Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Sulgude avamine ja koonamine". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
koonda, matemaatika, sulgude, avamine, koondamine, suludKORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,5●(-2x) ●(-1)=7x , kordaja 7 3.2 SULGUDE AVAMINE • Korrutamise jaotuvuse seadust a(b + c) = ab + ac nimetatakse lühidalt sulgude avamiseks. ÜLESANNE 1: AVA SULUD 1) 2(x+1)= 2) 4(-2x+7)= 3) 5(- 1,2a+0,4)= 4) -2(-3,5y - 4,8)= 5) -2(a-2b+1)= ÜLESANNE1: VASTUSED 1) 2(x+1)=2x+2 2) 4(-2x+7)=-8x+28 3) 5(-1,2a+0,4)=-6a+2 4) -2(-3,5y - 4,8)=7y+9,6 5) -2(a-2b+1)=-2a+4b-2 3.3 SARNASTE LIIDETAVATE KOONDAMINE • Võrduse pooli võib vahetada a(b + c) = ab + ac ab + ac = a(b + c)
HARJUTUS 3 1. Õpilaste osalemine kinokülastusel. Arvuta ja tee iseloomustav tulpdiagramm, kasutades KLASS ja OSALUS% veegusid klass õpilaste arv klassis osalenud õpilaste arv osalus % 1a klass 16 16 100,00% 2a klass 14 13 92,86% 3a klass 22 20 90,91% 4a klass 18 18 100,00% 5a klass 21 20 95,24% 6a klass 20 18 90,00% 6b klass 19 16 84,21% 6c klass 18 18 100,00% 7a klass 26 25 96,15% 7b klass 24 16 66,67% 7c klass
Jäägu see aga lahendajaile iseseisvaks tööks.) Samas saame selle punkti ka välja arvutada. Parabool on alati sümmeetriline. Järelikult, kui parabool lõikab x-telge ehk tal on nullkohad, siis kahe nullkoha keskpunkti läbibki parabooli sümmeetriatelg. Arvutame. Nullkohad saavad vaid siis olla, kui muutuja y = 0. See tähendab, et paneme võrrandi y = 2x2 6x võrduma väärtusega 0. Saame 0 = 2x2 6x. Antud juhul võtame muutuja x sulgude ette. Saame x(2x 6) = 0. Kasutame loogikat. Korrutise tulemus on ainult siis 0, kui üks korrutatavatest on 0. Meil on kaks korrutise tegurit: x ja 2x 6. Et korrutis tuleks null, peavad mõlemad võrduma nulliga. Nii saamegi, et x1 = 0 ja 2x 6 = 0. Viimasest seosest saame, et 2x = 6, millest x2 = 3. See läheb kokku ka meie joonisega. Nende kahe punkti keskkoha saame kätte, kui nende vahekauguse jagame kahega. [0 (3)] : 2 = 1,5.
