M = FR (-) N = F K R Ohtliku lõike K normaalpingete laotus y (R0 < R) L - FR y + e F h = M + N = +
purunemisel. Väsimusarvutus Konstruktsiooni väsimusarvutuse eesmärgiks on tagada vastuvõetava tõenäosusega, et konstruktsiooni kogu projekteeritud kasutusea kestel tema väsimuspurunemine ja väsimusest põhjustatud vigastused oleksid välditud. Selleks piiratakse pingeamplituudi või projekteeritakse detail vastavalt sobivale väsimusklassile. Kõigis vahelduvatele koormustele töötavates konstruktsioonides peavad pinged jääma elastsuspiiridesse. - normaalpingete arvutuslik amplituud ei tohi ületada 1.5 f y ja - nihkepingete arvutuslik amplituud ei tohi ületada 1.5 f y / 3 0.5. Hoonete konstruktsioonide puhul enamasti vajadus väsimusarvutusteks puudub, välja arvatud järgmistel juhtudel: - tõsteseadmeid ja muid liikuvaid koormusi kandvad varraselemendid; - tuule mõjul võnkuvad konstruktsioonid; - inimeste tunglemise või rütmilise liikumise mõjul võnkuvad konstruktsioonid.
ja selle elementaarpinna pindala suhet. Pinge normaalkomponenti nim normaalpingeks ja lõikepinnal asetsevate telgede sihilist komponenti tangentsiaalpingeks. 9. Tangentsiaalpingete paarilisuse seadus. Kahel teineteisega risti oleval tahul on tan.pingekomponendid risti nende tahkude ühise servaga,abs.väärtused võrdsed ja suunatud kas selle serva poole või sellest eemale. 10. Pingeseisundi uurimine punktis, normaalpingete üldvalem. taandub kaldpindadel tekkinud pingete leidmiseks,kui on teada eraldatud elementraarkuuni tahkudel mõjuvad pinged. Üldvalem: 11. Siirded ja deformatsioonid. Eristatakse kahte liiki siirded: · keha kui terviku siirded (toimuvad ilma deformatsioonideta) -- jäiga keha mehaanika · siirded, mis on seotud keha deformatsiooniga. Kui keha deformeerub, siis peavad erinevate punktide siirded olema erinevad.
3 Graafik 2.2 Läbivajumine 30 25 20 15 Jõud P [kN] 10 5 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Läbivajumine f [mm] 3. Normaalpingete epüürid tala ava keskel koormusväärtustele P1=0,25*Ppur, P2=0,5*Ppur ja P3 viimaste mõõtmistulemuste alusel b∗h3 51∗1003 I= = =4,25∗106 mm4 12 12 Pi l 2 a [ ( )] 2 a E i= 3−4 σ i= Ei∗ε i 48 I f i l P pur =27,5 kN P1=0,25∗27,5=6,875 kN ≈ 6 kN → f 1=2,80 mm 6∗103∗10002∗400
Tugevusanalüüs ehitiste ja masinate tugevuse, deformatsiooni ja stabiilsuse prognoosimise arvutuslikud alused. Tugevusanalüüsi ülesanded: dimensioneerimine, tugevus- ja jäikuskontroll lubatava koormuse leidmine. Konstruktsioonielemendid: vardad, plaat, massiiv. Detaili koormuste allikad: omakaal, inertsijõud, välisjõud, -moment. Materjalide tugevus ja jäikusparameetrid on määratud katseliselt (teimimine). Enim tuntud on nn klassikalised tugevusteooriad: 1) suurimate normaalpingete ehk esimene tugevusteooria; 2) suurimate joonmuudete ehk teine tugevusteooria; 3) suurimate nihkepingete ehk kolmas tugevusteooria; 4) energeetiline ehk neljas tugevusteooria. Varutegur S liitpinguse puhul on arv, mis näitab, kui mitu korda tuleb suurendada samaaeglselt kõiki peapingeid, et saabuks piirseisund. Juhul kui sidemete arv ületab sõltumatute tasakaaluvõrrandite arvu on tegemist staatikaga määramatu konstruktsiooniga.
