E = C0 + c(Q T0) + I0 + G0, teame, et E=Q , saame Q = C0 + c*Q c*T0 + I0 + G0, siit (1-c)*Q = C0 c*T0 + I0 + G0. Seega kui tähistada A = C0 c*T0 + I0 + G0 , siis (1--c)*Q = A ehk Q = A /(1-c) ja kuna ksp = 1/(1-c), siis Q = ksp*A 11 Lembit Viilup Ph.D IT Kolledz 9. Eeldame, et meil on antud võrrandsüsteem: C = 100 + 0,75 Qd I = 600 G=T=0 Leida: - tasakaalusissetulek, - kulumultiplikaator, - languslõhe, kui potentsiaalne SKP Q* = 3600. Kuluvõrrand E = C +I + G Tasakaalutingimus E = Q 1. Selleks, et leida tasakaalusissetuleku suurust asendame kuluvõrrandisse vastavad arvväärtused, Saame Q = 100 + 0,75Qd + 600, kuna T0 = 0, siis Q = 100 + 0,75 Q + 600. 0,25Q = 700, siis tasakaalusissetulek Q' = 2800 2. Leiame SKP lõhe Q = Q*-Q' = 3600 2800 = 800, 3
DETERMINANDID Sellist lahendusviisi kutsutakse ka Crameri valemiks. Kui on antud võrrandsüsteem: Siis avaldame determinandid: Lahendi leiame: ___________________________________________________________________________ ,,NÄIDE:" Kui on antud : Seega:
A. Ca, Na, Cl; B. Si, C, N; C. N, P, K; D. Fe, U, He. NPK mõistagi, C on õige; 134. Kõige madalama (happelisema) pH taluvusega on: A. hooghändlased ja nematoodid; B. väävliallikates elavad arhed; C. avaookeani fütoplankton; D. soodajärvede tsüanobakterid. Kõige happelisema keskkonna talujad on arhed, B on õige; 135. Kas võrrandipaar dN/dt = rN – a’NP; dP/dt = a’fNP – qP on: A. Populatsiooni piiramatu kasvu võrrandsüsteem? B. Konkurentsi võrrandsüsteem? C. Kiskja-saakloom võrrandsüsteem? D. Populatsiooni logistilise kasvu võrrandsüsteem? E. Kalm-Zobel tüüpi võrrandsüsteem? F. Minule mitte aru saadav võrrandsüsteem? Tegemist on Lotka-Volterra tüüpi kiskja-saaklooma võrrandsüsteemiga, C on õige; 136. Milline demograafiline parameeter mõõdab kohordi liikme tulevase põlvkonna ootust vanuses x? A. lx B. ax C. vx D. mx E. R0
b. pakkuda tuleb ainult kvaliteetset kauppa c. kauba hinna langemisel tõuseb pakutav kogus d. kauba hinna tõusmisel tõuseb ka pakutav kogus 16. Sisemajanduse koguprodukti arvestusel ignoreeritakse täielikult: a. teenuseid, mis piirduvad üksnes jutuga (giidid, infopunktid, jne) b. vaba aja suurenemise ja tööaja lühenemise mõju c. mitteresidentide majandusliku tegevuse tulemusi d. keskkonnakahjuliku toodangu väärtust e. kogutoodangu valmimisel osalejate tulusid 17. Antud on võrrandsüsteem: C = 100 + 0,8Qd, I = 80, T = 50. Leida potentsiaalse SKP väärtus Q*, juhul kui languslõhe suurus on 20? Q = 100 + 0,8(Q – 50) + 80 => Q = 100 + 0,8Q – 40 + 80 => 0,2Q = 140 => Q’ = 700 Kulumultiplikaator Ksp = 1/(1-c) = 1/(1-0,8) = 5 Languslõhe ∆A = ∆Q/ Ksp => ∆Q = ∆A* Ksp = 20*5 = 100 SKP lõhe ∆Q = Q* - Q’ => Q* = ∆Q + Q’ = 100 + 700 = 800 a. 600 b. 700 c. 800 d. 900 18. Leidke järgmisele tarbimisfunktsioonile vastav säästmise suurus, kui kasutatav tulu Qd
mööda.Lühidalt: Kõik võib muutuda.) · Ma sirutan käe ja koban tühja õhku.Kõik mida püüda olin tahtnud oli mul käe ulatuses,aga ma ei sirutanud kättt..(tähendus: Vahel on kõik mida sa soovid,mida sa vajaksid su läheduses,aga sa ei märka seda.) · Erinevus elu ja filmide vahel on see, et elus puuduvad subtiitrid. · Me sobime nagu särk ja perse. Huvitav, kumb mina olen? · Suhe on nagu kahe muutujaga võrrandsüsteem - lahenduse võib tuua tundmatu leidmine. · Tugevused ja nõrkused on rohkem hetkelised. Inimesena on sul õigus olla mõlemat. Näha endas mõlemat. Enamasti oodatakse meilt aga tasakaalukust. · Elu on lill, lõhnab ja pakub silmailu, kuid kasvab igasuguse sõnniku peal. · Elus pole võrdsust, on vaid tasakaal. · Kes minevikku ei mäleta, elab tulevikuta. Kes vana asja meelde tuletab, sel silm peast välja. Järeldus: Tulevikus elavad ainult ühe silmaga inimesed.
