Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Avaldiste lihtsustamine 12. klass kordamine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
avaldis, lihtsusta, ratsionaal, avaldise, lihtsustamine, avaldised, määramispiirkond, joonestab) 4 7 33 4 7 33 c) 4 14 6 5 3 5 1 1 1 4) Leia täisarv m , mille korral m . 1 2 2 3 32 5) Lihtsusta avaldis. 1 yx 1 2 x x y x y Kontrolltöö II tase
Kordamine III 1. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui a = 5,5 3a - 6 2 - a - 36 a + 6 2 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui x = -4,5 4x + 8 3 - x - 16 x - 4 2 1 1 2 3. Lihtsusta avaldis - : m + n m - n mn - n 2 1 1 ab + b 2 4. Lihtsusta avaldis - a -b a +b 2 2 4 4 2 5. Lihtsusta avaldis : - + 2 3x - 6 x - 2 x + 2 x - 4 2 2 4 2 6. Lihtsusta avaldis - + 2 :
1 2 4 2. 2,7 2 + 3,4 - 1 : 1 = 12 3 9 1 2 5 1 1 3. 1 + 2 4 - 3 : 2 = 6 15 8 6 27 1 5 7 4. 1,2 + 2,7 2 -3 : 2 = 12 6 18 7 11 5 5. 2 : 2,1 1 -1 + 2 -1 = 8 14 6 2 2 1 5 6. 3 - 2,25 1 : = 3 6 6 4 1 7. On antud avaldis : 0,6 +1,6 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 5 6 väärtusest 25% võrra väiksem arv. 2 5 8. On antud avaldis 2,75 - : 2,5 . Arvuta kirjalikult: 1) selle avaldise täpne väärtus; 2) leitud 3 6 väärtusest 20% võrra suurem arv. 1 4 9. Leia 65% avaldise 0,1 : - 2,5 väärtusest.
kapsad. Mitu kg oli laos igat aedvilja? 5. (8p) Talumees Toomasel on talumaad 2100m2. Ta soovis istutada oma maale metsa (48%), harida põllumaaks (22%), istutada maasikaid (10%) ning jätta heinamaaks ülejäänud osa. Leia, mitu hektarit maaalast tegi Toomas metsaks, põllumaaks, maasikate kasvatuseks ja heinamaaks. 6. (10p) On antud ruutfunktsioon y=x2-6x+9. 1) Arvuta selle funktsiooni nullkohad. 2) Täida funktsiooni väärtuste tabel ja joonesta ruutfunktsiooni graafik. 3) Leia arvutamise teel, kas punktid A(9;6) ja B (3;5) asuvad ruutfunktsiooni graafikul. x 0 1 2 3 4 5 6 y 4) Leia haripunkti koordinaadid.
5+ 2 7. 4. ( a a -b 2 ) 3 2 a -b a 17. Lihtsusta avaldis 1. c 2 m +3 c m -3 -12 - 1 2 a + b 2
4 7 3. cos2a, kui sin a ; a 5 2 25 cos a 1 4. tan a tan , kui on teada (0,5) cos a 3 cos 2a 1 tan a 5. Lihtsusta (0) 1 sin 2a 1 tan a 6. Leia sin 6300 + cos21500 cot 2250 (-1,25) sin a cos 3 a A 7. Leia A väärtus, mille korral sin a 3 cos a 1 cos a oleks tõene.(1) 2 2
2. Kui mitu protsenti moodustab arv A arvust B, kui −2 −1 ⎛ 3⎞ ⎛ 16 ⎞ A = ⎜ 0,25 + 1 ⎟ +5 0 ja B = ⎜⎜ − 0,25 ⎟⎟ . ⎝ 4⎠ ⎝ 36 ⎠ 2 3. Lihtsusta avaldis ⎛⎜ 2 − 2 ⎞⎟ + (− 3)2 ⎝ ⎠ 4. Selgita, missuguste m väärtuste korral kehtib võrdus ( m)2 = m2 . 5. Selgita, kas kehtib võrdus ( − 2 ) 2 = (− 2)2 . Miks? 6. Arvuta. Vastuses vabane negatiivsetest astendajatest.
