Joonis 1. Q-Q-graafik immigrantide mõju kohta Joonis 2. Q-Q-graafik homoseksuaalide elukeskkonnale. õiguse kohta elada nii, nagu nad soovivad. Keskmiste võrdlus Alustasin keskmiste võrdlemisest erinevate tausttunnuste alusel. Joonisel 3 on toodud soo ja vanuse mõju immigrantide hinnangule. Keskmine hinnang immigrantide elukeskkonna mõjule väheneb vanusega. 95% usaldusnivool erinevad 15-24-aastased meeste hinnangud üle 45-aastastest meestest. Naiste puhul erinevad 95% usaldusnivool 15-34-aastaste hinnangud üle 35-aastaste hinnangutest. Samuti erinevad 35-54-aastaste hinnangud üle 74-aastaste hinnangutest. Naiste hinnangud on reeglina kõrgemad kui meeste omad, kuid üheski vanusgrupis ei saa erinevust kinnitada 95% usaldusnivool. Ka Studenti t-test ei näita erinevust meeste ja naiste puhul (t=-1,837). Joonis 3
tähis; ∆k korduvmõõtmise absoluutne viga; n mõõtmiste arv; ∂ osatuletis; tuletis mitme muutujaga funktsioonist üle ühe muutuja; σ standardhälve; t Studenti kordaja; uA A-tüüpi määramatus; väike u tähistab määramatust 68 % usaldusnivool; uB B-tüüpi määramatus; uC liitmääramatus; U laiendmääramatus; suur U tähistab määramatust 95 % usal- dusnivool; ülaindeksid tähistavad sama mis 68 % usaldus- nivoo korral; x¯ aritmeetiline keskmine; ülakriips füüsikalise suuruse tähise kohal märgib selle suuruse keskmist
Matrikli Number = XXXX1, keskmisele palgale lisaks 1. Ülesanne 1 Hinnata üldkogumi keskmisi: keskmist palka, keskmist kulu spordile ja keskmist kulu meelelahutusele. Leida usaldusvahemikud keskmistele usaldusnivool 0,90 ja 0,99. Keskmise leidmiseks kasutasin valemit : OpenOffices vastas sellele funktsioon AVERAGE. Usaldusvahemike leidmiseks kasutasin funktsiooni CONFIDENCE, kuhu oli ühe argumendina vaja standardhälvet, mille sain funktsiooni STDEVP abil. Alpha on 1-β . Size on valimi suurus(50). Ülesanne 2 Hinnata mittesuitsetajate osakaalu üldkogumis (a) meeste seas, (b) naiste seas usaldusnivool 0,95.
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg Vastus: 14,2...19,8 Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 10 standardhälbega 5 . Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. x Vastus: 9...11 Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95) 0,06 × 100=6% Vastus: 6,5%...18,5%
Ülesanne 1 Uuringus, mille käigus tuleb lahendada teatud tüüpi ülesanne, osaleb 10 inimest. Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg. 14,2...19,8 Selle ülesande kohta oli õppejõu kommentaar et väike valim. Ilmselt pole siis esimene ülesanne päris õige, sain 9 punkti 10-st punktist. Kaotasin siin siis 1 punkti. Ülesanne 2 100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 150 kr standardhälbega 75 kr. Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. 135...165 Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95). 6,5%...18,5%
element Jrk nr lAC |lAC-lAC| |lAC-lAC|2 l'AC |l'AC-l'AC| |l'AC-l'AC|2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. lAC = ....... l'AC = ......... ' = ........... 4. Arvutused ' = 1,01862-0,00135=1,01727 V Potentsiomeetri õlapikkusnäitude aritmeetilised keskmised: Keskmiste laiendatud liitmääramatused usaldusnivool 0,95: Uuritava elemendi elektromotoorjõud : Elektromotoorjõu laiendatud liitmääramatus: V 5. Tulemused Uuritav galvaanielemendi elektromotoorjõud = 1,4213 ± 0,0049 V Järeldus: Uuritava galvaanielemendi emj nominaalväärtus on 1,5 V. Minu tulemus on sellega päris lähedane. Väike erinevus võis tuleneda sellest, et patarei on juba ilmselt mõnda aega kasutusel olnud.
