HARMOONILINE VÕNKUMINE Harmooniline võnkumine ja võnkumise võrrand ◦ Võnkuvat liikumist esineb looduses kõikjal meie ümber ◦ Selleks et jõuda võnkumise võrrandini, vaatleme ringliikumist ◦ Kõiki selliseid võnkumisi, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooni abil, nimetatakse harmoonilisteks võnkumisteks ◦ Siinusfunktsiooni argumendiks olevat suurust nimetatakse võnkumise faasiks (rad) ◦ Suurust ω, mis tiirlemise jaoks on nurkkiirus, nimetatakse võnkumise korral ring- ehk nurksageduseks ◦ Ringsageduse mõõtühik on 1 rad/s Võnkumise graafik ◦ võnkumise graafik näitab keha koordinaadi sõltuvust ajast ◦ Püstteljele kantakse koordinaat ehk võnkumise hälve ja horisontaalteljele aeg ◦ Võnkumise graafik annab liikumise kohta teavet Võnkumise energia ◦ Kuna võnkumine on liikumine, siis omab selline süsteem energiat nii kineetilisel kui ka potentsiaalsel kujul ◦ Võnkumise käigus toimub pidev energia muundumine
.............................................. 2 Sissejuhatus.................................................................................................................................3 Ühte osa perioodiliselt korduvatest liikumistest nimetatakse võnkumiseks. Võnkumine teise sõnaga võnkliikumine on laias tähenduses mistahes protsess, mis on iseloomustatav mingi parameetri või suuruse täpselt või ligikaudselt korduva perioodilise muutumisega. Füüsikas tuuakse võnkumise olulise tunnusena sageli esile võnkuva suuruse muutumine ümber tasakaaluoleku. Võnkumist liigitatakse välismõju toimimise ja harmoonilise võnkumisega järgi..................................................................................... 3 Võnkumise liigid.........................................................................................................................4 Vabavõnkumine...................................................................................
Võnkumine Võnkumine ehk võnkliikumine ehk ostsillatsioon on keha, aine või välja mingi omaduse korduv pidev muutumine tasakaaluolekust ühele ja teisele poole. Võnkumisel on perioodiks aeg, mille jooksul toimub üks võnge ehk osa võnkumisest, kus ainult alguses ja lõpus on võnkuv omadus sama suuruse ja muutumise suunaga. Erinevad võnkumised on iseloomustatavad erinevate võnkuvate suuruste kaudu. Mehaanilise võnkumise (näiteks pendli või kiige või heliseva pillikeele (heliallika) võnkumise) puhul muutub keha asend ning võnkuvaks suuruseks on keha asendit iseloomustav koordinaat (kaugus või nurk). Elastse võnkumise puhul muutub elastse keskkonna rõhk antud punktis. See leiab aset näiteks heli levimisel õhus või vees tihenduste ja hõrendustena. · pinge (elektriline pinge vahelduvvooluvõrgus) elektri- või magnetvälja tugevus jne. Võnkumise kulgevat liikumist nimetatakse laineks.
perioodi vältel ei muutu enam kui 2 korda ehk 6 dB · Muutuv vibratsioon vibratsioon, mille kontrollitava parameetri väärtus vaadeldavas ajavahemikus muutub enam kui 2 korda ehk 6 dB Võnkumiseks laias mõttes nimetatakse mis tahes protsessi, mis on iseloomustatav mingi parameetri või suuruse täpselt või siis rohkem või vähem ligikaudselt perioodiliselt korduva muutumisega. Füüsikas tuuakse võnkumise olulise tunnusena sageli esile võnkuva suuruse muutumine ümber tasakaaluoleku. Võnkumiste näited Erinevad võnkumised on iseloomustatavad erinevate võnkuvate suuruste kaudu. Mehaanilise võnkumise (näiteks pendli või kiige või heliseva pillikeele (heliallika) võnkumise) puhul muutub keha asend ning võnkuvaks suuruseks on keha asendit iseloomustav koordinaat (kaugus või nurk). Elastse võnkumise puhul muutub elastse keskkonna rõhk antud punktis. See leiab aset
k x + x + x = 0 , (7.4) m m mida lahendades saab koormuse koordinaadi sõltuvuse ajast. Sellisele diferentsiaalvõrrandile on mõtet otsida lahendit kujul x (t ) = A exp(- t ) cos( t + 0 ) . (7.5) 2 Sobib ka siinusfunktsioon. Siin A on koormuse algamplituud, 0 võnkumise algfaas. Suurust nimetatakse võnkumise sumbuvusteguriks. Võnkumise faasiks nimetatakse siinuse või koosinuse argumenti võnkumist kirjeldavas võrrandis (7.4). Kontrolliks arvutame võrrandist (7.5) ajalised tuletised ja asendame need valemisse (7.4). Saame tulemuseks x (t ) = - A exp(- t ) cos( t + 0 ) - A exp(- t ) sin( t + 0 ), x(t ) = A exp(- t ) cos( t + 0 ) + 2 A exp(- t ) sin( t + 0 ) - 2