I 1 - I2 + I 3 = 0 R1 R2 R3 võrrandid elektriahelate kohta: I1R1 - I2R2 = E1 - E2 E1 E2 I 2R2 + I 3 R3 = E2 lahendada kolme tundmatuga võrrandsüsteem. b 12 Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD R1 R2 a b c LIITAHELA ARVUTUS KIRCHOFFI
I 1 I2 I 3 0 R1 R2 R3 võrrandid elektriahelate kohta: I1R1 I2R2 E1 E2 E1 E2 I 2R2 I 3 R3 E2 lahendada kolme tundmatuga võrrandsüsteem. b 12 Raivo PÜTSEP ALALISVOOLUAHELAD R1 R2 a b c LIITAHELA ARVUTUS KIRCHOFFI
a. 10000 b. 15000 c. 18000 d. 20000 22. Oletame, et aastal 1990 toodeti mingit kaupa 400 ühikut hinnaga 30 krooni üks ühik. Järgmisel, 1991 aastal toodeti sama kaupa 500 ühikut, kuid juba hinnaga 40 krooni ühik. Eeldades, et see oligi kogu toodang,arvutage SKP deflaator 1991 aasta jaoks(baasaasta 1990). SKP deflaator = 40 : 30 = 1,33 Nominaalne SKP(1991) = 500*40 =20000 Reaalne SKP(1991) = 20000 : 1,33 = 15038 krooni a. 1,25 b. 1,66 c. 1,44 d. 1,33 23. Antud on võrrandsüsteem: C = 100 + 0,8Qd, I = 80, T = 50. Leida potentsiaalse SKP väärtus Q*, juhul kui languslõhe suurus on 20? Q = 100 + 0,8(Q – 50) + 80 => Q = 100 + 0,8Q – 40 + 80 => 0,2Q = 140 => Q’ = 700 Kulumultiplikaator Ksp = 1/(1-c) = 1/(1-0,8) = 5 Languslõhe ∆A = ∆Q/ Ksp => ∆Q = ∆A* Ksp = 20*5 = 100 SKP lõhe ∆Q = Q* - Q’ => Q* = ∆Q + Q’ = 100 + 700 = 800 a. 600 b. 700 c. 800 d. 900 24. Mööbli remondiga tegelev ettevõtja ostab porolooni ja mööbliriiet, et valmistada ning
E = C0 + c(Q T T0) + I0 + G0, teame, teame et E=Q E Q , saame Q = C0 + c*Q c*T0 + I0 + G0, siit (1-c)*Q = C0 c*T0 + I0 + G0. 11 Lembit Viilup Ph.D IT Kolledz 9. Eeldame, et meil on antud võrrandsüsteem: C = 100 + 0,75 Qd I = 600 G=T=0 Leida: - tasakaalusissetulek, - kulumultiplikaator, - languslõhe, kui potentsiaalne SKP Q* = 3600. Kuluvõrrand E = C +I + G Tasakaalutingimus E = Q 1. Selleks, et leida tasakaalusissetuleku suurust asendame kuluvõrrandisse vastavad arvväärtused, Saame Q = 100 + 0,75Qd + 600, kuna T0 = 0, siis Q = 100 + 0,75 Q + 600. 0,25Q = 700, siis tasakaalusissetulek Q' = 2800 2. Leiame SKP lõhe Q = Q*-Q' = 3600 2800 = 800, 3
2) Otsene e. aktiivne konkurents võitlus ressursi pärast. 3) Näiv konkurents läbi ühise vaenlase või läbi teiste liikide samal troofilisel tasemel. Ressursi konkurents(1.Tarbimis) vs. vahetu konkurents (2.Otsene) 18. Lotka-Volterra võrrandsüsteemid, nullkasvu isokliinid, püsivad ja ebapüsivad tasakaaluseisundid. Võrrand ennustab 2 või enama liigilise koosluse dünaamikat kas saavad koos elada või ei. Võrrandsüsteem: 1) dN1/dt = r1N1[(K1-N1-12N2) / K1] ja 2) dN2/dt = r2N2[(K2-N2-21N1) / K2]. 12 konkurentsikoefitsent, mõõdab konkureeriva pop.i mõju vaadeldavale pop-ile ühikutes, nt. N1 jänes ja N2 põder, siis 12 = 60 ja 21 = 1/60. Kui dN/t = 0 ja N > 0 (mõlemal), siis on nad ajas stabiilsed. Kui dN/t = 0, siis K1-N1- 12N2 = 0 graafik: N1 = K1 12N2, kus N1 = y, K1 = b ja ülejäänud = -ax. Nullkasvu isokliinid: Kui N2 = 0, siis N1 = K1, kui N1 = 0, siis N2 = K1/12. Neid kahte N-i
Mükoriisa e seenjuur: a) ektomükoriisa - seene niidid puittaimedel kapslina juure ümber; b) endomükoriisa seeneniidid rohttaimedel juure sees ja juure pikendused; c) samblik, vetikas seeneniitide vahel 20. Kisklus, herbivooria. Kiskja-saakloom dünaamika Lotka-Volterra tüüpi võrrandsüsteemide kohaselt; Kisklus organism tapab söögiks teise Herbivooria organism tarbib ohvrist ainult osa. Ohver jääb ellu. Lotka-Volterra tüüpi võrrandsüsteem: { dN/dt = rN áNP; dN/dt = 0 rN = áNP P=r/á { dN/dt = fáNP qP; dN/dt = 0 fáNP = qP N = q/fá dN/dt kasvukiirus r erikasvukiirus N isendite arv pindalaühikul (populatsiooni tihedus siin tähistab saaklooma) P kiskja populatsiooni tihedus á saagi otsingu efektiivsus, koefitsent f effektiivsus, millega söödud toit järglasteks konverteeritakse q liigisisese konkurentsi koefitsent
