9)Siinust arvust radiaanides SIN(arv radiaanides) 10)RADIANS(nurk kraadides) - teisendab nurka kraadidest radiaanidesse 11)Arv Pi - PI() 12)Siinus nurgas radiaanides SIN(nurk raadianides) 13)Koosinus nurgast raadianides COS(nurk raadianides) 14)Tangens nurgast raadianides TAN(nurk raadianides) 15)DEGREES(nurk raadianides) teisendab nurga radiaanidest kraadidesse 16)ASIN(arv) arkussiinus arvust tulemus radiaanides 17)ACOS(arv) arkuskoosinus arvust tulemus raadianides 18)ATAN(arv) arkustangens arvust tulemus radiaanides nktsioon - 0.30103 ee on arv e 148.413159103 7.55 7 0.8414709848 1.5707963268 3.1415926536 0.8414709848 1 1 0.5403023059 6.12574E-017 6
Kuidas neid nurki leitakse, pidite õppima matemaatika kursuses. Mina piirdun kõige lihtsamaga - küsin nurka vektori ja mingi koordinaattelje vahel. See on nurk kahe vektori (uuritava ja baasivektori) vahel, mille teatavasti määrab skalaarkorrutis: Muide - kuna koosinus on paarisfunktsioon (mida see tähendab?), ei määra arkuskoosinus kunagi nurga märki. Ruumilistes ülesannetes pole see tavaliselt oluline. küll aga tasandil. Sel juhul võetakse appi arkustangens ja määratakse, millisele ühikringi veerandile vastab otsitav nurk. Miks see nii on, tuleb teil mulle eksamil seletada. Seniks aga - kasutage ... Meie ülesandes on näiteks kiirusvektori nurk x-teljega: Aga y- ja z-teljega? Mõelge ja arvutage! Kiirendusega on veel üks vigur. Nagu loengutes kuulsite, jagatakse see kaheks komponendiks: -> normaalkiirendus on kiirenduse komponent, mis on liikumissuunaga risti (suunatud piki trajektoori normaali).
-1 0 1 x 0 -/2 -1 1 x 1. Määramispiirkond: -1 x 1 1. Määramispiirkond: -1 x 1 2. Muutumispiirkond: 2. Muutumispiirkond: -/2 x /2 0 x . 3. Kasvav funktsioon. 3. Kahanev funktsioon. Arkustangens y /2 /4 y = arctan x 0 1 x -/2 1. Määramispiirkond: - x 2. Muutumispiirkond: -/2 x /2 3. Kasvav funktsioon. Ülesanne Antud on joonisel kujutatud ristküliku B küljed AB = 8 cm, BC = 6 cm ja AP = BQ A P = CR = DS = x cm.
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n lim1/n=0 Piirväärtus n (tõkestamatul kasvamisel) ...
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
• Funktsioonid väljastavad mingi konkreetset tüüpi väärtuse (näiteks π väärtuse). • Funktsiooni esitusviis on üldiselt Funktsioon(argument1, argument2, ...), kus argumendid on funktsiooni tööks vajalikud sisendandmed. • Funktsiooni argumendiks võib olla ka avaldis, mis omakorda sisaldab funktsioone. • ? Pi() Aritmeetikafunktsioonid • abs(N) - absoluutväärtus • acos(N) - arkuskoosinus • asin(N) - arkussiinus • atan(N) - arkustangens • cos(N) - koosinus • dtor(N) – kraadid radiaanideks • exp(N) – eksponentfunktsioon • int(N) – täisosa arvust N on siin mistahes arvuline väärtus või arvtüüpi avaldis Vaadake ka slaidi Tähistused andmetüüpidele Aritmeetikafunktsioonid • log(N) – naturaallogaritm • log10(N) – kümnendlogaritm • pi() – 3.14159... • rand() – ühtlase jaotusega juhuarv • round(N1,N2) – ümardab arvu N1 jättes N2 kümnendkohta
Funktsioonide = 4 1 ja = 234 pööramisel ahendatakse 4 1 vahemikule E- * , * F ja AA 234 vahemikule 0, 8 . Funktsioonide =4 1 , E- * * F ja = 234 , 0, 8 A A pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens = D24 1 = ja = E- * , * F ja arkuskotangens = D2234 = ja = 0, 8 . 5) Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. 1-astme polünoom on defineeritud avaldisega % = G+ ) + * * + + IJ)
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk s näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0
Funktsiooni y = cos x, x ∈ [0, π] pöördfunktsioon kannab nimetust arkuskosinus ja seda täühistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y Funktsioonide y = tan x ja y = cot x p¨o¨oramisel ahendatakse tan x vahemikule ( −π2 ; π2 ) ja cot x vahemikule (0, π). Funktsioonide y = tan x, x ∈ ( −π2 ; π2 ) ja y = cot x, x ∈ (0, π) pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [−1, 1], Y = [ −π π ; 2 2 ] (graafik) y = arccos x : X = [−1, 1], Y = [0, π] (graafik)
