Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Diskreetne Matemaatika". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
shannoni, disjunktiivne, diskreetne, matemaatika, vahed, lihtimplikantide, disjunktsioonA2 x x A3 x x A4 x x A5 x x A6 x x Lihtimplikant Vahed x1 x2 x3 x4 A1 2,4 0 - - 0 x1 x 4 A2 1 0 0 1 - x1 x 2 x 3 MKNK ( x1 x4 )( x1 x2 x3 ) 3. MKNK teisendamine DNK kujule loogika põhiseaduste abil ( x1 x4 )( x1 x2 x3 ) = = x1 x1 x2 x1 x3 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = = x1 x1 x3 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = = x1 x1 x4 x2 x4 x3 x4 = x1 x2 x4 x3 x4
= x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x3 x1 x 2 x 2 x3 x1 x 4 x1 x 2 x1 x 4 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x 2 x 4 x1 x 2 x 2 x 4 x1 x3 x 2 x 4 x 2 x3 = = x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 Põhimõtteliselt on võrdne punktis 2 leitud MDNK-ga. Erinevus tuleb erinevalt määratud määramatuspiirkonnast. 4. Ülesanne 4.1 Taandatud DNK leidmine: x x x x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x2 x4 x1 x2 x3 x4 MDNK: f(x1,x2,x3,x4) = 1 2 4 Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiaseid liikmeid. x3x4 x1x2 00 01 11 10 0 00 0 1 -1- 01 0 0 1 1
A4 X X A5 X X A6 X X A7 X X A8 X X X X Lihtimplikant Vahed X1 x2 x3 x4 Disjunktsioon A3 4 1 0 0 0 (x1 x3 x 4 ) A4 8 0 0 1 1 ( x 2 x3 x 4 ) A8 1,2 0 0 0 0 (x 1 x2 ) MDNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x3 x 4 3. 4. Täielik DNK
(4) intervalli (101-) konstantsed muutujad - x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1 Sellest saame MKNK jaoks x 1 V x2V x 3 MKNK - f(x1, x2, x3, x4) = (x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) 2) Leian MDNK McCluskey' meetodiga MDNK leidmiseks leian funktsiooni 1de elementide kahendvektorid ja paigutan need indeksi (1de arv kahendvektoris) põhjal tabelisse. MDNK saaamiseks lähtun funktsiooni 1de piirkonnast. Määramatused märgin tärniga (*). Välja jätan vahed, mis ei vasta 2-astmele. (2n) Leian lihtimplikandid ehk sellised intervallid, mida ei ole suurimas implikantide intervallis. Tähistan implikandid A tähega. 1-de 2-sed 4-sed Indeks Vahe Vahe pk. intervallid intervallid 2 2-6* A6 4
(x1 )( )( x3 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x3 x4 = )( ) = x1 x2 x3 x1 x2 x4 x1 x2 x 3 x4 x1 x 2 x3 x1 x 2 x 3 x1 x 3 x4 x1 x 2 x 3 x4 x 2 x 3 x4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x3 x 4 = = x1 x2 x4 x3 x4 x1 x2 x3 = MDNK Ülesanne 4 1. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga võrdne Taandatud DNK Taandatud DNK on funktsiooni kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Taandatud DNK võib sisaldada ka liiased liikmeid. Funktisooni lihtimplikantide hulga leidsin McCluskey meetodiga ülesandes 2. Kuna lihtimplikandid A6 ja A7 sisaldavad määramatust ja ei osutunud valituks MDNK-sse, ei vali ka neid TaDNK-sse , et saadud avaldis oleks loogiliselt võrdne MDNK-ga. Sellele hulgale vastav funktsiooni taandatud DNK: TaDNK : f(x1, x2, x3, x4) = A1 A2
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393
Täielik KNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 0 01 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus kahe muutuja järgi x1 x3 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = = x1 x3 (1 x2 1 1 x4 0 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 1 x4 1 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (1 x2 1 0 x4 0 x2 1 1 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 0 x4 1 x2 1 1 x4 ) = = x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 (0) x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 ( x2 x4 ) 7. Shannoni disjunktsioon ühe muutujaga x 2 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 =
Kui palju tudengeid
(minimaalselt ja maksimaalselt) pääseb eksamile?
