Sagedus % 29,62 55,56 14,81 4) Jaotustabel: Hinne 3 4 5 Jaotus 0,29 0,55 0,14 5) Mood: Mo=4 palli 6) Mediaan: Me=4 palli 7) Aritmeetiline keskmine: _ x=1/27 (8 ·3+15 ·4+4 ·5) = 3,8518 4 palli 8) Tunnuse minimaalne väärtus: Min=3 palli 9) Tunnuse maksimaalne väärtus: Max=5 palli 10) Variatsioonirea ulatus: U=5-3=2 palli 11) Alumine kvartiil: Kv=3 palli 12) Ülemine kvartiil: Kv =4 palli 13) Kvartiilide vahe: Kv - Kv =1 pall 14) Dispersioon: ²=1/26 ·8(3-3,8518) ²+15(4-3,8518) ²+4(5-3,8518) ² = 5,8249 15) Standardhälve: =(5,8249) ½=2,4135 16) Variatsioonikordaja: V=0,6266=62,66% 3.2. Geograafia hinnete statistika 1) Statistiline rida: 4; 4; 4; 3; 4; 5; 4; 4; 4; 4; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 4; 4; 4; 4 2) Variatsioonirida: 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5 3) Sagedus-jaotustabel:
..................................................................................... 7 13. Variatsioonirea ulatus.................................................................................................... 7 14. Alumine kvartiil............................................................................................................... 8 15. Ülemine kvartiil.............................................................................................................. 8 16. Kvartiilide vahe.............................................................................................................. 8 17. Dispersioon.................................................................................................................... 8 18. Standardhälve................................................................................................................ 8 19. Variatsioonikordaja......................................................................................
M 4 2 0 Linn Alev Maa-asula Suur linn Elukoht 3. Aritmeetilise keskmise, mediaani, kvartiilide, moodi, dispersiooni ja standardhälbe definitsioonid 3.1 Aritmeetiline keskmine n x 1 +x 2 +. ..+x n 1 n x i = x= n i=1 3.2 Mediaan Me X = x0,5 Mediaan on variatsioonrea keskmine liige
Standardhälve on variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahe. = 8,57 2,93 Variatsioonkordaja on standardhälbe ja keskväärtuse suhe. V= 2,93 : 40,91 0,07 Variatsioonrea ulatus on maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 46-37= 9 Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%. (Kv ) = 38 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%. (Kv ) = 44 Kvartiilide vahe 44-38= 6 Tabel matemaatika hinnete kohta Tunnuse Absoluutne x*f d= | x - x | |x- x |*f | x- x |² | x- x |² *f väärtus x sagedus f 3 13 39 0,5 6,5 0,25 3,25 4 7 28 0,5 3,5 0,25 1,75 5 2 10 1,5 3 2,25 4,5
Sagedus % 29,62 55,56 14,81 4) Jaotustabel: Hinne 3 4 5 Jaotus 0,29 0,55 0,14 5) Mood: Mo=4 palli 6) Mediaan: Me=4 palli 7) Aritmeetiline keskmine: _ x=1/27 (8 ·3+15 ·4+4 ·5) = 3,8518 4 palli 8) Tunnuse minimaalne väärtus: Min=3 palli 9) Tunnuse maksimaalne väärtus: Max=5 palli 10) Variatsioonirea ulatus: U=5-3=2 palli 11) Alumine kvartiil: Kv=3 palli 12) Ülemine kvartiil: Kv =4 palli 13) Kvartiilide vahe: Kv - Kv =1 pall 14) Dispersioon: ²=1/26 ·8(3-3,8518) ²+15(4-3,8518) ²+4(5-3,8518) ² = 5,8249 15) Standardhälve: =(5,8249) ½=2,4135 16) Variatsioonikordaja: V=0,6266=62,66% 3.2. Geograafia hinnete statistika 1) Statistiline rida: 4; 4; 4; 3; 4; 5; 4; 4; 4; 4; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 4; 4; 4; 4 2) Variatsioonirida: 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5 3) Sagedus-jaotustabel:
2 tunnust Mediaan Jaotuse keskel paiknev väärtus, mis jagab vaatlustulemused kahte ossa nii, et pooled vaatlustulemused on meidiaanist väiksemad ja pooled suuremad. Aritmeetiline keskmine Keskväärtus Mood Väärtus, mis esines teistest väärtustest kõige rohkem Hajuvus ehk variatiivsus Kui suur on punktirea ulatus, nii saab leida kui laiali valgunud ehk hajus on meie vastuste rida. Kvartiilid Q3-Q1 Kvartiilide vahe määrab ära vahemiku, milles asuvad pooled valimi keskmisele lähedamal asuvad väärtused ning ulatuse ja kvartiilide vahe oavaheline võrdlemine annab meile pildi sellest, kui õrd tugev on jaotuses keskele koondumise tendents. Standardhälve Võtab arvesse kõik vaatlustulemused, võimaldab meil öelda, kui palju üksikud tulemused grupi aritmeetilisest keskmisest erinevad. Mida suurem on hajuvus, seda suuremad on erinevused nind seda
Kui kõik väärtused on võrdsed, siis mood puudub. Mediaan Me on tunnuse väärtus, millest variatsioonireas jääb vasakule ja paremale võrdne arv liikmeid. Tunnuse muutumispiirkond on piirkond minimaalsest väärtusest maksimaalse väärtuseni (xmax - xmin). Alumine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid väärtusi on 25%. Ülemine kvartiil Q (Kv ) on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid väärtusi on 25%. Mida suurem on kvartiilide vahe, seda suurem on hajuvus. Hälve on tunnuse väärtuse ja keskmise vahe ( x i -x ) . Dispersiooniks 2 nimetatakse hälvete ruutude keskmist. Variatsioonikordaja V näitab standardhälbe suhet keskmisse. Valemid: f W = 100% N n a1 + a 2 + a 3 + ... + a n 1 x= N = N a i =1
Burundi on SKP Per Capita alusel 182. kohal ning Eesti on 43. kohal. 3 2.6 Inimarengu indeks Inimarengu indeks arvutatakse riikide keskmise elatustaseme, haridustaseme ja oodatava eluea põhjal. Indeksi väärtus asetseb skaalal 0 kuni 1. Null tähendab madalaimat ja 1 tähendab kõrgeimat võimalikku inimarengu taset. Inimarengu indeksi järgi jaotatati riigid kuni 2010. aastani kvartiilide kaupa: Väga kõrge inimarengu indeks ( > 0,79) Kõrge inimarengu indeks (0,69–0,78) Keskmine inimarengu indeks (0,52–0,68) Madal inimarengu indeks (< 0,51) Inimarengu indeksi kohaselt oli Burundi 2013. aasta andmetel 180. kohal arengunäitajaga 0.389, kuuludes sellega madala arengutasemega riikide gruppi. Eesti vastav näitaja on 0,840, milline annab riikide järjestuses 33. koha, kuuludes sellega väga kõrge arengutasemega riikide gruppi. 2
................................................................................... 3 1.1Nimetage skaalatüübid...................................................................................................... 3 1.2Mida võimaldab mingi skaala (asenda konkreetne skaala)................................................3 2Ühe tunnuse analüüs................................................................................................................ 3 2.1Kvantiilid - kirjuta välja kvartiilide 1,2 ja 3 väärtused.........................................................3 2.2Millised on keskmised......................................................................................................... 3 2.3Millised on variatsiooninäitarvud........................................................................................ 4 2.4Mis on mood?..................................................................................................................... 4 2.5Mis on mediaan
