Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga Sidemete liigid- silepind, karepind. Staatika- uurib keha tasakaalu/neile rakendatud jõusüsteemide tasakaalu ja taandab jõude Superpositsiooni aksioom- tasakaalus olevate jõudude lisamine kehale või ära jätmine ei mõjuta keha tasakaalu. Tasakaalu aksioom- 2 abso
Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga Sidemete liigid- silepind, karepind. Staatika- uurib keha tasakaalu/neile rakendatud jõusüsteemide tasakaalu ja taandab jõude Superpositsiooni aksioom- tasakaalus olevate jõudude lisamine kehale või ära jätmine ei mõjuta keha tasakaalu. Tasakaalu aksioom- 2 abso
Graafiline ja analüütiline meetod. Resultandi leidmine seisneb kehale rakendatavale üksikjõudude summeerimises. See ülesanne võib olla lahendatud graafiliselt või analüütiliselt. Sageli need kaks meetodid täiendavad teineteist, s.t. kasutatakse grafoanalüütilist lahendust. 5. Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega paralleelne ning selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite summaga. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse seesmiselt osadeks, mis on pöörvõrdelised nende jõudude moodulitega. Kahel erineva mooduliga vastassuunalisel paralleeljõul on resultant, mis on nende jõududega paralleelne, kusjuures selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite vahega. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega. 6. Mis on jõupaar?
O Väiksem koormus kangi toetuspunktile lähemal tasakaalustab suurema koormuse toetuspunktist kaugemal (antud juhul ühe koormuse kaal, mis mõjub kaugusel l toetuspunktist, tasakaalustab kahe samasuguse koormuse kaalu kaugusel l/2 toetuspunktist). Ehk üldisemalt kui rakendada kangi erinevatele õlgadele jõud F1 ja F2 , mille rakenduspunktide kaugused toetuspunktist O on vastavalt l1 ja l 2 , siis kang on tasakaalus, kui F1l1 = F2 l 2 , (6.1) l1 l2 O F1 F2 s
risttasapinnale võrdne nulliga 2)kui jõu mõjusirge lõikub teljega, sest ülg on võrdne 0. Paralleeljõudude tasakaaluv: Z=0 X=0 Y=0 Varignoni teoreem: kui js taandub resultandiks, siis selle resultandi moment mingi telje suhtes võrdub süsteemi kõigi jõudude momentide algebralise summaga sama telje suhtes. Paralleeljõudede kese: punkti C nim parall keskmeks. Parall keskmel on omadus, et kui pöörata ühes suunas kõigi jõudude mõjusirgeid õudude rakenduspunktide ümber ühe ja sama nurga võrra siis resultandi mõjusirge pöördub paralleeljõudude keskme ümber sama nurga võrra.10. jäiga keha raskuskeskme koordinaatide valemid: Xc=(GiXi)/G; Yc=(GiYi)/G ja Z-iga samamoodi. kus Xi näitab x telje suunalist kaugust ja y z samamoodi. Keha raskuskeskme all mõistetakse G=µi kus µ on konstant ja võrdub keha või tema osa kaalu ja vastava ruumala suhtega, tasapinnalise kujundi raskuskekme all mõeldakse homogeense lõpmatult õhukese ja
selliseid tarindeid nim. Staatikaga määramatuteks. (2 lahendusideed: jõumeetod ja siirdemeetod) Jõumeetod Iga tarind peab olema kujukindel, seda tagavaid sidemeid nim vajalikeks.Staatikaga määramatu tarindi iseloomulikuks jooneks on lisaks vajalikele liigsidemete olemasolu. Lihtsustame arvutusskeemi ja saame põhiskeemi, selle moodustamiseks eemaldataud sidemete arvu nim staatikaga määramatuse astmeks. Rakenduspunktide siirded ei saa olle meelevaldsed: iga reaktsioon on sidemega ekvivalentne ainult sel juhul , kui ta koormusega koos mõjudes tagab tarindi puntki nullsiirde eemaldatud sideme sihis. i=0. Siirete sobivusvõrranditele antakse kanooniline kuju. Põhiskeemi tegemisel võib eemaldada nii välissidemeid kui ka sisesidemeid Jõumeetodi kanooniline võrrandisüsteem Selliselt väljendatud sobivusvõrrandite süsteemi nimetatakse jõumeetodi kanooniliseks
