Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Kodutöö diskreetne matemaatika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
disjunktiivne, kahendvektor, disjunktsioon, normaalkuju, konjunktsioon, loogikafunktsiooni, implikant, shannoni, lihtimplikant, konjunktiivne, karnaugh, tähistus, tadnk, lihtimplikantide, 0101, 1001, 1101, diskreetse, matemaatika, eero, tõeväärtustabel, kaardiga, inversioon, 1010, kordan, numbrid, kodutö, windows, sisaldada, funktisooni, 0111, 1011(x1 )( )( x3 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x3 x4 = )( ) = x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 3 x1 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x3 = MDNK Ülesanne 4 1. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK-sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK: TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A1 A2
Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0 Graaf 3.1 Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on x 1 ´x 4 x 1 x2 x3 x 1 ´x3 x´ 4 (x1,x2,x3,x4) = ( )( )( ) MKNK leidmine McCluskey meetodiga: Funktsioon (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ Lihtimplikantide hulga leidmine. Ind Laiend 1de pk. M Laiend 2de pk. M Laiend 4de pk M 0 X 000- X 0-0- A1
4 1111 X -110 X 101- X 1-10 X 3-4 -111 X 1-11 X 111- X Katteülesande lahendamine: i 0 2 5 6 1 15 1 A1 X X A2 X X A3 X A4 X X X X Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju: f 1 = A1 A3 A4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Peeter Sikk 121055 IASB 13 Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
...,((mjk-1 )) = (mjk), mjl M1 , (mjl) M2 , fi S1 , (fi ) S2 . Cantori algebra ja loogikaalgebra on isomorfsed. Ülesanded. · A={0,1,...,p-1}. Operatsioonid : +(mod p) ja x(mod p) (s.o. liitmine ja korrutamine mooduliga p). Kas selliselt kirjeldatud algabra on rühm? · A={1,2,3,4}. Ehitada kõikvõimalike tükelduste võre. MATEMAATILINE LOOGIKA Vaatleme loogikafunktsioone f(x1 ,x2 ,...xn), kus nii argumendid kui funktsiooni väärtus kuuluvad hulka {0,1}.Iga loogikafunktsiooni võib esitada tõeväärtustabelina. 8 Näide Hääletusseade. Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Kadri Liis Leht 155539 IABB12 Tallinn 2015 1. 4-muutuja loogikafunktsiooni leidmine Matrikli number: 155539 Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1
Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel. x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 -
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte.
&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4) & &( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 )&(x1Vx2V x3 V x 4 ) &(x1V x 2 V x3 V x 4 ) TKNK f(x1,x2,x3,x4) = (x1Vx2Vx3Vx4)&(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 ) &( x 1 V x2V x 3 Vx4)&( x 1 V x2V x 3 V x 4 )&(x1Vx2V x3V x 4 )& (x1V x 2 Vx3V x 4 ) &(x1Vx2V x3 V x 4 )&(x1V x 2 V x3 V x 4 ) ÜLESANNE 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus muutuja xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem MDNK f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s x1 muutujat. Teen Shannoni disjunktiivse arenduse x1 järgi. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 f(0 x2x3V0 × x 2 x3 V1 ×x2 x 4 V1 ×x3 x 4 ) V x1 ×f(1 x2x3V1 × x 2 x3 V0 ×x2 x 4 V0 ×x3 x 4 ) = x1 f(x3 x 4 Vx2 x 4 ) V x1 ×f( x 2 x3 V x2x3) ÜLESANNE 7
4. Leian vabalt valitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdse Taandatud DNK ja Täieliku DNK. x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.1. Leian Taandatud DNK Taandatud DNK on kõikide lihtimplikantide disjunktsioon ning antud juhul võrdne MDNK'ga: x x x 2 x3 x 4 x1 x 2 x 4 f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 4.2. Leian Täieliku DNK ehk TDNK
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KAUGÕPE KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 184974 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3C81C42 Ühtede piirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 5111DDC6E Määramatuspiirkond: f(x1 x2 x3 x4) = (5,6,13,14)_ Nullide piirkond: 0,7,9,10,11,15 Minu funktsioon: f(x1 x2 x3 x4) = (1,2,3,4,8,12)1 (5,6,13,14)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 -
1. Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon? Minu martiklinumber: 155042 -> 25DA2 7-kohaline: 3 2 B 7 4 O E ----> 0 2 3 4 7 11 14 9-kohaline: 4 3 F 3 8 7 E C 2 ----> 2 3 4 7 8 12 14 15 Määramatus: 8, 12, 15 0-de piirkond: 1, 5, 6, 9, A, D f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,3,4,7,11,14)1(8,12,15)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel x1 x2 x3 x4 f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