KONTROLLITUD Test nr. 2. 1 a 1,5 + 27b 1,5 1. Arvuta avaldise 1 1 - 2b 2 , kui a = 9 ja b = 16. a - 3a b + 9b 2 2 1) 7 2) 11 3) 13 4) 1 2. Lihtsusta avaldis a b , kui a < 0 ja b > 0. 6 4 1 1) - a 2 b 3 2) a 3 b 2 3) - a 3 b 2 4) -a b 3 3. Arvuta log 0, 25 0,64 + log 0,5 10
t. neid pole vaja lahenduste lehele uuesti joonestada. Hindamine: 45-50 punkti hinne ,,5"; 35-40 punkti hinne ,,4"; 23 34 punkti hinne ,,3"; 10-22 punkti hinne ,,2"; 0-9 punkti hinne ,,1". Ülesanne 1. (8 punkti) a3 - ab2 a 2 + b2 1 : + 2b a= 27 2 Lihtsusta avaldis a - ab a -1 ja arvuta avaldise väärtus, kui 3 ja b = (-0, 4) . Ülesanne 2. (8 punkti) Lahenda võrrand 3(2x2 x) = ( x 4) ja kontrolli lahendeid kirjalikult. Ülesanne 3. (8 punkti) Juunikuus 2010. a. sündis Eestis 1378 last. Nende seas oli üksiklapsena sündinud 702 poissi ja 636
3. Leida joone x- 1 puutuja, mis onparelleelne sirgega 8x 2y + 1 = 0 y x 4. Leida funktsiooni y = x3 2x + 4graafiku puutuja tõus kohal, kus graafik lõikub funktsiooni y = x3 graafikuga. 5. Ringi on joonestatud suurima pindalaga ristkülik ümbermõõduga 80 cm. Milline on selle ristküliku pindala ja ringi raadius? 3 6 a 3 a+9 - 6. Lihtsusta avaldis a+3 a-9 6 a 7. Leida täisnurkse kolnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius on r = 6 cm ja ümberringjoone raadius R = 15 cm. 8. Rong läbib jaamast väljudes esimese sekundi jooksul 0,4 m, iga järgneva sekundi jooksul aga 1,2 m võrra eelmisesi rohkem. Kui pika tee läbib rong esimese minuti jooksul? 9. Kolmnurga tipud on A(-6;2), B(-1;-3) ja c(6;4). Joonesta kolmnurk. Leida kolmnurga pindala ja kolmnurga ümber joonestatud ringi pindala. 10
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111;
VARIANT A Ülesanded 1, 2, 3, 4 ja 5 on kohustuslikud ja valikülesannete (6, 7) hulgast tuleb lahendada omal valikul veel üks ülesanne. Maksimaalselt on võimalik saada kuue ülesande lahendamise eest 50 punkti. Lahendamiseks on aega 180 minutit. Vajadusel täienda jooniseid ning lahendusi tuleb selgitada. Hindamine: 45 50 punkti, hinne``5``; 35 44 punkti, hinne ``4``; 23 34 punkti, hinne``3``; 13 22 punkti, hinne ``2``; 0 12 punkti, hinne ``1``. 1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5
Maja pikkus on 9,4 m. Kui suur ala esiseinast on tädi Maalil vaja katta? 6. Arvuta sektori puuduvad elemendid ja täida lüngad. x r l S o 60 4,3 cm 0,53 1,59 dm2 2,6 m 1,7 m /8 24 dm2 x ringi sektori kesknurk; r raadius; L kaare pikkus; S sektori pindala 7. Arvuta avaldise täpne väärtus a) sin 0 o + 2 cos 60 o - 3 tan 45 o d) 2 sin - 6 cos + 3 tan b) 2 sin 30 o - tan 45 o + cos 90 o 3 6 3 c) (sin 55 o + cos 55 ) o 2
Viie kooli kohtumine matemaatikas 14.12.2012 1. Antud on 2 joont võrranditega (1) ja (2) a) Tee kindlaks, kuidas need jooned asetsevad teineteise suhtes b) Leia lükkevektor joone (1) nihutamiseks nii, et joon (2) paikneks täpselt joone (1) ja uue joone vahel 2. Kaks sirget s ja t lõikuvad punktis A. Olgu B ja C kaks suvalist sirgel s asuvat punkti ning D ja E kaks suvalist sirgel t asuvat punkti. Tõesta, et 3. Lihtsusta avaldis ja arvuta selle väärtus , kui 4. Matemaatik palus tuttavaks saanud neiult tema töökoha telefoninumbrit. Neiu aga ei s
