r Kirjutada valem punkti tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks selle punkti koordinaatide x, y ja z ajatuletiste kaudu. x x y y zz x x y y zz at x 2 y 2 z 2 v Millal on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti tangentsiaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti kogukiirendus võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Punkti kogukiirendus on võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral kui kiirus on konstantne. Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti sirgjoonelisel ebaühtlasel liikumisel? dv
Nurkkiirus on pöördenurga tuletis aja järgi; ω= ω=ε ∙ t t ; 2π ω=2 πf = T , nurkkiirus on pöördenurga tuletis aja järgi Nurkkiirendus on nurkkiiruse tuletis aja järgi l Joonkiirus: v =ω ∙ r ∙ sinα =ω ∙ r ∙1 ; v= t Kogukiirendus: a=an+at=ω ×v +r × ε v Normaalkiirendus: an=v r Impulsimoment: L = mvR Jõumoment M = FR , kus F on kehale mõjuv joone puutuja sihiline jõud. Keha impulsimomendi muut: MT = ∆mvR = ∆L NEWTONI SEADUSED 1. Kui kehale ei mõju jõudu või resultantjõud on null, siis keha liigub sirgjooneliselt ( ehk konstantse kiirusega) või seisab paigal. 2
Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) dv Tangensiaalkiirendus on 0, sest ε = dt , mis näitab kiiruse muutu ajaühikus, on 0. v ∙v Tangensiaalkiirendus on ε ×r . Normaalkiirendus on an=ω × v= r 11. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punkti kogukiirendus? (Põhjendada) Kuna tangensiaalkiirendus on 0; kuna arvväärtus ei muutu, on kogukiirendus samasuunaline normaalkiirendusega, st risti joonkiirusega, suunatud kõverustsentrisse. 12. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punktile mõjuv kesktõmbejõud ja kui suur see on? Fk = an ∙ m, kus an on normaali suunaline kiirendus ja m keha mass. Väga paljud jõud võivad olla kesktõmbejõu rollis. Kesktõmbejõud on suunatud ringi keskpunkti. 13. Hooke’ seadus
Trantsporditeaduskond Õpperühm: xxxxx Juhendaja : Peeter Otsnik Tallinn 2014 Füüsika 1 Ül. 1 Antud x = 10 – 2t + t3 t=2s r=4m Leida a(kogu) = ? Lahendus: a(n) = v2 / r v = x(t)’ v(x) = (10 – 2t + t3)’ = -2 + 3t2 v(t=2)= 1-2 + 2*22 = 10 m/s a(n) = 102 / 4 = 25 m/s2 a(t) = (v)’ a(t)= (-2 + 3t2)’ = 6t a(t=2) = 6*2 = 12 m/s2 a(kogu)2 = a(n)2 + a(t)2 = 252 + 122 = 769 a(kogu) = 27,7 m/s2 Vastus. Kogukiirendus ajamomendil t = 2 s on 27,7 m/s2. Ül. 2 Antud y0 = 2 m x0 = 7 m Leida v(alg) = ? v(lõp) = ? Lahendus: Leiame aja t Vaatleme vertikaalliikumist v0 = 0 m/s v(lõp) = ... y0 = 2 m g = a = 9.8 m/s2 y0 = v0t + at2/2 gt2/2 = 2 t2 = 4 / 9,8 t = 0,64 s v = v0 + at v(vert) = 0 + 9,8 * 0,64 = 6,2 m/s Vaateleme horisontaalliikumist v = s/t v(hori) = 7m / 0,64s = 10,9m/s v(lõp)2 = v(vert)2 + v(horis)2 v(lõp)= 12,5m/s Vastus. Kivi algkiirus: 10,9 m/s ja lõppkiirus: 12,5 m/s Ül. 3 Antud
1000Nm suuruse konstantse -nurkkiirus mille raadius on 4m, on antud võrrandi. pidurdava momendi mõjul peatus -algnurkkiirus võrrandiga x=10-2t+ Leida: Kui suur 1. v = x=10-2t+= -2+3 t=2 hooratas 20 sekundiga. Leida M-impulss on punkti liikumise kogukiirendus v = -2+3*4=-2+12=10 (m/s) hooratta inertsmoment . Sagedus f= 5 ajamomendil t=2s . r = 4m (rad/m), t v- kiirus (m/s) Hz Impulssmoment M= 1000 Nm = 2s 2. = (-2+3) = 6t =6*2=12
