Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Massiivid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
printf, sisesta, massiiv, sisestus, double, math, koordinaat, hulknurga, include, void, vrtused, veergu, sqrt, lesanne, massiivid, ekraanile, stdio, linux, return, tsükkel, proge, kitsendus, punktiga, veateade, else} void v2ljastus (int x[15], float y[15]) { int i; printf("X | Yn"); for(i=0;i<=n;i++){ printf("%d | %fn", x[i], y[i]); } } int main(void) { int x[15]; float y[15]; int i, A, B, H, C; sisestamine (&A,&B,&H,&C); arvutamine (A,B,H,C,x,y); v2ljastus (x,y); printf("V2ljumiseks vajuta enter!n"); getchar(); return 0; } Programmi seletus Programm koosneb peaprogrammist int main ja kolmest alamprogrammist int sisestus, int arvutamine, int v2ljastus. Alamprogrammis "int sisestus" toimub vajalike arvude sisestus: argumendi algväärtus A, argumendi lõppväärtus B, sammu väärtus H ja sammu koefitsent C. Alamprogrammis "int arvutamine" toimub funktsiooni väärtuste ning argumentide arvutamine kuni argumendi väärtus on ületanud argumendi lõppväärtuse B. Alamprogrammis "int v2ljastus" toimub argumendi ja sellele vastava funktsiooni väärtuse väljastamine. Peaprogrammis on deklareeritud muutujad.
4
Algoritm
5
Programmikood
#include
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL INFOTEHNOLOOGIA TEADUSKOND Arvutitehnika instituut Süsteemitarkvara õppetool IAX0583 Programmeerimine I FUNKTSIOONI TABULLEERIMINE Kodutöö nr.1 Tallinn 2017 Autorideklaratsioon Kinnitan, et käesolev töö on minu töö tulemus ja seda ei ole minu ega kellegi teise poolt varem esitatud. Tallinn 2017 Ülesanne saadi matriklikoodi järgi genereerides. Tingimused: 1) Kõik algandmed on reaalarvulised ning sisestatakse klaviatuurilt. 2) Tulemused väljastatakse tabeli kujul, mille veergudeks on vastavalt argumendi ja funktsiooni väärtused st. kujul Argument | Funktsioon X1 | Y1 X2 | Y2 jne 6. On antud argumendi x algväärtus A, samm H ning funktsiooni väärtuse y ülempiir YM. Kehtivad tingimused: H > 0.
Variant R-26
Rekursioon
Koostada algoritm ja sellele vastav programm (C- või Java-keeles),
mille abil:
1. klaviatuurilt sisestatakse reaalarvulised X (X<1) ja (0<<1);
2. rekursiivse funktsiooni abil moodustatakse reaalarvuline massiiv A
elementidega
A0 = 1,
A1 = X2/2!,
A2 = X4/4!,
. . .
kuni massiivi A elementide arv L kas vastab tingimusele AL AL 1 või
(kui see tingimus ei ole rahuldatud) L = 15;
3. faili F väljastatakse massiivi A elementide arv L ning elemendid
koos indeksitega.
Programmi kood C keeles
#include
50 Valikulause.................................................................................................50 Valikulause keeles Pascal.......................................................................50 Valikulause keeles C...............................................................................51 Valikulause keeles Qbasic.......................................................................52 KUUES TEEMA: struktuursed andmetüübid: jada, massiiv, kirje, fail. ...............54 Sissejuhatus ..............................................................................................54 Jada. Massiiv. Massiivi mõõtmed ...............................................................54 Massiivi deklareerimine .............................................................................55 Massiivi deklareerimine keeles Pascal ...................................................55
......................................................................36 SUUNAMISLAUSE..............................................................................................................38 VALIKULAUSE...................................................................................................................39 ÜLESANDED....................................................................................................................... 39 STRUKTUURSED ANDMETÜÜBID: JADA, MASSIIV, KIRJE, FAIL. .............................39 ............................................................................................................................................... 39 Sissejuhatus ...........................................................................................................................39 Jada. Massiiv. Massiivi mõõtmed .........................................................................................40 Massiivi deklareerimine ..........
