Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. Töövahendid Pendel, sekundimõõtja, mõõdulint. Töö teoreetilised alused ja katseskeem Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas (joonis A). Matemaatilise pendli võnkeperiood avaldub järgmiselt: l T 2 g Kus l on pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Raskuskiirendus g avaldub matemaatilise pendli võnkeperioodi valemist järgmiselt: 4 2l
Tallinn 1. Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töövahendid Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2π√(l/g) kus l – pendli pikkus g –raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 π2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 π√(I/mga)
Pendlid, sekundimõõtja (............................................), mõõtelint, fotoväravaga ühendatud taimer (........................ ......................................) Töö teoreetilised alused Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T, mille jooksul antud pendel sooritab ühe täisvõnke, avaldub järgmiselt: T =2 l g kus l pendli pikkus (m), g raskuskiirendus (m/s²). Valem kehtib ainult väikeste vnkeamplituudide korral, kui vnkumist vib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis 2).
Raskuskiirendus 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l -pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Katse l, m n t, s T, s T2, s2 g l, g- g l, nr. 1. 0,78 20 35,56 1,78 3,16 9,77 0,04 2. 0,56 20 30,50 1,53 2,33 9,51 0,25 3. 0,77 20 35,13 1,76 3,1 9,77 0,04 4
LABORATOORNE TÖÖ 2 Raskuskiirendus Õppeaines: füüsika Transpordi teaduskond Õpperühm: EA-11 B2 Üliõpilased: Risto Kägo Kristjan Kütt Kalmer Laine Kalmer Lastik Juhendaja: P. Otsnik Tallinn 2008 Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. Töövahendid Pendel, sekundimõõtja, mõõdulint. Töö teoreetilised alused ja katseskeem Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas (joonis A). Matemaatilise pendli võnkeperiood avaldub järgmiselt: l T = 2 g Kus l on pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Raskuskiirendus g avaldub matemaatilise pendli võnkeperioodi valemist järgmiselt: 4 2l g= 2
1 RASKUSKIIRENDUS 1.1 Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 1.2 Töövahendid Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 1.3 Töö teoreetilised alused Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). 1.4 Arvutus tulemuste tabel Katse nr. I, m n t, s T, s T2, s2 gi, m/s2 gk-gi, m/s2
LABORATOORNE TÖÖ 2 Raskuskiirendus Õppeaines: füüsika Transporditeaduskond Õpperühm: AT-11b Üliõpilased: Rait Land Raido Leemet Kaupo Kõrm Mikk Lohuväli Juhendaja: P. Otsnik Tallinn 2008 1. Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töövahendid Pendlid, sekundimõõtja, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused ja katseskeem Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas (joonis A). Matemaatilise pendli võnkeperiood avaldub järgmiselt: l T = 2 g Kus l on pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Raskuskiirendus g avaldub matemaatilise pendli võnkeperioodi valemist järgmiselt: 4 2l g=
Üks- ja hulkliikmed © T. Lepikult, 2010 Matemaatiline avaldis Matemaatiliseks ehk analüütiliseks avaldiseks nimetatakse eeskirja, mis määrab teatava skalaarse suuruse (ehk avaldise väärtuse) leidmiseks konstantide ja muutujatega sooritatavad tehted ning nende sooritamise järjekorra. Näited 1) 2 52 on matemaatiline avaldis, mille väärtus on 27. 2) r2 on matemaatiline avaldis, mille väärtuse leidmiseks tuleb esmalt leida muutuja r väärtuse ruut ja seejärel korrutada tulemust arvuga = 3,14...