Max Väärtus 12563 Min väärtus 6283 Haare 6280 Alumine kvartiil 9260 Ülemine kvartiil 11409 Kvartiilide vahe 2149 Dispersioon 3780832,1571429 Standardhälve 1944,4 Üldkogumi keskväärtuse usaldusintervall (usaldusnivooga 95% Usaldusnivoo 1- 0,95 Olulisuse nivoo 0,05
Joonis 2. Joonis 3. Tegelikult võib ka ära märkida, et vanemate inimeste osakaal, kelle vanus jääb 50 ja 79 vahele, on Tallinnas suurem mitte küll oluliselt, kuid siiski märgatavalt. Seda tõendavad ka mõlema linna elanike vanuste kaalutud aritmeetilised keskmised, mille arvuline väärtus Tartus on 37,98 ning Tallinnas vastavalt 40,38 eluaastat. Samuti on 6 kergelt nihkes nende kahe linna kvartiilide väärtused: 50% Tartu elanikkonnast on nooremad kui 36,33 (II kvartiil ehk antud juhul ka mediaan) aastat, kusjuures Tallinnas on sama näitaja 39,66. Samamoodi on 75% Tartu elanikkonnast nooremad kui 55,27, Tallinnas aga nooremad kui 58,24. Mõlema linna vastavate kvartiilide vahe ei ole küll väga suur, kuid siiski piisavalt, et näha, et väike erinevus eksisteerib. Kui vaadata jooniseid 4 ja 5, siis näeme, et Tartu kõver alustab tõusu järsemalt, mis tähendab, et
Lapse pikkus ja vanus Inimese silmade värv ja kehakaal Inimeste stressi (ärrituse) tase ja vererõhk Meeste pikkus ja naiste sissetulek Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 11 Punktid: 2 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Vali üks vastus. a. ülemine kvartiil b. maksimaalne väärtus c. Kvartiilide vahe d. Haare Õige Selle esituse hinded 2/2. Question 12 Punktid: 1 Millises vahemikus asub lineaarse korrelatsioonikodaja r väärtus? Vali üks vastus. a. 0 kuni 1 b. -1 kuni 0 c. -1 kuni 1 Õige Selle esituse hinded 1/1. Question 13 Punktid: 1 Leia õiged paarid. Dispersiooni mõõtühik Standardhälbe mõõtühik Väär Selle esituse hinded 0/1. Question 14 Punktid: 1 Millissed järgmistest karakteristikutest sõltuvad üksikutest ebanormaalselt suurtest või
Tervise puhul on näitajaks aga hoopis oodatav keskmine eluiga sünni ajal. Hariduse puhul on mõõtepuid lausa kaks: keskmine koolis käidud aastate arv täiskasvanute seas ning keskmine eeldatav koolisüsteemis viibitud aastate arv kooli astuvate laste seas. Selline andmestiku kasutamine jällegi loob võimaluse, et Inimarengu indeksi väljund samuti ei anna adekvaatset ega ka korrektset pilti riigi arengust või selle puudumises. Kõige teravamalt paistab see probleem silma just viimaste kvartiilide riikide seas, kus ei pöörata tähelepanu enam mitte arengule, vaid arengu puudumisele või arengu kitsaskohtadele. Norrast ning Namiibiast rääkides on kohe automaatselt erinevad lähtekohad analüüsimisel ühe puhul pööratakse tähelepanu ainult teiste riikide järele jõudmisele, kuid mitte kirjaoskamatuse taseme parandamisele; teise puhul keskendutakse ainult hariduse kehvale tasemele ning eluea pikkusele ning nenditakse ka kehva majanduslikku järge
Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. Standardhälve on ruutjuur dispersioonist. Mõõdetava suuruse standardhälbe ühikuks on selle sama mõõdetava suuruse ühik. Variatsioonikordaja on hajuvusmõõt, mis seisneb kogumi standardhälbe ja keskväärtuse suhtes. Variatsioonikordaja on ühikuta suurus ja ta esitatakse tavaliselt protsentides. Kvartiilhälve iseloomustab lühimat võimaliku intervalli pikkust, kuhu satub pool kogu valimi mahust. Kvartiilide x0,75 ja x0,25 vahe. 13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? Aritmeetiline keskmine üldkogumi keskväärtus Ruutkeskmine teisenduseks ruutfunktsioon Geomeetriline keskmine teisenduseks logaritmfunktsioon Harmooniline keskmine teisenduseks pöördfunktsioon
1 variatsoonnreas 25% ( ). Tähis Kv . 4 Kvartiilid on variatsioonrea alumise ja ülemise poole mediaanid. Kvartiilid on iseenesest asendikeskmised, mis iseloomustavad tunnuse paiknevust. Alumise ja ülemise kvartiili vahele jäävad pooled tunnuse väärtustest. Kvartiilide erinevus näitab tunnuse hajuvust (st kvartiilihaare on ühtlasi hajuvuse karakteristikuks) . Vahel kasutatakse statistikas ka detsiile. Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks. I detsiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) on variatsioonreas 10%. Hälve - tunnuse üksiku väärtuse erinevus keskväärtusest (aritmeetilisest keskmisest). Kogu variatsioonrea hälvete summa on 0. Tunnuse väärtuse xi hälve on xi - x .
Küsimus 11 Milline on mediaanpikkus järgmisel graafikul? (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv) Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Vastus: 185 Küsimus 12 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam Õige kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks: a. kvartiilide vahe b. haare=max-min c. ülemine kvartiil d. maksimaalne element Küsimus 13 Määra järgmiste tunnuste tüüp. Õige Hindepunkte kodakondsus mittearvuline 1.00/1.00
00 Hindepunkte 1.00/1.00 Märgi küsimus lipuga Küsimus 15 Kui andmestikus esineb mõni ebaharilikult suur või väike tunnuse väärtus, siis millist järgmistest karakteristikutest on otstarbekam kasutusele võtta hajuvuse hindamiseks? Õige Hindepunkte Valige üks: 1.00/1.00 a. ülemine kvartiil Märgi küsimus lipuga b. maksimaalne element c. kvartiilide vahe d. haare=max‐min Küsimus 16 Ettevõttes töötab 4 töötajat, kelle palgad on 600, 700, 600 ja 900 eurot. Kui suur on mediaanpalk? ﴾vastuse lahtrisse sisestage ainult arv﴿ Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Vastus: 650 Märgi küsimus lipuga Küsimus 17 Leidke järgmiste variantide seast õiged paarid: Õige
kokkuvõte raportitena on jälgitavad kodulehel Human Development Reports http://hdr.undp.org/. Inimarengu indeks on riikide võrdlemisel kasutatav statistiline näitaja, mis võtab arvesse kolme tegurit: oodatav eluiga, haridus ja elatustase. Indeks võimaldab võrrelda inimeste elukvaliteeti erinevates riikides. Indeksi väärtus asub skaalal 01. 0 tähendab madalaimat ja 1 tähendab kõrgeimat võimalikku inimarengu taset. Inimarengu indeksi järgi jaotatati riigid kuni 2010. aastani kvartiilide kaupa: väga kõrge inimarengu indeks ( > 0,79) kõrge inimarengu indeks (0,690,78) keskmine inimarengu indeks (0,520,68) madal inimarengu indeks (< 0,51) Regioon IAI muutus Väga kõrge arengutasemega riigid (OECD) 0,801-0,896 Muutus 0,47% Kõrge arengutasemega riigid 0,574- 0,746 Muutus 1,06% Keskmise arengutasemega riigid 0,465- 0,631 Muutus 1,23%
