Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "KG IKt küsimused ja vastused". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
projektsiooni, asetse, ekraanil, ekraaniga, ristprojektsioonikepunkt, missugust, kaksvaate, projektsioonid, teljega, esiekraani, asetseva, tsentraal, moondetegur, koordinaatlõik, tasapinna, sirgjoon, kaldenurk, frontaal, üldasendiliseikesirge, sirgjoone, sirglõik, täisnurk, haar, esikvoot, ühegiigud, pikkuses, sirged, erijuht, viidudJoonestamine 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist (tsentrist S). Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt on viidud lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria esimeseks ja olulisemaks eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga,
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Kujutamiskiirte asend on erinev, tsentraalprojektsiooni puhul algavad need ühest punktist, paralleelprojekteerimisel asetsevad kujutamiskiired paralleelselt. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Kaldprojektsioon (kiired ekraani suhtes kaldu) ja ristprojektsioon (kiired ekraani suhtes risti). 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon on ühtib projekteeritavate kiirtega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? 1)Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur?
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5
omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu tegelikust pikkusest väiksem. Sirgjoone paralleelprojektsiooni pikkus Sirglõigu tegelik pikkus 6. Ristprojekteerimisel loetakse moondetegur üheks, täpne suurus 0,82. Paralleelprojekteerimisel üldiselt võib moondetegur muutuda vahemikus (0; ) 7. Kui ring on paralleelne kiirtega, projekteerub ta sirgeks.Kui ring on paralleelne ekraaniga, prjekteerub ta ringiks. 8
1. tsentraalprojektsiooni puhul väljuvad kõik kujutamiskiired ühest punktist (tsentraalsed kujutamiskiired). Paralleelprojektsiooni puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. kaldprojektsioon - kujutamiskiired langevad ekraaniga kaldu. Ristprojektsioon - kujutamiskiired ekraaniga risti. 3. sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt, kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. tasapinnalise kujundi paralleelprojketsiooniks sirglõik, kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis 5. sirglõigu moondetegur - sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja sirglõigu enda tõelise pikkuse suhe 6. sirglõigu moondetegur võib muutuda järgmistes piirides: 1) ristprojekteerimisel nullist üheni; 2)
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks ning erinevad selle poolest, kuidas kiired langevad ekraanile. 4. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. 5. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui sirged asuvad ühel ja samal tasapinnal, mis on kiirtega paralleelne, siis projekteeruvad nad üheks sirglõiguks. 6
6. Millises piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur ristprojekteerimisel (paralleelprojekteerimisel)? 0m1, (0m<). 7. Mis on sirglõigu põhikaldenurk 1 ja kuidas selle suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 asub lõigu tegeliku pikkuse ja pealtvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk sirge ja esiekraani vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 2 asub lõigu tegeliku pikkuse ja eestvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel. 8. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse leidmiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Nendeks on kas 1) lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või 2) lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 9
01) Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 02) Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimisel? Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, aga paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega.
suhet. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur ristprojekteerimisel (paralleelprojekteerimisel)? 0m1 (0m<) 7. Mis on sirglõigu põhikaldenurk (esikaldenurk) ja kuidas selle suurust määratakse? Sirglõigu põhikaldenurk on nurk sirge ja põhiekraani vahel, selle suurust määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 asub lõigu tegeliku pikkuse ja pealtvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel. (Sirglõigu esikaldenurk on nurk sirge ja esiekraani vahel, selle suurust määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 2 asub lõigu tegeliku pikkuse ja eestvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel) 8. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse leidmiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaatetid? Sirglõigu pikkus võrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on kas lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 9
Jooniste lugemiseks ja valmistamiseks vajalike teadmiste andmine. Rajada alus tehnilisele joonestamisele. 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist (tsenter), teisel juhul on kujutamis kiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võib vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhuna, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendit kiirte ja ekraanide suhtes, kuid piltlikkus nõuab üldasendit. 5. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt?
