= e -µ e µ = 1
Keskväärtus+tõestus: E(X)=µ
µk µ k -1 µk
E ( X ) = k = 0 k e - µ = e - µ k =1 = e - µ µ k = 0 = e -µ µ e µ = µ
k! (k - 1)! k!
Dispersioon: D(X)=µ
3. Pidev juhuslik suurus: definitsioon, jaotustihedus, jaotustiheduse omadused,
jaotusfunktsioon jaotustiheduse kaudu, keskväärtus, dispersioon. Tõestada, et
P(X=x0)=0, kus x0 on mistahes fikseeritud arv. Osata kontrollida, kas etteantud
funktsioon f(x) saab olla mingi pideva juhusliku suuruse jaotustihedus.
Definitsioon. Juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon F(x) = P(X
m 0-20 0,2 5,0 4 0,20 20-40 0,2 5,0 5 0,00 40-60 0,2 5,0 1 3,20 60-80 0,2 5,0 7 0,80 80-100 0,2 5,0 8 1,80 25 6,0 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna siis lükkan tagasi: Tegemist pole ühtlase jaotusega. 5. Konstrueerida samas teljestikus graafikud Graafikud koostan järgmiste tabelite abi: Jaotustiheduse tabel 0,00237 0,01713 0 9 5 0,010 0,00399 0,01443 10 4 7 0,010 0,00608 0,01216 20 5 3 0,010 0,00841 0,01024 30 3 8 0,010 0,01055 0,00863 40 5 4 0,010 0,01201 0,00727
40-60 0,2 5,0 0,6 6 0,2 60-80 0,2 5,0 0,8 4 0 80-100 0,2 5,0 1 4 0,2 1,4 2 vabadusastmete arv on Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas: Kuna siis lükkan tagasi: Tegemist pole ühtlase jaotusega. 5. Küsimus Konstrueerida samas teljestikus graafikud Graafikud koostan järgmiste tabelite abi: Jaotustiheduse tabel 0 0,00237 0,01713 0,010 9 5 10 0,00399 0,01443 0,010 4 7 20 0,00608 0,01216 0,010 5 3 30 0,00841 0,01024 0,010 3 8 40 0,01055 0,00863 0,010 5 4 50 0,01201 0,00727 0,010 7 4 60 0,01241 0,00612 0,010 5 9
Protsessi ebamääraseid tõenäosuslikke karakteristikuid saab samuti kirjeldada kuuluvusfunktsioonide alusel, nagu näiteks keskväärtus: C~ex(t) = {Cex, ex(EX, t)} 14. Tuntuimad jaotusseadused ühtlane ja normaalne jaotusseadus. Ühtlane jaotusseadus: Kui on teada, et pideva juhusliku suuruse kõikvõimalikud väärtused asuvad mingis teatavas vahemikus ja selle vahemiku piires on neil ühesugune jaotustihedus, siis öeldakse, et nad alluvad ühtlasele jaotusseadusele. Jaotustiheduse funktsioon avaldub valemiga: F(x) = c kui < x <; 0 kui x < või x > Karakteristikud: E(x) = x * f(x)dx = ( x/ ) dx = + /2 ; Me(x) = E(x); a(x) = 0; Mood puudub; D(x) = (x E(x))2 * f(x)dx = 1/ (x (+)/2)2dx = ( )2/12; (x) = D(x) = ( )/12 = ( )/ 23 4(x) = ( )4/80 ex(x) = 4/4 - 3 = 1,8 3= -1,2 Tõenäosus, et juhuslik suurus X satub piirkonda A...B: p(A < X < B) = F(B) F(A) = (( ) (A ))/ = (B A)/( )
hüpoteese objekti mudeli kohta. Mediaani hinnang: - kasvavalt järjestatud valimi keskelement (kui valimi maht on paaritu arv) - kasvavalt järjestatud valimi keskelementide poolsumma (kui valimi maht on paarisarv) Haare: valimi suurima ja vähima elemendi vahe Statistika põhiteoreem: Empiiriline jaotusfunktsioon FN(x) on teoreetilise (üldkogumi) jaotusfunktsiooni F(x) nihutamata ja mõjus hinnang. Histogramm: Histogramm on enimkasutatav (üldkogumi) jaotustiheduse hinnang. Histogrammi kasutatakse ettekujutuse saamiseks üldkogumi jaotusseadusest ning ta kujutab endast tulpdiagrammi, mille tulpade kõrgused näitavad vastavasse vahemikku sattumise sagedust. 2-jaotus on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse dispersiooni hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel. t-jaotus (Studenti jaotus) on kasutusel normaaljaotusega juhusliku suuruse keskvaartuse hinnangu jaoks usaldusvahemike arvutamisel.
