Ühenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1.Kirjutada ühine nimetaja 2.Liita või lahutada lugejas 3.Koondada lugejas 4.Lahutada lugeja ja nimetaja teguriteks 5.Taandada 21 - lugeja ---------------------------- 21 - nimetaja Isenimeliste murdude liitmisel ja lahutamisel tuleb: 1. Lahutada nimetajad teguriteks 2. Leida ühine nimetaja 3. Leida laiendajad 4. Korrutada laiendajaid lugejatega ja liita ja lahutada lugejas 5. Avada lugejas sulud 6. Koondada lugejas 7. Lahutada lugeja teguriteks 8. Taandada
harilikmurd liigmurd segaarv 3 murru lugeja 6 7 1 - murru joon - - = 2- 4 murru nimetaja 5 3 3 MURRUD LIITMINE Ühenimeliste murdude liitmisel liidetakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited LAHUTAMINE Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse nende murdude lugejad, nimetaja jääb endiseks. Näited KORRUTAMINE Kahe hariliku murru korrutis võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate korrutis ja nimetajaks nimetajate korrutis. Näited JAGAMINE Selleks, et jagada harilikku murdu hariliku murruga, tuleb jagatav korrutada jagaja pöördarvuga.
põhivärvused punane, Valguse difraktsioon- nähtust, kus roheline ja sinine; erineva lained painduvad tõkete taha, nim. lainepikkusega Difraktsiooniks; samas faasis olevad valguslained põhjustavad lained tugevdavad liitmisel teineteist; Valgus kui lainetus erinevaid värvusaistinguid; vastandfaasis olevad lained inimesed tajuvad värvusi nõrgendavad või kustutavad liitmisel erinevalt. üksteist. Infravalgus- kiirgavad kõik
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat jagada või korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. 2 46 Laiendamine 1 1× 3 3 1= = = = = 2 4 6 2 2×3 6 Taandamine 18 18 ÷ 3 6 12 12 ÷ 3 4 ÷ 2 2 = = = = = 6 6÷3 2 36 36 ÷ 3 12 ÷ 2 6 Ühenimeliste murdude liitmine ja lahutamine Ühenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) murdude lugejad, nimetaja ei muutu. a c a±c ± = b b b Erinimeliste murdude liitmine ja lahutamine Erinimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse ühte murdu nii, et saadakse sama nimetaja, mis on teisel murrul. (leitakse ühine nimetaja) (2 3 1 3 +1 + = =1 2 4 4 (3 (2 3 1 9-2 7 1 - = = =1 2 3 6 6 6
ARVUDE NIMED LIITMISEL: ARVUDE NIMED LIITMISEL: 7 + 6 = 13 7 + 6 = 13 LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAV LIIDETAV SUMMA LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. LIIDETAVAD on arvud, mida liidame. SUMMA on liitmise tulemus. SUMMA on liitmise tulemus. ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL: ARVUDE NIMED LAHUTAMISEL:
9 b) 18 1 1 = 18 5 = 18 5 18 5 45 = = . 49 4 49 4 49 4 49 4 98 2 2. lahendus 3 6 1 1 6 7 5 6 3 5 45 : 2 1 = : = = . 7 3 4 7 3 4 7 7 4 98 2 Ühenimeliste murdude liitmine-lahutamine Ühenimeliste murdude liitmisel (lahutamisel) liidetakse (lahutatakse) lugejad ühisel murrujoonel. Nimetajaks jääb ühine nimetaja. 3 7 3 + 7 10 Näited 1) + = = = 1. 10 10 10 10 4 8 22 17 22 - 17 5 2) 2 - 1 = - = = . 9 9 9 9 9 9 Liitmisel ja lahutamisel ei saa taandada ühisel murrujoonel enne kui liitmis-lahutamistehted on sooritatud. Näide 5 Väär taandamine
lähtemaatriksi A kõigi elementide vastand väärtused; -A=(-a ij) ; A, -AM (mxn) . (MxN) järku maatriksite A ja B vaheks nim sama järku maatriksit A-B mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)·B summa A-B=A+(-1)·B; A-B=(a ij-bij). (MxK) maatriksi A ja (KxN) B korrutist nim (MxN) järku maatriksiks A·B, milles i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal paiknev ühine element C ij saadakse A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutisena ja saadakse tulemuste liitmisel; A·BB·A. Maatriksit mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nim nullmaatriksiks . Maatriksit mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed 1-ga ja ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga nim ühikmaatriksiks E; E·A=A ja A·E=A. Maatriksite liitmisel, maatriksi korrutamisel arvuga ja maatriksite omavahelisel korrutamisel kehtivad järgmised omadused: 1)A+B=B+A; 2)(A+B)+C=A+(B+C); 3)A+ =A; 4)A+(-A)=; 5)1·A=A; 6)a·=;
skalaarseteks ja vektoriaalseteks suurusteks. Skalaarsed suurused füüsikaline suurus, mis on esitatav vaid ühe mõõtarvu ja mõõtühikuga. Skalaarsed suurused on näiteks aeg, pikkus, mass, rõhk, ruumala, energia, temperatuur. Vektoriaalsed suurused - ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused. Vektoriaalseteks suurusteks on näiteks kiirus, kiirendus ja jõud. Vektorite liitmine - kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit iseendaga paralleelselt nihutada nii, et teise vektori algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektori algusest teise lõppu suunatud vektor. Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teist vektorit nihutada nii, et mõlema vektori alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline ja pikkune vektor.
