Iseseisev töö 1. Päevasärkide valmistaja on kindlaks teinud, et summaarne püsikulu on 39 000 eurot ja ühe särgi valmistamise muutuvkulu 10 eurot. Kui suur on q särgi valmistamise kogukulu? Milline on kogutulufunktsioon, kui ühe päevasärgi müügihind on 40 eurot? Leida kasumilävi. Kogukulu: C(q) = C0 + a ⋅ q (Tootmise kogukulu=kulufunktsioon) a = 10 C0=39 000 C(q)=10q+39000 Kasumiunktsioon(kogu tulufunktsioon) S(q) = R(q)−C(q) R(q)=40q S(q)=R(q)-C(q)=40q-(10q+39000)=30q-39000 Kasumilävi 40q-10q=39000 => 30q=39000 => q=1300 2. Kulud ruumide rendile ja kontoritöötajate töötasule on kuus 5500 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 40 eurot. Leida a) firma kogukulufunktsioon C(q) = C0 + a ⋅ q => a = 40 ( muutuvkulu) C0= 5500 C(q)=5500+40q b) summaarsed kulud kuus 1000 toote valmistamisel. Kulude leidmiseks paneme 1000 kulufunktsiooni valemisse ja saame C(1000)=5500+40*1000=45500 eurot 3
Kulufunktsioon = fikseeritud kulud + muutuvkulud: C(q)=Cf+Cvq, Tulufunktsioon=nõutav kogus*hind: R(q)=q*p, Kasumifunktsioon=tulufunktsioon-kulufunktsioon: P(q)=R(q)-C(q), Lineaarne nõudlusfunktsioon: P(qastmel d)=b+aq astmel d Lineaarne pakkumisfunktsioon: P(q astmel S)=b+aq astmel S, Tasakaalu tingimus: nõudlusf=pakkumisf, Tulufunktsioon: R=aq ruudus+p0q, Tulufunktsiooni graafiku tipp: q=-p0/2a, Kasumifunktsioon: P=aq ruudus+(p0-cv)q-Cf, Kasumi maksimum: q=cv-p0/2a Ruutvõrrand: Kaupluse hinnakujundus: Sisseostuhind Sh +soetamiskulud (trantsport+rent) Sk =Omahind(soetamishind) OH=Sh+Sk +kasum(nt 15%omahinnast) P =jaehind (netohind, hind ilma käibemaksuta) Jh=Oh+P +käibemaks (eestis 20%) Km =müügihind(lõpphind, brutohind) Mh=Jh+Km Palgaarvestus:
Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800 2
funktsioon. Siis hinna p 25 korral a) Nõudlus ületab pakkumise b) Pakkumine ületab nõudlust c) Nõudlus ja pakkumine ühtivad d) Nõudlus ja pakkumine võrduvad mõlemad 0-ga 4. Tasuvuspunktiks nimetatakse müügimahtu, mille korral a) Püsikulu ja kasum on omavahel võrdsed, b) Muutuvkulu ja kasum on omavahel võrdsed, c) Kogutulu ja kogukulu on omavahel võrdsed, d) Kogutulu ja keskmine kulu on omavahel võrdsed. 5. Kui tulufunktsioon on R (Q ) 9Q ja kulufunktsioon on C (Q ) 5Q 2, siis a) tasuvuspunktiks on Q=0,5 b) tasuvuspunktiks on Q=10 c) tasuvuspunktiks on Q=0 d) tasuvuspunkt puudub. 6. Kui kulufunktsioon on C (Q) 0,2Q 3 3Q 2 2Q 200, siis a) Püsikulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, b) Muutuvkulu on 0,2Q 3 3Q 2 2Q, c) Keskmine kulu on 0,2Q 2 3Q 2 200, d) Muutuvkulu on 200. e) Püsikulu on 200 7. Kasumifunktsioon on võrdne
p hind; q kogus Nõudlusfunktsioon alati kahanev Piirhind üle selle me ei osta p0 (q=0) Pakkumisfunktsioon alati kasvav Turu tasakaal kus nõudlus ja pakkumine lõikuvad. Kulufunktsioon (c tootmishind ühiku kohta) Keskmine kogukulu Keskmine muutuvkulud Keskmine fikseeritudkulud Tulufunktsioon (p tootjahind, müügihind) Kasumifunktsioon Tsakaalupunktid kõik tingimused on võrdsed. Kui räägime tuludest valime suurema, kui kahjumist siis väiksema.