15. Võrdhaarse trapetsi aluste pikkuste suhe on 0,75. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub trapetsi kõrgusega h = 7 m. Leia trapetsi ümberringjoone pikkus. 16. Leia hüperbooli y = puutujad, mis on paralleelsed sirgega y = -x. 17. Sirge s läbib punkte A(1; 2; -3) ja B(0; -1; 1). Sirge t läbib punkti C(-1; 0; 1) ning sihivektoriks on a = (1; 0; 4). Koosta sirgete s ja t võrrandid ning tee kindlaks sirgete vastastikune asedn. 18. Lihtsusta ( sin + cos - 1)( sin + cos + 1) 4( sin 30° - sin 45° sin )( cos 60° + cos 45° cos tan ) 19. Aritmeetilise jada neljanda, kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa. 20. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi x 2 - 4 x - b 2 - 2b + 3 = 0 lahenditest. 21. Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on r 3 ja
7. Juure väärtus ei muutu, kui juurijat ja juuritava astendajat jagada nende ühisteguriga või korrutada ühe ja sama nullist erineva naturaalarvuga 1.13 Juurte koondamine · Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. · Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi 1.14 Astme mõiste üldistamine 1.15 Tehted astmete ja juurtega Avaldised 2.1 Ratsionaalavaldised · Ratsionaal on avaldis, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude +, -, korrutamine, jagamine ning astendamine · Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega · Avaldist kujul a/b, kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks · Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega
Kontrolltöö trigonomeetria 1. Lihtsusta avaldis 1) sin 240 · cos 150 tan45 sin 30 2) cos 60 + cos 30 3) sin2 12 + sin2 78 2. Leia 1) sin 1845 2) cos 150 3) tan (-225) 3. Leia 1) sin 6 2) tan (- ) 4. Leia sin , cos ja tan , kui nurga lõpphaara punkt on antud. 1) A (4; 3) 5. Teisenda nurk kraadimõõdust radiaanimõõtu ja vastupidi. 1) 80 2) 512 6. Leia cos , kui sin = 0, 6 ja on II veerandi nurk. 7. Leia sektori pindala ja vastava kaare pikkus. 1) = 50 , r = 50 cm 2) x = 2 5 , r = 700 cm Kontrolltöö vastused trigonomeetria 1. 1) sin 240 · cos 150 = (- ) · (- ) = 3 2 3 2 3
Hulkliikme korrutamine üksliikmega 1. Korruta. a) 3m(4 2m + m2) Lahendus: 3m(4 2m + m2) = 12m 6m2 + 3m3 = 3m3 6m2 + 12m b) 6a2b(1,5ab2 0,5b) Lahendus: 6a2b(1,5ab2 0,5b) = 9a3b3 + 3a2b2 c) ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 Lahendus: ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 = 0,5m4n + 2m2n4 2. Lihtsusta avaldis. a) 5(2a + 3b) 2(5a 2b) Lahendus: 5(2a + 3b) 2(5a 2b) = 10a + 15b 10a + 4b =19b b) ab2(a 2b) a2b(2a + b) Lahendus: ab2(a 2b) a2b(2a + b) = a2b2 2ab3 2a3b a2b2 = 2ab3 2a3b 3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud. Lahendus: Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 x. Ühe arvu
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
y= 4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 - 2 = 2 1 2) 2 × 4 = × 24 3 24 8= 3 8 =8 Vastus: otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 × 3a 5 = 12a 8 c) 7c 2 × (-5c 3 ) = -35c 5 e) - 4 xy 2 × 3 x 2 y 2 = -12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10 21 a b c 6 3a 8 b 2 7