kokkuvõte raportitena on jälgitavad kodulehel Human Development Reports http://hdr.undp.org/. Inimarengu indeks on riikide võrdlemisel kasutatav statistiline näitaja, mis võtab arvesse kolme tegurit: oodatav eluiga, haridus ja elatustase. Indeks võimaldab võrrelda inimeste elukvaliteeti erinevates riikides.Indeksi väärtus asub skaalal 01. 0 tähendab madalaimat ja 1 tähendab kõrgeimat võimalikku inimarengu taset.Inimarengu indeksi järgi jaotatati riigid kuni 2010. aastani kvartiilide kaupa: väga kõrge inimarengu indeks ( > 0,79) kõrge inimarengu indeks (0,690,78) keskmine inimarengu indeks (0,520,68) 13 madal inimarengu indeks (< 0,51) Tabel 2 Regioonide inimarenguindeksi muutused 1990-2015. Allikas: Human Development Report Regioon IAI muutus Väga kõrge arengutasemega riigid (OECD) 0,801-0,896 Muutus 0,47%
Kvartiilid jagavad järjestatud valimi 4 võrdseks osaks. väljendamiseks rahvastikus või selle rühmas teatud ajavahemiku, SIR (A) / SIR(B). Suurte erinditega valimis kasutatakse varieeruvuse iseloomustamiseks tavaliselt aasta jooksul. Rahvastikutihedus ehk asustustihedus on tihti kvartiilide vahet (ingl. interquartile range, IQR). Kvartiilidel suhtarv, millega mõõdetakse mingi territooriumi ja seal elava 5. Diagnostiline test - meetod, mille eesmärgiks on teha kindlaks, põhineb üks tuntud graafik valimi jaotuse iseloomustamiseks rahvastiku vahelist seost. Rahvastiku sookoostist ehk soojaotust kui tõenäoliselt esineb patsiendil uuritav haigus või seisund. Ei anna karpdiagramm
5 20 1500 100 Kokku 1500 1500 2190 1.2. Tabuleeritud pidevad andmed-on antud mingid vahemikud Keskmine= kokku fx/n. Ehk näidistabelist 64425/150=429,5 Mediaan(siin on graafiline ja arvutislik meetod, jälle kumulatiivse sagedusega). Mediaan on 150/2 ehk keskmine liige=75. Sellele vastav palk on vahemikus 300-400 eurot. Valemilehel on kvartiilide leidmiseks valem. Seda kasutades saame mediaani Me=300+100(((105/2)+38)/42)=388,1. Graafiline meetod=joonistan graafiku kumulatiivse sageduse ja palkadega, sealt tõmban nt mediaani 75 pealt joone palgajoonele. Mood- kõige sagedasem. 50 inimest saavad palka 400-600. Mis täpselton mood? Histogramm, selle kõige kõrgem tulp- graafiline meetod. Saab ka valemiga. Algandmed Piiride Keskpunkt(x Töötajate arv(f) Fx Kumulatiivne sagedus
omavahelisest sõltuvusest (sõltumatud mõõtmised, korduvad mõõtmised uhel isikul sõltuvad mõõtmised). Joonistes kasutati histogrammi ja karp-vurrud diagrammi. Histogramm ehk astmikdiagramm annab ülevaate statistiliste andmete jaotumisest sagedusest. Histogrammi korral on tunnuste väärtused enamasti kujutatud rõhtteljel ja andmete sagedused püstteljel. (Arvdiagrammid kodulehekülg) Karp-vurrud diagramm näitab andmete jaotust kvartiilide lõikes, esitades arvkarakteristikutest keskväärtuse ehk mediaani, ülemise ja alumise kvartiili, võõrväärtused, andmete suurima ja väikseima väärtuse. (vt joonis 6.) Alumine kvartiil on väärtus, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi variatsioonireas on umbes 25%. Ülemine kvartiil on väärtus, millest väiksemaid ja suuremaid väärtusi on variatsioonireas umbes 75%. Karp kujutab alumise ja ülemise kvartiili vahet, kuhu jääb 50% kõikidest väärtustest
