KODUTÖÖ *** 15****IAPB ****** Detsember 2015 1. Minu matriklinumbrile (155423) vastav loogikafunktsioon oma numbrilises 10nd esituses: f(x1, x2, x3, x4) = ∑ (2, 3, 7, 8, 9, 13)1 (1, 4, 5, 14, 15)_ 2. Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel: x1 x2 x3 x4 f 0000 0 0001 - 0010 1 0011 1 0100 - 0101 - 0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: 2
0000 x4 0001 0011 0010 0000 x4 0001 0011 0010 0 - - 1 0 - - 1 0 1 3 2 1000 1001 1011 1010 1000 1001 1011 1010 1 0 - - 1 0 - - x1 8 9 11 10 1100 1101 1111 1110 x1
Võrdlen MKNK-st lihtsustatud DNK ja McCluskey' meetodiga saadud MDNK tõeväärtustabeleid, et teada saada kas disjunktsioonkuju avaldised on loogiselt võrdsed. Loogiliselt võrdsed funktsioonid väljastavad iga argumentvektori korral võrdsed väärtused. x1x2x3x4 Funktsioon f Funktsioon f1 0000 1 1 0001 1 1 0010 0 0 0011 0 0 0100 0 0 0101 0 0 0110 1 1 0111 1 1 1000 0 0 1001 1 1 1010 0 0 1011 1 1 1100 0 0 1101 1 1 1110 0 0 1111 0 0 Tabelist selgub, et funktsioon f ja funktsioon f1 on loogiliselt võrdsed. ÜLESANNE 4 Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK 1) Leian taandatud DNK
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ 142438 Sisukord 1)Martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon.............................................3 2)Tõeväärtustabel............................................................................................................3 3)MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4- muutuja funktsiooni esitamiseks...................................................................................3 4. Teisenda MKNK DNK kujule.......................................................................................5 5. Leida vabaltvalitud viisil MDNK-ga loogiliselt võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK...................................................................................................................................6 6.MKNK-ga võrdne Täielik KNK.................................................................................
Tulemus tuleb sama: fTDNK = ( 1 2x3) v ( 1x2 3 4) v (x1 2x3 4) MDNK ja DNK ei ole võrdsed. MDNK on lihtsam, kuna DNK leidmisel ei arvestatud määramatuspiirkonnaga. 6. Leida ja näidata, milleks (0 või 1) väärtustuvad (punktis 3) leitud MDNK ja MKNK määramatuspiirkonna kõikide argumentvektorite korral. Otsustada (hinnata), kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega võrdsed või mitte. X1 X2 X3 X4 fD fK 1 0001 0 0 5 0101 0 1 6 0110 1 0 9 1001 0 0 12 1100 1 1 14 1110 1 0 15 1111 0 0 Antud tabelist selgub, et leitud MDNK ja MKNK ei ole teineteisega võrdsed. 7. Realiseerida (punktis 3) MDNK-na saadud loogikafunktsioon minimaalseima keerukusega loogikaskeemina, kasutades vabaltvalitud loogikaelemente AND OR ja NOT. Esmalt lihtsustan veidi loogikafunktsiooni tuues 4 sulgude ette:
5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 0de piirkond f(x1, x2, x3, x4)=∑(1, 2, 3, 4, 6, 12)1 (0, 7)_ 2. Tõeväärtustabel x1, x2, x3, x4 f 0000 - 0001 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 0 0110 1 0111 - 1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 1
(0/2/8/10) -- 0 -- 0 (8/12/10/14/8/10/12/14) 1 -- -- 0 (8/9/12/13) 1 -- 0 -- (7) 0 1 1 1 (8/12/9/13) 1 -- 0 -- . . (8/10/12/14) 1 -- -- 0 (8/12/10/14) 1 -- -- 0 (7) 0 1 1 1 . . -- (X2 v X3)(X2 v X4)(X1 v X3)(X1 v X4)(X1 v X2 v X3 v X4) · II 0 0001 0010 1001 1100 1101 1110 --00-- 1 0 1 0 0 0 --0--0 0 1 0 0 0 0 1--0-- 0 0 1 1 1 0 1----0 0 0 0 1 0 1 0111 0 0 0 0 0 0 . -- (X2 v X3)(X2 v X4)(X1 v X3)(X1 v X4) 2. . ( «--»). · I
M Ind 2-sed intervallid M Ind 4-sed d intervallid 0 0000 X 0-1 -000 A1 0-1-1-2 1 1 0 0 0* X 1-2 100- X 1-2 1 - 0 - A4 1-00 X 2-3 2 0011 X 2-3 0-11 A2 2-3-3-4 1 1 - - A5 1001 X 1-00 X 1 1 1 0* X 11-0 X 110- X 3 0 1 1 1* X 3-4 -111 A3 1101 X 11-1 X 1 1 1 0* X 111- X 4 1111 X 0 3 7* 8* 9 12 13 14* 15 A1 X X
f(x1, x2, x3, x4) = (1, 5, 6, 9, 10, 13)0 Indeks 1-de M Int M Int M intervall 0 - - - - - - 1 0001 X 0-01 X --01 A3 -001 X 2 0101 X -101 X 0110 A1 1-01 X 1001 X 1010 A2 3 1101 X 4 - - - - - - 1 5 6 9 10 13
01-- A2 3-2-3- 1 0100 X 01-0 X 1-2-2-3 -1-0 A3 3-4 -100 X 01-1 X 0101 X 011- X 0110* X 10-1 A1 2-3-3-4 -11- A4 2 1001 X 2-3 101- X 1-1- A5 1010 X -110 X 1100 X 1-10 X 11-0 X 0111 X
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Mina Ise 132456 IADB?? Tallinn 2019 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON Leian oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Matriklinumbri 5 viimast numbrit: 93656 Matriklinumber kuueteistkümnendsüsteemis: 2F478 Seitsmekohaline arv: 3F58CC8 Üheksakohaline arv: 54DFF9FF8 Ühtede piirkond: 3, 5, 8, 12 ( C16 ), 15 ( F16 )/ 0011, 0101, 1000, 1100, 1111 Määramatuspiirkond : 4, 9, 13 ( D16 ) / 0100, 1001, 1101 0-de piirkond : 0, 1, 2, 6, 7, 10 ( A16 ), 11 ( B16 ), 14 ( E16 ) / 0000, 0001, 0010, 0110, 0111, 1010, 1011, 1110 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∑ ( 3, 5, 8, 12, 15 )1 ( 4, 9, 13 )_ 𝒇(x(x1,x2,x3,x4) = ∏ ( 0, 1, 2, 6, 7, 10, 11, 14 )0 2 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL Esitada oma loogikafunktsiooni tõeväärtustabel.
) i 0 000 001 011 010 n 01 4 5 7 6 4 5 7 6 h 0100 0101 0111 0110 x x 1 x x 5 6 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 e
Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ tõeväärtustabel x 1 x2 x3 x4 f(x1,x2,x3,x4) 0000 1 0001 0 0010 1 0011 1 0100 - 0101 1 0110 0 0111 0 1000 0 1001 0 1010 0 1011 -
