Füüsika praktikum nr 7 - silindri inertsmoment (0)

7. Silindri  inertsmoment 2020.11.18
Katseandmete tabeli  mall Silindri  inertsimomendi  määramine Kats
e nr α ± U(α), α), 

0 ti [s] ti - t̄, [s] (α), ti - t̄)2, [s2] sinα I, [kg 
m2] It, [kg  m2]

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5 Katse lisaandme
kaal: KERN  PCB (α), näitab 2 komakohta (α), g)) nihik : kaks komakohta (α), mm), oletan  mõõdetud andmete järgi, et täpsusega 0,01 mm. stopper : PICSTOP-2C (α), näitab kuni 1 ms täpsusega) läbimõõt: õõnes  silinder  välis 58,60 mm, sise 39,92 mm täis silinder välis 59,93 mm

1. nurk on 5 kraadi nurga paneku täpsus 1 kraad 2. nurk on katseandmete tabelis

m(α), täis) = 466,93 g m(α), õõnes) = 249,15 g
Katseandmed
Arvutused
Läbitud  vahemaa
U B ( l )l = β ∗ l =0,95 ∗ 0,5 mm=± 0,475 mm U B ( l )m =t ∞ , β e p

3 = 2 ∗ 0,80 mm 3 = ± 0,533 mm U C ( l )= √UB 2 (l) l +U B 2 (l) m = √(0,475) 2 + (0,533) 2

= ± 0,71 mm läbitud vahemaa:  l=132,7 cm=1,327 ±0,00071 m (α),  usaldatavus  95%) Täis ja õõnes silindri mass U C ( l )=U B (l )m =t ∞ , β e p

3 = 2 ∗ 0,01 g 3 = ±0, 0067  g=±6,67 ∗ 10 −6 kg

Täis silindri mass: mtäis = 0,46693 ± 6,67 ∗10 −6 kg (α), usaldatavus 95%) Õõnes silindri mass: mõõnes = 0,24915 ± 6,67 ∗10−6 kg (α), usaldatavus 95%) Täis silindri välisraadius ja õõnes silindri välis- ja siseraadius U B ( d )m=t ∞ , β e p

3 = 2 ∗ 0,01 mm 3 = ± 0,00667 mm U B ( d )l = β ∗ l=0,95 ∗ 0,005 mm=± 0,00475 mm U C ( d )=

√U B

2 (d ) m+ U B 2 (d ) l= √(0,00667) 2 + (0,00475) 2 = ± 0,00819 mm=± 8,19 ∗10 − 6 m U

C ( r )= √( ∂r ∂ d ∗U C ( d ) )

2 = √(0,5∗8,19∗10−6m) 2 = ± 4,10 ∗10 − 6 m

Täis silindri raadius: dtäis = 59,93 mm = 0,05993 m ⇒ rtäis = 0,02997 ± 4,10 ∗ 10 −6 m  (α), usaldatavus 95%) Õõnes silindri välisraadius: dõõnes,välis = 58,60 mm = 0,05860 m ⇒ rõõnes,välis = 0,02930 ±
4,10 ∗ 10 −6 m (α), usaldatavus 95%) Õõnes silindri siseraadius: dõõnes,sise = 39,92 mm = 0,03992 m ⇒ rõõnes,sise = 0,01996 ±
4,10 ∗ 10 −6 m (α), usaldatavus 95%) Eksperimentaalne  inertsmoment U C ( I )= √2( ∂ I
∂ r ∗ U C ( r ) )

2 + ( ∂ I ∂m ∗ U C ( m) ) 2 + ( ∂ I ∂l ∗U C ( l ) ) 2 = √2(2mr(gt2sinα 2l −1 )∗4,10∗10−6m )

2 + (r2( g t

2 sin α 2 l − 1 )∗6,67∗10−6kg ) 2 + ( − mr 2 gt2 sin α l 2 ∗0,00071 m ) 2

Ieksp,täis ,5=m rtäis

2 ( g t 2 sin α 2 l − 1 )=0,46693kg∗(0,02997m)2∗ (9,81 m
s 2 ∗ (1,9814 s ) 2 ∗ sin5 ° 2

∗ 1,327 m − 1 ) =

1,1100284559 ∗10 − 4 ≈1,11∗ 10−4 kg∗m2 UC ( Ieksp,täis,5)=± 5,68 ∗10 − 7 kg∗m2

Täis silindri eksperimentaalne inertsmoment (5 kraadi): 1,11 ∗10 −4 ± 5,68∗ 10−7 kg∗ m2  (α), usaldatavus 95%) Ieksp.täis,10=m rtäis

2 ( g t 2 sin α 2l −1 )=0,46693kg∗(0,02997m)2∗ (9,81 m
s 2 ∗ ( 1,5356 s ) 2 ∗ sin 10° 2

∗1,327 m −1 ) =

2,15306159 ∗10 − 4 ≈ 2,15∗ 10−4 kg∗m2 UC ( Ieksp,täis,10)=± 6,79 ∗10 − 7 kg ∗ m2

Täis silindri eksperimentaalne inertsmoment (10 kraadi): 2,15 ∗10 − 4 ± 6,79∗ 10−7 kg∗ m2  (α), usaldatavus 95%) Ieksp,õõnes,5=mrõõnes,välis

2 ( g t 2 sin α 2 l − 1 )=0,24915kg∗(0,02930m)2∗ (9,81 m
s 2 ∗ ( 2,5881 s ) 2 ∗ sin 5° 2