Eesti Mereakadeemia Merendusteaduskond Meretranspordi juhtimise õppetool Robert Murga Diagrammid Excel-is Teadustöö alused - ainetöö Tallinn, 2011 Eesti Mereakadeemia Merendusteaduskond Meretranspordi juhtimise õppetool Tallinn, 2011 Töö põhiteema on diagrammid Excel-is ning selle põhimõte on selgitada kuidas kasutada erinevaid diagrammide tüüpe Excel-is, kuidas ehitada diagramme tabelite baasil ning millised eeldused on diagrammil tabelite ees. Töö koosneb neljast harjutusest kus on selgitatud kuidas töötada Excel-is ning kasutada selle erinevaid tööriistaid. Tööl on kasutatud palju erinevaid materjale ning see on sisukas ja väga kasulik nendele, kellel puudub Excel-is töötamise kogemus. Arvuta ja koosta iseloomustavad diagrammid Harjutus 1Õpilaste osalemine kinokülastusel. Arvuta ja tee iseloomustav tulpdiagramm, kasutades KLASS ja OSALUS% veegusid
4. x4 n x3 n = x3 n ( x n -1) 5. 25 c2 = (5 c)(5 + c) 6. (v + b)2 n 2 = ((v + b) +n)((v + b) n )= ( v +b + n)(v + b n ) 7. m 2 +6m + 9 = (m + 3)2 8. 9a 2 6a + 1 = (3a -1)2 9. 27s 3 8d 3 = (3s 2d)(9s 2 + 6 s d + 4d 2) 10. 64 + f 3 = (4 + f )(16 4f + f 2) b · Kaksliikmes a + b tuua sulgude ette a: a + b = a( 1 + ). a · Taandada murd: a -b a -b 1. = = -1 b - a - ( a - b) a 3 - 2a 2 a 2 ( a - 2) a2 2. = = a2 - 4 ( a - 2)(a + 2) a + 2 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b) = a - b 3. 2 a + 2ab + b 2
TARTU ÜLIKOOL Pärnu kolledz Ettevõtlusosakond SUGARCLUB Uurimustöö Juhendaja: dotsent Tiina Merkuljeva Pärnu 2012 SISUKORD SISSEJUHATUS Pragusel ajal on peaaegu et traditsiooniks saanud iga nädalavahetuseline pidutsemine. Olgu selleks kodused peod, väljas sõpruskonnaga kokteiliklaasi taga aja veetmine või täiesti tavaline reedene filmiõhtu pärast südaööd leiavad paljud noored end ikka ööklubidest. Otsustasime grupiga anda teeninduskvaliteedi hinnangu Pärnu ühele külastatavamale klubile ööklubi Sugar. Uurimustöö on jaotatud kaheks osaks. Esimene osa ettevõtte tausta kirjeldus ja teeninuskvaliteedi hindamisega seotud teoreetiline taust. Töö teine osa koosneb andmestikust, kuhu on kogutud kirjeldus, kuidas koostasime SERVQUAL ankeedi, millised olid uuringu tulemused ning järeldused. 1. ETTEVÕTTE TAUST 1.1.Teeninduskvaliteedi hindamisega seot
Summa ja vahe astendamise seoseid · Esimene seos LIIKMETE ARV Oletame, et meil on tehe ( a + b ) , kus 'a' ja 'b' on liidetavad ja 'n' on astendaja. n Summa või vahe astendamisel 'n'-ga on tekkivaid liikmeid alati n+1. NÄITEKS: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a + b ) = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab3 + b4 4 ( a + b ) = a8 + 8a 7b + 28a 6b 2 + 56a5b3 + 70a 4b 4 + 56a3b5 + 28a 2b6 + 8ab7 + b8 8 · Teine seos KA VAHE ON SUMMA Kui meil on näiteks tehe ( a - b ) , tuleb seda võtta kui a + ( -b ) n n , mis tähendab seda, et saadavas avaldises tuleb kõigi liikmete, mis sisaldavad 'b'-d märgid kirjutada vastupidiselt, välja arvatud juhul, kui 'b' on paarisarvulise astendajaga. NÄITEKS: ( a - b) a + ( -b ) 3
