lubatavate lahendite hulk. Lahendite lubatavus on määratud lisatingimuste ehk kitsendustega.
Lisatingimused võivad olla antud nii võrrandite kui võrratuste kujul
Optimeerimisülesannete olemus: Kui kitsendused moodustavad võrrandisüsteemi m võrrandiga
gj(y1, ..., yn)=0, j = 1, ..., m;
siis, juhul kui m=n, saadakse üks lahend; m>n, lahend puudub; m
osaliselt (või täielikult) täisarvuliseks planeerimisülesandeks. Seega lineaarne planeerimisülesanne koosneb järgmistest osadest: sihifunktsioon, tingimuste (kitsenduste) süsteem, tundmatute mittenegatiivsuse nõue. Selliseid tundmatute väärtusi, mis rahuldavad kõiki tingimustesüsteemi nõudeid ja mittenegatiivsuse nõuet, nimetatakse lubatavaks lahendiks ehk plaaniks. Tundmatute väärtusi, mis nimetatule lisaks muudavad sihifunktsiooni väärtuse ekstremaalseks (suurimaks või vähimaks), nimetatakse optimaalseks lahendiks ehk optimaalseks plaaniks. Optimaalsuskriteerium - juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang, näiteks võimalikult suur kasum, vähimad tootmiskulud jne. Optimeerimine - fikseeritud kitsendustele ja püstitatud optimaalsuskriteeriumile vastava parima lahendi leidmine. MAX-põhikuju, MIN-põhikuju Sihifunktsiooni otsitava väärtuse z ja muutuvate suuruste (tundmatute) xj kõrval
Simpleksmeetod Maksimumi tunnus: sihifunktsiooni reas ei ole negatiivseid elemente Juhtelemendi valiku reeglid: 1.juhtveeruks valitakse sihifunktsiooni reas kõige negatiivsema elemendiga veerg 2. hinnang veeru positiivsele elemendile saadakse vabaliikme jagamisel hinnatava elemendiga 1.juhtelemendiks valitakse juhtveeru see positiivne element, mille hinnang on kõige väiksem 2.kui juhtveerus ei ole positiivseid elemente, sihifunktsioonil ei ole nendel tingimustel maksimumi (sihifunktsioon kasvab tõkestamatult) Gaussi meetodil arvutatakse lahendi uus esitus, mille baaslahend on lubatav. Uues baaslahendis on
KVANDI EKSAM Lineaarsed planeerimisülesanded: Mõisted: · Matemaatilised meetodid võimaldavad majandusprobleeme formaliseerida ja neid lahendada. Tegelevad optimaalsete lahendite väljatöötamisega · Lineaarne planeerimisülesanne ülesanne leida tundmatutele sellised mittenegatiivsed väärtused mis kajastaksid sihifunktsiooni optimaalset väärtust, rahuldades kõiki kitsendusi. · Lubatav lahend ehk plaan - sellised lahendid, mis rahuldavad kõiki kitsendusi ja tingimussüsteemi mittenegatiivsuse nõuet · Optimaalne lahend tundmatute väärtused, mis muudavad sihifunktsiooni kas maksimaalseks või minimaalseks · Optimaalsuskriteerium juhtimiseesmärgi kvantitatiivne hinnang( sihifunktsioon )