"+" võib ka kirjutamata jätta). Näide Üksliikme + 2x2 märk on "+", üksliikme y märk aga "-". Kaht üksliiget nimetatakse sarnasteks, kui nad üksteisest üldse ei erine või erinevad üksnes kordajate poolest. Näiteks 2ab2; -1,5ab2 ja ab2 on sarnased üksliikmed. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete liitmine ja lahutamine Üksliikmete liitmisel tuleb liidetavad üksliikmed kirjutada üksteise järele koos märkidega (+ või -), mis neil on. Näide 2 Üksliikmete 2,3a2, -bc3 ja 12 ab summa on 2,3a 2 bc 3 12 ab 2 Üksliikmete lahutamisel üksliikmest tuleb lahutatavad üksliikmed kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete 3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2
Pikkuste või suundade võrdsusest vektorite võrdsuseks üksi ei piisa. Pikkused ja suunad peavad korraga ühesugused olema: Tehted vektoritega Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks tehe mõjutab vektori pikkust. Miinus ühega korrutamisel ehk märgi vastupidiseks muutmisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub vastupidiseks. Näiteks: Vektorite liitmiseks on kaks võimalust: kormnurga reegel ja rööpküliku reegel Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektoriri algusest teise lõppu suunatud vektor. Rööpküliku reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et mõlema alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline vektor. Kui vektorite liitmine on selge, ei tohiks ka lahutamine raskusi valmistada.
samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Teine koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda y-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist lõpp-punkti. Vektoreid saab liita algebraliselt ja geomeetriliselt. Kahe vektori liitmisel algebraliselt tuleb vektorite vastavad koordinaadid liita, tulemuseks saadakse vektor. a + b ( ax + bx ; ay + by ) Geomeetrilisel liitmisel kasutatakse kolmnurgareeglit ja rööpkülikureeglit. Rööpkülikureegel: Vektorid rakendatakse ühisesse alguspunkti. Ehitame rööpküliku mille külgedeks on need vektorid. Summavektor lähtub liidetavate vektorite ühisest alguspunktist, paikneb sellest punktist tõmmatud diagonaalil ja on pikkuselt võrdne selle diagonaaliga.
Relatiivsusteooria autor on A. Einstein. Jaguneb: 1) Erirelatiivsusteooria tugienb kahele postülaadile. 2) üldrelatiivsus teooria. Einsteini relatiivsusprintsiip: kõik füüsika seadused peavad toimuva kõikides inerstiatsioonisüsteemides ühte moodi. Kõik füüsika seadused peavad toimima inertsiaal süsteemides ühte moodi. 2) Valgue kiiruse konstantsuse printsiip valguse kiirus on kõikides inertsi süsteemides ühesugune. Osutub klassikaline kiiruste liitmisel valem kehtib ainult ligilähedaselt. Klassikaline: U=U+v, U'- keha kiirus ! taustsüsteemis, U'-=- 2 taustsüsteemis, v 1 taustsüsteemi kirus 2 suhtes. Rehtisistlik: U= U+ V/ 1+ UV/C2 C=3x10 ^8m/s. Kui U ja V on seest siis läheb realistlik valem klassikaliseks. Pikkuste kontraktsioon seisneb selles, et liikuvas taustsüsteemis mõõdetud pikkused ja vahemaad on lõhemad kui paigal seisvas taustsüstemides mõõdetud pikkused ja vahemaad.
Relatiivsusteooria autor on A. Einstein. Jaguneb: 1) Erirelatiivsusteooria tugienb kahele postülaadile. 2) üldrelatiivsus teooria. Einsteini relatiivsusprintsiip: kõik füüsika seadused peavad toimuva kõikides inerstiatsioonisüsteemides ühte moodi. Kõik füüsika seadused pevad toimima inertsiaal süsteemides ühte moodi. 2) Valgue kiiruse konstantsuse printsiip valgus kiirus on kõikides inertsi süsteemides ühesugune. Osutub klassikaline kiiruste liitmisel valem kehtib ainult ligilähedaselt. Klassikaline: U=U+v, U'- keha kiirus ! taustsüsteemis, U'-=- 2 taustsüsteemis, v 1 taustsüsteemi kirus 2 suhtes. Rehtisistlik: U= U+ V/ 1+ UV/C2 C=3x10 ^8m/s.Kui U ja V on seest siis läheb realistlik valem klassikaliseks. Pikkuste kontraktsioon seisneb selles, et liikuvas taustsüsteemis mõõdetud pikkused ja vahemaad on lõhemad kui paigal seisvas taustsüstemides mõõdetud pikkused ja vahemaad.
.....................................9 Lisad......................................................................................................10 Sissejuhatus Butüün sisaldab nelja süsiniku aatomit, kuute vesiniku aatomit ning kolmiksidet süsinikkude vahel. Butüün on kergesti süttiv alküün, mille keemiline valem on C Liites ühe molekuli vesiniku või halogeeni, katkeb üks kovalentne side ja moodustub alkeen, teise molekuli vesiniku või halogeeni liitmisel katkeb teine side ja tekib vastavalt alkaan või tema halogeenderivaat.4H6. Alküüne nimetatakse ka atsetüleenirea süsivesinikud. Alküünid on küllastumata ühendid, nendeks nimetatakse kolmiksidet sisaldavaid süsivesinikke, mis koosnevad ühest sigmasidemest ja kahest sellega paralleelsest piisidemest. Sellise sideme moodustamiseks tuleb kulutada märgatavalt energiat ja seetõttu on kolmiksidemetega ühendid suure siseenergiaga ning seega ka reaktsioonivõimelised
Kollineaarsete vektorite definitsioonist järeldub et nad on kas sama- või vastassuunalised. Vektoreid nim komplanaarseteks kui pärast ühisesse alguspunkti viimist nad asuvad ühel ja samal tasandil. Vektorite summa ja vahe Vektorite summaks nim niisugust vektorit, mis väljub nende ühisest alguspunktist ja on niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti.
