Rannamäe 07.02.09 Toila gümnaasium Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Matemaatika on tekkinud eluliste vajaduste, näiteks aja- ja maamõõtmise, ehituse jms. nõudel. Nüüdisajal rakendatakse matemaatikat kõigil inimtegevuse aladelMatemaatika tekkejärk kestis 4. aastatuhandest 5. sajandini eKr. Sel perioodil sugenesid paljud praktilised, kuid veel süstematiseerimata eeskirjad mitmesuguste arvutuste sooritamise kohta (näiteks pindala ja ruumala arvutamiseks). Enne uusaega, mil teadmised hakkasid globaalselt levima, on
Toila Gümnaasium Matemaatika Koostas:Tanel Seli Toila 2009 Matemaatika Sõna matemaatika tuleb kreekakeelsest sõnast mathma seetähendab õpitu, teadus. Matemaatika on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peatähelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele tähendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika mõisteid, näiteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete või seoste kõrvutamisel ja võrdlemisel, kusjuures on jäetud kõrvale kõik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Matemaatika eripära teiste teadustega võrreldes on, et matemaatikas ei saa pidada ühtki väidet (peale aksioomide ja definitsioonide) tõeseks, kui seda pole loogiliselt järeldatud varem teada olnud väiteist. Loogiline järeldamine on uute
Matemaatika (kreekakeelsest snast mathma 'pitu, teadus') on teadusharu, mis uurib mitmesuguseid hulki arvuhulki, punktihulki ehk kujundeid, funktsioonihulki jms. Peathelepanu ei osutata seejuures hulkade sisulisele thendusele, vaid nende elementide seostele ja omadustele. Palju matemaatika misteid, niteks arv, geomeetriline kujund ja funktsioon, on tekkinud tegelike hulkade, esemete vi seoste krvutamisel ja vrdlemisel, kusjuures on jetud krvale kik need omadused, mis matemaatika seisukohast pole olulised. Niteks arv 5 pole seoses hegi tegeliku hulgaga, kuid teda saab seada vastavusse he ke srmedega, 5 unaga jne. Kigil sellistel hulkadel on elementide sisulisest thendusest olenemata ks hine omadus - nende elemente saab seada kshesesse vastavusse.
..................................................................................................................8 Vanaaja mõiste................................................................................................................................................9 IDAMAAD.............................................................................................................................................................10 3.MUISTNE EGIPTUS: AJALUGU, RIIK JA ÜHISKOND............................................................................................10 Geograafiline asend ja loodusolud............................................................................................................... 10 Ajaloo põhietapid..........................................................................................................................................11 Kuningavõim......................................
Kuulsaim agoraa on 1931. aasta väljakaevamistel põhjalikult läbiuuritud akropolise lähedal asuv Ateena agoraa. Akadeemia – Platoni asutatud filosoofiline kool Ateena lähedal, mis tegutses 385 eKr – 529 pKr. Kool sai nime oma asupaika järgi Ateena Hekademeia-nimelises hiies, millele omakorda andis nime heeros Akademos. Hekademeia oli pühapaik, mida lisaks Akademosele on seostatud ka Dioskuuride ning Dionysose kultusega. Platon asutas Akadeemia Pythagorase Liidu eeskujul ning tal olid juriidilise isiku õigused. Akadeemia liikmed tasusid igal kuul liikmemaksu. Õpetajad ja õpilased elasid koos asutusele kuuluvais hooneis. Loengud ja väitlused toimusid tunniplaani järgi. Akadeemiaks nimetatakse teatud tüüpi teaduslikku uurimisasutust või kõrgkooli. Akropol – Vana-Kreekas linnriigi ehk polise keskele kaljukünkale ehitatud kindlus. Tuntuim on Ateena akropol. Sõna akropol tähendab “kõrgeimat linna“. Hilisemal ajal on sarnases
tähelepanu andmete üksikasjalikule väljaselgitamisele ja kirjalikule ülestähendamisele. Nii moodustusid ulatuslikud nimekirjad võõrastest maadest, muistsetest valitsejatest, mitmesugustest ennetest, taevastest nähtustest, arvudest jne. Teoreetilisi üldistusi nende põhjal aga ei tehtud. Aastatuhandete vältel sujuvalt arenenud teadus saavutas oma haripunkti alles Uus- Babüloonia riigi ajal või isegi pärast seda. Suhteliselt kõrgelt oli arenenud matemaatika. Meie ajani on säilinud mitmeid matemeetiliste ülesannete kogusid Arvutamisel kasutati 60- süsteemi, mis tänapäevani käibel nii nurkade mõõtmisel kui ka kella puhul. Arvude märkimisel kasutati Mesopotaamias esimesena tänapäevalgi kehtivat süsteemi, mille kohaselt numbri väärtuse arvus määrab tema koht numbrite jadas (näiteks number 2 omab asvus 21 suuremat väärtust kui arvus 12). Osati lahendada küllalt keerulisi ülesandeid, näiteks arvutada ruut- ja kuupjuurt.