1 Loeng. Sissejuhatus Võtmesõnad: abstract assert boolean break byte case catch char class const* continue default double do else enum extends final finally float for goto* if implements import instanceof int interface long native new package private protected public return short static strictfp super switch synchronized this throw throws transient try void volatile while NB! Tunduvad võtmesõnadena, aga on literaalid: false null true Algtüübid: Täisarvud · byte(8-bitiline), short(16-bitiline ), int(32-bitiline), long(64-bitiline) Ujukomaarvud · float(32-bitiline), double(64-bitiline) Tõeväärtused · boolean(true, false) Sümbolid · char(16-bitiline Unicode-sümbol, 'u0000'(0) kuni 'uffff'(65535)) Nimi: · on tõstutundlik · võib sisaldada tähti, numbreid, _ , $ · ei tohi alata numbriga
kasutatav n.ö. "igas olukorras", s.t. ei ole vajalik objektorienteeritud paradigma järgimine (esialgu püüame oma kursuses läbi ajada klassimeetoditega). Täpsemalt öeldes - klassimeetodi poole pöördumiseks ei ole vajalik objekti olemasolu. Klassimeetodi poole pöördumiseks kirjutatakse reeglina: Klassi_nimi . meetodi_nimi ( faktilised_parameetrid ); Kui meetod on defineeritud jooksvas klassis, siis võib klassi nime (ja punkti) ära jätta. Näit. Math.sqrt (2.); Isendimeetod (instance method) on rakendatav mingile etteantud objektile (seda objekti tähistatakse meetodi kirjelduses võtmesõnaga this). Isendimeetodi rakendamist nim. ka teate saatmiseks objektile. Isendimeetodi poole pöördumiseks kirjutatakse reeglina: objekt . meetodi_nimi ( faktilised_parameetrid ); Kui isendimeetodi poole pöördumisel on objektiks this, siis võib selle (ja punkti) ära jätta. Näit. "Tere hommikust!" .length();
võrdlemist.
Algoritmi ajaline keerukus halvimal juhul W(n)=n võrdlemist.
Asümptootiline hinnang f(n)=O(n).
Ülesanne: koostada skeemprogramm ja C++ kood kogu probleemi lahendamiseks.
Esialgu teha kõik töö main funktsioonis (lihtsuse mõttes) hiljem teha alamfunktsioon
otsingu realiseerimiseks. Lähteandmetena kasutada juhuslike arvude massiivi (pikkus
valida niit et aeg ei tuleks null). 2.4 GHZ AMD-l osutus piisavalt suureks juhuslike
arvude massiiv pikkusega 1 miljon elementi.
Programmi tööaja leidmine
Uurime kui kaua kulub aega algoritmi täitmiseks (C++ kood):
#include
Omaette terviklikud toimingud
paigutatakse üldjuhul alamprogrammidesse. Nende sees võivad olla plokid tingimuste ja
korduste tarbeks.
Lihtne tervitus
Näited
C C++ C#
#include
kirjutatud programm võib vähemalt esmapilgul mõnevõrra erinev välja näha sõltuvalt sellest, kas programm käivitatakse veebist, tegutsetakse nuppudega ja tekstiväljadega aknas, väljundiks on mobiiltelefon või piirdub kogu tegevus tekstiaknaga. Esimesel korral võib tunduda, et oleks nagu täiesti eri keeltes ja eri moodi kirjutamine. Ühes kohas on alati koodi juures salapärane button1_click, teises public static void Main ning kolmandas veel midagi muud. Aga sellest ei tasu ennast väga häirida lasta. Ehkki .NETi ja C# juures on püütud eri kohtades käivituvate rakenduste loomist sarnasemaks muuta, tuleb siiski kirjutamisel arvestada käivitumiskoha võimalustega. Siin materjalis keskendume C# keele ülesehitusega seotud teemadele, mis on ühised kõigi käivitumiskohtade puhul. Ning kasutajaliidesena pruugime programmeerimisõpikute traditsioonilist lihtsat ning väheste
......................................................................................17 Ülesandeid.........................................................................................................................17 Massiivid...............................................................................................................................17 Tsükkel andmete kasutamiseks.........................................................................................18 Massiiv ja alamaprogramm...............................................................................................19 Algväärtustamine, järjestamine.........................................................................................19 Osutid ja koopiad.............................................................................................................. 20 Massiiv alamprogrammi parameetrina..............................................................................21
• Lihtsaim füüsiline struktuur andmete mälus hoidmiseks on masiiv(id). Algoritmid ja andmestruktuurid 2015 7 • Loogiliseks struktuuriks on andmete jada – andmed on järjestatud, lineaarsed, igale andmeelemendile eelneb ja järgnev alati üks element. On oluline, kes või mis on jadas esimene ja viimane jne. • Ühemõõtmeline massiiv, kus on üliõpilaste nimekiri (loend): seoseks võib olla järjestus tähestistiku alusel. Oluline on vahet teha andmestruktuuri kahel aspektil: loogilisel ja realisatsiooni tasemel. Andmestruktuuri elemendi jaoks kasutatakse tavaliselt järgmisi mõisteid: • Sõlm (node) – andmeelement tabelis, üldisemalt struktuuris (ka kirje, objekt, element). Koosneb ühest või mitmest infoväljast ja ühest või mitmest viidaväljast.