3x^{2}y*2xy^{3} Teosta tehted ksliikmetega 0 -4m^{2}np^{3}*5m^{3}n^{4}p^{2} Teosta tehted ksliikmetega 0 16m^{3}n^{5}:(8m^{2}n^{3}) Teosta tehted ksliikmetega 0 -27x^{7}y^{5}z^{6}:(-3x^{5}y^{5}z) Teosta tehted ksliikmetega 0 (-s^{3}t^{6})^{6} Teosta tehted ksliikmetega 0 (-2m^{3}n^{2})^{5} Lihtsusta 0 (m^{3})^{3}*(m^{4})^{2} Lihtsusta 0 (v^{3})^{6}:(v^{4})^{2} Lihtsusta avaldis 0 (2x+y)^{2}+(x-2y)(x+2y)-4x(x+y) Teosta tehted 0 (18u^{7}v^{2}-9u^{5}v^{4}+12u^{4}v^{3}):(3u^{3}v^{2}) Ava sulud ja lihtsusta 0 -(2a+b)(2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(-2a+b)*(4a^{2}+b^{2})*2*(-2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(2a+b)*(2c+d)*2*(2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(2a+b)*(2c+d)*2*(a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 (2a-3bc^{3})^{3} Ava sulud ja lihtsusta 0 2*2(2a^{3}-3bz)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 2+(-a-b)^{2}*2a Ava sulud ja lihtsusta 0 2-(-a+b)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 -(a+b)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 (a+b)^{2}
1. Kordamisteema Algebraliste avaldiste lihtsustamine Lihtsustamiseks kasutatakse: 1) Ühise teguri sulgude ette toomist. Kui on vaja muuta avaldises märke, tuleb sulgude ette tuua miinusmärk. 2) Ühise nimetaja leidmist: kui kõigi liikmete nimetajad on lahti kirjutatud, siis ühiseks nimetajaks valitakse kõige suurem nimetaja ja lisatakse teistest nimetajatest see, mida valitud nimetajas pole. Kui on tegemist astmetega, tuleb ühisesse nimetajasse suurima astendajaga tegur. 3) Abivalemeid: ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
HULKLIIKMED(2.ptk) Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatake üksikliikmete summat. Kordajad 3 Hulkliikme liikmed Hulkliikmete liitmine ja lahutamine (5a-6b+7)+(2a-9b-5)=5a-6b+7+2a-9b-5 =3a+3b+12 Kui sulgude ees on + märk , siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks. Kui sulgude ees on märk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Hulkliikmete korrutamine üksikliikmega 1,5 3( 1) Ava sulud ( ) 2) Koondatakse.( Sarnased liidetavad, astendajad ei muutu) Hulkliikmete jagamine üksliikmetega 1) Teguri toomine sulgudest välja Hulkliikme teisendamist korruiseks nimetatakse hulkliikmete tegurdamiseks. 6 6 Tuues miinusmärgi ette muudame sulgudes märgid vastupidiseks. Kaksliikmete korrutamine (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Võimalisel ka koondatakse
Decimal Binary Octal Hexadecimal Base-10 Base-2 Base-8 Base-16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20