(16) 8 - 1 1 x 2 1 - x y - xy + y 2 82) Lihtsusta avaldis : 12 -12 - x - xy -2 y x+ y . ( y )
. . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise loogikatehtega on samaväärne tehtemärgi puudumine operandide vahel ? Vali üks: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon konjunktsioon inversioon Küsimus 5 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosteks (ehk kehtivad nende muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 6 Õige / Hinne 1,00 / 1,00
kindlat andmetüüpi väärtus (arv, tekst, kuupäev, loogiline EI/JAH, vms). Avaldised võivad sisaldada järgmisi komponente • konstante • tehtemärke ja operaatoreid • ümarsulge tehete järjekorra muutmiseks • funktsioone, kasutajafunktsioone • väljanimesid • mälumuutujaid Tähistused andmetüüpidele Neid kasutatakse edaspidi slaididel mingit tüüpi väärtuse näitamiseks • N – Arv, arvmuutuja, arvväli, arvtüüpi vastusega avaldis • C – String, tekstimuutuja, tekstiväli, teksttüüpi vastusega avaldis • D – Kuupäev, kuupäevamuutuja, kuupäevaväli, kuupäeva tüüpi vastusega avaldis • L – Loogiline ehk tõeväärtustüüpi muutuja, väli või avaldis (vastus TRUE või FALSE ehk 1 või 0) Konstandid • Konstantideks kutsutakse avaldistes kasutatavaid mingeid konkreetseid välja kirjutatud väärtusi. • Konstantide esitamisel kehtivad vastavalt andmetüübile
Lõpeta ülevaatus Küsimus 1 Sea võrdsed avaldised omavahel vastavaks Õige Mark 1 out of 1 2. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 7. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 3. avaldisega vasakpoolses veerus võrdub parempoolses veerus avaldis: 5
4. Kolmnurga kõrgus on alusest 3 dm pikem ja pindala on 20 dm2. Leida kolmnurga alus ja kõrgus. Lahendus: Olgu kolmnurga kõrgus x dm, siis alus on x + 3 dm. Kolmnurga pindala valemist saame: Lahend x2 ei sobi ülesannete tingimustega, kuna pikkus ei saa olla negatiivne. Kolmnurga alus on 5 + 3 = 8 dm. Kontroll: Kolmnurga kõrgus on 5 dm ja alus 8 dm. Kolmnurga pindala on seega Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Kolmnurga kõrgus on 5 dm ja alus 8 dm. 5. Lihtsusta avaldis 2(a - 4b)2 - (a + 4b)2. Lahendus: 2(a - 4b)2 - (a + 4b)2 = 2(a2 - 8ab + 16b2) - ( a2 + 8ab + 16b2) = 2a2 - 16ab + 32b2 - a2 - 8ab - 16b2 = = a2 - 24ab + 16b2. 6. Arvuta avaldise (m - 2n)2 - m(m - 8n) väärtus, kui m = 7,3 ja n = 0,2. Lahendus: (m - 2n)2 - m(m - 8n) = m2 - 4mn + 4n2 - m2 + 8mn = 4n2 + 4mn = 4n(n + m). Paneme avaldisse arvud asemele, saame: 4n(n + m) = 4 . 0,2(0,2 + 7,3) = 0,8 . 7,5 = 6. Vastus: Avaldise (m - 2n)2 - m(m - 8n) väärtus on 6. 7
Vastuseks on 2 vahemikku x 1 2 x x 3 3 x 8x 5 x 6 x 66 6. 4p. A. Lahendad esimese võrratuse. Avad sulud, lihtsustad, saad lineaarvõrratuse. Joonis ei ole vajalik x 8x x 8x 0 9x 0 B. Millal ? Sõltub sellest kas x on mittepositiivne või mittenegatiivne arv. 6 x 60 C. Lihtsusta ja kui oled saanud avalda õige piirkond. Jälgi märke. Vastuse vormistamine. Selleks, et osata kirjutada vastust, tuleb A, B, C osades saadud vastused kanda erinevate värvidega (KOHUSTUSLIK) ühisele arvteljele. Vastuseks on vahemik II RÜHM 3 3x 0 25 x 1. 2p. Lahendamiseks tuleb kasutada intervallmeetodit. Arvteljele kannad 2 arvu, 0 ja 1, joonist alustad alt paremalt.
