Kujutav geomeetria, loeng 2 Mongei meetod, sirge jälgpunktid, eriasendilised sirged, sirglõigu pikkus ja kaldenurgad, kahe sirge vastastikused asendid Sirgjoone jälgpunktid Sirge jälgpunktiks (jäljeks) nim sirgjoone ja ekraani lõikepunkti. Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel. Esijälg ja tema eestvaade asetsevad esiekraanil ja sirge eestvaatel, esijälje pealtvaade aga x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge
nimetatakse silmapunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv . 2)Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Siis kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis , siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust pikkusest väiksem. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: a)ristprojekteerimisel
Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri, st kujutamiskiired väljuvad projekteerimis- ehk kujutamistsentrist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonide alaliigid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks, vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirgjoone projektsiooniks on punkt, kui sirge ühtib kujutamiskiirtega. 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Tasandiline kujund projekteerub projekteerub sirglõiguks, kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondeteguriks nimetatakse sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu tõelise pikkuse suhet. 6
kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millises piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur ristprojekteerimisel
Tsentraalprojekteerimisel kasutatakse tsentraalseid kujutamiskiiri. Kõik kujutamiskiired väljuvad ühest punktist. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. See on tsentraalprojekteerimise erijuht, kus kujutamistsenter on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja kuidas need projektsioonid üksteisest erinevad? Jaguneb kald- ja ristprojektsioonideks, vastavalt kas kiired langevad paralleelselt või kaldu. 3. Mis juhtumil tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tuleb tasandilise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda pikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur? a) ristisomeetrias Tegelikult kui siin on ristisomeetriat mõeldud, siis seal on ju telgedel moondetegur umbes 0,82,
punkt S on viidud lpmata kaugele ning kujutamiskiiri vib lugeda paralleelseteks (joon. 2). Paralleelprojektsioonid jagunevad kald- ja ristprojektsioonideks vastavalt sellele, kas kiired vetakse ekraaniga kaldu vi risti. Kaldprojektsiooni korral lisanduvad toodud lausetele 1...4 järgmised. 5. Kui sirglik on paralleelne ekraaniga, siis tema projektsioon ekraanil on pikkuselt vrdne ja paralleelne ligu enesega. 6. Sirgjoone ligud on vrdelised oma paralleelprojektsioonidega. Ligu paralleelprojektsiooni pikkuse ja ligu enda pikkuse suhet nimetatakse moondeteguriks m. 7. Paralleelsete sirgete paralleelprojektsioonid on üldjuhul jälle paralleelsed sirged. Nad projekteeruvad punktiks, kui sirged on kujutamiskiirte sihis, ja üheksainsaks jooneks, kui sirged asetsevad ühel tasandil, mis on kujutamiskiirtega paralleelne. 8
paralleelsed ja neil on ühine siht. 03) Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? a) kaldprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile kaldu b) ristprojektsioon projekteerimiskiired langevad ekraanile risti 04) Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? Joonised peavad üheselt määrama kõik objekti geomeetrilised omadused. 05) Millisel juhul tuleb sirgjoone projektsiooniks punkt? Kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirtega. 06) Millisel juhul tuleb tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 07) Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu originaalpikkuse suhe (m). 08) Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur rist- ja paralleelprojekteerimisel? a) ristprojekteerimisel b) paralleelprojekteerimisel
Sirglõiguks kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. (kaldprojektsioon-ellipsiks, ristprojektsioon- Kaldprojektsiooni puhul langevad ringiks). projekteerimis kiired tasapinnale kaldu, 13. Nimetage objekti määravate jooniste ristprojekteerimisel langevad saamise meetodid. 1) Monge'i meetod, 2) projekteerimiskiired ekraanile risti. kvooditud ristprojektsiooni meetod, 3) 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on aksonomeetria meetod. punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate 14. Missugust joont punkti kaksvaatel kiirtega. nimetatakse sidejooneks? Projektsioone 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi ühendavat sirget. projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui 15. Sõnastage kolmvaate peaomadus.
kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need alaliigid üksteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu, ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumitel sirgjoone projektsiooniks on punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega (kujutamiskiirtega). 4. Mis juhtumil tasandilise kujundi projektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur m? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millises piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur ristprojekteerimisel
1. tsentraalprojektsiooni puhul väljuvad kõik kujutamiskiired ühest punktist (tsentraalsed kujutamiskiired). Paralleelprojektsiooni puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. kaldprojektsioon - kujutamiskiired langevad ekraaniga kaldu. Ristprojektsioon - kujutamiskiired ekraaniga risti. 3. sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt, kui sirgjoon ühtib kujutamiskiirega. 4. tasapinnalise kujundi paralleelprojketsiooniks sirglõik, kui kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis 5. sirglõigu moondetegur - sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja sirglõigu enda tõelise pikkuse suhe 6. sirglõigu moondetegur võib muutuda järgmistes piirides: 1) ristprojekteerimisel nullist üheni; 2) paralleelprojekteerimisel nullist lõpmatuseni 8
KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mis on kujutava geomeetria esimeseks ja olulisimaks eesmärgiks? Kujutava geomeetria esimeseks ja olulisemaks eesmärgiks on teoreetiliste aluste andmine jooniste valmistamiseks ja lugemiseks. 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projektsiooni puhul on silmapunkt lähedal. Ning kujutamiskiired lähtuvad kõik ühest punktist S. Paralleelprojektsiooni (on tsentraalprojektsiooni eriliik) korral on silmapunkt lõpmata kaugel. Ja kujutamiskiired on omavahel paralleelsed. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb: Ristprojektsioon ja Kaldprojektsioon. Ristprojektsiooni korral on kujutamiskiired risti ekraaniga,
III loeng (kons. N 15.30-17.30) Tasandi määravad: a)3 punkti, mis ei asetse ühel sirgel b)punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c)2 lõikuvat sirget d)2 paralleelset sirget e)tasapind on määratud ka mis tahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega Tasandi asend ekraanide suhtes Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeriv tasand on risti ekraaniga. (Põhiekraani risttasand , esiekraani risttasand , külgekraani risttasand). Nivoopinnad on paralleelsed ühe ekraaniga, st risti kahe ülejäänud ekraaniga. (Horisontaalpind , frontaalpind v, profiilpind). Tasandi jälgsirged Tasandi jälgsirge (jälg) on sirge, mida möödad tasand lõikab ekraani. Jälgsirged lõikuvad paarikaupa telgedel x, y, z punktides X, Y, Z. Neid punkte nim telgpunktideks. Tasandi jälgede tuletamiseks on vaja leida kahe sel tasandil asetseva sirge jälgpunktid ning samanimelised...
erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: KALDPROJRKTSIOON ja RISTPROJEKTSIOON. 4. Miks ühest projektsioonist koosnev joonis ilma lisaandmeteta ei määra objekti? (lihtsus, mõõdetavus, piltlikus) Sest kujutise lihtsuse ja mõõdetavuse saavutamiseks joonisel tuleb kasutada objekti eriasendit kiirte ja ekraanide suhtes, kuid piltlikkus nõuab üldasendit. 5. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 6. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 7. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe. 8. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur:
lugemiseks 2. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Tsentraal projekteerimisel lähtuvad kujutamiskiired kõik ühest punktist, paralleel projekteerimisel on kujutamiskiired paralleelsed ja neil on ühine siht. 3. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks ning erinevad selle poolest, kuidas kiired langevad ekraanile. 4. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. 5. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui sirged asuvad ühel ja samal tasapinnal, mis on kiirtega paralleelne, siis projekteeruvad nad üheks sirglõiguks. 6. Mis on sirglõigu moondetegur? Moondeteguriks nimetatakse sirglõigu paralleelprojektsiooni pikkuse ja lõigu enda pikkuse suhet. 7. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur:
1. Kui kujutamiskiired väljuvad ühest kindlast punktist (silmapunktist S), siis saadakse objekti tsentraalprojektsioon. Objekti paralleelprojektsioon puhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Silmapunkt lõpmata kaugel. 2. Paralleelprojektsioon jaguneb kald- ja ristprojektsiooniks. Need erinevad üksteisest kujutamiskiirte ekraanile langemise nurga poolest. 3. Sirgjoone projektsiooniks tuleb erijuhul punkt, siis kui sirge ühtib kujutamiskiirega. 4. Tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik juhul, kui teda projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasapinnas. 5. Sirglõigu moondetegur näitab mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus lõigu tegelikust pikkusest väiksem. Sirgjoone paralleelprojektsiooni pikkus Sirglõigu tegelik pikkus 6