Moment- nende põhjal saab konstr eri momentkarakt, nt asümmeetria ja ekstsess. Asümmeetria näitab jaotuse sümmeetrilisust, kui sümm, siis võrdub 0. Kui pole 0, siis märk näitab, kumb saba väljavenitatum. Neg vasak, pos parem Ekstsess näitab sabade väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaaljekstsess=0. Saba kahaneb kiiremini=neg, kahanev aeglasemini=pos Mood- diskr:suurima tõenäosusega juh. Su. Väärtus, pidev: jaotustiheduse graafiku maxkoht. Variatsioonitegur: hajuvuse iseloomust, positiivsete korral, standardhäve/keskväärtus Diskr jaotus.s: 1)Binomiaal: tehakse järjest n sõltumatut katset, tulemusel võib toimuda s A, tõenäosus igas katses on p ja mittetoimumine q=1-p. m- katsete arv, milles toimub A, siis m on juh. Su., igas katseseerias erinev.Parameetrid: n ja p 2)Poissoni: binomiaaljaotuse piirjuhtum, p0 ja n lõpm. Kasutatav, kui juh. Ajahetk tekib sõltumatud s. väikese sagedusega. Pidevad jaotus.s
vasakpoolne saba, positiivse puhul parempoolne saba. Ekstsess näitab jaotuse sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaajaotuse korral ekstsess võrdub nulliga. Kui jaotuse sabad kahanevad kiiremini kui normaaljaotuse korral, on ekstsess negatiivne.Kui aeglasemalt, siis positiivne. Moodiks nim diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. Positiivsete juhuslike suuruste korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks variatsioonitegurit, mis defineeritakse standardhälbe ja keskväärtuse suhtena v=sigma/müüga. Binomiaaljaotus tekib Bernoulli katsete skeemi kasutamisel: tehakse järjest n sõltumatut katset, mille tulemusel võib toimuda sündmus A. Sündmuse A tõenäosus igas katses on p ja vastavalt mittetoimumise tõenäosus q=1-p. Olgu m nende katsete
Tuumareaktorid toodavad paljusid radioisotoope - kasutamine loodusteadustes ja meditsiinis: (keemil. Reaktsioonimehh.- de uurimisel, organismi füsioloogia, meditsiinis, tööstuses) Mateeria dualistlik avaldumine - Elektronidega põrkuvate -kvantide impulss muutub täpselt nii, nagu kahel põrkuval osakesel: põrkumisel muutub -kvandi suund ja kasvab lainepikkus (Compton, 1933) “Elektronpilv” - elektroni negat. laengu jaotustiheduse ruumiline kuju aatomis Orbitaal - elektronide jaotustiheduse kuju kus 2 on suur, seal elektroni esinem. tõenäosus kõrge ja vastupidi, sõlmpindadel 2 = 0 2 (x,y,z) - lainefunktsiooni ruudu sõltuvus ruumikoord.-dest : iseloomustab elektroni esinemise tõenäosust tuuma ümbritsevas ruumis – koordinaadistikus ja koordinaattelgede alguspunktiks on aatomituum Peakvantarv n - mistahes täisarvul. väärtused 1 …
kokku 25 26 23 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik. Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik 6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik 7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238