loogikaskeem. Iga digitaalseade koosneb seega loogikaskeemi(de)st ja ta töötleb 1-de ja 0-de kogumeid. Seega osutuvad loogikafunktsioonid digitaalseadmete matemaatiliseks mudeliks ja ka vastupidi -- loogikaskeemid on loogikafunktsioonide füüsiliseks mudeliks. Joonisena esitatud loogikaskeemides kasutatakse loogikaelementide tähistamiseks spetsiaalseid tähiseid. 1
09.2015 Tallinn 2015 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). 4.Töökäik. Raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 1. Mōōtke pendli õla pikkus. 2. Pange pendel vōnkuma väikese amplituudiga
RASKUSKIIRENDUS 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: T =2 l g kus: l - pendli pikkus g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vnkeamplituudide korral,kui vnkumist vib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). joonis A 4.Töökäik
RASKUSKIIRENDUS. 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtja, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest korgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral,kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutati antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus pöörlemisteljest, m- pendli mass.
olemust kirjeldavast üldrelatiivsusteooriast. Relatiivsusteooria revideerib klassikalise füüsika arusaamu ajast ja ruumist. E=mc² Erirelatiivsusteooria Kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on võrdväärsed kõigi loodusnähtuste kirjeldamisel. Valguse kiirus vaakumis on ühesugune mis tahes inertsiaalses taustsüsteemis. Üldrelatiivsusteooria Seletab gravitatsiooni olemust aegruumi kõveruse abil. Teooria matemaatiliseks väljenduseks võttis Einstein abiks kõvera aegruumi mõiste. 1955 Albert Einstein sureb 18. aprillil. Vastavalt tema soovile põrm tuhastatakse ja tuhk heidetakse lennukilt tuulde. Kasutatud kirjandus: http://et.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cldrelatiivsus http://et.wikipedia.org/wiki/Relatiivsusteooria http://www.hot.ee/fiction/inimesed/einstein.htm
RASKUSKIIRENDUS. 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: T = 2 l g kus l- pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vnkeamplituudide korral,kui vnkumist vib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A).
Tallinn 2017 SISUKO 1. TÖÖÜLESAN NE Maa raskuskiirenduse määramine. 2. TÖÖVAHEN DID Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: 2 T =2 l g kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus.
pendli tasakaalustamiseks, millimeetripaber Töö teoreetilised alused Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje umber, nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. 1 Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub: T = 2 , kus l on g pendli pikkus, g-raskuskiirendus. Matemaatilise pendlina kasutatakse antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud rasket kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: I l
keha teeb ühe ringi (jõuab tagasi lähtepunkti). 5. hälve - Hälve on kõrvalekalle mingi suuruse keskmisest, standardsest või normaalsest väärtusest 6. amplituud - Amplituud on maksimaalne hälve tasakaaluasendist (ehk maksimaalne kaugus tasakaaluasendist) teatud ajahetkel. 7. sagedus - Sagedus on sündmuste (füüsikas enamasti võngete, impulsside vmt) arv ajaühikus. 8. matemaatiline pendel - Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha, mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa 9. füüsikaline pendel - Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber 10. lained - Maavärisemine on maapinna äkiline tõuge või vibratsioon, mille tagajärjel tekivad seismilised lained 11. lainepikkus - Lainepikkuseks nimetatakse füüsikas kaugust kahe teineteisele
RASKUSKIIRENDUS 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T = 2 l/g kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). joonis A joonis B
1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: T =2 π √ l g kus l- pendli pikkus, g - raskuskiirendus. g avaldub sellest valemist järgmiselt: 4 π2 l g= T2 Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks.
