asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B' BB' -> 0 B'C = 1,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=-F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D'
-FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = vektori sound vale Joonis parandatud vektoriga 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 F + FB FA Fres1 Fres2 = 0 => 10 + 8,75 8,75 5 5 = 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged! 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'- Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes G GG -> 0 G'C = 0,375 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG'-MG'=> MG'=-F*CG MG =0,375*10 5 * 0,3752/2 = 3,4kNm
FB FB reaktsioon FA reaktsioonid FA; FC C FC Tasakaaluvõrrandid (2): Tasakaaluvõrrandid (2): Fx = 0 N3 Fx = 0 N1 N2 F y = 0 N1 F y = 0
Toereaktsioonid Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 4,4*2,25 = 9,9 kN Toereaktsioonid 2 =0 F*AD - FB*AB + Fres*(AC /2) = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = Toereaktsioonid 3 =0 FA*AB Fres*(AC/2+CB) + F*BD = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = Toereaktsioonide kontroll =0 F FB FA +Fres = 0 = > 10 17,475 +9,9 2,425= 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged. Sisejõudude analüüs Sisejõud lõikes A AA' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*AA'-MA' => MA'= -F*AA' MA= MA' = 0 kNm Sisejõud lõikes E (Fres) Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 -ME - p*(AC)2/8 AE ME p*(AC)2/8 AE -4,4*(2,25)2/8 2,425* (1,125) = kNm Sisejõud lõikes C CC' -> 0 AC' = 2,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 *AC'- MC' p*(AC')2/2 => MC' = *AC p*(AC')2/2 MC = -5,68 kNm Sisejõud lõikes B' B'B -> 0 CB' -> 2,25 m AB' -> 4,5 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 -MB' - p*(AC')2/2 + AB' MB p*AC'*(AC'/2+CB) 2,425*4,52,25*(2,25/2+2,25)= kNm Sisejõud lõikes D'
asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB - Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC' Mc= Mc' = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B' BB' -> 0 B'C = 1,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D'
RAy RB x A RAx B Tähistame vasaku sarniiri tähega A ja parema tähega B. Liikumatus toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, liikuvas toes aga üks RB. Koostame tasakaaluvõrrandid m A 0 RB l1 l 2 F l1 0 (1) m B 0 R Ay l1 l 2 R Ax 0 F l 2 0 (2) F x 0 R Ax 0 (3) Kontrollvõrrand Fy 0 R Ay F R B 0 (4) Võrrandist 1 saame F l1 14 0,8
Teeme joonisele paranduse 1.1 Toereaktsioonid (3) B ∑ M =0 -F*BC - Fres*DB - Fres*BJ + FA*BA = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega 10∗1,75+5∗0,4375+5∗3,0625 FA = =10 kN 3,5 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll ∑ F =0 - FA+ 2*Fres + FB - F = 0 => -10+2*5+10-10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes tala otstes Tasakaaluvõrrandid: ∑ F =0 c ∑ M =0 QC −F c =0=¿ QC =F c =10 kN (-) Mc = 0 kNm Q A −F A =0=¿ Q A=F A =10 kN (-) MA = 0 kNm 2.2 Sisejõud lõikes B'' ja B' BB'' -> 0 B''C = 1,75 m Tasakaaluvõrrandid: ∑ F =0 B' ' ∑ M =0 −¿ F−Q B ' ' =0=¿ Q B ' ' =F=10 kN ¿ F*CB''- MB'' => MB' '= F*CB'' MB'' = MB' =1,75*10 = 17,5 kNm (+) QB ' =F−F B =0 kN 2
FCz = F1 z + f1 z = F1 sin 600 + f1 sin 600 = 16,55 kN FDy = F2 y + f 2 y = F2 cos 30° + f 2 cos 30° = 9,92 kN FDz = F2 z + f 2 z = -F2 sin 30° - f 2 sin 30° = -5,73 kN Määrame laagrite reaktsioonikomponendid RAZ ja RBZ 5,73 A D B RAZ 16,55 RBZ Selleks koostame tasakaaluvõrrandid F = 0 kz RAz + 16,55 + RBz - 5,73 = 0 M A ( Fk ) = 0 - 0,6 RBz + 0,9 5,73 - 0,3 16,55 = 0 millest RBz = 0,32 kN RAz = -11,14 kN Jõudude jaotus z-telje sihis 5,73 11,14 A D B 16,55 0,32 Epüür sisejõu Q z jaoks 5,73
