Hulknurk on piiratud murdjoonega. Murdjoone lülid on hulknurga küljed, murdjoone tipud on hulknurga tipud.Hulknurga tipud on tema külgede otspunktid. Ühest Tipust Väljuvad hulknurgaküljed on lähisküljed.Hulknurga kaht nurka, mille tipud asetsevad ühe ja sama külje otspunktides, nimetatakse lähisnurkadeks. Hulknurga ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa. Hulknurga diagonaal on lõik, mis ühendab kaht samale küljele mittekuuluvat tippu. Kumer hulknurk on hulknurk, mille ühegi külje pikendus ei lõika hulknurka piiravat murdjoont.
k=k-k-1 (k=1,2,3,...,n). Suvaline nurk k seega k-1
KOLMNURK 6.klass Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a
KOLMNURK 6.klass Koostaja: Robi P2rnik Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a
Joonise ja paberi selline paigutus selliselt, et paberi lühem serv oleks printeripoolne. • Landscape- Paberi rõhtpaigutus. Joonise ja paberi paigutus selliselt, et paberi pikem serv oleks printimispoolne. • Plot käsuga prinditakse töödeldav joonis. Seda saab käivitada alljärgnevalt: Standard-rippmenüüst: Plot File-menüü: Plot Käsurealt: plot LEVINUMAD KÄSUD JA LÜHIKÄSKLUSED • Line - joonestatakse sirglõike, millest saab moodustada katkematu murdjoone. Iga sirgjoon on iseseisev lüli. • Polyline - joonestatakse polüjoon • Arc - kaare joonestamise erinevad variandid • Circle - ringi joonestamise erinevad variandid TUNNIS TEHTUD TÖÖD
rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti. Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. Vektorite liitmine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. vektorite liitmine on kommutatiivne ( a+b=b+a) 2. vektorite liitmine on assotsiatiivne a+(b+y)=(a+b)+y 3.
Mõnikord loetakse kolmnurka kuuluvaks ka kolmnurga tippudega määratud tasandi osa, mis on piiratud kolmnurga külgedega. Sel juhul kuulub selle tasandi punkt kolmnurka siis ja ainult, kui ta asub mõnel sirglõigul, mis ühendab kaht punkti, millest kumbki asub selle kolmnurga mõnel küljel. Kolmnurga definitsioon: hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse kolmnurgaks. 1 Geomeetria- on matemaatika haru, mis uurib ruumilisi vahekordi, vorme ja nende üldistusi. Vanim osa on elementaargeomeetria, selle alged tekkisid muistses Egiptuses ja Babüloonias. (Väike Entsüklopeedia, lk 244) 4 1.1. Kolmnurga nurgad Igas kolmest tipust moodustuvad kaks sirglõiku nurga. Vähemalt kaks neist on teravnurgad. Kui
o. uue, parema lahendi leidmiseks tuleb teostada kaubaülekanne teisendatud veokuludega transporditabelis negatiivse veokuluga ruutu. Mitme negatiivse arvu esinemisel on otstarbekas eelistada väikseimat negatiivset arvu. Uue lahendi saamiseks tuleb teha järgmist: 1. Moodustada ajutiselt laiendatud baasi - sellesse hakkab kuuluma valitud negatiivsele arvule vastav ruut (negatiivse veokulu ümbritseme ringikesega). 2. Moodustame laiendatud baasiruutudest kinnise murdjoone (kinnise ahela ehk tsükli), alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust ning liikudes vaheldumisi horisontaalselt ja vertikaalselt, muutes liikumissuunda vaid koormatud ruutudes. Ahelasse kuuluvate ruutude (lahendielementide) arv on alati paarisarv (minimaalselt kuulub ahelasse 4 ruutu ja maksimaalselt m + n – 1) . 3. Saadud kinnise murdjoone tippudele vastavatesse ruutudesse kirjutatakse mööda
