Trigonomeetria (0)

10. klassi trigo kokkuvõte 
 
PÕHISEOSED 
𝑠𝑖𝑛 𝛼
1
𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =
 
1 + 𝑡𝑎𝑛2𝛼 =
 
𝑡𝑎𝑛 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑡 𝛼 = 1 
𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼
JÄRELDUSED 
1
𝑐𝑜𝑠 𝛼
1 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼 
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 
1 + 𝑐𝑜𝑡2𝛼 =
 
𝑐𝑜𝑡 𝛼 =
 
𝑠𝑖𝑛2𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼
 
TÄPSED VÄÄRTUSED 
NURGA ÜHIKUD 
FN-de MÄRGID 
 
0° 
30°  45°  60°  90°  180°  270°  360°   
 
𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 180° 
+ 
+ 
1
√3
 
 
𝜋
𝑠𝑖𝑛 𝛼 
𝑠𝑖𝑛 𝛼
√2
 
0 
 
𝑟𝑎𝑑 = 30°
 
 
1 
0 
−1 
0 
 
̶ 
̶ 
2
2
2
6
 
 
 
1
 
 
𝜋
𝑐𝑜𝑠 𝛼
√3
√2
 
1 
𝑟𝑎𝑑 = 45°
 
 
 
0 
−1 
0 
1 
 
̶ 
+ 
2
2
2
4
𝑐𝑜𝑠 𝛼 
̶ 
+ 
√3
 
 
𝜋
𝑡𝑎𝑛 𝛼 
0 
𝑟𝑎𝑑 = 60°
 
1 
√3 
− 
0 
− 
0 
 
 
 
 
3
3
̶ 
+ 
𝑡𝑎𝑛 𝛼 
√3
 
 
𝜋
𝑐𝑜𝑡 𝛼 
− 
√3 
1 
𝑟𝑎𝑑 = 90°
+ 
̶ 
𝑐𝑜𝑡 𝛼 
 
0 
− 
0 
− 
 
3
2
 
TÄIENDUSNURGAD 
𝑠𝑖𝑛(90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 
𝑐𝑜𝑠(90° − 𝛼) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 
𝑡𝑎𝑛(90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑡 𝛼 
𝑐𝑜𝑡(90° − 𝛼) = 𝑡𝑎𝑛 𝛼 
 
NEGATIIVSED NURGAD 
𝑠𝑖𝑛(−𝛼) = −𝑠𝑖𝑛 𝛼 
𝑐𝑜𝑠(−𝛼) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 
𝑡𝑎𝑛(−𝛼) = −𝑡𝑎𝑛 𝛼 
𝑐𝑜𝑡(−𝛼) = −𝑐𝑜𝑡 𝛼 
 
MISTAHES NURGAD 
1)  määrata nurga liik st mitmenda veerandi nurk on 
Näide 1 
2)  määrata funktsiooni märk 
√3
3)  leida lõpphaara ja x-telje vaheline  teravnurk  
𝑠𝑖𝑛300° = −𝑠𝑖𝑛60° = −
 
2
IV v nurk, märk –, nurk lõpphaara ja x-telje vahel 60° 
Näide 2 
Näide 3 
√2
tan (−315°) = 𝑡𝑎𝑛45° = 1 
𝑐𝑜𝑠225° = −𝑐𝑜𝑠45° = −
 
2
III v nurk, märk –, nurk lõpphaara ja x-telje vahel 45° 
I v nurk, märk +, nurk lõpphaara ja x-telje vahel 45° 
 
KAHEKORDSE NURGA VALEMID 
2 tan 𝛼
𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 
𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼 
𝑡𝑎𝑛 2𝛼 =
 
1 − 𝑡𝑎𝑛2𝛼
 
SUMMA JA VAHE VALEMID 
𝑠𝑖𝑛(𝛼 ± 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛽 ± 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛽 
tan 𝛼 ± 𝑡𝑎𝑛 𝛽
𝑡𝑎𝑛 (𝛼 ± 𝛽) =
 
1 ∓ 𝑡𝑎𝑛 𝛼  ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝛽
𝑐𝑜𝑠(𝛼 ± 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛽 ∓ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛽 
 
POOLNURGA VALEMID 
𝛼
1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝛼
1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝛼
1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼
1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 
= ±√
 
𝑐𝑜𝑠 
= ±√
 
𝑡𝑎𝑛 
= ±√
 
2
2
2
2
2
1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼
1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