0.0080 4 0.0060 3 2 0.0040 1 0.0020 0 0.0000 20 40 60 80 100 Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 9 0.0160 8 0.0140 7 0.0120 ni(emp) 6 0
parempoolne saba. Ekstsess näitab jaotuse sabade suhtelist väljavenitatust võrreldes normaaljaotusega. Normaajaotuse korral ekstsess võrdub nulliga. Kui jaotuse sabad kahanevad kiiremini kui normaaljaotuse korral, on ekstsess negatiivne.Kui aeglasemalt, siis positiivne. Asümmetria ja ekstsess on dimensioonivabad arvkarakteristikud. Moodiks nim diskreetse juhusliku suuruse puhul suurima tõenäosusega juhusliku suuruse väärtust, pideva jaotuse korral jaotustiheduse graafiku maksimumkohta. Positiivsete juhuslike suuruste korral kasutatakse juhusliku suuruse suhtelise hajuvuse iseloomustamiseks variatsioonitegurit, mis defineeritakse standardhälbe ja keskväärtuse suhtena v=sigma/müüga. Pidev-diskreetsed juhuslikud suurused tekivad sagedamini piirangute olemasolul juhuslike suuruste moodustumisel(nt. Piiratud säilivusaeg) Binomiaaljaotus tekib Bernoulli katsete skeemi kasutamisel: tehakse järjest n sõltumatut katset, mille
liitainete omadused on perioodilises sõltuvuses aatomite tuumalaengust(järjekorranumbrist). 6) Organismi koostis H2O moodustab ~60% inimorganismi massist. Ülejäänud on valgud(20%), rasvad(15%), anorgaanil ühendid. Peamiselt orgaanogeenid: O,C,H. Inimorganismile peetakse möödapääsmatult vajalikuks elemente: F, Si, V, Cr,Mn;Fe, Co,Ni,Cu, Zn,As,Se, Mo, Sn,I. 7) Elektronorbilaatlide teooria orbitaal on elektronide jaotustiheduse kuju, kus 'elektronide liikumist iseloomustavate lainete amplituud, faas(+ või -), sõlmpindade kuju' on suur, seal elektroni esinemise tõenäolsus on kõrge ja vastupidi.Elektronorbitaale kujutatakse summaarse tõenäolsuse piirkondadena, mis hõlmavad kuni 99% ruumist, kus elektron võib esineda. Orbitaalide kuju ja energia võimaldavad selgitada ka aatomite vahel toimivaid jõudusid ja keemilise sidemete omadusi molekulis. II RÜHM
lahuse poolt hõivatud ruumala. VEEL(küsimused, mis olid 2007 või 2008, aga mitte 2009): 1. Gibbsi energia Gibbsi energia - entalpiat ja entroopiat ühendav termodünaamiline funktsioon G = H TS Gibbsi energia abil on mugav väljendada keemiliste protsesside tasakaalu. Iseeneslikud protsessid suletud süsteemis lõpevad alati tasakaaluolekuga. Tasakaalu olekus (G) väärtus minimaalne. 2. Elektronorbitaalide teooria - elektronide jaotustiheduse kuju nim. Orbitaaliks. Elektronorbitaale kujutatakse summaarse tõenäosuse piirkondadena, mis hõlmavad kuni 99% ruumist, kus elektron võib esineda. Orbitaalide kuju ja energia võimaldavad selgitada ka aatomite vahel toimivaid jõudusid ja keemilise sideme omadusi molekulis. Mida kaugemal tuumas tuleb kihte juurde, seda keerulisem sfäär. 3. Teadmised vanas Egiptuses Egiptuses kasutati paljusid keemil. muundumisi: keraamika, kääritamine, värvid, kulla eraldamine jm
