Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Stereomeetria kujundid". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
prisma, püramiid, püstprisma, koonus, kursus, stereomeetria, tahkkehad, tüvipüramiid, pöördkehad, silinder, tüvikoonusRistkülik S=a*b ; P=2(a+b) Trapets S=a+b/2*h = k*h ; P=a+b+c+d Kolmnurk S=a*h:2 ; P=a+b+c Täisnurkne kolmnurk S=1/2*ah ; Risttahukas S=2(ab+ac+bc) ; V=abc Viete teoreem: X1+X2 = -p Püstprisma Sk=P*h ; St=Sk+2Sp; V=Sp*h X1*X2 = q Kuup Sp=a ; Sk=4*a 2 2 Silinder Sp=r2 ; St=2r ; Sk=2rh ; V=r2h Kera S=4r2 ; V= 4/3 r3 Koonus Sp=r2 ; Sk=rm ; St=r ; V= 1/3 r2h Korrapärane püramiid Sk=P*h ; St=Sk+2Sp ; V=Sp*h Püramiid Sk=Pm/2 ; St =Sk+Sp ; V=1/3Sp*h · (a+b)(a-b)= a²- b² · (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ · (a+b)²= a²+2ab+b² · (a+b)(a²-ab+b²)= a³+b³ · (a-b)²= a²-2ab+b² · (a-b)(a²+ab+b²)= a³-b³ · (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³ Sin = a/c a = c*sin c = a/sin Sin = b/c Cos = b/c b = c*cos ax2 + bx + c = 0 -b +- b2 4ac/2a Cos = a/c Tan = a/b Tan = b/a
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
Risttahukas Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal Püströöptahukas Põhja pindala: Sp = a · ha Külgpindala: Sk = P · h Ruumala: V = Sp · h Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) Täispindala: St = Sk + 2Sp Korrapärane püstprisma Põhjapindala - kus n on tahkude arv Külgpindala - Sk = a · h · n Silinder Põhja pindala: Sp = Külgpindala: Sk = 2 · · r · h Ruumala: V = Sp · h = · ·r 2 Täispindala: St = Sk + 2Sp = 2 · · r · h + 2 ·
Pr Eukleidese teoreem S= Sp =ah 2 a2 =fc Kolmnurkne püstprisma S = ah p P = 2(a+ b) R b a b2 =gc 2
tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis läbib lõigatava keha telge h 2r Silindri ristlõige Ristlõikeks nimetatakse tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis on risti lõigatava keha teljega r Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m
Silinder Pindala: Sp = 2*r2 Sk = 2rh St = 2Sp+Sk St= 2r(r+h) h- kõrgus r- raadius St- täispindala Sk- külgpindala Sp- põhjapindala Ruumala: V = r2h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Koonus Pindala: Sk = rm Sp = r2 St = Sk+Sp r- raadius m- moodustaja Ruumala: V = * r2*h V- ruumala h- kõrgus r- raadius Kera Pindala S = 4R2 Ruumala V = 4/3*R3 V- ruumala R- raadius
Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2 Silinder: c=2r, Sk=2rh, St=Sk+2Sp, Sp=r2, V=r 2h=Sp*h Kera: S=4r2, V=4/3r3 Kuup: S=6*a2, V=a3 Kolmnurk: S = a x h : 2, P=a+b+c Trapets: S = (a + a2) : 2 x h, P = a + a2 + c + d Rööpkülik: S=a*h, P=2(a+b) Romb: S=a*h, P=2(a+b) Risttahukas: S=2(ab+ac+bc), V=abc R�
=166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
Prisma Sk=P*H St=2Sp+Sk V=Sp*H Püramiid Sp=1/2*P*r Sk=1/2*P*mn St=Sp+Sk V=1/3*Sp*H Tüvipüramiid Sk=P1+P2/2*mn V=H/3(S1+S2+S1S2 St=Sk+S1+S2 1a. Nelinurkse prisma põhjaks on ristkülik on külgedega 10m ja 15m. Prisma kõrgus on 8m. Leia St ja V? Sp=10*15=150 Sk=50*8=400 St=2*150+400=700 V=150*8=1200 1b. Kolmnurkse prisma küljed on 6m, 10m, 8m. Pikemale küljele tõmmatud kõrgus on 3m. Leia prisma St ja V kui prisma kõrgus on 9m? Sp=10*3/2=15 Sk=24*9=216 St=2*15+216=246 V=15*9=135 2. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 20m ja püramiidi kõrgus on 8m. Leia püra St ja V? Mn=ruutjuur(10ruut+8ruut)=12,8 Sp=1/2*80*10=400 Sk=1/2*80*12,8=512 St=512+400=912 V=1/3*400*8=1066 3. Tüvipüra põhjapindalad on 9m(ruudus) ja 4 m(ruudus) ja kõrgus 9m. Leia V? V=9/3*(9+4+ruutjuur[9*4])=57
Kuup Ristthaukas V=a3 V=a*b*c St=6*a2 St= 2(ab+ac+bc) Püstprisma Kor.Püramiid V=Sp*h V=1/3Sp*h St=Sk+2Sp St=Sk+Sp Sk=Üh Sk=1/2Ümn Silinder V=Pii*r2*h St=Pii*r*m+pii*r2 Sk=Pii*r*m Kera V=4/3*Pii*r3 S=4*Pii*r2
Stereomeetria Mari 2013 Rapla TG Stereomeetria Hulktahukad, pöördkehad Stereomeetria on elementaargeomeetria haru, milles uuritakse kujundeid ruumis. (tasand, prisma, püramiid, tüvipüramiid, silinder, koonus, tüvikoonus, kera, kuup) Hulktahukaks nimetatakse geomeetrilist keha, mida piiravad ainult hulknurgad. Hulktahukat piiravaid hulknurki nimetatakes hulktahuka tahkudeks, hulknurkade tippe hulktahuka tippudeks ja hulknurkade külgi hulknurga servadeks. Hulktahukad jagunevad kumerateks ja mittekumerateks. Pöördkehadeks nimetetakse geomeetrilist keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel ümber oma telje. Telglõikeks nimetatakse pöördkeha lõiget telge läbiva tasandiga.
Hulktahukad e. Polüeeder on hulknurkade piiratud geomeetriline keha. Hulktahukas koosneb: · Tahkudest (külgtahud, 2põhitahku) · Servadest · Tipudest Hulktahukas jaguneb: · Kumerad: prisma, püramiid, korrapärased hulktahukad · Mittekumerad Prisma: Kaldprisma ja püstprisma 2 tahku on paralleelse ja võrdsed põhitahud, ülejäänud tahud on ristkülikud. Kas prisma on korrapärane või mitte sõltub tema põhjast. Kõik kaldprismad on mittekorrapärased prismad. Sk= PH V= SpH Sp sõltub põhja kujundist St= Sk+2Sp Püramiid: Kaldpüramiid ja püstpüramiid
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111; 24x2 + 5x 1 24x2 + 6x
S 2ab bc ac c V S p H abc d d a2 b2 c2 b a Kuup S 6a 2 d a V a3 d a 3 a a Püstprisma S t 2S p S k H= l Kü lg pindala S k P H V Sp H A B C Kaldprisma S t 2S p S k Ristlõige Kü lg pindala S k P l
S=abc/4R, kus R on välisringjoone raadius Trapets S=a2*sin S=(a+b/2)*h S=0,5* d1*d2 Rööpkülik Sarnased kolmnurgad d12+d22=2(a2+b2) / S=ah / S= a*b*sin S1/S2=k2 (k=sarnasustegur) Silinder Sk = 2rh; St = Sk+2Sp=2rh+2r2 =2r(h+r); Sp = r2; V = r2h Koonus Sk = rm; St = Sp+Sk=r2+rm=r(r+m);V = 1/3r2h Kera S = 4r2; V = 4/3r3 Rööpkülik S=a*h Romb S=d1*d2 2 Trapets S=a+b*h 2 Püströöp Sk=P*H; P=2(a+b); Sp=a*h; St=Sk+2Sp;V=Sp*H tahukas
3 3 =166,32 (cm ) 166 (cm ) ümardada kolme tüvenumbrini, sest andmetes on kõige täpsem mõõtarv nii 3 Vastus. Pindala on 166 cm . 29.Kolmnurkne püstprisma - põhjadeks ehk Ül.1188 põhitahkudeks on kaks võrdset komnurka; Selgitada püstprisma elemente. kolmnurkade külgi nimetatakse püstprisma n=3 põhiservadeks; külgtahkudeks kolm tippe 6, külgservi 3, põhiservi 6, külgtahke 3 ristkülikut; ristkülikute ühiseid servi n=4 nimetatakse püstprisma külgservadeks; tippe 8, külgservi 4, põhiservi 8, külgtahke 4 valemid: põhjapindala Sp=ah:2, külgpindala n=5
Matemaatika 9.klass 1.Ühenimeliste murdude summa on murd,mille nimetajaks on murdude ühine nimetaja ja lugejaks murdude lugejate summa. (Näide1) 2.Harilike murdude korrutis on murd,mille lugejaks on nende murdude lugejate korrutis ja nimetajaks murdude nimetajate korrutis.(Näide2) Harilike murdude jagatis on murd,mis saadakse esimese murru korrutamisel teise murru pöördarvuga.(Näide3) 3,4-kümnendmurrud.(Näide4) 5.negatiivsed ja erimärgilised arvud.(Näide5) 6.sulud,astendamine,korrutamine,jagamine,liitmine,lahutamine 7. 35=3*3*3*3*3=243.(Näide6) 8.(Näide8) Ruutude vahe valem: a² - b² = (a+b)(a-b) Vaheruudu valem: (a - b)² = a² - 2ab + b² Summaruudu valem: (a + b)² = a² + 2ab + b² Kuupide summa valem: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Kuupide vahe valem: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Summakuubi valem: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Vahekuubi valem: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 9.arvu ruutjuureks nime
Plaaditavat pinda on kokku 21 1,4 = 19,6 m2. Ühe plaadi pindala on S plaat = 0,12 0,12 = 0,0144 m . 2 Plaate kulub 19,6 : 0,0144 = 1361,11 ehk 1362 tükki. Eeldusel, et plaadid transportimisel ja paigaldamisel ei purune. See on aga vähetõenäoline. Sellepärast arvestatakse loomulikuks kaoks 5%. Seega on plaate vaja 1,05 . 1362 = 1431 tükki. Vastus: Vannitoa jaoks on vaja osta 1431 plaati. 7. Arvuta püstprisma põhja pindala, kui prisma kõrgus on 28 cm ja ruumala on 952 cm3. Lahendus: Selles ülesandes ei ole oluline, mis kujund on püstprisma põhjaks, sest ruumala on kõikidel püstprismadel üks: põhja pindala korda tahuka kõrgus V = S p H . Antud on H = 28 cm ja V = 952 cm3. Leiame põhja pindala V = Sp : H. S p = 952 : 28 = 34 cm 2 . Vastus: Püstprisma põhja pindala on 34 cm2. 8. Risttahuka servad on 12 cm, 22 cm ja 35 cm. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.
b a b sin x = cos x = tan x = c c a 21. Kuubi pindala ja ruumala S = 6a2 V = a3 22. Risttahuka pindala ja ruumala S = 2(ab + ac + bc) V = abc 23. Püstprisma pindala ja ruumala Sk = Ü H S t = 2S p + S k V = Sp H 24. Korrapärane püramiid nam Sk = St = S k + S p 2 1 V = Sp h 3 25. Koonus S p = r 2 Sk = rm 1
Täisnurkne kolmnurk: kolmnurk: a2+b2=c2 koosinusteoreem: a2=b2+c2-2bc x cosa sina=vastaskaatet/hüpotenuus S=ah/2 cosa=lähiskaatet/hüpotenuus S=absin/2 tana=vastaskaatet/lähiskaatet S=ruutjuur p(p-a)(p-b)(p-c) Ümberringjooneraadius R=c/2 P=a+b+c/2 S=ab/2 S=pr-> siseringjoone raadius 1/3 v.k.k. S=abc/4R->ümberringjoone raadius 2/3 Rööpkülik: Romb: P=2(a+b) P=4a S=ah1=bh2 S=ah S=absina S=d1xd2/2 ; S=a2sina d12+d22=2(a2+b2) d12+d22=2(a2+a2) ; d12+d22=4a2 Ristkülik: trapets: P=2(a+b) k=a+b/2 S=ab S=a+b/2xh S=kh Ruut: S = a² P=4xa Ristkülik: S=axb P = 2(a + b) Kolmnurk: S=axh:2 P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2
Tähised ja valemid Tähised P= ümbermõõt H= ruumilise kujundi kõrgus (suur kõrgus) S= pindala Sp = põhjapindala Sk = külgpindala St = täispindala V= ruumala C= ringjoone pikkus a, b, c, jne = kujundi küljed h = tasapinnalise kujundi kõrgus (väike kõrgus) valemid Rööpkülik S= ah P=2a + 2b Romb S= d1d2 2 P= 4a Kolmnurk S = ah 2 P=a+b+c Ruumilised kujundid (püströöptahukas, risttahukas, kuup, kolmnurkne püstprisma) Sk = PH St = Sk + 2Sp V= SpH Ring C= 2r S=r² π = 3,14
rööpkülikud Põhjaks paralleelsed tahud Sk=Prh Külgtahkudeks rööpkülikud Diagonaal lõik, mis ühendab kahte erinevatele S=Sk+2Sp tahkudele kuuluvat tippu Diagonaaltasand tasand, mis läbib kahte mitte ühele tahule kuuluvat külgserva Püst ja Korrapärased ja mittekorrapärased prismad kaldprisma Püstprisma Korrapärane külgservad risti püstprisma, mille põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased ristkülikud hulknurgad Kaldprisma Mittekorrapärane külgservad ei ole risti põhjaks pole põhjadega korrapärane hulknurk KUUP · Kõik tahud on ruudud · Kõik servad on võrdsed · St = 6 · a2 · V = a3 RISTTAHUKAS · Püströöptahukas, mille põhjaks on ristkülik · Diagonaalid on võrdsed
´ ´ C F E A D A B C B püstprismaks, kui kaldprismaks, kui külgtahud on ristkülikud. külgtahkudest vähemalt üks ei ole ristkülik. Püstprisma on korrapärane, kui tema põhjadeks on korrapärased hulknurgad. Korrapärane viisnurkne püstprisma Korrapärane kolmnurkne püstprisma Korrapärane nelinurkne püstprisma Korrapärane hulktahukas ehk platooniline keha ehk regulaarne hulktahukas ................. hulktahukas, mille kõik tahud on kongruentsed korrapärased hulknurgad ja mille igast tipust lähtub võrdne arv servi
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2r ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = r² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 r² V = 4 : 3 r³ Silinder: Sp = r² Sk = rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 r²h Koonus: Sp = r² Sk = rm St = Sp + Sk V = 1/3 r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide korrutistega)
Kolmnurk: S = a x h : 2 (pindala = alus x kõrgus : 2) P=a+b+c Trapets: S = (a + b) : 2 x h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Rööpkülik: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Romb: S = a x h (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Ring: C = 2πr ( ringi pikkus = 2 x 3,14 x raadius) S = πr² ( pindala = 3, 14 x raadius ruudus) Kera: S = 4 π r² V = 4 : 3 π r³ Silinder: Sp = π r² Sk = π rm St = 2Sp + Sk V = 1/3 π r²h Koonus: Sp = π r² Sk = π rm St = Sp + Sk V = 1/3 π r²h Kuup: S = 6 x a² V = a³ Risttahukas: S = 2(ab + ac + bc) V = abc Pythagorase teoreem: a² + b² = c² c=√c² (täisnurkses kolmnurgas hüpotenuusi (c) ruut võrdub kaatetite (a ja b) ruutude summaga.) Eukleidese teoreem: a² = f x c (kaateti a ruut võrdub tema projektsiooni (f) ja hüpotenuusi korrutisega) b² = g x c (kaateti b ruut võrdub tema projektsiooni (g) ja hüpotenuusi korrutisega) Teoreem kõrgusest: h² = h x g (kõrgus võrdub kaatetite projektsioonide k
St = 2 · a · b + 2·a·c + 2·b·c V=a·b·c St = 2 · (a · b + a · c + b · c) Näide Näide: Olgu risttahuka servad a=2cm, Risttahuka servad a=2cm, b=3cm, c=4cm, siis täispindala b=3cm, c=4cm, siis tema ruumala St=2 · (2 · 3 + 2 · 4 + 3 · 4)=2·26=52cm2. V = 2 · 3 · 4 = 24 cm3. Kolmnurkne püstprisma Kolmnurkse püstprisma põhiservad on a, b, c; põhja kõrgus on h ja prisma enda kõrgus on H. Prisma ruumala saame Prisma täispindala leiame samm haaval. kui põhja pindala korrutame 1) Leiame põhja ümbermõõdu prisma kõrgusega: P=a+b+c 2) Leiame külgpindala V = Sp · H Sk = P · H
Valemid a1 = a (ab)n = an bn a0 = 1 a n =an (an)m = anm an . am = an+m a-n = an an an-m am 1) ax2+bx=0 = x(ax+b) = x1=0 ja x2= -b Taandamata Ruutvõrrand 2) ax +bx+c=0 = x1,2= -b + b2-4ac = a(x-x1)(x-x2) 2 Taandatud Ruutvõrrand 3) x +px+q = x1,2= -p + p2-q = (x-x1)(x-x2) 2 Viete i teoreem x1+x2=-p X1 . x2= q Tegurdamine 2 2 (a+b)(a-b) = a -b 2 Ax +bx = x(ax+b) (a+b)2 = (a+b) . (a+b) = a2+2ab+b2 Ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) (a-b)2 = (a-b) . (a-b) = a2-2ab+b2 A3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b2
SILINDER S k = 2rh S p = r 2 St = S k + 2 S p = 2rh + 2r 2 = 2r ( h + r ) V = S p h = r 2 h KOONUS S k = rm S p = r 2 St = S k + S p = rm + r 2 = r (m + r ) 1 1 V = S p h = r 2 h 3 3 TÜVIKOONUS S k = (r1 + r2 )m S p1 = r1 2 S p 2 = r2 2 2 2 [ St = S k + S p1 + S p 2 = (r1 + r2 )m + r1 + r2 = r1 + r2 + (r1 + r2 )m 2 2 ] h 2 2 V= (r1 + r1r2 + r2 ) 3 SILINDER S k = 2rh S p = r 2 St = S k + 2 S p = 2rh + 2r 2 = 2r ( h + r ) V = S p h = r 2 h KOONUS S k = rm S p = r 2 St = S k + S p = rm + r 2 = r (m + r ) 1 1 V = S p h = r 2 h 3 3 TÜVIKOONUS S k = (r1 + r2 )m S p1 = r1 2 S p 2 = r2 2 2