Küsimus 2 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst Kas antud ülesandel on alternatiivseid lahendeid? x1 x2 x3 x4 VL SF 0 0 0 2 100 1k 1 2 0 -4 22 2k 0 -0,5 1 1 12 Vali üks: a. Ei, sest tabelis leidub negatiivseid arve b. Ei, sest ülesandel puuduvad lahendid c. Ei, sest mitteühikveerus leidub negatiivseid arve d. Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x3 veerus e. Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x2 veerus Tagasiside Õige vastus on: Jah, sest sihifunktsiooni reas on null mitteühikveerus ehk x2 veerus . Küsimus 3 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst LPÜ alternatiivne lahend tähendab, et Vali üks: a. Sihifunktsiooni väärtus on teine, kuid tegevusplaan on sama b. sihifunktsiooni väärtus on sama, kuid tegevusplaan on teine c
koostada selline tootmisplaan, mille puhul tootmisest ja toodedete müügist saadav kasum oleks suurim) 2. Optimaalse segu (dieedi) koostamine (etteantud nõuetele vastava odavaima segu kosotamine) Põhireeglid majandusprobleemi formuleerimiseks LPÜ-na 1. Defineerida majandusprobleem, analüüsida seda. Määratleda muutujad, mille väärtused on otsitavad ( nende suuruste kohta langetatakse otsus xj) 2. Defineerida sihifunktsioon. Määratleda sihifunktsiooni kordajad, mis otseselt mõjutavad z-ni kuuluvate muutujate väärtuse kujunemist. 3. Määratleda kitsendused, nende sisu ja mõju juhtimiseesmärkide saavutamisele. 4. Selgitada ressursside olemasolu ja nende kulunormid (kitsendussüsteemi kordajad) 5. Mittenegatiivsuse nõue 6. Majandussituatsiooni iseloomustavad tunnused ja tingimused tabelisse. 7. Formaliseerida matemaatiliste funktsioonidena sihifunktsioon ja kitsendused.
x1=0 : 3*0+x2=9, x2=9 lahendus: x2=0 : 3*x1+0=9, 3x1=9, x1=3 3x1+x2=9 -x1+x2=1 II: -x1+x2=1 4x1=8 x1=0 : 0+x2=1, x2=1 x1=2, -2+x2=1, x2=1+2, x2= x2=0 : -x1+0=1, -x1=1, x1=-1 Punkt (2; 3) III: x1+x2=6 z=4*2+3*3 x1=0 : 0+x2=6, x2=6 z=17 sihifunktsiooni maksim x2=0 : x1+0=6, x1=6 z=0: z=4x1+3x2=0 x1=0 : 4*0+3x2=0, 3x2=0, x2=0 x2=4 : 4x1+3*4=0, 4x1=-12, x1=-12:4, x1=-3 Graafik: - kitsendused - sihifunktsioon - lubatavate la - sihifunktsioon x1
Ühe mängurebase valmistamiseks tuleb kasutada 2m niiti, 3m puuvillariide, 3m täitematerjali ja 3m plüüsi. Rebast müüakse hinnaga 7.5 eur. Tehase käsutamises on laos olemas kindlad materjalide kogused. Niiti on olemas 980m, puuvillariide 850m, täitematerjali 1250m, kunstkarusnahka 670m ning plüüsi 900m. Tehase ülesandeks on teha sellise tootmisplaani, mille järgi summaarne kasum oleks maksimaalne võimalik. Matemaatilise mudeli koostamine: 1. Esiteks tuleb koostada sihifunktsiooni. Võtame muutujaid x1, x2, x3, x4, mis on vastavalt jäneste, siilide, karude ja rebaste kogused. Nende kordajateks on ühe tüki hind. Sihifunktsioon Q moodustub nende muutujate summast ning on ise maksimeeritav funktsioon. See tähendabki maksimaalset kasumit. max Q =7x1+6.5x2+10x3+7.5x4 2. Teiseks on vaja moodustada kitsendusi. On teatud, et määratud olemasolevaid koguseid ei saa ületada, seega tehakse võrrandeid iga materjali kohta