füüs. ei selgita, Laine korpuskulaarsus; osakeste "lainelisus". Mikroosakeste laineline loomus-osakeste asend ja kiirus ei ole üheaegselt määtatavad.elektroni liikumistee täpne määramine aatomis pole võimalik.Aatomi ehituse kvantmehaaniline mudel: Schrödingeri võrrand=lainevõrrand H=E H-hamiltoni operaator, -lainefunktsioon määrab elektroni lubatud statsion. energiatasemetele vastavad ruumikoordinaadid Elektronpilv- elektroni negat. Laengu jaotustiheduse ruumiline kuju aatomis Orbitaal- elektronide jaotustiheduse kuju, kus elektronide esinemise tõenäosus on kõrge peakvantarv- n:määrab elktronorbitaali energia, isel elek tõenäoseimat kaugust tuumast Orbitaalkvantarv-l: määrab orbitaali kuju Magnetkvantarv-m:isel elektronorbitaalide ruumilist orientatsiooni Spinnkvantarv e spinn:näitab,kas elekrtoni magnetmoment on magnetvälja suunaline või o ta
väärtus. Jaotustihedus Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on pidev. Jaotusfunktsioon annab ammendava info juhusliku suuruse kohta, kuid ta ei näita otseselt juhusliku suuruse jaotumise tihedust ühes või teises piirkonnas. Seepärast kasutatakse pidevate juhuslike suuruste puhul ka jaotusfunktsiooni tuletisfunktsiooni, mida nimetatakse jaotustiheduseks: dF ( x ) f ( x) . dx Jaotustihedus näitab jaotuse tihedust punkti x ümbruses. Jaotustiheduse graafikut nimetatakse jaotuskõveraks. Jaotuskõvera näide on esitatud joonisel 4.4. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Jaotusseadus iseloomustab juhuslikku suurust täielikult. Teades jaotusseadust võib määrata kõik ülejäänud juhusliku suuruse karakteristikud. Kuid paljude praktiliste ülesannete lahendamiseks ei ole vaja nii täiuslikku informatsiooni. Juhusliku suuruse osaliseks kirjeldamiseks on kasutusele võetud mitmeid jaotusseadust iseloomustavaid arvkarakteristikuid
Colum 8 6 4 2 0 37 - 37,124 37,248 - 37,371 37,495 - 37,619 37,743 - 37,866 Vahemikud Jaotustiheduse funktsioon 12,0000 10,0000 8,0000 norm dus 6,0000 4,0000 2,0000 0,0000 37,200 37,300 37,400 37,500 37,600 37,700 37,800 37,900 38,000 vahemikud siis saan: Nulljoon
Mood puudub 1 Mediaan: Me = ba . 2.8 Juhusliku suuruse asümmeetriategur ja ekstsess Asümmeetriategur: E ( X EX ) 3 ASX= 3(X ) . Kui asümmetriategur on 0, siis juhuslik suurus on jaotatud sümmeetriliselt keskväärtuse ümber. E ( X EX ) 4 Ekstsess: ExX = 4(X ) . Negatiivse ekstsessi korral on jaotustiheduse graafik lamedam ja positiivse ekstsessi korral järsema ekstreemumiga. Ülesanded 1. Üliöpilased õpivad üheksat erinevat ainet. 2. septembril on ettenähtud 4 loengut. Mitu erinevat võimalust on tunniplaani koostamiseks, kui sel päeval peab olema 4 erinevat õppeainet? Vastus: 3024 2. Mitmel viisil on võimalik valmistada kolmevärvilist kolmest horisontaalvöödist koosnevat lippu. Kui üks vööt peab olema sinine ja kasutada on 5 erinevat kangast.