!!) 6. näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat) 7. parameeter b ei tohi olla negatiivne 8. vabaliige 18,5 kirjeldab joone tõusu 9. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda (mitte korda, vaid ühiku võrra) 10. ei ükski (ÕIGE) Kronoloogilist keskmist kasutatakse juhul, kui (IGAL AASTAL ON OLNUD) Kasutatakse momentridade puhul ja võrdse pikkusega vahemikega Ei ole vaja 1. kvartiilide valemeid 2. intervall rea puhul Mo ja Me valemeid (peab üldiselt teadma) 3. dispersioonide liitmise lause (valemina) 4. autokorrelatsiooni valemid 5. Durban-Watson 6. A-sümmeetria ja ektsessikordaja valemid Regressioonisõltuvus ei ole pööratav. Tema kuju oleneb sellest, kas vaadelda suurust y x-i funktsioonina või vastupidi. Siiski läbivad mõlemad jooned punkti, mille koordinaatideks on tunnuste väärtuste aritmeetilised
5 168 55 38 Mood 170 6 170 58 38 Max 197 7 170 58 38 Min 155 8 170 58 38 Haare 42 9 170 58 39 Alumine kvartiil 10 170 59 39 Ülemine kvartiil 11 171 59 39 Kvartiilide vahe 12 171 63 40 I detsiil 13 172 64 40 9. detsiil 14 172 64 40 Dispersioon cm2 15 173 64 40 Standardhälve s (cm) 16 173 65 40 Alumine piir: 17 173 65 41 Ülemine piir: 18 173 66 41 Sagedus f 19 173 67 41 Osakaal p%
Mediaan jaotab variatsioonrea kaheks osaks: alumiseks (siia kuuluvad mediaanist väiksemad väärtused) ja ülemiseks (kuhu kuuluvad mediaanist suuremad väärtused). Variatsioonrea alumise poole mediaani nimetatakse alumiseks ehk esimeseks kvartiiliks, variatsioonrea ülemise poole mediaani ülemiseks ehk kolmandaks kvartiiliks. Mediaan ja kvartiilid jaotavad variatsioonrea neljaks osaks, millest igasse kuulub (ligikaudu) neljandik kõigist variatsioonrea liikmetest. Lisaks kvartiilide kasutatakse (põhiliselt majanduses) ka kvintiile ja detsiile, kvintiilid jagavad variatsioonrea viieks võrdseks osaks, detsiilid jagavad variatsioonrea kümneks võrdseks osaks. Aritmeetilise keskmise leidmisel liidetakse kõikide objektide tunnuse väärtused ning jagatakse objektide arvuga. Aritmeetiline keskmine on väga tundlik üksikute erandlike väärtuste suhtes, seetõttu peab alati kommenteerima lisaks vähemalt standardhälbe (variatsioonkordaja). Praktikas
228 541 269 7517 1945 3129 298 713 434 5920 2766 1029 Need ülesanded vaja teha eelmisel lehel olevate andmetega. Ül1 Kopeeri sellele lehele algandmed lehelt kaks veergu andmeid: Maakond ja puhastulu 1 ha kohta. Pane uue veeru pealkirjaks Tulu ja arvuta selle tunnuse väärtused järgmise valemi põhjal: Kui puhastulu alumisest kvartiilist väiksem, siis tulu väärtus on "väike", kui puhastulu väärtus on a väärtus on "suur" ja kui puhastulu väärtus on kvartiilide vahel, siis tulu väärtus on "keskm Kvartiilide leidmiseks kasuta funktsiooni QUARTILE(andmed; mitmes kvartiil) Alumise kvartiili leidmiseks, kasuta funktsiooni viimaseks argumendiks 1 Ülemise kvartiili leidmiseks kasuta funktsiooni viimaseks argumendiks 3 ÜL2 Leida iga aasta keskmine kartulisaak ja mitu majandit kasvatas kartuleid erinevates maakondades. Koosta vastav liigendtabel-Pivot table. Maakond (Kõik) Andmed
annaabi.ee 
