tekitamises optilisse resonaatorisse paigutatud aines. Laserite kasutusala Tööstuses materjalide täpseks lõikamiseks, laserkeevituseks. Elektroonikas CDseadmetes, laserprinterites, laserhiirtes, laserskännerites, lasersihikutes. Meditsiinis hambaravi, silmalõikused, laserkirurgia, laserteraapia. Meelelahutuses holograafias, visuaalkunstis Laserite kasutusala Sõjaväes Sidetehinka valguskaablid Mõõteseadmetes maamõõtmine Ehituses laserniverlliirid Valveseadmetes Laseri tüübid Laserid jagatakse tööreziimi, ergasti ja kiirguri järgi. alalislaserid neodüümlaser välklaserid argoonlaser tahkislaserid heeliumneoonlaser rubiinlaser krüptoonlaser kristalllaser süsinikdioksiidlaser gaaslaser eksimeerlaser
· Tudengid elasid kogukondades 7 VABA KUNSTI Õpetus põhines antiikajast üle võetud seitsmel vabakunstil, mis jagunesid kaheks astmeks. · TRIVIUM oli suunatud loogilisele mõtlemisele ja arutluskunstile: 1.Grammatika (ladina keel, kirjutamine ja sorav lugemine) 2.Retoorika (kõnekunst) 3.Dialektika (loogika ja vaidluskunst) QUADRIVIUM oli suunatud loodusteaduste tundmisele: 4.Astronoomia (tähtede järgi ennustamine ja teadmised taevakehadest) 5.Geomeetria (maamõõtmine ja geograafia) 6.Muusika (kirikulaulude laulmisoskused) 7. Aritmeetika (arvutamine) ÜLIKOOLI 4 TEADUSKONDA · Kunstide teaduskond · Arstiteaduskond · Õigusteaduskond · Usuteaduskond AITÄH KUULAMAST!
· Kuulsaim skulptuur-Notfretete pea (silmadeks klaas või kalliskivi, juba värvitud skulptuur) · Hauakambri seintele olid tehtud freskod (märjale krohvile tehtud maal) nn. Egiptuse poos: nägu külgvaates, silmad otse, õlad otse, jalad külgvaates. Käsitluslaad pinnale, puudusid varjud. Egiptuse teadus ja kirjandus · Astronoomia (millal algab üleujutus?) · Arstiteadus (surnukehade palsameerimine) · Geomeetria (niisutuskanalid, ehitus, maamõõtmine) Kirjandus · Novelli rajajad · Õpetussõnad · Hümnid jumalatele ,,Sinuhe jutustus"-ülik Sinuhe minavormis lugu, mis on kirjutatud justkui lahkunu elule tagasivaatav hauatekst.Valitseja ebasoosingu hirmus põgenes Sinuhe võõrsile, tõusis seal rikkaks aukandjaks, kuid ei leidnud hingerahu, sest igavese elu võis tagada ainult kombekohane matus kodumaal. Õnneks näitas vaarao üles armulikkust, kutsus ta koju tagasi ja lasi rajada uhke hauakambri
kemolaserid Laserkiire omadused 1. Monokromaatilisus 2. Koherentsus 3. Vähene hajuvus 4. Suur võimsus Laseri kasutusvaldkonnad 1. Tööstuses - materjalide täpseks lõikamiseks, laserkeevituseks 2. Elektroonikas - CD-seadmetes, laserprinterites, laserhiirtes, laserskännerites 3. Meditsiinis - hambaravi, silmalõikused, laserkirurgija 4. Meelelahutuses - holograafias, visuaalkunstis 5. Sõjaväes 6. Sidetehnika - valguskaablid 7. Mõõteseadmetes - maamõõtmine 8. Valveseadmetes Eestlaste osa laserite leiutamisel Maailmas on kolm arvestatavat eksimeerlasereid tootvat maad USA, Saksamaa ja Eesti. Eestis valmistatud lasereid võib kohata üle maakera, neid on meilt ostnud Ameerika, Jaapan, Hiina, aga ka sellised nagu Indoneesia. USA-s kasutatakse Eesti lasereid sellistes kohtades, nagu kosmoseagentuur NASA, tuumauuringute uurimiskeskus Los Alamoses (kus leiutati tuumapomm), "tähesõdadega" seotud AMES Laboratory's, USA mere- ja
· animeeritav mandrijää liikumine · individuaalsus trüki endale valiku infoga kaart · kopeeritavus pilt ei halvene · reaalaeg ilmakaart Geoinfosüsteem (GIS) · infosüsteem, mis sisaldab arvutikaarte (geo) ja neil kajastatud nähtuste omadusi sisaldavad andmebaase (info). · Näiteks: Eesti jõgede kaart. Klikates vastavale jõele saame andmeid jõe kohta (pikkus, vooluhulk) Geoinfosüsteemide rakendamine · maamõõtmine, topograafia ja kartograafia (kaartide koostamine) · kaugseire tulemuste kasutamine (ilma ennustamine) · navigatsioonisüsteemid (lennukite laevade liikumine) · linnaplaneerimine (keerukas, muutuv) · loodusvarade kasutamine ja kaitse · kohateabe analüüs (kuhu rajada, prügilad) Maa kui süsteem Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum · maa süsteemides toimub aine- ja energiaringe. Süsteemide vahel on kindlad seoses loodusseadused.