siinus- või koosiinusfunktsioon Pendel Võnkuva süsteemi füüsikaline mudel Matemaatiline pendel Venimatu, kaalutu, niidi otsas rippuv punktmass Vedrupendel Absoluutselt elastne vedru otsa riputatud punktmass Füüsikaline pendel Suvalise kujuga jäik keha, mis saab rippuda ja võnkuda liikumatu punkti ümber Resonants Nähtus, kus välise mõju sagedus langeb kokku süsteemi vabavõnke sagedusega Laine Võnkumise edasikandumine ruumis Laine peegeldumine Lainete edasi-tagasi pöördumine kahe keskkonna lahutuspinnalt lähtekeskkonda Laine murdumine Laine levimissuuna muutumist ühest keskkonnast teise üleminekul Interferents Võrdse perioodiga lainete liitumine üheks resultantlaineks Difraktsioon Lainete paindumine tõkete taha 2. Lehelt 3. 1) Vabavõnkumine Süsteemi sisejõudude mõjul toimuv võnkumine
Eliise Põldma 8.b klass Tallinn 2009 Sisukord · Mis on võnkliikumine? · Lained. · Pendlid: Matemaatiline pendel. Ühendatud pendlid. 2 Mis on võnkliikumine? Võnkliikumine ehk võnkumine on hästi tuntud. Võnguvad puuoksad, kellapendel jne. Võnkumine on liikumine, mis kordub kindla ajavahemiku järel. Võnkumise uurimiseks võid teha katse. Tarvis on 1m niiti, koormus (milleks sobib kas või lusikas), mõõtejoonlaud ja kell. Seo koormus niidi külge ja kinnita niidi teine ots mingi liikumatu eseme külge. Kui oled sidumise lõpetanud siis vaatle, kuidas katsevahend võngub. Sa oled valmistanud pendli. Kõigepealt leia asend, kus pendel püsib paigal. Seda asendit nimetatakse tasakaaluasendiks. Seejärel vii koormus tasakaaluasendist mõne sentimeetri kaugusele ja lase lahti. Jälgi pendli võnkumist
Võnkumine ja lained Võnkumine-nim liikumist, mis kordub ajas täpselt või ligikaudselt. Nt pendel, vedru. Hälve- kaugus tasakaaluasendist-x-meeter. Amplituut- maksimaalne hälve-xm-meeter. Võnkesagedus- näitab võngete arvu ajaühikus-f-võnget/sek või Hz. Võnkeperiood- ajavahemik ühe täisvõnke tegemiseks-T-sek. Seos võnkesageduse ja võnkeperioodi vahel: üksteise pöördväärtused. T=1/f, f=1/T. Võnkumise võrrand- x=xm'sin(2f't). Vabavõnkumine- võnkumine, kus keha tasakaaluasendist välja viimisel tekib jõud, mis tahab teda tasakaaluasendisse tagasi viia nt pendel, vedru. Suundvõnkumine- võnkumine, mis tekib välise, sundiva jõu mõjul nt õmblusmasina nõel, auto mootori kolb. Resonants- võnkumise amplituudi tohutu kasv juhul, kui välise energiaallika sagedus ühtib võnkuva süsteemi oma sagedusega nt sõdurite marss sillal, kiigele hoo andmine.
bx-protsessi algkiirus c-algkiirus y-lõppkiirus Minu ratta algkiirus+ ma sõidan ehk mu kiirus muutub + minu lõppvoorus kuhu ma valija jõudsin Kui kiirelt see muutus toimub + mitu marja sekundis muutub + algkogus marju korvis = saan lõppkoguse marju korvis Võnkumiste kirjeldamine matemaatiliselt: Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks. x = A sin x - hälve tasakaaluasendist A - maksimaalne hälve ehk võnkumise amplituud - võnkumise faas ( = t) kus x on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks.
meenutus ja selle analüüs kui mentaalne protsess Heli jaguneb: 1. mentaalne-kui helikujutlus 2. füüsiline- kui elastse keha (sh õhu kui levikeskkonna)võnkumine 3. füsioloogiline- kui närvivool kuuldeorganis(kõrvas, kuuldenärvis ja suuraju muusikakeskuses) 4. psüühiline kui helitaju ja muusikaelamus VÕNKESAGEDUS- täisvõngete arv mingis ajaühikus (Hz) Hz näitab täisvõngete arvu sekundis (6Hz=6 võnget sekundis) Füüsiline heli 4 põhiomadust: 1. võnkumise ULATUS 2. võnkumise jätkuvus e KESTUS 3. võnkumise kiirus e SAGEDUS 4. võnkumises oleva elastse keha osade erikaal e võnkumise KOOSTIS Elastsest kehast pärinev võnkumine levib teda ümbritseval keskkonnas helilainena. LAINE on võnkumise ülekanne ühelt aineosakeselt teisele. Võnkumise kiirus oleneb aine tihedusest, temperatuur levimise kiirusest. Õhus 343m/s , 1500 merevees, kõige kiiremini aga metallis: 5100m/s Füsioloogiline heli on seotud psüühilise heliga.