Mis on hulkliige 1. Koonda sarnased liikmed, korrasta hulkliige. a) 9a2 4a3 8a2 + 4a3 Lahendus: 9a2 4a3 8a2 + 4a3 = a2 b) ab 6a + 7b 5ba + 6a Lahendus: ab 6a + 7b 5ba + 6a = 7b 4ab c) 0,5 + 0,9y 4,4a Lahendus: 0,5 + 0,9y 0,4y = 0,5y + 0,5 d) 6,5y2z + yz2 7,5y2z + zy2 Lahendus: 6,5y2z + yz2 7,5y2z + zy2 = yz2 2. Lihtsusta avaldis. a) 6a (9) + 8a + (9) 7a Lahendus: 6a (9) + 8a + (9) 7a = 6a + 9 + 8a 9 7a = 7a b) (5 4c) + (8 2c) Lahendus: (5 4c) + (8 2c) = 5 + 4c + 8 2c = 2c + 3 c) (4u2 u) (5 u + 2u2) Lahendus: ((4u2 u) (5 u + 2u2) = 4u2 u 5 + u 2u2 = 2u2 5 d) (3x2 2x) (4x + 3x2) Lahendus: (3x2 2x + 1) (4x + 3x2) = 3x2 2x + 1 4x 3x2 = 6x + 1 e) 7x [2x + 1 (3x 5)] Lahendus: 7x [2x + 1 (3x 5)] = 7x [2x + 1 3x
1) Koonda sarnased liikmed a) 2a - 5a + 8a - 7a = ................... f) 7x - 9x -2 + 3 = ................................... b) 5x + 3x + 6x - 2x = ................... g) 15x + y - 3x - 7y - 3 = ........................... c) 11y - 5y + 6y - 7y = ..................______ h) 2x - 5xy - 3y - 3x + 2xy = ...................... d) 22c - 13c + 8c - 7c = ................ i) 11 - 3a + 7b - 2a + 4b = ........................ e) 3a - 5b + 9a - 7b = ...................._____ j) 13u + 7v + 8u - 8u - 11v + 21 = ............. 1. Lahenda järgmised võrrandid: a) 5 - 4x + 9 = 2x - 10 ....................... e) 24x = 17 + 9x + 42 + 1 .................. ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... b) 5 - 8y = - 23 + y + 1 ....................... f) 87x -
Eesti Mereakadeemia .....................................teaduskond ...........................................õppetool Üliõpilase ees- ja perekonnanimi Töö pealkiri Teadustöö alused - ainetöö Tallinn, Aasta Eesti Mereakadeemia .....................................teaduskond ...........................................õppetool Tallinn, Aasta Arvuta ja koosta iseloomustavad diagrammid Harjutus 1Õpilaste osalemine kinokülastusel. Arvuta ja tee iseloomustav tulpdiagramm, kasutades KLASS ja OSALUS% veegusid õpilaste arv klass klassis osalenud osalus õpilaste%arv 1a klass 16 16 100,0 2a klass 14 13 92,9 3a klass 22 20 90,9 4a klass 18 18 100,0 120,0 5a klass 21 20
a+b =b+a ab = ba a (b + c ) = (b + c ) a Ühenduvus ehk assotsiatiivsus: a + (b + c ) = ( a + b ) + c a ( bc ) = ( ab ) c Jaotuvus ehk distributiivsus: a ( b + c ) = ab + ac a ( b − c ) = ab − ac Sulgude avamine: a + (b + c ) = a + b + c a + (b − c ) = a + b − c a − (b + c ) = a − b − c a − (b − c ) = a − b + c Viimased kaks valemit ütlevad, et miinusmärk sulgude ees muudab märgid sulgude sees. Näiteks 9 − ( 3 + 4 ) = 9 − 3 − 4 ja 8 − ( 2 − 3) = 8 − 2 + 3 . 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega Näide 1. a) liitmine 15 + ( +8 ) = 15 + 8 = 23