Kinnitan, et kõigi tööde koodid on minu poolt kirjutatud ning on vabalt kasutatavad kõigile. Ei soovita otse maha kopeerida koodi, sest Tartu Ülikoolil on programmid, millega nad saavad võrrelda sinu koodi sarnasust teiste tudengite koodidega. Ei vastuta, kui panete sellega toime akadeemilise petturluse! Edu! :) 1. Nädala kodutöö 1. Maja Kirjuta programm, mis joonistab kilpkonnaga lihtsa otsevaates maja (võib olla ka pseudo- 3D vaatega). from turtle import * from math import * laius = 200 kõrgus = 200 uksePikkus = 100 ukseLaius = 50 aknaKõrgus = 50 aknaLaius = 50 #Maja forward(laius/2) right(90) forward(kõrgus) right(90) forward(laius) right(90) forward(kõrgus) right(90) forward(laius/2) right(180) forward(laius/2) right(90) right(45) forward((laius/2)/cos(pi/4)) #Trigonomeetriaga saadud katuse diagonaali pikkus right(90) forward((laius/2)/cos(pi/4)) #Ukse joonistamine right(45) forward(kõrgus) right(90) forward(20) right(90) forward(uksePikkus)
omistamise operaatoreid, mille eesmärk on ennekõike lühendada koodi kirjutamist. ? 1 //omistamise operaatorid 2 $x = 8; 3 $y = 2; echo $x *= $y; 4 Sama asja saab kasutada ka tekstiosade liitmiseks. ? 1 $nimi = 'Mari'; 2 $pnimi = 'Kisakõri'; 3 $nimi .= $pnimi; echo $nimi; 4 Arvude ja teksti vormindamine Siiani oleme lauseid väljastanud funktsiooni echo abil. Leidub ka teisi võimalusi, millest igaühel on oma ülesanne. Üks nendest on printf, mis lisaks väljastamisele vormindab selle. Selleks tuleb lausesse märkida protsendimärgi (%) abil koht kuhu väärtust soovid ning seejärel väärtus. Järgmises näites on kohahoidjaks %s, mis vormindab väärtuse tekstina. ? 1 //muutuja väärtuste vormindamine 2 $nimi = 'Mari'; 3 printf('Tere %s', $nimi); Soovid lausese teisigi väärtusi? Pole probleem, lisa julgelt kohahoidjaid ning lisa soovitud väärtused. ? 1 //muutuja väärtuste vormindamine 2 $nimi = 'Mari';
Andmed ja valemid Excel'is id Excel'is Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites. Harjutus "Kolmnurk" Harjutus "Täisnurkne kolmnurk " Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted Võrdlused ja loogikatehted. Harjutused IF-funktsioon Palk & Kauba hind Funktsioonide tabel Minirakendus "Detail" - ülesande püstitus "Detail" - kasutajaliides "Detail" - materjalid "Detail" - värvid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Otsimine. Funktsioon VLOOKUP Valemiredaktor MS Equation 3.0 s "Kolmnurk"
1. Kahe muutuja funktsioon ja selle osatuletise rakendused: ekstreemumi leidmine, pinna puutuvtasapind ja normaal, näiteid Kahe muutuja funktsioon esitab pinda xyz-ruumis R3. Piirkonna D (x,y)ЄD igale punktile vastab z=f(x,y). Piirkond D on funktsiooni f määramispiirkond. Osatuletiste rakendused: Ekstreemumi (min, max) leidmine. Punkt, kus osatuletis on 0, nim. kriitiliseks punktiks. P(xo,yo). Puutujatasandi võrrand: fx(x0,y0)x+fy(x0,y0)y-z+d=0. Punkt Q0(x0,y0,z0) kuulub puutujatasandile.Seal pt.s puutujatasandiga risti olev vektor n on pinna normaal pt.s Q0. 2. Määratud integraal ja selle geomeetrilised rakendused: tasapinnalise kujundi pindala, joone kaare pikkus, pöördpinna ruumala ja pindala, näiteid Nimetatakse integraalsummade piirväärtuseks. Newton-Leibinzi valem lubab määratud integraale arvutada määramata integraalide abil. Integreerimise omadusi: 3+2 valemit Rakendused: 1) Tasap. kujundi S=int(ülem-alum) 2) Joone kaare pikkus VALEM 3)Pö�
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. Füüsikaliselt on nMF skalaarv�
¨ TALLINNA TEHNIKAULIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT Peeter Puusemp TOPOLOOGILISED RUUMID Loengukonspekt Tallinn 2003 SISUKORD Eess˜ona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨
programm võib vähemalt esmapilgul mõnevõrra erinev välja näha sõltuvalt sellest, kas programm käivitatakse veebist, tegutsetakse nuppudega ja tekstiväljadega aknas, väljundiks on mobiiltelefon või piirdub kogu tegevus tekstiaknaga. Esimesel korral võib tunduda, et oleks nagu täiesti eri keeltes ja eri moodi kirjutamine. Ühes kohas on alati koodi juures salapärane button1_click, teises public static void Main ning kolmandas veel midagi muud. Aga sellest ei tasu ennast väga häirida lasta. Ehkki .NETi ja C# juures on püütud eri kohtades käivituvate rakenduste loomist sarnasemaks muuta, tuleb siiski kirjutamisel arvestada käivitumiskoha võimalustega. Siin materjalis keskendume C# keele ülesehitusega seotud teemadele, mis on ühised kõigi käivitumiskohtade puhul. Ning kasutajaliidesena pruugime programmeerimisõpikute traditsioonilist lihtsat ning
Lugemis-kirjutamispea. Lõplik hulk olekuid. Programm käskude hulk. Käsk lindilt lugemine, siirdumine uude olekusse koos lugemispea liigutamise / kirjutamisega. Üks algolek, üks või mitu lõppolekut. Masin A realiseerib funktsiooni f, kui enne töö algust on lindil x ja pärast töö lõppu y = f(x). Iga efektiivselt arvutatava funktsiooni võib realiseerida Turingi masinal. Lint on mitte kasuliku info seisukohalt täidetud 'tühikutega'. Turingi masina math definitsioon: T. masin on viisik A = (At,Q,p,q0,Qf) At lindi tähestik, sisladab tühikut Q lõplik hulk olekuid p: Q x At Q x (At U {L,R} ) üleminekufunktisoon q0 lähteolek Qf hulk lõppolekuid Turingi masina konfiguratsioon: lähtekonf q0x (x on lindi sümbol) lõppkonf ry (r on lõppolek, y on lindi sümbol) Turingi masin realiseerib funktsiooni: A(x) = y, kui eksisteerib q0x 1 2 * .. n ry, kus
$z = $x && $y; ?> Täisarvutüüp - integer Täisarv vahemikus -2147483647 ... 2147483647. Vaikimisi kasutatakse kümnendsüsteemi, kaheksandsüsteemi puhul arv peab algama nulliga ning kuueteistkümnendsüsteemi puhul 0x-ga. Näide Ujukomatüüp - double Reaalarv vahemikus -1.8 x 10308 ... 1.8 x 10 308. Neid võib esitada tavalises vormingus: täisosa.murdosa, alternatiivina võib suuri või väga väikseid arve esitada eksponentsiaalkujul (ujukomaarvuna). Näide Tekstitüüp - string Sõned peavad olema kas jutumärkides (" ") või ülakomades (' ')
nurgapoolitaja; määrata siseringjoone keskpunkt, kandes joonisele siseringjoone raadiuse: algab nurgapoolitajalt ja on risti antud küljega; joonestada siseringjoon; antud külje otspunktist joonestada puuduv külg nii, et ta puutuks siseringjoont ja lõikuks kolmnurga teise küljega NB kõige raskem on kanda joonisele siseringjoone raadiust 19.Korrapärane hulknurk - tekkimine: jaotada Ül.1138 ringjoon võrdseteks kaarteks, ühendada Kasutada korrapärase hulknurga definitsiooni, jaotuspunktid järjestikku kõõludega; võrdsed et otsustada, kas lause on tõene või väär. küljed ja võrdsed nurgad; pindala võrdub 1.Hulknurk, mille küljed on võrdsed, on ümbermõõdu ja apoteemi poole korrutisega korrapärane hulknurk. Väär Hulknurk, mille küljed ja nurgad on võrdsed, on hulknurk. 3