nõgusaks. Paindemomendi epüüri ehitamise reegel: Paindemomentide epüüri ehitatakse varda tõmmatud kihtide poole (kumerale küljele). DIFERENTSIAALSEOS PAINDEMOMENDI PÕIKJÕU JA LAUSKOORMUSE VAHEL Diferentsiaalseoseid kasutatakse praktikas põikjõu ja paindemomendi epüüride ehitamiseks. a) b) Joonis 1. Arvutusskeem Tasakaaluvõrrandid: Y = 0 : Q + q dz - Q - d Q = 0 ; dz M C = 0 : - M - Qdz - qdz + M + dM = 0 . 2 teist järku väike suurus Esimesest tasakaaluvõrrandist saame, et põikjõu tuletis tala ristlõike abtsissi järgi on võrdne lauskoormusega:
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö S2 Variant 1 Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Lahendus Jõudude skeem: Q = q lq = 2kN Tasakaaluvõrrandid: 1) kõikide jõudude projektsioonide summa x-teljele on võrdne nulliga n Fix = 0 i =1 , 2) kõikide jõudude projektsioonide summa y-teljele on võrdne nulliga n Fiy = 0 i =1 , 3) kõikide jõudude momentide summa suvalise punkti suhtes on võrdne nulliga. ( ) n M A Fi = 0 i =1 MA 2 X A + T cos = 0
Arjassov õ.a 2012/2013 KODUTÖÖ NR. 1 VARRASTE SÜSTEEM Kahest vardast süsteem koosneb standardsetest nelikanttorudest. Torude materjal on teras S355J2H. Määrata varraste vajalikud ristlõikepindalad ja valida vastavad torud. Antud: Kuna tegemist on koonduva jõusüsteemiga, lõikame välja kujutlevalt jõudude koondamistsentri ja suuname sidemereaktsioonid N1 ja N2 mööda vardaid. Koostame tasakaaluvõrrandid: 1.) Fx=0 F1cos+F2+F3cos-N1-N2cos=0 2.) Fy=0 F1sin+F3sin+N2sin=0 Leiame varraste sisejõud: Jõud N1 ja N2 on positiivsed, mis tähendab, et mõlemad torud on tõmmatud. Torude minimaalse ristlõikepindala leiame tugevustingimusest: Kus N-varda sisejõud(valima suurima) -lubatud normaalpinge, S-tugevuse varutegur Sellisel juhul on toru minimaalne ristlõikepindala:
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 MASINATEHNIKA KODUTÖÖ NR 1 ÜLIÕPILANE:- KOOD: - RÜHM: KAOB JUHENDAJA: A.Sivitski Töö esitatud: 06.10.2009 Arvestatud: TALLINN 2008 Lähteandmed: F1=16 kN F2=28 kN F3=59 kN = 75° = 85° = 65° Materjal: S355J2H Reh= 355 MPa (Voolavuspiir) [S] = 1,5...3 []= Reh/[S] []=355/ 1,5 = 237 MPa Lahendus: 1.Koostan tasakaaluvõrrandid: Fx=0 F2+F3*cos N2*cos N1 F1*cos = 0 28+29*cos75 N2*cos85 N1 + 16*cos65 = 0 0,98N2 N1 = -91,38 (kN) Fy=0 -F1*cos(90- ) + N2*sin + F3*sin = 0 -16*cos25 + N2*sin85 + 59*sin75 = 0 N2 = -38,9 (kN) Seega: N1=54,4 kN N2= -38,9 kN Järeldus: Varras 1 on tõmmatud, sest N1 suund on ristlõikest väljapoole. Varras 2 on surutatud, seega joonisel N2 suund vastupidine (tähistatud punktiiriga). 2
, grad 40 90 75 60 80 55 45 65 70 85 , grad 80 45 60 75 70 40 55 50 35 65 y x Kuna tegemist on koonduva jõusüsteemiga, lõikame välja kujutlevalt jõudude koondamistsentri ja suuname sidemereaktsioonid N1 ja N2 piki vardaid. Koostame tasakaaluvõrrandid ja leiame varraste sisejõud. Võrrandite süsteemist same Mõlemad jõud N1 ja N2 on positiivsed. Seega mõlemad torud 1 ja 2 on tõmmatud. Torude minimaalne ristlõikepindala leiame tugevustingimusest kus N varda sisejõud (valime suurima sisejõu); [] lubatud normaalpinge, MPa; ReH toru materjali voolavuspiir, MPa; S tugevuse varutegur. Siis toru minimaalne ristlõikepindala A
