Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10q kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2+150q - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140q-1800 kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 kasum praegu saadavast 25% suurem -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + D -140 + 37.4 q1 = = = 51.3 2a 2 * (-1) -b - D -140 37.4 q2 = = = 88
Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Kulufunktsioon: C(q)= CF + Cvq Cvq=500/50ühikut C(q)=1 800+(500/50)q=1800+10q Tulufunktsioon: R(q) = q*p p(q)=-q+150 R(q) =q(-q+150)= -q2 +150q Kasumifunktsioon: P(q) = R-C P(q)= -q2 +150q-1 800-10q= - q2 +140q-1800 Vastus: kasumi sõltuvust tootmismahust on - q2 +140q-1800. b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(q)= - q2 +140q-1800 P(40)= (-40)2+140*40-1800=1600+5600-1800=5400 ( kui toodame 40 ühikut) (5400*25%)+5400=1350+5400=6750 (oodatav kasum) 6750=-q2+140q-1800 -q2+140q=4950 q = = = 70 Vastus: 70 peaks olema minimaalne tootmismaht. Ülesanne 2 Kui t�
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 NÄIDE 7.7. Amortisatsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 NÄIDE 7.8. Eesti finantssektori eksponentsiaalsed mudelid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 NÄIDE 7.9. Maakera rahvaarv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 NÄIDE 7.10. Töö efektiivsuskõver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 NÄIDE 7.11. Perioodide arvu leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 NÄIDE 7.12. Logaritmiline kasv Eesti pangandussektoris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 NÄIDE 7.13. Eksponentvõrrandi lahendamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Graafikult on näha, et vasakul pool maksimumi on puutuja tõus positiivne, hinna kasvades kasum kasvab. Paremal pool maksimumi on puutuja tõus negatiivne , hinna kasvades kasum kahaneb. Funktsiooni maksimumpunktis on graafiku puutuja horisontaalne, tõus on null. Optimaalne hind on hind, mille korral kasum on maksimaalne.Graafikul vastab sellele hinnale kõrgeim punkt tipp. Ülesanne 4.1. Firma on uurinud oma töötajate töö tootlikksut ja leidnud, et kui töötaja on töötanud t aastat , siis tema kuu tootlikkus on avaldatav järgmise funktsioonina : f(t) = - 2t2 + 28 t + 100 . Leida tootlikkuse muutumise kiiruse sõltuvus tööaaastatest. Ülesanne 4.2. t aasta pärast ( alatesest tänavusest) on kohaliku ajalehe tiraaz N (t ) = 100 t 2 + 400 t - 500. Leida funktsioon, mis kirjeldab tiraazi muutumise kiirust t aasta pärast. Millise kiirusega muutub tiraaz 5 aasta pärast
Ühe muutuja funktsioonid 2 Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks Vastused Q 2 1.Kulufunktsioon on C(Q) = 600 + 4Q + 200 ning tulufunktsioon R(Q) = 20Q, kus Q on tootmismaht. Leida M C(8) ja M R(4). Leida püsikulu ja muutuvkulu, kui Q = 10. Leida ka tooteühiku hind. Q Lahendus: M C = C (Q) = 4 + 100 . M C(8) = 4.08. Toodangu suurendamisel kaheksast tooteühikust üheksa tooteühikuni suurenevad kulud 4.08 rahaühiku võrra. M R = R (Q) = 20. Nagu näha MR ei sõltu toodangu hulgast. Toodangu suurendamisel ühe ühiku võrra tulu suureneb alati 20 rahaühiku võrra. Kulufunktsiooni vabaliige on 600, mis ongi püsikuluks (see ei sõltu toodanguhulgast Q). Q2 102 Muutuvkulu avaldub kujul T V C(Q) = 4Q + 200
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800 2. Kulude analüüsil tehti kindlaks, et püsikulud kuus on 2410 eurot ja muutuvkulu ühiku kohta 14 eurot
Mikroökonoomika Ettevõtteteooria Harjutus Harjutused majandusõpetuses (mikroökonoomika) Ettevõtteteooria Ülesanne 4.3 Valige ainuke õige vastusevariant tabeli põhjal Tõümmake sellele ring ümber Teie väikeettevõttes küpsetatakse saiakesi. Tabelis on toodud saiakeste kogutoodang ühes nädalas erineva arvu küpsetusahjude korral Ahjud, tk. 1 2 3 4 5 TP 1000 2200 3500 4200 4800 MP 1200 1300 700 600 1) Tabeli põhjal hakkab kahaneva piirtootlikuse seadus toimima: a) teise ahju rakendamisel c) neljanda ahju rakendamisel b) kolmanda ahju rakendamisel d) viienda ahju rakendamisel 2) Keskmine kogutoodang on maksimaalne, kui on rakendatud: a) üks ahi c) neli ahju b) kaks ahju e) viis ahju c) kolm ahju 3) Viienda ahju piirtoodang on a) 1000 c) 700 b) 600
Kõik kommentaarid