läbilaskevõime palju kordi suurem. Valguskiu keskmine läbilaskevõime on ligikaudu tuhat korda suurem kui keskmisel koaksiaalkaablil ja miljon korda suurem kui tavalisel kahejuhtmelisel telefonikaablil. Fiiberoptilise kaablikiu võib teha aga juuspeene ning kaabel tervikuna võib sisaldada kümneid või isegi sadu selliseid kiude! 7 · Mõõteseadmetes maamõõtmine Laser kaugusemõõtjad on kiireks ja täpseks kauguse mõõtmiseks ning pindala või ruumala arvutamiseks. Laser kaugusemõõtjad on võrreldes ultraheli kaugusemõõtjatega kiiremad ning täpsemad, kuna nad kasutavad mõõtmiste teostamiseks laserkiiri. · Ehituses lasernivelliirid Ühe lasernivelliiri abil saab märgistada korraga kõik vajalikud punktid ehitusel. Lasernivelliiri kasutamine ehitusobjektil hoiab tunduvalt kokku kallist aega ja tööjõukulu.
sulatamiseks hambaauku, juurekanalite raviks), silmalõikused (lühinägevus, kaugelenägevus), laserkirurgia (kortsude vähendamiseks), laserteraapia; kirurgid kasutavad laserit haigete opereerimiseks, laseriga lõigates ei tule haavast verd ja temaga saab ka haava sulgeda · Meelelahutuses holograafias (ruumilise kujutise tekitamiseks), visuaalkunstis · Sõjaväes · Sidetehnika valguskaablid · Mõõteseadmetes maamõõtmine · Ehituses lasernivelliirid (nt kas põrand on kaldus või otse) · Valveseadmetes Liina Kriisa 12B
GEOINFORMAATIKA KORDAMINE: Test number 1 1. Maamõõtmine andmeallikana: · Kasutab triangulatsiooni · On välitöömahukas 2. ESRI on maailma juhtiv geoinformaatika tarkvara tootja: · Õige 3. Rändkaupmehe ülesanne: · Tegeleb teekonna optimeerimisega · Eeldab topoloogiliselt korrastatud andmestikku 4. Geomeetrilised primitiivid on (seonduvad): · Nähtuste kajastamine dimensionaalsusest lähtuvate kujutusviiside kaudu · Maailma nägemine punktide, joonte ja pindadena 5. Seadke loogilisimasse vastavusse erinevaid vaatenurki geoinformaatikale iseloomustavad omadused: · Kartograafiline suutlikkus käsitleda korraga nii raster- kui vektorkujul andmeid · Andmebaasiline suutlikkus asukohaga siduda ulatuslikke tärkandmete mahte · Analüütiline võimalus teha ruumiandmetest mõistlikke järeldusi 6. Seadke loogilisimasse vastavusse nõuded/o...
GEOINFORMAATIKA KORDAMINE: Test number 1 1. Maamõõtmine andmeallikana: · Kasutab triangulatsiooni · On välitöömahukas 2. ESRI on maailma juhtiv geoinformaatika tarkvara tootja: · Õige 3. Rändkaupmehe ülesanne: · Tegeleb teekonna optimeerimisega · Eeldab topoloogiliselt korrastatud andmestikku 4. Geomeetrilised primitiivid on (seonduvad): · Nähtuste kajastamine dimensionaalsusest lähtuvate kujutusviiside kaudu · Maailma nägemine punktide, joonte ja pindadena 5. Seadke loogilisimasse vastavusse erinevaid vaatenurki geoinformaatikale iseloomustavad omadused: · Kartograafiline suutlikkus käsitleda korraga nii raster- kui vektorkujul andmeid · Andmebaasiline suutlikkus asukohaga siduda ulatuslikke tärkandmete mahte · Analüütiline võimalus teha ruumiandmetest mõistlikke järeldusi 6. Seadke loogilisimasse vastavusse nõuded/o...