vedrupendli võnkumine, õmblusmasina nõela ja autokolvi võnkumine. Pendli paneb liikuma inimene, autokolvi paneb liikuma plahvatus mootoris. 5. Vedru otsa riputatud raskus teeb kolme minutiga 360 võnget. Arvuta võnkumiste periood ja sagedus. 6. Niidi otsa riputatud kivi kallutati tasakaaluasendist 10 cm kõrvale ja pärast lahtilaskmist tegi see esimese minuti jooksul 80 võnget. Leia kõik seda võnkumist iseloomustavad suurused. 7. Keha teeb igas minutis 12 võnget. Arvuta selle võnkumise faas hetkedel 2,5 s ja 10 s. 8. Võnkumise võrrand on x = 0,2 sin 50t. Kui suur on selle võnkumise amplituud, ringsagedus, sagedus ja periood? 9. Võnkumise amplituud on 5 cm ja sagedus 30 Hz. Kirjuta välja selle võnkumise võrrand. 10.Kirjelda energia muundumisi vedru otsa riputatud koormise võnkumisel. Kui vedru tasakaaluasendist kõrgemale tõuseb või langeb allapoole, siis raskusjõud ei muutu.
tasakaaluasendi ühele ja teisele poole sellest(tasakaaluasendist). Vabavõnkumiseks nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist(sumbuvad ja sumbumatud). Kui võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul, on tegemist sundvõnkumisega. 2. Millist võnkumist nimetatakse harmooniliseks (kuidas muutub kehale mõjuv jõud sõltuvana hälbe suurusest, milline on selle jõu suund)? Esita harmoonilise võnkumise võrrand koos kõigi tähiste selgitusega ja esita graafik hälbe sõltuvusena ajast. Harmooniliseks nim sellist võnkumist, mis toimub hälbega võrdelise ja tasakaaluasendi poole suunatud jõu mõjul ning hälbe x kirjeldub võrrandiga: x- A x sinW x t (harmoonilise võnkumise võrrand) t-aeg A-amplituud W-võnkumise ringsagedus W x t-võnkefaas GRAAFIK (TEE ISE) 3. Milline on seos harmoonilise võnkumise ja ühtlase ringjoonelise liikumise vahel
Võnkumine Võnkumine perioodiline, edasi-tagasi liikumine teatud tasakaaluasendist Liigid: 1) Vabavõnkumine süsteemi sisejõu mõjul toimuv võnkumine nt: niidi otsa riputatud kivi 2) Sundvõnkumine võnkumine mingi välise perioodilise jõu mõjul nt: pintsli liikumine värvimisel Vabavõnkumine on sumbuv ja toimub tingimustel: 1) Süsteemil on püsiv tasakaaluolek 2) Süsteem omab inertsust 3) Süsteem peab saama võnkumise käivitamiseks välise tõuke Võnkumist iseloomustavad suurused: 1) Võnkeperiood ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg T võnkeperiood (s) t- koguaeg (s) N- võngete arv t T= N 2) Võnkesagedus ajaühikus sooritatav täisvõngete arv 1 N f- võnkesagedus f= = T t 3) Hälve võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist (m) (tähis- x)
8.KL KORDAMISE KONSPEKT: VÕNKUMINE, LAINE Võnkumiseks nim liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku jooksul sama teed mööda edasi tagasi. Laineks nim võnkumise levimist keskkonnas, so liikumine, millega kantakse edasi energiat. SARNASUS: · ERINEVUS: a) Iseloomustatakse samade a) Võnkumine toimub edasi- mõistetega, sest mõlemas tagasi, st nähtuses esineb võnkumine. võnkumisel jõutakse alguspunkti b) Mõlemad on tasakaaluasendi tagasi. ümber. Laine korral ei jõuta alguspunkti
suunas. Mehaaniline võnkumine on keha liikumine ,milles see kaldub Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas oma tasakaaluasendist kõrvale kord ühes,kord teises suunas. siusoidaalse seaduspärasuse järgi.Füüsikaline pendel? Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas Füüsikaliseks pendliks nimetatakse iga reaalset keha ,mis ripub siusoidaalse seaduspärasuse järgi.Harmoonilise võnkumise kinnitatuna raskuskeskmega mitte kokkulangevast punktist. diferensiaalvõrrand? Sumbuva võnkumise differentsiaalvõrrand? .. Sellist seost peavad rahuldama kõik k , - võrdetegur, hõõrde- või x x 0 2
2 mv LI2 Ek = Em = Liikuva keha kineetiline energia 2 Magnetvälja energia juhtmepoolis 2 Vedrupendli harmoonilise võnkumise diferentsiaalvõrrand Võnkeringi harmoonilise võnkumise diferentsiaalvõrrand d 2x k d 2q 1 + x=0 + q=0 ehk x' '+ 0 x = 0 ehk q' '+ 0 q = 0 2 2
