3 - 5 4 1 3 - 5 4 1 0 -14 -2 -11 1 0 1,7 1,9 1 0 0 -1,5 ~ 0 1 0 ,1 0,7 ~ 0 1 0 0,5 0 0 - 0,6 -1,2 0 0 1 2 x1 = -1,5;x2 =0,5;x3 = 2 10. Koordinaatsüsteem sirgel. Ristkoordinaadistik tasandil. Punkti ristkoordinaadid tasandil. Sirget, millel on fikseeritud üks punkt, märgistatud suund ja valitud pikkusühik, nim koordinaatteljeks. Koordinaatsüsteemi sirgel määravad: · Suunaga arvsirge · Alguspunkt (liikumise algus; O) · Pikkusühik Ristkoordinaadistiku tasandil moodustavad kaks ristuvat koordinaattelge, mille alguspunktid ühtivad. Telgede eristamiseks nimetatakse ühte neist abstsissteljeks ehk x-
..,m ja j=1,...,n. X muutujate maatriks; B vabaliikmete maatriks; A kordajate e. süsteemimaatriks. Lineaarse vôrrandsüsteemi lahendamisest maatrikskujul. 8. Lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine Gaussi meetodiga. Lineaarse vôrrandsüsteemi lahendamine Gaussi meetodiga: elementaarteisendusi kasutades tuleb tekitada lineaarse vôrrandisüsteemi laiendatud maatriksis peadiagonaali alla 0-d, ning alustades alumisest reast lugeda välja lahendid. 9. Koordinaatsüsteem sirgel. Ristkoordinaadistik tasandil. Punkti ristkoordinaadid sirgel ja tasandil. Koordinaatsüsteemi sirgel määravad: 1) Suunaga arvsirge 2) Alguspunkt (liikumise algus; O) 3) Pikkusühik. Ristkoordinaadistik tasandil: 1) Kaks ristuvat suunaga arvsirget 2) Alguspunktid ühtivad 3) Ühikud on vôrdsed. Punkti ristkoordinaadid sirgel ja tasandil: 1) Sirgel: A(x = |OA|, kui A asub pos. osal; x = -|OA|, kui A asub neg. osal.)
on tarvis kokku leppida taustkeha. 0 Taustkeha on keha, mille suhtes vaadeldakse mingi teise keha liikumist Koordinaadistik 0 Valitud mõõtmissuunad,-ühikud ja asukoha mõõtmise eeskirjad moodustavad koordinaadistiku. 0 Koordinaadistik aitab meil seletada ruumi ,kus liikumine toimub ja seda paremini kirjeldada Erinevad koordinaadistikud 0 Kino ja teatri istekohtade leidmiseks kasutatav süsteem 0 Geograafiline koordinaadistik 0 Ristkoordinaadistik Ajamõõtmise süsteem 0 Liikumise kirjeldamisel tuleb arvestada ka aega. 0 Selleks tuleb kokku leppida aja mõõtmise alghetk ja mõõtühik. Kokkuvõtteks 0 Taustkeha,sellega seotud koordinaadistik ja ajmõõtmise süsteem moodustavad kokku taustsüsteemi. 0 Peale sobiva taustsüsteemi väljavalimist saame hakata liikumist uurima
mööda ühesuguseid jooni. Aine punkt ehk mateeria punkt on füüsikaline keha, mille mõõtmeid antud liikumistingimustes ei arvestata. Liikumise suhtelisus tähendab seda, et valides erinevad taustkehi võib keha ühel ja samal vaatlushetkel paigal või liikuda. Trajektoor on joon, mida mööda keha liigub. Nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasuhoha keha lõppasukohaga. Taustsüsteem=taustkeha+sellega seonduv ristkoordinaadistik + aja määramise alghetk Gravitatsiooniline vastastikmõju on unikaalne vastastikmõju, mis väljendub kõikide kahade vastastikuses tõmbumises Elektromagnetiline vastastikmõju on laetud kehadevaheline vastastikmõju, mis väljendub kehade tõmbumise või tõukumisena Tugev vastastikmõju on tuumaosakeste vastastikmõju, mõjuraadius on kuni 10 -15 m. Nõrk vastastikmõju kutsub esile aineosakeste vaheline vastastikmõju, mõjuraadius on 10 -18 m.