mail 1878. aastal Uue-Võidu vallas ning suri 29. oktoobril 1951. aastal Narva vangilaagris. Reier oli Eesti insener ning haridustegelane. Ta lõpetas Saksamaal 1901. aastal Sterlitzi Tehnikumi elektrotehnikaeriala ning 1923. aastal Tallinna Tehnikumi arhitektuurieriala. Aasta pärast uue juhi valimist andis riigi sõjavõimud õppeasutusele uued ruumid Kanuti Gildi majas, mis asus Pikal tänaval. Tänu uutele ruumidele lisandusid ka uued erialad. Nendeks olid maaparandus, maamõõtmine, tehnilise keemia osakond ning Kaitseväe vajadusel lisati ka mereinseneri-mehaanika. Uues majas tegutses laevamehaanikute kool. Erakool riigistati 1920. aastal. Pärast kooli riigistamist viidi läbi palju muudatusi. Üks suuremaid muudatusi oli kooli kursuste muutmine. Kooli semester algas eeltehnikumist, siis tehnikumi alamaste ja siis ülemaste. Kõige läbimiseks kulus 3 aastat. Kes läbis tehnikumi alamaste, sai tehnikuks. Kes
lugemiseks, tööstuses kokkukeevitamisel ja nagu eelpool nimetatud, siis ka kirurgias. Laseri kasutusvaldkonnad Tööstuses materjalide täpseks lõikamiseks, laserkeevituseks Elektroonikas CD-seadmetes, laserprinterites, laserhiirtes, laserskännerites, lasersihikutes Meditsiinis hambaravi, silmalõikused, laserkirurgia, laserteraapia Meelelahutuses holograafias, visuaalkunstis Sõjaväes Sidetehnika valguskaablid Mõõteseadmetes maamõõtmine Ehituses lasernivelliirid Valveseadmetes- Bondi filmid 1960. aasta mais õnnestus Ameerika teadlasel Theodore Maimanil luua esimene laserkiir, erepunase valguse impulss. Tema laseriks oli rubiinlaser Esimene laser tekitas valgust sünteetilisest rubiinist. Rubiin annab tavalist valgust välklambist ja kiirgab laserivalgust. Sellega oli pandud alus uuele teadusharule, millele leitakse tänapäeval juba sadu ning isegi tuhandeid kasutusi teaduses, tehnikas ja meelelahutuses.
andmete generaliseeritusest (kui palju on erinevaid käänakuid üles joonistatud). 2 - Elementide fraktaalsus lähemal vaadates ilmuvad uued detailid ( nt rannajoone käänakud) 1 Geoinfosüsteemide peamised rakendusvaldkonnad: 1 Andmete hankimine ja säilitamine(geodeesia ja maamõõtmine, GPS, fotogramm- meetria, kartograafia, kaugseire) 2 Digitaalkartograafia 3 Kaugseire andmetesäilitamine ja analüüs 4 Loodusressurssidehaldamine ja kasutuse planeerimine (metsa, maakasutuse, mulla jmt andmete haldamine) 5 Linnaplaneeriminerahvastiku andmete sidumine geograafilise aluskaardiga, transpordi liinide kavandamine 6 Katastrid ja maa-info süsteemidkatastriüksuste piirid, omanik, hind, kasutuspiirangud jne
* Geodeesia on tähtis ehituses, planeerimises, metsanduses, põllumajanduses, sõjanduses jm * Geodeetilised mõõtmised on aluseks plaanide ja kaartide koostamisel * Geodeetilised mõõtmised ning nende põhjal arvutatud geoidi mudeleid kasutatakse ka nt nutitelefonides (GPS) Geodeesia jaguneb: • Kõrgem geodeesia – Maa kuju ja suurus, teooria • Geodeetiline mõõdistamine (geodeetilised tööd) – riiklikud, rahvusvahelised rakendused (arvestavad Maa kumerust) • Maamõõtmine – tasapinnalisel referentsalusel toimuvad tööd • Topograafia – ka alam geodeesia, füüsilise (maa)pinna (topograafilise pinna) kaardistamine • Insenerigeodeesia – ehitusgeodeesia • Katastrimõõdistamine – juriidilis-füüsiline mõõdistamine Geomaatika Geodeesia + Geoinformaatika = Geomaatika See sisaldab meetodeid ja instrumente, mis on seotud: maamõõtmise, kaugseire, kartograafia, geoinformaatika (GIS), globaalse asukoha määramise (GPS,