· Vanal ajal toimunud lahingus sai palju sõdalasi kannatada. 70% lahingust osavõtjatest
kaotas lahingus silma, 75% - kõrva, 80% - käe ja 85% - jala. Kui palju sõdalastest
(minimaalselt ja maksimaalselt) jäi ilma nii silmast, kõrvast, käest kui ka jalast?
3
· Füüsika-matemaatika teaduskonna iga tudeng tunneb huvi kas füüsika või matemaatika
vastu. Kui palju tudengitest tunneb huvi mõlema ala vastu, kui on teada, et
matemaatikahuvilisi on 84% ja füüsikahuvilisi - 64%?
· Hulk A koosneb naturaalarvudest 1 kuni 1000. Leida, mitu hulga A elementi ei jagu ei
kolmega ega viiega.
VASTAVUSED
Antud 2 hulka A ja B ning reegel, kuidas hulga A elemendid on vastavuses hulga B
elementidega.
AxB :AB
Vastavuse määramispiirkond (domain):
D() = { a | b (
täielik KNK. 𝒇(xMKNK(x1x2x3x4) = (x1 v x2 v x3)(x1 v x 2 v x 3)(x 1 v x2 v x 3)(x 3 v x4) Teades, et saadud MKNK on loogiliselt võrdne saadud MDNK-ga, siis võime ka täieliku KNK leidmisel kasutada alamülesande 3.1 Karnaugh’ kaarti. 𝒇(xTKNK(x1x2x3x4) = x1 x2 x3 x4 v x1 x2 x3 x 4 v x1 x2 x 3 x4 v x1 x 2 x 3 x 4 v x1 x 2 x 3 x4 v v x 1 x 2 x 3 x4 v x 1 x2 x 3 x 4 v x 1 x2 x 3 x4 10 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI Teha ülesandes 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus nende muutujate xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. Kui MDNK-s pole ükski muutuja kõigi ülejäänud kolme suhtes esinemise poolest ülekaalus, siis teha disjunktiivne arendus mitme muutuja järgi: nende kahe või kolme muutuja järgi, mida leidub MDNK-s omavahel võrdselt ja ülejäänutest rohkem. 𝒇(xMDNK(x1x2x3x4) = x2 x 3 v x1 x 3 v x1 x2 x4 v x 1 x 2 x3 x4
Esimesel kontrolltööl sai arvestuse 20 tudengit, teisel 21 tudengit. Kui palju tudengeid
(minimaalselt ja maksimaalselt) pääseb eksamile?
Vanal ajal toimunud lahingus sai palju sõdalasi kannatada. 70% lahingust osavõtjatest kaotas
lahingus silma, 75% - kõrva, 80% - käe ja 85% - jala. Kui palju sõdalastest (minimaalselt ja
maksimaalselt) jäi ilma nii silmast, kõrvast, käest kui ka jalast?
Füüsika-matemaatika teaduskonna iga tudeng tunneb huvi kas füüsika või matemaatika
vastu. Kui palju tudengitest tunneb huvi mõlema ala vastu, kui on teada, et
matemaatikahuvilisi on 84% ja füüsikahuvilisi - 64%?
Hulk A koosneb naturaalarvudest 1 kuni 1000. Leida, mitu hulga A elementi ei jagu ei
kolmega ega viiega.
VASTAVUSED
Antud 2 hulka A ja B ning reegel, kuidas hulga A elemendid on vastavuses hulga B
elementidega.