ja asetame saadud avaldise teise ja kolmandasse võrrandisse. Peale lihtsustamist saame kahe tundmatuga kahest võrrandist koosneva süsteemi: & x2 % x3 ' & 3 & x2 % x3 ' & 3 Saime kaks identset võrrandit. Võrrandite lahutamisel saame samasuse 0'0 See tähendab, et võrrandsüsteemil on lõpmata palju lahendeid. Võrrandsüsteem on rahuldatud suvalise x3 väärtuse korral, kui x1 ' & 2 &3 x3 x2 ' 3 % x3 Lineaarsel võrrandsüsteemil < võib olla üks lahend; < võib lahend puududa; < võib olla lõpmata palju lahendeid. ÜLESANDED 5.1 Kahe testi punktide summa oli 175 ja vahe 11. Leida mõlema testi punktid. 5.2 Kahe testi punktide aritmeetiline keskmine oli 78 ja vahe 12
jõuavad kliimakskoosluseni (Eestis okaspuumetsad). Matemaatilise ökoloogia algus 1920ndatel. Ameerika statistik Alfred J. Lotka ja Itaalia matemaatik Vito Volterra arendasid 1925-1926 üksteisest sõltumatult välja matemaatilised meetodid populatsioonide dünaamika uurimiseks. Lotka-Volterra võrrandisüsteem kiskja ja saaklooma populatsioonide arvukuste vastassuhteid kirjeldav diferentsiaal-võrrandsüsteem nt jänese arvukus ja ilvese arvukus tulev teatava hilinemisega järele (ideaalse olukorra kirjeldus, tegelikus looduskeskkonnas on aga palju lisategureid (nt keskkonnatingimused, fakt, et ilvesed söövad ka muud jne), mida tuleb arvestada). Sellest hiljem palju arendusi. August Thienemann (1882-1960) Saksa päritolu hüdrobioloog Pakkus välja troofiliste tasemete mõiste, mis kirjeldab organismide
c. varureguleerimisprotsessi abil selgitatakse, miks turumajandus võib suunduda madalamale tasemele, vaatamata sellele, et on täieliku tööhõive tasakaal ja kogu toodang ostetakse Tasakaal turul eksisteerib siis kui: a. nii töötajad kui ka omanikud on kõige toimuvaga rahul b. firmad müüvad rohkem kui suudavad ning varude suurust ei suuda keegi jälgida c. kui firmad müüvad just nii palju kui toodavad ning varud jäävad soovitud tasemele Antud on võrrandsüsteem C = 120 + 0,75*Qd c = 0,75 Io = 90 Go = 60 To = 40 Potentsiaalse SKP väärtus on 972 (Q*). Arvuta toodud võrrandsüsteemi baasil: 1. Tasakaalusissetulek Q', 960 Q’ = A/(1-C) A = C0 + I0 + G0 – T0*c = 240 => 240/(1-0,75) = 240/0,25 2. Kulumultiplikaator ksp, 4 ksp = 1/(1-C) 3. Autonoomsete maksude multiplikaator kT , -3 kT = - c/(1-C) = - 0,75/0,25 4
ÖKOLOOGIA - teadus organismide ja keskkonna vahelistest suhetest - Ernst Haevel 1866 Me mõjutame üksteist vastastikku. Nt: Parfüümi kandmine – püüd midagi mitte signaliseerida. Püüd keskkonnas paremini hakkama saada. Ökoloogia tsentraalne termine: ÖKOLOOGILINE FAKTOR. • Tegur. Igasugune aine, energia- või infovoog, mis elusorganisme otseselt või kaudselt mõjutab. Nt: parfüümi lõhn on infovoog – tajume seda Assimileerida = enda sarnaseks tegema. Lihtsamatest ainetest keerukamaid organismile omaseid aineid üles ehitama. Nt: Mullast saadud mineraalainetest ja süsihappegaasist assimileerib taim orgaanilisi ühendeid. Akumuleerima = koguma, salvestama. Nt: Taimed akumuleerivad footonite energiat ÖKOLOOGILISED FAKTORID: 1. Abiootilised faktorid – eluta faktorid Nt: päike 2. Biootilised f...
