Rakendusstatistika / rakendusmatemaatika kodutöö (0)

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ
Osa A
Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida :
75 10 79 32 32 0 68 94 96 2 99 53 31 15 48 47 29 70 7 75 28 30 42 47 46
1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus:
Excel : AVERAGE
x̅=46,20
Dispersioon:
Excel: VAR
Sx²=867,9167
Standardhälve:
Sx=29,46
Mediaan:
Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Me=46
Haare:
R=99
2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik :
α = 0,10
t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist)
Dispersiooni usaldusvahemik:
α = 0,10
ja
(leitud Exceli CHIINV funktsiooniga)
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10):
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
1
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu.

H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääme kahe kriitilise väärtuse vahele:
13,84 . Hüpotees võetakse vastu.
4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese
intervalli nr
vahemik
elemente
tõenäosus
intervalli keskmine
1
0-20
5
0,2
6,8
 
2
20-40
6
0,24
30,33
 
3
40-60
6
0,24
47,17
 
4
60-80
5
0,2
73,4
 
5
80-100
3
0,12
96,3
 
4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Teststatistik :
 
k
Xm
ui
ni
φ(ui)
pi
ni'
(ni-ni')^2/ni'
 
1
20
-0,70774
9
0, 2389
0,2
5,9725
1,5346599
 
2
40
-0,14245
4
0,4443
0,24
5,135
0,25087147
 
3
60
0,422838
2
0,6628
0,24
5,4625
2,19476545
 
4
80
0,988129
5
0,8389
0,20
4,4025
0,08109171
 
5
100
1,55342
5
0,9406
0,12
2,5425
2,37534169
Kokku
 
 
 
25
 
 
23,515
6,43673022
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100.
 
k
xm
ni
F0
pi
ni'
(ni-ni')^2/n'i
 
1
20
9
0,2
0,2
5
3,2
 
2
40
4
0,4
0,2
5
0,2
 
3
60
2
0,6
0,2
5
1,8
 
4
80
5
0,8
0,2
5
0
 
5
100
5
1
0,2
5
0
kokku
 
 
25
 
 
25
5,2
χ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit)
χ²kr(0,10;2)=4,605. Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi ei võeta vastu.
5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud :
Vahemik
Xm
ni(emp)
ni(norm)
ni(ühtl)
f(norm)
f(ühtl)
0
0,005015
0,01
0-20
20
9
6
5
0,008778
0,01
20-40
40
4
5
5
0,011162
0,01
40-60
60
2
6
5
0,010312
0,01
60-80
80
5
4
5
0,00692
0,01
80-100
100
5
2
5
0,003374
0,01
kokku
25
23
25
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Kõik ühel graafikul
6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et