........................................................................... 19 4.4. Lubatud väändepinge määramine.............................................................................. 20 4.5. Võlli astmete geomeetriliste parameetrite määramine .............................................. 20 4.6. Veerelaagrite valik .................................................................................................... 21 4.7. Toereaktsioonide rakenduspunktide vahekaugused .................................................. 21 4.7.1. Aeglasekäiguline võll......................................................................................... 21 4.7.2. Kiirekäiguline võll ............................................................................................. 22 4.8. Võlli laagrite toereaktsioonide määramine ............................................................... 22 4.8.1
Fx2 + Fy2 + Fz2 = F 2 cos 2 + cos 2 + cos 2 z ) F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Resultantjõu suuruse saab avaldisest: 5. Kahe paralleelse jõu resultant ja kese. Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega parallelne ning selle moodul võrdne liidetavate jõudude moodulite summaga. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse seesmiselt osadeks , mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega R = F1 + F2 AC F2 AC BC AB = ; = = BC F1 F2 F1 R Kahe erineva mooduliga vastassuunalisel paralleeljõul on resultant, mis on nende jõududega paralleelne , kusjuures selle moodul võrduv liidetavate moodulite vahega. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse väliselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega. 1 R = F1 - F2
siinusteoreemist: P1/sin2=P2/sin1=P/sin. Kahte jõudu võib liita ka jõukolmnurga võttega (rohkem kui 2 jõudu): tulemuseks vektor, mille alguspunkt on esimese vektori algusp ja lõpp-punkt on viimase vektori lõpp-punkt. Summavektori mõjusirge läbib punkti O, ehk komponentvektorite mõjusirgete lõikepunkti. 24. Paralleeljõudude keskme leidmine Punkti O asukoht keha suhtes on muutumatu. Võtame teljestiku x,y,z meelevaldselt. Tähistame neil telgedel paralleeljõudude rakenduspunktide A1, An koordinaadid. Pöörame jõude nende rak-punktide ümber nii, et nad oleksid paralleelsed z-teljega. Kasutame pööratud jõudude F1;F2;F3 kohta Varignon'i teoreemi. Kuna R' on nende jõudude resultant, siis võttes tema momendi Y-telje suhtes saame: myR'=sigma i=1...n myiFi; x0=(sigma i=1..n FkXk)/R. Y0-le saame sarnase valemi. Leidmaks Z0, pöörame kõiki jõude paralleelselt z-teljega ja kasutame Varignoni teoreemi, võttes momendid x-telje suhtes: R=sigma i=1..n Fi 25
78.Millega võrdub veeretakistusmoment paigalseisu puhul? Paigalseisva keha puhul võib veeretakistusmoment omada väärtusi vahemikus: 0 M r æN 79.Mida võite öelda libisemishõõrdeteguri ja veeretakistuskoefitsiendi dimensioonide kohta? 80.Mis on paralleeljõudude tsenter? Punkti C, mida läbib paralleeljõudude süsteemi resoltandi mõjusirge nende jõudude mis tahes pöörete puhul ümber rakenduspunktide ühele poole sama nurga võrra, nimetatakse paraleeljõudude tsentriks. Kasutades projektsioone telgedel, saame paralleeljõudude tsentri koordinaatide valemid: 81.Mida nimetatakse keha raskuskeskmeks? Keha raskuskeskmeks nim. sellist kehaga muutumatult seotud punkti, mida läbib antud keha osakeste raskusjõudude resultant keha mistahes asendi puhul ruumis. 82.Kirjutada valemid raskuskeskme leidmiseks homogeense ruumilise keha korral. 83