Vaatame ühtlast ringliikumist küljelt. Siis saame ühemõõtmelise liikumise, nagu näidatud joonisel. Z r P0 O -r Liikumisvõrrandistest jääb nüüd järele ainult üks: z = r sin (t + 0 ) (1) See ongi punkti P harmoonilise võnkumise võrrand. Lähtudes endiselt ühtlasest ringliikumisest, oletame, et liikumise alghetkel asub punkt asendis P0 ja liigub esialgu üles kõrguseni r , siis alla kõrguseni r ja siis jälle üles. Punktile P0 vastas ringliikumisel pöördenurk 0, mida nimetati algfaasiks. See nimetus jääb kehtima ka võnkumise puhul. Punkti asukohale mingil suvalisel ajahetkel t vastas pöördenurk . Siin nimetame seda suurust faasiks ja see avaldub nii nagu pöördliikumise puhulgi valemiga = t + 0
Joonkiirus in ringliikumisel läbitud teepikkuse ja liikumisaja suge Sagedus on võnkeperioodi pöördväärtus Kesktõmbekiirendus kiirendus ringjoonelisel liikumisel ja see tekib igasugusel suunamuutusel Jõumoment jõu ja jõuõla korrutis M=Fl Impulsimoment on ringjooneliselt liikuva kehe impulsi pöörlemisraadiuse korrutis Radiaan - füüikas pöördnurga mõõtmiseks kasutatav ühik(rad) Resonants keha võnkeamplituudi järsk kasv oma võnkesageduse kokkulangemiselvälise võnkumise dagedusega nt sõdurid sillal marssimas samas taktis nagu silla osakesed ja sild võib puruneda Lainete liigid 1.pikilaine laine, mid liigub keskonna punktidega samas suubas 2.ristlaine laine mille võnkumise siht on keskkonnapunktide võnkumise sihiga risti 3.keralaine laine mis levib kõigis ruumi suunades võrdselt. Interferents on mitme laine liitumine üheks resultantlaineks Min kui langevad kokku ühe laine hati ja teise põhi
10.14 Õpperühm: AAVB11 Kaitstud: Töö nr. 18 OT: Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala. tuvuse uurimine koormise massist ja vedru jäikusest. Skeem Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l: mg k l (1) kus k on vedru jäikus, l l l o -vedru pikenemine koormise mg mõjul. Kui viia
ei saaa meie kuidagi eristada gravitatsioonijõudu inertsijõust. 5) Mida nimetatakse võnkumiseks? Võnkumiseks nimetatakse füüsikalise suuruse muutust,milles see kaldub oma keskmisest väärtusest kõrvale kord ühes ,kord teises suunas. Mehaaniline võnkumine on keha liikumine ,milles see kaldub oma tasakaaluasendist kõrvale kord ühes,kord teises suunas. Harmooniliseks nim võnkumist ,milles võnkuv suurus muutub ajas siusoidaalse seaduspärasuse järgi. 6) Harmoonilise võnkumise diferensiaalvõrrand? .. x = 02 x = 0 Sellist seost peavad rahuldama kõik võnkumisseadused,mis kujutavad harmoonilisi võnkumisi. 7) Millal tekib resonants? Iseloomusta, selgita valemi või graafiku alusel)?? Nähtust kus amplituud kasvav järsult kui sundiva jõu sagedus (s) läheneb süsteemi a0 oma võnkesagedusele ( või 0) A = ( - ) + 4 2 s2
Harmooniline võnkumine *võnkumise all mõistetakse üldjuhul keha perioodilidt edasi-tagasi liikusmist teatud tasakaalu asendist ühele, kord teisele poole · Mehaanilised võnkusmised: 1.1)vabavõnkumine -sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Sellised võnkumised tekivad süsteemis pärast süsteemi tasakaaluolekust väljaviimist.(vedrupendel,niitpendel) 1.2)sumbuvad võnkumised-pendli võnkumine sumbub teatud aja jooksul, see tähendab, et võnkumise amplituud aina väheneb, kuni võnkumine on lakanud 1.3)sundvõnkumine-toimub perioodiliselt mõjuva välisjõu toimel. Võnkesüsteem saab energiat juurde väljastpoolt süsteemi. Seda võnkumist põhjustavat perioodiliselt muutuvat jõudu nimetatakse sundivaks jõuks. olenevalt sellest, millistele mõjudele on allutatud võnkuv süst.: 1)vabad e omavõnkumised-toimuvad süsteemis pärast seda kui süst. On saanud algtõuke ja jäetud siis omapead(niidi otsa viidud raskus)