11.2014 Tallinn 2014 1.Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2 * π* √(l/g) kus l - pendli pikkus, g – raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) vōnkeperiood T on arvutatav valemiga:
1. Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töövahendid Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: T =2 π √ l g l = pendli pikkus ja g = raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja
Tallinn 2010 Laboritöö aruanne 1. Töö ülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töö vahendid Pendel, sekundimõõtja, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Selle laboritöö käigus arvutatakse just matemaatilist pendlit, mille arvutamise valemiks on . Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matematelise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (vt joonis 1). Joonis1. Matematelise pendli kinnitusviisi skeem 4. Kasutatud valemid koos füüsikaliste suuruste lahtikirjutamisega
Tallinn 1. Tööülesanne Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töövahendid Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkeperiood T avaldub järgmiselt: T= 2(l/g) kus l pendli pikkus g raskuskiirendus Siit saame ka avaldada raskuskiirenduse g= 4 2l/T2 Valem kehtib ainult väikeste võnkeamplituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on arvutatav valemiga: T=2 (I/mga) kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes
on ette teada juba enne otsuse tegemist mistõttu ei võimalda meil kehade mõistet avardada) või kuld on kollane metall(samuti kogemustest sõltumatu, juba omaks võetud tõde). Sünteetiline otsustus rohkendab meie tunnetust ja avardab subjekti sisu ning mõistet, ta annab mõistele juurde midagi sellist, mida keha üldmõiste ei sisalda ehk läheb subjekti mõistest kaugemale. Sünteetilised otsustused võib jagada kogemusotsustusteks ja matemaatiliseks otsustusteks. Sünteetilised otsustused on näiteks 5+7=12(5t ja 7t võib ühendada mistahes arv seetõttu ei saa ta olla analüütiline) ja mõned kehad on rasked(ei defineeri keha üldmõistet, vaid kogemuste põhjal saadud tunnetust, mis ei käi aga kõikide kehade kohta). 2. Abstraktse mõtlemise all pidas Hegel esiteks silmas objektide üldistamist, nende ühekülgset kirjeldamist. Abstraktselt mõtlev inimene ei suuda näha objekti tõelist
LABORATOORNE TÖÖ nr.2 "Mõõtmised topograafilisel kaardil II" Punkti geodeetiliste ja ristkoordinaatide määramine (vt. Randjärv, J. Geodeesia I, Tartu 1999, lk 82-84) Ülesanne 1. Määrata laboratoorses töös nr. 1 märgitud kolme punkti geodeetilised ja ristkoordinaadid. Lahendus: Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Nende puhul võetakse Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks pöördellipsoid. Punkti geodeetilised koordinaadid leitakse valemite B=+B ja L=+L abil, kus on punktist lõuna pool asuva lähima paralleeli laius, on punktist lääne pool asuva lähima meridiaani pikkus, B ja L on laiuse ja pikkuse juurdekasvud. Võtan arvesse, et B-teljel 3,7 cm60 ja L-teljel 1,9 cm60. Punkti 1 lõuna pool asuva lähima paralleeli väärtus on 5845, selle juurdekasv kaardilt mõõdetuna on 0,95 cm. Ristkorrutise abil leian , ehk x15
ning selle peal paiknevad vahevöö ja maakoor Viimaks moodustusid maapind ja veekogu MAA Meie päikesesüsteemis ainuke planeet, kus leidub elu Maad hüütakse tema värvuse järgi ka helesiniseks planeediks Maa ümber tiirleb Kuu Maa on suuruselt viies planeet päikesesüsteemis Maa faasid sarnanevad Kuu faasidega MAA KUJU Geoidi loetakse kõige täpsemaks Maa kuju kirjeldavaks matemaatiliseks mudeliks MAA LIIKUMINE Tiirlemine : Maa koos oma loodusliku kaaslase Kuuga tiirleb mööda ellipsikujulist orbiiti ümber Päikese Tiirelmisperiood 365 päeva Pöörlemine : Maa pöörleb ümber oma keset läbiva mõttelise polaartelje TEMPERATUUR Keskmine temperatuur Maa pinnal on 15 °C Kõrgeim õhutemperatuur on 58 °C Madalaim õhutemperatuur on 89,6 °C
Tööülesanne: Maa raskuskiirenduse määramine matemaatilise pendli abil. 2. Töövahendid: Pendel, sekundimõõtja, mõõdulint. 3. Töö teoreetilised alused: Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: l- pendli pikkus g- raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral,kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). 4. Töö käik: Mõõdetakse kuue erineva pendli pikkused l. Pendlid pannakse ükshaaval
Hz – sekundi pöördväärtus 1 f= T Mille poolest erineb hälve amplituudist? Hälve on kõrvalekalle tasakaaluasendist, amplituut on maksimaalne hälve (kõrvalekalle). Oska selgitada mõistete sumbuv võnkumine, sundvõnkumine mõiste sisu. Sumbuv võnkumine – kiirus ja ulatus hääbub aja jooksul nullini. Sundvõnkumine – võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul. Missugune pendel on matemaatiline pendel? Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu kaalutu niidi otsa riputatud punktmassi. Kas matemaatilise pendli võnkeperiood sõltub pendli massist? Missugustest füüsikalistest suurustest see sõltub? Matemaatilisel pendlil ei sõltu periood massist, vaid pendli pikkusest l ja vaba langemise kiirendusest g. T =2 π √ l g Selgita mõistet resonants. Kus see võib esineda?
