& ( x1 x 2 x3 x 4 ) & & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 01 0 0 0 0 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x 3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 0 0 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (0 0 1 0 1 0 1 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 1 0 1 0 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 1 0 0 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 1 0 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 1 1 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (1 0 0 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 1 0 1 0 1)
Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0 Graaf 3.1 Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on x 1 ´x 4 x 1 x2 x3 x 1 ´x3 x´ 4 (x1,x2,x3,x4) = ( )( )( ) MKNK leidmine McCluskey meetodiga: Funktsioon (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ Lihtimplikantide hulga leidmine. Ind Laiend 1de pk. M Laiend 2de pk. M Laiend 4de pk M 0 X 000- X 0-0- A1
1 1 1 1 0 0 Tõeväärtustabelist on selgelt näha, et antud funktsioonid ei ole loogiliselt võrdsed, sest määramatuspiirkond on lõpuni määratud erinevalt. 4. Taandatud DNK(s.o McCluskey' meetodi esimese etapi tulemus e. kõikide lihtimplikantide disjunktsioon): f x1 , x 2 , x3 , x4 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 4 x1 x 3 x 4 Täielik DNK(iga elementaarkonjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki argumente e. Karnaugh' kaardil näeks see välja midagi sellist): f x1 , x 2 , x3 , x 4 x 1 x 2 x3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x3 x 4 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 1 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Kadri Liis Leht 155539 IABB12 Tallinn 2015 1. 4-muutuja loogikafunktsiooni leidmine Matrikli number: 155539 Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 -
x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x4 x3 x4 = = x4 ( x1 x2 0 x3 0) x4 ( x1 x2 1 x3 1) = = x4 x1 x4 x1 x4 x2 x4 x3 7. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x1, x4 järgi f( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x 4 x3 x4 = = x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (0 x2 1 x3 1) x1 x4 (0 x2 0 x3 0) x1 x4 (1 x2 1 x3 1) = = x1 x4 (0) x1 x4 ( x2 x3 ) x1 x4 (1) x1 x4 (1 x2 x3 ) 8
(0/2/8/10) -- 0 -- 0 (8/12/10/14/8/10/12/14) 1 -- -- 0 (8/9/12/13) 1 -- 0 -- (7) 0 1 1 1 (8/12/9/13) 1 -- 0 -- . . (8/10/12/14) 1 -- -- 0 (8/12/10/14) 1 -- -- 0 (7) 0 1 1 1 . . -- (X2 v X3)(X2 v X4)(X1 v X3)(X1 v X4)(X1 v X2 v X3 v X4) · II 0 0001 0010 1001 1100 1101 1110 --00-- 1 0 1 0 0 0 --0--0 0 1 0 0 0 0 1--0-- 0 0 1 1 1 0 1----0 0 0 0 1 0 1 0111 0 0 0 0 0 0 . -- (X2 v X3)(X2 v X4)(X1 v X3)(X1 v X4) 2. . ( «--»). · I
1 1 0 1 (2) (3) (7) (6) x1 x3 x4 x2 . | - | 1. , , , . 0000 0000 0100 1001 0010 0011 1100 0001 0110 0010 0100 0001 0--0 0 0- - -100 -001 : x1 x 4 x1 x 2 x2 x 3 x 4 x 2 x 3 x4 2) : M 1 M - x1 x2 x3 x4 x1 x 2 x3 x4 0 0 1 0 ( 2) 0 0 0 0 (0) 1 0 0 1 (9) 0 0 0 1 (1) M- =
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0
M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3 2 0011 X 2-3 0-11 A2 2-3-3-4 1 1 - - A5 1001 X 1-00 X 1 1 1 0* X 11-0 X 110- X 3 0 1 1 1* X 3-4 -111 A3 1101 X 11-1 X 1 1 1 0* X 111- X 4 1111 X 0 3 7* 8* 9 12 13 14* 15 A1 X X
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Tallinn 2011 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber: 112799 Matriklinumbri 16ndkuju: 1B89F 16ndarvu 8*3-ga korrutamisel tekib 8-järguline 16ndarv: 1B89F*3*3*3*3*3*3*3*3 = 2C1CA2FF Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 1 2 A C F , kus 16ndnumbrid A C F omavad väärtusi: A = 10 C = 12 F = 15 Saadud 16ndarvu 8 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. (korduvaid järguväärtusi võib ignoreerida) Seega on 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonnaks (numbrilises 10ndesituses): 2 12 1 10 15 (numbreid 2, C ja F (ehk 2, 12 ja 15) on arvus mitu – neid võib arvestada ühekordselt) 8-järgulise 16ndarvu jagamisel 11-ga tekib 7-järguline 16ndarv: 2C1CA2FF/11 = 29845D2 Saadud 16ndarv sisaldab numbrimärke 2 4 5 8 9 D , kus 16ndnumber D omab väärtust: D = 13 11-ga jagamisel tekkiva 16ndarvu need järguväärtused 0 . .