100 ostja küsitlemisel selgus, et keskmiselt kaupadele kulutatav summa on 10 standardhälbega 5 . Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. Andmed: n=100 =10 s=5 =95% Lahendus: x=? x=2xSE SE=? SE= = =0,5 x=2x0,5=1 10±1 9...11 Vastus: Keskmine kulu kaupadele on 9 ...11 . Ülesanne 3 160 ostja küsitlemisel selgus, et 20 nendest pidasid toote hinda liiga kõrgeks. Kui suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95). Andmed: n=160 =0,95 Lahendus: p=? p= =0,125(12,5%) s=? s= = =0,31 x=? x=2xSE SE=? SE= = =0,03 x=2x0,03=0,06 0,06x100=6% 12,5% ± 6% 6,5%...18,5% Vastus: Toodet pidas liiga kalliks 6,5%...18,5% vastanutest.
SE=s/n SE= 0,026587 x=2*SE x= 0,053174 Keskmiselt kulus ülesande lahendamiseks aega 17 minutit standardhälbega 4,5. Leidke, millistesse piiridesse jääb olulisuse utit rohkem/vähem. standardhälbega 75 kr. Leidke keskmine kulu kaupadele usaldatavusega 0,95. suur osa vastanutest (mitu protsenti) pidas toodet liiga kalliks (leidke vahemikhinnang usaldusnivool 0,95). e piiridesse jääb olulisuse nivool 0,05 ülesande lahendamiseks kulunud aeg.
n= 6, UA(lB)= 2,8 √ 2 2 2 2 2 2 (0,00001) +( 0,00001) +(0,00001) +(0,00001) +(0,00002) +( 0,000015) 6·4 = 2,8 √ 3,8542· 10−11=¿ 0,17·10-4 m Punktile A kõige lähema katsepunkti ordinaadi B-tüüpi laiendmääramatus (usaldusnivool 0,95) on 0,02 mm. Seega: UB(lA)= 0,02·10-3 m Punktile B kõige lähema katsepunkti ordinaadi B-tüüpi laiendmääramatus (usaldusnivool 0,95) on 0,013 mm. Seega: UB(lB)= 0,013·10-3 m l 2 2 Uc(lA) U ( ¿¿ A)+U B (l A ) = A √ 0,0000132+ 0,000022 = 0,239·10-4 √¿ l 2 2 Uc(lB) U ( ¿¿ B)+U B (l B ) =
tabelisse, mille pealkiri peab kajastama mõõdetavat takistite ühendust. (Kokku läheb Teil seega vaja kolme ühesuguse lahterduse, kuid erineva pealkirjaga tabelit. Näidiseks sobib tabel 5.1.) 9. Mõõtmistulemused esitage kontrollimiseks juhendajale ja seejärel ühendage skeem lahti. 10. Katsetulemuste põhjal arvutage valemi (2) järgi esimese uuritava takistuse üksikväärtused Rx , nende aritmeetiline keskmine Rx ja leidke selle A-tüüpi laiendmääramatus usaldusnivool 0,95. Nii toimige ka teise uuritava takistuse ning takistite ühenduse korral. 11. Arvutage takistite ühenduse takistus, lähtudes eelnevalt määratud üksiktakistite takistuste väärtustest ja ühenduse kogutakistuse arvutamisvalemist. 12. Arvutage p 11-s leitud takistuse laiendatud liitmääramatus. 13. Võrrelge valemi järgi arvutatud kogutakistuse väärtust vastava mõõdetud väärtusega, mille saite p 10-s.
U A ( ϕ2 ) =2,4 · √ 0,0127 7·6 =0,042 √( 2 2 1 1 U c ( ϕH )= 2 )( · 0,042 + · 0,042 =¿ 0,03 2 ) Verdet’ konstant ja selle liitmääramatus usaldusnivool 0,95 ϕH 0,57 ρ= = = 3,88·10-4 rad/A lH 0,19· 7736,842 √( 2 2 2 ∂ρ ∂ρ ∂ρ U c ( ρ )= ∂ ϕH )( · U c (ϕ H ) + ∂l
ruudud. (Raadiuste otsene mõõtmine oleks ebatäpne, sest tsentraalne laik on küllalt suur ning seepärast on tsentri asukoha määramine raskendatud.) 10. Kandke koordinaatteljestikule funktsiooni r2j =f väärtustele vastavad punktid (y-teljel on r2j, x-teljel j ). Lähendage punktiparve sirgega. Kui mõõtmised on õigesti tehtud, asetsevad katsepunktid sirge lähemas ümbruses. Leidke vähimruutude meetodil sirge tõus Rλ0 koos A- tüüpi laiendmääramatusega usaldusnivool 95%. (Soovitame nii tõusu kui tema määramatuse leidmiseks kasutada füüsika II praktikumi arvutites olevat programmi “Lineaarne regressioon”. Selle kasutusjuhendi leiate töö nr 6 lisast.) Lähtudes tõusust, arvutage välja läätse kõverusraadius. Hinnake tema laiendatud liitmääramatus. 3 Tabel 14.1 Mõõteskaala lugem
Sulgedes survelülitit K1 ainult hetkeks, leian liugkontakti C selline asend, mille juures vool galvanomeetri ahelas puudub. Potentsiomeetri skaala näit lAC kannan tabelisse 4.1. Kordan sama tegevust normaalelemendi ühendamisel ahelasse. 4. Lülitades ahelasse vaheldumisi uuritava ja normaalelemendi, mõõdan suurusi l AC ja l′AC , kumbagi 7 − 10 korda. 5. Leian potentsiomeetri õlapikkusnäitude aritmeetilised keskmised l AC ja l′AC ning nende laiendatud liitmääramatused usaldusnivool 0,95. 6. Arvutan valemist (6) uuritava elemendi emj ε ja tema laiendatud liitmääramatus Uc (ε ) . Hindan tulemuse reaalsust ja uuritava galvaanielemendi värskust, arvestades tema emj nominaalväärtust. Tabel 4.1 Uuritav element Normaalelement
U C N l 3 48,3 mW U C N l 11 158, 7 mW N l 2 27,5 34,9 mW N l 3 35 48,3 mW N l 11 23 158,7 mW Kasuteguri laiendliitmääramatus (juhtudel 2, 3, 11): U C 2 2,08% U C 3 1,89% U C 11 0,37% U C 2 18,52 2,08 % U C 5 25,93 1,89 % U C 7 85,19 0,37 % ´r ja tema A-tüüpi laiendmääramatus usaldusnivool 0,95: r r i 40 n n r r 2 i U A r t n 1, i 1 0 n n 1 r 40 , usaldatavusega 95%. Järeldused: Kasulik võimsus oli maksimaalne, kui ampermeetri näit oli 35 mA.
kindlaks piirid ümber keskmise, dispersiooni, ja dispersioonide suhte, mille sees mingi tõenäosusega asub vastav tõeline väärtus. Sama on võimalik teha ka statistiliste hüpoteeside testimisega. Iseseisvas töös lahendatakse kolm ülesannet sarnaselt praktikum 2. Ülesanne 1 t- test. Üldkogumi keskmise hüpoteesi test t- test. Seda testi kasutatakse keskmiste võrdlemiseks (nt valimi ja üldkogumi keskmise), st vaadatakse, kas kaks võrreldavat keskmist on valitud usaldusnivool statistiliselt üksteisega sarnased või erinevad üksteisest. Ülesanne 1: Valguskaugusmõõturit kalibreeriti baasjoonel pikkusega 100,020 m. Kalibreerimisel mõõdeti baasjoont 10 korda, tulemused on esitatud Tabelis 1. Tabel 1. Algandmed: EDM kalibreerimisel saadud tulemused (m) 1 t test for µ at 0.002 level of significance. Usaldusintervall