2. TÖÖVAHENDID Pendlid, sekundimõõtja (Pasco ME-1234), mõõtelint, fotoväravaga ühendatud taimer (Pasco Me-9215B). 3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kōrgemal asuvast punktist ja vōib raskusjōu mōjul vabalt vōnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt vōngub lōpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vōnkeperiood T avaldub järgmiselt: T = 2π√gl (1), kus l on pendli pikkus ja g on raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vōnkeamplituudide korral, kui vōnkumist vōib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest. 4. TÖÖ KÄIK, VALEMITE AVALDAMINE, ARVUTUSED 1. Mōōdame viie erineva pendli õla pikkused. 2
Selles deformeerunud ruumis on lühim tee kahe punkti vahel kõverjoon. Sellepärast saab planeet kõverdada mööduva objekti teed või isegi hoida seda orbiidil objekt lihtsalt jälgib lühimat teed läbi ruumi, mis on deformeeritud planeedi poolt. Üldrelatiivsusteooria järgi on raske mass ja inertne mass ekvivalentsed: pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Teooria matemaatiliseks väljenduseks võttis Einstein abiks kõvera aegruumi mõiste. Kõveras aegruumis ei ole lühimaks teeks kahe punkti vahel mitte sirge nagu tasases (eukleidilises) ruumis, vaid kõver geodeetiline joon. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust. Vabalt langevad objektid liiguvad mööda kõvera ruumi geodeetilisi jooni. · Relatiivsusteooria põhiolemus seisneb selles, et füüsikaseadused on universaalsed ning kehtivad
tasakaaluasendist on amplituut(A) Võrdetegur k on arvuliselt võrdne Fe=-k*deltax Fe=m*a -k*deltax=m*a a=-k*(delta)x/m võrrand, võrdetegur ja miinusmärgi tähendus, kiirenduse suurus ja suund ???? · matemaatiline pendel-kaaluta ja absoluutselt venimatu niidi otsa riputatud ainepunkt. Kui pendlikeha (koormise) mõõtmed on niidi pikkusest palju kordi väiksemad ja niidi mass koormise massiga nii väike, et neid suurusi võib arvestamata jätta, siis nimetatakse pendlit matemaatiliseks pendliks. Iga niitpendel ei ole matemaatiline pendel. Matemaatiline pendel on võnkumise matemaatiline mudel, looduses seda ei esine. Mõne niitpendli võnkumine võib olla lähedane matemaatilise pendli võnkumisele. at- tangentsiaalkiirendus, an-normaalkiirendus, kui need liita, saame kiirenduse, millega hakkab pendel tasakaaluasendi suunas liikuma Matemaatilise pendli võnkumise periood: Selgub, et matemaatilise pendli periood ei sõltu pendlikeha massist, vaid ainult pendli
alumiinium=2,7*103 kg/m3 Raskuskiirendus Töö ülesanne: Maa raskuskiirenduse määramine. Töövahendid: Pendel, stopper, mõõtejoonlaud. Töö teoreetilised alused: Tahke keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber, nim. Füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult peene venimatu ja kaalutu niidi otsas, nim matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli võnkepriood T avldub järgmiselt: T=2(l/g) Kus l Pendli pikkus g raskuskiirendus Valem kehtib ainult väikeste võnkeamblituudide korral, kui võnkumist võib lugeda harmooniliseks. Kui pendli amplituud on 5 annab valem vea 0,05%, amplituudi 23 korral ulatub viga juba üle ühe protsendi. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud rasket kuulikest.