ALGEBRA KONKURSS Ülesanded harjutamiseks Lihtsusta Lahenda võrrandid ja võrratused 1. 2a + 3b - 4a = 21. ( x - 2) 2 - ( x + 3) 2 = 5 x -1 2 - x 2. 2a - 2a (a 2 +1) = 22. + = 0,25 2 3 2 3. 16 - (a - 4) 2 = 23. x +1 = x 4. - 2a - (a 2 - a ) = 24. x 2 + x = 0,75 4 3 25. x 2 - 0,05 x - 0,05 = 0 5. + = a 2a 6. ( a - 3)( 2a - 3) = 26. (2 x + 5) 2 - (2 x - 5) 2 = 40 x 7. 2a 2 b (-3ab 3 ) = 27. 6 x 2 + 7 x - 3 = 0 3x x -1 8. (2 - a 5 )(a 5 + 2) = 28. - =0 2x + 2 x +1 9. (12a 2 b -16ab 2 ) : 4ab = 29. ( x - 2)( x + 3)(4 - x ) = 0
1. Töö eesmärk Vahtpolüstüreentoodete (EPS) tähistuse määramine lähtuvalt mõõtmetest, mõõtmete tolerantsidest, survepingest 10% deformatsioonist, paindetugevusest ja soojuserijuhtivusest. 2. Katsetatavad materjalid EPS A valge; EPS B sinine. Vahtpolüstüreen ehk standardikohase nimetusega EPS on kerge jäik plastvahul põhinev soojustusmaterjal. EPS plaate iseloomustavad hea soojapidavus, helikindlus ja toimimine tuuletõkkena, niiskuskindlus, suur koormustaluvus, püsivad mõõtmed, mittevananemine, raskesti süttivus, kasutamismugavus ja keskkonnasõbralikkus [1]. 3. Kasutatavad seadmed ja vahendid Nihik ja nurgik katsekehade mõõtmiseks Kaal täpsusega 0,1 g - katsekehade massi määramiseks; Hüdrauliline press - surve- ja paindetugevuse määramiseks Immutamiseks vajalikud nõud. 4. Katsemetoodikad 4.1. Mõõtmete määramine Nimimõõtmetega toote pikkuse, laiuse määramine toimub vastavalt standardile EVS EN 822:1999 "Ehituses kasuta
kirjutada vähendatava järele vastandmärkidega. Näide Üksliikmete 3,7x, 5x3 ja - x2 lahutamisel üksliikmest 6 saame avaldise 6 3,7 x 5x 3 x 2 Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saadud avaldisi nimetatakse algebralisteks summadeks. Üksliikmete algebralises summas võib muuta liidetavate järjekorda. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Üksliikmete algebralise summa koondamine. Üksliikmete korrutamine ja jagamine Kui üksliikmete algebralises summas esineb sarnaseid liikmeid, siis need koondatakse, s. t. asendatakse kõik sarnased liikmed üheainsa liikmega, mille kordaja võrdub asendatavate liikmete kordajate summaga. Näited 4 x 2 3xy 5 x 2 xy x 2 4 xy abc 2 3x 3 2,5ac 2b (5 x)3 xy 122x 3 1,5abc 2 xy 125x 3
1. Lihtsusta 5a a 2 ab b 2 a 3 b3 1) : -1 1 5a 25a 2 10a 1 5a 2 a 5ab b 5 2 2a 9 8 2a 3 2) 2 : 2 2a 3 3 2a 4a 9 4a 12a 9 2 1 1 1 3a 2 6a 1 3) : 2 2 6a 27a 1 1 3a 9a 3 a a 2. Turist kavatses matkata 252 km. Kuna ta läbis iga päev 3 km rohkem kui kavatsetud, siis kestis matk planeeritust 2 päeva vähem. M
New P r e – I n t e r m e d i a t e FOURTH EDITION © Oxford University Press 2012 Unit 1 Test A 13 getting 1 6 2 Where were you born 2 amazed 3 Why are you here in Chicago 3 embarrassing 4 What are you studying 4 amazing 5 What did you do in India / What was your job in 5 embarrassed India 6 interested 6 How often do you go back to India 7 2 2 play 2 How much, a 3 go 3 How long, h 4 speak 4 Whose, d 5 does 5 How many, i 6 make 6 Which, f 7 buy 7