näiteks Päike. Näha saab valgust, mille lainepikkus on 360-760 nanomeetrit. Inimestel on kolmevärvinägemine (trikoromaasia) Värvipimedust nimetatakse ka John Daltoni järgi daltonismiks Ishihara testi tehakse selleks, et kontrollida, kas inimene on värvipime või mitte. RGB - mudel – Lihtvärvimudel, milles erinevaid värvitoone saadakse kolme põhivärvuse (punane, sinine, roheline) liitumisel. Aditiivne mudel – tuleb värvusi ette kujutada, kui valgusvihke. Nende kolme värvi liitmisel tekiks valge valgus ning isegi nende lisavärvuste kokku liitmisel tekiks valge valgus. Aditiivne RGB mudel on kasutuses valgustuses (prožektorid, näiteks teatris), videotehnikas, värvifilmiprinterites ja monitoride (kuvarite, TV-ekraanide) puhul. Oluline on, et värvus tekitatakse aktiivsel meetodil – ise kiirgamise teel. Punktvalgusallikaks nimetatakse sellist valgusallikat, mille mõõtmed on palju kordi väiksemad võrreldes eseme mõõtmetega
a b Märkus. Sümbol arccos a tähendab seda, et leiame vähima mittenegatiivse nurga x, mille koosinus on a. Ülesannete lahendamisel leiame nurga tavaliselt arvuti abil, 1 kasutades selleks klahvi cos . Siin tuleb olla väga tähelepanelik, et arvuti oleks reguleeritud kraadi- või radiaansüsteenile (sõltuvalt sellest, missugust tulemust ne saada tahame). Samad arvutusreeglid kehtivad liitmisel, lahutamisel ja arvuga korrutamisel ka siis, kui vektoreid on üle kahe. Kolme vektori skalaarkorrutist leida ei saa. Miks?
Dünaamika uurib liikumise muutumise põhjuseid Vastastikmõju ühe kehaga juhtub midagi teise mõjul. Vastastikmõju tunnused: Kehaga toimub mingi muutus. Muutub kas keha kuju, ruumala või liikumine. Näiteks: Õhupalli täispuhumine, kristallvaasi maha pillamine Vastastikmõju saab muuta kiiruse suurust ja suunda Vastastikmõju suurust iseloomustab jõud (F) 1N on jõud, mis annab 1kg kehale kiirenduse 1 m/s2 Samale kehale mõjuvate jõudude summat nimetatakse resultantjõuks. Jõudude liitmisel tuleb järgida vektorite liitmise reegleid Newtoni I seadus ehk inertsiseadus Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt Newtoni II seadus ehk dünaamika põhiseadus Newtoni III seadus ehk mõju ja vastastikmõju seadus kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete vastassuunaliste jõududega. Impulss keha liikumishulk Ühik 1 kg×m/s Põrke mõju on seda suurem, mida suurem on keha impulss
Kvarkide ja antikvarkide koguarv on jääv. 7. Miks võeti kasutusele suurus "värvilaeng"? Mikromaailmas kehtib Pauli keeluprintsiip mille kohaselt samas süsteemis ei tohi olla kahte täpselt samasugust elementaar osakest. Et eristada prootonis ja neutronis olevaid ühesuguseid kvarke võeti kasutusele uus omadus värvilaeng millevõrra kvargid teineteisest erinevad. 8. Selgita värvilaengu iseärasusi ja seost valgusega? Värvilaengu omadus võeti sarnaselt valgusega kus 3 põhivärvi liitmisel saame tagasi valge valguse ehk värvilaengu omaduse puudumise. Kuna teistel elementaar osakestel peale kvarkide sellist omadust pole täheldatud peavad kvargid ühinema nii et selline omadus kaoks. 9. Mis tagab selle, et elementaarosakesed on "valged"? Nii katsed kui ka vastav teooria kinnitavad, et kvarkidest saab moodustada elementaarosake ainult nii, et koos on kõik kolm eri värvi. Kolme erinevavärvi liitmisel tekib valge värvus. (S+P+R=V) 10
Murru laiendamine Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Ühenimeliste murdude liitmine Üks tervik on jagatud viieks viiendikuks. Nimetaja on antud juhul 5. Liitmise korral liidame kokku lugejas olevad arvud. Ühenimeliste murdude liitmine Näide 2 Ühenimeliste murdude liitmine Näide 3 Ühenimeliste murdude liitmine a c a+c + = b b b Ühenimeliste murdude liitmisel liidame murru lugejas olevad arvud. Murru nimetaja jääb samaks. Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine a c a-c - = b b b Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse esimese murru lugejast teise murru lugeja. Nimetaja jääb samaks. Erinimeliste murdude liitmine Erinimeliste murdude liitmisel laiendatakse ühte murdu nii,
Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada ühe ja sama, nullist erineva arvuga. Ühenimeliste murdude liitmine Üks tervik on jagatud viieks viiendikuks. Nimetaja on antud juhul 5. Liitmise korral liidame kokku lugejas olevad arvud. Ühenimeliste murdude liitmine Näide 2 Ühenimeliste murdude liitmine Näide 3 Ühenimeliste murdude liitmine a c a+c + = b b b Ühenimeliste murdude liitmisel liidame murru lugejas olevad arvud. Murru nimetaja jääb samaks. Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine Ühenimeliste murdude lahutamine a c a-c - = b b b Ühenimeliste murdude lahutamisel lahutatakse esimese murru lugejast teise murru lugeja. Nimetaja jääb samaks. Erinimeliste murdude liitmine