Esimesel juhul lähtuvad projekteerimiskiired ühest punktist ( tsenter), teisel juhul on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. Paralleelprojekteerimist võiv vaadelda ka tsentraalprojekteerimise erijuhina, kus silmapunkt on viidud lõpmata kaugele. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Olenevalt kas projektsioonikiired langevad ekraanile kaldu või risti: kaldprojektsioon ja ristprojektsioon. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu paralleelprojektsioon pikkuse ja selle tegeliku pikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur:
Tsentraalprojekteerimisel lähtuvad projekteerivad kiired kõik ühest punktist, mida nimetatakse silmpunktiks. Selle tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv. Paralleelprojekteerimisel on kujutamiskiired omavahel paralleelsed. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojekteerimiseks ja ristprojekteerimiseks vastavalt sellele, kas kiired langevad ekraanile kaldu või risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Sirge projekteerub punktiks, kui ta ühtib kujutamiskiirega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis, siis see kujund projekteerub sirglõiguks. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Sirglõigu moondetegur näitab, mitu korda on lõigu projektsiooni pikkus tegelikust pikkusest väiksem. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur
lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1
kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleelprojektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimiskiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m1
lõpmata kaugele ja selle asemel antakse paralleelprojekteerimisel ette kujutamiskiirte siht k, mis ei tohi olla paralleelne ekraaniga. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksiteisest erinevad? Paralleel projektsioon jaguneb kaldprojektsiooniks ja ristprojektsiooniks. Kaldprojektsiooni puhul langevad projekteerimis kiired tasapinnale kaldu. Ristprojekteerimisel langevad projekteerimiskiired ekraanile risti. 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Erijuhul, kui sirgjoon ühtib projekteeritavate kiirtega. (x s) 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib muutuda sirglõigu moondetegur: 1) Ristprojekteerimisel Vahemikus 0 m 1
1. Mis vahe on tsentraal- ja paralleelprojekteerimise vahel? Kujutamiskiirte asend on erinev, tsentraalprojektsiooni puhul algavad need ühest punktist, paralleelprojekteerimisel asetsevad kujutamiskiired paralleelselt. 2. Kuidas jaguneb paralleelprojektsioon ja mille poolest need projektsioonid üksteisest erinevad? Kaldprojektsioon (kiired ekraani suhtes kaldu) ja ristprojektsioon (kiired ekraani suhtes risti). 3. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? Kui sirgjoon on ühtib projekteeritavate kiirtega. 4. Mis juhtumil tasapinnalise kujundi paralleelprojektsiooniks tuleb sirglõik? Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevad kõik kujundi tasandis. 5. Mis on sirglõigu moondetegur? Lõigu paralleelprojektsiooni ja tema originaalpikkuse suhe. 6. Millistes piirides võib sirglõigu moondetegur muutuda: a) ristprojekteerimisel? Nullist üheni b) paralleelprojekteerimisel
0 lga punktildbibUksainusantudtasapinna ristsirge,samuti Uksainussirgjoonerist- - projektsioonitasand ehk ekraan. tasand. Toimingupraktilistvaldamistraskendabtihti g) Paralleelsete tasanditeloikamiseltasandi- asjaolu, et kaks esimest elementi esinevad ga tekivadparalleelsedl6ikesirged. harilikultkujutletavatena. Projekteerimisetulemuseks on projektsioon ehk kuiutis,mida tuleb vaadeldakui objekti z Sirgjoone projektsioonon Uldjuhulsirge; erijuhulpunkt, kui sirge uhtib kujutamis- k6iki punkteldbivatekujutamiskiirteja ekraani kiirega(MN,joon.1.1). l6ikepunktidekogumit. Tegelikulttuletatakse kujutisedjoonistevalmistamisel ainultteadlikult Kuipunkton mingiljoonel, siistemakujutis valitud punktide jdrgi, kasutadesoskuslikult on sellejoone kujutisel(kui D c AB, siis
Tasandi põhilangusjoon on tasandi horisontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: l' X h' ja l' Xp. Tasandi esilangusjoon on tasandi frontaali ristsirge sellel tasandil, tunnus: g''X f'' ja g''^e. 35. Missugust nurka loetakse tasapinna põhi-(esi-)kaldenurgaks ja kuidas selle suurust määratakse? Nurk tasandi ja põhiekraani vahel, horisontaalilt tõmmakse põhilangusjoon l mis on l' X h' ; l' X p ja siis leitakse nurk 1 täisnurkse kolmnurga meetodil Nurk tasandi ja esiekraani vahel, frontaalilit tõmmakse esilangusjoon g mis on g'' X f'' ; g'' Xe ja siis leitakse nurk 2 täisnurkse kolmnurga meetodil 36. Sõnastage sirge ja tasapinna lõikepunkti leidmise käik. · läbi antud sirge pannakse abitasand risti põhi- või esiekraani, · tuletatakse antud tasandi ja abitasandi lõikesirge, · leitakse lõikesirge ja antud sirge lõikepunkt. 37. Mis sihilised on tasapinna normaali projektsioonid?