16ndnumbrid A B C D E F omavad väärtusi: Hex De c A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 Arv 4372BA2 määrab 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkonna (numbrilises 10ndesituses): 4, 3, 7, 2, 11 (B) ja 10 (A). Kuna numbreid 2 on selles 16ndarvus mitu, siis arvestame teda ühekordselt. 6 1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu korda, kuni arv kasvab 9-järguliseks — ehk tuleb vajutada järjest =-märki veel paar korda, kuni 16ndarv
Täielik KNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 0 01 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus kahe muutuja järgi x1 x3 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = = x1 x3 (1 x2 1 1 x4 0 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 1 x4 1 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (1 x2 1 0 x4 0 x2 1 1 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 0 x4 1 x2 1 1 x4 ) = = x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 (0) x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 ( x2 x4 ) 7. Shannoni disjunktsioon ühe muutujaga x 2 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 =
A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x A6 x x Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 A1 2,4 0 - - 0 x1 x 4 A2 1 0 0 1 - x1 x 2 x 3 MKNK ( x1 x4 )( x1 x2 x3 ) 3. MKNK teisendamine DNK kujule loogika põhiseaduste abil ( x1 x4 )( x1 x2 x3 ) = = x1 x1 x2 x1 x3 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = = x1 x1 x3 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = = x1 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = x1 x2 x4 x3 x4
DNK: f(x1, x2, x3, x4)= (xx 1 xx 2 ∨ xx 1 x3 ∨ xx 1 xx 4 ∨ x2 x3 ∨ x2 xx 4 ) &( xx 1 ∨ xx 2 ∨ xx 3 )= xx 1 xx 2 ∨ xx 1 x3 ∨ xx 1 xx 4 ∨ xx 1 x2 x3 ∨ xx 1 x2 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 2 x3 ∨ xx 1 xx 2 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 ∨ xx 1 xx 3 xx 4 ∨ x2 xx 3 xx 4 = = xx 1xx 2∨ xx 1x3 ∨ xx 1xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 ∨ xx 1 xx 3 xx 4 ∨ x2 xx 3 xx 4 = xx 1xx 2 ∨ xx 1x3 ∨ xx 1xx 4 ∨ x2 xx 3 xx 4 DNK kuju ei ühti MDNK-ga, sest tekib üleliigne implikant xx 1 x3, mis punktis 3 koostatud McCluskey tabelis ühtib implikantidega A3 ja A2. Tõeväärtustabelid x1 x2 x3 x4 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 xx 1xx 2 ∨ xx 1x3 ∨ xx 1xx 4 ∨ x2 xx 3 xx 4 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1
6) (Loogiliselt) Võrdse täieliku KNK leidmine 5 X1 X2 X3 X4 0 0 1 1 1 1 - 0 0 - 0 0 - 1 - 1 ( x 1 V x 2V x 3)(x 1V x´2 V x´3)( x´1 V x´2 V x 3)( x´1V x´2 V x´3) 7) Shannoni disjunktiivne arendus MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X2 järgi: x 2[ f ( x 1, 1, x 3 ) ] V x´2[f ( x 1, 0, x 3 ) ]=x 2 ( x´11x´3 V 0x 3V x 10 ) V x´2 ( x´10x´3 V 1x 3 V x 11 ) =x 8) Shannoni disjunktiivne arendus 2 muutuja järgi MDNK : x´1 x 2 x´3 V x´2 x 3 Vx 1 x´2 X1 X2 järgi: x 1´x 2[ f ( 0, 0, x 3 ) ] V x´1 x 2 [ f ( 0, 1, x 3 ) ] V x 1 x´2 [ f (1, 0, x 3 ) ] V x 1 x 2 [ f ( 1,1, x 3 ) ] = x´1 x´2 (10x 3 V 1x 3 V 0
= x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x3 x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x1 x 2 x1 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x 2 x 4 x1 x3 x 2 x 4 x 2 x3 = = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 Põhimõtteliselt on võrdne punktis 2 leitud MDNK-ga. Erinevus tuleb erinevalt määratud määramatuspiirkonnast. 4. Ülesanne 4.1 Taandatud DNK leidmine: x x x x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 4 Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiaseid liikmeid. x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1
8 1 0 0 0 1 1 x 1 v ´x 2 v ´x 3 v x 4 ) ¿ ) ¿ ) 9 1 0 0 1 1 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 7. Teha punktis 3 saadud MDNK’le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) Xi järgi, mida esineb MDNK’s kõige rohkem MDNK f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 f =¿ ´x 4 f ( x 1 x 2 x 3 0¿ v x4 f ( x1 x2 x3 1) = x´ 1∗0 x´ 1∗1 f =¿ v ´x 3∗0 v x 1∗1¿ v v ´x 3∗1 v x 1∗0 ¿ = x´ 4 ¿ x4 ¿
Loogikafunktsiooni implikant Lihtimplikant Taandatud DNK Taandatud DNK (TaDNK) on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Mõistel IMPLIKANT pole mingit seost loogikatehtega implikatsioon. Eelmise näitefunktsiooni Taandatud DNK esitub Karnaugh' kaardil : Ü Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse tema 1-de piirkonna x 2 x3 T mistahes intervalli ( ehk tema igat "ühtede intervalli" ).