f3 142438 * 11 * 11 * 11 * 11 = 2 085 434 758 = 7C4D 3586 => Σ(3,4,5,6,7,8,12,13) 2 085 434 758 / 3 = 695 144 919 = 296F 11D7 => (1,2,9,14,16)- f4 142438 * 13 * 13 * 13 = 312 936 286 = 12A7 075E => Σ(0,1,2,5,7,10,15) 312 936 286 / 3 = 104 312 095 = 637 AD1F => (3,6,14,16)- Minimeerimine Lähte- espresso tulemus espr. v2 (-Dexact) espr. v3 (#0100) espr. v4 (#0110) ülesanne 0000 0101 -001 0100 -001 1000 --00 0100 --00 0100 0001 11-1 -100 1100 -01- 0100 000- 0110 0-1- 0010 0010 01-1 1-11 1001 01-0 0110 1-0- 0001 -011 1101 0011 0-1- 10-0 0011 -111 1001 -011 1101 00-- 0100 0100 -110 010- 1010 10-0 1100 -1-0 1001 1-0- 0011 0101 0011 -1-1 0010 1-0- 0010 0--0 1100 -10- 1010
11-- A3 -110 X 1110* 1 X 1-2 1-10* X 1-2-2-3 1--0 A4 11-0 X 0011 X 00-1 X 0101 X 0-01 X 2 0110 X 2-3 10-0 X 1010* X 1-00 X 00-- A5 1100 X 0-0- A6
Sümbolite arv ehk süsteem alus p=8. Sümbolid on 0;1;2;....;8 Näide. 253,18=3*80+5*81+2*82+1*8-1=3+40+128+0,12510=171,125 Arvu teisendamisel kahendsüsteemi tuleb iga nr. Kirjutada kolmejärgulise kahendarvuga. (421) 523,418=101010011,1000012 5. Kahend kümnendsüsteem 8421 (BCD) Kümnendarvud 8421 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 6. -12.Konjunktsioon e. NING; Disjunkstioon e. VÕI; Iintersioon e. EI; NING EI; VÕI EI; Välistav VÕI; Samaväärsus e. ekvivalentsus Kahe arvumendi loogikafunktsioonid f-i nr. Funktsiooni nimetus Argumentide Funktsiooni Funkts. Loogika
00-0 X 0--0 A1 0-00 X 1 0001 X 0-01 X --01 A3 0010 0-10 X 0100 -001 X -010 X 010- X 01-0 X 2 0101 X -101 X 0110 X 10-1 A 1001 X 1-01 4 1010 X 101- X A 5 3 1011 X 1101 X 4 Graaf 3.2 3
· 1.etapp - lihtimplikantide hulga leidmine Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 x 0-1 000- x 0-1-1-2 -00- A4 1 0001 x 00-0 x -0-0 A5 0010 x -000 x 1-2-2-3 --10 A6 1000 x 1-2 0-01 A1 2 0101 x -001 x 0110 x 0-10 x 1001 x -010 x 1010 x 100- x 3 0111 x 10-0 x 1110 x 2-3 01-1 A2 011- A3 -110 x
1.etapp - lihtimplikantide hulga leidmine Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge Indeks Intervall Märge 0 0000 x 0-1 000- x 0-1-1-2 -00- A4 1 0001 x 00-0 x -0-0 A5 0010 x -000 x 1-2-2-3 --10 A6 1000 x 1-2 0-01 A1 2 0101 x -001 x 0110 x 0-10 x 1001 x -010 x 1010 x 100- x 3 0111 x 10-0 x 1110 x 2-3 01-1 A2 011- A3
/¯¯ ülesanne: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1. Katame kaardil asuvad 1de ruudud suurimate kontuuridega, kasutades seejuures võimalikult vähe kontuure. ( 0-lle ei tohi valida 1-de kontuuridesse ) 2. Määramatuse ruute tohib seejuures kontuuridega katta, kuid ei pea katma. Ü Määramatusi katame kontuuridega ainult siis, kui see aitab kasvatada T Leida Karnaugh' kaardiga MDNK MKNK 4-muutuja funktsioonile: veelgi suuremaks mõnda niikuinii vajalikku kontuuri. T f ( x1 . . . x4 ) = ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 1
MDNK: Ind Int. M Ind. Int. M Indeks Int. M Indeks Int. M .0 0000 X 0-1 000- X 0-1-1-2 00-- A1 1-2-2-3-3-4 --1- A4 1 0001* X 00-0 X -0-0 A2 0010 X -000 X 1-2-2-3 0--1 A3 1000* X 1-2 00-1* X 0-1- X 0-01 X -01- X 2 0011* X 001- X --10 X 0101 X 0-10 X 2-3-3-4 --11 X 0110 X -010 X -11- X 1010* X 10-0* X 1-1- X 3 0111* X 2-3 0-11* X 1011 X -011X X 1110* X 01-1 X 011- X 4 1111 X -110 X 101- X
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil.