2 ´ σ pq σ 2X´ ≡ σ 2´p= D X= = n n . 35. Suhtelise sageduse vahemikhinnang. Asendades saadud avaldised üldkeskmise hindamise valemisse, saame ´p−´z α ∙ σ ´p < p< ´p + ´z α ∙σ ´p 2 2 . 36. Valimi suuruse määramine suhtelise sageduse vahemikhinnangus. Saame ka suhtelise sageduse hinnangus leida valimi suuruse, mis usaldusnivool 1-α tagab, et usalduspiirid jäävad etteantud lubatavast veast ε väiksemaks. Lähtume veahinnangust ´z α / 22 ∙ p´ q´ √ ε α = ´zα /2 ´p q´ n , kust saab leida n= εα 2 . Siinkohal võib võtta ka ´p q´ väärtuse asemel tema maksimaalne väärtus, mis saavutatakse ´p=0,5 korral
𝑃(𝐸𝑋 ∈ 𝑦 − 𝜀𝛽 , 𝑦 + 𝜀𝛽 = 0.99 Tabelist F¯¹(0,99/2)=2,60 𝑠𝑥 −1 𝛽 𝜀𝛽 = Φ = 2997,639878 𝑛 2 𝑦 − 𝜀𝛽 , 𝑦 + 𝜀𝛽 = (7800,8242-2997,6399 ; 7800,8242+2997,6399)= (4803,1843 ; 10798,4640) Leitud usaldusvahemik näitab sisuliselt, et usaldusvahemik usaldusnivool vastavalt b=0,95 ja b=0,99, et keskväärtus langeb leitud piirkonda. 4. Kas toidukulude ja eluasemekulude vahel on seos? Arvutada korrelatsioonikordaja, joonistada hajusdiagramm ja kirjutada välja regressiooniserge. 𝑛 ∗ 𝐾𝑥,𝑦 ≈ 𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 = 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦 = 4246086,872 ≠ 0 𝑛−1
Kolmnurkjaotuse korral saame usaldusnivooks 65%: x x & f kolmnurkjaotus ( x)dx 0,65 x x Vastav osa kolmnurkjaotuse kõvera alla jäävast graafikust on joonisel 11 värvitud roheliseks. Soovides anda vahemikhinnangut kõrgemal usaldusnivool, tuleb standardhälvet korrutada katteteguriga. Praktikumis kasutatava usaldusnivoo p = 95 % korral on kattetegur k = 1,96 normaaljaotuse eeldusel, k = 1,65 ühtlase jaotuse eeldusel ja k = 1,9 kolmnurkjaotuse eeldusel. Kattetegurite sellised väärtused saadakse jaotusfunktsiooni aluse pindala leidmise (jaotusfunktsioonist määratud integraali arvutamise) pöördprotseduuriga, kusjuures otsitavaks on määratud integraali rajaväärtuses sisalduv kattetegur. 4.5
4 37 0,5 18,52 0,152 5 35 0,6 22,22 0,145 6 33 0,7 25,93 0,138 7 30 0,9 33,33 0,124 8 25 1,2 44,44 0,103 9 20 1,5 55,56 0,083 10 15 1,8 66,67 0,062 11 10 2,1 77,78 0,041 Keskmine r ja tema A-tüüpi laiendmääramatus usaldusnivool 0,95 ´r = r i =59,84 n n (r i-r´ )2 0,41 i=1 Ua ( r´ ) =t n-1, =¿ n(n-1) Kasuliku võimsuse ja kasuteguri sõltuvus voolutugevusest 35 90 30 80 70
4 Histogram 8 6 4 2 0 Sagedus Joonepikkus Joonis 3. Arvutatud intervallidega sagedustabel. Esmalt tuleb erindite leidmiseks leida mõõtmisseeria keskmine väärtus y , standardhälve S ja tõenäolise vea piirid valitud usaldusnivool (95%). Nende suuruste leidmiseks on otstarbekas kasutada Excel'is DataData Analysis Descriptive Statistics. Tulemused, mis langevad seatud piiridest välja on tõenäoliselt erindid või jämedad vead ning tuleks mõõtmistulemuste seast eemaldada. Seatud piirideks on: y ± E , kus E =1,96S. 95 95 Vastavalt seatud tingimustele saame alumiseks piiri väärtuseks 152,088 m ja ülemiseks piiriks 152,143 m. Võreldes saadud arve, näeme, et meie joonemõõtmise seerias on
linnalises asulas töötajate vahel (r = 0,5873) ja fiktiivsete muutujate D1, D2 ja D3 vahel (kõigi fiktiivsete muutujate vahel r = -0,3333). Mudeli parameetritele hinnangud leiti leiti vähimruutude meetodil. Lisas 6 toodud esialgse lineaarse mudeli koefitsientide tabelist on näha, et kõrgharitute osakaau hõivatutest X1 (p=0,000), fiktiivse muutuja D1 (p=0,000), D2 (p=0,000) ning fiktiivse muutuja D 3 (p=0,000) parameetrite hinnangud on statistiliselt olulised usaldusnivool 0,95. Saame väita, et keskmise brutopalga kujunemine sõltub olulisel määral vaid kõrghariduse määrast ning on mõjutatud ka ajaperioodist. Meeste osakaal hõivatutest ning linlaste osakaal on antud mudelis statistiliselt ebaolulised. Ebaolulised muutujad tuleb mudelist eemaldada. Esmalt eemaldati mudelist kõige suurema olulisuse tõenäosusega muutuja ehk linlaste osakaalu ja seejärel leiti uuesti parameetrite hinnangud. Saadud mudeli hinnang on toodud lisas 8