A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid.
1 1 0 1 15 ¿-1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0,-2,9, 11, 12,13, 14, 1 1 DNK : f ( x 1 … x 4 )=Σ ¿ 5) Leian taandatud DNK McCluskey’ meetodiga. TaDNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. L. 1de 2sed Vahe Märg Ind. Märge Ind. Ind. 4sed impl. Märge pk. impl. e 0 0 x 0-1 0-2 2 A1 2-3-3-4 9-11-13-15 A3
..................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:.......................................................................................
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja -süsteemid KODUTÖÖ kaugõpe Eesnimi Perenimi Matrikli nr. 10131846 Õpperühm DK21 Tallinn 2015 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber 10131846 on 16nd kujul 9A9986. 16nd kujul matriklinumber on vaja saada 7-kohaliseks. Selleks korrutan: 9A9986 * 7 = 43A32AA Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Seega 1-de piirkonda kuuluvad: 2, 3, 4, 10(A). Määramatuspiirkonna leidmiseks tuleb saadud 7-kohalist 16ndarvu korrutada veel niimitu korda 7-ga, kuni korrutamistulemus on 9-järguline: 43A32AA * 7 * 7 * 7 = 5A9F9E1C6. Tekkinud 16ndarvu need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna. Seega määramatuspiirkonda kuuluvad: 1, 5, 6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). Ülejäänud arvud vahemikus 0...
6muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 4 = 64 ruutu ; kuhugi paigutada. Argumentvektorite paiknemine kaardi ruutudes x4 x5 00 x4 x5 00 Kaardi igale ruudule vastab loogikafunktsiooni üks argumentvektor x 2 x3 01 11 10 x 2x 3
179712IACB IACB12 1.Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumber: 179712 7-kohaline 16-nd süsteemi arv: 3AC9200 Seega ühtede piirkond on f(x1...x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 9-kohaline 16-nd süsteemi arv: 4EC3 79E00 Seega määramatuspiirkond on f(x1...x4) = (4, 7, 14) _ Nullide piirkond: 1, 5, 6, 8, 11, 13, 15 Minu funktsioon: f(x1... x4) = (0, 2, 3, 9, 10, 12)1 (4, 7, 14)_ 2. Loogikafunktsiooni tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 - 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga
MDNK ja MKNK leidmised on teineteisest sõltumatud ja nad võib leida 10 1 0 0 1 10 1 0 0 1 ükskõik kumbas järjekorras. Leiame esimesena MDNK konstantsed muutujad 1-de kontuurile vastav ! DNK saadakse alati loogikafunktsiooni 1de piirkonnast ! vaadeldavas kontuuris elementaarkonjunktsioon Kontuuride valimise reeglid x 3 x4 x1 x 2 00 01 11 10 x 3 x4 x1 x 2 00 01 11 10 f ( x1 x2 x3 x4 ) = ¯1 x2 x3
x1x2 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 1 0 0 x 2 x3 x 4 6.Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi: x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 2 x 4 x 2 x 3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 ( x1 1) x 2 x3 x 4 ( x1 ) x 2 x 3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 (1) x 2 x3 x 4 ( x 1 ) x 2 x 3 x 4 (0) x 2 x3 x 4 (0) x1 x 2 7. Shannoni disjunktiivne arendus muutujate järgi:
A4 X X A5 X X A6 X X A7 X X A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4. Täielik DNK
tehtemärk tehte nimi ja selgitus O — väljas on soe ¯¯ loogiline eitus e. inversioon V — vihma sajab P — väljas on pime ∧ loogiline korrutamine e. konjunktsioon e. JA-tehe R — päikesevarjutus kestab ( aritmeetilise korrutamise analoog loogikas ) L — päike on loojunud ∨ loogiline liitmine e. disjunktsioon e. VÕI-tehe M — Ferrari on kiirem kui McLaren ( aritmeetilise liitmise analoog loogikas )
annaabi.ee 