päringute tegemisest ja kaardi koostamisest. Eesti Lennukadeemias on õppeaine ´GIS rakendused lennunduses´, mis pakub esmaseid teadmisi GISi kasutsmise kohta. Tartu Ülikooli Eesti mereinstituudis on teostatud tähtsamaid rakendusuuringuid GIS modelleerimise ja merepõhja liikide ja koosluste leviku kaardistamise kohta. 2.3 GIS kutsehariduses ,,Kutsehariduse sisuline arendamine 2008-2013" programmi raames töötati välja õppematerjale. Riiklikus programmis on pakutav õppekava Maamõõtmine. ,,GISi ja kartograafia alused" on koostatud õppematerjal maamõõtmise eriala riikliku õppekava geoinformaatika ja kartograafia moodulite sisust lähtuvalt, mis sisaldab teemaga seotud praktiliste harjutuste vihikut ja sinna juurde kuuluvaid digitaalses andmefomraadis näitisandmeid. Raamat on ette nähtud eelkõige kutseõppe asutuste aineõpetajatele ja õpilastele ning on kasutatav ka üldhariduskoolide ja ülikoolide GIS-i, geoinformaatika ja kartograafia
volditud. Ekvaator on “sobiv külg” või vaatenurk nendeks projektsioonideks.[5] Silindrilisi projektsioone kasutatakse laialdaselt kogu maaellipsoidi kaardistamiseks. (Maamõõtmise ja kartograafia konspekt) Kaardil on nii paralleelid kui meridiaanid sirged või on meridiaanid keskmise sirge meridiaani suhtes sümmeetriliselt kõverad.[2] Joonis 2. Silindriline projektsioon. Silindrilised projektsioonid võivad olla: normaalsed (püst-), kald- või põiksilindrilised. (Maamõõtmine 4 ja kartograafia konspekt) Silindriliste projektsioonide põhiomadused • Moondevabaks jooneks on suurringi kaar (lõikesilindri puhul kaks paralleelset väikeringi), mis kaardil kujutatakse sirgena. • Erimõõtkava suureneb eemaldudes risti moondevabast joonest, mille tõttu isokoodid kujutavad viimasega paralleelsete sirgetena.
Koostatud kaardid pakkusid eelkõige Liivi sõja eel Venemaale, Saksamaale, Taanile, Poola-Leedule ja Rootsile, kes soovisid geopoliitilisi muudatusi läbi suruda. Eesti alade kohta koostatud tolleaegsed säilikud on laiali neid alasid valitsenud riikide arhiivides. (Potter, Treikelder 2011) Rootsi kuningavõimu alla jäämisel algas Liivi- ja Eestimaal suurem süstemaatiline mõõdistamine ja boniteerimine. Peale Põhjasõda jätkus maamõõtmine Vene võimu all ning aegapidi vahetusid Rootsi maamõõtjad baltisaksa või vene päritolu maamõõtjatega. Vastavalt siinsetel aladel valitsenud võimule ja keelekasutusele muutus ka maamõõtja ametinimetus aegade jooksul. Tuginedes erinevate teadlaste uuringule on Eesti rahvuslik kultuur saanud palju mõjutusi eri päritolu allikatest, ka kaardistamise ja maamõõtmise valdkonnas. Eesti maamõõtmis- ja kaardistamise kultuuri juured on kahtlemata jäänud
maj. kandevõime lubas. Siis oleks pidanud mõisnik tagantjärele pidand selle talupoegadele korvama. Mõisnikele tähendas see seda, et talurahvas hakkas täiesti õigustatult nõudma neilt ületöötamise eest korvamist. 1807-1808 oli Eestimaa kubermangus suur näljahäda. Ka see ajendas Aleksander I välja andma ukaasi. Et 1804 aasta seaduseid tuleb revideerida, et kindlustada nii mõisnike kui ka talunike vastastikune heaolu. Sellele reageeris Eestimaa rüütelkond sellega, et kui maamõõtmine ja töökoormised peaks läbi viima. Peaks midagi reguleerima, siis see tooks kaasa vältimatu mõisnike laostumise. 1811 saatis Eestimaa rüütelkond keiser Aleksander I KUULUTADA TALUPOJAD VABAKS. Siis aga tulivahele 1812 aasta isamaasõda. Aleksander I on ajalukku läinud, et tema võimuperiood kuni 1812 oli liberaalne. (1812 tungis Napoleon venemaale ja sai lüüa) Venemaal ta ei julgenud talurahvast vabastada. Kuid Baltikumis mis oli läänele ligemal
usaldusväärsed algandmed ja arvutusteks sobivad algoritmid. Ei vaja alati kaardipilti, vajadusel kombineerib erinevaid tarkvarasid. Andmed enim tähelepanu vääriv komponent (GISi kasutaja otsese kontrolli all) ja kõige pikema elueaga GISi komponent. Loeng 2 Andmemudelid, andmeallikad geoinformaatikas. Andmeallikad geoinformaatikas · Olemasolevad kaardid/andmekogud · Mõõtmine: maa peal (geodeetiline, topgraafiline maamõõtmine), kaugseire (vaatamine ülevalt foto, skanneerimine, aero, satelliit). Andmemudelid · Vektor- ja rasterkuju · Objektorienteeritud mudel · TIN Raster- ja vektroandmete võrdlus Parameeter Raster Vektor Andmestruktuur Enamasti lihtne Tavaliselt kompleksne Andmemaht Enamasti suur (pakkimata) Enamasti väike Koordinaatide teisendus Aeglane, võib vajada Lihtne
