Alustatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 13.53 Olek Lõpetatud Lõpetatud esmaspäev, 21. detsember 2020, 14.03 Aega kulus 10 min 45 sekundit Hindepunktid 13,00/13,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
5. 6. Küsimus 2 Mitme hulga diagramm on suurim Venni Õige diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja Mark 1 out of 1 kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 3 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule Õige tuleb selles avaldises: Mark 1 out of 1 kõik TÜHJAD hulgad . .
Hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: Kõik UNIVERSAALHULGAD asendada TÜHJA hulgaga Kõik tehted ÜHEND asendada tehtega ÜHISOSA Kõik TÜHJAD hulgad asendada UNIVERSAALHULGAGA Kõik tehted ÜHISOSA asendada tehtega ÜHEND Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine
Vastus 5 C on väärtusega 12 Vastus 6 D on väärtusega 13 Vastus 7 A on väärtusega 10 Vastus 8 F on väärtusega 15 LOOGIKAFUNKTSIOONID Küsimus 1 Õige Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem
. . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehtega on samaväärne tehtemärgi puudumine operandide vahel ? Vali üks: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon konjunktsioon inversioon Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosteks (ehk kehtivad nende muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 6 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
(märgi kõik sobivad mõõdud) Vali üks või enam: 1x2x3 4x4x8 3x3x3 2x3x4 2x4x8 1x1x1 2x4x1 2x2x2 1x1 3x3 1x4x4 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Karnaugh' kaardi igal ruudul on täpselt 1 naaberruut Vali üks: Tõene Väär Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: Loogikafunktsioonil puudub TÄIELIK DISJUNKTIIVNE normaalkuju (TDNK) konstant 0 Küsimus 7 Õige - Hinne 2,00 / 2,00 Milline on kontuuride valimise kriteerium (reegel) minimaalse normaalkuju leidmisel ? Vajalikud kaardiruudud tuleb katta võimalikult väikse arvu võimalikult suurte kontuuridega Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Vali üks:
sisesta õige sõna: Kui hulga A kõik elemendid on samal ajal ka hulga B elemendid, siis hulk A on hulga B osahulk Küsimus 2 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühend on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) liitmine kui operandideks olnud hulgad suurem Küsimus 3 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) korrutamine kui operandideks olnud hulgad väiksem Küsimus 4 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 sisesta õige sõna: Hulga on hulk, mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. täiend Küsimus 5 - Õige / Hinne 2,00 / 2,00 vali õiged:
Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulka ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: astmehulk Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 vali õige: tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Vali kõik viisid / vahendid, mida kasutatakse hulkade esitamiseks: Valige üks või mitu: numbriline kümnendesitus
Lõpeta ülevaatus Küsimus 1 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks Õige Mark 1 out of 1 2. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 7. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 3. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 5
Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks? Kaks hulka on teineteise osahulgad siis, kui nad on võrdsed. Mis on venni diagramm? Venni diagramm on diagramm hulkade illustratiivseks graafiliseks esitamiseks. Vt. kahe, kolme ja neljahulga venni diagramme(lk32 ja 38) Mis on universaalhulk? Universaalhulk on hulk, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad vaadeldavasse hulka ja elemendid, mis ei kuulu vaadeldavasse hulka. Mis on hulga täiend? Hulga täiendi moodustavad elemendid, mis ei kuulu vastavasse hulka. Milline hulk on tühihulk? Hulk, milles elemendid puuduvad. Millised hulgad on alati iga hulga osahulgaks? Tühihulk on iga hulga osahulgaks ja iga hulk on alati iseenda osahulk. Millise hulga osahulk on iga hulk? Peaks vast olema et iga hulk on universaalhulga osahulk. Mis on hulga astmehulk? Astmehulk on selle hulga kõikide osahulkade hulk. Mitu elementi on n elemendilise hulga astmehulgas? 2n elementi.
