Töö esitamise tähtaeg 27.10. 2017 . kella 23.59-ni. Töid palun saata meilile:
RA-11
m p
On antud maatriksid
6 4
2) A*B + BT *A=
1286 1622 954 491
6 4
m p 2m 0
35-m 21+p 0 mp
1460 929 1002 1648
5m-p 3m+2p p-4m -1
17-3m 34-mp 20 2+5m
797 1194 662 815
A= 2m+5p 13-m 25-6m 9
B= m-2p m+2p -33 m-2m
2446 3252 -390 2610
2mp 3m(p-1) (m+4)p 14
18+p 3-m 4 32-m(p+1)
Ülesanne 1. Arvutada
3) detA = -215332
1) 2A - 3B
6 4 12 0
29 25 0 24
2) A*B + BT *A
26 26 -20 -1
-1 10 20 32
4) detB= -253086
3) detA
32 7 -11 9
-2 14 -33 -6
4) detB
48 54 40 14
22 -3 4 2
5) detA+detB=
-468418
5) detA+detB
6) veenduge, et det(AB)= detA*detB
1) 2A - 3B
-75 -67 24 -72
7) maatriksi 4BA pöördmaatriks
55 22 -100 -98
8) A - 1 + 4B -1
70 -28 77 36
px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160
6) veenduge, et det(AB)= detA*detB
det(AB)= 54497514552 detA*detB= 54497514552
7) maatriksi 4BA pöördmaatriks
0.0009667185 -0.001001535 -0.0008458232 -0.0002358357
-0.0004115616 0.0005806928 0.000556624 -0.0001642687
-0.0001818669 0.0001358188 0.0002209068 0.0008937729
-0.0021371293 0.0021604599 0.0011096312 0.0002654827
8) A - 1 + 4B -1
0.1337051162 -0.0208314325 0.024591513 0.121472528
0.2543641681 -0.2378860204 -0.2383984179 -0.436552878
6 4
0.2283718454 -0.1716546454 -0.2538061495 -0.256446521
m p
-0.4503246418 0.2350657667 0.2518818523 0.3552998699
Ülesanne 2. Lahendada lineaarvõrrandite süsteem Cramer´i valemitega ja kontrollida
2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100
12 12 -1 0 24 100 det= -613464
mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204
6 -8 24 -4 3 -204
3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36
18 -1.5 4 -36 0 -36
(m+p)x2 - (m-p) x3 + mx4 - px5 = 84
0 10 -2 6 -4 84
px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160
4 0 2 -16 -6 160
detx1
detx2
detx3
100 12 -1 0 24 39759296 12 100 -1 0 24 -22843840 12 12 100 0 24 -7696032
-204 -8 24 -4 3
6 -204 24 -4 3 -22843840 6 -8 -204 -4 3
-36 -1.5 4 -36 0
18 -36 4 -36 0
18 -1.5 -36 -36 0
84 10 -2 6 -4
0 84 -2 6 -4
0 10 84 6 -4
160 0 2 -16 -6
4 160 2 -16 -6
4 0 160 -16 -6
detx4
detx5
12 12 -1 100 24 19362896 12 12 -1 0 100
-11334496
6 -8 24 -204 3
6 -8 24 -4 -204
18 -1.5 4 -36 0
18 -1.5 4 -36 -36
0 10 -2 84 -4
0 10 -2 6 84
4 0 2 160 -6
4 0 2 -16 160
x1= -64.8111315415 X2= 37.2374581068 X3= 12.5452055866 X4= -31.5632147934 x5= 18.4762202835
2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100
100
mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204
-204
3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36
-36
(m+p)x2 - (m-p) x3 + mx4 - px5 = 84
84
m p
px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160
160
6 4
Vastus: lineaarvõrrandite süsteemis on muutuja m=6 ja p=4 juures teised muutujad järgmiste väärtustega:
x1= -64.8111315415 X2= 37.2374581068 X3= 12.5452055866 X4= -31.5632147934 x5= 18.4762202835
Ülesanne 3. Lahendada lineaarvõrrandite süsteem maatriks võrrandi abil ja kontrollida
B=
2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100
A= 12 12 -1 0 24 100
AX=B
mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204
6 -8 24 -4 3 -204
X=A-1*B
3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36
18 -1.5 4 -36 0 -36
(m+p)x2 - (m-p) x3 + mx4 - px5 = 84
0 10 -2 6 -4 84 x1= -64.8111315415
px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160
4 0 2 -16 -6 160 x2= 37.2374581068
x3= 12.5452055866
Kontroll: 2mx1+3px2-x3 + mpx5= 100
100
x4= -31.5632147934
mx1 - 2px2 + mpx3 - 4x4 + (p-1)x5 = -204
-204
x5= 18.4762202835
3mx1 - (m/p) x2 + px3 - m(p+2)x4= -36
-36
(m+p)x2 - (m-p) x3 + mx4 - px5 = 84
84
px1 + (m-p)x3 - (2m+p)x4 - (3p-m)x5= 160
160
Vastus: lineaarvõrrandite süsteemis on muutuja m=6 ja p=4 juures teised muutujad järgmiste väärtustega:
x1= -64.8111315415
x2= 37.2374581068
x3= 12.5452055866
x4= -31.5632147934
x5= 18.4762202835
Ülesanne 4.
