Funktsioon (10)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

2

rtf

Mõisted suuliseks arvestuseks matemaatikas

7. Geomeetrilise jada n esimese liikme summa ­ avaldub kujul Sn = (a1 [q(n - 1) - 1]) / (q ­ 1), kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige, q on alates teisest liikmest liikme ja sellele eelneva liikme jagatis ja ei tohi võrduda ühega ning n on liikmete arv jadas. 8. Hääbuva geomeetrilise jada summa ­ avaldub kujul S = a 1 / (1 ­ q), kus a 1 on geomeetrilise jada esimene liige, q on alates teisest liikmest liikme ja sellele eelneva liikme jagatis ning n on liikmete arv jadas. 9. Funktsioon ­ vastavus (eeskiri), mis seab sõltumatu muutuja x igale väärtusele hulgast X vastavusse sõltuva muutuja y ühe kindla väärtuse hulgast Y. 10. Funktsiooni määramispiirkond X ­ sõltumatu muutuja ehk argumendi x väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) määramispiirkond on R \ {0}. Funktsiooni muutumispiirkond Y ­ sõltumatu muutuja y väärtuste ehk funktsiooni väärtuste hulk. *Näide: funktsiooni f (x) = x(2) muutumispiirkond on kõigi mittenegatiivsete reaalarvude hulk. 11

Matemaatika

4

docx

Matemaatika funktsioonide mõisted 11. klass

1. Mis on f­ni määramispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? (õpikus lk. 125) 2. Mis on f­ni muutumispiirkond ja kuidas seda tähistatakse? 3. Mida nim. f­niks?(lk. 124) 4. Mida nim. f­ni nullkohtadeks? Tähis ja tingimus. 5. Mida nim. f­ni positiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 6. Mida nim. f­ni negatiivsuspiirkonnaks? Tähis ja tingimus. 7. Millal nim. f­ni vahemikus kasvavaks? 8. Millal nim. f­ni vahemikus kahanevaks) (lk. 134) 9. Missugust f­ni nim. kasvavaks? 10. Missugust f­ni nim. kahanevaks?(lk. 136) 11. Millal on funktsioonil kohal xe maksimum? (lk. 136) 12. Millal on f­nil kohal xe miinimum? 13. Missugust f­ni nim. paarisf­niks? (lk. 147) 14. Milline omadus iseloomustab paarisf­ni graafikut? 15. Missugust f­ni nim. paariituks? (lk147,148) 16. Milline omadus iseloomustab paaritu f­ni graafikut? Vastused 1. Fni määramispiirkonna

Matemaatika

1

doc

Matemaatika funktsioonid I

Funktsioone saab esitada valemi, tabeli graafikuga ja sõnaliselt. Funktsioon e kujutius- seos, mis seob ühe hulga iga elemendi üheselt määratud elemendiga teiste hulgast. Lineaarfunktsioon- funktsioon, mida saab esitada kujul y=ax+b. Ruutfunktsioon- funktsioon, mis on esitatud ruutavaldisega. Funktsiooni määramispiirikond- valemina antud funktsiooni argumendi x selliste väärtuste hulk, mille korral on võimalik funktsiooni f(x) väärtust välja arvutada. Funktsiooni muutumispiirkond- funktsiooni väärtuste hulk ehk selle määramispiirkonna kujutis. Kasvavaks nimetatakse funktsiooni y=f(x) vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad: kui x1

Matemaatika

16

doc

Matemaatiline analüüs

hulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni definitsioon: Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Funktsiooni argument, sõltuv muutuja, määramispiirkond ja väärtuste hulk: Olgu antud funktsioon f, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega võime kirjutada seose y = f(x) , (1.1) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Seost (1.1) nimetatakse funktsiooni võrrandiks. Mõnikord kasutatakse funktsiooni ja sõltuva muutuja tähistamiseks ühte ja sama sümbolit. Sellisel juhul omab võrrand (1.1) kuju y

Matemaatiline analüüs

16

doc

Majandusmatemaatika teooriaküsimused eksamiks

MATA TEOORIA Teooriaküsimused nr. 1 1) Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja? Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks. Sõltuv muutuja - Valemis muutuja, mille väärtus sõltub ühest või enamast teisest muutujast. Sõltumatu muutuja - Valemis iga muutuja, mille väärtus ei sõltu ühestki teisest muutujast. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond?

Majandusmatemaatika

14

doc

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Joonis 4 Joonis 5 Jooniselt 2 on näha, et igale x väärtusele vastab täpselt üks y väärtus ­ tegemist on funktsiooniga. Joonisel 3 vastab vahemikus ­2 < x < 2 ühele x väärtusele mitu erinevat y väärtust, seega see graafik funktsiooni ei esita. Joonisel 4 on sirge x = 2, sellele x väärtusele vastab lõpmata palju y väärtusi (kõikide sirgel asuvate punktide ordinaadid). Joonisel 5 on esitatud funktsioon (vale- mina y = 2), sest igale x väärtusele vastab ainult üks y väärtus. 2. Võrdeline sõltuvus Võrdeliste suuruste (vt punkt 1.2.) vahelist sõltuvust nimetatakse võrdeliseks sõltuvuseks. Võrdelise sõltuvuse valem on y = ax, kus a 0. Valemina antud võrdelisi sõltuvusi käsitledes on otstarbekas valemi y = ax asemel kasutada ka teistsuguseid tähistusi. 8. klassi füüsikakursuses kasutatakse ühtlase liikumise tee pikkuse

Matemaatika

23

doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

Funktsiooni argument- muutuja x, sõltumatu. Sõltuv muutuja- muutuja y. Määramispiirkond- argumendi x muutumispiirkonda. Tähis X. y= f(x). Väärtuste hulk- Hulka Y = {f(x) || x kuulub X} Funktsiooni esitamine tabelina- Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse tabeli ühes reas (veerus) ja neil vastavad funktsiooni väärtused tabeli teises reas (veerus). On võimalik vaid siis, kui funktsiooni argumendil on lõplik arv väärtusi. Funktsiooni esitamine analüütiliselt- Funktsioon esitatakse valemi kujul. Kui vaja, lisatakse ka määramispiirkonna kirjeldus. Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on lõik [0, 1] ja iga x korral sellelt lõigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni väärtused f(x) vastavalt valemile f(x) = x2. Funktsiooni graafiku mõiste- G = {P = (x, f(x)) || x X} . Graafiku mõiste Esitatkse ristkordinaadistikus.Kanname tasandile riistuvad x ja y teljed.Vaatleme

Matemaatiline analüüs i

10

docx

Majandusmatemaatika teooriaküsimused

TEOORIAKÜSIMUSED nr 1 1. Mis on funktsioon? Mis on sõltumatu muutuja? Mis on sõltuv muutuja? Funktsioon on eeskiri, mis määrab seose, kus igale elemendile hulgast X on vastavusse seatud üks elemented hulgast Y. Sõltumatu muutuja on x ehk argument. Sõltuv muutuja on y. 2. Mis on funktsiooni määramispiirkond, muutumispiirkond? Mis on funktsiooni loomulik määramispiirkond? Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Hulka f(X)={ y e Y: leidub x e X, nii et f(x)=y} nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Hulk Y

Majandusmatemaatika

Kommentaarid (10)