Ülesanne 1 Linnas on bensiiniliitri hind 1.43 , maal on aga bensiin odavam, 1.33 liiter. Kuu aja jooksul oli autojuht ostnud 100 liitrit bensiini ja kokku kulutanud selle peale 140 . Mitu liitrit kallimat ja mitu liitrit odavamat bensiini oli ta kuu aja jooksul ostnud? Olgu linnast ostetud bensiini hulk x liitrit ning maalt ostetud bensiini hulk y liitrit. Siis kokku on ostetud x +y =100 liitrit ja kokku on kulutatud 1,43x + 1,33y = 140 . Lahendame võrrandisüsteemi. Saame, et x=70 ning y=30. Kontroll: 70*1,43+30*1,33=140. Vastus: Kuu aja jooksul osteti kallimat bensiini 70 liitrit ja odavamat 30 liitrit. Ülesanne 2 Hinnaga 7000 eurot müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 eurot müüdi 65 tk. Kulud olid
Hinnaga 7000 € müüdi toodet 40 tk, hinnaga 5700 € müüdi 65 tk. Kulud olid vastavate tootmismahtude Eeldades, et nii kulufunktsioon kui nõudlusfunktsioon on lineaarsed, leida a) kulufunktsioon; p1= 7000 b) nõudlusfunktsioon; g1= 40 c) kasumifunktsioon; c1= 22000 d) kogus, mille korral kulud on 44000 €. 33000-22000 11000 a= 65-40 = 25 = 440 b-y-ax = 22000-440*40= 4400 a) kulufunktsioon; C(q)=440q+4400 40-440 -400 a= 40-65 = -25 = 16 b= 40-16*40 = -600 b) nõudlusfunktsioon; p(q)=16q+600
Gerli Lanno Rmo16 Iseseisevtöö funktsioonid 1.Firma kulud ruumide, tehnilise varustuse , kommunikatsiooniseadmete ja kontoritöötasule on päevas 1200 eurot. Ühe toote tootmiskulud on 45 eurot, toote müügihind on 75 eurot. a Leida kulufunktsioon q toote valmistamisel. C(q)=45q+1200 b Leida tulufunktsioon q toote valmistamisel. R(q)=75q c Millise q korral kulud on võrdsed tuluga? 75q=1200+45q 30q=1200 q=40 d Leida kasumi avaldis. ( q )=75 q-45 q-1200=30 q-120 0 e Leida kasum, kui on valmistatud 100 toodet.. ( 100 ) =( 30 100 ) -1200=180 0 f Kui palju tuleb toota ja müüa, et kasum oleks 2000 eurot? 2000 100 X= 111,11 toodet 1800
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Astendamine. Polünoomid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Kulu-, tulu- ja kasumifunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Kasumifunktsioon lineaarse nõudlus- ja kulufunktsiooni korral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. VÕRRANDID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus - I tuletis on null y`(x) =0 või pole määratud; Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus - kriitilises punktis tuletis muudab märki ehk on üleminek kasvamiselt kahanemisele (kahanemiselt kasvamisele. Esimesel juhul on kriitilises punktis maksimum, teisel juhul lokaalne miinimum. 6 Ülesanne 4.8. Kulufunktsioon on C(q) = 0,2q2 + 50q + 2000 , kus q on tootmismaht. Praegune tootmismaht on 150 ühikut. Leida , kas tootmismahtu suurendades keskmine kulu ühiku kohta suureneb või väheneb. Ülesanne 4.9. Kasumifunktsioon on P(q) = - 0,2 q2 + 50 q 3000, kus q on tootmismaht . Praegune tootmismaht on 1500 ühikut. Kas kasumi suurendamiseks tuleks tootmismahtu tõsta või langetada? Ülesanne 4.10. Kontoritöö kulud käibe iga 1000 kr kohta sõltuvad kontoritöötajate
.............................................................. 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus .......................................................................................................... 5 2.2 Astendamine ja polünoomid ................................................................................................... 6 2.3 Mikromajanduses kasutatavad funktsioonid .......................................................................... 7 2.3.1 Kulufunktsioon ................................................................................................................ 7 2.3.2 Tulufunktsioon................................................................................................................. 9 2.3.3 Kasumifunktsioon ............................................................................................................ 9 2.3.4 Nõudlusfunktsioon ...................................................