Ühtlane jaotus (UNIF(min,max))- pideva juhusliku suuruse jaotus, mille tihedusfunktsioon on konstantne. Praktikas esineb harva, näiteks bussi ooteaeg, ooteaeg valgusfoori taga. Normaaljaotus (NORMAL)- pideva juhusliku suuruse jaotus, mida kirjeldab kaks parameetrit: keskväärtus ja standardhälve. Kolmnurkjaotus (TRIA(min, mood, max)- PJS jaotus, mille korral tihedusfunktsiooni graafik on kolmnurkse kujuga. Jaotust kirjeldavaid parameetreid on kolm- murdjoone nurkpunktide väärtused. RANDOM(0,1)- juhuslik arv 0 ja 1 vahel. NÄIDE: 13. Mündi viskamise mudel- Juhusliku protsessi mudel. Viskame nt. 2000 korda münti. Modelleerime selle arvutil, kasutades juhuslike arvude generaatorit- igal viskel genereerime juhusliku arvu vahemikus (0,1), kui see on <0.5, siis loeme viske kirjaks, kui >0.5 kulliks. Põhimuutuja loendab, mitu korda esineb kiri rohkem, kui kull. Ajasamm DT=1, simulatsiooni aeg 2000. 14
niisuguse rööpküliku diagonaal, mille külgedeks on liidetavad vektorid. Mõnikord võib kasutada vektorite liitmisel ka kolmnurga reeglit et veektorite liitmisel viiakse teise liidetava alguspunkt esimese liidetava lõpp-punkti. Kui liidetavaid vektoreid on enam kui kaks siis kasutades liitmisprotsessis kolmnurga reeglit, et summa leidmiseks tarvitseb iga järgmise liidetava alguspunkt viia eelmise liidetava lõpp-punkti ning summavektori määrab tekkinud murdjoone sulgeja so vektor mis suundub esimese liidetava alguspunktist viimase liidetava lõpp-punkti. Kahe vektori vahe leidmiseks viiakse nad ühisesse alhuspunkti ja nende vahe on vektor, mis kulgeb vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. Vektorite liitmine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. vektorite liitmine on kommutatiivne ( a+b=b+a) 2. vektorite liitmine on assotsiatiivne a+(b+y)=(a+b)+y 3. lahutamise olemasolu seadus, tähendab seda et ka
1. Moodustada ajutiselt laiendatud baasi (negatiivse veokulu ümbritseme ringikesega). 2. Moodustame laiendatud baasiruutudest kinnise ahela ehk tsükli, alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust ning liikudes vaheldumisi horisontaalselt ja vertikaalselt, muutes liikumissuunda vaid koormatud ruutudes. Ahelasse kuuluvate ruutude arv on alati paarisarv (minimaalselt kuulub ahelasse 4 ruutu ja maksimaalselt m + n 1) . 3. Saadud kinnise murdjoone tippudele vastavatesse ruutudesse kirjutatakse mööda murdjoont liikudes kordamööda märgid "+" ja ""alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust, kuhu märgime "+", naaberruutu "-" jne. 4. Leiame ülekantava kaubakoguse, milleks on "" märgiga ruutudes asuvatest veokogustest vähim. Ülekantava kaubakoguse liidame "+"-märgiga tähistatud ruudus olevale kogusele ja lahutame "" märgiga tähistatud ruudus olevast kaubakogusest. 5
kirjutada ka nii. S = 2 - Ringi pindala on võrdne arvu ja raadiuse ruudu korrutisega. 3.2.1. Näiteülesanded Ringikujulise lillepeenra diameeter on 5 m. See peenar on vaja ümbritseda murumätta ribaga. Kui pikk peab see riba olema? Et seda ülesannet lahendada, on vaja osata arvutada ringjoone pikkust ehk ringi ümbermõõtu. Seda oleks võimalik teha otsese mõõtmisega, näiteks välisirkli abil. Saadud tulemus ei ole aga kuigi täpne, sest nii me mõõdame mitte ringjoone, vaid murdjoone pikkust. Ringjoone pikkuse arvutamiseks vajaliku eeskirja saamiseks teeme ühe katse. Võtame mingi ümmarguse eseme, näiteks konservipurgi. Paneme selle purgi küljeli siledale lauale ning märgime laua ja purgi puutekoha nii laual purgil. Veeretame purki mööda lauda ühe täisringi võrra ning mõõdame läbitud teepikkuse. See ongi purgi ümbermõõt, mida tähistame tähega C. Täpsema tulemuse saamiseks võib purki veeretada mitu täisringi ja siis jagada läbitud
