Nurgad 5.klass Kus me kohtume nurkadega? Millest koosneb nurk? haar tipp haar Tähistame antud nurka? Vali varianti. A 1. ACB 2. A 3. B B C 4. ABC 5. ABC Missugused nurka liike te teate? Millega võrdub sirgnurga suurus graadides? 1800 Millega võrdub täisnurga suurus? 900 Kas teravnurk on täisnurgast suurem või väiksem? Kas nürinurk on täisnurgast suurem või väiksem? Missugune nurk ei sobi? Miks? 1 2 3 4 5 Missugune nurk ei sobi? Miks? 2 1 3 5 4 Teravnurk - Nürinurk - Sirgnurk - Täisnurk -
Nurk Geomeetria- uurib erinevaid kujundeid (maatemaatika osa) Nurk- on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Kaks nurka on võrdsed kui neid saab ühtida. Nurgakraad Nurga mõõtühikuks on 1 nurgakraad. Täisnurk- on alati 90 kraadi Sirgnurk- on alati 180 kraadi Nurga mõõtmine Nurka mõõdetakse malli abil. Mõõtepiirkond on 0 kraadi-180 kraadi Kõrvunurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht nurka millel on üks ühine haar ja mille ülejäänud haarad moodustavad sirge( 180 kraadi) Kõrvunurkade omadus: · Kõrvunurga summa on alati 180 kraadi Tippnurgad Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid millel on üks ühine punkt. Sirgete ühispunkti nimetatakse nende lõikepunktiks. Tippnurkade omadus: · Tippnurgad on alati võrdsed Ristuvad sirged Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kaht sirget mille lõikumisel tekib täisnurk( 90 kraadi). Ristumine on lõikumise erijuht. Ristuvateks lõikudek...
ühele detailile, kindla sooviga Second level täpsustada reaktsiooni. Seda Third level kasutatakse tihti Fourth level Fifth level dramaatilistes stseenides. Kaamera nurgad Mõisted: Kadreering Kaadri piiride, plaanisuuruse ja rakursi valik. Kaader Filmiteose struktuuri väikseim üksus. Rakurss pildistatava, filmitava või vaadeldava objekti asend võttepunkti suhtes Stoppkaader kaader, milles tegevus on seiskunud, see efekt tekib ühe kaadriku pideva kordamise tulemusel. Aegluup kasutatakse millegi rõhutamiseks, näiteks mõne dramaatilise või vaatemängulise hetke pikendamiseks Kaamera nurgad Tavaline vaatenurk, silmade kõrguselt.
Matemaatika 8 klass Kõrvunurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille üks haar on ühine ja teised moodustavad sirge. Kõrvunurkade omadus: kõrvunurkade summa on 180kraadi. Tippnurkadeks nimetatakse kahte nurka, kus ühe haarad on teise haarade pikendused üle ühise tipu. Tippnurki on alati kaks paari! Tippnurkade omadus: tippnurgad on võrdsed. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teiselpool lõikajat ja mille haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Lähisnurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on ühel ja samal pool lõikajat ning haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180kraadi ja sirged on paralleelsed. Kui põiknurgad ei ole võrdsed, siis ka lähisnurkade summa ei ole 180kraadi ja sirged ei ole paralleelsed. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpkülikuks ...
diektsioonnurgad tabelinurgad joonte kordinaat nr mõõdetud tasandatud pikkused ° ° ° r arvutatud ° ° veerand ° ° d x 99 202.78 202 47.09 III 22.78 22 47.09 271.88 -250.66 0 34 46.9 -0.17081 34 4...