FN . II II = = -145,455MPa A1 FN . III III = = -177,778MPa A2 FN . IV IV = = -100 MPa A2 FN .V V = = -166,667 MPa A2 Ehitame normaalpingete epüüri. 4. Varda vaba otsa ümberpaiknemise määrame iga lõigu pikenemite (lühenemiste) summana. 1 = 1I + II + III + IV . FN . I 1I 1I = =0 E A1 FN . II 1II -16000 500 1II = = -0,3513mm E A1 207000 110
· kahe samasihilise normaalpinge (tõmbepinge või survepinge) resultant antud ristlõike punktis (koordinaatidega y ja z) võrdub nende pingete algebralise summaga: Ristlõike iga punkti summaarne My Mz paindepinge = selles punktis mõjuvate = My + Mz = z+ y normaalpingete algebraline summa: Iy Iz NB! Arvestada tuleb nii paindemomentide (My ja Mz) kui ka koordinaatide (y ja z) märke (+ või -) · painutatud detaili ristlõike kõige ohtlikumad punktid O1 ja O2 (need, kus pinge väärtus on ekstreemne) on need, mis asuvad null-joonest kõige kaugemal ühele
= arctan ristlõike suhtes: 2 2 xy 7.2.3.1. Põikpainde peapinged Põikpainde korral on ristlõike sisejõududeks paindemoment M ja põikjõud Q, millele vastavad normaalpingete laotus M ja lõikepingete laotus Q (Joon. 7.9). Igas detaili materjali punktis: · mõjub ristlõikepinnal normaalpinge x = M ; · mõjub ristlõikepinnal ja pikilõikepinnal nihkepinge xy = yx = Q ; · pikilõikepinnal normaalpinge puudub y = 0 : Põikpainde ristlõike pingete epüürid Peapinged Suurim nihkepinge
Tugevusanalüüsi alused 3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL 1. Ristlõike serval saab esineda vaid kontuuri puutujasihiline nihkepinge (ja temaga paarne nihkepinge normaali läbival ristel pinnal) 2. Ristlõike väljaulatuvas nurgapunktis nihkepinge alati puudub ( = 0) Seetõttu on nihkepingete analüüs keerukam, kui normaalpingete analüüs. Tugevusõpetus piirdub nihkepingete analüüsil vaid teatud erijuhtudega. (Keerukam analüüs kuulub elastsusteooria valdkonda) 3.5.2. Ümarvarda nihkepingete laotus väändel Vääne = tugevusanalüüsil arvestatakse ristlõikes vaid väändemomenti T Väänava pöördemomendiga M koormatud ümarvarras (Joonis 3.19):
R (D ) 2 SF · kolmanda tugevusteooria järgi materjali tõmbetugevus on võrdne U = 2 U ; kahekordse nihketugevusega: samuti loetakse kehtivaks, et detaili normaalpingete väsimuspiir võrdub kahekordse nihkepingete väsimuspiiriga: R(D ) = 2 R(D ) ; · eelnevatest 2 max max 2 1 1 1 1 võrranditest tuleneb: (D ) + (D ) = 2 ehk + = 2 .