Millises suunas on need vektorid suunatud? Nurkkiiruse vektori muut ajas (pöördenurga muut ajas). Kui nurkkiirus kasvab, on vektorid samasuunalised ja nurkkiirendus positiivne, muidu vastupidi. · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (põhjendada) v= *r · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) at=r* · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kuidas on suunatud keha punkti kogukiirendus? (Põhjendada) ak2=an2+at2 Kasutama peab pythagorase teoreemi, me ei saa vektoreid lihtsalt kokku liita, sest tegu on skalaaridega. · Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega . Kuidas on suunatud keha punktile mõjuv kesktõmbejõud ja kui suur see on? Keha kiirendus ja talle mõjuv jõud on suunatud ringjoone tsentri poole. Fk= anm · Hooke' seadus. (Tähtede seletus ja vektorite suunad) F= -kx, k- konstantne tegur, keha jäikus/materjali elastsusmoodul, x-deformatsiooni nihe.
vektorid suunatud? Kui nurkkiirus kasvab, on vektorid samasuunalised ja nurkkiirendus positiivne, muidu vastupidi. Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub nurkkiirus ajaühiku jooksul. 13. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas avaldub keha punkti joonkiirus? (Põhjendada) v= ω*r 14. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kui suur on keha punkti tangetsiaalkiirendus? (Põhjendada) 15. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punkti kogukiirendus? (Põhjendada) ak2=an2+at2 Kasutama peab pythagorase teoreemi, me ei saa vektoreid lihtsalt kokku liita, sest tegu on skalaaridega. 16. Keha pöörleb konstantse nurkkiirusega ω. Kuidas on suunatud keha punktile mõjuv kesktõmbejõud ja kuidas see on soetud keha punkti joonkiirusega? Keha kiirendus ja talle mõjuv jõud on suunatud ringjoone tsentri poole. Fk= anm 17. Miks ja millistes taustsüstemised tuleb kasutada inertsijõudu?
Muutumatu kiirenduse korral nimetatakse sirgliikumist ühtlaselt muutuvaks. 3. Kiirendus. Tangentsiaal- ja normaalkiirendus. - punkti kiirendus/hetkkiirendus. Keskmine kiirendus Kiirendus iseloomustab punkti liikumise kiiruse v muutumist ajas t. Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse arvväärtuse muutumist ajas: . Normaalkiirendus Kiirendus, mis on suunatud mööda trajektoori normaali. Iseloomustab kiiruse suuna muutumist ajas : . Kogukiirendus - 4. Pöörlemise kinemaatika. Joon- ja nurkkiiruse vaheline seos. 5. Inertsiaalsed taustsüsteemid. Inertsiseadus. Taustsüsteemi, milles kehtib Newtoni I seadus nimetatakse inertsiaalseks. Seadust ennast nimetatakse vahel inertsiseaduseks. Iga süsteem, mis liigub mõne inertsiaalsüsteemi suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt on samuti inertsiaalne. 6. Dünaamika põhimõisted (olek, jõud, mass, impulss).
liikumise seaduseks. 3) Tangensiaal ja normaalkiirendused, trajektoor, kiirendusvektor Tangensiaalkiirenduseks nimetatakse kiiresti kiirus muutub suuruse poolest (puutujasuunaline) a = dv/dt = d(R)/dt = R d/dt = R' Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. . an = v2/R = 2R. Ringliikumisel nim kesktõmbekiirenduseks. 2 2 Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus on a= a n + a 4) 18-19 saj mehaanika areng Peale 19ndal sajandis aurumasina leitamis läks vaja hästi ökonoomseid soojusmasinaid sellega tekkis suus füüsikaharu soojusõpetus . Füüsika areng sellel ajal on tihedalt seotud inimeste praktiliste vajadustega 5) Potensiaalne energia ja jõuvaheline seos Potendsiaalse energia mõiste saab sisse tuua ainult tsentraalses väljas. Selle energia muutus, võetuna vastandmärgiga annab
liikumisvõrrandit eeskujuna. kiirus kiirendus võrrand 23. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 24. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. d | dt a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. v =R an = 2 R v = R v2 R v2 an = = R2 R 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m (m/s2) Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3.