2 5 x 4-12 8 x 9 x 8-10 2 A1 10 x 8-12 4 x 12 x 2-3 5-13* 8 x 3 13* x 9-13* 4 x 12-13* 1 x A1 1000 10_0 x1 x 2 x 4 1010 A2 0001 0101 _ _01 x 3 x4 1001 1101 A3 0100 0101 _10_ x2 x 3 1100 1101 A4 1000 1001 1_0_ x1 x 3 1100 1101 2.1.2 Katteülesande lahendamine impl
1 0010 (2) X 1-2 001- X 1-2 -01- A6 0100 (4) X -010 X 2-3 10-- A7 1000 (8) * X 010- A1 100- X 10-0 X 2 0011 (3) X 2-3 0-11 A2 0101 (5) X -011 X 1001 (9) X 01-1 A3 1010 (10) X -101 A4 10-1 X 1-01 A5 101- X 3 0111 (7) * X 1011 (11)* X 1101 (13)* X
süs Digitaaltehnika konspekt 4 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 süs Näide: A7F,B6E16=15 g160+7 g161+10 g162+11 g16-1+6 g16-2+14 g16-3=2687,714 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421 BCD Binary Code Kahendkodeeritud kümnendsüsteemis saadakse number 8421 spikri abil. Kui meil on tarvis saada number üheksa selles süsteemis siis: 8421 9 1001 Võtame need numbrid mis on vajalikud 9 saamiseks liidame, antud juhul 8 ja 1, nende numbrite alla kirjutame ühed. Nende numbrite alla mida me ei liida nende alla kirjutame nullid. Seega saame, et number üheksale vastab kahendkodeeritud kümnendsüsteemis 1001. Mitme kohale arv kodeeritakse kümnend koodis kuid iga selle number esitatakse kahend koodis. Näide: 925,86710=100100100101.1000011001118421 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3
süs Digitaaltehnika konspekt 4 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 süs Näide: A7F,B6E16=15 g160+7 g161+10 g162+11 g16-1+6 g16-2+14 g16-3=2687,714 1.5. Kahendkodeeritud kümnendsüsteem 8421 BCD Binary Code Kahendkodeeritud kümnendsüsteemis saadakse number 8421 spikri abil. Kui meil on tarvis saada number üheksa selles süsteemis siis: 8421 9 1001 Võtame need numbrid mis on vajalikud 9 saamiseks liidame, antud juhul 8 ja 1, nende numbrite alla kirjutame ühed. Nende numbrite alla mida me ei liida nende alla kirjutame nullid. Seega saame, et number üheksale vastab kahendkodeeritud kümnendsüsteemis 1001. Mitme kohale arv kodeeritakse kümnend koodis kuid iga selle number esitatakse kahend koodis. Näide: 925,86710=100100100101.1000011001118421 1.6. Kahendkodeeritud kümnendsüsteemid 2421 ja liiaga 3
1 0001 (1) x 1-2 00-1* x 1-2-2-3 0--1* A3 0100 (4) x 0-01 x 01-- A4 1000 (8) x 010- x -10-* A5 2 0011* (3) x 01-0 x 2-3-3-4 -1-1 A6 0101 (5) x -100* x 0110 (6) x 10-0* A1 1010* (10) x 1-00* A2 1100* (12) x 2-3 0-11* x 3 0111 (7) x 01-1 x 1101* (13) x -101* x 4 1111* (15) x 011- x
Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ SISUKORD SISUKORD..........................................................................................1 ÜLESANNE 1 LOOGIKAFUNKTSIOON......................................................3 ÜLESANNE 2 TÕEVÄÄRTUSTABEL..........................................................3 ÜLESANNE 3 MINIMAALSED NORMAALKUJUD........................................3 3.1 MDNK KARNAUGH’ KAARDIGA.......................................................................3 3.2 MKNK MCCLUSKEY MEETODIGA.....................................................................4 3.3 VÕRDLUS....................................................................................................... 5 ÜLESANNE 4 MKNK TEISENDAMINE DNK-KUJULE....................................5 ÜLESANNE 5 DISJUNKTIIVSED NORMAALKUJUD.....................................5 5.1 TAANDATUD DNK...........................................................