c) 3x2 - 2x - 8 lim = -10 x x2 - 5x + 6 d) lim x · lnx = 0 x0+ 7.Olgu tulufunktsioon esitatud seosega R (Q) = 600Q-Q2 ning kogukulud seosega C(Q) = Q3 - 42Q2 + 840Q + 5000 kus Q tähistab tootmismahtu. Leida suurimat kasumit ja suurimat tulu kindlustavad Q väärtused. Lahendus: Kasumifunktsioon on (Q) = R(Q) - C(Q) ehk (Q) = -Q3 + 41Q2 - 240Q - 50000 Selle funktsiooni maksimumi saame kui võrdsustame funktsiooni tuletise (Q) = -3Q2 + 82Q - 240 nulliga. Selle ruutvõrrandi lahenduseks on Q1 = 24 ja Q2 = 3 31 . Kontrollime kumb punkt on maksimum. Selleks leiame teise tuletse (Q) = -6Q + 82 väärtused punktides Q1 ja Q2 . Saame vastavalt (24) = -62, (3 13 ) = 62. Kuna Q1 annab
hoiul olevale ajale. 4. Leida A2 – 2AT +4E , kui A = 1 5 -3 ja E on 3.järku ühikmaatriks. 0 -2 3 3 1 4 5. Arvutada determinandi väärtus: 5 -8 5 8 9 -8 5 10 3 22 2 6 -5 4 7 6. Muutuvkulu ühe toote kohta on 6 eurot. Lisaks sellele kulub kuus 2000 eurot ruumide rentimiseks ja 10 000 eurot kontoritöötajate palkadeks. Leida firma kulufunktsioon. 7.Leida firma tulufunktsioon, kui pakutakse teenust hinnaga 15 eurot tund. 8.On antud firma kulufunktsioon C(q)=21q+4000, kus q on toodete kogus. Hinna p ja nõutava koguse vaheline seos on p(q)=400-7q. Leida avaldis firma kasumi arvutamiseks. 9.Firma püsikulud kuus on 40 tuhat eurot. Muutuvkulu ühe toote kohta on 100 eurot. Kui suurt tootmismahtu võib kuus planeerida, kui summaarsed kulud kuus võivad olla 200000 tuhat eurot? 10
Mikroökonoomika Nimi õpperühm Kontrolltöö. Variant 1 Kokku on võimalik saada 62 punkti Ülesanne 1 6 punkti Täieliku konkurentsi turul tegutsev teravilja kasvatav ettevõte Leivavili teenib ühe aasta jooksul kasumit 7000 krooni. Selleks müüb ta 12 tonni teravilja. Andmed koguste ja kogukulude kohta on toodud tabelis Q 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 TC 3000 3900 4700 5400 6200 7200 8400 9800 11400 13400 MC 0 450 400 350 400 500 600 700 800 1000 1) Arvutage ja täitke tabelis piirkulu rida = 7000 2) Kui suur on ühe tonni teravilja turuhind?