'r' : begin write('Sisesta ringi raadius'); readln(a); S := 3.14 * a * a; end; 'k' : begin write('sisesta kolmnurga kaatetid - a, b (tühikud vahele): '); readln(a,b); S := (a * b) / 2: end; 'u': begin write('sisestage ruudu küljepikkus: '); readln(a); S := a * a; end; end; writeln ('Pindala on ',S:6:2); end. PROOVIGE ISE: NB! Need ülesanded on juba arvestuse jaoks vajalikud!!! 1) Silindri pindala ja ruumala arvutamine - kasutaja annab põhja raadiuse ning silindri kõrguse. NB! Korrektne sisestus ja väljastus!!! 2) 5 küsimusega mälumäng suvalisel teemal - arvuti esitab küsimuse, teatab, kas vastus oli õige või mitte ning lõpuks ütleb punktisumma. Arvestusülesannete väljatrükkidel peab olema kommentaaripäis programmi tegevuse eesmärgi ning autori nime ja rühmaga. N: program Silinder: (* programm leiab silindri pindala ja ruumala *) (* Autor: Aadu Kadakas LL-11 *) KORDUS e. TSÜKKEL Variandid: fikseeritud kordus (FOR-tüüp) eelkontrolliga kordus (WHILE-tüüp)
1. Kompleksarv kui reaalarvude paar. Tehted kompleksarvudega. Tehete omadused. Kompleksarvu algebraline kuju. Tuletatavad tehted ja nende omadused. Kompleksarvuks nimetatakse reaalarvude paari (x,y). C = {(x;y) | x, y R} Tehted kompleksarvudega: z1 = (x1; y1) C; z2 = (x2; y2) C 1. liitmine: z1 + z2 = (x1 + x2; y1 + y2) 2. korrutamine: z1 * z2 = (x1x2 - y1y2; x1y2 + x2y1) Kompleksarvudega tehete omadused 1. liitmine on kommutatiivne, st z1 + z2 = z2 + z1 z1, z2 C korral 2. liitmine on assotsiatiivne, st (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) z1, z2, z3 C korral 3. liitmise suhtes leidub nullelement (reaalarv 0, 0 + z = z + 0 = z z C korral), st leidub C, nii et z + = + z = z z korral; = (0; 0) = 0 4. igal kompleksarvul z = (x; y) = x + yi leidub (liitmise suhtes) vastandarv, st selline arv w C, et z + w = w + z = 0; w = -z 5. korrutamine on kommutatiivne, st z1z2 = z2z1 z1, z2 C korral 6. korrutamine on assotsiatiivne, st (z1z2)z3 = z1(z2z3) z1, z2, z3 C korral
Graafika VBAs Kõiki töölehe pinnal asuvaid objekte käsitletakse kujunditena (põhiklassid Shape ja Shapes) Kujundite tüübid Graafikaobjektid - MS Drawing abil tehtud kujundid Diagrammid (ChartObjects) 60 23 56 50 40 29 32 30 27 13 Pildid (Picture) - imporditud pildid kask 20 45 35 kuusk 10 12 41
Arvutigraafika I ÜLESANNE III Klamber Uued käsud: COLOR lk. 23 DONUT lk. 33 FILL lk. 38 EXPLODE lk. 35 LINEWEIGHT lk. 71 PEDIT lk. 51 PLINE lk. 39 Klambri eestvaade Joonetada klambri eestvaade. Kontuurjoonte laius 2 mm, telg- ja kriipsjooned joonestada vastavalt 0,5 ja 1 mm laiuste joontega Mõõtmeid pole vaja joonisele kanda, Selle töö tegemise võiks jagada järgmisteks osadeks: a) telgjoonte joonestamine; b) abijoonte joonestamine; Töö 3 Klamber 1 c) kontuurjoonte kandmine joonisele. kusjuues igal joonestamise astmel on tegemist eriomadustega joontega nii välimuse kui ka tähenduse järgi. Kõige otstarbekam on selisel juhul jaotada joonis erilisteks üksikosadeks, mis üheskoos annavadki nagu „kokkuklapitud” kujutise. Lihtsaim moodus selleks on kihtide kasutamine, nagu me
punkti ristkoordinaadid sirgel on selle punkti kaugus null/alguspunktist. Koordinaatteljel asuva punkti P asukoht määratakse üheselt kindlaks ühe reaalarvuga x (nn punkti P koordinaadiga), mis on võrdne punkti P kaugusega |OP| telje alguspunktist O, kas neg või pos suunal. punkti ristkoordinaadid tasandil on selle punkti ristprojektsioonid abstsiss- ja ordinaatteljel. P(x;y) Leiame punkti P ristprojektsioonid Px ja Py vastavalt x-teljel ja y-teljel. Olgu punkti Px koordinaat abstsissteljel xP ja punkti Py koordinaat ordinaatteljel yP. Selle järgi punkti koordinaadid on P(x;y). 11. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. polaarkoordinaat kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga tasandi punkt on määratud kaugusega fikseeritud punktist (punkti ja pooluse vaheline pikkus polaarkaugus r) ning nurgaga fikseeritud suunast (polaarnurk ).