-1-0 A3 3-4 -100 X 01-1 X 0101 X 011- X 0110* X 10-1 A1 2-3-3-4 -11- A4 2 1001 X 2-3 101- X 1-1- A5 1010 X -110 X 1100 X 1-10 X 11-0 X 0111 X 3 1011 X 1110 X -111 X 3-4 1-11 X
0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ x3x4 x1x2 00 01 11 10
0100 (4) X -010 X 2-3 10-- A7 1000 (8) * X 010- A1 100- X 10-0 X 2 0011 (3) X 2-3 0-11 A2 0101 (5) X -011 X 1001 (9) X 01-1 A3 1010 (10) X -101 A4 10-1 X 1-01 A5 101- X 3 0111 (7) * X 1011 (11)* X 1101 (13)* X
1-00 K A 5 A 6 A 7 2 0011 K 0-11 K 1001 K 1-01 K 1010 K 1-10 K 0101* K -101 K 0110* K 01-1 K 1100* K 011- K 3 1101 K -110 K 0111* K 110- K 1110* K 11-0 K 4 1 3 4* 5* 6* 7* 8* 9 10 12 13 14
7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 1 1 1 1 11 − 0 − 1 10 − 0 1 0 MDNK: f(x1x2x3x4) = ´x 1 x 2 v x 3
179712IACB IACB12 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 179712 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3AC9200 Seega ühtede piirkond on f(x1...x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 4EC3 79E00 Seega määramatuspiirkond on f(x1...x4) = (4, 7, 14) _ Nullide piirkond: 1, 5, 6, 8, 11, 13, 15 Minu funktsioon: f(x1... x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 (4, 7, 14)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga
1. Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon? Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2 7-kohaline: 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14 9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15 Määramatus: 8, 12, 15 0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte.
0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 0 0110 1 0111 - 1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 1 1101 0 1110 0 1111 0 3. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist
...,((mjk-1 )) = (mjk), mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. · A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? · A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. 8 Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
4 1111 X -110 X 101- X 1-10 X 3-4 -111 X 1-11 X 111- X Katteülesande lahendamine: i 0 2 5 6 1 15 1 A1 X X A2 X X A3 X A4 X X X X Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju: f 1 = A1 A3 A4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1
A5 x A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid.
ndvektorite disjunktsioon, kus igas elementaarkonjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. x´ 1 x´2 x´3 x´4 V x´ 1 x 2 x´3 x´4 V x 1 x 2 x´3 x´ 4 V x´1 x 2 x´3 x 4 V x 1 x 2 x´3 x 4 V x´1 x´2 x 3 x 4 V V x´1 x´2 x 3 x´4 V x´1 x2 x 3 x´4 V x1 x´ 2 x 3 x´4 Võrdlen MDNK väärtustega: TDNK väärtused on MDNK-ga samad. 6. Leian MKNK järgi täieliku KNK. TKNK on funktsiooni nullideks avalduvate 2- ndvektorite konjunktsioon, kus igas elementaardisjuktsioonis on kõik funktsiooni muutujad esindatud. Kasutan selleks vasakul asuvat tõeväärtustabelit, mis on samamoodi määratud, nagu MKNK.