märts 600 17000 aprill 700 19000 mai 450 13500 juuni 400 13500 Summa Kasutades maksimum-miinimumi ja vähimruutude meetodit leida: ) Muutuvkulud tunni töö kohta, muutuvkulu kordaja, VC/h max-min meetodil vähimruutude meetodil b) Püsikulud, FC max-min meetodil vähimruutude meetodil c) Kulufunktsioon TC = 0 + 0.00 d) Detsembri kulud, kui kaubamaja oli lahti 800 töötundi. Leida kulud: 0 Ülesanne 2.3 Firma soovib tuletada masintundide ja tootmise lisakulude vahelise seosevõrrandi. Viimase 20 kuu andmetel tehtud arvutustulemused on järgmised: X = 40000 XY = 1200000000
Ettevõtteteooria Harjutus Ülesanne 4.31 Täitke ülesanded tabeli ja joonise põhjal Tabelis on toodud teravilja kasvatava ettevõtte tulud, kulud ja kasumid TP P=AR TR MR TC AC MC A 0 4000 1000 1 3800 2000 2 3600 3800 3 3400 5700 4 3200 7700 5 3000 9900 6 2800 13000 7 2600 17000 8 2400 21500 9 2200 27000 10 2000 33000 11 1800 40000 12 1600 47500 1) Täitke tabeli tühjad veerud
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö: Andmed ja valemid Üliõpilane: Õppejõud: Jüri Vilipõld d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema ehnikaülikool Õppemärkmik: 83280 Õpperühm: Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm valemid est tööst "kirjanurk". andmed peavad ikool tuut eskond Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja funktsioonide numbrid a b c y nr z nr
2. Ülesanne: VALEMID Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskond Üliõpilane Mihkel Sepp Õppemärkmik 082710 Õppejõud Jüri Vilipõld Õpperühm MATB14 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 0 1 1 5 5 Funktsioonide väärtused Variandid a y nr c z nr a b x y z 0 5
Mikroökonoomika Nimi Õpperühm Kontrolltöö 1.3 Kerli Zirk Tallinn Kokku on võimalik saada 72 punkti 0 0 Ülesanne 1 6 punkti % Täieliku konkurentsi turul tegutsev teravilja kasvatav ettevõte Leivavili teenib ühe aasta jooksul kasumit 2000 € Selleks müüb ta 100 tonni teravilja. Andmed koguste ja kogukulude kohta on toodud tabelis Q 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 TC 3000 3900 4700 5400 6200 7200 8400 9800 11400 13400 16200 MC 0 45 40
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Siia tehke või kopeerige eelmisest tööst "kirjanurk". Kuju võib olla teine, kuid toodud andmed peavad olema Martin Jõgeva Jaan Übi d ja valemid st tööst "kirjanurk". andmed peavad olema 082649 MATB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 9 4 3 1 3 Funktsioonide
Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 4 7 1 2 5 Funktsioonide väärtused Variandid a y nr
Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviimaneviimane nr (b) number. Valemid annavad c väärtuse ja a funktsioonide numbrid 9 Funktsioonide väärtused a b x y z 3 3,75 -1 1,15330542 1,93690596 y z 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 eelviimane b c y nr z nr 5 4 1 4 Variandid a y nr
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid Ülesanded Arvvalemid Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid viimane nr eelviimane a b c y nr z nr Funktsioonide väärtused 3 7 0 3 2 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja eelviim
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Tõõ Andmed ja valemid Üliõpilane Kitty Saar Õppemärkmik Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid 072186 EAEI-13 Ülesanded Arvvalemid Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid viimane nr eelviimane a b c y nr z nr Funktsioonide väärtused 6 8 4 3 4 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja
Mikroökonoomika Nimi Õpperühm Kontrolltöö.Variant 3 Kokku on võimalik saada 62 punkti Ülesanne 1 6 punkti Täieliku konkurentsi turul tegutsev teravilja kasvatav ettevõte Leivavili teenib ühe aasta jooksul kasumit 2000 krooni. Selleks müüb ta 8 tonni teravilja. Andmed koguste ja kogukulude kohta on toodud tabelis Q 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 TC 3000 3900 4700 5400 6200 7200 8400 9800 11400 13400 16200 MC 0 450 400 350 400 500 600 700 800 1000 1400 1) Arvutage ja täitke tabelis piirkulu rida = 2000 2) Kui suur on ühe tonni teravilja turuhind? P= 1025 3) Kas Leivavili peaks muutma toodangu mahtu eeldusel, et ta soovib Q=
Ülesanne 2. Andmed ja valemid Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Exceli töökeskkond Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud Õpperühm d ja valemid ülikool stituut Õppemärkmik XXXX92 Õpperühm Ülesanded Arvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid 093892 Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid
Seminaritööde vastuseid 1) Loomaliha nõudmist ja pakkumist Hollandis iseloomustab järgmine tabel: Loomaliha hind Nõutav kogus Pakutav kogus (eurodes) (tonnides) (tonnides) 2 800 200 4 600 300 6 400 400 8 200 500 10 0 600 a) Kandke joonisele nõudmise ja pakkumise kõver. Missugune on tasakaaluhind ja tasakaalukogus. Tasakaaluhind on kuus eurot ja tasakaalukogus 400 tonni. b) Oletame, et hävitav haigus (näiteks Hullulehma tõbi) hävitas suure osa karjast. Selgita joonise abil, kuidas see võiks mõjutada nii nõudmist kui pakkumist. Kuidas muutub tasakaaluhind ja
Mikroökonoomika Toomas Naadel TI-11 Kontrolltöö 1.1 Kokku on võimalik saada 62 punkti Ülesanne 1 6 punkti Täieliku konkurentsi turul tegutsev teravilja kasvatav ettevõte Leivavili teenib ühe aasta jooksul kasumit 7000 € Selleks müüb ta 120 tonni teravilja. Andmed koguste ja kogukulude kohta on toodud tabelis Q 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 TC 3000 3900 4700 5400 6200 7200 8400 9800 11400 13400 16200 MC 0 450 400 350 400 500 600 700 800 1000 1400 1) Arvutage ja täitke tabel
Harjutus 4-6 Ettevõtteteooria, täieliku konkurentsi turg ja täieliku konkurentsi firmad 1. Kas vastus on õige või vale: a) kauba X tootmise alternatiivkulu on need kaubad, mida oleks võinud õige toota, kui tootmistegureid poleks kasutatud kauba X valmistamiseks; vale b) kui piirprodukt on negatiivne, peab negatiivne olema ka koguprodukt; õige c) kui piirprodukt on negatiivne, on koguprodukti kõver negatiivse tõusuga; õige väljendab fakti, et pika perioodi keskmise d) kahanevate tulude seadus kulu kõver on U-kujuline; e) kui firma toodab null ühikut, on firma muutuvkulud samuti võrdsed õige nulliga. 2. Mis alljärgnevast kujutab endast firma kaudseid kulusid?
Tallinna tehnikaül Informaatikainstitu Töö Andmed ja valemid Üliõpilane Andres Vahopski linna tehnikaülikool ormaatikainstituut dmed ja valemid Õppemärkmik 082022 dres Vahopski Õpperühm AAVB11 Ülesanded Arvvavaldised Ruutvõrrandi lahendamine Rakendus "Detail" Detaili kujud Materjalid Värvid Ideaalne inimene Laenuintress Viktoriin Lisad Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Sisestage siia matrikli viimane (a) ja viimane nr eelviimane eelviimane (b) number. Valemid annavad c a b c y nr z nr väärtuse ja funktsioonide numbrid 2 2 4 4 4 Funktsioonide väärtused
Tabelis 1 on ette antud kaupade A, B ja C erinevate koguste piirkasulikkused. Eelarve suurus on 30 eurot. Leia, millise alltoodud kaubavaliku korral on tarbija maksimeerinud oma kogukasulikkust, kui kauba A hind on 3 eurot, kauba B hind on 4 eurot ja kauba C hind on 1 euro! Valikud: a) kõiki kaupu 3 ühikut; b) 5 ühikut kaupa A, 2 ühikut kaupa B ja 3 ühikut kaupa C; c) 4 ühikut kaupa A, 4 ühikut kaupa B ja 5 ühikut kaupa C; d) 2 ühikut kaupa A, 5 ühikut kaupa B ja 4 ühikut kaupa C. 1. 1. Mitu ühikut kaupa A ostab tarbija? 2 2. 2. Mitu ühikut kaupa B ostab tarbija? 5 3. 3. Mitu ühikut kaupa C ostab tarbija? 4 4. 4. Kui suur on antud kombinatsiooni kogukasulikkus? 222 Tabelis 1 on ette antud kaupade A, B ja C erinevate koguste piirkasulikkused. Eelarve suurus on 41 eurot. Leia, millise alltoodud kaubavaliku korral on tarbija maksimeerinud oma kogukasulikkust, kui kauba A hind on 5 eurot, kauba B hind on 2 eurot ja kauba C hind on