villaseid sokke 170, salle 140 ja kampsuneid 440. Seejuures kulub (constraints: final valu lõnga 400 kg ja D lõnga 120 kg. Aruandest on näha, et kui käpikute hind tõuseks 8,3€ kui villaste sokkide hind tõuseks kuni 11,4€, salli hind langeks kuni 12,5€ ja kampsun kogused samaks. Kui A lõnga kogus oleks vahemikus (360-97;360+∞) ehk (263;∞) ei muutuks sihifunk ühiku tõusu või languse korral muutuks sihifunktsiooni väärtus vastavalt 96,7 võrra vä lõnga B korral vahemikus (225-11,1;225+15) ehk (213,9;240). Lõnga C ja lõnga D üh sihifunktsioon vastavalt 60 võrra ja 120 võrra väiksemaks või suuremaks. See kehtib l vahemikku (400-70;400+42,5) ehk (330;442,5) ja lõnga D korral vahemikus (120-11,7 (Limits report) Antud tabelist selgub, et ülesandel on ainult üks lahendus, et sihifunktsioon ol 0, villased sokid(x2) 170, sall(x3) 140, kampsun(x4) 440. se asulasse
0 0 -1 1 0 1 100 0 0 1 -2 1 0 200 0 1 1 -1 0 0 500 0 0 15 75 0 0 142500 5. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. duaalse ülesande lahendi leiame optimaalse baasitabeli sihifunktsiooni reast ning see on: y1 15 y2 75 y3 0 y4 0 6. Lahendada duaalne ülesanne M-meetodiga. Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgend y1+y2+y3>=90 2y1+y2+y4>=105 y1...y4>=0 w=2000y1+1500y2+1200y3+600y4->min tuleb juurde võtta abitundmatud ja lahutan need võrratustest
0 0 -1 1 0 1 100 0 0 1 -2 1 0 200 0 1 1 -1 0 0 500 0 0 15 75 0 0 142500 5. Koostada esialgse ülesandega duaalne ülesanne. duaalse ülesande lahendi leiame optimaalse baasitabeli sihifunktsiooni reast ning see on: y1 15 y2 75 y3 0 y4 0 6. Lahendada duaalne ülesanne M-meetodiga. Kirjutada välja lahend ja anda tundmatute optimaalsetele väärtustele majanduslik tõlgend y1+y2+y3>=90 2y1+y2+y4>=105 y1...y4>=0 w=2000y1+1500y2+1200y3+600y4->min tuleb juurde võtta abitundmatud ja lahutan need võrratustest
14. Millised on simpleksmeetdi puhul juhtveeru ja juhtrea valiku reeglid? Juhtveerg - sihifunksiooni kõige suurema absoluutväärtusega negatiivne arv Juhtrida - vabaliikmete ja juhtveeru elemendi minimaalne jagatis min(Va / Je) 15. Milline on simplekstabeli optimaalsuse tunnus? kui simplekstabelis sihifunktsioonile vastavas kordajate reas puuduvad negatiivsed kordajad, siis vastav baaslahend on optimaalne ja vabaliige sihifunktsioonile vastavas kordajate reas annab sihifunktsiooni optimaalse väärtuse 16. Mida näitavad simpleksmeetodi puhul lisamuutujate optimaalsed väärtused? See näitab ülejääki 17. Millised on duaalse simpleksmeetdi puhul juhtveeru ja juhtrea valiku reeglid? Juhtrida - Kõige väikseima absoluutväärtusega negatiivne vabaliige Juhtveerg - juhtrea elemendi ja sihifunksiooni elemendi maksimaalne jagatis, ainult kus juhtrea element on negatiivne 18. Mis on optimaalsuse tunnus duaalse simpleksmeetodi kasutamise korral?
