Meedialabor: Matemaatiline pendel (0)

ML Matemaatiline pendel.docx



Simulatsioon:https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_en.html Teoreetiline osa: Võnkuva süsteemi füüsikalist mudelit nimetatakse pendliks. Kõige sagedamini kasutatavateks mudeliteks on matemaatiline pendel, füüsikaline pendel ja vedrupendel. Kõiki pendleid iseloomustab isokroonsus ehk võime võnkeamplituudi muutumisel võnkeperioodi säilitada. Matemaatiliseks pendliks nimetatakse venimatu ja massitu niidi otsa riputatud punktmassi. Viies punktmassi tasakaaluasendist välja, liigub see mööda ringjoonelist kaart, mille kõverusraadius on võrdne niidi pikkusega. Reaalselt ei saa matemaatilist pendlit ehitada, kuid ligilähedasena võime vaadelda niidi otsa riputatud suurt raskust. Matemaatilises pendlis põhjustav võnkumist raskusjõu ja niidi tõmbejõu vastastikmõju. Väikese võnkeampliduudi korral sõltub pendli periood niidi pikkusest ja vabalangemisekiirendusest: 𝑇 = 2π 𝑙 𝑔  ,                                                                        (1) kus l- pendli pikkus [1 m] ja g- raskusjõukiirendus [1 m/s2]. Katse käik: 1) Ava simulatsioon ja vali kolmas aken “Lab”. Vasakus ülemises nurgas saab pendlile juurde panna kiiruse ja kiirenduse vektorid ja avada energia graafiku. Neid antud katses vaja ei lähe, kuid huvi pärast võite neid uurida. Vasakul all pange linnuke kastikesse “Period Timer”. Paremal üleval saate muuta pendli pikkust ja massi. Paremal keskel saate muuta raskusjõukiirendust ja hõõrdumist, kuid kui katsetega hakkate pihta, siis kiirendus peab olema “Earth” ja hõõrdumine “None”. All keskel on punane kaheksanurk, mis paneb pendli seisma


Katse 1. 2) Esimese katses kontrollime, kas matemaatiline pendel on isokroonne. Selleks valige suvaline pendli pikkus ja kandke see “Mõõtmistulemuste” all toodud tabeli 1 kohal olevasse lahtrisse. 3) Liigutage pendel tasakaaluasendist välja ja kandke “Tabelisse 1” nurk, mille võrra pendel on tasakaaluasendist väljas. Arvutage valemi (1) abil pendli period ja täitke vastav lather. 4) Mõõtke “Period Timer”-iga period. Vajutage lihtsalt see käima ja see jääb ise seisma. Kandke see tulemus samasse tabelisse. 5) Teostage kokku 5 mõõtmist erinevate nurkade korral. Katse 2. 6) Selles katses uurime matemaatilise pendli perioodi sõltuvust tema pikkusest. Jäta pendel seisma vajutades punasele kaheksanurgale. Vali pendli pikkus ja kanna see “Mõõtmistulemuste” all toodud “Tabelisse 2”. 7) Vii pendel tasakaaluasendist välja, mitte rohkem kui 10⁰. Seejärel määra pendli periood “Period Timer”-i abil. Kanna see sama tabeli lahtrisse “T”. 8) Arvuta valemi (1) abil pendli periood ja kanna see sama tabeli lahtrisse “Tarv”. 9) Korda katset kokku 5 korda, iga kord muutes pendli pikkust.


Mõõtmistulemused: Tabel 1: Võnkeperioodi sõltuvus amplituudist Pendli pikkus l=…0,50(m)………… Arvutatud period Tarv=......1,4185...... 𝑇 = 2π 0,5 9,81 = ~1, 4185                                        Katse nr. Nurk tasakaaluasendist α Periood T (s) 1 30° 1,4432 s 2 45° 1,4752 s 3 60° 1,5223 s 4 75° 1,5872 s 5 90° 1,6743 s Tabel 2: Võnkeperioodi sõltuvus pendli pikkusest Katse nr Pendli pikkus l (m) Pendli periood T (s) Arvutatud periood Tarv 1 0,20 m 0,8976 s 0,8971 2 0,40 m 1,2694 s 1,2687 3 0,60 m 1,5546 s 1,5539 4 0,80 m 1,7951 s 1,7943 5 1 m 2,0070 s 2,0061


Analüüs: 1) Kas katse 1 võib lugeda õnnestunuks? Põhjenda. Katse 1 võib lugeda õnnestunuks, sest võnkeamplituudi/nurga suuruse muutumisel suurenes ka võnkeperiood (va. väikese võnkeamplituudi korral). 2) Kas katse 2 võib lugeda õnnestunuks? Põhjenda. Katse 2 võib lugeda õnnestunuks, sest pendli pikkuse suurenemisel suurenes ka pendli periood ning T (s) ja Tarv olid samas suurusvahemikus. 3) Muuda simulatsioonis pendli massi ja mõõda selle periood. Kas periood sõltub pendli massist? Kui m1= 1 kg ning l= 0,5 m ja α= 45°, siis T=1,4752 s Kui m2= 1,2 kg ning l= 0,5 m ja α= 45°, siis T=1,4752 s Pendli massi muutumisel pendli periood ei muutu. 4) Paremal keskel vali “Gravity” rippaknast “Planet X”. Kui suur on selle planeedi raskusjõukiirendus? Antud: l= 1m α= 5° T= 1,6682s g=? Vastus: “Planet X” raskusjõukiirendus on m/s2 14, 19