4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 Täielik DNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 -1 1 -1 0 5. Täielik KNK: x1x2x3x 00 01 11 10 4 00 1 0 1 1 01 1 0 0 0 11 1 - 0 1 10 - 1 -0 0 6. Shannoni disjunktiivne arendus (x1x2x4 järgi) = = 7. Shannoni disjunktiivne arendus (1 muutuja järgi) = 8. Shannoni konjunktiivne arendus (järgi) & & =[ 9. Reed-Mulleri polünoom
Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded I 1. A) A={0;1;2;3} B={0;2;4;...;2n} ühisosaks on numbrid,mis kuuluvad mõlemasse hulka ehk A {0;2} B) A={-5n;...;-10;-5;0;5;10;...;5n} B={-2n;...;-2;0;2;...;2n} A {-10n;...;-10;0;10;...;10n} Seletus: 10n sain tehes tehte 5*2*n,sest sellisel juhul jagub see arv ükskõik millise n-ga korrutades siiski nii 5 kui 2ga ja seega kuulub nii hulka A kui B. 2. A ja B sümmeetriline vahe on C ja värvitud kollaseks. A ja C sümmeetriline vahe on B ning viirutatud,sest kui otsida A ja C sümmeetrilist vahet,siis A juba kuulub sellesse ja seega jääb järele ainult B. 3. väär,sest kahe hulga ühendist moodustatud 2-elemendilisi arve on rohkem,kui moodustades hulgast A ja B eraldi 2-elemendilised arvud ja need seejärel ühendiks võtta. tõene,sest ühisosa on osa,mis on olemas nii hulgas A kui B. tõene,sest alamhulgaks olevasse hulka kuuluvad kõik A ja B hulga
(loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine f (x1, x2, x3, x4) = Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. Seega taandatud DNK on võrdne minimaalse DNK-ga. Taandatud DNK: f (x1, x2, x3, x4) = Täieliku DNK leidmine Karnaugh' kaart: x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0
8 8-9 A4 1 6*-14 A3 8 6* 2 9-11* 2 9 9-13* 4 11* 11*-15 4 3 13* 13*-15 2 14 14-15 A2 1 4 15 Tabelist saame 6 lihtimplikanti. Kanname lihtimplikandid lihtimplikantide tabelisse. 6 11 13 1 Lihtimplikandid 2 4 8 9 15 * * * 4 A1 1 1 1 1 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 1 1 A6 1 1
väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“. Näiteks „Helen laulab või Mart laulab“ on valemkujul A ∨ B. Sidesõna „või“ kasutatakse siin mittevälistavas tähenduses: „Kas A või B või mõlemad“. Igapäevases keeles on käibel ka välistav „või“: „Kas A või B, 1
Flag question Küsimuse tekst Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Answer: 5 Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Eitus on inversioon Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Küsimus 5 Osaliselt õige Hinne 0,50 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon distributsioon inversioon ekvivalents konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 6 Osaliselt õige Hinne 0,83 / 1,00
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE 3.arvestustöö Tallinna Tehnikaülikool Lk.231-232 ülesanded · f ( x1 ....x 4 ) = (3,4,7,12,14)1 (0,5,6,8,15)_ Ühtede piirkond: MDNK: f ( x1 ....x 4 ) = x 2 x 4 x1 x3 x 4 Nullide piirkond: MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 2 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x3 x 4 ) MKNK: f ( x1 ....x 4 ) = ( x1 x 4 )( x 2 x 4 )( x 2 x3 ) · f ( x1 ....x5 ) = (0,1,4,9,25,28)1 (5,13)_ Ühtede piirkond MDNK: f ( x1 ....x5 ) = x1 x 2 x 4 x 2 x3 x 4 x5 x1 x 2 x3 x 4 x5 Tallinna Tehnikaülikool Nullide piirkond: MKNK: f ( x1 ....x5 ) = x 4 ( x1 x 2 )( x3 x5 )( x1 x 2 x5 )( x1 x3 x5 ) · f ( x1 ....x6 ) = (0,1,16,17,46,48,49,58,59,62,63)1 (32,33,36,39,44)_ Ühtede pii
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