lähteainete ja saaduste kontsentratsiooni muutmisel. Sissejuhatus Pöörduvad reaktsioonid on reaktsioonid, mis kulgevad nii ühes kui teises suunas ja reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus on nii lähteaineid kui saadusi. Fikseeritud tingimustel saabub selliste reaktsioonide puhul mingil hetkel olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu. Sellist olukorda nimetatakse keemiliseks tasakaaluks. Pöörduva reaktsiooni võrrand üldkujul: aA + bB cC + dD Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (KC) [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus a, b, c, d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist Le Chatelier' printsiip Tingimuste muutmine tasakaalusüsteemis kutsub esile tasakaalu nihkumise suunas, mis paneb süsteemi avaldama vastupanu tekitatud muutusele. Lähteainete kontsentratsiooni suurendamine nihutab reaktsiooni tasakaalu paremale
Simulatsioon:https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_en.html Teoreetiline osa: Võnkuva süsteemi füüsikalist mudelit nimetatakse pendliks. Kõige sagedamini kasutatavateks mudeliteks on matemaatiline pendel, füüsikaline pendel ja vedrupendel. Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu ja massitu niidi otsa riputatud punktmassi. Viies punktmassi tasakaaluasendist välja, liigub see mööda ringjoonelist kaart, mille kõverusraadius on võrdne niidi pikkusega. Reaalselt ei saa matemaatilist pendlit ehitada, kuid ligilähedasena võime vaadelda niidi otsa riputatud suurt raskust. Matemaatilises pendlis põhjustav võnkumist raskusjõu ja niidi tõmbejõu vastastikmõju. Väikese võnkeampliduudi
Juhendaja: lektor Sergei Ptsjolkin Tallinn 2013 1. Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2.Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3.Töö teoreetilised alused. Tahket keha,mis on kinnitatud raskuskeskmest krgemal asuvast punktist ja vib raskusju mjul vabalt vnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks.Idealiseeritud süsteemi,kus masspunkt vngub lpmatult peene venimatu ja kaaluta niidi otsas,nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vnkeamplituudide korral,kui vnkumist vib lugeda harmooniliseks. Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). l joonis A joonis B Füüsikalise pendli (joonis B) vnkeperiood T on arvutatav valemiga:
Süsteemi, mida kirjeldab võrrand , kus 02 on positiivne konstant, nimetatakse harmooniliseks ostsillaatoriks. Ning selle lahendi üldkuju on . Harmooniline ostsillaator on niisugune süsteem, mis võngub harmooniliselt teatud tasakaaluasendi ümber. Ho impulss . 5. Harmoonilise ostsillaatori kiirus, kiirendus ja energia. Kiirus: . Kiirendus: . Energia: harmoonilise ostsillaatori energia on jääv. 6. Füüsikaline ja matemaatiline pendel. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse idealiseeritud süsteemi, mis koosneb kaalust ja venimatust niidist, mille otsas ripub ainepunkt, so keha, mille mass on koondunud ühte punkti. Võnkesagedus sõltub ainult pendli pikkusest ja raskuskiirendusest, kuid ei sõltu pendli massist. Matemaatilise pendli võnkeperiood: Pöördemomendi avaldis: , kus m on pendli mass, l pendli pikkus, kõrvalekalle tasakaaluasendist. Nurksagedus: Füüsikaline pendliks nimetatakse jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu
ehk kiirendusmõõturiga. Võimsus- Võimsus on füüsikaline suurus , mis näitab, kui palju tööd mingi jõud ajaühiku jooksul teeb, ehk töö tegemise kiirust. Tähis N .SI-süsteemi mõõtühik W vatt . 3. Elastusjõud- esineb kehade deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga. Gravitatsioonijõud- kaks keha tõmbuvad teineteise poole jõuga, mis on võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha , mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne , siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. 4. Mehnaaniline töö- on füüsikaline suurus, mis võrdub jõu ja selle jõu mõjul khea poolt läbitud teepikkuse korrutisega. Töö= jõud*teepikkus. Mehaanilist tööd tehakse siis, kui
(muidu me ei kuuleks heli), valguslaine kannab edasi valgusenergiat (muidu me ei näeks valgust). Laine kirjeldamisel kasutatakse mitmeid suurusi. Neist olulisimad on lainepikkus (tähis lambda ), lainekõrgus (tähis h) ja lainete levimiskiirust(tähis v). 5 Pendlid. Matemaatiline pendel. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha, mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline.