kui palju? X1, X2, X3, X4 toodete valmistamise kogused Z= 20x1+10x2 + 4x3+8x4 MAX - kasum toodangult (kr) 2x1 + 1x3 + 4x4 <= 400 - pärisnahk (m) 4x1 + 2x2 + 4x3 + <= 200 - kangas nr 1 (m) 1x1 + 1x2 + 2x3 + 4x4 <=100 - kunstnahk (m) x2 + + 4x4 <=80 - kangas nr 2 (m) Tundmatute mittenegatiivsus: x1<=0, x2<=0, x3<=0, x4<=0 Viin sihifunktsiooni suurused ühele poole: Z-20x1-10x2 -4x3 -8x4 =0 Lisan abitundmatud võrrandi saamiseks: 2x1 + 1x3 + 4x4 + x5 <= 400 4x1 + 2x2 + 4x3 + + x6 <= 200 1x1 + 1x2 + 2x3 + 4x4 + x7 <=100 x2 + + 4x4 +x8 <=80 x1>=0, x2>=0, x3>=0, x4>=0, x5>=0, x6>=0, x7>=0, x8>=0 Kus siis X5 - pärisnaha ülejääk X6 kanga nr 1 ülejääk X7 - kunstinaha ülejääk X8 kanga nr 2 ülejääk Andmed simplekstabelis:
min | akl | akj 0 | akj | Duaalse simpleksmeetodi samm (2). Seega tuleb juhtveeruks valida juhtreas negatiivsete elementidega veergude hulgast see, mille puhul tabeli esimese rea elemendi jagatis juhtrea samas veerus paikneva elemendiga on absoluutväärtuselt vähim. Duaalse simpleksmeetodi kasutamisel säilib pärast iga sammu tabeli duaalne lubatavus, negatiivne element bk aga asendub elemendiga bk 0. Sihifunktsiooni väärtus küll kahaneb igal sammul monotoonselt, kuid see on loomulik, sest lähenemine optimaalsele lahendile toimub väljapoolt lubatavat hulka, ja nimelt sealt, kus sihifunktsiooni väärtus on suurem tema väärtusest lubatavate lahendite hulgas. Näide Leida muutujate x1 , x2 , x3 mittenegatiivsed väärtused, mis rahuldavad võrratuste süsteemi 2 x1 x2 2, 2 x1 x2 x3 1, x1 x2 2 x3 3,
Kõigi pooltasandite ühisosa moodustabki lubatavate lahendite piirkonna. Lubatavate lahendite piirkonnaks võib olla: 1. Kumer mittekorrapärane hulknurk. Sel juhul on ülesandel ka alati optimaalne lahend; 2. Avatud hulknurk. Sel juhul võib ülesandel olla optimaalne lahend, aga ta võibka puududa; 3. Tühi hulk lahend puudub. II etapil leitakse lubatavate lahendite piirkonnast optimaalne lahend. Selleks kantakse koordinaattasandile sihifunktsiooni normal c(c1;c2). Normaal määrab ära sihifunktsiooni kasvamise suuna ja on risti sihifunktsiooni suunalise sirgega. Seejärel joonistatakse läbi 0 punkti vastav sirge, mida nihutatakse vektori suunas, kuni viimase ühise punktini lubatavate lahendite piirkonnaga. Viimases ühises punktis ongi antud ülesande maksimaalne lahend. Tavaliselt on selleks punktiks kahe sirge lõikepunkt. Lõikepunkti koordinaatide täpseks määramiseks
Kõigi pooltasandite ühisosa moodustabki lubatavate lahendite piirkonna. Lubatavate lahendite piirkonnaks võib olla: 1. Kumer mittekorrapärane hulknurk. Sel juhul on ülesandel ka alati optimaalne lahend; 2. Avatud hulknurk. Sel juhul võib ülesandel olla optimaalne lahend, aga ta võibka puududa; 3. Tühi hulk lahend puudub. II etapil leitakse lubatavate lahendite piirkonnast optimaalne lahend. Selleks kantakse koordinaattasandile sihifunktsiooni normal c(c1;c2). Normaal määrab ära sihifunktsiooni kasvamise suuna ja on risti sihifunktsiooni suunalise sirgega. Seejärel joonistatakse läbi 0 punkti vastav sirge, mida nihutatakse vektori suunas, kuni viimase ühise punktini lubatavate lahendite piirkonnaga. Viimases ühises punktis ongi antud ülesande maksimaalne lahend. Tavaliselt on selleks punktiks kahe sirge lõikepunkt. Lõikepunkti koordinaatide täpseks