8)Mis asi on sündroom. 9)Mis asi on Hammingi kaal 10)Mis asi on Hammingi distants(vahemaa) 11)Kuidas on seotud Hammingi kaal ja Hammingi minimaalne distants 12)Kuidas on koodi minimaalne distants seotud veaparanuds võimega. (seletada tingimus kuidas vigu parandada saab) 13)Hammingi koodi iseloomustus. 14)Mis vigasid saab parandada Hammingi koodi järgi (valemid). 15)Hammingi koodi teisendamise ylesanne. Vastused 1)Koodide lineaarsuse tingimus-koode nim lineaarseks kui kahe koodisõna liitmisel mooduliga kaks saame tulemuseks kolmada,sama koodi koodisõna. 2)koodide vastavustabel sisaldab kirjeid vektoritest mida tuntakse koodivektorina või kujunditena. 3) Vektorkvantimisseadmed teisendavad sõnumi plokid vektoriteks ja neid nimetatakse Sõnumivektoriteks. 4) 1-k Sõnumivektor m , 1-(n-k) paarsusvektor b ja 1-n koodivektor C need on reavektorid (- tähenab kuni mitte ainult sulgudes) need on nagu m , b ja C jadad ehk reavektorid
1.Tugev vastasmõju? Esineb aatomituumas,hoiab tuuma koos, ei sõltu laengutest. 2.Nõrk vastasmõju? Aatomituumas,lagundab tuuma 3.Mis on värv?Mitut värvi on kvargid? Värv e.värvilaeng on tugeva vastastikmõju laeng.Kvarkidel on 3 erinevat värvi. 4.Miks on iseseisvas elementaarosakeses kolm kvarki? Sp,et elementaarosakesed on valged.Iga kvart annab ühe põhivärvi,3-me põhivärvi liitmisel saame valge. 5.Antiosake?(sarnasus ja erinev. võrreldes osakesega) Ühtemoodi, ainult laengud on erinevad. 6.Annihileerumine? Osake ja antiosake saavad kokku, siis nad kaovad ära. Mass muutub energiaks. 7.Vaheosake e.virtuaalne osake? Vaheosake vahendab vastas- mõju(kõiki 4 liiki). Footonid-elektromagnetiline mõju, Gluomid- tugev vastasikmõju 8.Kiirgusvöönd? (joonis) Seal liiguvad prootonid ja elektronid. Laetud osakesed lähevad poolustele,laenguta osakesed lähevad
korrutis. Nende suurustega saab teha matemaatilisi tehteid, kuid peab jälgima mõõtühikuid. Näiteks: Saagides 3m puu pooleks, on puu kõrgus nüüd 3m 1,5m = 1,5m. Füüsikas nimetatakse suunatud sirglõiku vektoriks. Vektoriaalsed suurused on ruumilist suunda omavad füüsikalised suurused, näiteks kiirus ja jõud. Vektori korrutamisel või jagamisel arvuga jääb suund samaks, tehe mõjutab vektori pikkust. Miinus ühega korrutamisel jääb pikkus samaks, aga suund muutub. Vektorite liitmisel on kaks võimalust: kolmnurga reegel ja rööpküliku reegel. Kolmnurga reegli järgi liitmisel tuleb teine vektor nihutada nii, et selle algus ühtiks esimese vektori lõpuga. Vektorite summaks on esimese vektori algusest teise lõppu suunatud vektor. Rööpküliku järgi tuleb teine vektor nihutada nii, et mõlema alguspunktid langeksid kokku. Vektorite summaks on liidetavatest vektoritest moodustuva rööpküliku diagonaali suunaline vektor.
Summaatoriks nim. arvuti loogikalülitust, mis on ette nähtud arvkoodide aritmeetiliseks summeerimiseks. Mitmejärgulise kahendarvu summaator koosneb mitmest ühejärgulisest summaatorist. Arvu summeerimisel tuleb lisaks kahe summeeritava arvu vastavatele järkudele liita nendega ka nooremate järkude summeerimisel tekkinud ülekanne. Seega on ühejärgulisel summaatoril kolm sisendit ning 2 väljundit. (kaks sisendit ja kolm väljundit?) Poolsummaator - ei arvesta liitmisel eelmisest järgust tulenevat ülekannet. Kasutades kahte poolsummaatorit, on alati saadav üks täissummaator. Täissummaator - arvestab liitmisel eelmisest järgust tulenevat ülekannet Jada ülekandega e. järjestikülekandega summaatoris moodustatakse väljundsignaal arvukohtade järjestikku summeerimisega, alates kõige nooremast (parempoolsest) kuni kõige vanema ehk vasakpoolsemani välja. Arvukoha summeerimiseks ja ülekande moodustamiseks
Jõutõmbes tuleb esmalt kang tõstepõrandalt nii üles tõsta, et lõppasendis oleksid põlved lukustatult sirged ja õlad vähemalt kaelaga ühel maal või kaugemal taga. Pärast lõppasendi saavutamist annab peakohtunik käega märku tõstekang põrandale lasta. Võitja selgitamine Võistlejate paremusjärjestus kehakaaluklassides pannakse paika kogusumma järgi, mis saadakse kükkimise, lamades surumise ja jõutõmbe parima tulemuse liitmisel. Lisaks kehakaaluklasside meistritele selgitatakse tiitlivõistlustel välja ka absoluutmeister. Absoluutmeistri selgitamisel reastatakse võistlejad kogusumma Wilksi punktide järgi. Selle arvutamisel võetakse arvesse nii võistleja kogusumma lõpptulemust kilogrammides kui ka võistleja kehakaalu. Wilksi punktide alusel on võimalik öelda, kes võistlejatest on oma kehakaalu kohta kõige tugevam.Ametlikult hoiab rekordit(457.5kg) Andy Bolton, mitteametlikult(500kg) Louise Cry.