Seminar 2 Tarbijate käitumine 1. Kas väide on õige: a) kui piirkasulikkus väheneb (MU>0) , väheneb ka kogukasulikkus; - vale b) ratsionaalselt käituv tarbija lõpetab kauba ostmise, kui kauba piirkasulikkus hakkab vähenema; - vale c) kui tarbija maksimeerib oma kogukasulikkuse, siis on kõigi ostetud kaupade viimaste ühikute piirkasulikkused võrdsed. - vale 2. Üldise e. kogukasulikkuse all mõistetakse: a) viimase tarbitud ühiku piirkasulikkuse ja tarbitud ühiku arvu korrutist; b) kõigi tarbitud ühikute piirkasulikkuse summat; c) viimase tarbitud ühiku piirkasulikkuse ja kauba hinna korrutist; d) esimesena tarbitud ühiku piirkasulikkuse ja tarbitud ühikute arvu korrutist. 3. Piirkasulikkuse all mõistetakse: a) tarbija reageerimistundlikkust kaupade ostmisel, kui kauba hind muutub; b) muutust kogukasulikkuses, kui tarbija tarbib täiendava kaubaühiku; c) muutust kogukasulikkuses, mis on jagatud kauba hinna muutustega, kui tarbija tarbib täiendava kaubaühiku; d) kaub
restoranide seas Tallinna piirkonnas ning seal joonistub ilusasti välja, et tooted, mida saab osta suuremates ja väiksemates kogustes on erinevad tükihinnad. Näiteks tellides kastiga (12 pakki) oli ühiku hinnaks 1.21 eurot ning tellides vaid ühe toote oli tüki hind kallim. Teenuse ja komplekteerimise protsess on ettevõttes on täpselt samasugune nagu varem. II osa (10 punkti) 7. (5 p.) Firma A valmistab toodangut x ning tema kulufunktsioon on CA(x)=10x +0,5x2+3000 ja firma B valmistab toodangut y ning tema kulufunktsioon on CB(y)=20y+y2+5x+475. Mõlemad firmad müüvad oma toodangut täieliku konkurentsiturgudel, kus Px=100 ja Py=80. NB need turud on erinevad toodangu x ja y jaoks! a) Leida tasakaaluhind ja kogus kui ei ole välismõjude arvesse võtmist; b) Milline on efektiivne Pigou maks kaubale x?
1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid. N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1(maatriks)/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm, sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis). Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatr
SISSEJUHATUS MAJANDUSTEOORIASSE 09.09.2013 · Paberkandjal materjalid kontrolltöödes lubatud · Eamets ,,Sissejuhatus majandusteooriasse" · Kontrolltööle registreerumine kohustuslik · Tõde on see, millel pole põhjendatud vastuväiteid. Tõde pole absoluutne, vaid suhteline. · Sisendid (inputs) lähevad musta kasti päikesepaiste, inimesed. · Väljundid (outputs) kasum, uus info, looduse reostamine. · Ceteris paribus üks muutub, teised konstandid jäävad samaks ehk muutus pannakse ühe tunnuse arvele Sisendid Väljundid Analüüsikeeled · Verbaalne - sõnadega saab analüüsida kõike. Kõige kergemini tulevad tahtmatud vead. Palju on ka tahtlikke vigu. · Graafiline Alati teadlikku demagoogiat ei tee. Ei võimalda täpset analüüsi. Nt teljestikud P-Q. Viga jääb
suuremaid tootmiskulusid katta , peab DVD-de hind tõusma. Joonis Enne oli tasakaaluhinnaks 15(eurot) ning päevas pakutav kogus 4tk. Varem poleks tootjal tasunud DVD-sid müüa 17,5(euro) eest, kuna tal oleks tekkinud kauba ülejääk. Nüüd aga nõudluse kasvades saab ta oma toodet müüa 17,5 euroga ning DVD-sid ostetakse päevas 5 tk. Tegemist on tasakaaluhinna-ja kogusega. Sel juhul tarbijal hinnavaru ei jää. Kui aga tootja poleks hinda tõstnud ja pakkumist suurendanud oleks tarbija ostnud ühe DVD 15 euroga, kuigi ta oleks olnud nõus maksma 20 eurot. Seega oleks tema hinnavaruks jäänud 5 eurot. Ülesanne 7 Toodang 1 2 3 4 5 6 7 8 Kogukulu(TC) 100 200 300 400 500 600 700 800 Kogutulu/TR) 135 260 375 480 575 660 735 800 Keskmine 100 100 100 100 100 100 100 100 kulu (AC)
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