II VANAAEG IDAMAAD 3. MUISTNE EGIPTUS TSIVILISATSIOONI ÜLDISELOOMUSTUS. Muistne Egiptuse tsivilisatsioon tekkis u 3000. a. eKr Niiluse jõe orus. Nii idast kui läänest piiravad Egiptust viljatud poolkõrbe- ja kõrbealad, mistõttu peamiseks ühendusteeks oli Niiluse jõgi. Selline geograafiline eraldatus hoidis egiptlasi võõraste sissetungi eest ning avaldas mõju maa ajaloole ja rahva ellusuhtumisele. Niiviisi sai Egiptuse tsivilisatsioon iseseisvalt kujuneda, omandades tunnusjooned, mis püsisid aastatuhandeid
Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20 arvuhulgad .......................................... 78 Matemaatika kui keel ....................................21 Naturaalarvud ...............................................78 Matemaatika muutub ja areneb .....................22 Täisarvud .......................................................82 Mis on matemaatika? ....................................23 Ratsionaalarvud ......
-allikasse tuleb suhtuda kriitikaga- Igal ajastul kirj. Ajalugu teisiti kui varem ja hiljem Ajalugu on katkematu protsess Inim tsivilisatsioon on teatud piirkonna oma näoline terviklik ühiskonna ja kultuuri pilt ARUTLE JA ANALÜÜSI 1. Inimese evolutsiooni lähtekoht on Ida-Aafrika, kus 6-5 miljonit aastat tagasi lahknesid inimese ja ahvide arenguliinid ja kust inimese eellased e. Hominiidid levisid Euraasiasse. Inimese arengu põhjuseks võib lugeda kahte väidet. Esimene väidab, et kliima hakkas jahenema ja kuivenema, mistõttu kadusid suurem osa vihmametsadest, kus ahvid elasid, seega oli ahvidel vaja ümberkohastuda. Teine väide väidab, et inimene on ahvi mutant, mis tähendab, et inimene on väärarenguga ahv. Selle väite põhjustab see, et Ida-Aafrika ala on väga vulkaaniline ja radioaktiivne ja just radioaktviisus võiski põhjustada väärarenguid. 2
ESIMENE LOENG Vana-Egiptuse tsivilisatsioon, nagu te teate, on üks vanimatest, kauakestvatest ja suurimatest tsivilisatsioonidest, mis sai alguse 5000 aastat tagasi. Nii vana oli ainult Sumeri tsivilisatsioon, aga tema kestvusaeg oli umbes 3 korda lühem. Ühest küljest, oma territooriumilt asus Vana Egiptus peamiselt Aafrikas, kuid Niiluse org, kus Egiptus asetses, oli muust Aafrikast eraldatud suurte Liibüa rohtlatega ja Sahara kõrbega, ja teisest küljest, kogu oma kultuuriga kaldub V-E rohkem Vahemeremaade poole. Idamaadest olid kõige tähtsamad need riigid, mis tekkisid Mesopotaamias, Tigrise ja Eufrati jõgede orus: Sumer ja Akkad (~ III aastatuhat eKr), hiljem Babüloonia ja Assüüria (II-I aastatuhanded). Nende vahetus naabruses olid ida pool Eelam (~III aa.-7/6ss.), Meedia (8-6ss.) ja Pärsia (~7-4ss.). Assüüriast
Niiluse orgu võrreldakse taime varrega ja deltat õiega. Iga-aastased üleujutused tõid kallastele paksu muda ja sellest sai hea pinnas viljakasvatamiseks. Vanad egiptlased nimetasid seda "mustaks maaks" ja kasutasid põllumaana. Sellest edasi asus "punane maa" - tohutu suur kivikõrb, kus sadas harva ja ei kasvanud midagi. Seal, kus lõppes "must maa", algas "punane maa". 8 Umbes 5000 a e.m.a (noorem kiviaeg) vallutati Egiptus, mille tagajärjel kujunes välja ühtne Egiptuse riik. Egiptuse ainuvalitsejat nimetati vaaraoks. Egiptlased uskusid, et kõik vaaraod on jumalad. Vaaraode võim oli erakordselt suur. Talle kuulus kogu Egiptuses maa ja kõik elanikud pidid vastuvaidlematult tema käske täitma. Inimesed uskusid, et ta on päikesejumal Ra poeg ja seega ka ise üks jumalatest. Arvati, et vaarao oma võimuga tagab korra kogu maailmas ja et temast sõltuvad Niiluse üleujutused ning elanike heaolu
omakorda grupeeritud palmidega. Templite territooriumil moodustas tee kompositsiooni kesktelje, mis oli ühtlasi arhitektuurilise kompositsiooni sümmeetriateljeks. ARHITEKTUUR, mis ilmestas maastikku: püramiidid ja templid. Giza püramiidid (2613- 2494e.Kr) on püstitatud tuhat aastat varem kui Stonehenge sümbolilised struktuurid. Need nn arhitektuuri imed kõrguvad tasase maastiku kohal Niiluse jõe delta lähedal. Püramiidid olid Egiptuse Vana Riigi IV dünastia vaaraode hauakambrid, vaaraod olid ainuvalitsejateks tollases tsentraalvalitsuses. Tsentraalvalitsus loodi umbes 3200. a e.Kr, siis, kui põllumajandusasulad ja niisutustööd nõudsid organiseeritud ühistegevust. Vaaraosid pidasid ülal aristokraatne ja militaarne ühiskond, võimukas preesterkond ning nii sissetoodud kui ka kohalik orjadeklass, keda sunniti püramiide püstitama. Ka templid ja püramiidid ehitati loodusseadusi jälgides.