4. loeng Sirgjoone ja tasandi lõikumine ning paralleelsus Sirge ja tasandi lõikumine üldjuhul Sirge ja üldasendilise tasandi lõikepunkti L tuletamisel: 1.paneme läbi antud sirge s abitasandi( v ) risti põhi- või esiekraaniga 2.tuletame antud tasandi ja abitasandi lõikesirge 3.leiame lõikesirge ja antud sirge lõikepunkti, mis ongi antud tasandi ja sirge lõikepunkt. tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Normaali n tunnus kaksvaatel: n' risti p ja h' n'' risti e ja f'' Sirgjoon ja tasand on teineteisega risti, kui sirgjoone pealtvaade on risti tasandi horisontaali pealtvaatega ning sirgjoone eestvaade on risti tasandi frontaali eestvaatega; seejuures sirgjoone projektsioonid ei tohi olla risti x-teljega. Nurgad sirgete ja tasandite vahel Lahendadatakse järgmise mõttekäigu alusel: kasutades ülesa...
Ristkülik Ristkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed. Ristküliku ümbermõõt arvutatakse valemiga: p = 2( a + b ) Ristküliku pindala arvutatakse valemiga: S = ab Ruut Ruut on paralleelsete ja võrdsete vastaskülgedega nelinurk. Ruudu kõik nurgad on täisnurgad. Ruudu ümbermõõt arvutatakse valemiga: p = 4a Ruudu pindala arvutatakse valemiga: S=a 2 Romb Rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed nimetatakse rombiks. Romb on sümmeetriline oma telgede suhtes. Rombi diagonaalid poolitavad teineteist. Rombi pindala Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala:
90 0 ± 180 0 ± 270 0 ± 360 0 ± sin cos sin cos ± sin cos sin cos ± sin cos tan cot ± tan cot ± tan cot tan ± cot tan ± cot 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 180 o 270 o 1 sin 2 3 0 1 0 1 2 2 2 1 cos 3 2 1 0 1 0 2 2 2 tan 3 0 3 1 3 0 ...
Loeng 4 Mis tahes sirgjoone lõikumisel ekraani risttasandiga on lõikepunkti üks projektsioon tasandi joonkujutise ja sirge samanimelise projektsiooni lõikepunktis, teine aga tuletatakse nagu sirgel asestseva punkti puuduv vaade. Ekraani ristsrige lõikumisel mis tahes tasandiga ühtib lõikepunkti üks projektsioon sirge punktkujutisega, teine aga tuletatakse nagu tasandil asetseva punkti Tasandi normaal on sirge, mis on risti iga sirgega sellel tasandil, sealhulgas ka tasandi nivoosirgetega. Nurgad sirgrete ja tasandite vahel Nurk lõikuvate sirgete vahel (tuletatakse kolmnurk) Nurk kahe tasapinna vahel võrdub nurgaga nende tasapindade normaalide vahel Nurk sirge ja tasandi vahel on nurk selle sirge ja tema ristporjektsiooni vahel sellel tasapinnal
· Mõlemal detailil on keele paksus ½ materjali paksusest · Video Poolpoolega Tseotis Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Eerungnurkseotis · Kasutatakse näiteks pildi ja väiksemate ukseraamide tegemiseks · Mõlemad nurgad peavad olema lõigatud 45 kraadi all · Video Valtsiga nurkseotised · Kasutatakse karpide tegemisel · Ühe detaili sisse lõigatakse sälk valts, millesse paigaldatakse teine detail. Kraadseotis · Kasutatakse peamiselt riiulite kinnitamiseks · Võib lisada külgedelt kruvid suurema tugevuse saavutamiseks · Video Veederühendus ·
Naturaalarv-arv, mis saadakse loendamise teel Täisarv-arv, mis on esitatav naturaalarvude vahena; murdosata arv Ratsionaalarv-arv, mis on esitatav kahe täisarvu jagatisena Lõikuvad sirged-2 sirget, millel on ainult 1 ühine punkt Ristuvad sirged-2 lõikuvat sirget, mille vahel on täisnurk Paralleelsed sirged-sirged, mis ei oma ühiseid punkte ehk mis kunagi ei lõiku Nürinurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on suurem kui 90 kraadi Teravnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad Täisnurkne kolmnurk-kolmnurk, mille üks nurk on 90 kraadi Võrdhaarne kolmnurk-kolmnurk, mille kaks külge on võrdsed Võrdkülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed Erikülgne kolmnurk-kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega Ruut-võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk Ristkülik-nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja vastasküljed paralleelsed Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ning võrdsed