uuesti kordub. Võnkesagedus- ajaühikus sooritatud täisvõngete arv. ( Hz) Võnkesüsteemiks- kehade grupp, mille võnkumist me uurime. Võnkumist võib põhjustada: elastsusjõud ja raskusjõud. Vedrupendel: sellist asendit nim tasakaaluasendiks. Matemaatiline pendel- nim kaaluta ja absoluutselt venimata niidi otsa riputatud ainepunkt. Kui pendlikeha mõõtmed on niidi pikkusest palju kordi väiksemad ja niidi mass koormise massiga nii võike , et neid võib arvestamata jätta ss nim Matemaatiliseks pendliks. Füüsikaline pendel kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskedet mitte läbiva telje ümber . Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid. Sisejõud- süsteemi kehade vahel mõjuvaid jõude Vabavõnkumine- nim sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Välisjõududeks- nim jõude, millega süsteemi mittekuuluvad kehad mõjuvad süsteemi kehadele. Newtoni 3 seadust:
mille käigus üks reaktsiooni-saadustest (gaas või sade) eraldub süsteemist. Vastupidises suunas see reaktsioon ei kulge. Paljud reaktsioonid on aga pöörduvad, nad kulgevad nii ühes kui teises suunas ja reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus (tasakaalusegus) on nii lähteaineid kui saadusi. Fikseeritud tingimustel saabub olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu. Sellist olukorda nimetatakse keemiliseks tasakaaluks. Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (Kc), kusjuures molaarseid kontsentratsioone tasakaaluolekus tähistatakse sageli nurksulgudega. [C]C [A]A [B]B [D]D Kc=[C]C * [D]D / [A]A * [B]B [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus mol/dm3 a, b, c, ja d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist Kuna tasakaalusegus võib olla nii lähteaineid kui saadusi, siis kuidas saavutada just saaduste
(tasakaalusegus) on nii lähteaineid kui saadusi. Sõltuvalt tingimustest (temperatuur, rõhk) nende vahekord tasakaalusegus varieerub. Pöörduvaid reaktsioone märgistatakse sageli kahe vastassuunalise noolega Fikseeritud tingimustel saabub selliste reaktsioonide puhul mingil hetkel olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu. Sellist olukorda nimetatakse keemiliseks tasakaaluks. . Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (Kc), kusjuures molaarseid kontsentratsioone tasakaaluolekus tähistatakse sageli nurksulgudega. Saaduste kontsentratsioonid (vastavates astmetes) on murrujoone peal ja lähteained all. Kc = [C ] c [ D] d [ A] a [ B ] b [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus mol/dm3 a, b, c, ja d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist. Le Chatelier' printsiip
Peale taastava jõu mõjuvad süsteemis veel takistavad jõud, mis jagunevad kolme rühma: · keskkonna takistusjõud, mis on võrdeline kiirusega. · keskkonna takistusjõud, mis on võrdeline kiiruse kõrgema astmega. · Coulomb'i hõõrdejõud. Neist teist tuleb arvesse võtta vaid suurte kiiruste korral, ning praktilistes arvutustes kasutatakse vaid esimest ja kolmandat takistavat jõudu. Süsteemis võivad mõjuda veel sundivad jõud, mis tavaliselt on sinusoidaalsed. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha, mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline.