EF(vektor)=0, Em(vektor)=0 ühendatud 17. Raskuskeskme mõiste. Raskuskese on punkt, mida läbib keha osakestele mõjuvate raskusjõudude resultandi mõjusirge keha igasuguse asendi korral. Raskuskese ühtib massikeskmega. 1) Kui kehal on sümmeetriline tasapind,siis raskuskese asub tasapinnal 2) Kui kehal on sümmeetriatelg,siis raskuskese asub tasapinnal. 18. Punktmassi liikumisseadus ja trajektoor Kogukiirendus on tangensiaalkiirenduse ja normaalnkiirenduse summa. Trajektoor on keha (punktmassi) liikumistee. Trajektoori kuju järgi eristatakse sirgjoonelist, ringjoonelist ja kõverjoonelist liikumist. Kõverjooneline liikumine taandub ringjoonelisele. 19. Jäiga keha kulgev ja pöörlev liikumine Kulgev liikumine-kui liikumise käigus mistahes kehaga seotud sirge jääb paralleelseks.Keha kõigi punktide kiirused ja kiirendused on võrdsed.
Pöördnurka tähistatakse φ(fii) ja mõõtühikuks on rad(radiaan). l φ= r 6. Nurk- ja joonkiirus ühtlasel ringliikumisel. Nurkiirus- võrdsete ajavahemike jooksul läbitakse võrdsed pöörde nurgad. Joonkiirus on hetkekiirus, mille suund muutub iga traiektooripunktis, kuid moodulid on võrdsed e V= V1 . Joonkiiruse moodul on võrdne ajaühikus läbitud ringjoone kaarepikkusega e kaarepikkus jagada l 2 πr ajaga. V= t = T 7. Kogukiirendus ebaühtlasel ringliikumisel, millest on tingitud? On vektor summa kiirenduse normaal ja tangensiaalsest komponendist. Tang-komponent on suunatud piki puutujat, samuti nagu hetkkiirus, ning iseloomustab kiiruse suuruse muutust ajas. Rad(norm)- komponenton suunatud trajektoori kõveruskeskme poole, s.t. on risti tang-komp ja hetkkiiruse vektoritega, ning iseloomustab kiiruse suuna muutust ajas. 8. Kõverjoonelise liikumise lihtsustamine.
) , on wt liikumisega vastassuunaline. Vektorit wt nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = wt. at = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Nurkkiirendus- saagu vektor w ajavahemikus Dt juurdekasvu Dw. Nurkkiiruse vektori muutumist ajas iseloomustab suurus b=limDt®0Dw/Dt = dw/d t, mida nim. nurkkiirenduseks. Vektor b, samuti kui w, on aksiaalvekt. Kogukiirendus- a® = at® + an® Pöördenurk- ümber mingi telje 00 pöörleva absoluutselt jäiga keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille tsentrid asuvad pöörlemisteljel. Iga punkti raadiusvektor pöördub ajavahemiku Dt kestel ühesuguse nurga Dj võrra, mis on kogu jäiga keha pöördenurgaks. Joonkiiruse ja nurkkiiruse vektorite vaheline kiirus. Joonkiirus näitab ajaühikus läbitavat kaarepikkust, nurkkiirus- ajaühikus Relativistlik kinemaatika Galilei relatiivsusprintsiip
Ringliikumisel nim. keha telgsümmeetriline liigub pöörlemistelg kulgevalt, toetuspinnaga Inertsus: keha omadus säilitada oma kiirust. Keha kiiruse muutumiseks kesktõmbekiirenduseks, sest on suunatud ringi keskpunkti An=v2:R=w2R. kokkupuutes olev osa seisab paigal, selle vastaspunkt liigub teljega antud suuruse võrra peab teise keha mõju esimesele kehale kestma teatud Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus. võrreldes 2x kiirusega. Ekin=mv2/2+Iw2/2 aja. Keha kiiruse muutumiseks mõjub mingi teine keha, muidu liiguks keha Pinge - elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahe. q1-q2=U=A/q =laengu ühtlaselt. (Newton I) ümberpaigutamiseks elektriväljas tehtud töö ja laengute suhtega. Pinge volt, Inertsimoment:jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes
ja aeglustuval liikumisel kiirusvektoriga vastassuunas. · Kirjutada valemid punkti normaalkiirenduse ja tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks. an=v2/r at= · Kirjutada valem punkti tangentsiaalkiirenduse arvutamiseks selle punkti koordinaatide x, y ja z ajatuletiste kaudu. · Millal on punkti normaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti tangentsiaalkiirendus võrdne nulliga? Millal on punkti kogukiirendus võrdne nulliga? Normaalkiirendus on võrdne nulliga punkti sirgjoonelisel liikumisel. Tangentsiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui keha liigub ühtlaselt. · Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti sirgjoonelisel ebaühtlasel liikumisel? Normaalkiirendus on võrdne nulliga ja tangentsiaalkiirendus on võrdne kiiruse tuletisega aja kaudu. · Millega on võrdsed normaal- ja tangentsiaalkiirendused punkti kõverjoonelisel kuid ühtlasel liikumisel?
2 2 v t = v 0t + at (t ) dt s = v t dt a = vt = a = at + an 0 0 t dt dt See on kõige 73. üldisem juhtum. Siin on on muutuv suurus ja seetõttu kogukiirendus a leitakse üldisest valemist 74. 75. 76. 77. Punkti kõverjooneline liikumine. 78. 79. Pöördenurk, nurkkiirendus ja nurkkiirus 80. 81. Jäiga keha tasapinnaline liikumine · poolus punkt, ümber mille kujund pöörleb mingi nurkkiirusega 82. nurkkiirus ei sõltu pooluse valikust · kiiruste hetkeline tsenter punkt, mille kiirus võrdub nulliga.... teisisõnu vist, et ümber selle punkti toimubki pöörlemine
kiirus kiirendus võrrand 12. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. 13. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 14.Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. 2 a=F/m (m/s ), F =ma 3. Kaks keha mõjutavad teineteist absoluutväärtuselt võrdsete, kuid vastassuunaliste jõududega. (F_21 ) = (F_12) 15
definitsioonvõrrandid. Milline on kiireneva pöördliikumise liikumisvõrrand. Kasutage kiireneva kulgliikumise liikumisvõrrandit eeskujuna. kiiruskiirendus võrrand 12. Lähtudes seosest pöördliikumist iseloomustavate suuruste vahel, tuletage seos kiiruste vahel. dr = d × r v = × r 13. Lähtudes seosest kiiruste vahel, tuletage seos kiirenduste vahel, nimetage need ja tehke joonis vektorite kohta. a = at + an ehk kogukiirendus = tangentsiaalkiirendus + normaalkiirendus 14.Sõnastage Newtoni seadused ja andke ka valemid. 1. 2. Keha kiirendus on võrdeline talle mõjuva jõu ja pöördvõrdeline massiga. a=F/m (m/s2) Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3. F1 = - F2 15. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. v = v '+ v0 16
Kui keha on ühe süsteemi suhtes paigal , siis teise suhtes liigub ta kiirenevalt. Järelikult ei saa Newtoni I seadus kehtida üheaegselt mõlemas süsteemis. Newtoni I seadus: on olemas taustsüsteemid, kus kui kehale mõjuvad jõud on omavahel tasakaalus või puuduvad, siis keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal. Newtoni II seadus: kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. F ⃗=ma ⃗, kus F on resultantjõud, a on keha kogukiirendus ja m on keha muutumatu mass. Newtoni III seadus: kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. (F_12 ) ⃗=-(F_21 ) ⃗. Kui jõud mõjuvad erinevatele kehadele, ei saa neid kokku liita. 6, Galilei teisendused. Invariantsed galilei teisendused. Seotud newtoni seadustega. Galilei teisendus on Newtoni mehaanika reegel, mille abil saab siduda punktmassi koordinaate vaadelduna erinevates inertsiaalsetes
Kogukiirendus tangentsiaalkiirendus normaalkiirendus. 25. Lähtudes normaalkiirenduse valemist, tuletage normaalkiirenduse valemid, mis sisaldavad pöörlemisraadiust. ( ) * + ( ) [ ] 26. Sõnastage Newtoni seadused ja andke valemid.