h kaugusel. Leia nurk laevade kursside vahel, kui on teada, et mõlemad laevad liiguvad sirgjooneliselt. 12 C Ülesanne 30. Veekogu laiuse mõõtmiseks kohal AB märgiti kaldale nn baas CB = 100 m. Seejärel mõõdetakse nurgad ja . Arvuta veekogu laius AB, kui = 81° ja = 89°. B 13 2 km
.............................................2 T-seotised...............................................................2 Harktapid...............................................................2 Keeltapid...............................................................2 Kasutatud kirjandus...................................................3 Läbiv kalasabatappi kasti valmistamine Kvaliteetsete laudade, korpusmööbli ja sahtlite valmistamisel on läbi aegade olnud kalasabatapiga nurgad asendamatud, andes tootele tugevuse ja nägusa ilme. Suurte täispuidust konstruktsioonide ühendamiseks on kalasabatapp üks otstarbekamaid viise. Võrreldes teiste kastinurkadega (nt rööptappidega kastinurk), on kalasabatapiga kastinurka keerulisem valmistada. Neid kasutatakse mööbliesemete juures, mis peavad taluma suurt mehaanilist koormust või raskust. Kui tegemist on raskelt koormatud sahtliga, ei ole kalasabatapist kastinurgale võrdset vastast. Tappide kuju ja paigutus on
Adjustment of Plane Surveys. Selle jaoks peame esmalt looma lähteandmetest sisendfaili. Faili esimesele reale tuleb kirjutada selgitav tekst (nt töö pealkiri), järgnevale reale tuleb kirjutada joonte, nurkade, direktsiooninurkade, lähtepunktide ning kõigi jaamade arv. Kolmandast reast alates lähtepunktide koordinaadid. Read 5-6 on tundmatud punktid koos ligikaudsete koordinaatidega. Järgnevalt mõõdetud kaugused ja mõõdetud nurgad koos standardhälvetega. Fail on toodud järgnevalt. IT6 34024 X 454.206864 628.921272 A 598.712544 337.456272 B 850.989408 681.173136 C 1140.006864 312.962544 A B 426.360336 0.006096 B C 468.08136 0.0064008 C A 541.852104 0.0067056 X A B 62 38 55,4 5,6 B A C 56 18 41,9 5,3 C B A 74 24 19,2 5,4 A C B 49 16 55,9 5,3 Joonis 1. Kinnine teodoliitkäik Tasanduse tulemusena saame tundmatute punktide B ja C tasandatud koordinaadid koos täpsushinnangutega. Need on esitatud tabelis 1
Praktikum nr. 7. Polügonomeetriavõrgu tasandamine programmiga GEO Ülesanne. Teostada Tartu linna 2. järgu geodeetilise põhivõrgu osa tasandamine programmiga „Geo“. Vastavalt lähteandmetele koostame horisontaalse geodeetilise võrgu taasandusfaili. Sinna paneme mõõdetud nurgad ja joonepikkused. Lisaks nende standardhälbed. Samuti tuleb faili panna ka lähtepunktide koordinaadid ning tundmatute punktide esialgsed ligikaudsed koordinaadid. Esmalt teostame vaba tasanduse (DataAdjustFree adjustment with translation and rotation) ning seejärel lisaks seotud tasanduse (DataAdjustStrict adjustment). Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21
Nurkade liigitamine Nurki on võimalik liigitada mitmeti. 1. Võttes aluseks nurga lõpphaara pöörlemise suuna, liigitatakse nurgad 1) positiivseteks, 2) negatiivseteks, 3) nullkraadisteks. 2. Võrreldes antud nurka nurkadega ±90°, ±180° ja ±360°, liigitatakse nurgad nii, nagu on tehtud joonisel: 360°-st 360°-st väiksemad Ülinürinurgad Nüri- Nüri- Ülinürinurgad suuremad nurgad nurgad Teravnurgad nurgad nurgad -360° -180° -90° 90° 180° 360°
Funktsioonide väärtused kraadides. Nurkade lahendvalemid. Erinevate funktsioonide graafikute joonised.
Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. Paralleelsed sirged- on sirged, mis asuvad ühel tasandil, kuid ei lõiku.
arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad- nurgad, kus ühe nurga haarad on teise haaradke pikenduseks üle nende ühise tipu Põiknurgad- nurgad, mille sisepiirkonnad asuvad teine teiselpool lõikajat ja haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu Lähisnurgad- nurgad, mille sisepiirkonnda asuvad ühel ja samal pool lõikajat ja haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu Ristuvad sirged- sirged, mis omavahel lõikudes moodustavad täisnurga
Britmarii Kroon KV11 Vasakpoolsed nurgad Tabeli- Joone Koordinaatide juurdekasvud Direktsiooni- Mõõdetud Tasandatud nurgad nurgad pikkuse Koordinaadid Arvutatud Tasandatud r d ° ' ° ' ° ' Vee- rand ° ' d ± x ± y ± x ± y ± X ± Y
Planimeetria kordamiseks Kõrvunurgad 2 nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. 180° Tippnurgad nurgad, mis on ühe ja sama nurga kõrvunurkadeks. Tippnurgad on võrdsed. Kahe sirge lõikamine kolmandaga kaasnurgad, põiknurgad, lähisnurgad. Kahe paralleelse sirge lõikamisel kolmandaga: 1. kaasnurgad võrdsed; 2. põiknurgad võrdsed; 3. kahe lähisnurga summa on 180°. Kiirteteoreem: Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega on ühel haaral tekkinud lõigud võrdelised teisel haaral
Lõikuvad sirged Sirged, millele on üks ühine punkt. Ristuvad sirged Sirged, mi,s lõikuvad 90 kraadise nurga all. Kolmnurga kõrgus Lõik, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljeni ja mis on sellega risti. Ruut Nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad ja küljed on võrdsed. Ringjoone diameeter Lõik, mis läbib kahte punkti ringjoonel ja keskpunkti. Täisnurkne kolmnurk Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Algarv Arv, mis jagub ainult 1 ja iseendaga. Kordarv Arv, millel on rohkem kui kaks tegurit. Liigmurd Murd, mille lugeja on nimetajast suurem Lihtmurd Murd, mille nimetaja on lugejast suurem Sirgnurk Nurk, mis on 180 kraadi Paralleelsed sirged Sirged, millel puudub ühine punkt
Märgista tõesed laused Kolmnurga kõik 3 nurka saavad olla samasuured Kolmnurgal saab olla 2 teravnurka ja 1 nürinurk Kolmnurgal saab olla 2 täisnurka Kolmnurga kõige suurem nurk võib olla 179 kraadi Kolmnurga kõige väiksem nurk võib olla 61 kraadi Kolmnurga nurkade summa oleneb kolmnurga suurusest Kolmnurga nurgad võivad olla 41 kraadi 100 kraadi ja 39 kraadi Määra kolmnurga liik, kui kolmnurga nurgad on: 60o, 30o ja 90o kolmnurk 45o, 70o ja 65 o kolmnurk 60o, 60o ja 60o kolmnurk 18o, 137o ja 25o kolmnurk 10o, 10o ja 160o komnurk Joonisel on täisnurkne kolmnurk KLM ja võrdhaarne kolmnurk PQR. Vali õiged lauselõpud:
KOLMNURKADE LIIGITAMINE NURKADE JÄRGI Kolmnurki liigitatakse nurkade järgi teravnurkseteks, nürinurkseteks ja täisnurkseteks kolmnurkadeks. Teravnurkse kolmnurga kõik nurgad on teravnurgad. Nürinurkse kolmnurga üks nurk on nürinurk, ülejäänud nurgad on teravnurgad. Täisnurkse kolmnurga üks nurk on täisnurk, ülejäänud kaks teravnurgad. Ühegi kolmnurga nurkade hulgas ei saa olla kahte nürinurka ega kahte täisnurka. Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne.......................