1.Skalaarid ja vektorid:Suurusi mille määramiseks piisab ainult arvväärtustest,nimetatakse skalaarideks. 18.Harmooniliste võnkumiste liitmine: -Kahe (aeg,mass,inertsimoment jne) Suurusi ,mida ühesuguse sagedusega(),samasihiliste,kuid erinevate iseloomustab arvväärtus(moodul) ja suund, nimetatakse amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on 31.Molekulaarkineetilise teoooria põhivõrrand: all vektoriks.1.Vektori korrutamine skalaariga: summaks jäle sama sagedusega harmooniline mõistetakse avaldist,mis seob gaasi molekulide 2.Vektorite liitmine: võnkumine.-Kahe samasihilise,kuid erineva sagedusega kineetilise energia gaasi rõhu ja ruumalaga.Molekulide 3
Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r . Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise 2 (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. 2 vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja faasidest: a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit
6variant 2 vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja 1.Ühtlaselt muutuv ringliikumine- Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on faasidest: a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis aksiaalvektor
2.Inertsimoment- Impusismoment on inertsmomomendi ja nurkkiiruse korrutis L=I·. Inertsmoment on suurus ,mis arvestab massi jaotumist kehas.I=mi2·ri2 Kui innertmom ei läbi keha raskuskeset arv see Steineri lause abil: I=I0+ml2 ,kus I0-inmom telje suhtes;m-mass;l-keha inmom-te telgede vaheline kaugus. 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. 2 vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja faasidest: a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit. c) kui sagedused on erinevad, siis
6variant 2 vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja 1.Ühtlaselt muutuv ringliikumine- Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on faasidest: a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis aksiaalvektor
• Kirjanik suri tuberkuloosi Looming • Hakkas juba gümnaasiumis kirjutama proosat ja luuletusi • Tõlkis nii Rootsi kui Saksa keelsed tekstid Eesti keelde • Tema luuleloomingust on säilinud 21 eestikeelset ja 3 saksakeelset luuletust Mälestamine • Tema auks on püstitatud Tartu Toomemäel ausammas • Alates aasta 1996 peetakse tema sünnipäeva (14. märts) emakeelepäevaks mis sai aastal 1999 riiklikuks tähtpäevaks • Aastal 2014 tekkis Tartus kolme gümnaasiumi liitmisel uus gümnaasium nimega Kristjan Jaak Petersoni gümnaasium „Laul“ Kui ma Tartust läksin Riia poole, oma vanemaid vaatama tehtud on see laul Tuule kõrtsis. Jumalaga nüüd, meie maa! Ei ma nüüd kõnni sinu kasemetsadessa, kus lilled on õitsemas ja laulemas linnud ilusti puude varjuella. Sagedasti ist'sin tasa oja kaldal mõteldes teie peale, mu hallid vanemad! Sinu hallid peake tuleb ikka mu meelesse, kui päev on õitsemas üles, kui päeva silm on minemas
3)on hdrofoobsed ained-seetttu ei lahustu vees.4)alkeenid on lhnavad ained.5)sulamis-ja keemistemp. on alkeenidel tavaliselt madalamad, kui neile vastavatel alkaanidel. Alkaanide keemilised omadused:1)alkeenidel on iseloomulikud liitumisreaktsioonid. plemine e. oksdeerumine /alkeenil on tahvav leek alkaanil mitte/ CH2=CH2+2CO2+2H2O 2) reageerimine halogeenidega CH3CH=CHCH3+Cl2- >CH3CHClCHClCH3 3)reageerimine vesinikhalogeniididega.(toimub markovnikovi reegel/reegli alusel) !vesinikhalogeniidi liitmisel liitub vesinik mitmiksideme juures selle ssiniku aatomiga mille juures on rohkem vesiniku aatomeid. Halogeen aga liitub ssiniku aatomiga kus on vhem vesinikuaatomeid. CH2=CHCH3+HCl->CH3CHClCH3 4)hdrogeenimine CH2=CH2+H2->CH3CH3 5)hdraatumine CH2=CHCH3+H2O->CH3CH(OH)CH3 6)polmerisatsioon nCH2=CH2->[-CH2-CH2-]n (n arv korda pannakse ksteisele otsa) Thtsamad hendid: Eteen Terpeen Korotinoidid,karateen
Sahhariidid ehk süsivesikud on orgaanilised ühendid, mille koostises esinevad süsinik, vesinik ja hapnik. Jaotatakse mono-, oligo- ja polüsahhariidideks (sukrud). Monosahhariidid ehk lihtsuhkrud on madalmolekulaarsed orgaanilised ühendid. Olulisemad riboos ja desoksüriboos (viiesüsinikulised). Looduses olulise tähtsusega glüloos (viinamarjasuhkur) ja fruktoos (puuviljasuhkur). Oligosahhariidid on madalmolekulaarsed orgaanilised ühendid. Glükoosi ja fruktoosi omavahelisel liitmisel saame sahharoosi, mis on roo- ja peedisuhkru peamine koostisosa. Linnasesuhkur ehk maltoos. Piimas sisalduv laktoos ehk piimasuhkur on disahhariid, mille molekul koosneb glükoosist ja galaktoosist. 8. Vee funktsioon rakus o Moodustab sisekeskkonna o Väga hea lahusti o Viib läbi keemilisi reaktsioone meie kehas Hoiab püsivat kehatemperatuuri 9. Kuidas muutub luude keemiline koostis elu jooksul?