kõrvaldiagonaalil asuvad arvud on teineteisest märgi poolest erinevad nim kompleksarvude hulgaks ja tema elemente nim kompleksarvudeks. · Tehetes kompleksarvudega peame meeles pidama järgmisi omadusi: · Suurust // nim kompleksarvu mooduliks ja teda arvutame valemiga: · Kehtivad omadused (1-7) · Kompleksarvu saab geomeetriliselt kujutada ja tõlgendada punktidena tasandil, kus on fikseeritud ristkoordinaadistik (Cartesiuse koordinaadistik) · Kompleksarvu moodulit saab geomeetriliselt tõlgendada sellele vastava kompleksarvu kaugusena koordinaat telgede alguspunktist. · Suurust fii nim kompleksarvu argumendiks. · 1. algebralinekuju 2.maatrikskuju 3. vektor kuju 4. trigonomeetrilinekuju 5. eksponentkuju · Euleri valem: · Moivre valem: Algebralised süsteemid · algebralise süsteemi mõiste koosneb hulgamõistest ja algebralise tehte ehk
sisaldavad liidetavad kantakse võrrandi paremale poole; võrrandite paremal pooltel olevatele vabadele tundmatutele omistatakse vastavalt väärtused C1,C2, ...,Cr; alustades taas alumisest reast ja liikudes rida realt ülespoole, avaldatakse iga sõltuv muutuja suuruste C1,C2, ...,Cr kaudu; kirjutatakse välja süsteemi üldlahend. c) teostatakse leitud lahendite kontroll. 10. Koordinaatsüsteem sirgel. Ristkoordinaadistik tasandil. Punkti ristkoordinaadid tasandil. koordinaatsüsteem sirgel: sirget, millel on fikseeritud üks punkt, märgistatud suund ja valitud pikkusühik, nimetatakse koordinaatteljeks. Koordinaatsüsteemi sirgel määravad: Suunaga arvsirge Alguspunkt (liikumise algus; O) Pikkusühik Ristkoordinaadistiku tasandil moodustavad kaks ristuvat koordinaattelge, mille alguspunktid ühtivad
AUTOMATISEERIMIS TEHNIKA VAHEEKSAMI KORDAMISKÜSIMUSED MES0040 1. Suhtelised ja absoluutsed koordinaadid APJ pingi programmeerimisel, nende tähistamine juhtprogrammides. Tooge näide ja joonistage skeem. AJP süsteemides on kasutusel ristkoordinaadistik, kus on koordinaatide tähised määratud vastavalt ISO nõudmistele. Liikumisi telgede suunas absoluutsetes koordinaatides tähistatakse tähtedega X, Y, Z ja suhtelistes koordninaatides U,V,W ning pöördeid ümber telgede vastavalt A, B, C. X- koordinaat paikneb alati horisontaalselt, Z koordinaat langeb kokku instrumendi teljega, treipingi puhul spindli teljega. AJP pinkide programmeerimisel kasutatakse koordinaatide etteandmiseks kaht varianti
Determinant Def1 Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nimetatakse kujutiseks hulgast V hulka W. Def2 Kui mistahes x korral hulgast V on eeskirja f alusel vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et on määratud ühine kujutis hulgast V hulka W. L V = M(n × n) LW= f: M(n × n) f: Ad A M(n × n) d 1 2 n |a1 a1 ... a1 | |a21 a22 ... a2n| d = |.....................| = (-1) a11 a22 a33 ... ann permutatsioonid |an1 an2 ... ann| Selgitus: determinandi väärtust arvutav summa on võetud üle kõigi permutatsioonide, millised saab moodustada numbritest 1, 2, 3 ... n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest e...
kulgemiskiiruse tajumine sõltuv vaatleja füüsilisest ja hingelisest seisundist. SÜSTEEMI PARAMEETRID RUUM - süsteemi elemendi asukoha või tema omaduste asukohaliste muutuste kirjeldamiseks kasutatakse ruumikoordinaate. KOORDINAADID. Asukoha määramiseks piisab kolmest arvust (tinglikult pikkus, laius ja kõrgus). Nende kolme arvu saamiseks tuleb konstrueerida KOORDINAATSÜSTEEM - reeglistik nimetatud arvude leidmiseks. Lihtsaim ja sagedamini kasutatav on RISTKOORDINAADISTIK (ka René Descartes (1596-1650 Descartes'i või Cartesiuse koordinaadid): kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor.) Matemaatilise mudeli koostisosad Muutujade. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid Sisendparameetrid e. andmed Faasimuutujad e. seisundiparameetrid Väljundparameetrid Müra e. juhuslikud parameetrid Mudeli koostamine on mõistlik jagada
kui tsükkel katkeb, siis automaatseadme liikumine peatatakse, vältides nii operaatori uinumiseest tingitud vigade tekkimist d. lüliti programmeerimispuldil, mida vajutatakse roboti transpordiasendisse viimisel e. nupp tehases millele vajutades kutsutakse kohale kiirabi 7 Mitu vabadusastet on Stewart'i platvormil? : a. 6 b. 3 c. 4 d. 5 e. 7 8 APJ süsteemides on kasutusel ................... : a. ristkoordinaadistik b. polaarkoordinaadistik c. ruutkoordinaadistik d. ringkoordinaadistik e. spiraalkoordinaadistik 9 Mis on roboti täiturseade? : a. Täidab roboti liikumisfunktsioone ning tema põhiosaks on üks või mitu manipulaatorit b. Käituri (rattad, roomikud või sammumehhanism) olemasolul on täiturseade mobiilne ning võib liikuda mööda tsehhi territooriumi. c. Enamikul juhtudel aga käitur puudub ning roboti täiturseadme moodustab vaid manipulaator(id)
koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevate telgedega niinimetatud ristkoordinaadid ehk Cartesiuse koordinaadid. Selles teljestikus määratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: alustades liikumist koordinaatide lõikepunktist, esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lõpuks ristisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist (telgede lõikepunktist) ongi keha riskoordinaadid. Joonis 1. Cartesiuse ehk Descartes'i ristkoordinaadistik Liikumise määramise viisi, mis seisneb punkti koordinaatide kui aja funktsioonide esitamises, nimetatakse liikumise määramise koordinaatviisiks ja ta nõuab konkreetse koordinaadistiku valikut. x = x(t); y = y(t); z = z(t) Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse. Teepikkust tähistatakse valemites tähega l (longitudo - ladina k pikkus). Nihe
punkti koordinaatidega. r Ristkoordinaadid (ortonormaalne reeper) Koordinaadid. Termin kolmemõõtmeline väljendab vektori kirjapanekuks vajalike sõltumatute muutujate - koordinaatide - hulka. Igapäevakogemus kinnitab. et keha asukoha määramiseks piisab kolmest arvust (tinglikult pikkus, laius ja kõrgus). Nende kolme arvu saamiseks tuleb konstrueerida koordinaatsüsteem - reeglistik nimetatud arvude leidmiseks. Lihtsaim ja sagedamini kasutatav on ristkoordinaadistik (ka Descartes'i või Cartesiuse koordinaadid): kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega , ja ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi ("orto" tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik).
Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaal...
Üks keha valitakse taustkehaks, teiste kehade liikumist vaadeldakse selle taustkeha suhtes. Põhimõtteliselt on kõik kehad kõlbulikud taustkehana, valik tehakse mõistlikkuse ja otstarbekuse kriteeriumist lähtudes. Näiteks vaadeldakse tavaliselt lendava linnu liikumist Maa suhtes, mitte vastupidi, kuigi põhimõtteliselt ei ole viimane võimalus keelatud. Kehade asukoha määramiseks taustkeha suhtes seotakse viimasega koordinaatide süsteem, tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks. Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha
taustkeha ,,keha", kust kohavektor lähtub. Kohavektori muutumine väljendab uuritava keha liikumist taustkeha suhtes. Taustkehas lähtub enamasti koordinaatide võrgustik, selle 0-punkt on taustkehaks. kohavektor on suunatud lõik taustkehast uuritava kehani. Ta näitab uuritava keha asukohta taustkeha suhtes · Ristkoordinaadid (ortonormaalne reeper). Lihtsaim ja sagedamini kasutatav koordinaatsüsteem on ristkoordinaadistik: kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega , ja ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi ("orto" tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik). · Vektor ja tema esitus koordinaatidega.
KESKKOOLI MATEMAATIKA RAUDVARA 1. osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z......................................................................................
Üks keha valitakse taustkehaks, teiste kehade liikumist vaadeldakse selle taustkeha suhtes. Põhimõtteliselt on kõik kehad kõlbulikud taustkehana, valik tehakse mõistlikkuse ja otstarbekuse kriteeriumist lähtudes. Näiteks vaadeldakse tavaliselt lendava linnu liikumist Maa suhtes, mitte vastupidi, kuigi põhimõtteliselt ei ole viimane võimalus keelatud. Kehade asukoha määramiseks taustkeha suhtes seotakse viimasega koordinaatide süsteem, tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks. Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha
polaartelje vahele, ning polaarkauguse ehk polaarraadiusega , so punkti P - kaugusega poolusest O ehk vektori OP pikkusega (vt joonis 5.10). - Polaarnurka ja polaarraadiust = |OP | nimetetakse punkti P polaar- koordinaatideks. Seda asjaolu m¨argitakse P (, ). J¨argnevalt leiame seosed punkti P polaarkoordinaatide ja ristkoordinaati- de vahel, kui ristkoordinaadistik on paigutatud polaarkoordinaadistiku suh- tes nii, et x-telje positiivne suund u ¨htib polaartelje suunaga ja y-telg on t~ommatud risti x-teljega l¨abi pooluse. Olgu punkti P ristkoordinaadid x ja y ning polaarkoordinaadid ja . x Joonisel 5.11 esitatud t¨aisnurksest kolmnurgast OQP saame, et cos = ja y sin = , millest x = cos
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