Taandamisvalemid Trigonomeetrilised funktsioonid Varasemast on teada: sin (a + n*360)= sin a cos (a + n*360)= cos a tan (a + n*360)= tan a cot (a + n*360)= cot a Iga 360 kraadist väiksem nurk on teisendatav 1. veerandi nurgaks II veerand I veerand III veerand IV veerand II veerandi nurgad: Valem: 180-a sin (180-a)= sin a cos (180-a)= -cos a tan (180-a)= -tan a cot (180-a)= -cot a III veerandi nurgad: Valem: 180+a sin (180+a)= -sin a cos (180+a)= -cos a tan (180+a)= tan a cot (180+a)= cot a IV veerandi nurgad: Valem: 360-a sin (360-a)= -sin a cos (360-a)= cos a tan (360-a)= -tan a cot (360-a)= -cot a Negatiivne nurk sin(-a): sin (-a)= -sin a cos (-a)= cos a tan (-a)= -tan a cot (-a)= -cot a
Second level Third level Fourth level Fifth level Seejärel pikendame külgesid AC ja BC üle tipu C. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Sellisel viisil tekivad tekivad tipu C juurde nurgad: Alfa; Beeta ja Gamma. Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Nurgad: F ja Beeta on tippnurgad, seega on nad võrdsed. Et Alfa; G; Gamma ja L on paralleelsete sirgete lõikumisel tekkinud kaasnurkade paarid, siis kehtivad võrdsused et: Alfa=L ja Gamma=G
teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed. teoreemi väide on tõene 2.Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed. 3.Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on omavahel võrdsed ka nende kõrvunurgad. m.o.t.t. 13.Pöördteoreem - antud teoreemis Ül.634,635 eelduse ja väite vahetamisel saadud tõene Antud teoreem. Kui arv lõpeb nulliga, siis lause; iga teoreemi pöördlause pole tõene, arv jagub 5-ga. s.t. teoreemist endast ei järeldu Pöördlause. Kui arv jagub 5-ga, siis ta
Tasku pikkus: 15 cm + õv 5,5 cm(alläärde 1,5 cm ja ülemisse serva 4 cm) Tasku laius: 25 cm + õv 3 cm ( külgedele 1,5 cm) 2) Lõikame välja põlle detailid. 3) Töötleme põllepaelad. 4) Töötleme lõikeservad kahekordse palistusega ja kinnitamisel jäävad põllepaelad palistuse vahele. 5) Valmistame tasku. a. Äärestame lõikeservad ehk küljed ja allääre b. Töötleme käänise osa nurgad ehk taskuava. c. Töötleme allääre nurgad ehk õmbleme nurgad puhtaks d. Kinnitamine masinal kääniseosa 0,1 cm kauguselt murdejoonest. e. Traageldame või kinnitame tasku asukohale. f. Lõikame tugevduslapid raadiusega 1,5 cm ja äärestame tugevduslapid. g. Asetame taskunurkade kohale pahemale poolele äärestatud tugevduslapid. 6) Õmbleme tasku põllele palistuse käändeservast 0,1 cm kauguselt . 7) Kindlustamaks taskunurkade hargnemist õmbleme ülesse taskunurka kinnitusluku
Mõiste Joonis Pindala Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. 7. Diagonaali suhtes sümmeetriline. 8. Diagonaal poolitab ruudu nurga.