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut ............ .......... ........... ............. Kodutöö S-2 Jäiga keha toereaktsioonide leidmine tasapinnalise jõusüsteemi korral Tallinn 2007 F1 X = -F sin 30° F2 X = -F cos 60° 1 KD = BD F1Y = -F cos 30° F21Y = -F sin 60° 2 Q = q l q = 2 4 = 8kN Tasakaaluvõrrandid: n 1) F i =1 iX = 0 : X A + N C - F1 sin + F2 cos = 0 n 2) F i =1 iY = 0 : YA - Q - F1 cos - F2 sin = 0 n BD 3) M i =1 A = 0 : - N C BC + Q ( 2
Sisejõudude epüürid tala paindel Tallinn 2007 F p l = 2,8m p = 24 kN/m m b l F = 26,88 kN M = 18,82 kN b = 0,84 m Toereaktsioonide RA ja RB määramiseks asendame lauskoormuse koondatud jõuga P=pl= 67,2 kN , mis on rakendatud lauskoormusega koormatud talaosa keskele ja koostame tasakaaluvõrrandid F RA RB m P b l Fk kz =0 P + F - R A - R B =0 Mk ky =0 M F b - P l 2 + RB l = 0 l F b P 2 M 26,88 0,84 + 67,2 1,4 - 18,82
torud. Antud: jõud F1=14 kN, F2=68 kN, F3=31 kN; nurgad =60°, =45°, =55°; materjali voolavuspiir ReH=355 MPa; tugevuse varutegur S=1,5 Kuna tegemist on koonduva jõusüsteemiga, saame kasutada lõikemeetodit, eraldades kujuteldava jõudude koondumistsentri. Kasutades ära jõuvektori ,,libisevust", saame kõik jõud paigutada ühte alguspunkti. Sidemereaktsioonid N 1 ja N2 suuname piki vardaid. 1) Koostame tasakaaluvõrrandid: Fx=0 -N1+F2+F3cos -N2cos -F1cos =0 Fy=0 N2sin +F3sin -F1sin =0 2) Leiame varraste sisejõud N2=(-F3sin +F1sin )/sin =(-26,85+11,47)/0,707=-21,75 kN (miinusmärk näitab, et toereaktsiooni suund on esialgselt arvatule vastupidise suunaga) N1=F2+F3cos -N2cos -F1cos N1=68+15,5+15,38-8,03=90,85 kN Jõud N1 on positiivne, mis tähendab, et toru 1 on tõmmatud. Miinusmärgiga jõud N 2 näitab, et toru 2 on surutud.
4l ülesandes ON = 2l OD = 3 E O 0 60 2l 2 N EO = AE = OB = 2l cos 600 X A ja X B on nullid, kuna nende sihilisi jõude rohkem ei ole. Tasakaaluvõrrandid: N 1.) Fkz = 0 : Z A + Z B - - mg = 0 k =1 N r 4l 2.) M A x ( Fk ) = 0 : Z B 6l cos 600 - mg (2 2l cos 600 - l cos 600 ) - (2 2l cos 600 - cos 60 0 ) = 0 k =1 3 8 mg 3l cos 600 + m 2l 2 sin 600 cos 600
12 m l 2 siis moodulilt M 1 = M 1 = 1 (1.8) 12 Nüüd võib lõpuks kanda joonisele ka kõik inertsjõudude peavektorite komponendid ja peamomendi (vt joonist 1.4). Seejärel võime d'Alembert'i printsiibi alusel välja kirjutada tasakaaluvõrrandid. Siin on tegemist tasapinnalise jõusüsteemiga ja kirjutame antud süsteemi jaoks välja kõik kolm tasakaaluvõrrandit. Jõudusid mõjub süsteemile kokku 8 ja momente 1. z ZO O YO y
1.Varrastele rakendunud sisejõudude määramine. Koostame arvutusskeemi, mis kujutab endast tasandilist varrate süsteemi. Skeemist selgu, millises varrastes on tõmbe-, millistes survejõud. Koostame tasakaaluvõrrandid X = 0 ; Y = 0 ; M B = 0 : X =0 - FN 3 sin 60 0 + FN 2 sin 30 0 = 0 Y = 0 - FN 3 cos 60 0 - FN 2 cos 30 0 + FN 1 - F = 0 M B = 0 FN 1 l1 - F (l1 + l2 ) = 0 Avaldame kolmandast võrrandist ( M B = 0) : FN 1 l1 = F (l1 + l2 ) 4 FN 1 = 150 (4 +1) FN 1 = 750 / : 4 FN 1 =187,5kN
Eemaldame süsteemi sidemed, asendades nende mõju tundmatute toereaktsioonidega FAz C FAx x FBz 0,70 m 5kN 5kN FBx z 0,50 0,50 0,350,35 m Saime neli tundmatud toereaktsiooni, mille leidmiseks on vaid kolm tasakaaluvõrrandid. Lisavõrrandite saamiseks lahutame süsteemi osadeks, ning vaatleme osade tasakaalu, asendades eraldatud osade mõju tundmatute kontaktjõududega (reaktsioonidega).6.5 KEHADE SÜSTEEMI TASAKAAL Saime nüüd kuus tundmatut reaktsiooni, mille leidmiseks on FAz FCz meil kaks korda kolm tasakaalu
· Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi. Teise aksioomi põhjal võib järeldada, et keha tasakaalutingimuste uurimisel neid arvestama ei pea. · Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid vaja on ka deformatsioonivõrrandeid. · Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ja asendada nende mõju ekvivalentsete sidemetega/jõududega. · Mis on jõuhulknurk ja kuidas see konstrueeritakse? Jõuhulknurk on jõuvektoritest koostatud hulknurk, mis moodustub kui vektorid panna järjest üksteise otsa
ongi joonisele 4.16 kantud). Nüüd võimegi joonistada punktist A lähtuvalt reaktsioonkomponendi X A x-telje positiivses suunas ja komponendi Y A y- telje positiivses suunas. Nüüd ongi kõik jõud joonisele kantud, ehk öeldakse veel, et me teostasime jõudude märkimise joonisele. Ülesanne ongi ette valmistatud selleks, et välja kirjutada tasakaaluvõrrandid. Kuidas seda teha, seda näeme hiljem, enne tuleb veel palju teooriat juurde õppida. 6. Kinnitus sfäärilise liigendiga, liigend on aluse küljes kinni. Seda kinnitust nimetatakse ka sfääriliseks šarniiriks. Sellisel kinnituse puhul on keha küljes ümmargune kand või kuulike, mis saab vabalt pöörelda sfäärilises pesas. y FA
jõuvektoritele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 26. Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid mitte piisavad, vaja on ka deformatsioonivõrrandit. 27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29
jõuvektoritele ehitatud rööpküliku diagonaal. 25. Sõnastada staatika IV aksioom (mõju ja vastumõju aksioom). Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget. 26. Sõnastada staatika V aksioom (jäigastumise aksioom). Deformeeruvat keha võib vaadata tasakaalutingimuste uurimisel deformeerunud olekus absoluutselt jäigana. Deformeeruvatel kehadel on tasakaaluvõrrandid tarvilikud, kuid mitte piisavad, vaja on ka deformatsioonivõrrandit. 27. Sõnastada staatika VI aksioom (sidemete aksioom). Iga seotud keha võib vaadata vabana, kui eemaldada kõik sidemed ning nende mõju asendada ekvivalentsete sidemetega. 28. Millise järelduse võib teha staatika neljandast aksioomist süsteemi sisejõudude kohta? Kõik jäiga keha sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi ning 2. aksioomi põhjal võib need välja jätta. 29
3) M M h , F Fh - veeremine libisemisega 4) M M h , F Fh - tasakaal 3.4.5. Kindlus kummutamisele b Kummutamise hetkel mõjuvaid jõud G, F, NA ja Fh. F Tasakaaluvõrrandid n O F i 1 iy 0 NA G 0 NA G a n NA F ix 0 F Fh 0 F Fh G
suu-rest ekstsentrilisusest. Suure ekstsentrilisusega ristlõige ( < c ehk x < xc) Antud on ristlõike mõõtmed, materjalide tugevus, arvutuslik pkijõud NEd ja selle ekstsentrili- sus e. Leida tuleb armatuuride As1 ja As2 pindala. Kolme tundmatu As1, As2 ja x (või y) leidmisel lähtume pikisisejõudude ja momentide tasa- kaaluvõrrandeist ning armatuuri miinimumkulule vastavast lisatingimusest (As1 + As2 $ min). Tasakaaluvõrrandid: NEde = fcdby(d1 0,5y) + fycdAs2(d1 d2); (4.19) fcdby + As2fycd As1fyd NEd = 0. (4.20) N Ed e f cd by(d1 0,5y) (4.19)-st As2 . (4.21) f ycd (d1 d 2 ) f cd by N Sd f ycd (4.20)-st A s1 As2
suurem. Mootori moment määratakse mehaanilise võimsuse P ja nurkkiiruse suhtega ning mootori jõud võimsuse P ja joonkiiruse v suhtega, järelikult P P M= , F= . (5.1) v Eelnevatest valemitest saame momentide ja jõudude tasakaaluvõrrandid M = M s + M d = M s + Js + sJ , 2 v F = Fs + Fd = Fs + msv + sm , 2 kus Ms ja Fs on staatiline moment (koormusmoment) ja staatiline jõud (koormusjõud) ning Md ja
annaabi.ee 