Kiirekäigulisele võllile valin laagri kergest seeriast: Laager 207 d = 35 mm, D =72 mm, Laagri põhiparameetrid: d =35 mm, D =72 mm, B = 17 mm, r =2 mm, C =25,5 kN, Co =13,7 kN. Aeglasekäigulisele võllile valin laagri kergest seerias: Laager 211 d =55 mm, D =100 mm, Laagri põhiparameetrid: d =55 mm, D =100 mm, B =21 mm, r =2,5 mm, C =43,6 kN, Co =25 kN. 17 5. Toereaktsioonide rakenduspunktide vahekaugused 1.Aeglasekäigulise võlli laagrireaktsiooni vahekaugus: lA= list + B = 61 + 21 =82 lA=82 2. Aeglasekäigulise võlli siduri radiaaljõu ja lähima laagrireaktsiooni rakenduspunkti vahekaugus: lsd = l2 + lk2 - = 56+69 21/2 = 114,5 2 lsd=114,5 3. Kiirekäigulise võlli laagrireaktsioonide vahekaugus:
10. Mis on süsteemi sisejõud ja välisjõud? Miks pole vaja arvestada sisejõudusid jäiga keha toereaktsioonide leidmisel? Sisejõud on jõud, millega vaadeldava keha osakesed mõjutavad üksteist. Välisjõud on jõud, millega vaadeldavale kehale mõjuvad teised jõud. Kõik sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi, mille jäiga keha uurimisel võib välja jätta. 11.Kirjutada jäiga keha sisejõudude omadused. Jäiga keha sisejõudude rakenduspunktide omavaheline asend jääb alati muutumatuks. 12. Mida tuleb teha jaotatud jõuga kui koostatakse tasakaaluvõrrandeid absoluutselt jäiga keha korral? Jaotatud jõud tuleb asendada resultantjõuga, mis on rakendatud pinna või joone keskmesse ja mis on ekvivalentne jaotatud jõuga. 13.Mida nimetatakse sidemeks? Sidemeks nimetatakse teist keha või tingimust, mis takistab vaadeldava keha liikumist. 14.Mis on sideme reaktsioon?
samuti nagu absoluutsel liikumisel. 125. Sisejõudude osa süsteemi kineetilise energia teoreemis üldjuhul. Teoreetiline mehaanika deformeeruvate kehadega ei tegele, st sisejõudude töö on üldjuhul null. 126. Mis on nn muutumatu süsteem ja millega on võrdne süsteemi sisejõudude töö sel juhul (süsteemi kineetilise energia teoreemi järelduse põhjal) ? Muutumatuks süsteemiks nimetatakse niisugust süsteemi, milles sisejõudude rakenduspunktide vahelised kaugused ei muutu Süsteemi sisejõudude töö muutumatu süsteemi korral on null. 127. Millised sidemed on nn ideaalsed sidemed? reaktsioonijõudude tööde summa võrdne nulliga 128. Millega on võrdne süsteemi reaktsioonjõudude töö juhul, kui kõik sidemed on ideaalsed? null 129. Panna kirja järeldus kineetilise energia teoreemist energia jäävuse kohta. 4. Konservatiivsete jõudude mõju all oleva süsteemi mehaanikaline energia on konstantne. V+T 130
Kontrollitakse tingimust ning see järel leitakse survetsooni kõrgus x ja tõmbearmatuuri pinge s1. Tugevustingimuseks on (Ne)Ed (Ne)Rd 44. Tõmmatud elemendi arvutuse põhimõtted, suur ja väike ekstsentrilisus (p 5.1). Elemendi ristlõige võib olla tsentriliselt (MEd = 0) või ekstsentriliselt (MEd 0) tõmmatud. Ekstsentriliselt tõmmatud elemendi tugevuskontroll toimub olenevalt pikijõu NEd asukohast. Kui pikijõud asub tõmbe- ja survetsooni pikiarmatuuri resultantjõu rakenduspunktide vahel , siis on tegemist väikese ekstsentrilisusega, vastasel korral suure ekstsentrilisusega. (a) pikijõud asub armatuuride As1 ja As2 vahel (b) pikijõud asub väljaspool armatuuride As1 ja As2 vahelist lõiku 45. Tsentriliselt tõmmatud elemendi kandevõime arvutus (p 5.2). Elemendi ristlõige võib olla tsentriliselt (MEd = 0) või ekstsentriliselt (MEd 0) tõmmatud. Tsentriliselt tõmmatud elemendi kandevõime on tagatud, kui on rahuldatud tingimus NEd NRd = fydAs