ROUND(a;n) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk
tema y-komponendi jaoks: y (t ) = A sin = A1 sin ( 01t + 01 ) + A2 sin ( 02 t + 02 ) (7.48) Jagades valemi (7.48) läbi valemiga (7.40), saame liitvõnkumise faasi jaoks avaldise A1 sin ( 01t + 01 ) + A2 sin ( 02 t + 02 ) tan = . (7.49) A1 cos( 01t + 01 ) + A2 cos( 02 t + 02 ) Järelikult on liitvõnkumise faas arkustangens valemi (7.49) paremast poolest. Tuiklemine. Käsitleme veel erijuhtu, kus liidetavate võnkumiste ringsagedused erinevad teineteisest väga vähe, s.t. 02 = 01 + , << 01 . (7.50) Oletame lihtsuse mõttes, et mõlema algfaas võrdub nulliga, seda saab alati sobiva alghetke valimisega saavutada. Siis võnkumise amplituudi ruut muutub vastavalt valemile (7.43) järgmiselt: A 2 = A12 + A22 - 2 A1 A2 cos( t )
Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad valemid arctan[tanx]=x, tan[arctany]=y, arccot[cotx]=x ja cot[arccoty]=y, neist esimene iga x ja kolmas iga x korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X
Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad valemid arctan[tanx]=x, tan[arctany]=y, arccot[cotx]=x ja cot[arccoty]=y, neist esimene iga x ja kolmas iga x korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X
Arkuskosinuse määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = [−1, 1], Y = [0, π]. 22. Kuidas on defineeritud funktsioon y = arctan x? Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 11 - 12, 18) Funktsiooni y = tan x, mis ei ole samuti ¨üksühene, pööramisel võetakse aluseks tema kitsend vahemikku (− π /2 , π/ 2 ). Antud vahemikus asub tangensi nn põhiharu. Funktsiooni y = tan x, x ∈ (− π 2 , π 2 ) pöördfunktsioon kannab nimetust arkustangens ja seda tähistatakse x = arctan y. Kehtivad valemid arctan[tan x] = x ja tan[arctan y] = y. Arkustangensi määramispiirkond ja väärtuste hulk on X = R, Y = (− π /2 , π/ 2) 23. Kuidas on defineeritud funktsioon y = arccot x? Millised on selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik? (lk 12, 18) Funktsiooni y = cot x pööramisel kitsendatakse ta vahemikku (0, π), kus asub tema põhiharu.
+C = - 2( x + 2) 2 +C. Kolmandat liiki osamurru integreerimise tulemuseks on üldjuhul naturaallogaritmi ja arkustangensi summa. Kui lugejas on ainult konstant, s.t. A = 0 , siis on integreerimise tulemuseks ainult arkustangens. Näiteks, ruutkolmliikmel 9 x 2 + 6 x + 5 = 4 + 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 + (3x + 1) 2 reaalsed nullkohad ilmselt puuduvad ja dx dx 1 1 3x + 1 1 3x + 1 9 x 2 + 6 x + 5 = 4 + (3x + 1) 2 = 4 3 arctan 4 + C = 6 arctan 2 + C . Kui lugejas on nimetaja tuletis, või selle mingi arv kordne, siis on integreerimise tulemuseks ainult naturaallogaritm, näiteks (3x + 1) dx 1 (18 x + 6) dx 1
SIGN(a) SIN(a) SQRT(a) SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavalis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0
Funktsioon y = cos x pole samuti üksühene kogu arvteljel, pööramisel ahendatakse tema määramispiirkond lõiguks [0,], mil ta on üksühene. Pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskoosinuseks, tähistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cosx] = x (x [0,] korral) ja cos[arccos y] = y. Funktsioonide y = tanx ja y = cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule [ ] ja cotx vahemikule (0,). Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid: arctan[tanx] = x (iga x () korral), tan[arctany] = y ja arccot[cotx] = x (iga x (0,) korral), cot[arccoty] = y. 5. Algebralised tehted funktsioonidega: Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). Funkts. f ja g
