6. Leida vabalt valitud viisil MKNK-ga võrdne Täielik KNK. Selleks vaatan MKNK Karnaugh’kaarti ja kirjutan 0-de piiskonna argumentvektorite järgi välja nende elementaardisjunktsioonid ja korrutan need JA-tehtega kokku KNK-ks: TKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x2 V x3 V x4)(x1 V x2 V x3 V xx4)(x1 V xx2 V x3 V x4) (x1 V xx2 V x3 V xx4)(x1 V V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V xx2 V x3 V x4)(xx1 V xx2 V xx3 V x4)(xx1 V x2 V xx3 V xx4)(xx1 V x2 V xx3 V x4) 7. Teha MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja(te) järgi, mis esineb MDNK-s kõige rohkem => x2 järgi. MDNK: f(x1x2 x3x4) = xx1 xx2 x3 V x1 xx2 xx3 V x2 x4 5 Shannoni disjunktiivne arendus: f(x1x2 x3x4) = xx2∙f(x10 x3x4) V x2∙f(x11 x3x4) = = xx2 (xx1 ∙1∙x3 V x1∙1∙xx3 V 0∙x4) ∙ x2(xx1 ∙0∙x3 V x1∙0∙xx3 V 1∙x4) = xx2 (xx1 x3 V x1xx3) ∙ x2(x4) 8
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD Leian MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh’ kaardiga ja MKNK McCluskey' meetodiga. 3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA Leian MDNK Karnaugh kaardiga, sest matriklinumber on paarisarv. Funktsioon 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ x1x2/x3x4 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x 1 0 0 11 1/1 x/x/x 1 0
Karnaugh' kaardile on kantud on 6 intervalli. Leian konstandid. Arvestan seejuures, et DNK sõltub 1de piirkonnast. Intervallidel: 100- x1 x 2 x3 1--1 x1x4 111- x1x2x3 -110 x2x3 x 4 10-0 x1 x2 x 4 0-10 x1 x3 x 4 Taandatud DNK f = x1x4 V x1x2x3 V x1 x 2 x3 V x2x3 x 4 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 2) Leian TDNK (täielik DNK) Täieliku DNK korral on igas funktsiooni liikmes kõik funktsiooni muutujad esitatud. Täieliku DNK leidmiseks MDNK-st kasutan kleepimisseaduseid st. kleebin puuduva muutuja liikmele. f = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 V x1 x 2 x3 x4 V x1x2x3 x 4 V x1x2x3x4 V x1 x2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4 V x1 x 2 x3 x 4 V x1 x2x3 x 4 ÜLESANNE 5 Leida vabaltvalitul viisil punktis 2 saadud MKNK-ga loogiliselt võrdne Täielik KNK (x1Vx2Vx3)&( x1V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) = (x1Vx2Vx3Vx4)& &(x1Vx2Vx3V x 4 )&( x 1 V x 2 Vx3Vx4)&( x 1 V x 2 Vx3V x 4 )&( x 1 V x2V x 3 Vx4)
f(, , , ) = 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks. Leian MDNK Karnaugh' kaardiga. f(, , , ) = x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 1 - 1 01 1 0 1 - 11 0 0 - 1 10 1 1 0 0 MDNK: f(, , , ) = v v v MKNK McCluskey meetodiga f(, , , ) = Indek Nr Indeks Intervall Märge Intervall Märge s 3 *0011 x -011 A1 5 0101 x 2-3 -101 A2 2 6 *0110 x 110- A3 10 1010 x 101- A4 12 1100 x 3-4 1-11 A5
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Teet Järv 123795 IATB 2012 1. Ülesanne Matrikli number on: 123795 16nd süsteemi teisendatuna on see: 1E393
v 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 2 0 0 1 0 0 0 0 Taandatud DNK jaoks leian 3 0 0 1 1 1 1 1 karnaugh kaardilt lihtimplikandid 4 0 1 0 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 1 1 TaDNK: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = ´x 1 x 4 v 6 0 1 1 0 0 0 0 ´x 3 x 4 v x 1 ´x 4 v x 1 ´x 3 7 0 1 1 1 1 1 1
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4- muutuja loogikafunktsioon. Loogikafunktsioon: f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. MDNK Karnaugh' kaardiga f (x1, x2, x3, x4) = 1 (8, 9, 10)_ x3x4 00 01 11 10 x1x2 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 1 0 1 0 10 - - 0 - f (x1, x2, x3, x4) = MKNK McCluskey meetodiga Lihtimplikantide hulga leidmine
..................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK......................................................................................7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi........................................8 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi.....................................................8 9.Shannoni konjuktiivne arendus MDNK-le 2 muutuja järgi.......................................8 10.Tuletis kõigi nelja muutuja järgi................................................................................8 10.1.x1 järgi:.......................................................................................
