x ja y vahel. Käsitleme siinkohal ainult juhtu, kus see sõltuvus on lineaarne, s.t. seda saab esitada valemina kujul y = kx + m , kus k on lineaarliige ja m vabaliige. Graafiliselt kujutab niisugust sõltuvust xy- teljestikus sirge, lineaarliiget k nimetatakse sel juhul sirge tõusuks. Nimetatud sõltuvuse lähemaks uurimiseks anname suurusele x erinevaid väärtusi ja mõõdame neile vastavad suuruse y väärtused. Tulemused kanname paarikaupa xy- teljestikku kui katsepunktid. Alljärgneval joonisel on need kujutatud kui ristikeste keskpunktid. Kuigi tegelikult peaks sõltuvus suuruste x ja y vahel olema lineaarne, ei tarvitse katsepunktid tingimata paikneda ühel sirgel, põhjuseks on nimetatud suuruste mõõtmise ebatäpsus. Seetõttu võetakse graafikuks lähendussirge, mis joonestatakse selliselt, et ta mööduks kõigist punktidest võimalikult lähedalt ja mõlemale poole sirget jääks ühepalju katsepunkte.
Ctyr = f(t) Linear (Ctyr = f(t)) 3 (0,09-0,056)10 (12+ 0,5)52 A= =7,83 kat / g (750-150)1810,50,01 Järeldus: Savinaasi proteolüütiline aktiivsus on 7,83 kat/g. Türosiini kontsentratsioon ja aeg on seotud lineaarse sõltuvusega, siis katsetulemused pidid graafikul langema ühele sirgele. Koostatud graafikul kõik katsepunktid peaaegu langesid ühele sirgele. Ebatäpsus võis tulla sellest, et võetud proovid ei olnud täpselt 5 minutilise vahega ning seetõttu ei saanud ka graafik lineaarne tulla.
t on juhuslik suurus. Antud näites on selle põhjuseks nii juhuvead kui ka vahelduvpinge väärtuse sõltuvus kogu võrgus tarbitavast võimsusest. 228.8 228.6 U Pinge, /V/ 228.4 228.2 228 0 1 2 3 4 5 6 7 8 aeg, /min/ Katsepunktid Keskmine Joonis 2. Võrgupinge muutumine ajas. Mõõtetulemus on reaalse katse tulemus. Mõõtetulemuste kogum annab informatsiooni mõõdetud suuruse võimalike väärtuste tõenäosuslikust jaotusest. Sellises käsitluses on mõõteväärtus nagu koordinaat, millega pannakse paika mõõtetulemusele omistatavate väärtuste kese arvteljel. Hinnatava füüsikalise suuruse iseloomustamiseks võime enamasti kasutada aritmeetilist keskväärtust
CTyr = 0,055 - 0,0355 = 0,0195 t = 900 - 30 = 870 V1 = 26 ml V2 = 5 ml V3 = 1 ml g = 0,0075 g Aktiivus on seega: A = 0,0195 * 103 * 26 * 5 * 2 / 870 * 181 * 0,0075 = 4,29 kat/g 3. Tulemused Arvutuste tulemusena sain antud ensüümi proteolüütiliseks aktiivsuseks 4,29 kat/g. Kuna produktide kontsentratsiooni ja aja vahel valitseb lineaarne sõltuvus, siis katsetulemused pidid graafikul langema ühele sirgele. Minu graafikul kõik katsepunktid päris ühele sirgele ei sattunud ning asuvad sirgelt veidi kõrval. Ebatäpsus võis tingitud olla sellest, et võetud proovid ei olnud täpselt 5 minutilise vahega ning seetõttu ei saanud ka graafik lineaarne tulla.