6. Millises piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur ristprojekteerimisel (paralleelprojekteerimisel)? 0m1, (0m<). 7. Mis on sirglõigu põhikaldenurk 1 ja kuidas selle suurust määratakse? Põhikaldenurk 1 on nurk sirge ja põhiekraani vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 1 asub lõigu tegeliku pikkuse ja pealtvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel. Esikaldenurk 2 on nurk sirge ja esiekraani vahel. Määratakse täisnurksest kolmnurgast, kus 2 asub lõigu tegeliku pikkuse ja eestvaate ristprojektsiooni pikkuse vahel. 8. Millega võrduvad üldasendilise sirglõigu tõelise pikkuse leidmiseks konstrueeritava täisnurkse kolmnurga kaaatetid? Nendeks on kas 1) lõigu pealtvaate pikkus ja lõigu otspunktide põhikvootide vahe või 2) lõigu eestvaate pikkus ja lõigu otspunktide esikvootide vahe. 9
1. Mis vahe on paralleel ja tsentraal ristprojektsioonis täisnurgaks, kui tema üks projekteerimisel? Tsentraal projekteerimisel haar asetseb tasandil või on sellega lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest paralleelne ja teine haar ei ole ekraaniga punktist, paralleel projekteerimisel on risti. kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine 11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga siht. ristprojektsiooni suurus? 0<<180. 2. Kuidas jaguneb paralleel projektsioon ja 12. Mis kujundiks projekteerub ring paralleel mille poolest need alaliigid üksteisest projekteerimisel, kui ta on paralleelne erinevad
Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel. Esijälg ja tema eestvaade asetsevad esiekraanil ja sirge eestvaatel, esijälje pealtvaade aga x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge Üldasendiline sirge ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. Tunnus: kõik 3 sirge projektsiooni on kaldu ekraanide suhtes. Sirglõigu ristprojektsioonid on sirglõigust enesest lühemad. Sirgjoone kaldenurgad ei esine üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses.
Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel. Esijälg ja tema eestvaade asetsevad esiekraanil ja sirge eestvaatel, esijälje pealtvaade aga x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge Üldasendiline sirge ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. Tunnus: kõik 3 sirge projektsiooni on kaldu ekraanide suhtes. Sirglõigu ristprojektsioonid on sirglõigust enesest lühemad. Sirgjoone kaldenurgad ei esine üheski vaates õiges suunas. Eriasendiline sirge Eriasendiline sirge on paralleelne ühe (või kahe) ekraaniga või asetseb mõnel neist. Tunnus: sirge kolmest kporjektsioonist on kaks paralleelsed mõne teiljega või ühtivad sellega. Sirglõigu pikkus ja kaldenurgad esinevad mõnes vaates oma tegelikus suuruses.
1.1. Tsentraalprojektsioon Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad kik projekteerivad kiired ühest punktist e. kujutamistsentrist. Seega ekraani kaugenemisel suureneb objekti projektsioon. On antud tasand 0, mida nimetatakse projekteerimispinnaks e. ekraaniks, lplikul kaugusel ruumipunkt S (projekteerimistsenter e. kujutamistsenter) ja objekt ABC (joon. 1). Punktist S väljuv kujutamiskiir k läbib näiteks punkti A ja likab ekraani 0 punktis A = SA×0, mis on punkti A kujutis ekraanil 0. Saadud kujutist nimetatakse punkti A tsentraalprojektsiooniks ja geomeetrilist toimingut tsentraalprojekteerimiseks, mille kohta kehtivad järgmised laused. 1. Sirge projektsioon on üldjuhul jälle sirge ning punkt, kui see sirge asub kujutamiskiirel. 2. Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kik kujundi tasandis, siis antud kujund projekteerub sirgliguks. 3. Kui punkt asub mingil joonel, siis ta kujutis asub selle joone kujutisel (AABAAB joon. 1). 4
Osalevad: objekt, kujutamiskiired, ekraan. Liigitatakse tsentraal- ja paralleelprojekteerimine. Tsentraalprojekteerimine kõik kiired lähtuvad ühest punktist, Tulemuseks on perspektiiv ehk tsentraalprojektsioon. Paralleelprojekteerimine- kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. Tulemiks on paralleelprojektsioon. See jaguneb kaheks kaldprojekteerimine ja ristprojekteerimine. Projektsioonide üldomadusi: # Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbica kujutamiskiireja ekraani lõikepunkt # Sirgjoone projektsioon on üldjuhul jälle sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirega # Kui punkt on miongil joonel, siis tema projektsioon on selle joone projektsioonil # Kui tasapinnalist kujutndit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas, siis see kujund projekteerub sirglõiguks # Kui sirglõik on paralleelne ekraaniga, siis tema paralleelprojektsioon sellel ekraanil on
kujutis. Vaja on: objekt ehk kujutatav ese, kujutamiskiired ehk projekteerivad kiired, ekraan ehk projektsioonitasand. 1. Tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv- kiired on ühest silmapunktist. 2. Paralleelprojektsioon- silmapunkt on lõpmata kaugel, kujutatavad kiired on omavahel paralleelsed. Jaguneb: kald- ja ristprojekteerimiseks. Projektsioonide üldomadused: 1. Punkti projektsioon ekraanil on seda punkti läbiva kujutatava kiire ja ekraani lõikepunkt. 2. Sirgjoone projketsioon on üldjuhul sirge, erijuhul punkt, kui sirge ühtib kujutava kiirega. 3. Kui punkt on mingil joonel, siis tema projektsioon on selle punkti projektsioonil. 4
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
Teooriaküsimused ja vastused 1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? * Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik?