9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n-
Hulkade jaoks on defineeritud 5 hulgaaritmeetilist tehet : tehte NIMI formaalne tähistus AB a hulkade ühend k __ i hulga täiend A h n I e hulkade ühend t B i ( hulkade liitmine ) A t
00/22.00 Grade 100.00 out of a maximum of 100.00 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Question 1 vali õige: Finish review Correct Loogikafunktsioonil konstant 1 puudub TÄIELIK KONJUNKTIIVNE Mark 1 out of 1 normaalkuju (TKNK) Question 2 kas järgnev väide on õige või vale? Correct Karnaugh' kaardi iga kontuur vastab mingile kindlale intervallile Mark 1 out of 1 Select one: True
Leida selliste koostislausete tõeväärtuste korral mistahes väärtuskombinatsioonide korral. järgnevate liitlausete tõeväärtused: Samaselt väära lauset nimetatakse ka vastuoluks. Samaselt tõesed laused võib asendada (tähistada) konstandiga 1 ja samaselt väärad laused konstandiga 0. PREDIKAADID P(3) = 1 ehk tõene Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. (Predikaatlause) Omistades predikaatmuutujale mõne muu täisarvulise väärtuse:
Mark 1 out of 1 Select one: True False Question 2 vali õiged: Correct hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on Mark 2 out of 2 (üldjuhul) väiksem kui operandideks olnud hulgad Question 3 Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad ? Correct
𝐴∧𝐵,𝐴∨𝐵,𝐴→𝐵,𝐴↔𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∨𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴∧𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast, siis predikaat omandab tõeväärtuse (muutub lauseks). Predikaate tähistatakse suurtähtedega, predikaatmuutujaid väiketähtedega. Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada.
Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on lause, mis omandab tõeväärtuse 1 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∨ 𝐴̅). Samaselt väär ehk vastuolu on lause, mis omandab tõeväärtuse 0 koostislausete mistahes väärtuskombinatsiooni korral (nt: 𝐴 ∧ 𝐴̅). Samaselt tõesed laused võib kõikjal asendada konstandiga 1, samaselt väärad konstandiga 0. Predikaat on lause (valem), mis sisaldab ühte või enamat muutujat. Kui predikaadi muutujad asendada mingite konkreetsete väärtustega lubatud väärtustehulgast, siis predikaat omandab tõeväärtuse (muutub lauseks). Predikaate tähistatakse suurtähtedega, predikaatmuutujaid väiketähtedega. Ühekohaline predikaat ehk omadus on ühe muutujaga. Määramispiirkond näitab, milliseid väärtusi predikaatmuutuja võib omandada
F & (G ∨ H ) ≡ F & G ∨ F & H , F ∨ G & H ≡ (F ∨ G) & (F ∨ H ). o Neelamisseadused: F & (F ∨ G) ≡ F , F∨F&G≡F. o De Morgani seadused: ¬(F & G) ≡ ¬F ∨ ¬G, ¬(F ∨ G) ≡ ¬F & ¬G. o Kahekordse eituse seadus: ¬¬F ≡ F . o Liikmete elimineerimise reeglid, kus T on suvaline samaselt tõene valem ja V on suvaline samaselt väär valem: F&T≡F, F&V≡V, F ∨T ≡T , F∨V≡F. o Implikatsiooni avaldis konjunktsiooni ja disjunktsiooni kaudu: F → G ≡ ¬(F & ¬G), F → G ≡ ¬F ∨ G. o Konjunktsiooni ja disjunktsiooni avaldis implikatsiooni kaudu: F & G ≡ ¬(F → ¬G), F ∨ G ≡ ¬F → G. o Ekvivalentsi avaldis teiste tehete kaudu: F ↔ G ≡ F & G ∨ ¬F & ¬G, F ↔G ≡ (F → G) & (G → F Valemite teisendamine samaväärsuste abil 6
Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H| Tühja hulga boleaani võimsus on 1. Tehted: Hulkade võrdsus = A on B osahulk AND B on A osahulk. Ekvivalentsiseose definitsioon ((A => B) && (B => A)) hulgas sisaldavad samu elemente. Hulga osahulk võib võrduda hulgaga. Hulga pärisosahulk ei või võrduda. Hulkade ühend C = {x | x kuulub A && x kuulub B} Hulkade lõige e ühisosa C = {x | x kuulub A OR x kuulub B} Hulkade vahe C = {x | x kuuulub A XOR x kuulub B} Hulga A täiend A* = {x | x kuulub universaalhulka AND x ei kuulu A} A x B hulkade ristkorrutis e otsekorrutis e Descartes' korrutis A x B = {(a,b) | a kuulub A, b kuulub B} Paradoksid: Russelli ehk habemeajaja paradoks (hulga esitamine predikaadi abil): P(X) = true, kui argumendina esitatud hulk pole iseenda elemendiks. P(X) = false, kui argumendina esitet hulk on iseenda elemendiks. Kontrollime hulka