Hübridoomtehnoloogia ja selle kasutamine meditsiinis Rego Lehtsaar 12-a klass Märjamaa Gümnaasium 2012 Ajalugu 1960. aasta keskel leiti somaatiliste rakkude hübriidimise meetod ehk imetajate rakkude liitmine üheks rakuks. Selle raku ühendtuumas sisalduvad mõlema lähteraku kõik kromosoomid. Saadud hübriidrakud (eri kudedest, eri isenditelt või ka eri liikidelt pärit rakkude liitmisel saadud jagunemisvõimeline rakk) on jagunemisvõimelised. Seda kasutati inimese geenide kromosoomide geenikaartide loomisel. Uus leid! 1975. aastal leiutasid immunoloogid G.Köhler ja C.Milstein hübridoomtehnoloogia See on somaatiliste (kehaline, kehasse kuuluv, kehas olev) rakkude hübriidimise meetod monokloonsete antikehade tootmiseks. Teooria Antigeen + Blümfotsüüt = plasmarakk, mis toodab antikehi (antigeeniga
antud keha raskuskeskmes. Selline materiaalne keha, mille mõõtmed jäetakse arvestamata selle liikumise uurimise juures. Keha masspunkt võib asetseda ka väljaspool keha nt. tühi silinder. 2. Mitme vektori summaks nimetatakse vektorit, mis algab esimese vektori alguspunktist ja lõppeb viimase liidetava vektori lõpppunktis kui liidetavad vektorid on rakendatud üksteise järgi nii et ühe vektori alguspunktiks on teise vektori lõpppunkt. Liitmisel kehtivad ümberpaigutatavuse seadus ja kombineeritavuse seadus. 3. Mitme vektori geomeetrilise summa projektsioon teljele on võrdne komponentvektorite projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus, mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektoriaalne suurus. Jõud on keha liikumise põhjus. 5. Jõurööpküliku aksioom- keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub
Kahest täisarvust loetakse suuremaks see, mille vastav punkt asub arvsirgel teistega võrreldes positiivses suunas. Täisarvude hulga omadusi: · Täisarvude hulk Z on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv. · Täisarvude hulk Z on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Täisarvude hulk Z on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes, s.t. kahe täisarvu liitmisel, lahutamisel ja korrutamisel saame alati täisarvu. RATSIONAALARVUD Ratsionaalarvuks nimetatakse hariliku murdu a , kus a Z, b Z ja b 0. b ratsionaalarvu a vastandarvuks nimetatakse ratsionaalarvu _ a = -a = a ning b b b -b ratsionaalarvu a pöördarvuks b b a. Kõik täisarvud, pos ja neg murdarvud kokku moodustavad arvuhulga, mida
Def 6 : (m×n) järku maatriksite A ja B vaheks nimetatakse sama järku maatriksit A B, mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)B summaga. A,B ; A B M(m×n) A B= A +(-1)B A-B= (aij bij) Def 7: (m×k) maatriksi A ja (k×n) maatriksi B korrutiseks nimetatakse m×n järku maatriksi AB, millest i'nda rea ja j'nda veeru ühine element cij saadakse maatriksi A i'nda rea ja maatriksi B j'nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud elementide liitmisel. Maatriksi korrutis sõltub tegurite järjekorrast. BAAB 1. Maatriksi, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nimetatakse nullmaatriksiga. =0 A+=A 2. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed ühega ja ülejäänud võrdsed nulliga nimetatakse ühikmaatriksiks E. EA=AAE=A Maatriksite liitmisel, nende korrutamisel arvuga ja nende omavahelisel korrutamisel kehtivad omadused: · A+B = B+A (liitmise kommutatiivsus)
süsiniku aatomite arv on enamasti kolmest kuueni.(kuuesüsinikulised: glükoos e. Viinamarjasuhkur; fruktoos e. Puuviljasuhkur ; viiesüinikulised riboos, deskosüriboos) Nii glükoos kui fruktoos on organismide põhilised energiaallikad. Oligosahhariidid on madalmolekulaarsed ühendid , mis organismides on valdavalt moodustunud kahe-kolme monosahhariidi omavahelisel ühinemisel.N: glükoosi ja fruktoosi omavhelisel liitmisel saame sahharoosi,mis on roo-ja peedisuhkru peamine koostisosa. Maltoos koosneb aga kahest glükoosijäägist.Piimas sisalduv oligosahhariid laktoos ehk piimasuhkur on samuti disahhariid, mille molekul koosneb glükoosist ja galaktoosist. Polüsahhariidid on kõrgemolekulaarsed orgaanilised ühendid(polümeerid), mille ehituslikeks lülideks(monmeerideks) on monosahhariidid(N:tärklis,tselluloos,glükogeen)