1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? *Kujutava geomeetria eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? * Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? * Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. * Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. * Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? * Sest joonised peavad määrama objekti, s.o. üheselt määrama objekti kõik
40. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? * Ei, sest paralleelsete sirgete paralleelprojektsioonid on üldjuhul jälle paralleelsed sirged; erijuhtudel punktikujulised või ühine joonkujutis 41. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. * 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, * 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, * 3) kahe lõikuva sirgega, * 4) kahe paralleelse sirgega. 42. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? * 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga * 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43. Mis on tasapinna jälgjoon? * Tasandi ja ekraani lõikejoon 44. Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e). * B'' e x A''
Tasandi frontaaliks nim sirget, mis asetseb sellel tasandil ja on paralleelne esiekraaniga, tunnus: f'||x ja f''||e. 33. Mis on originaalvorm? Originaalvorm on objekti kujutis tegelike mõõtmetega. 34. Mis on tasapinna põhilangusjoon (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus kaksvaatel? Tasandi põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: l' X h' ja l' Xp. Tasandi esilangusjoon on tasandi frontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: g''X f'' ja g''^e. 35. Missugust nurka loetakse tasapinna põhi-(esi-)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? Nurk tasandi ja põhiekraani vahel, horisontaalilt tõmmakse põhilangusjoon l mis on l' X h' ; l' X p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' X f'' ; g'' Xe ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 36. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik.
TEINE OSA KUJUTAVA GEOMEETRIA ALUSED JA PROJEKTSIOONJOONESTAMINE Kujutamise üldised põhimõtted Kujutise saamise toimingut nimetatakse projekteerimiseks. Projekteerimine on toiming, milles esi- nevad järgmised elemendid: 1) projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired; 2) projekteeritav ese ehk objekt; 3) projektsioonitasand ehk ekraan; 4) eseme (objekti) projektsioon ehk kujutis – toimingu tulemus ekraanil. Kujutise saamiseks projektsioontasandil ehk ekraanil suunatakse mõttes läbi eseme (objekti) iseloo- mulike ja seda eset määravate punktide projekteerivad kiired ehk kujutamiskiired. Ühes punktist lähtuvate kujutamiskiirtega projekteerides saadakse kujutis, mida nimetatakse tsent- raalprojektsiooniks ehk perspektiiviks. Kui kujutamiskiired kulgevad paralleelsetena, on projekteerimise tulemuseks paralleelprojektsioon.
1. Mis on kujutava geomeetria eslmeseks ja olullslmaks eesmarglks? *Kujutava geomeetrtaeesmarglkson teoreetiliste aluste andmlne joonlste valmistamlseksja lugemtseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerlmisevahel? * TsentraalprojekteerimiselU1htuvad kujutamiskiiredkoik Uhestpunktist, paraneelprojekteerimiselon kujutamiskiiredparalleelsedja neil on Uhinesiht. 3. Kuidasjaguneb paralleelprojektsioonja mille poolest need projektsioonid Oksteisestertnevad? . . Paralleelprojektsioonjagunebkaldprojektsiooniksja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsioonipuhullangevadprojekteerimiskiired tasapinnalekaldu. Ristprojekteerimisellangevadprojekteer4niskiiredekraanileristi. 4. Miks uhest projektsioonlst koosnev joonls lima lisaandmeteta el objektl? .
vad siin eespooltoodudlaused 1...5. Neile lisakson paralleelprojektsioonile omasedjiirg- misedseaduspdrasused. g Kui sirgl6ikon paralleelne ekraaniga,siis tema parralleelprojektsioon sellel ekraanil on pikkuseltv6rdneja paralleelnel6igu enesega(kuiAB lle,siisAB c p, kus p lle; parallelogrammi omaduste pohjal A' B' = AB ja A' B' llAB;joon.1.2) .
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z.................................................................................................................5 Murdarvu
annaabi.ee 