KG I teooria: 1. Polügonomeetria (Kõrgema geodeesia alused) 1. Polügonomeetria võrgud - ptk. 2.1 Polügonameetriaks nimetatakse geodeetilise punkti kohamäärangu meetodit looduses rajatud murdjoonte süsteemi- polügonomeetriakäigu abil. Käigus mõõdetakse joone pikkused ja nende vahelised HOR nurgad. Võrgu elementideks on lahtised ja kinnised polügonid. Lahtine polügoon - koosneb ühest või mitmest käigust,mis on eraladatud üksteisest sõlmpunktidega ja lõppevad kummaski otsas baasjoonega. Kinnine polügoon koosneb mitmest lahtisest käigust mis on eraladdaatud üksteisest sõlmpunktide või lähepunktidega. Polügonomeetrivõrgu punktid on kindlustatud looduses märkidega, mis tähistatakse
Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, millel on kaks paari paralleelseid vastaskülgi. Rööpküliku vastasküljed on võrdsed. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180 kraadi. Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Rööpküliku erijuhud on ristkülik, romb ja ruut - esimesel juhul on nurgad võrdsed (täisnurgad), teisel küljed võrdsed ja kolmandal nii nurgad kui ka küljed võrdsed. Valemid Rööpküliku pindala: Rööpküliku ümbermõõt: Rööpkülikus kehtib veel üks seos:
Juhendaja: õpetaja SIGNE KINNAS Antsla 2008 1 Sisukord Sissejuhatus..........................................................................................................................................3 1. Kolmnurk..........................................................................................................................................4 1.1. Kolmnurga nurgad.........................................................................................................................5 1.2. Kolmnurga küljed..........................................................................................................................6 2. Täisnurkne kolmnurk........................................................................................................................7 3.Võrdhaarne kolmnurk.................................................................
Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h S = a 2 sin 1 S = d1 d 2 2 S = p r RISTKÜLIK
2. Defineerimine. Mõistete seletamist lihtsamate ja tuntumate mõistete abil nimetatakse mõiste defineerimiseks ja mõiste seletust nimetatakse definitsiooniks. Mõisteid mida ei ole vaja defineerida ning nende tõesuse üle ei saa vaielda nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks: punkt, sirge, tasand, ruum jne. Mõitet defineeritakse mõiste eritunnuse kaudu. Näiteks ruudu definitsiooni: ruut on nelinurk, mille kõik nurgad ja küljed on võrdsed eritunnus on nelinurk. 3.teoreem, pöördteoreem, teoreemi eeldus ja väide. Kui mingi lause tõesust saab põhjendada varem teadaolevate tõdede abil, siis seda lauset nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjandamist nimetatakse tõestamiseks. Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada
x 00 300 450 600 900 sin x 0 0,5 2 3 1 II veerandi nugad 2 2 cos x 1 3 2 0,5 0 2 2 tan x 0 3 1 3 - III veerandi nurgad 3 cot x - 3 1 3 0 3 IV veerandi nurgad
x 00 300 450 600 900 sin x 0 0,5 2 3 1 II veerandi nugad 2 2 cos x 1 3 2 0,5 0 2 2 tan x 0 3 1 3 - III veerandi nurgad 3 cot x - 3 1 3 0 3 IV veerandi nurgad
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed.
Joonnurk saadakse, kui kahetahulist nurka lõigatakse tasandiga, mis on nurga servaga risti. Joonnurga saame ka siis, kui nurga serval valitud punktist tõmbame mõlemale tahuleservaga ristuvad sirged. Kahe lõikuva tasandi vaheliseks nurgaks nimetatakse nende tasandite lõikumisel tekkivat väiksemat nurka. Kui tasandid on paralleelsed, siis tasanditevaheline nurk on 0o. Mitmetahuline nurk Kolme ühes punktis lõikuvat tasandit eraldavad ruumis kolmetahulised nurgad. Lõikuvate tasandite ühine punkt on kolmetahuliste nurkade tipp. Kui ühte punkti läbivate tasandite arv on 4, 5 ja 6...n, siis tekivad vastavalt nelja-, viie-, kuue-,...n-tahulised nurgad. Kõiki neid koos nimetatakse mitmetahulisteks nurkadeks. Kolmetahulise nurga iga tasanurk on väiksem kahe ülejäänud tasanurga summast. Mitmetahulist nurka nimetatakse kumeraks, kui selle lõikamisel tasandiga, mis lõikab nurga kõiki tahke, tekib kumer hulknurk.