s.o. väljundjuhtivus lühistatud sisendi korral. Päriülekandejuhtivust nimetatakse sageli ka tõusuks ja seda mõistet eelistatakse mõnikord suurevõimsuseliste transistoride iseloomustamisel, y-parameetrite mõõtmisel valmistab raskusi y12 määramine, kus tuleb mõõta lühistatud sisendi korral väikest sisendvoolu. h-parameetrite süsteem on kombineeritud nn. hübriidsetest sõltuvustest Vastavalt sellele kujuneb võrrandsüsteem järgmiseks: h-parameetrite määramiseks on vajalik lühistatud väljundi reziim (U 2 = 0) ja avatud sisendi reziim (I1 = 0). h-parameetrid avalduvad järgmiselt: s.o. transistori sisendtakistus (Input impedance) lühistatud väljundi korral; s.o. tagasisidetegur (voltage feedback ratio) avatud sisendi korral; s.o. vooluvõimendustegur (current gain) lühistatud väljundi korral; s.o väljundjuhtivus (output admittance) avatud sisendi korral.
Sirge Ringjoon või logaritmiline spiraal Joonis 10.20 Kõverjoonelised või kombineeritud purunemispinnad 112 Valitud joone puhul otsitakse proovimise teel joone selline asend, mis annab maksimaalse aktiivsurve. Numbriliselt on lahendatud ka võrrandsüsteem, mis koosneb tasakaalu diferentsiaalvõrrandeist, pidevustingimustest ja Coulomb'i tugevustingimustest ning leitud sellest külgsurve suurused (Sokolovski 1960). Kõik eeltoodud lahendused annavad veidi suurema aktiivsurve kui saadakse tasapinnalise lihkepinna eeldusel. Kuid erinevused on väga väiksed jäädes enamasti alla 5%. Viga võib olla suurem, kui seinal on suur negatiivne kalle (üle 20°) ja
I1 = IL1 - (IL 2 + IL 3 ). 3 2 (5.14) 1 I1 = (IL 2 - IL3 ). 3 Juhul kui ristkoordinaadid , teisendatakse ristkoordinaatideks d,q, kehtib voolude kohta j võrrandsüsteem 2 2 2 I 2d = I 2L1 cos 2 + I 2L 2 cos 2 - + I 2L 3 cos 2 + , 3 3 3 2 2 2 I 2q = - I 2L1 sin 2 + I 2L 2 sin 2 - + I 2L 3 sin 2 + .
1165. Vägiald on rumaluse viimane sõna 1166. Ka vaenlaselt võib õppida 1167. Kui ihkad rahu, siis valmistu sõjaks 1168. Rahuliku ja positiivse loomuga inimese jaoks ei ole vanus koormaks; rahutu ja depressiivne kannatab vanusele vaatamata 1169. Jumal meie pärast ei muretse, nii et vahet pole, kas ta on või ei ole 1170. Kui te jumalaga räägite, olete te usklik, kui jumal teiega, siis olete hull 1171. Suhe on nagu kahe muutujaga võrrandsüsteem lahenduse võib tuua tundmatu leidmine 1172. Mitte kõik, aga väga palju on võimalik 1173. Kuskil pole kirjas, et inimene peab alati lollakalt rõõmus olema 1174. Nutma ei peaks loll, kes joonistas oma teose kriidiga asfaldile 1175. Ma näen pimedust ja kuulen vaikust 1176. Ma elan pigem vaeselt, kui kasutan kedagi raha pärast 1177. Headest asjadest tuleb mõelda sellepärast, et mitte mõelda halbadest asjadest 1178. Kui lolle poleks, peaksid targemad tänavat pühkima 1179
annaabi.ee 
