Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "ARVUTI KODUTÖÖ". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
koonus, koonuse, ringjoon, seletused, diameeter, perimeeterV Sp H r a 3 a 1 Silinder S t 2S p S k 2r h r H Sp r2 S k 2 r H V Sp H r2 H r Koonus m2 r 2 H 2 S t S p S k r m r m Sp r2 H Sk r m 1 1 V Sp H r2 H r 3 3 Kera S 4 R 2 4
Ebatavalised pindala valemid: S = 0,5 bc sin S = pr S = abc/4R NB! Vaata üle ka nt Thalese teoreem JADA Aritmeetiline jada an = Sn = Geomeetriline jada an = Sn = Hääbuva jada summa: Sn = Potentseerimise teoreemid: NB! a^ loga N = N loga Nm = Uuele alusele viimine: loga N = loga N1 · N2 = loga N1 / N2 = KUJUNDID Sektori pindala: Ringi pindala: Ringjoone ümbermõõt: Kera ruumala: Kera pindala: Koonuse ruumala: Koonuse pindala: Püramiidi ruumala: Trapetsi pindala: Rombi pindala: TULETIS [f(x) · g(x)]´ = [f(x) / g(x)]´ = y = f[g(x)]; y´ = (ln x)´ = (ex)` = (ax)` = (logax)´= (sin x)´ = (cos x)´ = (tan x)´ = LÕIK, SIRGE, VEKTOR, TASAND Lõigu pikkus ruumis: d = Tasandi projektsiooni pindala: Sp = Vektorite paralleelsuse tingimus: Vektorite ristseisu tingimus: Skalaarkorrutis: Nurk vektorite vahel: Vektorite liitmine ja lahutamine: Vektori pikkus:
Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m = r (r + m ) ek h us on
põhiservad on- AB, BC, CD ja AD kõrgus on - SO. Liigid: 1. Korrapärased ja mittekorrapärased 2. kolmnurksed, nelinurksed jne püramiidid Pindala: St=Sk+Sp Ruumala: V=·h·Sp 8. Silinder: Mõiste: Silinder on pöördkeha. Silindri moodustab ristkülik, mis pöörleb ümber ühe külje. Telgllõige: Silindri telglõige tekib, kui silindrit lõigata tasandiga, mis läbib põhjade diameetreid. Pindala: S=Sk+2Sp Ruumala: V= r²·h 9. Koonus: Mõiste: Koonus on pöördkeha. Koonuse moodustab täisnurkne kolmnurk, mis pöörleb ümber ühe kaateti. Koonuse telglõige: Koonuse lõikamisel tasandiga, mis läbib telge nim. telglõikeks. Pindala: S=Sk+Sp Ruumala: V= r²·h 10. Kera: Mõiste: Kera on keha, mis tekib poolringi pöörlemisel umber oma diameetri. Lõiked: Kera iga tasandiline lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, siis lõikeringi raadiuseks on kera radius ning lõiget nim. kera suurringiks, vastavat
Kaare pikkus ringjoone või sfääri kahe punkti vaheline kaugus, mis arvutatakse järgmise valemiga L=x·R kus x on kesknurk radiaanides ja R on ringi või ringjoone raadius. Kui kesknurk on antud kraadides (kraadides nurk), siis teisendatakse see radiaanidesse valemiga (Vaata ka kursusel 7 tööjuhendis 3 antud valemeid kaare pikkuse ja sektori pindala kohta!) NB!!!! pöördkehade ARVUTUSTES: (silinder, koonus ja kera) Silindri, koonuse ja kera valemites esinev suurus ( mis on ligikaudse väärtusega) tuleb arvutustes jätta tähe kujule kuni lõppvastuseni Lõppvastuses tohib arvuks teha siis, kui on tegemist materjali koguste või massi arvutustega Lõppvastuste ümardamine toimub alles siis, kui on arvutiga täht juba asendatud. Arvutitel on tähe väärtuse saamiseks olemas klahv ja selle valik on üldjuhul seotud n.ö. ,,teise
tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis läbib lõigatava keha telge h 2r Silindri ristlõige Ristlõikeks nimetatakse tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis on risti lõigatava keha teljega r Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m
Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H. Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp
tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala. 7. Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni? 8. Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon f ( x ) = 2 8 x - 9 4 x + 12 2 x + 1997 oma suurima ja vähima väärtuse lõigus [-1;1] ? Leia need funktsiooni väärtused. 9. Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed. Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m. 10. Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? 11. Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa. 12. Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas
Silindri lõikamisel tasandiga,mis on risti silindri teljega,saame lõikeks põhjadega võrdse ringi,mida nim silindri ristlõikeks.Silindri põhjade vahelist kaugust ja ka vastava pikkusega lõiku nim silindri kõrguseks.Silindri külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega.Sk=P*h;Sk=2*3,14rh;St=2Sp+Sk;V=Sp*h Koonus-keha,mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.Kaatetit,mille ümber täisnurkne kolmnurk pöörleb nim koonuse teljeks,hüpotenuusi aga koonuse moodustajaks.Pöörleva kolmnurga teine kaatet moodustab ringi,mida nim koonuse põhjaks.Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna.Koonuse lõikamisel tasandiga,mis läbib koonuse telge saame lõikeks võrdhaarse kolmnurga,mida nim koonuse telglõikeks.Koonuse ristlõige tekib siis,kui lõikame koonust tasandiga,mis on risti koonuse teljega.Koonuse külgpindala võrdub poole põhja ümbermõõdu ja moodustaja korrutisega
Täisnurk projekteerub ristprojekteerimisel täisnurgaks, kui tema üks haar asetseb ekraanil või
on sellega paralleelne, teine haar aga pole ekraaniga risti.
11. Millistes piirides võib muutuda teravnurga ristprojektsiooni suurus?
Teravnurga ristrpojektsioon võib nurga asendist tingitud olla piires 0
põhiekraaniga (eestvaates paralleelne x- 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust teljega, pealt vaates paralleelne põhijäljega), ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole frontaal- sirge, mis asetseb sellel tasapinnal paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi ja on paralleelne esiekraaniga (eestvaates pöördkoonuse moodustajaga (tasandi paralleelne esijäljega, pealtvaates paralleelne kaldenurk on suurem kui koonuse teljega). moodustaja oma telje suhtes). 28. Mis on tasandi põhilangusjoon 38. Mis juhul lõikab tasand pöördkoonust (esilangusjoon) ja mis on tema tunnus parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole kaksvaate alusel? Põhilangusjoon- paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne
35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhul lõikab tasand pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes). 39. Mis juhtumil lõikab tasand pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui tasand on paralleelne koonuse teljega. 40. Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust sirgeid mööda? Kui koonuse moodustajate alguspunkt
EESTI MAAÜLIKOOL Põllumajandus- ja keskkonnainstituut Koonilised projektsioonid Referaat Koostaja: Kadri Saia, RHB II TARTU 2009 1 Sisukord 1 Sissejuhatus........................................................................................................................... 3 2 Koonus siirdepinnana............................................................................................................ 3 3 Projektsioonide omadused................................................................................................. 3-6 4 Pseudokoonilised ja polükoonilised projektsioonid.............................................................. 6 4.1 Pseudokoonilised projektsioonid..................................................................................... 6 4
Kui S = 3 3 , siis b = 3 3 3 = 3 3= 3 = 2 ja a = 3 3 3 = 3 3= 3=4. 3 3 3 3 3 3 2 4 Vastus: Trapetsi küljed on b = c = S 3 , a = S 3 ; a = 4 ja c = b = 2 pikkusühikut. 3 3 6. (15p) Koonuse tipp asub punktis T(0; 0; 8), punkt A (3 2 ; 3 2 ; 16 ) paikneb põhja ümberringjoonel ja põhja raadius on 8 cm. Leidke koonuse täispindala ja ruumala. Kui kaugele tipust tuleb teha põhjaga paralleelne lõige, mille pindala on 0,25 põhja pindalast? Lahendus: Antud on meil koonus, mille tipp asub punktis T(0; 0; 8). Seega R = 8 ühikut. Koonuse kõrgus on h., koonuse moodustaja on m. Punkt A (3 2 ; 3 2 ; 16) asub põhja ümberringjoonel.
e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon ellips (sealhulgas ringjoon). 13. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on parabool. 14. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on hüperbool. 15
e. Ühekatteline hüperboloid 11. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Pöördsilindrilise pinna lõikamisel tasandiga saame kas ringjoone, kaks paralleelset sirget või ellipsi vastavalt sellele, kas tasand asetseb silindri telje suhtes risti, paralleelselt või kaldu. 12. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui tasand lõikab pöördkoonuse kõiki moodustajaid, kuid ei läbi koonuse tippu, siis on lõikejoon ellips (sealhulgas ringjoon). 13. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on parabool. 14. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui lõikav tasand on paralleelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu, siis lõikejoon on hüperbool. 15
35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. Nurgad 90°,135° ja 45°. Moondetegurid 1,1 ja 0,5. 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkooonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 38. Mis juhul lõikab tasand pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes). 39. Mis juhtumil lõikab tasand pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes). 40
1.2 VALEMITE TEISENDAMINE JA MUUTUJATE AVALDAMINE Valem on matemaatiliste märkide abil esitatud väide. Kuna matemaatika ja füüsika kursuses õpitakse väga erinevaid valemeid, siis tuleb tihti valemeid teisendada sobivale kujule, et avaldada nendest muutuja. Näide 6. Leiame voolutugevuse väärtuse amprites, kui toitepinge U = 12 V ja takistus ahelas R = 2 oomi. Lahendus. Ohmi seadusest U = IR avaldame voolutugevuse I. Selleks tuleb jagada valemis mõlemad pooled läbi suurusega R, sest see on voolutugevuse I kordajaks. U Saame: =I. R Võrduse pooli võib vahetada ilma märki muutmata. U Saame võrduse: I = . R 12 Arvutame voolutugevuse väärtuse: I = = 6 (A). 2 Vastus. Voolutuge
juhtjoont p ja jääb paralleelseks antud sihisirgega s (joon. 5.8, a). Kui juhtjooneks on teist järku joon, siis on tegemist teist järku silindriga (elliptiline, hüperboolne või paraboolne). Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont p ja läbib antud punkti T (joon. 5.8, b). Kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus. Puutujatepind moodustub sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis jääb etteantud ruumikõvera puutujaks Silindroid on pind,mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab kahte antud juhtjoont ( ja ) ja jääb paralleelseks antud juhtpinnaga Silindroidi, mille üks juhtjoon on sirge, nimetatakse konoidiks Kui silindroidi juhtjoonteks on kaks kiivsirget, siis saadakse hüperboolne paraboloid
ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk. kolmas täht vahele) ja tõmmatakse kohale joonestada kõõlude otspunktidesse raadiused kaareke; mõõdetakse kaarekraadides; kõõl: tekivad kaks võrdkülgset kolmnurka ringjoone kaht punkti ühendav lõik, kõige iga nurk on 60° pikem kõõl on ringjoone diameeter kõõlude vahele jääb kaks sellist nurka seega kõõlude vaheline nurk on 2 60°=120° NB kesknurk suurusega 1° toetub kaarele, mis moodustab ringjoonest 2.Kesknurk - ringjoone kahe raadiuse vaheline Ül.1056 nurk; toetub raadiuste vahele jäävale Leida jooniselt kesknurga suurus. ringjoone kaarele Antud kaar on 85°, sellele toetub kesknurk,
2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)
vallutasid Sürakuusa Rooma kindral keelas Archimedese tappa "Ära puutu mu ringe!" Archimedese hauakivi Avastused ja leiutised Arvutas välja väga täpse Pi väärtuse Arvutas välja parabooli segmendi pindala Pi Leidis meetodi pöördkehade ruumala arvutamiseks Tõestas arvujada lõpmatuse Avastused ja leiutised 2 Archimedese spiraal Archimedese printsiip Ligikaudne arvutusviis ringjoone jaoks Koonuse, poolkera ja silindri ruumalad suhtuvad 1:2:3 Kang, mis lennutas 250kg kive õhku Pii ehk Archimedese konstant on võrdne tasandil paikneva ringjoone pikkuse ja diameetri suhtega 3,14159 3 = Archimedese pii arvutamine Kasutatud kirjandus Vikipeedia Famous scientists Discoveries of Archimedes Archimedes Video Archimedese elust Pilt 1 Pilt 2 Aitäh kuulamast!
antud juhtpinnaga b) konoid silindroid, mille üks juhtjoon on sirge 87) Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga, olenevalt viimase asendist? Ringjoone, kaks parallelset sirget või ellipsi. 88) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda ellipsit? Kui tasand läbib kõiki moodustajaid, kuid ei läbi tippu. 89) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda parabooli? Kui tasand on paralleelne ühe moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu. 90) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda hüperbooli? Kui tasand on parallelne pöördkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei läbi tippu. 91) ) Mis juhtumil lõikab tasapind pöördkoonust mööda sirgeid? Kui tasand läbib pöördkoonuse tippu. 92) Milliseid võtteid kasutatakse kahe pinna lõikejoone tuletamisel? Abipinnad (abisfäärid ja abitasandid) ja uued kujutamiskiired. 93) Mis on abitasapindade võtte kasutamise eelduseks?
Joonpinnad on: silindriline pind, kooniline pind, puutujatepind. 13. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring. 14. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ega ühti ühegi pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on suurem kui koonuse moodustaja oma telje suhtes). 15. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Kui lõikav tasand ei ole paralleelne ega risti teljega ja on paralleelne pöördkoonuse moodustajaga (tasandi kaldenurk on võrdne koonuse moodustaja omaga telje suhtes). 16. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga või tasandi kaldenurk on väiksem kui moodustajate oma pöörlemistelje suhtes. 17
34. Skitseerige ristisomeetrilise teljestiku konstruktsioon ja märkige telgede juurde moondetegurid. 35. Skitseerige kabinetprojektsiooni teljestik ja märkige telgede juurde moondetegurid. my=0,5 36. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasandiga, olenevalt viimase asendist? Kaks paralleelset sirget, ellips ja ring 37. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? Tasand lõikab pöördkoonust ellipsit mööda, kui tasand lõikab kõiki koonuse moodustajaid. 38. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda? Tasand lõikab pöördkoonust parabooli mööda, kui tasand on paralleelne ühe moodustajaga ja ei läbi koonuse tippu. 39. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda? Tasand lõikab pöördkoonust hüperbooli mööda, kui tasand on paralleelne kahe koonuse moodustajaga. 40. Mis juhtumil tasand lõikab pöördkoonust sirgeid mööda?
Täisnurkne kolmnurk Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala: sin = cos = cos = sin = tan = tan = Trapets Pindala: Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed Ringjoon, ring Ringjoone pikkus: C = 2 · · r Pindala: S = · r2 Ruumilised kujundid Kuup Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas
ühe külje. Silinder tekib ristküliku pöörlemisel Külgtahk on ristkülik. Silindritelg ristküliku külg, mille ümber ta pöörleb Selleks, et silindril kõik ära arvutada on vaja tema raadiust ja kõrgust Moodustaja = m telje vastas asetsev ristküliku külg. Telje ja moodustaja pikkus on silindri kõrgus. Külgpind see osa silindrist, mille kujundab moodustaja Sp= r Sk= CH C=2 r St= 2Sp + Sk V=SpH Koonus - tekitab täisnurkne kolmnurk pööreldes, ümber oma kõrguse Täisnurkse kolmnurga kaatetid on kõrguseks ja moodustajaks. Koonuse telglõikeks on võrdkülgne kolmnurk m külje kõrgus ehk moodustaja Sk= Cm/2 C=2 r Sp= r St= Sk+Sp
milles, e- väljumisava min laius, s- liikuva lõua käigupikkus, b- väljumisava pikkus, α- lõugade vaheline haardenurk. 7. Koonuspurustite kasutusala ja liigitus. Kasutatakse kivimite jäme-, keskmiseks ja peenpurustuseks peamiselt teise staadiumi purustitena. Liigitatakse järgmiste tunnuste alusel: 1. Tehnoloogilise otstarbe alusel a) koonuspurustid jämepurustuseks b) keskmiseks purustuseks c) peenpurustuseks 2. Konstruktiivsete iseärasuste: a) pöörleva koonuse pikkus – pika- ja lühikesekoonuselised b) pöörleva koonuse tipunurk – järskkoonuselised (<45) ja lamekoonuselised (>45) c) pöörleva koonuse kinnitus – rippuva koonusega ja konsoolvõlliga d) pöörleva koonuse liikumise iseloom – kiikuva koonusega e güratsioon-tüüpi, ekstsentrilise ringliikumisega ja tsentraalse ringliikumisega. 8. Koonuspurustite tootlikkuse arvutus. m3/h. , milles Dk-liikumatu
Kasutatakse ligikaudset väärtust 3, 14. Selles õpikus on juurde lisatud ka lühike info taskuarvutite kohta. Kalkulaatoril peaks olema konstandi jaoks eraldi nupp. Sellele vajutades ilmub ekraanile ligikaudne väärtus, tavaliselt 7 kümnendkohaga (3, 1415926). On ka lühidalt antud ajalugu kes selle arvu () väärtuse kindlaks tegi ja valemeid seletusteega: C = - Ringjoone pikkus on tema diameetrist korda suurem. C = Kuna ringjoone diameeter on raadiusest kaks korda pikem, st d = 2r, võime valemit kirjutada ka nii. S = 2 Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb korrutada raadiuse ruuduga. Õpikus on antud ka näiteülesandeid ringjoone pikkuse ning ringi pindala arvutamisest. 3.1.1. Näiteülesanded Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema diameeter d = 10 cm. Arvutamiseks kasutame valemit : C =. C = 3, 14 x 10 C = 31, 4 (cm). Arvutame ringjoone pikkuse, kui tema raadius r = 8 cm. Arvutamiseks kasutame valemit : C = .