Trigonomeetrilised funktsioonid on elementaarfunktsioonid siinus, koosinus, tangens, kootangens, seekans ja kooseekans, mille argument on geomeetriliselt tõlgendatav ühikringjoone kaarepikkusena või vastava kesknurgana. 28. Kirjeldada funktsiooni esitust ilmutatud kujul ja ilmutamata kujul. (lk 21) Analüütiliselt antud funktsioon võib olla kas ilmutatud või ilmutamata kujul. Funktsiooni y = f(x) ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on y ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat x, kuid mitte muutujat y. näiteks y = x 2 − x. Funktsiooni y = f(x) ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab x ja y läbisegi, st võrrand F(x, y) = 0 , kus F on mingi x ja y sisaldav avaldis 29. Defineerida n-mõõtmeline vektor ja n-mõõtmeline ruum. (lk 22) n reaalarvust koosnevat järjestatud hulka ~x = (x1, x2, . . . , xn) nimetatakse n-mõõtmeliseks vektoriks. Kõigi n-mõõtmeliste vektorite hulka nimetatakse n-mõõtmeliseks ruumiks ja
Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 1. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus. a) (t 3s) (2t + s), kui s = 2 ja t = 3 (t 3s) (2t + s) = t 3s 2t s = 4s t; Lahendus: 4s t = 4 * 2 3 = 11 b) (4c 5d) + (4d c), kui c = 5 ja d = 1 (4c 5d) + (4d c) = 4c 5d + 4d c = 3c d; Lahendus: 3c d = 3 * 5 (1) = 16
MATEMAATILINE ANALÜÜS I 6) Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetriliselt antud joone mõiste. Funktsiooni = ! ilmutatud kujuks on võrrand, mille vasakul pool on ja paremal pool avaldis, mis võib sisaldada muutujat , kuid mitte muutujat . Funktsiooni = ! ilmutamata kujuks on võrrand, mis sisaldab ja läbisegi, st võrrand & , = 0 kus & on mingi ja sisaldav avaldis. =O 4 N , 4 Q) , Q* =P 4 Süsteem määrab iga 4 Q) , Q* korral ühe kindla arvupaari ehk tasandi punkti ristkoordinaatidega , = O 4 , P 4 . Kui muutuja 4 jookseb läbi kogu lõigu Q) , Q* , siis 4-le vastav punkt kujundab tasandile teatud joone. Süsteemi võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat 4 selle joone parameetriks. 7) Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon.
esimene tõeväärtustabel (1) on disjunktsiooni inversioon Vastus 5 teine tõeväärtustabel (2) on pöördimplikatsioon FUNKTSIOONIDE NORMAALKUJUDE MINIMEERIMINE Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale? MDNKavaldises tohib kõik tehted disjunktsioon asendada alati tehtega summa mooduliga 2, kusjuures selliselt muudetud avaldis on esialgse MDNKavaldisega loogiliselt samaväärne Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 4muutuja loogikafunktsiooni Karnaugh' kaardil on . . . . . . kaheruudulise kontuuri Vastus 1 . . . 3 konstantset muutujat; ulatuses . . . . . . üheruudulise kontuuri Vastus 2 . . . 4 konstantset muutujat; ulatuses . . . . .
1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 17. Esita kahe argumendiga XOR funktsioon kasutades ainult NOT, AND ja OR loogikavärateid. 18. Esitatud on loogikaväratitest koosneb skeem. Esita selle tõeväärtustabel, aegdiagramm ja lihtsustamata funktsioon. 19. Lihtsusta Boole algebrat kasutades funktsioon (valemid 13a, 14a, 15a, 16a ja 17a on esitatud – seega valemeid 1-12 peab teadma peast ning näiteks 15b peab oskama ise tuletada valemist 15a). Funktsioon võib olla esitatud ka tekstina, näiteks: • Süsteemil on 3 sisendit x1, x2 ja x3. Süsteem peab arvestama kolme tingimust: i. Tingimus A on tõene, kui x3 on tõene ja kas x1 on tõene või x2 on väär. ii. Tingimus B on tõene, kui x1 on tõene ja kas x2 või x3 on väär. iii
lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liitfunktsiooni moodustamise teel, nimetatakse elementaarfunktsioonideks. x + log 2 x Näiteks y = . 2x + 1 Järgnevates ülesannetes leiame funktsiooni nn. loomuliku määramispiirkonna, mis lähtub funktsiooni analüütilisest avaldisest. 3x + 1 Ülesanne 1. Leida funktsiooni y = määramispiirkond. x2 -1 Lahendus. 3x + 1 Murd on määratud, kui selle murru nimetaja ei ole võrdne nulliga. x2 -1 Sellepärast leiame antud funktsiooni määramispiirkonna tingimusest x 2 - 1 0 ehk 1 [tuletame meelde, et ka ( -1) = 1 ]. 2 x2 1 ehk x Seega, kui tähistame määramispiirkonna tähega X, siis X = ( - ; - 1) U ( -1;1) U ( 1; ) .
annaabi.ee 
