Hulkliikmete tegurdamine (5)

Sarnased õppematerjalid

63

doc

Põhikooli matemaatika kordamine

y = 5. Ka punkt B läbib antud ruutfunktsiooni. 3. Leia lineaarliikme kordaja b väärtus, kui ruutfunktsiooni y = ­ 3x 2 ­ bx + 4 graafik läbib punkti A(­ 2; 2). Lahendus: Siin tuleb muutujate x ja y asemel panna vastavad väärtused ehk x = ­2 ja y = 2. Saame 2 = ­ 3 . (­2)2 ­ b . (­2) + 4; 2 = ­12 + 2b + 4; 2b = 10; b = 5. Vastus: b = 5  Ratsionaalavaldised ja murdvõrrandid Ruutkolmliikme tegurdamine 1. Tegurda ruutkolmliige x2 ­ x ­ 30. Lahendus: Kõigepealt leiame antud ruutkolmliikme nullkohad. Selleks lahendame ruutvõrrandi x2 ­ x ­ 30 = 0. Siis saame: x 2 x 30 0; x 0,5 0,5 2 30 ; x 0,5 30,25 ; x 0,5 5,5; x 1 0,5 5,5 6; x 2 0,5 5,5 5. Võrduse ax2 + bx + c = a(x ­ x1)(x ­ x2) järgi saame tulemuseks, et x2 ­ x ­ 30 = (x ­ 6)(x + 5) 2. Tegurda ruutkolmliige 2x2 ­ 5x ­ 3. Lahendus:

Matemaatika

4

pdf

8. klassi raudvara: PTK 2

hulkliikme iga liige ja tulemused selgitus: liidetakse 1) 2) 3) 9.Hulkliikme jagamine üksliikmega - jagatakse hulkliikme iga liige selle üksliikmega ja tulemused liidetakse selgitus: 1) 2) 3) 10.Hulkliikme tegurdamine - hulkliikme 1) teisendamine korrutiseks: 2) 1)leiame hulkliikme kõigi liikmete ühise teguri, millega kõik liikmed jaguvad 3) 2)leitud teguri toome sulgude ette, s.t. toome ta sulgudest välja 3)sulgudesse kirjutame hulkliikme, mis saadakse antud hulkliikme jagamisel selle ühisteguriga 11.Kaksliikmete korrutamine - ühe (x+y)(u+v)=xu+xv+yu+yv kaksliikme kumbki liige korrutada teise kaksliikme kummagi liikmega, tulemused liita, võimalusel koondada 12

Matemaatika

6

pdf

ARVUTAMINE JA ALGEBRALINE TEISENDAMINE

ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R  Q  I 1) Arvu aste. a) a n  a  a  ......... a   a, kui n  N n tegurit b) a  a  a m  n m n Näide: x 8  x 5  x13 c) a m : a n  a m n Näide: y 9 : y 3  y 6 d) a n  b n  a  b  n Näide: x 5  y 5  xy

Matemaatika

100

pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2.3 Tehetevahelised seosed ……………………………………….…….. 3 2.4 Tehted harilike murdudega ………………………………….……… 4 2.5 Tehete põhiomadused ……………………………………….……… 5 2.6 Näited tehete kohta positiivsete ja negatiivsete arvudega …….…….. 5 2.7 Näited tehete kohta ratsionaalarvudega ……………………….……. 6 2.8 Protsent ja promill ……………?

Matemaatika

4

doc

Abivalemid

Korrutamise abivalemid (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) a 3 - b 3 = ( a - b)( a 2 + ab + b 2 ) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Näiteid · Lahutada tegureiks : 1. 6z 7 ­ 3z 5 = 3 z 5 (2z2 -1) 2. 5a (a + b ) ­ 2b ( a + b) = (a + b)( 5a ­ 2b) 3. 2a ( x +y) ­ x ­ y = 2a ( x +y) ­ (x + y ) = ( x + y)(2a -1) 4. x4 n ­ x3 n = x3 n ( x n -1) 5. 25 ­ c2 = (5 ­ c)(5 + c) 6. (v + b)2 ­ n 2 = ((v + b) +n)((v + b) ­ n )= ( v +b + n)(v + b ­ n ) 7. m 2 +6m + 9 = (m + 3)2 8. 9a 2 ­ 6a + 1 = (3a -1)2 9. 27s 3 ­ 8d 3 = (3s ­ 2d)(9s 2 + 6 s d + 4d 2) 10. 64 + f 3 = (4 + f )(16 ­ 4f + f 2) b · Kaksliikmes a + b tuua sulgu

Matemaatika

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

.....................................................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine............................................................................ 8 Astendamine............................................................................................................................. 8 Naturaalarvuline astendaja................................................................................................... 8 Tehted astmetega................................................................................................

Matemaatika

2

odt

Hulkliige

on neid vähima tüvenumbrite arvuga komponendis. Ligikaudsete arvude summa ja vahe tuleb ümardada kõigi komponentide ühise madalaima järguni. Näide: 2,40+18,879=21,279 ehk 21,28 Hulkliige Üksliikmete summat nimetatakse hulkliikmeks. Üksliikmeid, mille liitmisel hulkliige moodustub, nimetatakse hulkliikme liikmeteks ja nende kordajaid- hulkliikme kordajateks. Näide: 4c -3c+8c-c = Hulkliikmete liitmine ja lahutamine Kui sulgude ees on pluusmärk, siis tuleb sulgude avamisel jätta sulgude sees olnud liikmete märgid endiseks; kui sulgude ees on miinusmärk, siis tuleb sulgude avamisel muuta sulgude sees olnud liikmete märgid vastupidiseks. Näide: (2x-5)-(x-7)+(15-9x)-(6x-3)= 2x-5-x+7+15-9x-6x+3=-14x+20=20-14x Hulkliikme korrutamine üksliikmega Hulkliikme korrutamisel üksliikmega korrutatakse üksliikmega selle hulkliikme iga liige ja

Matemaatika

8

doc

Matemaatika praktikumi töö

Näide: 2(x+2) + 3 = 5x -2 -> 2x + 4 + 3 = 5x ­ 1 -> -3x = -9|:(-3) -> x=3 Ruutvõrrand Erinevad lahendusvõtted: ax2 +bx+c=0 1) Klassikaline lahendivalem 2) Taandatud võrrandi lahendivalem x2+px+q=0 (ruutliikme kordaja peab olema a=1) 3) Viete'i teoreem (ruutliikme kordaja peab olema a=1) Ruutkolmliikme tegurdamine -> a(x-x1)(x-x2)=0 Näide: 2x2+5x-7=0 x1=1 x2=-3.5 2(x-1)(x+3,5)=0 Ärge unustage tegurdatud kujule ette lisada ruutliikme kordajat!  Ruutvõrrandi graafiku parabooli haripunkti koordinaatide leidmine: xh=-b/2a VÕI xh=(x1+x2)/2 yh saab arvutada parabooli võrrandist Murdvõrrand Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, kus nimetaja sisaldab muutujat

Matemaatika

Kommentaarid (5)