saadustest (gaas või sade) eraldub süsteemist 2KClO 3(s) 2KCl(s) + 3O2(g) Vastupidises suunas see reaktsioon ei kulge. Paljud reaktsioonid on aga pöörduvad, nad kulgevad nii ühes kui teises suunas ja reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus (tasakaalusegus) on nii lähteaineid kui saadusi. Sõltuvalt tingimustest (temperatuur, rõhk) nende vahekord tasakaalusegus varieerub. Pöörduvaid reaktsioone märgistatakse sageli kahe vastassuunalise noolega Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (Kc), kusjuures molaarseid kontsentratsioone tasakaaluolekus tähistatakse sageli nurksulgudega. Peetagu meeles, et ikka on saaduste kontsentratsioonid (vastavates astmetes) murrujoone peal ja lähteained all. [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus mol/dm 3 a, b, c, ja d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist. Tasakaalukonstant sõltub temperatuurist, kuid ei sõltu reageerivate ainete kontsentratsioonist.
asub. Presidendikampaanias nimetasid nii Obama kui McCain 10. oktoobrilteleesinemises Buffettit kandidaadina riigisekretäri kohale. Novembris mainis Obama Buffettit võimaliku majandusnõunikuna. 3 Varajane elu Juba varajases nooruses näitas Buffett, et finants- ja äriasjades on tal arusaam. Sõbrad ja tuttavad peavad Buffettit matemaatiliseks imeks, sest pikkade veergude ja tabelite arvutamisel polnud tal vaja ühtegi abivahendit peale pliiatsi. Buffett kasutas oma talenti jõudsalt ka hilisemas elus. Lapsena külastas ta sageli börsimaaklerite büroos, kus töötas tema isa. Buffett tegi esimese investeeringu 11 aastaselt, ostes kolm Cities Service Preferred aktsiat hinnaga 38 dollarit tükk. Aktsia väärtus langes koheselt peale ostu 27 dollari peale, kuid aktsia tõustes 40 dollarini tegutses Buffet kiiresti
Pöörduvad reaktsioonid aga kulgevad nii ühes kui teises suunas, reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus (tasakaalusegus) on nii lähteaineid kui saadusi, mille vahekord varieerub sõltuvalt erinevatest tingimustest. Keemiliseks tasakaaluks nimetatakse olukorda, kus pöörduvate reaktsioonide puhul ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu, vastassuunalised protsessid kulgevad ühesuguse kiirusega. Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (Kc). [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus mol/dm 3 (A, B on lähteained, C, D on saadused) a, b, c, d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist Gaasiliste ainete osavõtul kulgevate reaktsioonide korral avaldatakse tasakaalukonstant tavaliselt osarõhkude kaudu (tähis Kp). pA...pB gaasiliste ainete A...D osarõhud atm Kp ja Kc vahel kehtib seos R universaalne gaasikonstant J*mol-1*K-1
kontsentratsiooni muutmisel. Sissejuhatus Pöörduvad reaktsioonid on reaktsioonid, mis kulgevad nii ühes kui teises suunas ja reaktsiooni lõpuks moodustuvas ainete segus on nii lähteaineid kui saadusi. Fikseeritud tingimustel saabub selliste reaktsioonide puhul mingil hetkel olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu. Sellist olukorda nimetatakse keemiliseks tasakaaluks. Pöörduva reaktsiooni võrrand üldkujul: aA + bB cC + dD Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti (KC) [A]...[D] ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus a, b, c, d koefitsiendid reaktsioonivõrrandist Le Chatelier' printsiip Tingimuste muutmine tasakaalusüsteemis kutsub esile tasakaalu nihkumise suunas, mis paneb süsteemi avaldama vastupanu tekitatud muutusele. · Lähteainete kontsentratsiooni suurendamine nihutab reaktsiooni tasakaalu paremale · Temperatuuri tõstmine nihutab endotermilise reaktsiooni tasakaalu paremale,