Ühe muutuja funktsioonid 2 Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks Vastused Q 2 1.Kulufunktsioon on C(Q) = 600 + 4Q + 200 ning tulufunktsioon R(Q) = 20Q, kus Q on tootmismaht. Leida M C(8) ja M R(4). Leida püsikulu ja muutuvkulu, kui Q = 10. Leida ka tooteühiku hind. Q Lahendus: M C = C (Q) = 4 + 100 . M C(8) = 4.08. Toodangu suurendamisel kaheksast tooteühikust üheksa tooteühikuni suurenevad kulud 4.08 rahaühiku võrra. M R = R (Q) = 20. Nagu näha MR ei sõltu toodangu hulgast. Toodangu suurendamisel ühe ühiku võrra tulu suureneb alati 20 rahaühiku võrra.
Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10q kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2+150q - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140q-1800 kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 kasum praegu saadavast 25% suurem -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + D -140 + 37.4 q1 = = = 51.3 2a 2 * (-1) -b - D -140 37.4
Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Cv=500/50=10 – muutuvkulu ühiku kohta C(q)=CF+ Cv*q=1800+10 – kulufunktsioon R(q)=q*p=q(-q+150)=-q2 - tulufunktsioon P(q)= R-C=-q2+150q-(1800+10q)=-q2+140 – kasumifunktsioon b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmism et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(40)=-402+140*40-1800=-1600+5600-1800=2200 – kasum , kui q=40 2200*1.25=2750 – kasum praegu saadavast 25% s -q2+140q-1800=2750 -q2+140q-4550=0 -b + √D -140 + 37.4
muutuvkulu, C F - püsikulud. C(q) = cq + C F , == = 440 C F = y1-cx1 C F = 22000-440*40 = 22000-17600 = 4400 C(q) = 440q+4400 Vastus: C(q) = 440q+4400 b) Nõudlusfunktsioon lineaarsel kujul, kus p hind ja a,b kordajad. p(q) = aq + b = = -52 b = y2-ax2 b = 5700-(-52)*65 = 5700+3380 = 9080 p(q) = -52q+9080 Vastus: p(q) = -52q+9080 c) Kasumifunktsioon, kus R(q)- tulufunktsioon. P(q) = R(q)-C(q) R(q) = pq = q(-52q+9080) = -52q2+9080q P(q) = -52q2+9080q-440q-4400 = -52q2+8640q-4400 P(q) = -52q2+8640q-4400 Vastus: P(q) = -52q2+8640q-4400 d) Optimaalne tootmismaht ja vastav kasum. Leiame kasumifunktsioonist tuletise ning paneme võrduma 0-ga, saame optimaalse tootmismahu q. P´(q) = -104q+8640 = 0 104q = 8640 q = 83 P(83) = -52*(83)2+8640*83-4400= 354 492. Vastus: q = 83 tk ja optimaalne kasum P(83) = 354 492 eurot.