ja nende mõju inimtegevusele; 4. toob näiteid geoinfosüsteemide rakendamisest; geoinfosüsteem (GIS) infosüsteem, mis sisaldab kohateavet. Süsteemis on salvestatud objektide asukoha info (geo pool) ja nende objektide atribuutinfo (info pool). GIS-i omapäraks on võime integreerida geo poole abil selliseid info poole andmeid, mida ainult atribuutide abil võimalik teha ei oleks. Geoinfosüsteemide rakendused: Maamõõtmine, topograafia ja kartograafia, kus vajalikud andmed sisestatakse arvutisse juba mõõdistamise käigus ja hoitakse kohateabesüsteemides, nii et samadest andmetest saab koostada iga kord just sellise kaardi nagu vaja. Kaugseire tulemuste kasutamine näiteks ilma ennustamisel. Digitaalsed ilmakaardid. Navigatsioonisüsteemid, mis võimaldavad korraldada lennukite ja laevade, kuid lähitulevikus ka üha rohkem autode liikumist.
Ülesanded. 1765.a moodustati eriline maaregulatsiooni ja revisjoni komisjon. Komisjoni üheks tähtsamaks ülesandeks oli mõisatevahelise maakorralduse teostamine esinenud maakasutuspuuduste- kaugemaasuse, üleribasuse, killustatuse- likvideerimine. Maa mõõtmine oli vajalik uute adramaade kindlaksmääramiseks. Teostus. Maakorraldustööd algasid riigimõisate maade eraldamisega eramaadest, seejärel toimus maade mõõtmine, hindamine ja piiride reguleerimine üksikute mõisate vahel. Maamõõtmine ja hindamine oli üldine. Hindajad valiti mõisnike ja mõisarentnike hulgast, samuti igast kihelkonnast 2 jõukamat talupoega. Maade hindamisel määrati kindlaks nende tulukus (puhaskasurublades). Määrati kindlaks ja riigitalupoegade koormised. Maakorraldus kestis 1828.aastani. 7 Tulemus. Töö viidi läbi valitseva feodaalide klassi huvides ja mõjus positiivselt mõisamajanduse arengule. Talupoegi riivas aga maakorraldus valusalt
maailmapildile. Alates 17. sajandist on koostatavad kaardid omandanud üha täpsema ja faktiderohkema ilme- kaartidel on olemas mõõtkava, kuid puuduvad legendid. Kaartide koostamisel lähtusid kaardikirjastajad reisikirjeldustest, mõneti kasutati ka enda kogutud teadmisi kui oli külastatud mõnda kohta isiklikult. Tänu 17. sajandi mitmele optilisele leiutisele nagu seda on teleskoop ja Gunter'i kvadrant, muutus maamõõtmine täpsemaks. Muutus võimalikuks määrata geograafilist laiust päeval Päikese ja öösel Põhjanaela järgi. Põhiliseks mõõdistusmeetodiks oli mensulmõõdistamine (mensul e. plaanistulaud). Erinevate autorite poolt valmistatud kaartidel on Eesti rannajoon väga erinev. Tähtsamad kaardid ja autorid: · Venemaa kaart 1614,Hessel Gerritsz, Hollandi kartograaf, Eesti ala kohta on kaardil märgitud mitmed saared ja kohanimed
inimtegevusele; 4. toob näiteid geoinfosüsteemide rakendamisest; geoinfosüsteem (GIS) infosüsteem, mis sisaldab kohateavet. Süsteemis on salvestatud objektide asukoha info (geo pool) ja nende objektide atribuutinfo (info pool). GIS-i omapäraks on võime integreerida geo poole abil selliseid info poole andmeid, mida ainult atribuutide abil võimalik teha ei oleks. Geoinfosüsteemide rakendused: Maamõõtmine, topograafia ja kartograafia, kus vajalikud andmed sisestatakse arvutisse juba mõõdistamise käigus ja hoitakse kohateabesüsteemides, nii et samadest andmetest saab koostada iga kord just sellise kaardi nagu vaja. Kaugseire tulemuste kasutamine näiteks ilma ennustamisel. Digitaalsed ilmakaardid. Navigatsioonisüsteemid, mis võimaldavad korraldada lennukite ja laevade, kuid lähitulevikus ka üha rohkem autode liikumist.