nullhüpotees, st urnis oskame arvutada nullhüpotees. valgeid musti 50 valget ja 50 musta · St osatakse arvutada nullhüpoteesile vastavat 5 5 0,26 teststatistiku jaotustiheduse kõverat. 4 6 0,21 jaotustihedus 3 7 0,11 Tõenäosus, et
Jaotustihedus jaotusfunktsiooni tuletis: Empiirilised jaotused - Teostame mingit katset palju kordi, iga kord registreerime juhusliku suuruse väärtuse ja leiame statistilised tõenäosused. Saame empiirilise jaotuse. Empiirilise jaotuse saab anda vaid tabeli või diagrammina. Teoreetilised jaotused - Teatud teoreetilistest printsiipidest tuletatud jaotusseadus on teoreetiline jaotus. Diskreetse juhusliku suuruse korral: valem tõenäosuste leidmiseks. Pideva juhusliku suuruse korral: valem jaotustiheduse leidmiseks. Tuntakse üle 100 erineva teoreetilise jaotuse. Diskreetsed jaotused: ühtlane jaotus, Bernoulli jaotus, Binoomjaotus, Poissoni jaotus. Pidevad jaotused: ühtlane ehk ristkülikjaotus, eksponentjaotus, normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, χ 2-jaotus(hii-ruut jaotus) 1. Juhusliku suuruse iseloomu ja empiirilise jaotuse järgi leitakse sobiv teoreetiline jaotus. 2. Vaatlusandmete põhjal leitakse teoreetilise jaotuse parameetrid. 3. Teoreetilist jaotust kasutatakse
histogrammi graafik. Ühtlane jaotus 6 0.01 5 0.01 4 0.01 ni(ühtlane) f(ühtlane) 3 0.01 2 0 1 0 0 0 20 40 60 80 100 Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus 9 0.0160 8 0.0140 ni(emp) 7 0.0120 ni(exp) 6 0.0100 5 ni(norm) 0.0080 4 ni(ühtlane) 3 0.0060 f(exp)
elektronide leitumise tõenäosust nimetatakse elektronpilve elektronegatiivsete elementide (H, O, N, S, Cl) aatomitega seotud Kristallvõre puudumise tõttu pole neil kindlat sulamistemperatuuri tiheduseks. Elektronpilve all mõistetakse elektronide negatiivse vesinik, mis tugeva polarisatsiooni tõttu kannab suhteliselt suurt ja soojendamised tugevnevad vedelike omadused. laengu jaotustiheduse ruumilist kuju aatomis ja seda nimetakse positiivset osalaengut ja omab seetõttu osaliselt vaba s orbitaali. 4.5 Kristallilised ained. orbitaaliks. Et elektron liigub ruumis, määravad tema ruumilise Selline orbitaal võib seetõttu osaliselt siduda mõne teise aatomi Tahkes agregaatolekus on osakeste vaheline toime nii tugev, et
ajamomendil ühes või teises ruumiosas, kus elektronide leitumise mok-d. Iga kompleksi mood-ja seob teat arvu ligandeid, mis vast tahk-l. Sulamid on mitmekomponentsed süst-d, mis koosn-d ühest tõenäosust nim elektronpilve tiheduseks. Elektronpilve all mõist. kordinatsiooni arvule. Ligandid mood-d kordinatsioonisfääri. või enamast tasakaalulisest faasist. Keem om-lt ja krist.struktuuril elektronide negat. laengu jaotustiheduse ruumilist kuju aatomis ja Liganditega koos moodustab kompleksi moodustaja sisesfääri, mis lähedaste a-te lahuste tahk-l krist-luvad komponendid koos> tek-d seda nimetakse orbitaaliks. Et elektron liigub ruumis, määravad pann kirj-l nurksulgudesse. Kui sisesfäär annab pos laengut on ta nn tahked lahused (segakrist-d). Sellised sulamid on koostiselt ja
on täidetud, on tegemist eriti stabiilse tuumaga. NT: 2/2He, 16/8 O jt. 2.2 Aatomi elektronstruktuur. Kvantarvud. Elektronvalemid kaasaegse aatomite ehituse teooria sisu kohaselt on elektroni täpse liikumise tee määramine võimatu. Saab vaid väita, et teatud elektron asub antud ajamomendil ühes või teises ruumiosas, kus elektroni leidmise tõenäosust nim. ELEKTRONPILVE TIHEDUSEKS. ELEKTRONPILVE all mõistame elektroni negatiivse laenguga jaotustiheduse ruumilist kuju aatomis ORBITAAL. Kui elektron liigub ruumis määravad tema ruumilise kuju KVANTARVUD: a) peakvantarv - n b) orbitaalkvantarv l c) magnetkvantarv ml d) spinnkvantarv - ms Peakvantarv määrab elektronide orbitaali energia ja iseloomustab tema tõenäosemat kaugust tuumast. Tema väärtused on aatomi normaalolekus täisarvud 1-7ni. Energiatasemeid tähistatakse tähtedega: K, L, M, N, O, P, Q kiht.
annaabi.ee 