kui 250 m üle merepinna jääv ligikaudu 15 km² suurune ala. · Haanja looduspark kuulub üleeuroopalisse Natura alade võrgustikku. · 1979.aastal loodi maastikukaitseala, 1991.aastal moodustati looduspark. Üldiseloomustus · Haanja looduspark on loodud Haanjamaa maastiku, looduse ning pärandkultuuri säilimiseks. · Looduspark sündis kunagiste väiksemate üksikalade (SuureMunamäe ja Vällamäe, Rõuge ürgoru ja Kütioru) liitmisel üheks suuremaks, siinseid loodusja kultuuriväärtusi tervikuna hõlmavaks kaitsealaks, mis sai oma praegused piirid 1991. aastal. · Haanja on Eesti kõige järvederikkam ala. Neid on siin kokku umbes 175. · Enamik väikesi järvenõgusid on tekkinud jääpankade sulamise tagajärjel. Paremal on Kavadi järv. Taimestik · Haanja kõrgustikust on tänapäeval ligikaudu pool metsa all. · Heaks näiteks on Vällamäge kattev põlismets,
18) Elekterrbu keevitust kasutatakse: V: Paksust terasest detaili püstõmbluse (vertikaalõmbluse) keevitamiseks. 19) Metallitööstuses eelistatakse kasutada elektroodkeevitusel reeglina: V: alalisvoolu. 20) Kervituse kõrge tootlikkus ja kvaliteet tagatakse kaarkeevitusel räbustis tingituna: V: suurest keevitusvoolust, keevituskiirusest ja kasutades keevitustraktoreid. 21) Termiitkeevitus põhineb ja kasutatakse: V: Fe3O4 ja Al2O3 põlemisel eralduval soojusel, raidrööbaste liitmisel. 22) Laserkeevitust iseloomustab: V: Väikesed toote deformatsioonid, min terade kasv, suur keevituskiirus. 34) Jootmisel hinnatakse liitepinde märgumist joodisega märgumisnurgaga, räbusti kasutamise eesmärk on: V: mitte mõjutada märgumisnurka, taandada oksiidikelmet. 35) Sulatuspõkk-keevituse eeliseks takistuspõkk-keevituse ees on: V: toote suurem ristlõige, liitepinnad suletakse ja oksiidid paisutatakse. 38) Laserlõikamisega saadud toorikut iseloomustab:
Tekkis vikerkaarevärvides valgusriba. Newton hakkas värvilist riba nimetama spektriks. Valguse spekter näitab, millistest koostisosadest (komponentidest) liitvalgus koosneb. Vikerkaare 7 värvi Violetne Sinine Helsinine Roheline Kollane Oranz Punane Enne Newtoni katset seletati spektri tekkimist mingi salapärase mõjuga, mida klaas avaldab valgusele. Prisma ei muuda valget valgust, vaid lahutab selle koostisosadeks, mille liitmisel saab taastada valge valguse . Spektriks lahutatud valguse taastamine valgeks valguseks. Valges valguses olevad erineva lainepikkusega lained langevad prismale kõik ühesuguse nurga all (päikesekiirte paralleelne kimp). Prismast väljuvad aga erineva lainepikkusega (värvusega) lained erinevais suundades. Prismast läbi minnes kalduvad oma esialgsest suunast rohkem kõrvale valguslained, millel on lühem lainepikkus. Aine murdumisnäitaja on seda suurem,
Reaalarvud Reaaalarvud jagunevad naturaalarvudeks, täisarvudeks, ratsionaalarvudeks ja irratsionaalarvudeks. 1. Naturaalarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve. Naturaalarvude hulga tähiseks on N. Naturaalarvudeks on N=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ...; 100; ...; 1000; ...) jne. Kahe naturaalarvu liitmisel (6+7=13) või korrutamisel (5*6=30) on tulemuseks alati naturaalarv. Kahe naturaalarvu lahutamisel võib olla tulemuseks naturaalarv ehk positiivne täisarv (10-2=2) aga ka negatiivne täisarv (10-100=-90). Kahe naturaalarvu jagamisel võib olla tulemuseks naturaalarv (52:2=26) või kümmnendmurd (1:3=0,333...; 9:6=1,5). 2. Täisarvudeks nimetatakse positiivseid täisarve ja negatiivseid täisarve. Täisarvude hulga tähiseks on Z. Positiivseteks täisarvudeks on Z=(0; 1; 2;
induktsiooniseadus: kontuuris indutseeritud elektromotoorjõud on võrdeline kontuuri läbiva magnetvoo muutumise kiirusega. E=d/dt 5. Ideaalne tasalaine on laine, millel on üks kindel lainepikkus, sagedus ja võnkeperiood. Valguse puhul meie silm edastab eri lainepikkusega lainetest erinevaid värvusaistinguid vahemikus 0,4-0,75µm(valguse spektrivärvid) Polükromaatiline kiirgus ei oma kindlat lainepikkust, sagedust ja perioodi. Nende lainete liitmisel ei teki piisavat interferentsipilti. Lainete korral on olemas *interferentis maksimum-valguslained tugevdavad teineteist *miinimum, kus lained kustutavad teineteist Interferentsinähtuste rakendamine *gaasi murdumisnäitaja määramine *täpseks pikkuse ja nurkade mõõtmiseks *pindade töötluse kvaliteedi hindamiseks
