lahendite kõver on joonisel 4.5, b. Piirkond 1 tähistab võnkelisi protsesse, piirkond 2 aperioodilisi ja piirkond 3 ebastabiilseid protsesse. Seega sõltub suletud juhtimissüsteemide võnkelisus ja stabiilsus ajakonstantide suhtest või, täpsemini öeldes, nende absoluutväärtustest.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