Punkti kolmvaade............................................................................................................................................. 15 Sirglõigu kaksvaade ......................................................................................................................................... 16 Sirglõigu kolmvaade ........................................................................................................................................ 16 Projekteerivad sirged ja nivoosirged ................................................................................................................ 17 Sirglõigu originaalpikkuse leidmine tema projektsioonide järgi ..................................................................... 17 5. Tasandi projekteerimine............................................................................................................................ 18 6. Aksonomeetria.............................................................
40. Kas kahe paralleelse sirge paralleelprojektsioonid võivad olla lõikuvad? * Ei, sest paralleelsete sirgete paralleelprojektsioonid on üldjuhul jälle paralleelsed sirged; erijuhtudel punktikujulised või ühine joonkujutis 41. Nimetage kõik tasapinna määramisvõimalused. * 1) kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, * 2) punkti ja sirgega, kui sirge ei läbi seda punkti, * 3) kahe lõikuva sirgega, * 4) kahe paralleelse sirgega. 42. Missugust tasapinda nimetatakse üldasendiliseks (eriasendiliseks)? * 1)Üldasendiline tasapind ei ole paralleelne mitte ühegi ekraaniga * 2) Eriasendiline tasapind on risti vähemalt ühe ekraaniga 43. Mis on tasapinna jälgjoon? * Tasandi ja ekraani lõikejoon 44. Joonestada lõik AB, mis asub tasapinnal (p; e).
4. Miks uhest projektsioonlst koosnev joonls lima lisaandmeteta el objektl? . maara * Sest joonlsed peavadmaaramaobjekti, 5.0. uheselt m8arama objekti koik geomeetrillsed omadused, kuid objekti uksainus kujutls ilma lisaandmeteta el maara seda objektl ruumls S. Mis juhtumil sirgjoone projektsiooniks tuleb punkt? * Kui sirgjoon tihtib projekteeritavate kiirtega. (Ex .L s) 6. Mis juhtumll tasapinnallse kujundl paralleelprojektsloonlks tuleb slrgloik? * Kui tasandilist kujundit projekteerivad kiired asetsevadkOik kujundi tasandis. 7. Mis on slrgl61gu moondetegur? * LOigu paralleelprojektsiooni ja temaoriginaalpikkuse suhe. 8. MiIIlstesplirides v51bmuutuda slrgl6igu moondetegur: 1) ristprojekteerimis~l, 2) paralleelprojekteerlmisel?