toetuv kesknurk:2; kõik samale kaarele 80°? toetuvad piirdenurgad (tipp asub erinevalt) on 2 80°=160° võrdsed vaata lk.177 NB piirdenurga 90° kohta kehtib Thalese teoreem 4.Piirdenurga omadus - teoreem: piirdenurk Ül.1078 on pool temaga samale kaarele toetuvast 1.joonis kesknurgast; tõestus tuleb esitada kolmes antud: piirdenurk kui võrdhaarse kolmnurga osas vastavalt sellele, kas ringi keskpunkt on alusnurk 70°, leida nurgad n,p,q,r o piirdenurga ühel haaral, piirdenurga sees või n=70 võrdhaarse kolmnurga alusnurk o o o väljaspool p=180 -70 2=40 võrdhaarse kolmnurga tipunurk o o o
Rööpkülik Nelinurk, mille P=2*(a+b) S=ah=b*h vastasküljed on paralleelsed Trapets Nelinurk, mille üks P=a+b+c+d S=ab*H paar külgi on 2 paralleelsed ja teine paar mitte paralleelsed ruut Romb, mille P=4a S=a2 nurgad on võrdsed Ristkülik Rööpkülik, mille P=2*(a+b) S=a*b kõik nurgad on võrdsed Ring Ring koosneb punktide hulgast, mida piirab kõverjoon,mille iga punkt asub ringi keskpunktist sama kaugel Püströöptahuka täispindala ja ruumala arvutamine *St=2Sp+Sk *Sk=P*H *V=Sp*H
Geoloogia ja hüdrogeoloogia - eksam Nimi: Kursus: Keskkonnakaitse I 1. Steno printsiip Steno seadus võib tähendada mitut erinevat fundamentaalset geoloogilist seaduspärasust, mis panevad aluse kristallograafiale ja stratigraafiale. Steno seadusena tuntakse: ● Kristallograafia esimene seadus, mis väidab, et tahkudevahelised nurgad on jäävad. ● Superpositsiooniprintsiip, mis väidab, et stratigraafiliste kihtide rikkumata lasumuse korral on vanem kiht all ja noorem peal. ● Kihtide algse horisontaalsuse printsiip, mis väidab, et kihid on algselt lasunud horisontaalselt. ● Kihtide algse pidevuse printsiip, mis väidab, et kihid on algselt pidevad ja levinud suurel alal. 2. Millega tegeleb stratigraafia?
Raamatu kattematerjal võiks olla ühelt poolt pressitud puuvill. Kuna raamatus olevad õpetused on tänapäeva arenenud võimaluste tõttu vananenud, siis pole ehk ratsionaalne seda raamatut parandama hakata. Samas on antud raamat ikkagi kasulik ka ning võib kasutada nii kaua kuniks seda veel on. 4. Rumans, P. Matka tegevus koolis. (1979). Tallinn: Eesti Raamat. Raamat on A5 formaadis ja pehmekaaneline ning seetõttu on kannatada saanud raamatu kaaned ning selle nurgad on murtud. Õmblusviisiks on metallklambrit ning koosneb see masinõmmeldud poognatest. Selg on kinnine ja valts nähtamatu. Raamatu seisund on rahuldav. Kuigi kaaned on kahjustunud ning võivad kasutamisel laguneda on ülejäänud raamatu seisukord hea. 5. Künnap, J. Matkaspordi käsiraamat. (2004). [Tallinn]: Aktaprint. Raamat on veidi suuremas formaadis kui A5. Tegemist on kõvakaanelise raamatuga, mille kaaned vajaksid kiletamist kuna nurgad on kahjustunud ning ääred narmendavad.
Teoreemid Kiirteteoreem: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Kiirteteoreemi järeldus: Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. k sarnasustegur Kaks hulknurka on teineteisega sarnased, kui nende hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja küljed on võrdelised. Teoreem: Kahe sarnase hulga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga. P / P 1= k Teoreem: Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub nende hulknurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga. Kitsam variant: Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub nende kolmnurkade vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga.