normaalreaktsioon nihutatud telje suhtes. 79. Millega võrdub veeretakistusmoment paigalseisu puhul? 0 Mv paigal N 80. Mida võite öelda libisemishõõrdeteguri ja veeretakistuskoefitsiendi dimensioonide kohta? Libisemishõõrdetegur on dimensioonita. Veeretakistuse teguri dimensiooniks on meeter. 81. Mis on paralleeljõudude tsenter? Punkti C, mida läbib paralleeljõudude süsteemi resultandi mõjusirge nende jõudude mistahes pöörete puhul nende rakenduspunktide ümber ühele ning samale poole ühe ning sama nurga võrra, nimetatakse paralleeljõudude tsentriks. 82. Mida nimetatakse keha raskuskeskmeks? Jäiga keha raskuskeskmeks nim selle kehaga muutumatult seotud punkti, mida läbib antud keha osakeste raskusjõudude resultant keha mistahes asendi puhul ruumis. 83. Kirjutada valemid raskuskeskme leidmiseks homogeense ruumilise keha korral. 84. Kirjutada valemid raskuskeskme leidmiseks homogeense tasapinnalise keha korral. 85
normaalreaktsioon nihutatud telje suhtes. 79. Millega võrdub veeretakistusmoment paigalseisu puhul? 0 Mv paigal N 80. Mida võite öelda libisemishõõrdeteguri ja veeretakistuskoefitsiendi dimensioonide kohta? Libisemishõõrdetegur on dimensioonita. Veeretakistuse teguri dimensiooniks on meeter. 81. Mis on paralleeljõudude tsenter? Punkti C, mida läbib paralleeljõudude süsteemi resultandi mõjusirge nende jõudude mistahes pöörete puhul nende rakenduspunktide ümber ühele ning samale poole ühe ning sama nurga võrra, nimetatakse paralleeljõudude tsentriks. 82. Mida nimetatakse keha raskuskeskmeks? Jäiga keha raskuskeskmeks nim selle kehaga muutumatult seotud punkti, mida läbib antud keha osakeste raskusjõudude resultant keha mistahes asendi puhul ruumis. 83. Kirjutada valemid raskuskeskme leidmiseks homogeense ruumilise keha korral. 84. Kirjutada valemid raskuskeskme leidmiseks homogeense tasapinnalise keha korral. 85
Joon. 4.1.) Joon. 3.3. Raskusjõud tasakaalustatakse vee rõhuga laevakerele (või teisisõnu vee tõstejõuga või ujuvusjõuga). Selle ühisnäitaja rakenduspunktiks on punkt B, mida nimetatakse suuruskeskmeks (SK) või veeväljasurve keskmeks (ka ujuvuskeskmeks). Ujuvuskese on ühtlasi laeva veealuse osa mahukese. Ujuvusjõud on suunatud vertikaalselt üles. Vee peal ujuva laeva tasakaalutingimuseks on raskusjõu ja ujuvusjõu võrdsus ja nende rakenduspunktide paiknemine ühel vertikaalsel sirgel. (Vt. Joon. 3.4.) P=Δ 4 Kapten Rein Raudsalu MNI Loengud Eesti Mereakadeemias Teema 3. Koostatud 30.12..2004. Laevade ehitus. Täiendatud 23.07.2012. xg=xb yg=yb See tähendab, et iga veepinnal ujuva laeva mass
moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ja nende mõjusirged peavad ilmtingimata ühtima. Sellest järelduvalt: ainult ühest jõust (ja mitte rohkem) koosnev jõusüsteem ei ole kunagi tasakaalus. Siia tuleb lisada veel ühe äärmiselt tähtsa märkuse: see aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral, sest deformeeruva keha puhul kutsuvad joonistel 2.1 ja 2.2 näidatud jõud esile rakenduspunktide A ja B nihkumise, s.t. liikumise. Seega ei ole sellised jõud deformeeruva keha korral tasakaalus. 2. aksioom. Superpositsiooni aksioom. J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 10 Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. Kui mingi jõusüsteem on tasakaalus, siis ei ole oluline mitu jõudu sellesse süsteemi kuulub.