vektor, mille alguspunktiks on liidetavte vektorite ühine alguspunkti. · Vektori esitamist kahe erisihilise vektori summana nimetatakse vektori lahutamiseks komponentideks. · Mitme vektori korraga liitmiseks moodustame liidetavatest vektoritest murdjooni nii, et eelmise vektori lõpppunkt on järgmise vektori alguspunktiks; vektor, mis on suunatud murdjoone alguspunktist lõpppunkti on antud vektorite summa. See on hulknurgareegel vektorite liitmiseks. · Liitmisel kehtib assotsiatiivsuse seadus 6.5 Vektori lahutamine · Sama sihi, pikkuse, kuid erineva suunaga vektorid on vastandvektorid. · Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks, tähistatakse sümboliga 0. · Kahe vektori lahutamise saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega. 6.6 Vektori korrutamine arvuga
51. Pöördkeha ruumala ja pindala arvutamine: Parameetriliste võrranditega antud joone pöörlemisel ümber x- telje tekkiva pöördpinna pindalaks S nimetatakse piirväärtust summast piirprotsessis maxti 0, st S=lim(n,maxti0) (n,i=1)2(i)(( xi)2+(yi)2), kui see piirväärtus ei sõltu lõigu [,] tükeldamise viisist ja valikust i [ti-1,ti] (i= 1;2;...;n). 52. Kõverjoone kaare pikkuse arvutamine: Parameetriliste võrranditega {x=(t), y=(t), z= (t), (t[,]) antud joone pikkuseks nim murdjoone pikkuse S piirväärtust piirprotsessis maxti0, st S= lim(n, maxti0) S. 53. Lõpmatute rajadega integraal: Lõpmatute rajadega päratud integraalid. 1. Päratu integraal poollõigul [a;1). Olgu antud funktsioon f mis on pidev lõpmatul poollõigul [a;1). Seega on f pidev ka kõigil lõplikel lõikudel [a; b], kus b > a. Järelikult määratud integraal ab f(x)dx eksisteerib iga b > a korral. Vaatleme selle integraali käitumist protsessis b. Piirväärtust lim
56 (ühendab valitud joonte lähipunktid kas käsu TRIM või EXTEND seaduste alusel) 2.1.2) A ↵ (ühendab valitud liitjoonte lähipunktid sirglõiguga) 2.1.3) B ↵ (arvuti proovib alul moodust E, kui see ei aita, siis kasutatakse moodust A) Märkused. a) Kui objektideks on valitud ühe käsu LINE abil joonestatud murdjoone lõigud, siis saab neid ühtseks liitjooneks muuta võtmetähega J, kuna võtmetähega C pole see võimalik. b) Kui objektiks oli valitud käsuga ARC joonestatud kaar, mis muudeti liitjooneks, siis saab seda sulgeda võtmetähega C. c) Üksteisest matemaatiliselt mitteühtivate otspunktidega, seega üksteisest eemal asuvate otspunktidega vastkujundatud liitjooni saab kokku ühendada võtmetähega J, mille sisestamisel teatab arvuti vastuseks: Join Type = Extend
22. Milline on funktsiooni alternatiivse tuletise geomeetriline tõlgendus? Illustreerida seda tõlgendust konkreetse näite baasil tehtud animatsiooniga. 23. Koostada animatsioon, mis näitab, et parameetri h kahanemisel funktsiooni graafik läheneb funktsiooni cos(x) graafikule! Põhjendada, miks see nii on? Sest... OSA 7 1. Defineerige joone (funktsiooni f(x) graafiku) kaare pikkus? Graafiku kaare pikkuseks nimetatakse piirväärtust, millele läheneb murdjoone pikkus selle suurima lüli lähenemisel nullile koos lülide arvu lähenemisega lõpmatusele. 2. Defineerige kaarediferentsiaal? 3. Defineerige joone (funktsiooni f(x) graafiku) kõverus antud punktis? Funktsiooni f(x) graafiku puutuja suunanurga muutumise kiiruse absoluutväärtust puutepunkti liikumisel mööda graafikut nimetatakse (f-ni graafiku) kõveruseks. 4. Leidke ringjoone, raadiusega R kõverus?