Seda pole vaja tõestada, sest meil on kirjeldatud alati töötav konstruktsioon optimaalse baasilahendi leidmiseks. Sammude arv: 0,5msimplekssammude arv3m, kus m-kitsenduste arv LP ülesandes. Geomeetriline tõlgendus: Võib tõestada, et igale baasilahendile vastab lubatavate lahendite hulga mingi tipp. Simpleksmeetodi samm tähendab üleminekut ühest lubatud lahendite hulga tipust selle naabertippu, kus sihifunktsiooni väärtus on suurem või samasugune. 13. Duaalne simpleksmeetod, kitsenduste vastuolulisus Simpleksmeetodit saab kasutada vaid, kui b0, Kui vähemalt üks parem pool on väikse 0st, tuleb ülesanne lahedada duaalse simpleksmeetodiga. Tavalise simpleksmeetodi kirjelduses tuleb asendada sõnad "rida" ja "veerg", "positiivne" ja "negatiivne", "minimaalne" ja "maksimaalne". I krit: Baasist viiakse välja see negatiivne muutuja, millel on suurim absoluutväärtus. Vastavat rida
Aeg Kasum 32 65 12 35 pealt 65 eurot, Lille pealt 12 x1 x2 x3 x4 Muutujad 0.00 58.75 0.00 0.00 Z Sihtfunkt 3818.75 Matemaatiline mudel Z= 32x1+65x2+12x3+35x4-> max 4x1+2x2+4x3+6x4≤320 5x1+3x2+3x3+4x4≤450 3x1+4x2+5x3+3x4≤235 2x1+1x2+2x3+2x4≤150 Sihifunktsiooni kasum peab olema maksimaalne kui kasum Puhhil on 32, Maasikul 38, Lillel 12 ja Koeral 35 eurot. Vatti kulub Puhhile, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 4, 2, 4 ja 6 kuupmeetrit. Kokku on vatti olemas 320 kuupmeetrit. Riiet kulub Puhhile, Maasikulee, Lillele ja Koerale vastavalt 5, 3, 3 ja 4 ruutmeetrit. Kokku on riiet kasutada 450 ruutmeetrit. Niiti kulub Puhhilee, Maasikule, Lillele ja Koerale vastavalt 3, 4, 5ja 3 rulli. Kokku on niidirulle 150.
et nende realiseerimisest saada maksimaalset kasumit, kui kasumit saadakse vastavalt 30 ja 20 eurot raadiovastuvõtja kohta. 1. Määrata kindlaks tundmatud 2. Koostada kitsendused 3. Esitada sihifunktsioon sõnadega ja matemaatiliselt. 4. Lahendada ülesanne graafiliselt. 5. Milline on optimaalne lahend ja sellele vastav sihifunktsiooni väärtus? 1 RV 2 RV Võimsus I tüüpi liin 1 60 II tüüpi liin 1 75 Elektronskeem 10 8 800 x1 <'='60 x2 <'='75 10x1+8x2<'='800 F= 30x1+20x2 -> max x1>'='0, x2>'='0 esimene kitsendus x1<'='60 teine kitsendus x2<'='75 kolmas kitsendus 10x1+8x2<'='800
x1x2-tasandil, mis rahuldavad mudeli kõiki kitsendusi. 37. Kirjeldada, mis on lineaarplaneerimise ülesande baaslahend, lubatav baaslahend. Lubatav baaslahend on ülesande lubatava hulga iga tipp Baaslahend suvaline lubatavate lahendite hulga tipp 38. Milline seos on lineaarplaneerimise ülesande optimaalsete lahendite ja lubatavate baaslahendite vahel? lubatavate baaslahendite hulgast valitakse välja tipp, milles sihifunktsiooni väärtus on suurim kui lähtetipus, vastav baaslahend ongi optimaalne lahend 39. Kuidas saab leida duaalse ülesande optimaalse lahendi ilma duaalset ülesannet vahetult lahendamata, kui esialgne ülesanne on lahendatud simpleksmeetodiga? Viime baasist välja muutuja, mis omab esialgses baasilahendis absoluutväärtuselt suurimat negatiivset väärtust. Saame juhtrea. Otsime juhtveergu leides esimese rea märgitud elementide ja vastavate