0,093169 8 U C 3 28,2 5,3 % U C 5 39,3 7,3 % U C 7 50,4 9,3 % usaldatavusega 95% r 9)Leian ja tema A-tüüpi laiendmääramatust usaldusnivool 0,95: r r i 30,1611 n n r r 2 i U A r t n 1, i 1 3,8564 n n 1 r 30,2 3,9 , usaldatavusega 95% 9
Küsitluse eesmärgiks oli uurida: 1) Teadlikkust Euroopa Sotsiaalfondist ja selle toetusvaldkondadest; 2) Teadlikkust Euroopa Sotsiaalfondi ja Euroopa Liidu toetuste eesmärkidest 3) Milliste infokanalite kaudu saadakse teavet ESF-i projektide kohta. Küsitluse sihtrühmaks olid Eesti elanikud vanuses 15-74 (ESA 01.01.2009 andmetel 1 034 752 inimest). Valimi suurus on 1000 inimest, mille puhul on küsitlustulemuste laiendamisel üldkogumile maksimaalne valimiviga 95%-lisel usaldusnivool 3,10%. Küsitluse sihtrühmaks olid Eesti elanikud vanuses 15-74 (ESA 01.01.2009 andmetel 1 038 848 inimest). Valimi suurus on 1000 inimest, mille puhul on küsitlustulemuste laiendamisel üldkogumile maksimaalne valimiviga 95%-lisel usaldusnivool 3,10%. (Haridus- ja Teadusministeerium 2011) Uuriti avalikku arvamust Tallinna juhtimisest. Uuringu üldkogumi moodustavad 15-74-aastased Tallinna elanike registrisse kantud elanikud (kokku ~317 706 inimest - ESA, 01.01.2004. andmetel)
suurem riistaveast. Selleks tuleb koostada mõõteseeria (vähemalt 10 mõõtmist) statistiline analüüs. Mõõdetav suurus on sel juhul mõõteseeria aritmeetiline keskmine ( ), ning vead saadakse leides hälbed ja nende ruudud ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv
Selleks tuleb koostada mõõteseeria (vähemalt 10 mõõtmist) statistiline analüüs. Mõõdetav suurus on sel juhul mõõteseeria aritmeetiline keskmine ( ), ning vead saadakse leides hälbed ja nende ruudud ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv ümardatakse sajandikeni; kui viga on 60, siis ümardatakse mõõtarv
suurem riistaveast. Selleks tuleb koostada mõõteseeria (vähemalt 10 mõõtmist) statistiline analüüs. Mõõdetav suurus on sel juhul mõõteseeria aritmeetiline keskmine ( ), ning vead saadakse leides hälbed ja nende ruudud ja arvutada dispersioon , leida tabelist mõõtmiste arvule ja soovitavale usaldusnivoole p% vastav Student'I kordaja tp,n ning arvutada juhuvea suurus usaldusnivool valemiga . Tulemus peab olema ümardatud. Aluseks on mõõteviga (liites riista- ja juhuvea) ümardame suurusjärgu täpsuseni. St. viga antakse kahe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on 1 või 2 ja ühe numbrikohaga, kui esimene tüvenumber on suurem. Piiriks olev ,,kolm" on parajasti pool suurusjärku. Mõõtarv ümardatakse sama kümnendkohani kui viga. (Kui viga on 0,25, siis mõõtarv
1.05.2003 14 79 3 782,70 4 4 Töötlev tööstus 1.06.2005 9 64 1 822,50 6 3 Töötlev tööstus 1.06.2003 13 20 1 803,60 3 5 Töötlev tööstus 9.09.2008 1104 7 1 669,90 1 7 Töötlev tööstus Vastus: Keskväärtus "Kliendi hinnangul ka hemiku laius sellele tunnusele üldvalimile Usaldusnivool 90% jääb üldkogumi keskvä kuni 5,40. Asukoht Tallinn Tallinn Tallinn Tallinn Tallinn Tallinn Tallinn Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Harjumaa Tallinn
annaabi.ee 