6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis Suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole ja on kiirendusvektoriga risti. 7. Defineeri kesktõmbejõud ja tsentrifugaalijõud Trajektoori kõverkeskpunkti suunatud jõud, mis põhjustab ringliikumist, nim. kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Ringjooneliselt liikuvale kehale mõjuks nagu midagi keskpunktist eemale suunatud jõudu, nim. tsentrifugaaljõuks.' 8. Mis on võnkumise ja mis võnkesüsteem? Võnkumiseks nim. perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Iga sellist mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine nim. võnkesüsteemiks 9. Defineeri vabavõnkumine (sumbuv ja sumbumatu) ja sundvõnkumine Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim
6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis Suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole ja on kiirendusvektoriga risti. 7. Defineeri kesktõmbejõud ja tsentrifugaalijõud Trajektoori kõverkeskpunkti suunatud jõud, mis põhjustab ringliikumist, nim. kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Ringjooneliselt liikuvale kehale mõjuks nagu midagi keskpunktist eemale suunatud jõudu, nim. tsentrifugaaljõuks.' 8. Mis on võnkumise ja mis võnkesüsteem? Võnkumiseks nim. perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Iga sellist mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine nim. võnkesüsteemiks 9. Defineeri vabavõnkumine (sumbuv ja sumbumatu) ja sundvõnkumine Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim
6. Mis on kekstõmbekiirendus? Tee joonis Suunamuutusest tingitud kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõveruskeskpunkti poole ja on kiirendusvektoriga risti. 7. Defineeri kesktõmbejõud ja tsentrifugaalijõud Trajektoori kõverkeskpunkti suunatud jõud, mis põhjustab ringliikumist, nim. kesktõmbejõuks ehk tsentripetaaljõuks. Ringjooneliselt liikuvale kehale mõjuks nagu midagi keskpunktist eemale suunatud jõudu, nim. tsentrifugaaljõuks.' 8. Mis on võnkumise ja mis võnkesüsteem? Võnkumiseks nim. perioodilist edasi-tagasi liikumist teatud tasakaaluasendist kord ühele, kord teisele poole. Iga sellist mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine nim. võnkesüsteemiks 9. Defineeri vabavõnkumine (sumbuv ja sumbumatu) ja sundvõnkumine Vabavõnkumiseks nim. süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Kui võnkumise kiirus ja ulatus hääbuvad aja jooksul nullini, ss seda võnkumist nim
Maa Maa atmosfäär muutub kõrgemal hõredamaks. Atmosfääril puudub kindel ülapiir. Maa pöörleb ja kujutledava pöörlemistelje asend Põhjanaela suhtes ei muutu. Maa tiirleb ümber Päikese. Aastaajad vahelduvad, sest Maa pöörlemistelg pole tiirlemistasandiga risti. Tiirlemisel ümber Päikese muutub telje asend Päikese suhtes. Füüsikaline suurus – Pean meeles Võnkumise arvuliseks iseloomustamiseks on võetud kadutusele amplituud, periood ja sagedus. Amplituudiks nimetatakse võnkuva keha suurimat kaugust tasakaaluasendist, mõõdetuna piki trajektoori. Amplituudi mõõdetakse pikkusühikutes. Perioodiks nimetatakse ühe täisvõnke sooritamise kestust. Perioodi mõõtühik on üks sekund. Sagedus näitab, mitu võnget teeb pendel ühes sekundis. Mida suurem on
kauguse ruut. I = I0 + ma2 26. Kuidas on seotud inertsmoment ja jõumoment? M=I∙ε 27. Kuidas on seotud impulsimoment ja jõumoment? dL M= =I ∙ ω , jõumomendi tuletis aja järgi. dt 28. Kuidas avaldub töö pöördliikumisel? dA=F ∙ dr= M ∙ dφ 29. Milline võnkumine on harmooniline? (Valem, tähtede tähendused ja nende mõistete sisu) Harmooniline võnkumine on võnkumine, mida saab kirjeldada siinus- või koosinusfunktsiooniga. Harmoonilise võnkumise võrrand: x = A ∙ cos(ω 0t + ϕ0) või x = A ∙ sin(ω0t + ϕ0). A – amplituut (tasakaaluasendi ja maksimaalse hälbe vahe) ω0 – nurksagedus (täisvõngete arv ajaühikus) ϕ0 – algfaas (määrab ära võnkumise asendi ajahetkel 0) ω0t + ϕ0 – faas (võnkumise asend suvalisel ajahetkel) Harmoonilise võnkumise korral on kiirus suurim tasakaaluasendis ning kiirendus suurim äärmustes. 30. Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood?