inimtegevusele; 4. toob näiteid geoinfosüsteemide rakendamisest; geoinfosüsteem (GIS) infosüsteem, mis sisaldab kohateavet. Süsteemis on salvestatud objektide asukoha info (geo pool) ja nende objektide atribuutinfo (info pool). GIS-i omapäraks on võime integreerida geo poole abil selliseid info poole andmeid, mida ainult atribuutide abil võimalik teha ei oleks. Geoinfosüsteemide rakendused: Maamõõtmine, topograafia ja kartograafia, kus vajalikud andmed sisestatakse arvutisse juba mõõdistamise käigus ja hoitakse kohateabesüsteemides, nii et samadest andmetest saab koostada iga kord just sellise kaardi nagu vaja. Kaugseire tulemuste kasutamine näiteks ilma ennustamisel. Digitaalsed ilmakaardid. Navigatsioonisüsteemid, mis võimaldavad korraldada lennukite ja laevade, kuid lähitulevikus ka üha rohkem autode liikumist.
nende mõju inimtegevusele; 4. toob näiteid geoinfosüsteemide rakendamisest; geoinfosüsteem (GIS) - infosüsteem, mis sisaldab kohateavet. Süsteemis on salvestatud objektide asukoha info (geo pool) ja nende objektide atribuutinfo (info pool). GlS-i omapäraks on võime integreerida geo poole abil selliseid info poole andmeid, mida ainult atribuutide abil võimalik teha ei oleks. Geoinfosüsteemide rakendused: Maamõõtmine, topograafia ja kartograafia, kus vajalikud andmed sisestatakse arvutisse juba mõõdistamise käigus ja hoitakse kohateabesüsteemides, nii et samadest andmetest saab koostada iga kord just sellise kaardi nagu vaja. Kaugseire tulemuste käsutamine näiteks ilma ennustamisel. Digitaalsed ilmakaardid. Navigatsioonisüsteemid, mis võimaldavad korraldada lennukite ja laevade, kuid lähitulevikus ka üha rohkem autode liikumist.
Triiviumi alla kuulusid grammatika, dialektika (sisuliselt Aristotelese loogika,süllogistika) ja retoorika (kõnekunst) õpingud, mis tuli hilise keskaja ülikoolides bakalaureusekraadi(baccalaureus artium 'kunstide õpipoiss') saamiseks läbida. Triivium oli üldine arutlemise vahendite omandamise tase, mis eelnes igasugusele spetsialiseerunud õppele. Kvadriiviumi alla kuulusidaritmeetika (arvutamine), muusika (harmoonia, muusikateooria), geomeetria (eukleidiline geomeetria, maamõõtmine ja ka geograafia) ja astronoomia (õpetus taevastest sfääridest, tänapäevases mõttes midagi astroloogia ja kosmoloogia vahepealset), mida võib pidada juba teadusteks, mis käsitlevad maailma asju ja nende olemusi, st nende raames tegeldi teadusega toonases mõttes: füüsika, metafüüsika, teoloogia jms valdkondadega. Kvadriiviumi läbinule omistati keskaja ülikoolides magistrikraad (magister artium 'kunstide meister'), mis andis täie õiguse tegeleda vabade kunstide õpetamisega.
annaabi.ee 