i) ( y 1)( y 2 y 1) y 3 1 j) (b 1) 3 b 3 3b 2 3b 1 (1 2 x) 3 1 3 2 x 3 4 x 2 (2 x) 3 n) 1 6 x 12 x 2 8 x 3 8 x 3 12 x 2 6 x 1 380 Tegurda hulkliige (NB!kasutan abivalemeid) a) x 2 25 ( x 5)( x 5) b) x 2 10 x 25 ( x 5) 2 d) a 2 4a 4 ( a 2) 2 f) a 3 4a 4 (a 2) 2 i) 27 x 3 33 x 3 (3 x)(9 3 x x 2 ) j) x 3 6 x 2 12 x 8 ( x 2) 3 n) 27 27 x 9 x 2 x 3 (3 x) 3 382 Taanda hulkliige, selleks too ühine tegur sulgude ette. a) 3 x 2 6 x 3 3 3( x 2 2 x 1) 3( x 1) 2 b) 5a 2 10a 5 5( a 2 2a 1) 5(a 1) 2 d) x 2 10 x 25 ( x 2 10 x 25) ( x 5) 2 g) 3u 2 12u 3u (u 4) h) 6 24 x 2 y 2 6(1 4 x 2 y 2 ) 6(1 2 xy )(1 2 xy ) j) 5 x 5 20 x 3 y 2 5 x 3 ( x 2 4 y 2 ) 5 x 3 ( x 2 y (( x 2 y ) k) a 2 x 2 2a 2 xb a 2 b 2 a 2 ( x 2 2 xb b 2 ) a 2 ( x b) 2 l) at 2 2at a a (t 2 2a 1) a (t 1) 2
i) ( y 1)( y 2 y 1) y 3 1 j) (b 1) 3 b 3 3b 2 3b 1 (1 2 x) 3 1 3 2 x 3 4 x 2 (2 x) 3 n) 1 6 x 12 x 2 8 x 3 8 x 3 12 x 2 6 x 1 380 Tegurda hulkliige (NB!kasutan abivalemeid) a) x 2 25 ( x 5)( x 5) b) x 2 10 x 25 ( x 5) 2 d) a 2 4a 4 ( a 2) 2 f) a 3 4a 4 (a 2) 2 i) 27 x 3 33 x 3 (3 x)(9 3 x x 2 ) j) x 3 6 x 2 12 x 8 ( x 2) 3 n) 27 27 x 9 x 2 x 3 (3 x) 3 382 Taanda hulkliige, selleks too ühine tegur sulgude ette. a) 3 x 2 6 x 3 3 3( x 2 2 x 1) 3( x 1) 2 b) 5a 2 10a 5 5( a 2 2a 1) 5(a 1) 2 d) x 2 10 x 25 ( x 2 10 x 25) ( x 5) 2 g) 3u 2 12u 3u (u 4) h) 6 24 x 2 y 2 6(1 4 x 2 y 2 ) 6(1 2 xy )(1 2 xy ) j) 5 x 5 20 x 3 y 2 5 x 3 ( x 2 4 y 2 ) 5 x 3 ( x 2 y (( x 2 y ) k) a 2 x 2 2a 2 xb a 2 b 2 a 2 ( x 2 2 xb b 2 ) a 2 ( x b) 2 l) at 2 2at a a (t 2 2a 1) a (t 1) 2
TRIGONOMEETRILISTE AVALDISTE LIHTSUSTAMINE. TÕESTA SAMASUSED. 2 cos 2 a 1 1 cos 2a 1 tan a 1. 2 tan a sin 2 a 2. 0 1 sin 2a 1 tan a 4 4 1 sin a cos a 4 4 2 1 sin a 1 sin a 3.. 4. 2 tan a cos a4 2 cos a 1 sin a 1 sin a sin a cos a 1 cos a cos 2a cos 3a 5. a =1 6. 2 cos a sin a cos a tan 2 cos 2 a cos a 1
j) (b + 1) 3 = b 3 + 3b 2 + 3b + 1 (1 - 2 x) 3 = 1 - 3 × 2 x + 3 × 4 x 2 - (2 x) 3 = n) 1 - 6 x + 12 x 2 - 8 x 3 = -8 x 3 + 12 x 2 - 6 x + 1 380 Tegurda hulkliige (NB!kasutan abivalemeid) a) x 2 - 25 = ( x - 5)( x + 5) b) x 2 -10 x + 25 = ( x - 5) 2 d) a 2 + 4a + 4 = ( a + 2) 2 f) a 3 + 4a + 4 = (a + 2) 2 i) 27 + x 3 = 33 + x 3 = (3 + x)(9 - 3x + x 2 ) j) x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 = ( x + 2) 3 n) 27 - 27 x + 9 x 2 - x 3 = (3 - x) 3 382 Taanda hulkliige, selleks too ühine tegur sulgude ette. a) 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 = 3( x 2 + 2 x + 1) = 3( x + 1) 2 b) 5a 2 -10a + 5 = 5(a 2 - 2a +1) = 5(a -1) 2 d) - x 2 -10 x - 25 = -( x 2 + 10 x + 25) = -( x + 5) 2 g) 3u 2 -12u = 3u (u - 4) h) 6 - 24 x 2 y 2 = 6(1 - 4 x 2 y 2 ) = 6(1 - 2 xy )(1 + 2 xy ) j) 5 x 5 - 20 x 3 y 2 = 5 x 3 ( x 2 - 4 y 2 ) = 5 x 3 ( x + 2 y (( x - 2 y ) k) a 2 x 2 - 2a 2 xb + a 2 b 2 = a 2 ( x 2 - 2 xb + b 2 ) = a 2 ( x - b) 2 l) - at 2 - 2at - a = -a (t 2 2a +1) = -a (t +1) 2