võnkumine mis toimub välisjõudude mõjul Isevõnkumine-on see kus enregiaallikat sisldab süsteem endasElektomagnetväli- om muutuva magnetjaelektrivälja koos eksisteerimineElektromagnetlaine on ristlaineElektromagnetlaine(ristlaine) on elektromagnetvälja levimine ruumisLainepikkus on kaugus 2lähima samas taktis võnkuva punkti vahelAvatud võnkering ehk Hertzi vibraator on seada mille abil saadakse elktromagnet lainedModleerimine-kõrgsagedus võnkumise mõjutamine madal sagedus võnkumise abilElektromagnetlainete omaduse:peegelduvad metallpindadelt,difrageeruvad,interfereeruvad
Töö teoreetilised alused Lihtsamaiks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selliseks võnkumiseks õjus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsuskõuga kl : mg=kl kus k on vedru jäikus, l=l-l0 – vedru pikenemine koormise mg mõjul. Kui viia koormis tasakaaluasendist välja, siis tekib jõud, mis püüaab teda tuua tagasi tasakaaluasendisse
Mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnevat süsteemi, milles võib tekkida võnkumine, nimetatakse võnkesüsteemiks. Vabavõnkumine nimetatakse süsteemi sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Nt: 1)kiik, kui talle hoogu ei anna. Mehaanilise vabavõnkumise tekkimiseks peab süsteemis olema täidetud kolm tingimust: 1) Peab olema püsiv tasakaaluolek 2)Süsteem peab omama inertsi 3)Süsteem peab saama võnkumise käivitamiseks valise tõuke Sundvõnkumine toimub välise perioodlise jõu mõjul. Nt: õmblusmasina nõel. Sumbuv võnkumine- võnke amplituut väheneb. Looduses on vabavõnkumised alati sumbuvad võnkumised. Sumbumatu võnkumine- võnke amplituut ei muutu. Sundvõnkumine on tavaliselt sumbumatu. Võnkeperiood- ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. T=t/N Võnkesagedus- ajaühikus sooritavate täisvõngete arv. f= N/t f=1/T
poole. •Võnkumine toimub võnkesüsteemis. •Võnkesüsteem – iga mitmest vastastikmõjus olevast kehast koosnev süsteem, milles võib tekkida võnkumine. •Vabavõnkumine – süsteemi sisejõudude mõjul toimuv võnkumine. *Selle tekkimiseks peab olema: püsiv tasakaal, inerts ja väline tõuge. *Sumbuv •Sumbuv võnkumine – võnke amplituud aja jooksul väheneb. Hõõrdumise kiirus väheneb. •Sumbumatu võnkumise saamiseks tuleb hõõrdumist millegi välisega kompenseerida. •Sundvõnkumine – võnkumine toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul. *Selle tekitab perioodiline välismõju. •Võnkumist iseloomustavad suurused: 1.Periood – ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. Tähis: T Ühik: s Valem: T = t/N 2.Sagedus – täisvõngete arv ajaühikus. Tähis: f Ühik: Hz Valem: f = 1/T = N/t 3.Hälve – on keha kaugus tasakaaluasendist.
ühik: 1Hz 22. Kuhu on suunatud kesktõmbekiirendus? V: Kesktõmbekiirendus on suunatud alati kõveruskeskpunkti poole. 23. Defineeri võnkumine ja mis on sundvõnkumine V: Võnkumine on perioodiline edasi-tagasi liikumine teatud tasakaaluasendist kord ühele kord teisele poole. Sundvõnkumine on võnkumine välise perioodilise jõu mõjul. 24. Seleta mõiste- võnkeamplituud V: Võnkeamplituud on võnkuva keha maksimaalne kaugus tasakaaluasendist. 25. Seleta mõiste- võnkumise hälve V: Võnkumise hälve on võnkuva keha kaugus tasakaaluasendist. 26. Seleta mõiste- harmooniline võnkumine V: Harmooniline võnkumine on võnkumine, mida saab iseloomustada siinus funktsiooni abil (X=X 0 sint) 27. Defineeri võnkumise periood V: Võnkumise periood on ühe täisvõnke sooritamiseks kuluv aeg. Tähis: T 28. Seleta mõiste- resonants V: Resonants on võnkeamplituudi järsk kasvamine, kui välise
1. Mis on elektrivool, millist elektrivoolu nim. vahelduvvooluks ? Vahelduvvooluks nimetatakse elektrivoolu, mille suund ja tugevus perioodiliselt muutuvad. Elektrivool on positiivse või negatiivse elektrilaenguga laengukandjate korrapärane liikumine. 2. Kuidas saab kõige lihtsamalt vooluallika, mille klemmidel pinge perioodiliselt muutub ? 3. Kirjuta voolutugevuse võnkumise võrrand (tähiste selgitused ka) 4. Kirjuta pinge võnkumise võrrand (tähiste selgitused ka) 5. Mis on efektiivväärtused ja kuidas need on valitud ? Efektiivväärtused on võimsustegurid. 6. Millised takistuse liigid esinevad vahelduvvooluahelas ? 7. Millest sõltub aktiivtakistus ? Takistus sõltub juhi materjalis ja mõõtmetest. 8. Millest sõltub induktiivtakistus ? induktiivtakistus sõltub vahelduvvoolu sagedusest. 9. Millest sõltub mahtuvustakistus ? sõltub vahelduvvoolu sagedusest 10. Mis on näivtakistus ?