6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Graaf 2.1 2 LAHENDATAVAD ÜLESANDED 3. Matrikli number on paarisarvuline. Leidmine MDNK Karnaugh kaardiga ja MKNK McCluskey meetodiga. MDNK leidmine Karnaugh kaardiga. Funktsiooni (x1,x2,x3,x4)= (3, 7, 8, 12, 14, 15) (1, 2, 4, 5)_ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 - 1 - 01 - - 1 0 11 1 0 1 1 10 1 0 0 0
Tallinn 2012 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number 10. süsteemis: 121055 Matrikli number 16. Süsteemis: 8-kohaline arv: 2F572B3F 4-muutuja loogikafunktsiooni 1de piirkond: 2, 15, 5, 7, 11, 3 2F572B3F/11=2C8E46D Määramatuspiirkond: 12, 8, 14, 4, 6, 13 (x1...x4) = (2, 3, 5, 7, 11, 15)1 (4, 6, 8, 12, 13, 14)_ 2. Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid matriklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks. X3,X4 00 01 11 10 X1,X2 00 0 0 1 1 01 - 1 1 - 11 - - 1 - 10 - 0 1 0 __ (X1,X2,X3,X4)=( X2 X3 X4 X1 X3) - MDNK Index Number Märge Index Nr.d Vahe M Index Nr.d Vah M
10 f = ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x x v x1x2x3 2 3 2). MKNK? f(x1, x2, x3, x4) = (1, 5, 6, 9, 10, 13)0 Indeks 1-de M Int M Int M intervall 0 - - - - - - 1 0001 X 0-01 X --01 A3 -001 X 2 0101 X -101 X 0110 A1 1-01 X 1001 X
....................................................5 2.2MKNK leidmine Karnaugh' kaardiga..................................................................6 2.3 Taandatud DNK leidmine..................................................................................6 2.4 Täieliku DNK leidmine...................................................................................... 6 2.5Täieliku KNK leidmine........................................................................................7 2.6 Shannoni disjunktiivne arendus muutujatele x2x3x4 ....................................... 8 Vastused................................................................................................................8 1. Funktsiooni leidmine 1.1 Funktsiooni arvutamine Matrikli number on 010636 Pärast selle teisendamist kuueteistkümnendsüsteemi 'Windows Calculatoris' saan tulemuseks arvu 298C Leian funktsiooni ühtede piirkonna ja määramatuspiirkonna:
14 1110 x1 x 2 x 3 x4 15 1111 x1 x 2 x 3 x 4 TKNK: f(x1,x2,x3,x4) = ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x1 x 2 x3 x 4 )( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 ) ( x1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 )( x 1 x 2 x 3 x 4 ) Ülesanne 6 Teha punktis 2 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) x i järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem. MDNK : f(x1, x2, x3, x4) = x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 Kui kõik 4 muutujat x 1 x 2 x 3 x 4 on MDNK-s võrdselt esindatud, siis teha MDNK-le täielik Shannoni disjunktiivne arendus. x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x 3 x 4 (1) x 1 x 2 x 3 x 4 (1) x1 x 2 x3 x 4 (1) x1 x 2 x 3 x 4 (0) x 1 x 2 x 3 x 4 (0) x1 x 2 x 3 x 4 (1)
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Olga Dalton 104493 IAPB11 Tallinn 2010 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon. Matrikli number on 104493
...... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK........................................................................................... 5 5.2 TÄIELIK DNK.................................................................................................. 6 ÜLESANNE 6 TÄIELIK KNK....................................................................6 ÜLESANNE 7 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KOLME MUUTUJA JÄRGI..................................................................................................6 ..........................................................................................................7 ÜLESANNE 8 SHANNONI DISJUNKTIIVNE ARENDUS KAHE MUUTUJA JÄRGI7 ÜLESANNE 9 SHANNONI KONJUNKTIIVNE ARENDUS...............................7 ÜLESANNE 10 TULETISED.....................................................................8