Rahasumma tulevikuv liitintressina. Fn=P*(1+i)n (Tabel 1). 1)1500kr hoiustatake 3a i-m 6%.Kui palju saadakse hoiustamistähtajal intressi? F=1500*(1+0,06) 3=1500*1,1910=1786,5. 2)Investeeriti 30000kr 2a liiti-m 13%a.Leia rahasumma tulevikuv. F=30000*(1+0,13)2=30000*1,2769=38307. 3)H.Kurvits sai 22 ja kingiks 50 000,kulutab siis kui on 30.Panebraha 8a hoiusesse,mis teenib 7%a. Kui palju raha on 30 sp? F=50000*(1+0,07)8=50000*1,71819=85909,31. F=P(1+i/m)m*n. 1)Ettevõtja hoiustab 2a 34600kr a i-m 4%.Kui suur summa saadakse 2a pärast kui arv 2x aastas. F=34600*(1+0,04/2)2*2=34600*1,0824=37452,15. 2)Pank maksab pangakontole i 4% a. Intress kantakse üle korra kuus.Leia 2a jooksul teenitud i-summa, kui algul oli 7000kr. F=7000*(1+0,04/12)2*12=7000*1,0831=7582,00. F=p*ei*n e=2,71828. 1)Kui palju raha on 10a pärast,kui 1000kr pannakse hoiarvele, i-m 10% pideva juurdekasvuga. F=1000*2,71828 0,10*10=2718,28. Raha nüüdisväärtus. P=F*(1/(1+i)n)) (Tabel 2). 1)Soovitakse osta 1000 võlakirja
Column E Külastus 2. ja 3. nädala vältel Column D Column E 3 4 5 6 7 Ülesanne 5 Arvutage õpilasekeskmine hinne. Valemi koostamisel lisage tingimus: kui õpilasel on võlg (hinde lahter tühi), siis keskmist hinnet ei näidata. Matemaatika Grograafia Keskmine Eesti keel Vene keel Füüsika Jrk.nr Nimi Keemia
VÕRRANDITE NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Kas järgmised võrrandid on samaväärsed? 3 3 1) 3x + 2 = 2x 7 ja x = -9; 2) x + = - 2 ja x = -2; x+2 x+2 x +1 3) = 0 ja x + 1 = 0. x-2 2. Lahenda võrrandid 3 x + 13 3(2 x - 3) 2(4 - x) 3( x - 11) 5 x + 6 1 - x 3(9 - x) 1) - = -7; 2) - = - ; 8 5 3 5 15 4 10 2 1 x-2 3) 3 x 4 - 28 x 2 + 9 = 0 ; 4) 2 + 2 = 2 ; x -1 x - x x +x x 2 20
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (-a - b) 2 3. a 2 2ab + b 2 = (a b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või märke) 2 a = ( 2 a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on ,,peidetud" sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad
3. a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = (b - a) 2 III rühmitamine IV ruutkolmliikme tegurdamine st. lahenda vastav ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 b b 2 4ac lahendivalemiga x1; 2 2a ja pane lahendid vastandarvudena sulgudesse - ax 2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x 2 ) V kui muud ei saa, pane hulkliikmele lihtsalt sulud ümber (kui on + või – märke) 2 – a = ( 2 – a) TAANDAMINE- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühiste teguritega. Nendeks võivad olla üksikud täisarvud, üksikud tähed, sulgavaldised. Taandada saab ainult siis, kui hulkliige on tegurdatud st. kõik liitmised ja lahutamised on „peidetud” sulgude sisse ja siis läheb maha terve sulg korraga, mitte sealt seest üksikute liikmete haaval KORRUTAMINE- JAGAMINE 1) tegurda lugejad ja nimetajad