Kiirendus- nimet. kiiruse muutumise kiirust. Liikumiste sõltumatuse printsiip-kehtib liitliikumise puhul, mis on saadud kolme koordinaattelje sihis toimuva sirgliikumise liitmise tulemusena, kusjuures liidetavad liikumised ( ja kiirused) on ükstei-sest sõltumatud (joon.10). Liikumisvõrrand- r = t(t)- kohasõltuvus ajast. a = dv / d t = v / t = =v2-v1 / t, kui a = const, v2 = v1+at *d t , v2 d t = v1dt + at * dt §9.Tangensiaalkiirendus, nurkkiirendus ja kogukiirendus. Tangensiaalkiirendus- kui kiiruse suurus kasvab (dv/dt on pos.), siis w on liikumisega samasuunaline, kui aga kiirus suuruse poolest ka-haneb (dv/dt on neg.) , on w liikumisega vastassuunaline. Vektorit w nim. tangensiaalkiirenduseks ja ta isel. kiiruse suuruse muutu-mist. Kui kiiruse suurus ei muutu, on tangensiaalkiirendus null ning w = w . a = dv/dt = d(wR)/dt = R *dw/dt Normaalkiirendus- ristiolekut trajektooriga nim
15 millest niidi tõmme avaldub kujul T = m ( g + a) . Arvutamine annab tulemuseks T = ( 5 (9,8 + 1) ) N = 54 N. Kiirendusega üles liikumisel on niidi tõmme alati suurem keha raskusjõust. See on ka arusaadav, sest tuleb ju tasakaalustada allapoole suunatud raskusjõudu ja alles seda ületava tõmbejõu saab keha hakata liikuma kiirendusega üles. Juhul kui niidi tõmme on raskusjõuga võrdne, on keha kogukiirendus võrdne nulliga. Keha võib olla paigal või liikuda ühtlase kiirusega kas üles või alla. Vastus: niidi tõmbejõud on 54 N. Näidisülesanne 12. Keha massiga 5 kg ripub venimatu niidi otsas. Kui suur on tõmbejõud niidis keha liikumisel alla kiirendusega 2 m/s2 ? Lahendus. Antud: Teeme joonise, millel on kujutatud kehale mõjuvad m = 5 kg r
r punkti kaugus pöörlemisteljest v2 Normaalkiirendus on suunatud mööda raadiust kinnistelje poole. an = = 2r r Tangensiaalkiirendus on suunatud mööda trajektoori puutujat kiireneval liikumisel kiirusvektori suunas ja aeglustuval liikumisel kiirusvektorile vastupidises suunas. dv at = = r dt Kogukiirendus on suunatud mööda tangensiaal- ja normaalkiirenduse vektoritest moodustatud ristküliku diagonaali tangensiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse mõjumise suundi arvestades. a = r 2 +4 154. Kuidas on suunatud nurkkiirus ja nurkkiirendusvektorid jäiga keha pöörlemisel ümber kinnistelje? Nurkkiirusvektor on alati suunatud sinnapoole, kustpoolt vaadatuna toimub pöörlemine vastupäeva. Nurkkiirendusvektor on kiireneva pöörlemise korra suunatud nurkkiirusega samas
annaabi.ee 