Ülesanne 1 Toote nõudlust kirjeldab mudel p(q)=-q+150. Kulufunktsiooni konstrueerimiseks uuriti ettevõtte kulusid, millest selgus, et püsikulud on 1800 eurot kuus ning tootmismahu suurenedes 50 ühiku võrra suurenesid kulud 500 euro võrra. a) Koostage funktsioon, millega saaks kirjeldada kasumi sõltuvust tootmismahust. Kulufunktsioon: C(q)= CF + Cvq Cvq=500/50ühikut C(q)=1 800+(500/50)q=1800+10q Tulufunktsioon: R(q) = q*p p(q)=-q+150 R(q) =q(-q+150)= -q2 +150q Kasumifunktsioon: P(q) = R-C P(q)= -q2 +150q-1 800-10q= - q2 +140q-1800 Vastus: kasumi sõltuvust tootmismahust on - q2 +140q-1800. b) Kui praegune tootmismaht on 40 ühikut, siis milline peaks olema minimaalne tootmismaht, et kasum oleks praegu saadavast 25% suurem? P(q)= - q2 +140q-1800 P(40)= (-40)2+140*40-1800=1600+5600-1800=5400 ( kui toodame 40 ühikut) (5400*25%)+5400=1350+5400=6750 (oodatav kasum) 6750=-q2+140q-1800 -q2+140q=4950
Kontrolltöö majandusmatemaatika erikursuses 8.03.2010 1. (10) Firma müüb tooteid hinnaga 50 . Firma kogukulud avalduvad funktsioonina C ( x ) = 0,01x 2 + 22 x + 50 , kus x on müüdav toodangukogus. Millist kogust x * peaks firma tootma (ja müüma), et saada maksimaalset kasumit? Tulufunktsioon on hinna ja koguse korrutis R = px = 50 x Kasumifunktsioon on = 50 x - 0,01x 2 - 22 x - 50 = 28 x - 0,01x 2 - 50 Statsionaarne punkt (kus tuletis võrdub nulliga) on = 28 - 0,02 x 28 - 0,02 x * = 0 x * = 1400
150 p=- 0 + 150 = 150 1.5 Piirhind on 350 1.6 Turu tasakaalupunkt 150 p=- q + 150 350 q 1 150 p = + 50 q = 100 : + = 201,92 15 , avaldame 15 350 , seega p=63,46 V: turu tasakaalupunkt on (63,46; 201,92) Ülesanne 2. CF=12 000kr, c=400kr, p=650kr 2.1 Kulufunktsioon q toote valmistamisel: C(q)=c·q+ CF = 400q+12000 2.2 Tulufunktsioon q toote valmistamisel R(q)=p·q = 650q 2.3 pq=cq+ CF, kui 650q=400q+12000, q=48 V: Kui q=48, on kulud võrdsed tuludega. 2.4 Kasumi avaldis P(q)=R(q)-C(q)=650q-(400q+12000)=250q-12000 P(q)=250q-12000 2.7 P(q)=0, kui 250q-12000=0 Sel juhul q=12000:250=48. Järelikult minimaalne puhaskasumit toov toodete arv on 49. 2.8 Suurim võimalik kahjum, kui q=0, on 250·0-12000=12000kr 2.9 Et kasum oleks 18 000kr, tuleb toota 120 toodet. P(q)=18000, 250q-12000=18000, seega q=120 Ülesanne 3.
hoiul olevale ajale. 4. Leida A2 – 2AT +4E , kui A = 1 5 -3 ja E on 3.järku ühikmaatriks. 0 -2 3 3 1 4 5. Arvutada determinandi väärtus: 5 -8 5 8 9 -8 5 10 3 22 2 6 -5 4 7 6. Muutuvkulu ühe toote kohta on 6 eurot. Lisaks sellele kulub kuus 2000 eurot ruumide rentimiseks ja 10 000 eurot kontoritöötajate palkadeks. Leida firma kulufunktsioon. 7.Leida firma tulufunktsioon, kui pakutakse teenust hinnaga 15 eurot tund. 8.On antud firma kulufunktsioon C(q)=21q+4000, kus q on toodete kogus. Hinna p ja nõutava koguse vaheline seos on p(q)=400-7q. Leida avaldis firma kasumi arvutamiseks. 9.Firma püsikulud kuus on 40 tuhat eurot. Muutuvkulu ühe toote kohta on 100 eurot. Kui suurt tootmismahtu võib kuus planeerida, kui summaarsed kulud kuus võivad olla 200000 tuhat eurot? 10. Aktsiatega tegelev mänedžer müüs ühe nädala jooksul 150 Eesti Telekomi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 NÄIDE 6.1. Võrdeline sõltuvus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 NÄIDE 6.2. Lineaarse kulufunktsiooni parameetrite leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 NÄIDE 6.3. Kiiruse leidmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 NÄIDE 6.4. Tulufunktsioon lineaarse nõudlusfunktsiooni korral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 NÄIDE 6.5. Kahe sirge lõikepunkti leidmine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 NÄIDE 6.6. Eelarve jooned . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 NÄIDE 6.7. Palgapiirangu sirge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.......................................................... 5 2.2 Astendamine ja polünoomid ................................................................................................... 6 2.3 Mikromajanduses kasutatavad funktsioonid .......................................................................... 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon .......................................................................................................... 9 2.3.5 Pakkumisfunktsioon ....................................................