KINNISE KÄIGU ARVUTUS ____parem_____poolsed Tabelinurg Koordinaatide juurdekasvud Direktsiooni Joone nurgad nurgad ad e. pikkused Koordinaadid PT
cos x 1 3 2 0,5 0 cos x = m Üldlahend on kujul 2 2 x = ±arccos m + 2nπ = = ± arccos m + n ⋅ 360° kus n ∈ Z. III veerandi nurgad tan x 0 3 1 3 - tan x = m 3 Üldlahend on kujul x = arctan m + nπ = ± arctanm + n ⋅ 180° , kus n ∈ Z . cot x - 3 1 3 0
Merkaatori projektsioon Loksodroom Püsikursil sõites laev kulgeb mööda loksodroomi Loksodroom lõikub meridiaanidega ühe ja sama nurga all. See teeb sõidu mugavaks ja lihtsustab laeva tee arvestust. Tegelikult sooritab mööda loksodroomi sõitev laev spiraalkujulise teekonna maakeral , mis läheneb lõpmatult poolusele. Ortodroom Ortodroom on suuringi kaare lõik , ja lühim tee maakera kahe punki vahel. Ortodroom ja meridiaanide vahelised nurgad muutuvad , seega on ortodroom merkaator projektsioonis merekaardil kõver joon. Ortodroom ei ole kõver joon kui me sõidame täpselt mööda ekvaatorit. Sõidul mööda suurringi kaart tuleb ortodroom ja kursid eelnevalt välja arvutada. Sõitu ortodroomil kasut. Ookeanite ületamisel.Sõiduvõit võib olla sadu miile. Kahte punki maakeral läbib ainult üks ortodroom. Nõuded merekaartidele 1 Pidev graafiline arvestus laeva liikumise kohta eeldab laeva tee ja
3 = 90° + - 3 1 0 - 0 - 2 3 TÄIENDUSNURGAD (90° - ) = (90° - ) = (90° - ) = (90° - ) = NEGATIIVSED NURGAD (-) = - (-) = (-) = - (-) = - MISTAHES NURGAD 1) määrata nurga liik st mitmenda veerandi nurk on Näide 1 2) määrata funktsiooni märk 3 3) leida lõpphaara ja x-telje vaheline teravnurk 300° = -60° = - 2
Esitamiskuupäev:……………. Üliõpilase allkiri:…………….. Õppejõu allkiri: ……………… Tallinn 2015 Laboratoorses töös kasutatud mõõtevahendid ja seadmed: detail nr. 1, nooniusnurgamõõdik YH(täpsus 2 nurgaminutit), nurgamõõdik Diesella(täpsus 5 nurgaminutit). Töö käik: 1. Mõõtsin detaili nurgad nooniusnurgamõõdikuga YH täpsusega 2 nurgaminutit, tehes mõõtmist kaks korda. 2. Mõõtsin nurgad Dieselle nurgamõõdikuga täpsusega 5 nurgaminutit. Tabel 01. Mõõtetulemused Nurk α β γ δ Mõõtetulemus I YH 65°30’ 114°44’ 103°50’ 75°41’ Mõõtetulemus II
KINNISE KÄIGU ARVUTUS ____parem_____poolsed Tabelinurg Koordinaatide juurdekasvud Direktsiooni Joone nurgad nurgad ad e. pikkused Koordinaadid PT PT
kolmnurk KÜLGEDE JÄRGI LIIGITAMINE Erikülgseks nim. kolmnurka, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Võrdhaarseks nim. kolmnurka, millel on kaks võrdse pikkusega külge. Võrdkülgseks nim. kolmnurka, mille kõik kolm külge on võrdse pikkusega. tipunurk haar haar alusnurk alusnurk alus NURKADE JÄRGI LIIGITAMINE Teravnurkses kolmnurgas on kõik nurgad teravnurgad. Täisnurkses kolmnurgas on üks nurkadest täisnurk. hüpotenuus kaatet kaatet Nürinurkses kolmnurgas on üks nurkadest nürinurk. KOLMNURKADE OMADUSED ·Kolmnurga nurkade summa on 1800 ·Kolmnurga iga kahe külje summa on suurem kui kolmas külgkolmnurga Võrdhaarse Võrdkülgse kolmnurga omadused omadused
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