Teoreem: Regulaarsete keelte hulk on kinnine sulundi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1. Keele A1* aktsepteerib lõplik automaat N = (Q;Σ,δ,{q0},F1), mille konstrueerime järgmiselt: • Q = Q1 U {q0}, kus q0 on uus olek; • Σ on sama; • lähteolek on q0; • N lõppolekute hulk F = F1 U {q0}; • tühi sõna peab olema aktsepteeritav Regulaarsed avaldised on viis keelte defineerimiseks. Sõne R tähestikus Σ on regulaarne avaldis, kui ta on esitatav ühel neist kujudest: • a, kui a∈Σ; • ε; • ∅; • R1+R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1R2, kui R1 ja R2 on regulaarsed avaldised; • R1∗, kui R1 on regulaarne avaldis. Regulaarse avaldisega R defineeritud keel L(R) on määratud järgmiste seostega: • L(R)={a}, kui R=a • L(R)=∅, kui R=∅ • L(R)={ε}, kui R=ε • L(R)=L(R1)∪L(R2), kui R=R1+R2 (kahe keele ühend, kui R on kahe avaldise summa)
,,väiksema võimsusega lõpmatut hulka", milleks on naturaalarvude hulk N ning ,,suurema võimsusega lõpmatut hulka", milleks on reaalarvude hulk R. *Hüpotees väidab, et ei leidu ühtki sellist lõpmatut hulka, mis oma võimsuse poolest jääks nende ,,väikse lõpmatu hulga" ning ,,suure lõpmatu hulga" vahele. Lisaks: Hulga astmehulgaks nim. hulga kõikide alamhulkade hulka. Hulga astmehulga võimsus on |P(A)|=2n *Hiljem on märgitud, et aksiomaatilise hulgateooria baasil ei ole Cantori väidet võimalik ei tõestada, ega ka ümber lükata. [3]. Järjendid. Permutatsioonid. Kombinatsioonid. Järjendid e. korteezid e. ennikud- n-elemendilise hulga elementidest moodustatud k- kohalist järjestatud loendit nimetatakse järjendiks. *Kaks järjendit on võrdsed vaid siis, kui nad on sama pikad ning nende vastavates positsioonides on samad väärtused. Järjendi puhul on oluline temas sisalduvate elementide järjestus. (Nt. hulk [3] järjendeid on 9: 11,12,13,21,22,23,31,32,33)
kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. · Hulkade vahe AB={x |(xA)& (xB)} · Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x | (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused · Kommutatiivsusseadused AB=B A B = B · Assotsiatiivsusseadused A(BC)=(AB)C 1 A(BC)=(AB)C · Distributiivsusseadused A(BC)=(AB)(AC)
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C
Näide: Lause: ,,Kui kujund on kolmnurk, siis ta on hulknurk" (kehtib). Vastandlause: ,,Kui kujund ei ole kolmnurk, siis ta ei ole hulknurk" (ei kehti). Näide: Lause: ,,Kui arv jagub üheksaga, siis ka tema ristsumma jagub üheksaga" (kehtib) Vastandlause: ,,Kui arv ei jagu üheksaga, siis ka tema ristsumma ei jagu üheksaga" (kehtib). Kui vahetada teoreemis ,,Kui A, siis B" eeldus ja väide ning asendada nende eitustega, saame lause ,,Kui ¬B, siis ¬A". Seda lauset nimetatakse antud teoreemi pöördvastandlauseks Antud teoreemi kehtivusest järeldub alati selle teoreemi pöördvastandlause kehtivus ning vastupidi ehk sümbolites: Kui A, siis B Kui ¬B, siis ¬A. Öeldakse ka, et need laused on loogiliselt samaväärsed. Näide1: Lause: ,,Kui nelinurk on rööpkülik, siis tema diagonaalid poolitavad teineteist