46 Seega üldjuhul tuleb kineetilise energia teoreemi kasutamise korral arvestada ka süsteemi sisejõudude poolt tehtud tööd. See asjaolu teeb kineetilise energia teoreemi kasutamise üldjuhul kaunis ebamugavaks. Õnneks lihtsustub see teoreem erijuhul, kui meil on tegemist nn. muutumatu süsteemiga. Muutumatuks süsteemiks nimetatakse sellist süsteemi, milles kõikide sisejõudude rakenduspunktide vahelised kaugused ei muutu kogu liikumise vältel. Muutumatuks süsteemiks on näiteks selline süsteem, kus kõik kehad on absoluutselt jäigad kehad, mis on omavahel ühendatud täiesti venimatute niitidega. Muutumatu süsteemi korral on kõikide sisejõudude poolt tehtud tööde summa null Wki muutumatul = 0 k süsteemil
Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaalustamise ülesanne on staatikaga määratav ainult siis, kui tundmatute reaktsioonide arv on võrdne reaktsioone sisaldavate tasakaaluvõrrandite arvuga, ehk mitte üle kolme. 3.3.3. Kahe paralleeljõu liitmine Kahe samasuunalise paralleeljõu süsteemi resultant on nende jõududega paralleelne ning selle moodul võrdub liidetavate jõudude moodulite summaga. Resultandi mõjusirge jaotab liidetavate A C B jõudude rakenduspunktide vahelise kauguse seesmiselt osadeks, mis on pöördvõrdelised nende jõudude moodulitega F2 F1 AC F2 AC BC AB R R F1 F2 , , BC F1 F2 F1 R
O Väiksem koormus kangi toetuspunktile lähemal tasakaalustab suurema koormuse toetuspunktist kaugemal (antud juhul ühe koormuse kaal, mis mõjub kaugusel l toetuspunktist, tasakaalustab kahe samasuguse koormuse kaalu kaugusel l/2 toetuspunktist). Ehk üldisemalt – kui rakendada kangi erinevatele õlgadele jõud F1 ja F2 , mille rakenduspunktide kaugused toetuspunktist O on vastavalt l1 ja l 2 , siis kang on tasakaalus, kui F1l1 F2 l 2 , (6.1) l1 l2 O F1 F2
Tulemus: Valime 4Ø16, As,tot = 804 mm². Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 79 5. Tõmmatud elemendi arvutus 5.1. Üldsätted Elemendi ristlõige võib olla tsentriliselt (MEd = 0) või ekstsentriliselt (MEd , 0) tõmmatud. Ekstsentriliselt tõmmatud elemendi tugevuskontroll toimub olenevalt pikijõu NEd asukohast (vt. joonis 5.1). Kui pikijõud asub tõmbe- ja survetsooni pikiarmatuuri resultantjõu rakenduspunktide vahel [e' d1 d2,, vt. joonis 5.1(a)], siis on tegemist väikese ekstsentrilisusega), vastasel korral suu- re ekstsentrilisusega. Joonis 5.1 Tõmmatud ristkülikulise ristlõike deformatsioonid ja pinged täisnurkse pingejaotuse korral 5.2. Tsentriliselt tõmmatud ristlõige Tsentriliselt tõmmatud elemendi kandevõime on tagatud, kui on rahuldatud tingimus NEd NRd = fydAs, (5.1)
annaabi.ee 