NN on närvivõrgu funktsioon ( Y = NN (X ) ). Õpetamise tulemusena õpib võrk andma õigeid tulemusi eelnevalt fikseeritud punktides ja sobiva võrgu struktuuri korral, tänu võrgu interpoleerimise ning ekstrapoleerimise võimele (üldistusvõimele) annab ta väljundisse suhteliselt õigeid tulemusi, ka juhul kui võrgu sisendisse antakse tundmatu väärtus. Iseõppiva võrgu korral fikseeritakse sihifunktsioon, mille ekstreemum tagatakse võrgu parameetrite muutmisega. Õigesti valitud sihifunktsiooni ekstreemumi saavutamine tagab ka võrgu väljundis õiged väljundvektori väärtused. Sihifunktsiooni valik sõltub konkreetsest ülesandest. 14 Kasutatakse kaht erinevat treenimisviisi: 1. pakett treenimine (batch-wise training, ) - kõik "treeninguks" vajalikud sisendandmed ja neile vastavad väljundvektori väärtuste jadad on esitatud ühe paketina
NN on närvivõrgu funktsioon ( Y = NN (X ) ). Õpetamise tulemusena õpib võrk andma õigeid tulemusi eelnevalt fikseeritud punktides ja sobiva võrgu struktuuri korral, tänu võrgu interpoleerimise ning ekstrapoleerimise võimele (üldistusvõimele) annab ta väljundisse suhteliselt õigeid tulemusi, ka juhul kui võrgu sisendisse antakse tundmatu väärtus. Iseõppiva võrgu korral fikseeritakse sihifunktsioon, mille ekstreemum tagatakse võrgu parameetrite muutmisega. Õigesti valitud sihifunktsiooni ekstreemumi saavutamine tagab ka võrgu väljundis õiged väljundvektori väärtused. Sihifunktsiooni valik sõltub konkreetsest ülesandest. 14 Kasutatakse kaht erinevat treenimisviisi: 1. pakett treenimine (batch-wise training, ) - kõik "treeninguks" vajalikud sisendandmed ja neile vastavad väljundvektori väärtuste jadad on esitatud ühe paketina
Turunduse eesmärk peaks olema toodete diferentseerimine ja konkurentsieelise loomine tarbija rahulolu suurendamise kaudu. Täiendav tarbija heaolu võib olla nii funktsionaalse kasu vormis, kui ka psühholoogilise kasu vormis, mis tuleneb staatusest, brändiga seotud kogemustest ja usaldusest. Kui suur väärtus selle tootel on. 17. Klientide erinev hinnatundlikkus ja selle arvestamine turunduses. Tarbijast lähtuva hinnakujunduse võimalusi eristatakse tavaliselt seitse: 1. Sihifunktsiooni abil hinna optimeerimine. 2. Mainel baseeruv hinnakujundus . 3. Majandusliku tarbimisväärtuse hinnakujundus. 4. Tajutava tarbimisväärtuse hinnakujundus . 5. Nisiturunduse strateegiad. 6. Eliyahu M. Goldratt´i vastupandamatu pakkumine. 7. Hinnaliidri ja järgija strateegiad. Hinnakujundusstrateegia üheks aspektiks hindade esitamine selliselt, et neid tajusid mõjutada ja suunata. Kui ostja tajubki hinda ja ostmissituatsiooni täpselt, ei hinda ta neid sageli ratsionaalselt