60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 1 0 0 20 40 60 80 100 120 -10 katsepunktid Linear (katsepunktid) Osa D Juhuslike suuruste modelleerimine 11. Modelleerida Monte-Carlo meetodiga 5 juhuslikku arvu võttes mudeliks p.6.3 leitud normaaljaotuse tihedusfunkstsioon f(x). Asetada modelleeritud arvud tihedusfunktsiooni graafikule
Toidu koostise andmebaasi andmetel sisaldab 100 g sidrunimahla 0,5 g glükoosi ehk 0,5 %.2 Antud katse võib lugeda üsna õnnestunuks. Minu tulemus siiski erineb veidi kirjanduse andmetest. Viga võis sisse tulla ka glükoosilahuste lahjendamisest, mille järgi tegin kaliibrimisgraafiku, sest katse korrektsel läbiviimisel oleks pidanud kaliibrimisgraafik olema sirge, mis läbib koordinaatteljestiku 0-punkti. Minu kaliibrimisgraafikut vaadates näeme, et katsepunktid on küll joonestatud sirgele väga lähedal, kuid mitte kõik ei asu sirge peal ning sirge lõikub y-teljega veidi 0-punktist kõrgemal, mis ilmselt veidi mõjutas ka minu katsetulemust. 1 http://www.aqua-calc.com/page/density-table/substance/Lemon-blank-juice-coma-and-blank-raw 2 Toidu koostise andmebaas, http://tka.nutridata.ee/showFood.action?food.id=1924. Samuti võis kirjanduse andmete ja minu tulemuse erinevus tulla ka sellest, et sidrunid üldiselt
Tulemused ja nende interpreteerimine: Katsetulemused Optilised tihedused : Kaliibrimisgraafikult vastavad türosiini kontsentratsiooni väärtused : Türosiini kontsentratsiooni ja reaktsiooni kestvuse vaheline sõltuvus Kuna proovid on reaktsioonisegust võetud kaseiini hüdrolüüsi protsessi algfaasis, mil produktide kontsentratsiooni ja aja vahel valitseb lineaarne sõltuvus, siis peaksid 4 punkti katse korrektse läbiviimise puhul langema sirgele. Minu katses nagu graafikult näha katsepunktid päris sirgele ei lange, kuid õnneks ei paikne need ka väga kaugelt antud sirgest. Kõiki katsepunkte arvestava sirge järgi leian graafikult türosiini juurdekasvu valitud ajavahemikus . Graafikult: Ensüümipreparaadi proteolüütiline aktiivsus arvutatakse vastavalt valemile: Kus: türosiini kontsentratsiooni muutus valitud ajavahemikus, hüdrolüüsi kestus st valitud ajavahemik, reaktsioonisegu (substraat+ensüüm) üldmaht,
tumedaid rõngaid. Arvutage diameetrite kaudu Newtoni rõngaste raadiused ja seejärel nende ruudud. (Raadiuste otsene mõõtmine oleks ebatäpne, sest tsentraalne laik on küllalt suur ning seepärast on tsentri asukoha määramine raskendatud.) 10. Kandke koordinaatteljestikule funktsiooni r2j =f väärtustele vastavad punktid (y-teljel on r2j, x-teljel j ). Lähendage punktiparve sirgega. Kui mõõtmised on õigesti tehtud, asetsevad katsepunktid sirge lähemas ümbruses. Leidke vähimruutude meetodil sirge tõus Rλ0 koos A- tüüpi laiendmääramatusega usaldusnivool 95%. (Soovitame nii tõusu kui tema määramatuse leidmiseks kasutada füüsika II praktikumi arvutites olevat programmi “Lineaarne regressioon”. Selle kasutusjuhendi leiate töö nr 6 lisast.) Lähtudes tõusust, arvutage välja läätse kõverusraadius. Hinnake tema laiendatud liitmääramatus.
C aga suurenes rõhu vähenemisel. Kuigi teoreetiliselt peaks ka see vähenema, suureneb C tõenäoliselt kuna suurema rõhu toimel läbib filtraat filterriiet paremini ja katse lühiduse tõttu ei jõunud viimane ummistuda. Filterkoogi eritakistus suurenes, kui rõhk tõusis: rõhul 40 lbf/in2: r0 = 2,3· 1010 m/kg rõhul 100 lbf/in2: r0 =2,2· 1011 m/kg Filtrimise kiiruse pöördväärtuse sõltuvus filtraadi hulgast peaks olema lineaarne funktsioon, kuid graafikutelt on näha, et katsepunktid (ka keskmises osas) ei paiknenud päris hästi sirgel, vaid kõikusid selle ümber päris suures ulatuses, mis võib olla tingitud sellest, et konstantse rõhu hoidmine osutus üpris keeruliseks. Katse õnnestus ja koogid tulid hästi välja. Teine kook oli tunduvalt tihkem kui esimene, sest rõhk oli sel korral üle kahe korra suurem kui esimesel korral. Esimese koogi vesisust võib seletada rõhu madaluse ja katse lühidusega.