.....................................23 Omistamise olemus................................................................................23 Omistamislause keeles Pascal................................................................25 Omistamislause keeles C........................................................................25 Omistamislause keeles Basic.................................................................25 KOLMAS TEEMA: aritmeetiline ja loogiline avaldis. Operand ja operaator.........................................................................................26 2 / 115 Sissejuhatus...............................................................................................26 Avaldis........................................................................................................26 Operand ja operaator.......................................................
....................................................................................9 ARVUTIGA SEOTUD MÕISTED.......................................................................................14 OMISTAMISLAUSE............................................................................................................ 15 ÜLESANDED....................................................................................................................... 18 ARITMEETILINE JA LOOGILINE AVALDIS. OPERAND JA OPERAATOR..................................................................................................19 ............................................................................................................................................... 19 SISSEJUHATUS...................................................................................................................19 ...............................................................................................
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I (Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest) 1. Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust. Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgem
. . . + bm-1x(m-1) + bmx(m)) ( ) zna4it v stepeni 6. Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Parameetrilisel kujul antud funktsioon. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi. Parameetriliselt antud joon. Olgu lõigul [T1, T2] antud kaks funktsiooni x = (t) ja y = (t). Kirjutame need funktsioonid üles süsteemina { x = (t) y = (t) , t [T1, T2] . Süsteem määrab iga t [T1, T2] korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega (x, y) = ((t), (t))
Kui üks loogiline summa sisaldab argumenti b ja teine selle eitust, siis nende summade loogilisel korrutamisel argument koondub Üldised kleepimisseadused: 11. De Morgani seadused. Argumentide loogilise korrutise eitus võrdub nende argumentide eituste loogilise summaga. Argumentide loogilise summa eitus võrdub nende argumentide eituste loogilise korrutisega. De Morgani seadusi rakendades saab asendada loogilise liitmistehte loogilise korrutamisega ning vastupidi loogilise korrutamise tehte loogilise liitmisega Üldistatud De Morgani ehk Shannoni seadus Loogikaseadusi saab tõestada loogika tõeväärtustabelitega või relee- kontaktskeemide abil. De Morgani seaduste tõestus loogika tõeväärtustabelite abil on toodud tabelis. Ühtlasi näitab tabel kätte võimaluse kuidas loogilist NING-EI elementi
kasutatav nn. Query Designer). QBE'd kasutav andmebaasisüsteem on interaktiivne: kogu töö tehakse dialoogi vormis konsooli (klaviatuuri ja kuvarite vahendusel). Peamine vahend millega süsteemiga suheldakse on aken; Viimaseid on kahte tüüpi: - skeemi aken; - tingimuste aken. 3 ERD (Entity Relationship Diagram) - Olemi-suhte diagrammi kasutatakse andmebaasi kohta käivate nõudmiste modelleerimiseks. Ta luuakse infosüsteemi detailanalüüsi käigus. Olemi-suhte diagrammi kasutatakse andmebaasi projekteerimiseks. Tegemist on ülalt-alla lähendamisega süsteemiarendusele, mille käigus leitakse kõigepealt olulised andmeobjektid ja seosed nende vahel. Seejärel lisatakse andmeobjektidele atribuudid, et näidata milliseid andmeid soovitakse mingi objekti kohta säilitada. Samuti lisatakse piirangud.