juhtide vahetamisega. *Konkurents kaubaturgudel toob välja juhtide omakasupüüdlike toimingute negatiivse mõju ettevõttele ning selle väärtus kapitaliturul langeb. *Konkurents nappide juhikohtade pärast ning juhtide osalemine kasumis (tulemuspalk) aitab viimaseid distsiplineerida ja motiveerida Õigusnormid majanduslikult -*on omakasu järgivale indiviidile (homo oeconomicus !) sihifunktsiooni kõrvaltingimusteks e kitsendusteks.*ei välista keelatud toimingut, vaid määravad kulud isikule, kes peab otsustama, kas järgida keeldu või mitte.*määravad kindlaks õigusrikkumise varjatud hinnad, mida ta on valmis õigusrikkumise eest maksma.*positivistlik õigusökonoomika uuribki ratsionaalsete inimeste reaktsioone õigusnormide muutmiseleÕÖ normatiivne analüüs -On eelkõige õigusnormide võrdlemine efektiivsuskriteeriumi alusel
Y p - NN(X)=Y p – Y -> 0, kus X on sisendväärtuste vektor, Yp on nendele sisendväärtustele vastavate etalonväljundväärtuste vektor ja Y on närvivõrgu väljundite vektor, mis vastab sisendile X nind NN on närvivõrgu funktsioon (Y=NN(X)). Iseõppiv närvivõrk on võimeline häälestada oma kaalukoefitsiente lähtudes ainult sisendvektori väärtustest.Iseõppiva võrgu korral fikseeritakse sihifunktsioon, mille ekstreemum tagatakse võrgu parameetrite muutmisega. Õigesti valitud sihifunktsiooni ekstreemumi saavutamine tagab ka võrgu väljundis õiged väljundvektori väärtused. Kasutatakse kaht erinevat treenimisviisi: pakett treenimine (batch-wise training) – kõik "treeninguks" vajalikud sisendandmed ja neile vastavad väljundvektori väärtuste jadad on esitatud ühe paketina. Võrgu parameetrite ümberarvutamne toimub kogu paketi alusel. Ja sammhaaval treenimine (pattern-wise training) – võrgu parameetrite ümberarvutamine toimub peale igat sisendvektori töötlemist
mum. Kuna energiakadusid põhjustavad aktiivvõimsuskaod võrgu harudes koosnevad aktiivkoormust ja reaktiivkoormust sisaldavatest liidetavatest P2 + Q2 P2 Q2 ∆P = R = R + R = ∆PP + ∆PQ (3.30) U2 U2 U2 sõltub kompensaatorite paiknemisest praktiliselt ainult teine liidetav ∆PQ . Sel juhul taandub ülesande lahendamine kitsendusteta käsitlusel sihifunktsiooni ekstreemumi leidmisele min ∆AQ (∆PQ (t ) ) = min ∆AQ (QK 1 , K Q K n ) (3.31) Kahjuks ei võimalda ülesande selline triviaalne püstitus lahendada korrektselt kompensaatorite paigaldamise probleemi jaotustrafo ülem- või alampinge poolel. Kondensaatorpatareist võib küll alampinge poolel olla suurem kasu, kuna sellega kaasneb suurem efekt kadude osas, kuid kondensaatori ühiku maksumus kõrgemal pinge on väiksem, mida see metoodika ei arvesta.
Selleks et saavutada taastumatute ressursside optimaalne paigutus sotsiaalset heaolu silmas pidades, tuleks lahendada optimeerimisülesanne. Kusjuures arvestada tuleb kahe tingimusega: 1) Kogu ressursi peab ära kasutama. Taastumatu ressursi puhul peab seega kasutamise maht olema võrdne esialgse varuga. 2) Teine tingimuse tuleneb tarbimise, toodangu ja kapitali muutuse püsivusest. Toodang kas tarbitakse või säilitatakse kapitalina. Nimetatud tingimusi arvestades saame kirjutada sihifunktsiooni: Maksimeeri t W U (Ct )et dt t 0 67 arvestades piiranguga S&t Rt ja K& Q( K t , Rt ) Ct S&t = ressursi varu hetkel t; Rt = ressursi kasutamise maht aja t jooksul Tarvis on leida tarbimise Ct ja ressursi kasutamise mahu Rt väärtused, nii et maksimeeritaks heaolu W. Loodusvara optimaalne hind 1931.aastal formuleeris Harold Hotelling kaevanduseomaniku probleemi: milline peab
annaabi.ee 