1.1531595662 3.861966 5.493463 2.5057064043 4.757 s(y)RUUT 2.192381 y(1) 5.890924 y(3) 13.80178 y(5) 21.71264 s(y1/x) 1.167342 delta(y1/x) 2.856486 s(y3/x) 0.662444 delta(y3/x) 1.620999 s(y5/x) 1.136495 delta(y5/x) 2.781004 Joonis 5. Regressioonimudel 30 25 20 Katsepunktid y=3,96x+1,94 15 y Usaldusvahemiku alampiir Usaldusvahemiku ülempiir 10 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x
s ( b0 ) = =2,5 V x i=1 N t 0,975 ( 6 )=2,45 b j=t 0,975 ( 6 ) s ( b j ) b 0=3,9, b1 =1,2 11.3 H 0 : 2ad= 2 ( y ) , H 1 : 2ad > 2 ( y ) ^y i=b 0+ b1 x i N 1 2 s = ad N -d j=1 ( y i- ^y i )2=5,5 Joonis 5. Regressioonimudel 30 25 Katsepunktid y=3,96x+1,94 Usaldusvahemiku alampiir 20 y 15 10 Usaldusvahemiku ülempiir 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x s 2ad F= 2 =2,5 s ( y)
n ( ) n - 0,1) , kõik valemid kehtivad ruuttakistuspiirkonnas. 1.28 J. Nikuradse uuringud. Energiakadude üldistus Põhjalikud ja väga ulatuslikud katsed hõõrdesurvekao seaduspärasuste uurimiseks ümartorudes korraldas Nikuradse. Katsetati messingtorusid nii sileda kui karestatuna (kleebiti liiva). Katsepunktid kanti graafikule. Graafik jaguneb 64 viieks osaks: I laminaarne voolamine = , II üleminek laminaarselt turbulentsele (Re=2000...4000); III Re d silehõõrdejoon =f(Re); IV eelruuttakistuspiirkond sõltub Re-st ja suhtelisest karedusest = f Re, , V
Aine Joonpaisumistegur, 10-6 K-1 Joonpaisumistegur x 106 K-1 23 Raud 12,2 12,2 Tulemusi esitatakse sageli graafikutena, milleks on koordinaadistikul funktsionaalset sõltuvust näitav joon. Graafik on näitlikum kui tabel ja lubab kindlaks teha ka mingeid olulisi parameetreid (näiteks maksimumi). Graafikule kantakse katsepunktid koos määramatuse või vearistidega. Määramatuse ristid või vearistid on kaks ristuvat lõiku graafikul katsepunkti asukohas, mis näitavad, kui suur on vastavas punktis vastavalt x- ja y-teljele kantud suuruse määramatused. Kõver läbi katsepunktide tõmmatakse käsitsi või kasutatakse vastavaid arvutiprogramme. Joon peab olema sile ja läbima kõiki veariste, aga mitte katsepunkte. Kui graafikule kantakse ka teoreetiliselt arvutatud kõver, siis seal ei märgita arvutatud punkte
Reintam muldade areng, kujunemine Mullateadusega tegelevad asutused Eestis. Mullastiku inventeerimise ja kaardistamisega tegeles ENSV ajal Riikliku Projekteerimise Instituudi (RPI) ,,Põllumajandusprojekt" mullastiku uurimise osakond. Maa-amet (http://www.maaamet.ee/sitemap.php) maade hindamine, kaardid, maksustamine jne. Põllumajandusuuringute Keskus PMK- (http://pmk.agri.ee/) mullaseire, mullaproovide võtmine, analüüs, väetistarbe määramine; katsepunktid. Keskkonnaministeerium seadusandlus Põllumajandusministeerium seadusandlus Eesti Maaülikool mullateaduse õpetamine ja uurimine Eesti Maaviljeluse Instituut (EMVI) Sakus, - maakasutuse ja mullaharimise uurimine Tartu Ülikool õpetamine ja uurimine geograafilise suunitlusega 3 Mineraalid ja nende klassifikatsioon
Mudeli loomine praktikas • Mõõtmistulemuste analüüs. Andmeid vaadates on näha, et mida suurema massiga on koormis, seda rohkem kumminöör pikeneb. Milline see sõltuvus aga täpsemalt on, saame öelda alles graafiku põhjal. Koostame katsetulemuste graafiku. Selleks joonestame esmalt sobivas mõõtkavas teljestiku, mille horisontaalteljele märgime katse käigus muudetud raskuste massi ja püstteljele kumminööri pikenemise. Seejärel kanname graafikule katsepunktid. • Me ei tohi nüüd katsepunkte otsekohe joonega ühendada. Selline teguviis väljendaks veendumust, et meie mõõtmised olid absoluutselt täpsed. Me peame märkima iga punkti ümber mõõtemääramatuse piirkonna ehk kasti, mille keskel paikneb katsepunkt ja mille laiuseks ning kõrguseks on vastava mõõtesuuruse kahekordsed mõõtemääramatused. Nüüd joonestame uuritavat sõltuvust kirjeldava graafiku, püüdes selleks valida võimalikult lihtsa joone. See
Taylori ehk aja ruutjuure meetod. Ruutjuure meetod kasutame graafikut, kus ühel teljel ,,tõmbame sirgel osal sirge välja", lisame 15 % ja saame joone, mis r 90 lõikub kõveraga ja selle puhul me arvame, et 90% filtratsioonist on toimunud, võttes arvesse t90 saame arvutada cv Taylori meetod. Taylori meetodi kasutamisel tehakse graafik vajumi sõltuvuse kohta aja logaritmist nagu kujutatud joonisel 4.17. Sellise graafiku esimeses osas asuvad katsepunktid sirgel OA. Selle sirge mingis suvalises punktis mõõdetakse kaugus vertikaalteljest x. Märkides nüüd sama vajumi juures vertikaalteljest kaugusele 1,15x uue punkti B, joonestatakse läbi selle ja punkti O sirge kuni lõikumiseni katsekõveraga C. Punkt O ei tarvitse langeda kokku graafiku nullpunktiga. Tema asukoht märgib algvajumit. Konsolidatsiooniteooria põhjal saab näidata, et punkt C vastab vajumile, mis moodustab 90% kogu konsolidatsioonivajumist s100. Graafikult saab
vajumi suurusele, tuleb kasutada välikatseid. Vähem vastutusrikkamal juhul takistatud, siis x=y=0. Telgsümmetria tttu x=y. Esimesest seosest saame Taylori meetod. (JOONIS) Selle kasutamisel tehakse graafik vajumi sõltuvuse võib piirduda staatilise penetreerimise andmetega määratud kohta aja logaritmist. Sellise graafiku esimeses osas asuvad katsepunktid sirgel deformatsioonimooduliga. Pinnastel deformatsioonimooduliga alla 5 MPa on x - ( x + z ) = 0 OA. Selle sirge mingis suvalises punktis mõõdetakse kaugus vertikaalteljest - x. otstarbekas määrata kokkusurutavus kompressiooniteimiga. Seejuures tuleb
Substaadi konts peab olema madal KM-iga võrreldes.
Kui [S]<
0,2 0,4 0,6 Vajum mm x B 0,8 1,15 x 1,0 C Katseandmed 1,2 s 90 1,4 1,6 Jo on is 4.1 7 K o nsolid atsioo nim o od uli m ääram ine T aylori m eeto dig a Sellise graafiku esimeses osas asuvad katsepunktid sirgel OA. Selle sirge mingis suvalises punktis mõõdetakse kaugus vertikaalteljest x. Märkides nüüd sama vajumi juures vertikaalteljest kaugusele 1,15x uue punkti B, joonestatakse läbi selle ja punkti O sirge kuni lõikumiseni katsekõveraga C. Punkt O ei tarvitse langeda kokku graafiku nullpunktiga. Tema asukoht märgib algvajumit. Konsolidatsiooniteooria põhjal saab näidata, et punkt C vastab vajumile, mis moodustab 90% kogu konsolidatsioonivajumist s100
annaabi.ee 