h> ette nähtud piir-aega, kuid tulemuse väärtus võib DEM eri programmide andmed/programm eri int main (void) { aja jooksul Süsteem on protsesside kogum, mis reageerib kohtades printf ("Hello, world!n"); väheneda sündmustele andmete kaitsmine return 0; Kindel (firm deadline): sarnane rangele, kuid ei Iga sündmusega on seotud ajatempel, mis näitab · MMU Memory Management Unit } järgne
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬)
Diskreetne matemaatika II Suulise eksami konspekt IABB 2011 [1]. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Tehted hulkadega. [2]. Hulga võimsus. Kontiinumhüpotees. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. [4]. Binoomi valem. Pascali kolmnurk. [5]. Liitmis- ja korrutamisreegel kombinatoorikas. [6]. Kordustega permutatsioonid. Multinoomkordajad. [7]. Elimineerimismeetod (juurde- ja mahaarvamise valem). [8]. Korratused ja subfaktoriaalid. [9]. Dirichlet` printsiip. [10]. Arvujadade genereerivad funktsioonid. Jadade ja genereerivate funktsioonide teisendamine. [11]. n objekti jaotamine k gruppi. [12]. Rekurrentsed võrrandid. Rekurrentsi lahendamine ad hoc meetodil ja iteratsioonimeetodil. [13]. Tasandi tükeldamine n sirgega ja n nurgaga. [14]. Lineaarsed rekurrentsed võrrandid. [15]. Rekurrentsete võrrandite lahendamine genereerivate funktsioonide meetodil. [16]. Fibonacci arvud. Üldliikm
1. Mis on staat anal, võrdl staat anal, dünaamiline anal, mis on eesmärgiks? *Staatilises e. tasakaaalu analüüsis on valitud muutujate väärtused sellised, et süsteemi seisund säilub (s.t. puudub tendents muutuda). Tasakaal ei ole tingimata ideaalne seis. Osaline turutasakaal (lineaarne & mittelineaarne mudel), üldine turutasakaal. *Võrdlevstaatiline analüüs tegeleb erinevate tasakaalu seisundite võrldemisega (vastab erinevate parameetrite ja välimuutujate komplektidele). Kui mingi parameeter või välimuutuja muutub, läheb süsteem tasakaalust välja, siis võrreldakse uut ja vana. VSA on kvalitatiivne või kvantitatiivne. Peaülesanne leida sisemuutujate muudumäärad sõltuvalt parameetri või välimuutuja muutudst. *Dünaamilises analüüsis jälgitakse muutujate teed ajas ning kas antud aja jooksul muutujad koonduvad kindlateks tasakaaluväärtuseks. Täiendab eelmist kahte, sest uurib kas tasakaal on üldse saavutatav. Oluline on, et muutujad seostatakse ajaga (
Me näeme, et saame, kasutada muutujat ennast väärtuse muutmisel. AGA!: Tasub meeles pidada, et int, String ja boolean pole ainsad muutujate tüübid. Neid on veel, näiteks char, mis on ainult ühe tähe deklareerimiseks. PS! Tähe deklareerimisel kasutatakse ülakomasid, nt char a = 'b'! DEKLARATSIOON 2: Jagame muutujad kahte gruppi: Ühed on funktsiooniSISESED ja teised funktsiooniVÄLISED. Funktsioonideni jõuame natukene hiljem, ent teadmiseks: public static void main(String args[]){ //kood } See on main'i funktsioon! FunktsiooniSISESED: Kirjutatakse funktsiooni sisse ja neid saab kasutada AINULT funktsiooni sees. FunktsiooniVÄLISED (globaalsed): Kirjutatakse funktsioonist välja poole, tavaliselt enne funktsiooni. Neid muutujaid saab kasutada igas funktsioonis. Siin veel üks AGA!: Funktsioonivälistel muutujatel on olemas ka ÕIGUSED! See tähendab, et on olemas privaatsed ja avalikud funktsioonivälised muutujad.
annaabi.ee 
