Füüsika praktikum nr 11 - ELASTSUSMOODUL (0)

Tallinna Tehnikaülikool
Füüsikainstituut
Üliõpilane: 
Teostatud:
Õpperühm:
Kaitstud:
Töö nr. 11
OT:
ELASTSUSMOODUL
Töö eesmärk:
Töövahendid:
Tutvumine   Hooke 'i seadusega ja traadi 
uuritav  traat , seadis traadi pikenemise määramiseks, 
elastsusmooduli määramine venitamisel
kruvik , mõõtejoonlaud
Skeem
Töö käik
1. Mõõdan traadi pikkuse l klambrite vahel.
2. Mõõdan traadi läbimõõdu d kolmes  kohas klambrite vahel.
3. Pärast algkoormiste asetamist alusele A reguleerin vesiloodide  mullid keskele  ja registreerin 
kruvikute  lugemid  tabelisse.
4. Lisan järk-järgult koormisi kuni  juhendaja  poolt antud väärtuseni, registreerides iga kord 
kruvikute lugemid.
5. Eemaldan vihid vastupidises järjekorras, võttes iga kord lugemid.
6. Arvutan igale koormisele vastava pikenemise.
7. Joonistan graafiku teljestikus Δl = f(F).
8. Arvutan valemi traadi elastsusmooduli ja tema vea.
Katseandmete tabel
Traadi  pikenemine  venitamisel
l =
d1 = 
d2 =
d3 =
d = 
Kat-
Lisakoormised
Alumine  vesilood
Ülemine vesilood
Pikene-
se
mine,
nihkumine ,
nihkumine,
nr
mass, kg
raskus, N
lugem , mm
lugem, mm
mm
mm
mm
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Pikenemise sõltuvus jõust
f(x) = 0,021523227x - 0,204
1,2
1
B
0,8
m
, m
e
in
0,6
m
e
n
ike
0,4
P
0,2
A
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Jõud, N
Arvutused
Traadi keskmine läbimõõt dk = 0,603 mm.
Arvutan läbimõõdu keskmise A-tüüpi laiendmääramatuse. 
Studenti teguri t
U (d )=4,3 √0,000067=0,0144mm
n-1,β väärtus on antud juhul 4,3. Usaldatavus  β
A
k
3(3−1)
on antud juhul 0,95.
Kruviku lubatud viga on 0,004 mm, seega B-tüüpi
0,004
laiendmääramatus on
U (d )=2,0
=0,00267 mm
B
m
3
Liit(standard)määramatus on seega U (d )=√0,01442+0,002672=0,0147 mm
c
Traadi läbimõõt d = 0,603 ± 0,015 mm
Traadi pindala
πd 2 π
S
∗0,6032
=0,289 mm2
4
4
2
2
∗U ( d )
2∗U (d )
Pindala viga 
2∗0,0147
U (S )=S √( c ) =S c =0,289
=0,0141 mm2
d
d
0,603
k
k
Traadi pindala S = 0,289 ± 0,014 mm2
Mõõdetud traadi pikkus l =  1230 mm, mõõtmise viga U(l) = 1 mm
Traadi pikkus l = 1230,0 ± 1,0 mm
Elastsusmooduli arvutamine
Punkti A koordinaadid on 15 N, 0,12 mm
Punkti B koordinaadid on 55 N, 0,98 mm
l∗(F −F )
1230∗(55−15)
N
E=
B
A =
=197956
=1,98∗ 1011  N
S∗(lB−l A)
0,289∗(0,98−0,12)
mm2
m2
Elastsusmooduli vea arvutamine
Punkti A ümbritseva viie eksperimentaalse punkti kõrvalekalded lähendusjoonest on  0,00; 0,00;
0,00; 0,00; 0,01 . Punkti B ümbritseva viie eksperimentaalse punkti kõrvalekalded lähendusjoonest
on 0,01; 0,04; 0,01; 0,02; 0,00 .
Siin on Studenti tegur t3, 0,95 = 2,3
n
(li−l 'i)2
U A(U (lA))=tn2,β∗√∑i=1
=3,2
=0,00826
n
√0,012
( n−2)
5∗3
n
(li−l 'i)2
U A(U (lB))=tn2,β∗√∑i=1
=3,2
=0, 0279
n
√2∗0,012+0,022+0,042
( n−2)
5∗3
0,01
Indikaatorkella (täpsusega 0,01 mm) B-tüüpi laiendmääramatus on  U (k )=2,0∗
=0,00667
B
3
ning vihtide massist tulenev viga U(m) = 0,005.
U (U (l ))=√U (U (l ))2+U (k )2+U (m)2=√0,008262+0,006672+0,0052=0,0117
C
A
A
A
B
U (U (l ))=√U (U (l ))2+U (k)2+U (m)2=√0,02792+0,006672+0,0052=0,0291
C
B
A
B
B
2
2
2
2
U
∂ E
∂ E
∂ E
∂ E
(E)=√( ∗U(l)) +( ∗U(S)) +( ∗U (U(l ))) +( ∗U (U(l )))
∂l
∂ S
∂ l
C
A
∂l
C
B
A
B
∂ E
F −F
55−15
B
A
=160,940
∂l
S∗(U (lB)−U (l A)) 0,289∗(0,98−0,12)
∂ E
l∗(F −F )
1230∗(55−15)
=−
B
A
=−
=−684969,078
∂S
S2∗(U (l )−U (l ))
0,2892∗(0,98−0,12)
B
A
∂ E
l∗(F −F )
1230∗(55−15)
=−
B
A
=−
=−230181,470
∂U (l A)
S∗(U (l )−U (l ))2
0,289∗(0,98−0,12)2
B
A
∂ E
l∗(F −F )
1230∗(55−15)
B
A
=230181,470
∂U (l B) S∗(U (l )−U (l ))2 0,289∗(0,98−0,12)2
B
A
U (E)=√(160,940∗1)2+(−684969,078∗0,0141)2+(−230181,470∗0,0117)2+(230181,470∗0,0279)2
N
=  11907,968
=1,19∗1010 N
mm2
m2
Seega
U (E )
1,2
E
∗1010
=(1,98 ± 0,12)∗1011 N
ja suhteline viga  δ=
∗100 %=
∗100 %=6,1 %
m2
E
1,98∗1011
Järeldused
Traadi elastsusmoodul: E=(1,98 ± 0,12)∗1011 N , usutavusega 0,95, suhteline viga 6,1%.
m2
Graafikult on näha, et punktid on paigutunud (ligikaudu) lineaarselt ning Hooke'i seadus seega
kehtib.
Võib väita, et katses olnud traadi puhul tegemist on terastraadiga, kuna viimase elastsusmoodul on
~210 GPa ning  arvutustega  leitud traadi elastsusmoodul saab maksimaalselt olla 210 GPa. Väike
erinevus   võib   olla   tingitud   katses   olnud   traadi   korduvast   kasutamisest   ja   selle   omaduste
muutumisest aja jooksul. Selline metoodika on siiski sobiv materjali elastsusmooduli määramiseks.