Šokolaadivabrik toodab kolme sorti šokolaadi: mõru-, piima ja valge šokolaad . Ühe kasti mõru šokolaadi tootmiseks kulub 4 ühikut kakaot,
1 ühik suhkrut ja 6 ühikut piimapulbrit. Kastitäe piimašokolaadi tootmiseks vajatakse 2 ühikut kakaod, 4 ühikut suhkrut ja 5 ühikut piimapulbrit.
Sama koguse valge šokolaadi tootmiseks vajatakse seevastu vaid 5 ühikut suhkrut ja 6 ühikut piimapulbrit.
Laos on 100 ühikut kakaod, 230 ühikut suhkrut ja 330 ühikut. piimapulbrit. Kuidas peaks toodang jaotuma, et varud saaksid ammendatud ?
Mõru Piim Valge Ladu
kakao kogus 4 2 0 100
Det= 44
4x+2y=100
x= 10
suhkur 1 4 5 230
1x+4y+5z=230
y= 30
Piimapulber 6 5 6 330
6x+5y+6z=330
Z= 20
Kuidas jaotada toodang, et varud saaksid ammendatud:
detx
dety
detz
100 2 0 440
4 100 0 1320
4 2 100 880
230 4 5
1 230 5
1 4 230
330 5 6
6 330 6
6 5 330
x= 10
y= 30
z= 20
Kontroll: 4x+2y=100
100
1x+4y+5z=230
230
6x+5y+6z=330
330
Vastus: Varud saavad ammendavalt jaotatud, kui šokolaadi toodetakse järgmiselt: mõru-10, piima-30 ja valget 20 kasti.
50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 12 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2017-11-05
Kuupäev, millal dokument üles laeti
25 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
320652
Õppematerjali autor
7) ( + ) A = A + A, , R; . 8) ( A) = ( ) A, , R; 9) A ( B C ) = ( A B ) C ; 10) A ( B + C ) = A B + A C ; 11) ( A + B ) C = A C + B C ; 12) ( A B ) = ( A) B, R; 13) AB BA; 14) ( A + B ) = AT + B T ; T 15) ( A B ) = B T AT ; T 16) ( AT ) T = A; 17) ( A) = AT T 1.5. Maatriksite korrutamine MS Excelis Tabelarvutuspaketi MS Excel matemaatikafunktsioonide hulgas on maatriksite korrutamist võimaldav funktsioon MMULT. Eelnevalt sisestatakse Exceli töölehele lähtmaatriksid (trükitakse tabelitena) . Kuna maatriksite korrutamise tulemusena on maatriks, siis tuleb arvutada maatriksi suurust ja märgistada hiirega ruudustik , mis sisaldab sama palju ridu ja veerge kui tulemusmaatriks. Seejarel tuleb funktsioonide ikoonist fx valida MMULT.
T 7) ( + ) A = A + A, , R; 16) ( AT ) T = A; 8) ( A) = ( ) A, , R; 17) ( A) = AT T 1.5. Maatriksite korrutamine MS Excelis Tabelarvutuspaketi MS Excel matemaatikafunktsioonide hulgas on maatriksite korrutamist võimaldav funktsioon MMULT. Eelnevalt sisestatakse Exceli töölehele lähtmaatriksid (trükitakse tabelitena) . Kuna maatriksite korrutamise tulemusena on maatriks, siis tuleb arvutada maatriksi suurust ja märgistada hiirega ruudustik , mis sisaldab sama palju ridu ja veerge kui tulemusmaatriks. Seejarel tuleb funktsioonide ikoonist fx valida MMULT.
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
1. 1. N n . , m k . N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. . . C nk C Nm--nk C 52 C152 5!15!4!16! 5 4 3 15 14 4 P ( A) = = = = = 0,217 . CN m C 204 2!3!2!13!20! 2 20 19 18 17 2. n , k . , m . n = 10, k = 4, m = 2. . . C km C 42 4!2!8! 43 2 P ( A) = m = 2 = = = = 0,133 . Cn C10 2!2!10! 10 9 15 3. . 15% , 25%, 30%. , ( ) . . : A1 ; A2 ; A3 . , ( ) P ( A) = P ( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = = P( A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3 ) + P ( A1 A2 A3 ) = = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = = 0,85 0,75 0,3 +
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. 1.3 N¨ aide | - 5| = -5
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………?
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid