z=f(x,y), xy-tasandiga(z=0) ja silindrilise pinnaga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon: V=ʃʃDf(x,y)dxdy 2)Tasandilise kujundi pindala: S=ʃʃDdxdy 3)Ruumilise kujundi pindala: Kui pinna z=f(x,y) proj. xy-tasandil on D, kusjuures fn koos oma osatul. on pidev selles piirkonnas D, on selle pinnatüki pindala: S=ʃʃDsqrt(1+z’x2+z’y2) 6. Kahekordse integraali füüsikalised rakendused: aine mass, tasandilise kujundi masskese, tasandilise kujundi inertsmoment, näide 1)Aine mass: Olgu piirkonnas D antud mingi aine pindtihedus γ= γ(x,y), siis piirkonnas D leiduva aine mass: m=ʃʃDγ(x,y)dxdy 2) Tasandilise kujundi inertsimoment: Masspunkti P inertsimomendiks mingi punkt 0 suhtes nimetatakse punkti P massi ja kauguse ruudu korrutist. I=m*r2 I vastavalt x- ja y-telje suhtes valemitega: Ix=ʃʃDy2dxdy Iy=ʃʃDx2dxdy I koordinaatide alguse suhtes valemiga: Io=Ix+Iy=ʃʃD(x2+y2)dxdy
ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga
ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata Resultandi mõjusirge- jaotab jõudude rakenduspunktide vahelise sirglõigu osadeks pöördvõrdeliselt liidetvate jõudude arvväärtusega. Sidemete aksioom- iga seotud keha võib vaadelda vabakehana, kui asendada sidemed sideme reaktsiooniga
Esitamiskuupäev:……………. Tallinn 2014 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Katse nr l, m t, s m, kg d, m I, kgm2 It, kgm2 1. 0,66 1,3307 0,407 0,037 6,3*10-5 6,69*10-5 2. 0,66 1,3078 0,03 0,021 1,31*10-6 1,65*10-6 3. 0,66 1,3110 0,064 0,0328 6,97*10-6 8,6*10-6 4
muutused võrdseks: mgh = mv²/2+ I²/2 (2) h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: = v/ r, kus r - silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh= v²/2(I/mr²+1) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem :
Töövahendid Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. Töö teoreetilised alused Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsmomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga: m v 2 I 2 Wk= + 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus (m/s) I - inertsmoment (kgm2) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes (rad/s) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Inertsmomendi valem: g t 2 sin I =mr 2( -1) 2l r - silindri raadius (m) g = 9,81 (m/s2) sin = 0,093 Töökäik Mõõtmised teostasime 4 erineva silindriga. Mõõtsime kaldpinna pikkuse l, silindri massi m ja silindri diameetri d
I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: ( 2 ) h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) ,kus r silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) kus l kaldpinna pikkus t allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) Suurused m, r, l ja t mõõdetakse katse käigus. Sin oli antud katsel : 0,085 4.Töökäik 1
Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr2 ( +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis kiiruse avaldisega, saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sin
22. Kuidas on seotud kehale mõjuv jõud ja keha impulss? (Põhjendada) 23. Kuidas peavad kaks keha liikuma, et nad peale absoluutset plastilist põrget jääksid seisma? (Kiiruste suunad ja suurused) Vastassuunas ja ühesuguste kiirustega. 24. Lühidalt seletada reaktiivmootori tööpõhimõtet. Millisel jäävusseadusel põhineb reaktiivmootori tööpõhimõte? Inertsijäävusseadusel. 25. Millist keha punkti nimetatakse masskeskmeks? Sõnastada masskeskme liikumise teoreem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondunud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Masskeskme teoreem: kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või nad on tasakaalus, siis selle süsteemi masskese liigub konstantse kiirusega või seisab paigal. 26. Milliseid jõudusid nimetatakse konservatiivseteks, milliseid dissipatiivseteks jõududeks? Tuua näiteid.
, kus r - silindri raadius. 𝑣 𝜔= 𝑟 Avaladame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu. 𝑣2 𝐼 𝑔ℎ = ( + 1) 2 𝑚𝑟 2 Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt. 2𝑙 𝑎= 2 𝑡 2𝑙 𝑣 =𝑎∙𝑡 = 𝑡 Kus I – kaldpinna pikkus
põhjuseks jõud. Paljud mehaanilised nähtused ja protsessid on määratud külgetõmbejõudude mõjuga. Ülemaailmse gravitatsiooniseaduse avastas Isaac Newton. Ta oletas et jõud, mis hoiab Kuud selle orbiidil, on sama olemusega kui jõud, mis sunnib õuna maha kukkuma. Kõigi Universumi kehade vahel tõmbejõud (gravitatsioonijõud), mis on suunatud mööda masskeskmeid ühendavat sirget (joonis 7.1). Homogeense kerakujulise keha masskese langeb kokku kera keskpunktiga. Joonis 7.1. Gravitatsiooniline külgetõmbejõud kehade vahel. Teades, kuidas planeedid liiguvad, tahtis Newton kindlaks määrata, millised jõud nendele mõjuvad. Ülesande lahendus viis Newtoni ülemaailmse gravitatsiooniseaduse avastamisele. Kõik kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on võrdeline nende massidega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:
muutused võrdseks: ( 2 ) mv2 Iω2 mgh= + 2 2 h- kaldpinnakõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu :( 2 ) v ω= r , kus r – silindri raadius Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: ( 3 ) v2 I gh= ( 2 mr2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus on lõppkiirus avalduvad järgmiselt: ( 4 ) a=2l/ t 2 2l v =a ∙t = t kus l – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h=lsin α Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ), saadakse pärast teisendusi inertsmomendijaoks valem : (5) 2 I =mr 2 ( ¿ sin α 2l
h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v = , kus r - silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= ( 2 mr 2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l a= 2 (4) t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h=lsin
Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= ,kus r – silindri raadius r Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= 2 mr2 ( +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t (4) kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga α järgi: h = l sinα Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem : ¿ 2 sinα I =mr 2 2l( −1 ) (5)
m v2 I v2 muutused võrdseks : mgh= + (2) , kus 2 2 h – kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ω= , kus r r – silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v I gh= 2 mr 2 ( +1 (3) ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t, kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse lja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi g t 2 sinα
V = r Kus r - silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 1 gh= ( 2 m r2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kaldpinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin
kus h kaldpinna kõrgus (m) Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu:, v = r , kus r silindri raadius (m). Avaldame valemis antud nurkkiiruse joonkiiruse kaudu: v2 I ( = 2 mr 2 +1 ) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus a ja lõppkiirus v avalduvad järgmiselt: a = 2*l / t² v = a*t = 2l / t, l kaldpinna pikkus (m) t allaveeremise aeg (s). 2 Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi:
m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t² v = a· t = 2l / t kus l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin Asendades valemis ( 3 ) kiiruse avaldisega ( 4 ) , saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem :
2 2 võrdseks: mgh = mv2 + lω2 (2), kus h on kaldpinna kõrgus (m). Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: ω = vr (3), kus r on silindri raadius (m). 2 Avaldame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu gh = v2 ( mrI 2 + 1) (4). Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2lt2 (5) v = a · t = 2lt (6), kus l on kaldpinna pikkus (m) ja t on allaveeremise aeg (s). Kaldpinna kõrguse saab leiame pikkuse l ja kaldenurga a järgi: h = l · sinα (7). Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saame pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valemi: 2 I = mr2( mr 2lsinα − 1) (8).
r ¿ ω= v , kus r – silindri raadius ¿ Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh = 2 ( mr 2 +1) (3) Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a = 2l / t2 v = a * t = 2l / t kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: h = l sin α
s.t suletud süsteemis on impulsimoment jääv. M1+M2+M3=0. Kangi tasakaalutingimus: Kang on tasakaalus siis, kui oäri ja vastupäeva pööravad jõumomendid on võrdsed. Nr 12. Hõõrdejõud. Hõõrdetegur. Liikumine hõõrdejõu mõjul. Hõõrdejõud esineb ühe keha liikumisel mööda teise keha pinda. Fh=µ*N. Hõõrdetegur näitab, kui suure osa moodustab hõõrdejõud toereaktsioonist. Hõõrdeteguri tähis on [µ]. Hõõrdejõu suund on alati vastupidine liikumise suunaga. Nr 13. Masskese ja raskuskese. Tasakaalu püsivus. Masskese on punk, milles lõikuvad kõik keha või kehade süsteemi kulgliikumist pühjustavate jõudude mõjusirged. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Raskusjõud ühtib massikeskmega. Tasakaalu püsivus on see, kui keha
∞ ∫¿ a Kuidas arvutatakse: 31. Teist liiki päratud integraalid (tõkestamata funktsiooni integraalid) (definitsioon, kuidas arvutatakse). Definitsioon: Kui funktsioon f(x) pole tõkestatud punkti b ümbruses, siis defineerime päratu integraali kui piirväärtuse t lim ¿ x →b ∫ f ( x)dx a b ∫ f (x ) dx=¿ a Kuidas arvutatakse: 32. Määratud integraali rakendusi (pindala, ruumala, kaare pikkus, töö, masskese, f-ni keskmine väärtus). Rakendused: 1) kujundi pindala 2) kujuni ruumala 3) joon kaare pikkus 4) töö arvutamine 5) kujunid masskese 6) funktsiooni keskmine väärtus 33. Diferentsiaalvõrrand (DV) (definitsioon). DV-i järk, lahendid ja liigitus (osata määrata järku, liigitada ja kontrollida, kas funktsioon on lahendiks). Üldlahend ja erilahend. Definitsioon: võrrandit, mis sisaldab sõltumatut muutujat x, tundmatut
2) Dünaamilised e. kineetilised – käsitleb kehade liikumist neile rakendatud jõudude mõjul Newton I: kui kehale ei mõju teised kehad või nende mõju summa võrdub nulliga siis keha seisab paigal või liigub ühtlaselt kulgevalt Dünaamilised parameetrid: 1. Inertsiaalsed: Inerts on keha omadus säilitada oma seisund. Mõõduks on: - Mass (kulgliikumisel). Inertsi ja gravitatsiooni ning kehas sisalduva aine hulga mõõt (kg). Keha kaal ei võrdu keha massiga. Masskese –kujuteldav punkt kehas, kus lõikuvad kõigi keha kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged Maa gravitatsiooni- väljas ühtib masskese keha raskuskeskmega (KRK) KRK asukoht sõltub keha segmentide raskuskeskmete asukohtadest. Muutub keha asendit muutes - Inertsmoment – inertsi mõõt pöördliikumisel pöörlemistelje suhtes (I=kg*m2) 2. Jõud - kehade vastastikuse mõju mõõt kulgliikumisel. Väljendub keha massi ja sellele antava kiirenduse kaudu F=m· a
V = r Kus r - silindri raadius. Avaldame valemis ( 2 ) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu 2 v 1 gh= ( 2 m r2 +1 ) (3) Veereva keha masskese liigub kald pinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: 2l 2l a = t2 v = a· t = t kus: l – kald pinna pikkus t – alla veeremise aeg Kald pinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h = l sin
tulemusel paiskuvad kosmosesse osakesed, mis põhjustavad Maal tugevalt virmalisi, elektrihäireid. Tähed: jagunevad temperatuuri, suuruse, äärmuse järgi Temp: punane (3000-3500K), kollane (5000-6000K - Päike), valge (7500-10000K), sinakas (30000K-) Suurus: kääbus, keskmine, hiid Äärmus: valge kääbus, punane hiid Erilised tähed: tähesüsteemid (2-5 tähte); üks heledam ja suurem, teine väiksem, tumedam, trajektooril liigub nende masskese, ise pöörlevad ümber masskeskme. Muutlikkud tähed: heledus muutub (mitteperioodiliselt vs perioodiliselt) Tsefeiidid: periood sõltub tähe heledusest (mõnikümmend minutit vs mõni ööpäev) Noovad: heledus kasvab väga kiirelt, kahaneb aeglaselt Supernoovad: tohutult hele täht, mis seejärel kustub (sureb) Linnutee - tüüpiline näide spiraalsest galaktikast (2*10^9 tähte). Tsentris on ülisuur tähtede kogu, mis hõreneb äärepoole minnes (2*10^11 Päikese mass).
Suletud süsteemiks nimetatakse süsteemi, millele ei mõju välised jõud või nende mõjud tasakaalustuvad. 24.Tuletage impulsi jäävuse seadus kahe keha vastasmõju korral. 25.Sõnastage impulsi jäävuse seadus, kirjutage vastav valem. 26.Tuletage valem keha masskeskme kiirenduse arvutamiseks. 27.Sõnastage masskeskme liikumise teoreem. Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 28.Tuletage valem, mis võimaldab arvutada raketi kütusekulu etteantud lõppkiiruse saavutamiseks. 29.Defineerige töö. Kirjutage töö valem konstantse jõu korral, tehke vastav joonis koos selgitustega. Töö keha liigutamine jõu mõjul. [A] = 1 J. 30.Kirjutage töö valem mittekontantse jõu korral, tehke vastav joonis. 31.Defineerige võimsus, kirjutage valem selle arvutamiseks. 32
täitmisega. Toitlustusasutustes, eelkõige köögis on põhiliseks ohuks libisemine, kuna tihti valatakse vedelike ühest anumast teise või teisaldatakse vedelikega anumaid, mille kaudu põrand märjaks võib saada. Seega on antud oht antud töökohal olemas tegelikult pidevalt. Riski kõrgendavaks faktoriks antud juhul on ka märja põranda asukoht seadmete asetuse suhtes. Ümber nurga pöördumisel (eriti kiirustades) muutub niigi kehaasend ning selle masskese nihkub. Kui seal nurgal on ka libe põrand ning käes on raskused, on kukkumise tõüenäosus väga suur. Organisatsioonilised meetmed õnnetuse ärahoidmiseks Vastavalt Euroopa Parlamendi ja Nõukogu määruse (EÜ) nr 852 kehtib toitlustusasutustele vastav määrus: ,,Põrandapinnad peavad olema heas seisukorras ning kergesti puhastatavad ja vajaduse korral desinfitseeritavad. Selleks tuleb kasutada veekindlat, mitteimavat, pestavat ja mittetoksilist
Süsteemis mõjuvatest jõududest rääkides tuleb arvestada seda, et jõudude jaotamine sise- ja välisjõududeks on suhteline ja sõltub sellest, mida me punktide süsteemi all parajasti mõistame. 11. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? rc=sum(miri)/M (kogumass) masside ja kohavektorite korrutiste summa jagatud süsteemi kogumassiga. 12. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. Mac=sum(Fke) 14. Kas välisjõud mõjutavad süsteemi masskeskme liikumist? Sisejõud? 2.süsteemi masskeskme liikumise jäävuse seadus Kui kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetriline summa on null, siis süsteemi masskese liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt või on paigal. 3
süsteemile-raskusjõud, tõukejõud, reaktsioonijõud jt.) ja sisejõududeks (jõud mis mõjuvad antud süsteemi masspunktide vahel). Vabad süsteemid: mis võib liikuda meelevaldse suunas, liikumine on määratud ainult algtingimustega ja mõjuvate jõududega. Seotud süsteemid: mille liikumine on kitsendatud sidemetega, mis mõjuvad süsteemile mõningate jõududega, mida nim sidemereaktsioonideks. Masskese on kehal olemas ainult siis kui keha aasub raskusjõu väljas. Kui need aga puuduvad siis saab rääkida ainult masskeskmest mitte enam raskuskeskmest Jäiga keha kineetiline energia: keha kõigi punktide kineetiliste energiate summat (I. Translatoorselt liikuva jäiga keha kineetiline energia võrdub masspunkti kineetilise energiaga, millel on keha mass ja keha translatoorse liikumise kiirus. II. Kinnistelje ümber pöörleva jäiga keha kineetiline energia võrdub keha
2) Kõikide sisejõudude momentide summa suvalise punkti või ka telje suhtes on võrdne nulliga. 189. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? Tohib, kui masspunktid mõjutavad üksteist, ei tohi kui ei mõjuta. 190. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? 191. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu masspunkt, kuhu on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik mõjuvad välisjõud. Mxc = Fxe Myc = Fye Mzc = Fze 192. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? Sisejõud süsteemi masskeskme liikumisele mingit mõju ei avalda. Iga üksiku punkti liikumist eraldi mõjutavad. 193. Kas välisjõud mõjutavad süsteemi masskeskme liikumist? Jah. 194
2) Kõikide sisejõudude momentide summa suvalise punkti või ka telje suhtes on võrdne nulliga. 189. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? Tohib, kui masspunktid mõjutavad üksteist, ei tohi kui ei mõjuta. 190. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? 191. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu masspunkt, kuhu on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik mõjuvad välisjõud. Mxc = Fxe Myc = Fye Mzc = Fze 192. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? Sisejõud süsteemi masskeskme liikumisele mingit mõju ei avalda. Iga üksiku punkti liikumist eraldi mõjutavad. 193. Kas välisjõud mõjutavad süsteemi masskeskme liikumist? Jah. 194
Kolvi kiirus on v, vända nurkkiirus . Kineetilised energiad peavad olema võrdsed: Võtan , järelikult Ir=I+m* 23. Selgitada mõisted staatiline, puht-dünaamiline ja dünaamiline tasakaal. Staatiline tasakaal- mehhanismi raskuskese ei tohi oma asukohta muuta. Puht-dünamiline tasakaal- tsentrifugaal-jõudude momentide summa mingi punkti suhtes on null Dünaamiline tasakaal- inertsjõudude peavektor Fi=0, masskese ei liigu ja tsentifugaaljõudude momentide summa mingi punkti suhtes on null. 24. Leida ülekandesuhe ja ülekandearv vabalt valitud hammasülekande korral. U14= U12* U23* U34=1/2* 2/3* 3/4= z2/z1* z3/z2'* z4/z3'*(-1)V z2 u12 = z1 ülekandearv 1 u12 = - ülekandesuhe 2
0 ( F ) = 0 M =1 202. Millist masspunktide kogumit võib nimetada mehaanikaliseks süsteemiks ja millist ei tohi nimetada mehaanikaliseks süsteemiks? 203. Panna kirja valem süsteemi masskeskme kohavektori arvutamiseks? m r rc = M 204. Sõnastada süsteemi masskeskme liikumise teoreem. Kirjutada ka valem. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud. a cx = xc Mxc = Fxe My c = Fye Mzc = Fze 205. Kas ja kuidas mõjutavad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist? Iga üksiku punkti liikumist? Süsteemis (seega ka jäigas kehas) mõjuvad sisejõud süsteemi masskeskme liikumist mõjutada ei saa. 26 206
mis seob ideaalse gaasi olekuparameetreid, kui see gaas on tasakaaluolekus. pV =nRT kus p on gaasi rõhk, V on ruumala, n on gaasi hulk (moolides), T on absoluutne temperatuur ning R on universaalne gaasikonstant (=8.3145 J/mol/K) (joonis) MKT põhipostulaadid 1) Molekulidevahelised kaugused on palju suuremad molekulide läbimõõdust 2) Gaasisüsteemi osakesed alluvad mehaanika seaduspärasustele 3) Molekulid liiguvad kaootiliselt (gaasi kui terviku masskese on paigal) 4) Molekulide põrked anuma seintega ning omavahel on absoluutselt elastsed 5) Põrgete vahel ei mõjuta molekule mingid jõud, nende liikumine on ühtlane o MKT põhivõrrand (+ valem) ideaalse gaasi rõhk on võrdeline molekulide keskmise kineetilise energiaga ja nende arvuga 1 ruumalaühikus. p= nm v 2 3 p=2/3nUk o Termodünaamika II. printsiip (erinevad sõnastused)
planeed mass ja trajektoor, mis neid häireid põhjustas; 2. Mille poolest erineb Neptuuni kaaslane Triton teistest suurtest kaaslastest? V: Päikesesüsteemi massiivsemaid kaaslaseid liigub Neptuuni pöörlemisele ja tiirlemisele vastassuunas. Pluuto-Charon 1. Kirjeldage süsteemi Pluuto-Charon. V: kasksikplaneet teineteisele väga lähedal; tiirlevad ümber ühise masskeskme, mille tsentriks ei ole Pluuto, masskese asub Pluuto lähedal; mõlemad on suured lumapallid, mis on kosmilise tolmuga segatud; Charon on 2x väiksem Pluutost; Koostiselt sarnanevad rohkem komeetidega; 2. Mida on näha väljaspool Pluuto orbiiti? V: Pluuto taga on vöö mis koosneb Päikesesüsteemi väikekehad 1. Mis on asteroid? V: Need on suured kivitükid. Suurim Ceres(läbimõõt 1000km) 2. Kirjeldage asteroidide liikumist. V: Üle 2000 asteroidi liigub Päikesesüsteemis, asteroidide vöös
süsteemile väljastpoolt. Valem (5.15) võtab kuju n Fvälis,i aC = i =1 M , (5.16) F kus välis,i tähistab i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemiväliste jõudude summat. Saadud valemist lähtudes sõnastame masskeskme liikumise teoreemi. Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. MKLT nimetatakse ka Newtoni I seaduse üldistuseks punktmasside süsteemi korral. REAKTIIVLIIKUMINE Ühe impulsi jäävuse seaduse rakendusena vaatleme reaktiivliikumist, mille korral keha kiirendab ennast mitte ümbritsevalt keskkonnalt, vaid kaasavõetud ainelt ära tõukudes. Käesolevas punktis käsitleme raketti, mille kütuse mass on M ja gaasijoa
21. Seos kiiruse ja nurkkiiruse vahel (pöörlemisel). Kiirendus on võrdeline nurkkiiruse ruuduga. Kiirendus näitab, kui palju muutub kiirus ajaühiku jooksul. Kiirendus on kiiruse muutumise kiirus. Kiirendus on kiiruse tuletis. 22. Dünaamika kaks põhiülesannet: Mehaanika osa, mis uurib kehade kehadevahelist vastasmõju nimetatakse dünaamikaks. Dünaamika aluse moodustavad kolm Newtoni seadust. 23. Masskeskme mõiste ja liikumisseadus. Masskese on punkt ainepunktide süsteemis, mis käitub välisjõudude mõjul nii nagu oleks seal kogu keha mass. massikese liigub nii, nagu oleks sellesse koondunud süsteemi kogu mass ja rakendatud süsteemi kõikidele kehadele mõjuvate n välisjõudude summa. Sisejõud ei mõjuta massikeskme liikumist. F = Fi i =1 24
mille moodul on 1 = a g (2.1) ja mis tuleb suunata täpselt vastupidiselt kiirendusele a . Nüüd keha 2, see on pöörlev rootor. Eeldame, et see on ideaalselt balansseeritud ja selle masskese asub punktis O, mis on liikumatu punkt. Seetõttu on keha 2 inertsjõudude peavektor null. Inertsjõudude peamoment aga on 31 M 2 M = - I 2O (2.2) W i2 2
summaarne moment punkti O suhtes. Seega võime sõnastada pöördliikumise jaoks järgmise seaduse. Newtoni III seadus pöördliikumisel. Kui kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, siis nende jõudude summaarne moment mistahes ruumipunkti suhtes võrdub nulliga. 6.1b Jõumoment telje suhtes. Eelmises alapunktis defineeriti jõumoment punkti O suhtes kui vektor, mis on risti nii jõu kui ka tema õlaga. Kui selline jõumoment mõjuks vabale kehale, siis punkt O oleks selle keha masskese ja jõumoment avaldaks kehale pööravat mõju ümber telje, mis eelpoolöeldu põhjal on jõu ja tema õlaga risti. P r F O M0
l F C mg Pendli masskeskme tähistame C, tema kinnituspunkti O. Nende vaheline kaugus olgu l. Rõhutame, et matemaatiline pendel on füüsikalise pendli erijuht, mille kogu mass on koondunud punkti C. Siis l oleks ühtlasi pendli pikkus. Kui pendel kallutada tasakaaluasendist kõrvale mingi väikese nurga võrra, kusjuures masskese C nihkub teepikkuse x võrra, siis ka siin väikeste nihete x << l korral on tasakaaluasendisse suunatud jõud F võrdeline nihkega. Füüsikalise pendli võnkeperioodi määramisel lähtume matemaatilise pendli võnkeperioodist (7.30). Koormuse m inertsimoment riputuspunkti suhtes avaldub I = ml 2 , mille me asendame valemisse (7.30) pärast ruutjuurealuse murru laiendamist suurusega ml. Siis saame perioodi väärtuseks
161. 162. 163. Punktmassi relatiivse liikumise dünaamika põhivõrrand 164. Selleks, et koostada punktmassi liikumise diferentsiaalvõrrand mitteinertsiaalses koordinaadistikus Newtoni teise seaduse kujul, tuleb punktile mõjuvatele aktiivsetele jõududele ja sidemereaktsioonidele lisada veel kaasaliikumise inertsjõud ja Coriolise inertsjõud 165. Süsteemi masskeskme liikumise teoreem 166. Süsteemi masskese liigub nagu punktmass, millesse on koondatud kogu süsteemi mass ja millele on rakendatud kõik süsteemile mõjuvad välisjõud e N e M a c = F M ac = k =1 Fk 167. 168. 169. 170. p = m v Liikumishulga teoreem 171. korrutist nimetatakse punktmassi liikumishulgaks. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180
h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v = r r - silindri raadius Avaldame valemis (2) nurkkiiruse joonkiiruse kaudu v2 I gh= ( 2 +1) (9) 2 mr Veereva keha masskese liigub kaldpinnalt alla ühtlaselt kiirenevalt ja sirgjooneliselt. Tema kiirendus ja lõppkiirus avalduvad järgmiselt: a=2l/t 2 v =at=2l/ t (10) l - kaldpinna pikkus t - allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse l ja kaldenurga järgi: h=lsin Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saadakse pärast teisendusi inertsmomendi jaoks valem:
3145 J/mol/K) (joonis) 14) Molekulaarkineetiline teooria o Ideaalne gaas on gaas, mille osakesed ei ole omavahel mingis vastastikmõjus ning nende mõõtmed võib jätta arvestamatta MKT põhipostulaadid Molekulidevahelised kaugused on palju suuremad molekulidelineaarmõõtmetest(läbimõõdust) 2) Gaasisüsteemi osakesed alluvad mehaanika seaduspärasustele 3) Molekulid liiguvad kaootiliselt (gaasi kui terviku masskese on paigal) 4) Molekulide põrked anuma seintega ning omavahel on absoluutselt elastsed 5) Põrgete vahel ei mõjuta molekule mingid jõud, nende liikumine on ühtlane o MKT põhivõrrand (+ valem) ideaalse gaasi rõhk on võrdeline molekulide keskmise kineetilise energiaga ja nende arvuga 1 ruumalaühikus. p= nm v 2 3 p=2/3nUk o Gaasi temperatuur, selle seos mikroparameetritega (+ valem)
ning nende mõõtmed võib jätta arvestamata § Ideaalne gaas on idealisatsioon (mudel) ükski reaalne gaas ei vasta ideaalse gaasi ülaltoodud definitsioonile •MKT põhipostulaadid 1) Molekulidevahelised kaugused on palju suuremad molekulide lineaarmõõtmetest (läbimõõdust) •2) Gaasisüsteemi osakesed alluvad mehaanika seaduspärasustele •3) Molekulid liiguvad kaootiliselt (gaasi kui terviku masskese on paigal) •4) Molekulide põrked anuma seintega ning omavahel on absoluutselt elastsed •5) Põrgete vahel ei mõjuta molekule mingid jõud, nende liikumine on ühtlane •MKT põhivõrrand (+ valem) Ideaalse gaasi rõhk on võrdeline molekulide keskmise kineetilise energiaga ja nende arvuga ruumalaühikus •Gaasi temperatuur, selle seos mikroparameetritega (+ valem) Absoluutne temperatuur on
Valem (5.15) võtab kuju n F välis ,i , (5.16) aC = i =1 M kus Fvälis ,i tähistab i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemiväliste jõudude summat. Saadud valemist lähtudes sõnastame masskeskme liikumise teoreemi. Masskeskme liikumise teoreem. Kui mingile kehade süsteemile ei mõju väliseid jõudusid või need mõjud tasakaalustuvad, siis süsteemi masskese seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. MKLT nimetatakse ka Newtoni I seaduse üldistuseks punktmasside süsteemi korral. 5.1c Reaktiivliikumine (iseseisvalt) Ühe impulsi jäävuse seaduse rakendusena vaatleme reaktiivliikumist, mille korral keha kiirendab ennast mitte ümbritsevalt keskkonnalt, vaid kaasavõetud ainelt ära tõukudes. Käesolevas punktis käsitleme raketti, mille kütuse mass on M ja gaasijoa väljavoolukiirus raketi suhtes v g
Tähtede suurused(läbimõõt) jagatakse suuruse poolest kolme gruppi: 1. Kääbustähed 2. Keskmised tähed(Päike) 3. Hiidtähed Kõikide rühmade korral kehtib põhimõte: mida suurem rühma täht on, seda külmem ta on(punased) ja vastupidi. Vaata paberit!!! Erilised tähed 1. Kaksik või mitmiktähed osutub, et täpsemal vaatlemisel on olemas kahest või enamast tähest koosnevad süsteemid, millel on olemas ühine masskese, mis liigub mööda tähe orbiiti ning need tähed ise pöörlevad selle masskeskme ümber. Tavaliselt sellises tähesüsteemis üks täht on väga hele ning teisest ka suuruse poolest tunduvalt suurem. 2. Muutlikud tähed seljuhul tähe heledus ajas muutub. Jagatakse kaheks : perioodiliselt muutuvad ja korrapäraselt muutuvad. Perioodiliselt muutuvatest tähtedest on üks grupp tähtesid ehk tsefeiidid väga täpse perioodiga
I yy yx 2 dxdy yx 2 dy dx 2 0 dx 0 0 0 D 1 1 1 2 x2 1 x dx 24 0, 042 0 1.8.3 Tasandilise kujundi masskese. Kui tasandilise kujundi D pindtihedus on mingi funktsioon x, y , siis tasandilise kujundi D masskeskme x c , y c koordinaadid saab arvutada valemitest x,y xdxdy x,y ydxdy D D xc yc x,y dxdy x,y dxdy
vedeliku viskoossus Viskoossus on vedelike omadus takistada oma osakeste liikumist üksteise suhtes. 11 SOOJUSFÜÜSIKA 12. MKT JA TERMODÜNAAMIKA 1. MKT kolm põhipostulaati Molekulidevahelised kaugused on palju suuremad molekulidelineaarmõõtmetest(läbimõõdust) 2) Gaasisüsteemi osakesed alluvad mehaanika seaduspärasustele 3) Molekulid liiguvad kaootiliselt (gaasi kui terviku masskese on paigal) 4) Molekulide põrked anuma seintega ning omavahel on absoluutselt elastsed 5) Põrgete vahel ei mõjuta molekule mingid jõud, nende liikumine on ühtlane 2.Mool ja molaarmass (+ mõõtühikud) Mool on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 × 1023) loendatavat osakest, mis on sama palju kui aatomeid 12 grammis süsiniku isotoobis massiarvuga 12. Mõõtühik:1mol Molaarmass on ühe mooli mass. Mõõtühik on grammi mooli kohta g/mol 3.Ideaalne gaas
autode esialgne kineetiline energia deformatsioonienergiaks (tagant otsa sõidul aga muutub oluliselt väiksem osa esialgsest kineetilisest energiast deformatsioonienergiaks). 22 Näidisülesanne 16. Kaks kuulikest massidega 70 g ja 50 g ripuvad paralleelsete niitide otsas nii, et nad puutuvad kokku. Esimene kuulike kallutatakse kõrvale nii, et tema masskese tõuseb 10 cm võrra ja lastakse lahti. Millisele kõrgusele tõusevad kuulikesed, kui põrge 1)oli elastne, 2) mitteelastne? Lahendus. Antud: Antud ülesandes tuleb kasutada energia jäävust raskusjõu mõjul m1 = 70 g = 0,07 kg liikumisel, kui impulsi ja energia jäävust põrgetel. Teeme joonise, m2 = 50 g = 0,05 kg mis kajastab kuulide algolekut ja olekut, kus esimene kuul on h = 10 cm = 0,1 m tõstetud 10 cm kõrgusele. g = 9,8 m/s 2
Kui keha on maapinna suhtes paigal, on jõud P tasakaalustatud toe või riputi reaktsiooniga f r, mis takistab keha langemist( fr= -P). Newtoni III seaduse järgi mõjub ke-ha sel juhul toele v riputile jõuga G, mis on võrdne fr-ga, s.o jõuga. Jõudu G, millega keha mõjub toele või riputile, nim. keha kaaluks. See jõud on võrdne mg ainult niisugusel juhul, kui keha ja tugi on Maa suhtes paigal. Kui aga nad liiguvad mingi kiirendusega w, siis keha kaal G ei ole võrdne mg. §30. Masskese ja selle kulgliikumise kirjeldamine. Jaganud keha elementaarosadeks igaüks massiga mi, võib seda keha kuju-tada kui ainepunktidest koosnevat süs., milles nende punktide vas-tastikune asetus jääb muutumatuks. Igaühele ainepunktidest võivad mõjuda nii sise jõud, mis on tingitud selle punkti intraktsioonist vaa-deldava keha teiste ainepunktidega, kui ka välisjõud. Näiteks kui keha asub Maa raskusväljas, mõjub igale ainepunktile massiga mi välisjõud mi g
annaabi.ee 