konoldlks 87. Milliseid joonl volb saada poordsllindri 161kamlsel tasaplnnagaolenevalt vllmase asendist? *Ringjoone, kaks parallelsetslrget vol ellipsl 88. Misjuhtumll tasaplnd 16ikabpoordkoonustellipsit mooda? * Kul tasand lablb k6iki moodustajaidkuld ei labi tlppu 89. Misjuhtumil tasaplnd loikab poordkoonustparabooli mooda? * Kul tasand ana paralleelneOhealnsamoodustajaga,kuld el labi koonuse tlppu 90. Misjuhtumll tasaplnd lolkab poordkoonusthOperboolimooda? * Kui tasand on parallelne poordkoonuse kahe moodustajaga, kuid ei labi tippu . 91. Misjuhtumil tasaplnd lolkab poordkoonustsirgeid mooda? * Kul tasand lablb po6rdkoonuse tlppu ... 10>-
*V-kujuline soon profiilinurgaga 45kraadi,sügavus 2 mm,soone ümarusraadius 0,25mm *U-kujuline soon,sügavusega 5mm,soone põhja ümarusraadius 1mm. Katsetamine toimub löökpendliga. Kõvadusteimid Kôvadus on materjali vôime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile tema pinda suurema kôvadusega keha sissetungimisel. Kôvadust määratakse otsiku toime järgi materjali pinnasse. Otsik on valmistatud vähedeformeeruvast materjalist ja omab kuuli, koonuse vôi püramiidi kuju. Levinud mooduseks on kôvaduse môôtmine sissesurumise teel.Otsiku küllaltki suure koormusega sissesurumise tagajärjel deformeeritakse materjali pinnakiht plastselt. Mida väiksem on kôvadus, seda sügavamale tungib otsik ja seda suurem on jälg. Kôvaduse môôtmine Brinelli meetodil GOST 9012 Katsetatavasse materjali surutakse karastatud teraskuul diameetriga (D) 10; 5; 2,5; 2; 1 mm jôuga (F) 9,8...29430 N (1...3000 kgf)
ja korrutis q, siis need arvud on taandatud 3 ja 10. 2 ruutvõrrandi x +px+q=0 lahendid. x1=3 x2=10 NB pöördteoreem võimaldab lihtsamaid x1 x2=30 seega vabaliige on 30 ruutvõrrandeid ka peast lahendada x1+x2=13 seega lineaarliikme kordaja on 2 -13 võrrand x -13x+30=0 5.ptk Ringjoon ja korrapärane kolmnurk TAGASI Õpitulemused Näited 1.Ringjoone kaar ja kõõl - kaar: ringjoone osa, Ül.1060 saadakse vähemalt kahe punkti märkimisel Ringjoone punktist on joonestatud kaks ringjoonele; tähistamine: kirjuatatakse raadiusega võrdset kõõlu. Leida kõõlude otspunktide tähised (vajadusel lisatakse veel vaheline nurk.
1. Töö eesmärk Selgitada erinevate keskkonna tingimuste mõju kivistunud betooni tihedusele ja survetugevusele. 2. Kasutatud materjalid Killustik CEM I 42,5 (ehitustsement) ,,Kiiu" karjääri looduslik liiv Paekivi killustik fraktsiooniga 4/16 Joogivesi 2.1 Kasutatud töövahendid Abramsi koonus kooniline vorm, mida on vaja segu konsistentsi määramiseks Metallvarras betooni sorkimiseks, segu konsistentsi määramisel Vibrolaud betoonisegu tihendamiseks Pressid survetugevuste ja paindetugevuste arvutamiseks 3. Katsemetoodika kirjeldamine Betoonisegu valmistatakse käsitsi segades. Valisime betoonisegu nr 1 (tsement 309 kg/m3, liiv 654 kg/m3, killustik #4/16 1197 kg/m3, vesitsementtegur 0,65, vesi 200 kg/m3. Eelnevalt
annaabi.ee 