y = -1 y = -1 (võib teha kontrolli) x =1 y = -1 15 Graafiline võte x+ y =3 x - y =1 Võrrandisüsteemi lahendiks on nende sirgete lõikepunktide koordinaadid: x = 2 ja y = 1 . · Kui sirged lõikuvad, siis on võrrandil üks lahend. · Kui sirged on paralleelsed, siis võrrandisüsteemil pole lahendeid. · Kui sirged kattuvad, siis on võrrandisüsteemil lõpmata palju lahendeid. Determinandid 1) Kaherealine determinant Kaherealise determinandi võib esitada tabelina, milles on 2 rida ja 2 veergu ning 4 elementi. Kaherealise determinandi saab esitada kujul: a b 3 -5 = ad - bc Näiteks = 3 8 - ( -5 ) 2 = 34 c d 2 8
7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8. Kaardiprojektsioonid ja-moonutused. Topograafiliste kaartide koostamisel kasutatakse projektsiooni abipinnana tavaliselt tasandit, silindrit või koonust, mis puudutab või lõikab maaellipsoidi vaadeldaval alal. Abipinna asendi järgi tehakse vahet normaalse (polaarse), horisontaalse
Baltimaade baaskaart on TM projektsioonis: abipind silinder, mis lõikub ellipsoidiga üks tsoon telgmeridiaaniga 24o mõõtkavategur telgmeridiaanil 0.9996 ordinaadi väärtus telgmeridiaanil 500 000 m ristkoordinaatide võrgu ordinaattelg on ekvaator ellipsoid on GRS80 Maksimaalsed moonutused lääneeesti piirkonnas. 7. Eesti põhikaardi Lamberti projektsioon. Projektsiooni moonutuste vähendamiseks on kasutatud puutekoonuse asemel lõikekoonust. Lõikekoonuse puhul on kujutise mõõtkava õige lõikeparalleelidel, mis on ühtlasi moonutuste nulljoonteks, lõikeparalleelide vahel on kujutis vähendatud ja suurendatud väljaspool lõikeparalleele. 8. Eesti ristkoordinaatide süsteem L-EST 92. Eesti ristkoordinaatide süsteemi L-EST 97 algpunktiks on valitud Riia lahes asuv punkt A
mõõtmetega 50x50 cm ehk 25x25 km maapinnal. Baltimaade baaskaart on TM projektsioonis: · abipind silinder, mis lõikub ellipsoidiga · üks tsoon telgmeridiaaniga 24o · mõõtkavategur telgmeridiaanil 0.9996 · ordinaadi väärtus telgmeridiaanil 500 000 m · ristkoordinaatide võrgu ordinaattelg on ekvaator · ellipsoid on GRS80 Maksimaalsed moonutused lääneeesti piirkonnas. 7. Eesti põhikaardi Lamberti projektsioon. Projektsiooni moonutuste vähendamiseks on kasutatud puutekoonuse asemel lõikekoonust. Lõikekoonuse puhul on kujutise mõõtkava õige lõikeparalleelidel, mis on ühtlasi moonutuste nulljoonteks, lõikeparalleelide vahel on kujutis vähendatud ja suurendatud väljaspool lõikeparalleele. 8. Eesti ristkoordinaatide süsteem L-EST 92. Eesti ristkoordinaatide süsteemi L-EST 97 algpunktiks on valitud Riia lahes asuv punkt A
lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal. Kartograafiline projektsioon on maaellipsoidi pinnatasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Et Maa füüsikaline pind on ebatasane ega lange ühte maaellipsoidi pinnaga, siis topograafilise kaardi saamiseks on vajalik kõigepealt projekteerida geodeetilise põhivõrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse üle maaellipsoidi kaardivõrk ja geodeetilise põhivõrgu punktid, ning siis nende suhtes määratud maastiku objektid. 8. Kaardiprojektsioonid ja-moonutused. Topograafiliste kaartide koostamisel kasutatakse projektsiooni abipinnana tavaliselt tasandit, silindrit või koonust, mis puudutab või lõikab maaellipsoidi vaadeldaval alal. Abipinna asendi järgi tehakse vahet normaalse (polaarse), horisontaalse (kald-) ja ekvaatorilise asumutaalse ning
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
täpselt Eesti kujutuse, kus Eesti keskel on suurim moonutus ja põhjas/lõunas väikseim). Sellise projektsiooni suurim moonutus looduses on 0,03 mm, mis loetakse tühiseks (Kesk-Eesti kohta käib 0,03 mm). lk 41 (Geodeesia sinine raamat). Kaardiprojektsioon on maaellipsoidi pinna tasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Topograafilise kaardi saamiseks on vajalik projekteerida geodeetilise võrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind, millele kantakse maaellipsoidilt üle kaardivõrk ja geodeetilise võrgu punktid, nende suhtes määratud maastiku objektid ja kontuurid. Kaardivõrk on kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk. Kuju sõltub projektsiooni abipinnast, selle järgi saab otsustada moonutuste üle. Projektsiooni abipinnana kasutatakse tavaliselt tasandit e asimutaalset (väikised ringikujulised alad), silindrit (hea suure ristkujulise ala jaoks) või koonust (hea keskmise suurusega kolmnurkse
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