Taandatud DNK: (X1,X2,X3,X4) = Täielik DNK leidmine: Ühtede piirkonna Kümnenednumbrile vastav Kahendvektorile vastav kümnendnumber kahendvektor elementaarkonjunktsioon 2 0010 X1 X 2 X 3 X 4 3 0011 X1 X 2 X 3 X 4 5 0101 X1X 2 X 3 X 4 7 0111 X1X 2 X 3 X 4 11 1011 X1 X 2 X 3 X 4 15 1111 X1X 2 X 3 X 4 TDNK: X1 X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1X 2 X 3 X 4 X1 X 2 X 3 X 4
1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 1 1 1 1 11 − 0 − 1 10 − 0 1 0 MDNK: f(x1x2x3x4) = ´x 1 x 2 v x 3
Määramatuspiirkond: 2, 4, 7, 15 Matriklile 164139 vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: 0,1,3,5,9,11,13 ¿ ¿ ¿ 1(2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿ Nullide piirkond: 6, 8, 10, 12, 14 2. Funktsiooni tõeväärtustabel Nr. x1x2x3x4 f 0 0000 1 1 0001 1 2 0010 - 3 0011 1 4 0100 - 5 0101 1 6 0110 0 7 0111 - 8 1000 0 9 1001 1 10 1010 0 11 1011 1 12 1100 0 13 1101 1 14 1110 0 15 1111 - 3. MDNK ja MKNK leidmine Matriklinumber on paaritu, seega MDNK leian Mcluskey meetodiga ja MKNK Karnaugh kaardiga MKNK leidmine: 6, 8,10, 12,14 ¿ ¿ ¿ 0( 2,4,7,15) ¿ f ( x 1 ... x 4 )= ¿
Eesti Infotehnoloogia Kolledž Digitaalloogika ja Digitaalsüsteemid KODUTÖÖ Tallinn 2013 Sisukord Sisukord.................................................................................................................. 2 1. Leida oma matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon......................4 1.1 — sisestada lahtrisse oma matriklinumber...................................................4 1.2 — lülitada kalkulaator ümber 16ndsüsteemile (Hex).....................................4 1.3 — kalkulaatoris näidatava 16ndarvu 7-ga korrutamiseks vajutada järjest * ja 7 ning järgnevalt võrdusmärki = korduvalt, kuni näidatav 16ndarv kasvab 7- kohaliseks:........................................................................................................... 5 1.4 — eelkirjeldatud viisil toimides saadud ja hetkel kalkulaatoris näidatava 16ndarvu tuleb korrutada 7-ga veel niimitu kord
ii. Tingimus B on tõene, kui x1 on tõene ja kas x2 või x3 on väär. iii. Tingimus C on tõene, kui x2 on tõene ja kas x1 on tõene või x3 on väär. Süsteemi väljund peab olema 1, kui vähemalt 2 tingimusest A, B ja C on tõesed. Tõene = 1 ja väär = 0. 20. Esita kuni kolme argumendiga funktsioon kasutades Venn’i diagrammi. 21. Kasutades Karnaugh kaarte lihtsusta funktsioon: 1. f(x,y,z) = m(0,2,4,6) + D(1,3) 2. f(x,y,z) = M(1,3,5,7) + D(4) 22. Toodud on loogikaskeem, milles on AND, OR ja INV loogikaelemendid. Esita see kasutades ainult NORe või NANDe (vihje – kasuta DeMorgan teoreemi) 23. Täida lüngad: NMOS – Kui pais on madal, siis läte pole neeluga ühendatud. Kui pais on kõrge, siis on läte neeluga ühendatud. 24. Täida lüngad: PMOS - Kui pais on madal, siis läte on neeluga ühendatud. Kui pais on kõrge, siis pole läte neeluga ühendatud. 25. Millest koosneb CMOS? Millise loogikavärati funktsionaalsust ta implementeerib?
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