Silinder-keha,mille moodustab ümber oma ühe külje pöörlev ristkülik.Külge,mille ümber pöörleb ristkülik, nim silindri teljeks.Külge/pikkust nim silindri moodustajaks ja selle poolt pöörlemisel tekitatud pinda silindri külgpinnaks.Ristküliku küljed tekitavad pöörlemisel kaks võrdset ringi,mida nim silindri põhjadeks.Silindri lõikamisel tasandiga,mis läbib silindri telge,saame lõikeks ristküliku, mida nim silindri telglõikeks.Silindri lõikamisel tasandiga,mis on risti silindri teljega,saame lõikeks põhjadega võrdse ringi,mida nim silindri ristlõikeks.Silindri põhjade vahelist kaugust ja ka vastava pikkusega lõiku nim silindri kõrguseks.Silindri külgpindala on võrdne põhja ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega.Sk=P*h;Sk=2*3,14rh;St=2Sp+Sk;V=Sp*h Koonus-keha,mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk.Kaatetit,mille ümber täisnurkne kolmnurk pöörleb nim koonuse teljeks,hüpotenuusi aga koonuse moodustajaks.Pöörleva kolmn
Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud. - Kõõlhulknurk Siseringjoon puudutab hulknurga külgi. - Puutujahulknurk O-keskpunkt, R-ümberringjoone raadius, r-siseringjoone raadius. 29. Kõõl- ja puutuja hulknurk, apoteem. Hulknurga küljed on ümberringjoone kõõlud (Kõõlhulknurk). Siseringjoon puudutab hulknurga külgi (Puutujahulknurk). Apoteem ehk r on siseringjoone raadius. 30. Korrapärane prisma, selle pindala ja ruumala leidmine. Prisma on korrapärane kui tema põhjaks on korrapärane hulknurk. St = 2Sp + Sk Sp = n∙a∙r : 2 Sk = P∙H / n∙a∙H P = n∙a V = Sp ∙ H 31. Püramiid. Korrapärase püramiidi pindala ja ruumala leidmine. Püramiid on ruumiline keha, mille põhjaks on korrapärane hulknurk ja külgedeks ühise tipuga kolmnurgad. St = Sp + Sk Sp = n∙a∙r : 2 Sk = n∙a∙m : 2 V = 1⁄3Sp∙H 32. Võrdeline seos ja selle graafik.
Hulktahukad 1. Kuup (kõik tahud ruudud) 2. Risttahukas (kõik tahud 3. Korrapärane nelinurkne ristkülikud) püstprisma (põhi ruut, küljed ristkülikud) a h a h b a a a
kindlast punktis (O), mida nim. Ringi keskpunktiks, on mitte suurem kui r. Pindala: S= r² Ümbermõõt: Ü=2 r Sektor: Mõiste: Sektoriks nimetatakse ringi osa, mida piiravad kaks raadiust ja nende otspunktide vahel asuv vastava ringjoone kaar. Pindala: S= r²n / 360 Kaar: Mõiste: Ringjoone kaareks nimetatakse ringjoone osa tema kahe punkti vahel. Ringjoone kaarepikkus: l= rn / 180 , l=xr 6. Prisma: Mõiste: Prisma on ruumiline kujund ehk keha, millel on kaks põhitahku, mis on omavahel võrdsed ja asuvad paralleelsetel tasanditel. Põhitahke ühendavad külgtahud. Liigid: 1. Püst-ja kaldprisma 2. Korrapärased ja mittekorrapärased 3. kolmnurksed, nelinurksed jne prismad. Pindala: St=Sk+2·Sp Ruumala: V= h·Sp 7. Püramiid: Mõiste: Püramiidiks nim. Hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänd tahud ühise tipuga kolmnurgad.
Aritmeetiline jada: an = a1+(n-1)d d = an-an-1 Sn = Geomeetriline jada: an = a1qn-1 Sn = Hääbuv jada: S = Trigonomeetria: sin 2 2 2 = sin +cos = 1 1+tan = sin2 = 2cossin cos2 = 2cos2-1 tan2 = siinusteoreem: (ümberringjoone raadius) koosinusteoreem: a2=b2+c2-bccos erikülgne kolmnurk: S= n Põhivõrrandid: sinx= a x=(-1) +180n, n Z cox= a x=+360n, n Z tanx= a x= +180n, n Z Kaare pikkus: l= Sektori pindala: S= n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed A||B k1=k2 risti AB k1k2 = -1 s1+s2 =
annaabi.ee 