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju. Aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga. Näide 1. On antud arvud 3, 4, 5 ja 6. Leiame nende arvude aritmeetilise keskmise. 1) Leiame summa: 3 + 4 + 5 + 6 = 18. 2) Jagame summa liidetavate arvuga 18 : 4 = 4,5. Seega nende arvude aritmeetiline keskmine on 4,5. Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vaba
Lösungen Arbeitsbuch Lektion 28 1 A Freunde treffen B reden C draußen sitzen 2a täglich > fast jeden Tag > manchmal b individuelle Lösung 3 2 Tochter 3 Kinder 4 Reporter 5 Ort schauen ... zu 6 gefährlich 4a 2B3D4A b Tabelle: dieser See diese Frau diese Hüte 5 2 dieser 3 dieses 4 dieser 5 diese 6 diesen 7 diesem 8 Diese 6 1 Das macht doch nichts. 2 Stört dich das? 3 Ach so. Da hast du natürlich recht. 7 1 hoch 2 lecker 3 alt 4 berühmt 8 2 der Turm 3 der Unfall 4 die Zeitung 5 der Flughafen 6 der Quatsch 9 individuelle Lösung 10a 2 fahren 3 springen 4 schimpfen 5 füttern b Lösungsvorschlag: Die Sportlerin ist leider nicht so hoch gesprungen. Der Dieb hat das Portemonnaie gestohlen. Der Junge ist mit dem Fahrrad gefahren. Die Frau hat die Vögel gefüttert. Die Mutter hat laut geschimpft. 1
LINNAGEOGRAAFIA. Kordamise teemad 1. Linnageograafia teoreetilisi käsitlusi: põhisisu, olulisemad teooriad ja mudelid (J.Jauhiainen: „Linnageograafia“) 1A. Linnaökoloogia (lk 86-94) Konkureerimisel, domineerimisel ja arenemisel baseeruv linnaökoloogiline lähenemine on pärit darvinismist ja taimeõkoloogiast. Inimene on looduse osa ning inimtegevuse arengut reguleerivad loodusseadustega sarnased reeglid: tugevamad paiknevad linna paremates kohtades ning nõrgemad kehvemates. Inimtegevus paigutub ruumis sotsiaal-majandusliku konkurentsi alusel. Erinevate gruppide vahel toimub võitlus, mille lõpptulemusena moodustuvad loomulikud piirkonnad. Kontsentriliste vöönditelinnamudel. Burgessi mudel. Sellest morfoloogilisest kirjeldusest arendati üldisem mudel. Teine linna arengut esitav mudel on Hoyti sektormudel - selles mudelis järgib linnamaa kasutus transpordikoridore. Kolmas linna arengumudel on Harrise-Ullmanni mitmekeskuseline mudel – maakasutusvo
Lösungen Arbeitsbuch Lektion 19 1a 2 jung 3 streng 4 eigentlich wichtig 5 anders 6 fertig 7 fehlt b individuelle Lösung 2 1B2C3A 3a 2c3a4d5b b Nominativ: wir: unser unsere ihr: euer eure Akkusativ: wir: unser unsere ihr: euer - eure 4 2 Unser 3 unsere 4 unser 5 Unsere 6 unseren 7 euren 8 eure 5 2 seine 3 seine 4 meinen 5 Unsere 6 unser 7 eure 8 Meine 9 Deine 10 meinen 6a 2 Stuhl 3 Teppich 4 Bett 5 Schrank 6 Regal 7 Lampe 8 Sessel 9 Tisch 10 Spiegel 11 Sofa b Wohnung c 1. Küche: der Stuhl, der Tisch, das Regal, der Teppich 2. Wohnzimmer: das Sofa, des Sessel, das Regal, die Lampe, der Tisch, der Stuhl 3. Schlafzimmer: das Bett, der Schrank, der Teppich, das Regal, die Lampe 4. Bad: der Spiegel, das Regal 7a 1 die Fahrkarte 2 der Kochkurs 3 das Wohnzimmer b 2
annaabi.ee 