Lihtsam on aga vajutada klahvile F2 või siis teha hiireklõps kusagil mujal paketi AutoCAD piirkonnas (ka käsureal või ikoonidel). Leidub siingi käske, mille täitmine toob graafilise ekraani auto- maatselt ette (`ZOOM, `PAN jne.). 5. Joonestamiskäsud Joonestamiskäske on sobiv käivitada rippmenüü Draw valikutest või ikoonilatilt Draw. Kõige tüüpilisem jooniseelement on nähtavasti sirglõik, milledest saab moodustada katke- matu murdjoone. Viimase joonestamiseks tuleb käivitada käsk LINE. Sellise murdjoone iga sirgjooneline lüli on iseseisev jooniseelement ja murdjoon ise on alati null-laiusega. Käsu LINE käivitamisel küsib AutoCAD esmalt viibaga Specify first point: joone lähtepunkti. Pärast lähtepunkti teatamist ilmutatakse viip Specify next point or [Undo]. Nüüd saab teata- da sirglõigu lõpp-punkti. Punktide sisestamise kohta võib vaadata ka lisast 1. Järgmise lüli lõpp-punkt joonestatakse samal viisil
kuni 1024 üksikut serva. Käsuga DTEXT kirjutatud tekst koosneb paljudest tähtedest, täht ise võib koosneda paljudest üksikutest sirglõikudest jne. Käsuga BLOCK saab koondada paljusid üksikobjekte üheks objektiks, mida nimetetakse plokiks. Selliste liitobjektide puhul on ühe üksikobjekti valimisel valitud ka kõik teised sellesse objekti kuuluvad üksikobjektid. Kuigi käsuga LINE saab joonestada paljudest sirglõikudest koosneva murdjoone, on iga sellise murdjoone sirglõik “omaette isiksus”. ÜLESANNE I Pinnatükk 64 [ OK ] – sõrmis mingil aknal, millel klõpsamisel kinnitatakse akna abil sooritatud valik. Mõnikord võib klõpsamise asemel [ OK ] vajutada ↵, kuid nii mõnigi kord selline asendamine pole võimalik, näitrks hulkteksti (MTEXT) parandamisel
A a xk-1 xk x b Joonis 5.15. K~overjoon ja sellesse joonestatud murdjoon ¨ st xk = xk - xk-1 > 0. Uhendame punktid Pk-1 ja Pk (k = 1, 2, . . . , n) sirgl~oikudega. Nii tekib murdjoon P0 P1 . . . Pk-1 Pk . . . Pn . T¨ahistades murd- joone k-nda l¨uli pikkuse sk , saame murdjoone pikkuseks summa n sk . (5.10) k=1 Piirprotsess max sk 0 kindlustab murdjoone k~oikide l¨ ulide pikkuste 1kn l¨ahenemise 0-le. Definitsioon 1. K~overjoone kaare pikkuseks s nimetatakse sellesse ku-
dustatud list eelnevalt mingile muutujale, näiteks lausega (setq ptlist `((1 1) (3 1) (5 2) (2 4))) muutujale ptlist ja kasutatakse seda koos järgmiste valikuvõimalustega: · "WP" ptlist tähenduses WPolygon (punktidelist määrab valikuhulknurga); · "CP" ptlist tähenduses CPolygon (punktidelist määrab valikuhulknurga); · "F" ptlist tähenduses Fence (punktidelist määrab valikus kasutatava murdjoone). Mittekohustuslik filterlist annab võimaluse lisadada valikuhulka vaid need joonise objektid, mis läbivad teatavat filtrit. Näiteks kõik kihil ESISEIN asuvad sinist värvi ringjooned saab filterlisti abil välja valida järgmiselt (filterlistis paiknevad punktid on kahelt poolt tühikutega ümbritsetud): (setq esisiniring (ssget "X" `((0 . "CIRCLE") (8 . "ESISEIN") (62 . 5)))) Toome filterlisti moodustamisel sagedamini kasutatavad koodid:
Matemaatilised etalonid: sirglõik, ruut, kuup Ümbermõõdu või joonepikkuse mõõtmiseks on meil varnast võtta suur hulk häid mõõdutükke: pisikesed sirglõigud erinevate pikkustega. Ilmselgelt piisab neist, et mõõta iga sirglõikudest koosneva murdjoone pikkust: 362 Aga tegelikult ei valmista muret ka kõverjooned, kui oleme nõus väikest viga sal- ümbermõõt, pindala, ruumala lima: nimelt jagades kõverjoone väga pisikesteks tükkideks on iga tükk peaaegu sirgjoon: Sellisele lähendamisele annab matemaatilise tähenduse integreerimine [lk 340] ja tuleme selle juurde veel hiljem tagasi.
annaabi.ee 