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2013 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande teine eelväljaanne. NB! Antud teose väljaandes ei ole avaldatud ajas rändamise tehnilist lahendust ega ka ülitsivilisatsiooniteoorias oleva elektromagnetlaineteooria edasiarendust. Kõik õigused kaitstud. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Autoriga saab kontakti võtta järgmisel aadressil: [email protected]. ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.
UNIVISIOON Maailmataju Autor: Marek-Lars Kruusen Tallinn Detsember 2012 Esimese väljaande eelväljaanne. Kõik õigused kaitstud. 2 ,,Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda." Foto allikas: ,,Inimese füsioloogia", lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997. 3 Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid ,,Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime kannatab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus." Maailmataju Maailmataju ( alternatiivne nimi on sellel ,,Univisioon", mis tuleb sõnadest ,,uni" ehk universum ( maailm ) ja ,,visioon" ehk nägemus ( taju ) ) kui nim
UNIVISIOON Maailmataju A Auuttoorr:: M Maarreekk--L Laarrss K Krruuuusseenn Tallinn Märts 2015 Leonardo da Vinci joonistus Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. Autor: Marek-Lars Kruusen Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik konta
Ateenast, oli metoik). 39-387 eKr külastas Sürakuusat, mis võis olla tolle aja suurim polis Kreekas. Seal valitses türann Dionysios Esimene, Platon vastandus türanniaga, sai seal populaarseks, pidi aga põgenema, sest teda taheti tappa. Hiljem käib seal. 40. aastaselt jõudis Ateenasse ja talle osteti äärelinnas aed koos majaga, kus asutas Akadeemia, kooli (koolitöö kestis kuni 6. saj pKr), nõutavad olid samavõrd matemaatika ja astronoomia kui filosoofia ja humanitaarteadused. "Geomeetriat mittetundjaid sisse ei lasta". Platon ise oma dialoogides peaaegu ei esinegi, kõige tähtsam on Sokrates, on kaheldud autorluses. "Seadustes" aga puudub Sokrates. Platoni poliitikafilosoofia Platon rajas normatiivse poliitilise filosoofia, ta kehtestas väärtussüsteemi, mis on õiglane ning mida tuleb rakendada poliitilisele ühiskonnale. Ta leidis, et maailma algeks on ideede (sg. eidos, pl.
1 VICTOR HUGO_JUMALAEMA KIRIK PARIISIS ROMAAN Tõlkinud Johannes Semper KIRJASTUS ,,EESTI RAAMAT" TALLINN 1971 T (Prantsuse) H82 Originaali tiitel: Victor Hugo Notre-Dame de Paris Paris, Nelson, i. a. Kunstiliselt kujundanud Jüri Palm Mõni aasta tagasi leidis selle raamatu autor Jumalaema kirikus käies või õigemini seal uurivalt otsides ühe torni hämarast kurust seina sisse kraabitud sõna . ' ANAT KH Need vanadusest tuhmunud, üsna sügavale kivisse kraabitud suured kreeka tähed, mis oma vormi ja asendi poolest meenutasid kuidagi gooti kirja, viidates sellele, et neid võis sinna kirjutanud olla mõne keskaja inimese käsi, kõigepealt aga neisse kätketud sünge ja saatuslik mõte, jätsid autorisse sügava mulje. Ta küsis eneselt ja katsus mõista, milline vaevatud hing see pidi küll olema, kes siit maailmast ei tahtnud lahkuda ilma seda kuriteo või õnnetuse märki vana kiriku seinale jätmata. Hiljem on seda seina (ei mäleta küll täpselt, millist just) üle värvitud
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