sundvõnkumine (toimub välise perioodilise jõu mõjul). 10. VÕNKUMISI ISELOOMUSTAVAD SUURUSED võnkeperiood (1 täisvõnke kestvus), hälve (võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist), võnkeamplituud ( maksimaalne hälve). 11. RESONANS omavõnkesagedus ja välisvõnkesagedus ühtivad, amplituud suureneb. (kiik) 12. HARMOONILINE VÕNKUMINE võnkumisi, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni abil. 13. LAINED võnkumise edasikandumine ruumis. 14. RISTLAINE võnkumine toimub levimissihiga risti. (meri) 15. PIKILAINE - võnkumine toimub piki levimissihti. (heli) 16. INTERFERENS lainete liitumine. 17. DIFRAKTSIOON paindumine tõkke taha. (laev, vaal, kai)
8. LAINED 8.1 Rist- ja pikilained Laineks nimetatakse võnkumise edasikandumist ruumis. Kui elastses keskkonnas mõned osakesed viia tasakaalust välja, hakkavad nad võnkuma. Tekkiva sumbuvvõnkumise käigus muundub osa võnkumisenergiat soojuseks, osa kandub üle naaberosakestele, mis hakkavad samuti võnkuma. Selliselt levib võnkumine keskkonnas osakeselt naaberosakesele. NB! Laine käigus ei kandu edasi mitte keskkond, s.t. molekulid ise, vaid ainult võnkumine!
HELID JA INIMKÕRV MIS ON HELI? Heli tekkimiseks peab olema midagi, mis võngub. Selleks võib olla trumminahk, kitarrikeel, häälepaelad - võimalusi on väga palju. Võnkuma saab hakata ka õhk, kui ta surve all läbib avaust. Võnkumine kandub edasi õhu- või veeosakestele, isegi puidule või metallile - ka seal on osakesed, mis võnkumisest haaratud saavad. Väikesed õhuosakesed - molekulid - pressitakse võnkumise mõjul teatud suunas kokku. Need osakesed panevad omakorda liikuma neist eespool asuvad osakesed, samal ajal, kui nad ise tahapool asuvast hõrendusest (kuna enamus osakesi võnkuja survel oma ruumiosast minema peletati) tagasi kistakse. Nii tekibki võnkumine, mis ahelreaktsioonina levib keskkonnas - õhus või vees. Kui õhuosakeste võnkumine meie kõrvani jõuab, kandub võnkumine meie trumminahale, sealt läbi luukeste süsteemi sisekõrva. Seal võtavad meelerakud võnkumise
1. Loetlege tasakaalu liigid ja iseloomustage neid. Ebapüsiv tasakaal. Kui süsteem viia tasakaalust välja, siis hakkab talle mõjuma nullist erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendist eemale. Püsiv tasakaal. Kui süsteem viia tasakaalust välja, siis hakkab talle mõjuma nullist erinev resultantjõud, mis on suunatud tasakaaluasendi poole. Ükskõikne tasakaal. Süsteemile mõjuv resultantjõud on igas asendis null. 2. Selgitage järgmiste mõistete tähendust: võnkumise hälve, amplitu ud, periood, sagedus, ringsagedus. 3. Tuletage sumbuvvõnkumise hälvet kirjeldav valem (7.10). Joonistage hälbe ajalist sõltuvust näitav graafik. 4. Defineerige mõiste ,,sumbuvvõnkumise relaksatsiooniaeg". 5. Mis juhtub võnkuva süsteemiga, kui sumbuvustegur saavutab krii tilise väärtuse (7.17)? Missuguse kuju võtab hälbe ajalise sõltuvuse graafik? 6. Mis on harmooniline võnkumine? Millised on tema tekkimise tingimuse d? 7
selle võrrandi lahendit kujul x = a cos(wot +) Leiame kordinaadi tuletised aja järgi liikumise kiiruse x = - wo a sin (wo+) kiirenduse x = - wo2 a cos(wot+ ) Z = wot+ (cos ( cot ))' = cos z' * z' Pannes need tuletised algsesse diferentsiaalvõrrandisse saame harmoonilise k võnkumise ringsageduse jaoks avaldise wo2= Harmoonilist m võnkumist kirjeldab siis x +wo2 x = 0 Selle võrrandi üldlahend on korrates eelnevat x = a cos ( wot +) Selgitame järgnevalteelnevas seoses leiduvate füüsikaliste suuruste sisu. Võnkumiste amplituud a on võrdne maksimaalse hälbega tasakaalu asendist