heliharki Heli levimine Laineks nimetatakse võnkumise levimist keskkonnas Heli levimise kiirus sõltub õhutemperatuurist, õhuniiskusest ja õhurõhust Heli levimise kiirus õhus on 330 m/s Heli levimise kiirus vees on üle nelja korra suurem kui õhus, 1450 m/s Heliallikas tekitab laineid, mis jõuavad meie kõrvadeni. Heli peegeldumine Suurtes ruumides, näiteks kirikutes, esineb kõnelemisel eriline heli, järelkõla. See tekib põhiheli ja peegeldunud heli liitmisel Mida suurem on ruum, seda rohkem peegeldunud heli hilineb Kui peegeldunud heli hilineb põhiheliga võrreldes sedavõrd, et kuuleme kahte iseseisvat heli, siis on tegemist kajaga Tallinna lauluväljakule ehitati hiigelsuur kaar, et lauljate hääl kostaks tuhandete kuulajateni. Müra Müra tekitavad korrapäratult võnkuvad kehad Müra on tervisele kahjulik Inimene saab ennast kaitsta eriliste kõrvaklappidega antifoonidega Inimesel on eriti kahjulik infraheli
Neljas tase Smith sai kuulsaks oma 1759 avaldatud Viies tase teosega eetilisest käitumisest. 'Rahvaste rikkus''(''The Wealt of Nations'') oli ta kuulsaim raamat. ,,lady in blue" (Thomas Gainsborough) Tsitaadid ,, Liitmuljed ja liitideed saadakse lihtmuljeteja lihtideede liitmisel" ,,Kõik inimesed võiksid olla türannid, kui nad seda saaksid" (D.Defoe) Tsitaadid ,,Kus ei ole omandit, seal pole õiglust" (John Locke) ,, Ükski ühiskond ei saa olla õitsev ja õnnelik, kui suurem osa selle liikmetest on vaesed ja õnnetud. " (Adam Smith) Tsitaadid ,,Asjade ilu sünnib vaatleja meeltes" (David Hume) ,,Saamahimu on tööstuse liikumapanev jõud" (David Hume) Tänan kuulamast!
võnkumiseks. Harmoonilise võnkumise amplituudiks nim keha maksimum hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti kogu energia võrdub ajahetkel kineetilise energia ja potensiaalse summaga. Harmooniline võnkumine on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinus) funktsiooni järgi. Harmooniliste võnkumiste liitmine kahe ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumiste liitmisel on summaks sama sagedusega harmoniline võnkumine. Kaks samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. Kahe vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja faasidest a) kui võnked on sama sagedusega ja samas faasis, siis summarne liikumine toimub mööda sirget. b) kui võnked on sama sagedusega, kuid faasis nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit
Ridala luulestiilile on iseloomulik pooltoonide kujutus, kus puuduvad valguse ja varju teravad piirjooned, päeva-öö üleminekud on autorile meelepärasemad kui päevane täisvalgus. Ridala tõi eesti lüürikasse saarte maastikud, ranna- ja merepildistiku, mida ta kujutas detailitruult ja varjunditekõlaliselt. Ridala kiindumus kaugetesse asjadesse väljendus tema regivärsilises loomingus, samuti ulatuslikes kompositsioonides, mis ta algupäraste regivärsiliste laulude liitmisel lõi, näiteks eeposemahuline lugulaul "Toomas ja Mai" ning ballaadide kogu "Sinine kari". Ridala esindab üksildast endamisi vaatlejat ja kirjeldajat, tema looming rikastas XX sajandi esikümnendite luulet uudses impressionistlikus stiilis saaremaastike ja rannapiltidega. Tema sõna oli ilmekas ja täpne ning virgutas ka teisi autoreid uutele vormikatsetustele. Samuti on ta koostanud eesti keele õpikuid ja kirjanduslugusid koolidele. Ta tõi käibele rohkesti
Postimpressionism Sai alguse 1880-90ndatel Prantsusmaal. Kunstnikud olid kõik praktiliselt iseõppijad. Zanrid: maastik, natüürmort, portree, olustik. Iseloomulik on püüd ülistamisele vormis ja värvis. Realistliku vormi üle valitseb üldistatud kujund, mis on oluline kompositsiooni tervikuks liitmisel ja väljenduslikkusel. Värvikasutuses peamiselt puhtad toonid , täiendvärvid. Igal kunstnikul kujuneb välja oma iseloomulik käekiri.(Vincent van Gogh ,,Kirik", ,,Saapad", ,,Päevalilled"). Ekspressionism-Sai alguse 20 saj alguses, milles tähtsustatakse kunstniku eneseväljendust. Sellele aitab kaasa vormide ja värvide üldistamine ja rõhutamine. Prantsusmaal looming elurõõmus, helgemates toonides. Saksamaal süngetes toonides, irooniline hoiak, ühiskonna kriitiline, pessimistlik
paarisarvud; 3-ga jaguvad arvud, mille ristsumma jagub 3-ga; 5-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0 või 5-ga; 10-ga jaguvad arvud, mis lõpevad 0-ga) 18 9 3 18 3 Näide: = = taandatud kõigepealt 2-ga ja seejärel 3-ga või = taandatud 6-ga 24 12 4 24 4 Laiendamine murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama arvuga. Kasutame murdude võrdlemisel ja liitmisel-lahutamisel. 2( 4 8 3( 3 9 2 ( 4 3( 3 4 9 13 1 Näide: = < = või + = + = =1 3 12 4 12 3 4 12 12 12 12 Segarvude liitmine/ lahutamine täisosad liida/ lahuta omavahel, murdosad omavahel, need tuleb vajadusel teha ühenimelisteks. Lõpptulemus tuleb vajadusel taandada ja /või teisendada liigmurd segaarvuks
annaabi.ee 