. maksimaalse võimaliku väärtuse 0,5. Erandi moodustavad pehmed savid. Meil Seega vertikaalsurvet saab vaadelda koosnevana igas suunas mõjuvast Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti on kasutatud ühesugust väärtust igasuguse konsistentsiga savidele ja hüdrostaatilisest pingest r ja deviaatorpingest d=. Olenevalt seadme suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada seepärast on tenäoliselt allahinnatud nii kui ka E väärtused. Konkreetseid
Pinnase nihketugevust on vaja teada vundamendi kandevõime, nõlva püsivuse ja pinnase poolt piirdele avaldatava surve arvutamiseks. Paljudest tugevusteooriatest on pinnase tugevuse olemuse kirjeldamiseks sobivaim Mohri teooria, mille järgi materjali vastupanu raugeb teatud normaalpinge ja nihkepinge kriitilise kombinatsiooni korral. Purunemine toimub kui nihkepinge saavutab teatud taseme f, mis on funktsioon normaalpingest: f = f(s ) . Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba Coulomb. f =c+ tan , kus c on nidusus ja sisehõõrde nurk. Seda sõltuvust nimetatakse Mohr-Coulomb tugevustingimuseks. Kuna veeküllastatud pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise efektiivsurve tõttu, siis peabtingimuse väljendama kujul: f = c+( - u) tan . c ja on pinnase tugevusparameetrid, mis leitakse
suurima paindemomendiga ristlõikes (kriitilises lõikes) saavutavad betooni tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes pragu, betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja konstruktsioon variseb. Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega, kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekkimine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotumisele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbetsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase
M Mmax I (+) Mmax II (-) Mmax Joonis 6.19 6. Paindemomendi M juurdekasv (kui see juurdekasv on pidev, s.t. ei sisalda üksik- momentkoormusi) võrdub põikjõu Q epüüri pindalaga samas vahemikus. 6.4. Normaalpingete laotus paindel Sirge ühtlane varras (Joonis 6.20) on painutatud (koormatud pöördemomendiga M või jõuga F ): · koormuse toimel varras paindub (kõverdub) peatasandites; · mahuelemenid muudavad kuju (ristlõiked pöörduvad, risttahukad kõverduvad); · ristlõike punktide normaaldeformatsioonid on erinevad (samas ristlõikes on nii
M Mmax I (+) Mmax II (-) Mmax Joonis 6.19 6. Paindemomendi M juurdekasv (kui see juurdekasv on pidev, s.t. ei sisalda üksik- momentkoormusi) võrdub põikjõu Q epüüri pindalaga samas vahemikus. 6.4. Normaalpingete laotus paindel Sirge ühtlane varras (Joonis 6.20) on painutatud (koormatud pöördemomendiga M või jõuga F ): · koormuse toimel varras paindub (kõverdub) peatasandites; · mahuelemenid muudavad kuju (ristlõiked pöörduvad, risttahukad kõverduvad); · ristlõike punktide normaaldeformatsioonid on erinevad (samas ristlõikes on nii
tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes pragu, betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja konst- ruktsioon variseb. Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega, kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekki- mine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotu- misele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbe- tsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase voolavustugevuse, betooni
-40 J4 K4 L4 -50 J5 K5 L5 -60 J6 K6 L6 TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 8/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 4. RISTLÕIKEKLASSID 4.1 Elastne ja plastne staadium paindel Ristlõikeklass määratakse vastavalt ristlõikes mõjuvatele normaalpingete jaotusele, kus määrav osa on survepingetel. Vaatleme koondatud koormusega koormatud lihttala. Hakates tala järk järgult koormama, näeme, et esialgu käitub tala elastselt. Kui ristlõike osade mõõtmete paksuse suhe pikkusesse on piisavalt väike, st. ristlõike mõõtmed on piisavad et survepingete mõjul ei tekiks kohalikku stabiilsuskadu, võib lubada paindel plastse liigendi tekkimist - plastne liigend võimaldab ristlõikel pöörduda.