Suurim kogutulu on maksimumpunktis, kus R`( p) = 0 ja R``(p) < 0. 1 R`( p) = - p + 75 , 20 1 - p + 75 = 0 20 p = 1500. 1 Kontrollime, kas leitud statsionaarne punkt on maksimumpunkt: R``( p) = - < 0, 20 mis vastab maksimaalsele tingimusele. Ülesanne 4.19. Olgu tulufunktsioon esitatud seosega R(q) = 600 q q2 ning kogukulud seosega C(q) = q3 42q2 + 840q + 5000, kus q on tootmismaht . Leida suurimat kasumit ja suurimat tulu kindlustavad q väärtused. Ülesanne 4.20. Televiisoreid valmistava firma nädala kasum on antud funktsiooniga P(q) = - 0, 006q2 + 120 q 12 000 (eurodes), kus q on nädalas toodetud televiisorite hulk. Mitu televiisorit tuleb firmal valmistada, et kasum oleks suurim? Ülesanne 4.21. Firma müüb tooteid hinnaga 50 eurot tükk
Soodsaim kogukasumi seisukohalt on kestus mille puhul piirkulu võrdub piirtuluga: punkt kus kulukõvera C puutuja on paralleelne tulukõveraga R s.o. punkt b. Lõik ba näitab ehitusfirma kulude kompenseerimiseks vajalikku osa. Lõik bc näitab projektijuhtimisest saavutatavat kogukasumit. Ehitusfirma motiveerimiseks peaks tellija pool sellest kasumist kasutama teema stimuleerimiseks (premeerimiseks). Kui kulufunktsioon on ruutvõrdeline ja tulufunktsioon lineaarne siis kõige efektiivsem stimuleerimine on jaotus 50-50. 20.PROJEKTI ÖKONOOMIKA 20.1.ÜLDINE eesmärk - soovitud funktsioonid ehk kasulikkus piirab raha. - vajalik kompromiss. ökonoomsus - soovitud omadused min kuludega odavus - kvaliteedi standardi allalaskmine ehitise kvaliteet: kasutusperioodi funktsioonid ja vastavad kulud + ehituse kvaliteet ja vastavad kulud
ressursina. Kui siia lisada, et maad vaadeldi kui vältimatut tootmise sisendit, ja et see annab väheneva tulu (diminishing return), siis näis, et enamike elanike jaoks oli elustandardi perspektiiv rõõmutu. Thomas Malthus (1766-1834) tõstatas 1798.a. oma töös "Essay on the Principle of Population" küsimuse pikaajalise majanduskasvu võimalikkusest. Ta arvas, et rahvastiku kasv, maa piiratud pindala ja põllumajanduse vähenev tulufunktsioon viivad per capita tulu vähenemisele. David Ricardo (1772-1823) esitas töös "Principles of Political Economy and Taxation" (1817) arvamuse, et põllumajanduse toodangut saab suurendada kas maaviljeluse intensiivistamise või ekstensiivistamise abil. John Stuart Mill (1806-1873) kirjutised tähistavad klassikalise majandusteaduse kulminatsiooni. Ka tema töödes säilib väheneva tulu kontseptsioon, kuid lisanduvad
annaabi.ee 