Tekstifunktsioonid Ajafunktsioonid Loogikafunktsioonid Matemaatikafunktsioonid Argumendid: a - arvavaldis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Absoluutväärus ACOS(a) Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 ASIN(a) Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 ATAN(a) Arkustangens radiaanides. COS(a) Koosinus. Argument radiaanides DEGREES(a) Teisendab radiaanid kraadideks EXP(a) Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus FACT(a) Faktorial: a!. 0<= a <= 170 INT(a) Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a LN(a) Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 LOG(a [; alus ]) Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0
1.5. M¨ar- gime, et funktsioonide x = cos y ja y = Arccos x graafikud u ¨htivad. Funktsiooni y = tan x (X = (- + k; + k) Y = R) kZ 2 2 p¨o¨oramisel saame l~opmata mitmese funktsiooni x = Arctan y ja selle u ¨hese haru x = arctan y ning viimasest peegelduse x y abil funktsiooni arkustangens y = arctan x (X = R Y = (-/2; /2)). M¨argime, et funktsioonide x = tan y ja y = Arctan x graafikud u ¨htivad. Analoogselt j~outakse funktsiooni y = cot x (X = (k, (k + 1)) Y = R) kZ p¨o¨oramisel funktsioonini arkuskootangens y = arccot x ( X = R Y = (0; )). N~ aide 9
and loogiline korrutamine 49 log naturaallogaritm 41 angle sirge kaldenurk 44 max elementide maksimum 41 angtos nurga suurus kraadimõõdus 45 min elementide miinimum 41 append listide konkatenatsioon 43 minunimi tarbijafunktsiooni näidis 38 atan arkustangens 42 minusp kas on negatiivne arv? 42 atof sõne reaalarvuks 45 nil väärtuse puudumise tunnus 39 atoi sõne täisarvuks 45 not loogiline eitus 49 caddr listist Z-koordinaadi saamine 43 nth suvaline element listist 43
pii, =3,141... e naturaallogaritmi alus, e=2,718... / samaväärne, ekvivalentne arccos x arkuskoosinus & loogiline "ja", konjuktsioon arcsin x arkussiinus v loogiline "ja", konjuktsioon arctan x arkustangens w loogiline "või", disjunktsioon const konstant Y järeldub, "kui ..., siis" cos x koosinus ¬ loogiline eitus, "pole tõsi, et" cot x kootangens > eksisteerimine, olemasolu ctg x kootangens oe iga (element, objekt), üldsus
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. Funktsioonide y = tan x ja y = cot x p¨o¨oramisel ahendatakse tan x va- hemikule (- 2 , 2 ) ja cot x vahemikule (0, ). Funktsioonide y = tan x, x (- , ) ja y = cot x, x (0, ) 2 2 p¨o¨ordfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (- 2 , 2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide m¨a¨aramispiirkonnad ja v¨a¨artuste hulgad on j¨argmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [- , ] ,
Kehtivad valemid arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. Funktsioonide y = tan x ja y = cot x p¨o¨oramisel ahendatakse tan x va- hemikule (- 2 , 2 ) ja cot x vahemikule (0, ). Funktsioonide y = tan x, x (- , ) ja y = cot x, x (0, ) 2 2 p¨o¨ordfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (- 2 , 2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide m¨a¨aramispiirkonnad ja v¨a¨artuste hulgad on j¨argmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [- , ] ,
Veelgi enam, vahepeal tahaksime kõiki vastuseid korraga esitada. Siis kirju- tame umbes nii: 218 proportsioonid ja kolmnurgad Sel juhul ei ole meil küll rangelt enam funktsioon, vaid loetleme lihtsalt kõik sirge ning siinusfunktsiooni lõikepunktid ja neid on palju! Arkustangens Tangensiga on selles suhtes lihtsam lugu, et ta võib võtta kõiki reaalarvulisi väär- tusi. Seega on tangensi pöördfunktsiooni ehk arkustangensi määramispiirkonnaks kogu reaaltelg. Probleem, et tangensfunktsioon on mitmes kohas sama väärtusega, muidugi säi- lib. Seega tuleb ka arkustangensi kui funktsiooni määramiseks välja valida üks kin- del piirkond. Mõistlik valik on näiteks , aga sobiks ka mõni teine. Arkustangensit tähistatakse arctan(�). Tähistustest
YMM3731 Matemaatiline analu¨u¨s I 2007/08 ~o.-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