Hõõrdejõu molekulaar- ja adhesioonkomponendid on aga erinevad. Bowdeni teooria järgi faktilise kokkupuute piirkonnas toimub niivõrd tugev adhesioon, et molekulide vahel tekib metalne side s.o molekulide vaheline side asendub aatomite vahelise sidemega. Tekkivad sidemed libisemise käigus lõigatakse läbi, kusjuures läbilõige võib toimuda läbi nõrgema materjali, mitte läbi kokkupuutepinna. Ta= Ar (3.5) Nihkepinged mõjuvad normaalpingete korral ja nende suurus sõltub kontaktpindade füüsikalis-keemilises vastasmõjust ja normaalpingete suurusest. Molekulaar-mehaanilise teooria järgi saab rahuldavalt seletada tahkete kehade käitumist nihkel ja libisemisel. Materjalide katsetamise kohta hõõrdekulumise (ilma määrdeta ja abrasiivita) kohta on kümneid erinevaid meetodeid. Kõige enam on levinud katsetamine skeemi järgi "sõrm-ketas" (pin-on-disk). Sõrme ots tehakse sfääriline, mis tagab iseseadistuvuse
piirdele avaldatava surve arvutamiseks. Paljudest tugevusteooriatest on pinnase tugevuse olemusekirjeldamisekssobivaim Mohri teooria, mille järgi materjali vastupanu raugeb teatud normaalpinge ja nihkepinge kriitilise kombinatsiooni korral. Purunemine toimub, kui nihkepinge saavutab teatud taseme f, mis on funktsioon normaalpingest. 13 Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba Coulomb. kus c on nidusus ja sisehõõrde nurk.Seda sõltuvust nimetatakse Mohr- Coulomb tugevustingimuseks. Kuna veeküllastatud pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise efektiivsurve tõttu, siis peab tingimuse väljendama kujul c ja on pinnase tugevusparameetrid, mis leitakse eksperimentaalselt
suhtes; Maksimaalsed nihkepinged on tala hor. peapinnal. Tugevusarvutused: põhitingimuseks on maxf. Tavaliselt ei kontrollita tugevust norm.- ja nihkepingetele üheaegselt, kuna: -max normaal- ja nihkepinge väärtused ei saa esineda ühes ja samas punktis; -max paindemomendi ja põikjõu väärtused reeglina ei esine ühes ja samas tala ristlõikes. Seega on homogeense tala tugevusarvutuste valemid normaalpingete järgi: M z fIz/y ja MzRWz f materjali arvutustugevus; Iz ja Wz ristlõike telgin.moment ja vastupanumoment; y suurim kaugus peakeskteljest. Ristküliku tugevuskontrolli arvutusvalemid nihkepigete järgi: Q xy Rv2A/3 ja Qxy Rv Iz b(y)/ Sz0 Ülesanne: Andmed: L=4,5m f=15 MPA (puidu arvutustugevus) ristlõige 110x270 mm qmax=? 7 = M/W < f M=q*L2/8 W=bh2/6
1) Graafiliselt on see esitatud joonisel 5.1 f = () f = c + tan c Joonis 5.1 Mohri-Coulomb`i tugevustingimus Tavapäraste geotehnika probleemide puhul ei ole normaalpingete muutus eriti suur ning seepärast saab üldjuhul kõverjoonelise funktsiooni asendada lineaarsega, nagu seda tegi juba Coulomb. f = c + tan (5.2) kus c on nidusus ja sisehõõrde nurk. Seda sõltuvust nimetatakse Mohr-Coulomb tugevustingimuseks. Kuna veeküllastatud pinnases hõõre tekib ainult teradevahelise
F F Selle katse tulemusest võib järeldada, et tõmbel kehtib põikpindade tasandilisuse hüpotees ehk Bernoulli hüpotees. Samuti võib öelda, et tõmbel või suvel varda kõik kiud deformeeruvad sama võrra. See aga annab aluse lugeda, et varda põikpindadel esinevad ainult normaalpinged ja nihkepinged võrduvad nulliga. Normaalpinged on ühtlaselt jaotatud varda ristlõikes. Pikkejõud N on normaalpingete resultant N dA . Kuna const , siis saame A N A , kust omakorda leiame, et 40 N . A Valemist selgub, et tõmbel ja survel pinge sõltub ainult sisejõust ja ristlõige pindalast. Ristlõige kuju tähtsust ei oma.
tõmbetugevuse, siis tekib selles lõikes pragu, betooni tõmbetsoon langeb tööst välja ja konst- ruktsioon variseb. Seega on betoontala kandevõime määratud betooni tõmbetugevusega, kusjuures betooni suur survetugevus jääb põhiliselt kasutamata. Raudbetoontala töötab kuni esimese prao tekkimiseni analoogiliselt betoontalaga. Prao tekki- mine kriitilises lõikes ei põhjusta aga tala purunemist, vaid viib normaalpingete ümberjaotu- misele praoga ristlõikes: kogu tõmbetsooni sisejõud, mis seni võeti vastu betooniga kantakse nüüd üle tõmbetsoonis olevale pikitõmbearmatuurile. Edasisel koormamisel tekivad praod ka teistes ristlõigetes vastavalt paindemomendi suurenemisele neis. Õigesti projekteeritud raudbetoontala puruneb siis, kui kriitilises lõikes üheaegselt ammendub tala surve- ja tõmbe- tsooni vastupanu, s.o. kui tõmbearmatuuri pinge saavutab terase voolavustugevuse, betooni
annaabi.ee 
