Korrapärase nelinurkse püramiidi täispindala Pythagorase teoreemi abil (0)

Korrapärase nelinurkse püramiidi täispindala Pythagorase teoreemi abil
Alustuseks selgitan mis asi üldse on Pythagorase teoreem :
Pythagorase teoreemi põhimõte kehtib vaid täisnurkse kolmnurga juhul.
Sõnastus on lihtne: hüpotenuus võrdub kaatetite ruutude summa ruutjuurega, seega hüpotenuusi ruut võrdub kaatetite ruutude summaga (a ruudus +b ruudus =c ruudus).
Näiteks, kui täisnurkse kolmnurga kaatetid (kaks lühemat külge) on 3 ja 4 siis peab hüpotenuus võrduma 5-ga.

• Vaja on vaid aluskülge ja püramiidi kõrgust.
  
• Olgu aluskülg a ja kõrgus H.
  
• Arvutame põhja pindala (a ruudus (näiteks 4cm ruudus võrdub 16 ruutsentimeetrit))
  
• Arvutame külgpindala Pythagorase teoreemi abiga. (Sk=m*P, P=4a), sest nurk m-i ja H vahel on täisnurkne (m on põhikülje keskpunkti kaugus püramiidi tipust).
  
• Pythagorase teoreem: H ruudus+a ruudus=m ruudus.
  
• Külgpindala valem on P*m, seega kui hetkel oleks a=4cm, H=3cm, siis m=5cm, sest (4*4)+(3*3)=(5*5), 16+9=25.
  
• Ruutjuur 25st on 5 ja seega on külgpindala 5cm*(4a)=5cm*16cm=90 ruutsentimeetrit.
  
• Täispindala seega 90+(4 ruudus)=90+16=116 ruutsentimeetrit
  

Kas teadsid seda?
Pythagorase teoreemil on lõputult palju täisarvulisi lahendeid, need kõik on arvude 3, 4 ja 5 korrutamisel ühe ja sama arvuga saadud arvud, näiteks 6, 8 ja 10 või 33, 44 ja 55.
Loodan, et aitas!