Ax B : A B
Vastavuse määramispiirkond (domain):
D() = { a b (
6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetse Matemaatika KODUTÖ Ö Eero Ringmäe 010636 LAP 12 Tallinn 2001 Sisukord Tallinna Tehnikaülikool........................................................................................... 1 Diskreetse Matemaatika K O D U T Ö Ö.......................................................................................................1 Eero Ringmäe.........................................................................................................1 Tallinn 2001............................................................................................................ 2 Sisukord.................................................................................................................. 3 1
f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon
4 1111 X f(x1,x2,x3,x4)= A1˅A2˅A3˅A4˅A5 implikant 0 2 3 5 13 14 15 A1 x x A2 x x A3 x x A4 x x A5 x x Minimaalne disjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= x1 x2 x4 x1 x2 x3 x2 x3 x4 x1 x2 x3 Leitud MDNK ja MKNK on loogiliselt võrdsed (nende tõeväärtustabelid on võrdsed). 4. MKNK teisendamine DNK-kujule ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x3 x2 x2 x4 x2 x3 x3 x3 x4 x4 x2 x3 x4 )
Tallinna Tehnikaülikool Infotehnoloogia teaduskond Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Üliõpilane: Andri Kaaremäe Õpperühm: IABB13 Matrikli nr: 154819 Tallinn 1) Matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1 ... x4) = (2, 3, 4, 5, 9, 10)1 (7, 8, 11, 13)_ (0, 1, 6, 12, 14, 15)0 2) Tõeväärtustabel X1 X2 X3 X4 f
10 1 0 0 0 Graaf 3.1 Minimaalne disjuktiivne normaalkuju on x 1 ´x 4 x 1 x2 x3 x 1 ´x3 x´ 4 (x1,x2,x3,x4) = ( )( )( ) MKNK leidmine McCluskey meetodiga: Funktsioon (x1,x2,x3,x4) = (0, 6, 9, 10, 11, 13)0 (1, 2, 4, 5)_ Lihtimplikantide hulga leidmine. Ind Laiend 1de pk. M Laiend 2de pk. M Laiend 4de pk M 0 X 000- X 0-0- A1 00-0 X 0--0 A1 0-00 X 1 0001 X 0-01 X --01 A3 0010 0-10 X 0100 -001 X
..................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:.......................................................................................
kontuurid, ehk X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 TKNK = x1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 x3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 xx 3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 x4 ∨ xx 1 x2 x3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 x2 xx 3 x4 7.Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 Kõige rohkem esinevad x1 , x2 ja x4. x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 = =xx 1 xx 2 xx 4 (1 * xx 3 *0 ∨0*1 ∨ 0*1) ∨ xx 1 xx 2 x4 (1* xx 3 *0 ∨ 1*1 ∨ 1*0) ∨ ∨ xx 1 x2 xx 4 (1* xx 3 *1 ∨1*0 ∨ 1*1) ∨ xx 1 x2 x4 (0* xx 3 *0 ∨ 1*0 ∨1*0) ∨
A1 x x x X A2 x x x X A3 x x x X A4 x x x X MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4 Lihtimpl. Vahed X1 X2 X3 X4 Konjunktsioon A1 1.8 - 0 0 - X2 X3 A4 2.4 1 - - 0 X1 X 4 MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4=( X 2 X 3 )( X 1 X 4 ) 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule MKNK: (X1,X2,X3,X4)= A1 A4=( X 2 X 3 )( X 1 X 4 )
1 1 0 1 15 ¿-1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0,-2,9, 11, 12,13, 14, 1 1 DNK : f ( x 1 … x 4 )=Σ ¿ 5) Leian taandatud DNK McCluskey’ meetodiga. TaDNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. L. 1de 2sed Vahe Märg Ind. Märge Ind. Ind. 4sed impl. Märge pk. impl. e 0 0 x 0-1 0-2 2 A1 2-3-3-4 9-11-13-15 A3
8 1 0 0 0 1 1 x 1 v ´x 2 v ´x 3 v x 4 ) ¿ ) ¿ ) 9 1 0 0 1 1 1 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 5 7. Teha punktis 3 saadud MDNK’le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) Xi järgi, mida esineb MDNK’s kõige rohkem MDNK f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 f =¿ ´x 4 f ( x 1 x 2 x 3 0¿ v x4 f ( x1 x2 x3 1) = x´ 1∗0 x´ 1∗1 f =¿ v ´x 3∗0 v x 1∗1¿ v v ´x 3∗1 v x 1∗0 ¿ = x´ 4 ¿ x4 ¿
f(0001) = 0 1 1 1 1 1 = 0 f(0101) = 1 0 1 1 1 1 = 0 f(0110) = 1 1 0 1 1 1 = 0 f(1001) = 1 1 1 0 1 1 = 0 f(1010) = 1 1 1 1 0 1 = 0 f(1101) = 1 1 1 1 1 0 = 0 *Saadud KNK on täielik, kuna iga tema elementaardisjunktsioon sisaldab kõiki nelja funktsiooni muutujat. 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus. MDNK = ( ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x 2 3 x v x1x2x3) *x3 me esineb kõige rohkem *Jääkfunktsioonide teguriteks on algtermid ´x ja x3
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Olga Dalton 104493 IAPB11 Tallinn 2010 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 104493
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
A4 1 1 1 1 A5 1 1 1 1 8 4 2 1 x1 x2 x3 x4 A1 0 0 0 0 x1 x4 A3 0 0 1 0 A4 0 0 1 0 x 2 x´3 A5 0 1 0 0 x´ 3 x 4 x 1 x´2 Minimaalne disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =x1 x 4 + x 2 x´3 + x´3 x 4 + x 1 x´2 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). Täielik disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = x1´x 2 x 3 x 4 + x 1´x 2 x3 x´4 + x´1 x 2 x 3´x 4 + x´ 1 x 2 x 3 x 4+ x1 x´ 2 x 3 x 4 + x 1 x´2 x3 x´4 10
A5 x A6 x MKNK: f(, , , ) = (v v )( v v )( v v ) 3.Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK leidmine MDNK: f(, , , ) = v v v Taandatud DNK on kõigi lihtimplikantide disjunktsioon. Kõik lihtimplikandid ehk maksimaalsed ühtede intervallid on märgitud Karnaugh' kaardil kontuuridena. x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 1 1 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 Taandatud DNK: f(, , , ) = v v v v Täieliku DNK leidmine Täieliku DKN saab Karnaugh' kaardilt, kirjutades välja kõik ühtede intervallid.
/¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1. Katame kaardil asuvad 1de ruudud suurimate kontuuridega, kasutades seejuures võimalikult vähe kontuure. ( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 1
KARNAUGH' KAARDID Karnaugh' kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. T Ü Tõeväärtustabeli igale reale vastab kaardil üks ruut. T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh
. ja kus sulud on lahtikorrutatud (ehk sulge enam pole) 11 1 1 1 1 Reed-Mulleri polünoom on seega (sulgudeta) loogikaavaldis süsteemis a {& 1} 10 1 1 ik polünoomis ei sisaldu tehteid disjunktsioon ja inversioon n MDNK jaoks parimad kontuurid h Igal loogikafunktsioonil on täpselt üks Reed-Mulleri polünoom. e MDNK : f = ¯3 x
1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7 Shannoni disjunktiivne arendus x1, x3 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 0 * 1 v x2 * 1 v 0 * 1 * 1) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * 1 * 0 v x2 * 1 v 0 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 1 * 1 v x2 * 0 v 0 * 0 * 1) v
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja -süsteemid KODUTÖÖ kaugõpe Eesnimi Perenimi Matrikli nr. 10131846 Õpperühm DK21 Tallinn 2015 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matriklinumber 10131846 on 16nd kujul 9A9986. 16nd kujul matriklinumber on vaja saada 7-kohaliseks. Selleks korrutan: 9A9986 * 7 = 43A32AA Saadud 16ndarvu 7 järguväärtust 0 . . . 15 määravad loogikafunktsiooni 1-de piirkonna. Seega 1-de piirkonda kuuluvad: 2, 3, 4, 10(A). Määramatuspiirkonna leidmiseks tuleb saadud 7-kohalist 16ndarvu korrutada veel niimitu korda 7-ga, kuni korrutamistulemus on 9-järguline: 43A32AA * 7 * 7 * 7 = 5A9F9E1C6. Tekkinud 16ndarvu need järguväärtused 0 . . . 15, mis ei kuulu juba 1-de piirkonda, moodustavad funktsiooni määramatuspiirkonna. Seega määramatuspiirkonda kuuluvad: 1, 5, 6, 9, 12(C), 14(E), 15(F). Ülejäänud arvud vahemikus 0....15 (mis puuduvad nii 1de piirkonnas
2 3* 2 — 3* 1 k elimineerime ärajäävad järgud / muutujad i 6 2—6 4 n vaatame eespoolt kleepimistabelist, millised vahed kaasnesid nende gruppidega: 10 2 — 10 8 h . . . . . . . . . . . . . 8 — 10 2 t e 0 - 2 - 8 - 10 A1 2,8 3 7 t i
Loogikafunktsiooni implikant Lihtimplikant Taandatud DNK Taandatud DNK (TaDNK) on funktsiooni kõikide lihtimplikantide disjunktsioon. Mõistel IMPLIKANT pole mingit seost loogikatehtega implikatsioon. Eelmise näitefunktsiooni Taandatud DNK esitub Karnaugh' kaardil : Ü Loogikafunktsiooni implikandiks nimetatakse tema 1-de piirkonna x 2 x3 T mistahes intervalli ( ehk tema igat "ühtede intervalli" ).
annaabi.ee 