2.12 Leida, milline järgnevatest funktsioonidest võib olla nõudlusfunktsioon, milline pakkumisfunktsioon: a) ; b) p (q) ' 500 % 25 q ; c) p (q) ' &1500 & 60 q . 2.13 Leida firma tulufunktsioon, kui toote hind p sõltub kogusest q järgmiselt: p(q) ' 2500 & 30 q . 2.14 On antud firma kulufunktsioon C(q) = 20 + 4q, kus q on tootmismaht. Hind p sõltub nõutavast kogusest järgmiselt: p(q) = 22 - 4q. Leida avaldis firma kasumi arvutamiseks. 2.15 Muutuvkulu ühe toote kohta on 4 kr. Lisaks sellele kulub kuus 11000 kr ruumide rentimiseks ja 20000 kr kontoritöötajate palkadeks. Leida firma kulufunktsioon. 2.16 Leida firma tulufunktsioon, kui pakutakse teenust hinnaga 120 kr tund. 2.17 On antud firma kulufunktsioon C (q) ' 55q % 5000 , kus q on toodete kogus. Hinna p ja nõutava koguse vaheline seos on p (q) ' 500 & 45 q . Leida avaldis firma kasumi arvutamiseks.
1. Sissejuhatus On olemas kolme tüüpi valesid: valed, alatud valed ja statistika. -Disraeli Tõepoolest, kasutades statistilisi meetodeid aru saamata nende sisust või siis, halvemal juhul, arvestades kuulajate/lugejate asjatundmatust, on statistika abil valet vanduda küllalt lihtne. Kuid kas selles on õige süüdistada statistikat? Paljud statistika õpikud algavad lubadusega, et lugejad ei pea matemaatikast rohkem teadma, kui oskama lihtsalt liita, lahutada, korrutada ja jagada ning asendada toodud valemites tähed õigete numbritega. Sellegipoolest on õpilased, kes pole kõrgema matemaatikaga kokku puutunud, päris kohkunud nähes, et suurem hulk lehtedest on täidetud valemite, võrrandite ja arvutustega. Pahatihti osutuvad arvutuslikud üksikasjad niivõrd aega ja tähelepanu nõudvateks, et õpilased unustavad sootuks üldised ideed, mida need arvutused illustreerima peaks. Lugejatel on raske näha arvutuslike puude taga statistilist metsa.
ja siis hakkab ta seda teistega kooskõlastama. Teise protsessi puhul võib isiklik mõiste tekkida abstraheerimise teel, esimese protsessi puhul võib õpitud mõistet abstraheerimise kaudu enda jaoks täiendada. Kui mõisteid keeles väljendatakse ja suheldakse, kujuneb välja (või täieneb) ühine kokkuleppeline arusaam sellest, mida üks või teine mõiste peaks sisaldama. Samade objektide põhjal kujunenud isiklikud mõisted on nii lähedased, et neid saab asendada üheainsa kõigile suhtlejaile arusaadava abstraktse objektiga kokkuleppelise mõtlemise vormiga kokkuleppelise mõistega. Keelekasutajad eeldavad, et samale kokkuleppelisele mõistele vastavad lähedased isiklikud mõisted. Tavaliselt ei tehta vahet isikliku ja kokkuleppelise mõiste vahel. Nii nagu üldiselt tavaks, kasutame edaspidi väljendi kokkuleppeline mõiste asemel lihtsalt väljendit mõiste ning kui jutt on isiklikust mõistest, siis kasutame väljendit isiklik mõiste.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