1 1 1 00 0 - 1 01 0 0 0 1 11 1 1 10 0 0 - 0 Minimaalne konjunktiivne normaalkuju on f(x1,x2,x3,x4)= ( x1 x2 )( x1 x2 x3 )( x2 x3 x4 )( x2 x3 x4 ) MDNK: Funktsioon f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 X 0–1 00-0 A1 1 0010 X 1–2 001- A2
1 1 0 0 - 1 1 0 1 - 1 1 1 0 1 1 1 1 1 - 3) MDNK Karnaugh’ kaardi abil: x3 x1 x4 00 01 11 10 x2 00 1 0 - 1 01 0 0 0 0 11 - - - 1 10 0 1 1 - MDNK ¿ f ( x 1 … x 4 )=´x 1 ´x 2 x´ 4 V x 1 x 4 V x 1 x3 MKNK McCluskey meetodi abil: Indeks Intervall Märge Indeks Intervallid Märge Indeks Intervall Märge 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 (1) x 1-2 00-1* x 1-2-2-3 0--1* A3 0100 (4) x 0-01 x 01-- A4 1000 (8) x 010- x -10-* A5
1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 - 1 1 1 1 0 2 3. MDNK ja MKNK leidmine MDNK Karnaugh' kaardiga 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 - 0 - 0 11 1 0 0 - 10 0 1 0 1 MDNK = f(x1...x4) = 1 2 4 v 1 2 3 v 2 3 4 v 1 2 3 4 v 1 2 3 4 MKNK McCluskey' meetodiga. Indeks Intervall M Indeks Intervallid M Indeks Intervallid M 0 - 0-1 - 0-1-1-2 - 1 0001 x 1-2 0-01 A2 1-2-2-3 01-- A4 0100* x 010- x 1000 A1 01-0 x 2 0101 x 2-3 01-1 x 2-3-3-4 -1-1 A5
00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - Täielik DNK : = x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x2 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 5. Leian MKNK'ga loogiliselt võrdse täieliku KNK Karnaugh kaardi abil x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 - 1 0 11 1 - 1 - 10 1 1 - - ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) ( x1 x2 x3 x4 )( x1 x2 x3 x4 ) 6. MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus x4 järgi
f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon
1 1 11 0 - 0 1 10 0 1 - 1 MDNK: x1 x 2 x 4 x1 x3 x 4 x1 x3 x 4 x1 x 2 x 4 x1 x 2 x3 x 4 f(x1,x2,x3,x4) = 2.2 MKNK McCluskey' meetodiga: Index Intervall Märge Index Intervall Märge Index Intervall Märge -11- A1 0 1111 X 0-1 111- X 0-1-1-2 1-1- A2 11-- A3 -110 X 1110*
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 n . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 · 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid:
1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 n Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 8 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Tabelis on kirjeldatud järgnevad funktsioonid: f0 - konstant "0"
2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 1 1 1 - 01 - 1 - 0 11 0 1 - 0
X3,X4 00 01 11 10 X1,X 2 00 - 1 1 1 01 1 0 - 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 0 f(x1, x2, x3, x4)=( xx 1 ∨ x2) &( xx 2 ∨ x3 ∨ xx 4 ) &( xx 1 ∨ xx 2 ∨ xx 3 ) 2) MDNK McCluskey meetodiga Indeks Laiend K? 2’sed K? 4’sed K? 1’del intervall intervall 0 0000* K 000- K 00-- A2 00-0 K 0--0 A3 0-00 K 1 0001 K 00-1 K 0-1- A4 0010 K 001- K 0100 K 0-10 K 01-0 K -100 A1
1001 x1 v x2 v x3 v x4 1011 x1 v x2 v x3 v x4 1010 x1 v x2 v x3 v x4 TKNK = (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) (x1 v x2 v x3 v x4) 7. Teha punktis 3 saadud MDNK-le Shannoni disjunktiivne arendus selle muutuja (muutujate) xi järgi, mida esineb MDNK-s kõige rohkem Kuna minu MDMK's leidub kolme muutujat sama tihti, teen arenduse kolme muutuja järgi. 7 Shannoni disjunktiivne arendus x1, x3 ja x4 järgi: f(x1 x2 x3 x4) = x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 0 * 1 v x2 * 1 v 0 * 1 * 1) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 1 v 1 * 1 * 0 v x2 * 1 v 0 * 1 * 0) v x1 x3 x4 * f(1 * x2 * 0 v 1 * 1 * 1 v x2 * 0 v 0 * 0 * 1) v