reaktsiooni lõpuks moodustuvas tasakaalusegus on nii lähteaineid kui saadusi. Sõltuvalt tingimustest nagu temperatuur ja rõhk nende vahekord tasakaalusegus varieerub. Pöörduvaid reaktsioone märgistatakse sageli kahe vastassuunalise noolega. Fikseeritud tingimustel saabub olukord, kus ühegi aine kontsentratsioon enam ajas ei muutu- keemiline tasakaal. Siis ei ole protsessid lõppenud, vaid kulgevad vastassuunas ühesuguse kiirusega. Tasakaaluoleku matemaatiliseks kirjeldamiseks kasutatakse tasakaalukonstanti- Kc. Cc × D d K c= a A × Bb [A]...[D] – ainete A...D kontsentratsioonid tasakaaluolekus mol/dm3 a, b, c, ja d – koefitsiendid reaktsioonivõrrandist. Tasakaalukonstant sõltub temperatuurist, kuid ei sõltu reageerivate ainete kontsentratsioonist. Tasakaalukonstanti, mis on avaldatud molaarsete kontsentratsioonide kaudu, kasutatakse sageli reaktsioonide korral, kus kõik ained on vesilahustes või vedelikud
minimaalne; · tasakaaluolekust välja viidud kehale mõjub koordinaatidest sõltuv jõud, mis püüab teda tasakaaluolekusse tagasi viia; · nullist erineva mistahes kiirusega tasakaaluolekusse saabuv keha liigub inertsuse tõttu edasi Võnkumise võib põhjustada: · elastsusjõud - kehtib Hooke'i seadus · raskusjõud - kehtib gravitatsiooniseadus Matemaatiline pendel Matemaatiliseks pendliks nimetatakse väikeste mõõtmetega keha, mis on riputatud venimatu ja väga väikese massiga niidi otsa. Kui niit on vertikaalne, siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi elastsusjõud raskusjõu . See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste kaldenurkade korral on matemaatilise pendli liikumise kiirendus võrdeline hälbega tasakaaluasendist . Siit võib järeldada, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine harmooniline.
RASKUSKIIRENDUS. 1. Tööülesanne. Maa raskuskiirenduse määramine. 2. Töövahendid. Pendlid, sekundimõõtjad, mõõtelint. 3. Töö teoreetilised alused. Tahket keha, mis on kinnitatud raskuskeskmest kõrgemal asuvast punktist ja võib raskusjõu mõjul vabalt võnkuda seda punkti läbiva telje ümber nimetatakse füüsikaliseks pendliks. Idealiseeritud süsteemi, kus masspunkt võngub lõpmatult venimatu ja kaaluta niidi otsas, nimetatakse matemaatiliseks pendliks. Matemaatilise pendli vnkeperiood T avaldub järgmiselt: kus l - pendli pikkus, g - raskuskiirendus. Valem kehtib ainult väikeste vonkeamplituudide korral,kui vonkumist voib lugeda harmooniliseks.Matemaatilise pendlina kasutame antud töös peenikese ja kerge niidi otsa kinnitatud kuulikest (joonis A). Füüsikalise pendli (joonis B) võnkeperiood T on arvutatav valemiga: kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje suhtes, a - masskeskme kaugus
7 1.2.1. Albert Einsteini relatiivsusteooria8,9 Relatiivsusteooria jaguneb kaheks üld- ja erirelatiivsusteooriaks. Üldrelatiivsusteooria on füüsikateooria, mis seletab gravitatsiooni olemust aegruumi kõveruse abil (gravitatsioon on aegruumi geomeetria tulemus). Üldrelatiivsusteooria järgi on raske mass ja inertne mass ekvivalentsed: pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Teooria matemaatiliseks väljenduseks võttis Einstein abiks kõvera aegruumi mõiste. Kõveras aegruumis ei ole lühimaks teeks kahe punkti vahel mitte sirge nagu tasases (eukleidilises) ruumis, vaid kõver geodeetiline joon. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust. Vabalt langevad objektid liiguvad mööda kõvera ruumi geodeetilisi jooni. Et eukleidiline geomeetria ei sobi kõvera aegruumi kirjeldamiseks, võttis Einstein abiks erilise kõverate ruumide geomeetria, mille lõi Bernhard Riemann.
annaabi.ee 