∗1,327 m −1 ) =

2,4766102 ∗ 10 − 4 ≈2,48∗ 10−4 kg∗m2 UC ( Ieksp,õõnes,5)=± 4,94 ∗ 10 −7 kg ∗ m2

Õõnes silindri eksperimentaalne inertsmoment (5 kraadi): 2,48 ∗10 − 4 ± 4,94 ∗ 10−7 kg∗ m2  (α), usaldatavus 95%) Ieksp,õõnes,10=mrõõnes,välis

2 ( g t 2 sin α 2 l − 1 )=0,24915kg∗(0,02930m)2∗ (9,81 m
s 2 ∗ ( 1,6773 s ) 2 ∗ sin 10°

2 ∗1,327 m − 1 ) =

1,72346057 ∗10 − 4 ≈ 1,72∗ 10−4 kg∗ m2 UC ( Ieksp,õõnes,10)=± 4,13 ∗10 − 7 kg ∗m2

Õõnes silindri eksperimentaalne inertsmoment (10 kraadi): 1,72 ∗10 − 4 ± 4,13∗ 10−7 kg∗ m2  (α), usaldatavus 95%) Teoreetiline inertsmoment
Täis silinder: I teo ,täis= 0,5 m r

2 = 0,5 ∗ 0,46693 kg ∗( 0,02997 m) 2 = 0,0002096285≈ 2,10 ∗10 −4 kg∗ m2 U

C ( I teo ,täis )= √2( ∂ I ∂r ∗U C ( r ) )

2 + ( ∂ I ∂ m ∗U C ( m ) ) 2 = √2(mr∗UC(r )) 2 + (0,5 r 2 ∗U C ( m ) ) 2 =

√2(0,46693kg∗0,02997m∗4,10∗10−6m)

2 + (0,5 (0,02997 m) 2 ∗6,67 ∗ 10−6 kg) 2 = ± 8, 1210 −8 kg∗ m2

Täis silindri teoreetiline inertsmoment: 2,10 ∗10 − 4 ± 8,1210−8 kg ∗m2 (α), usaldatavus 95%) Õõnes silinder: 
I teo ,õõnes=0,5 m ( r1

2 + r 2 2 )=0,5∗ 0,24915 kg∗[(0,02930 m)2+(0,01996m)2]=0,000156577 ≈ 1,57∗10−4kg∗m2 U

C ( I teo ,õõnes )= √( ∂ I ∂ r

1 ∗ U C (r1 ) ) 2 + ( ∂ I ∂ r 2 ∗U C (r2 ) ) 2 + ( ∂ I ∂ m ∗U C ( m ) ) 2 = √(mr1∗UC(r1)) 2

+ (mr2 ∗UC (r2))

2 + (0,5(r1 2 + r 2 2 )∗U C ( m) ) 2 =

√(0,24915kg∗0,02930m∗4,10∗10−6m)2+(0,24915kg∗0,01996m∗4,10∗10−6m)2+(0,5((0,02930m)2+(0,01996m)2)∗6,67∗10−6kg)

2 = ± 3,65 ∗ 10 − 8 kg∗ m2 Õõnes silindri teoreetiline inertsmoment: 1,57 ∗10

−4 ± 3,65∗ 10−8 kg∗ m2 (α), usaldatavus 95%) Mõõtehälve Δ %täis= | eksperimentaalne I −teoreetiline I| teoreetiline I ∗ 100 %= |2,15 ∗10 −4 − 2,10∗ 10−4|

2,10 ∗10 − 4 ∗100 %=2,4 % Δ %õõnes= | eksperimentaalne I − teoreetiline I| teoreetiline I

∗100 %= |1,72∗ 10 − 4 − 1,57 ∗10−4|

1,57 ∗ 10 − 4 ∗100 %=9,6 %

Järeldused
Inertsmomendi  mõõtmine käesolevas katses osutus mitte kõige täpsemaks, kuna silindri veeremise
aega võis tugevalt mõjutada see, mis viisil  silindrist  lahti lasti. Võrreldes teoreetilist inertsmomenti  eksperimentaalse  inertsmomendiga: Silind ri 
tüüp kald enur
k eksperimenta alne 
inertsmoment eksperimentaals e inertsmomendi
mõõtemääramat us teoreetiline  inertsmoment Kas teoreetiline väärtus  mahub  eksperimentaalsesse
mõõtemääramatusesse? täis

5° 1,11 * 10-4 kg  * m2 ± 5,68 * 10-7 kg * m2 2,10 * 10-4 kg  * m2

ei jää mõõtemääramatuse  piiridesse

10° 2,15 * 10-4 kg  * m2 ± 6,79 * 10-7 kg * m2 õõnes 5° 2,48 * 10-4 kg  * m2

± 4,94 * 10-7 kg * m2

1,57 * 10-4 kg  * m2 10° 1,72 * 10-4 kg  * m2 ± 4,13 * 10-7 kg * m2

Document Outline

• 2020.11.18
• Katseandmete tabeli mall
• Katse lisaandme
• Katseandmed
• Arvutused
  • Läbitud vahemaa
  • Täis ja õõnes silindri mass
  • Täis silindri välisraadius ja õõnes silindri välis- ja siseraadius
  • Eksperimentaalne inertsmoment
  • Teoreetiline inertsmoment
  • Mõõtehälve
• Järeldused