Täielik KNK f ( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 0 0 01 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus kahe muutuja järgi x1 x3 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 = = x1 x3 (1 x2 1 1 x4 0 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 1 x4 1 x2 0 0 x4 ) x1 x3 (1 x2 1 0 x4 0 x2 1 1 x4 ) x1 x3 (0 x2 0 0 x4 1 x2 1 1 x4 ) = = x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 (0) x1 x3 ( x2 x4 ) x1 x3 ( x2 x4 ) 7. Shannoni disjunktsioon ühe muutujaga x 2 f(x1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x2 x1 x3 x4 x1 x2 x3 x3 x4 =
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 164780 1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f
T Karnaugh' kaartide topoloogia 2muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 2 (või 1 4) ruutu ; 3muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 2 4 = 8 ruutu ; 4muutuja Karnaugh' kaart on tabel mõõtmetega 4 4 = 16 ruutu ; e h n ik a t või i 6 - muutuja Karnaugh' kaart v ut Karnaugh' kaartide põhiomadused r 2 - muutuja 3 - muutuja 4 - muutuja Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart Karnaugh' kaart A Karnaugh' kaardil on 2 põhiomadust.
DNK-d lihtsaima DNK-ni, milleks see TDNK lihtsustub. Võrrelda lihtsustamisel saadud DNK-d eelnevalt (punktis 3) leitud MDNK-ga: — kas nad on võrdsed? — kui nad pole võrdsed, siis kumb nendest on väiksema keerukusega (ehk lihtsam) avaldis ja miks? fTDNK ( 1 2x3 4) v ( 1 2x3x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) = 1 2x3( 4 v x4) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) = ( 1 2x3) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) Funktsioon edasi ei lihtsustu. Kontrollin Karnaugh kaardiga, ignoreerides määramatuspiirkonda: 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 - 1 1 01 1 - 0 - 11 - 0 - - 10 0 - 0 1 Tulemus tuleb sama: fTDNK = ( 1 2x3) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) MDNK ja DNK ei ole võrdsed
A4 1 1 1 1 A5 1 1 1 1 8 4 2 1 x1 x2 x3 x4 A1 0 0 0 0 x1 x4 A3 0 0 1 0 A4 0 0 1 0 x 2 x´3 A5 0 1 0 0 x´ 3 x 4 x 1 x´2 Minimaalne disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) =x1 x 4 + x 2 x´3 + x´3 x 4 + x 1 x´2 4. Kirjutada oma funktsiooni 1-de piirkonnast välja täielik DNK (TDNK) (ignoreerides määramatuspiirkonda). Täielik disjunktiivne normaalkuju: f ( x 1 x 2 x3 x 4 ) = x1´x 2 x 3 x 4 + x 1´x 2 x3 x´4 + x´1 x 2 x 3´x 4 + x´ 1 x 2 x 3 x 4+ x1 x´ 2 x 3 x 4 + x 1 x´2 x3 x´4 10
Reed - Mulleri POLÜNOOM x 3 x4 x 1 x2 00 Ü Loogikaavaldise erikuju, mis sisaldab ainult loogikatehteid : 01 11 10 summa mooduliga 2 : T 00 1 1 T konjunktsioon : & konstant 1 : 1 01 1 . . . . ja kus sulud on lahtikorrutatud (ehk sulge enam pole) 11 1 1 1 1 Reed-Mulleri polünoom on seega (s
& ( x1 x 2 x3 x 4 ) & & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) & ( x1 x 2 x3 x 4 ) Lahendasin Karnaugh' järgi: x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 01 0 0 0 0 11 0 0 0 10 0 0 6. MDNK Shannoni disjunktiivne arendus f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = x1 x 2 x1 x3 x 4 x 2 x 3 x 4 = x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 0 0 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (0 0 1 0 1 0 1 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 0 0 1 1 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 1 0 1 0 1) x1 x 2 x 3 x 4 (0 0 1 1 1 0 0 0) x1 x 2 x3 x 4 (1 0 0 0 1 0 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (0 1 1 0 1 1 1 0) x1 x 2 x 3 x 4 (1 0 0 1 0 0 0 1) x1 x 2 x3 x 4 (1 1 0 1 0 1 0 1)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