1.Mis toimub võnkumisel.Too näide. Võnkumisel kordub perioodiliselt liikumine. Näiteks kellapendli liikumine. 2.Võnkumise liigid.Näide. Vabavõnkumine, harmooniline võnkumine ja sundvõnkumine 3.Mis on vabavõnkumine.Näide. Sisejõudude mõjul toimuv võnkumine, pendli võnkumine niidi või vedru otsas 4.Mis tekitab sundvõnkumise. Perioodiliselt muutuv välisjõud, õmblusmasina nõel liigub üles-alla. 5.Võnkumist iseloomustavad suurused. Aeg, periood, võngete koguarv, sagedus, hälve, amplituut. 6.Lainepikkus def.tähis,ühik Kaugus kahe teineteisele lähima samas faasis võnkuva keha vahel. Tähis:
Ühik 1s Lainepikkus-kaugus kahe teineteisele lähima, samas faasis võnkuva punkti vahel. Ühik 1 m. Sagedus-võrdsete ajavahemike tagant korduvate sündmuste (võngete, impulsside vmt) arv ajaühikus. Ühikuks 1 Hz või s-1 . Periood-aeg, mil keha sooritab ühe täisvõnke. Ühik 1s 3. Faas-ehk võnkefaas on võnkeperioodi iseloomustav suurus, tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faasinihe-näitab, mitu faasi on möödas algfaasist. Algfaas-liikumise algus, n. harmoonilise võnkumise algfaas on t=0. 4. Sageduse ja lainepikkuse seotus: c=f, kus c-valgusekiirus. Lainepikkus on pöördvõrdeline sagedusega f, laineharjade arvuga, mis läbib mingit ruumipunkti ajaühikus. 5. Samasihiliste võnkumiste liitmine: x1=a1cos(0t+1) tan=(a1sin1+a2sin2)/( a1cos1+a2cos2) x2=a2cos(0t+2) Harmooniliste samasihiliste võnkumiste liitmine taandub vektorite liitmise operatsioonile. Kui liidetavate võnkumiste faasivahe on 0 on resultantvõnkumise amplituud võrdne kahe liidetava
läbib endiselt keha masskeset? Ei, pöörlemistelje kaugus masskeset läbivast teljest ei muutu · Kuidas on seotud inertsmoment ja jõumoment? I= M · Kuidas on seotud impulsimoment ja jõumoment? L=I*, M= dL/dt · Kuidas avaldub töö pöördliikumisel? A= M*d · Milline võnkumine on harmooniline? (Valem, tähtede tähendused ja nende mõistete sisu) Võnkumine, kus võnkuva suuruse sõltuvuse ajast määrab siinus- või koosinusfunktsioon. X=A*cos(0t + 0) A-võnkumise amplituud, sulgudes võnkumise faas, 0- algfaas e. faasi väärtus ajahetkel t=0, 0- nurksagedus (ajavahemikus 2 sekundit sooritatud võngete arv, 2/T, või 2 tavaline sagedus = 1/T) · Millest ja kuidas sõltub füüsikalise pendli võnkeperiood? Pendli massist, tema inertsimomendist pöörlemistelje suhtes ning pöörlemistelje ja inertsi- keskme vahelisest kaugusest. · Millest ja kuidas sõltub matemaatilise pendli võnkeperiood?
Võnkumine © Rain Ramm, Hans Univer 2009 Võnkumine üks osa perioodiliselt korduvatest liikumistest. Võnkumisel kordub liikumine võrdsete ajavahemike tagant. Nt: · Võnkumine on mootorikolvi üles-alla liikumine. Võnkumise liigid: · Vabavõnkumine · Sundvõnkumine · Sumbumatu võnkumine · Harmooniline võnkumine Vabavõnkumine Vabavõnkumine on võnkumine, mis toimub süsteemisiseste jõududega. Nt: · Niidi otsa riputatud kivi, kui miski talle tõuke annab. Sundvõnkumine Sundvõnkumine on võnkumine, mis toimub mingi välise perioodilise jõu mõjul. Nt: · Õmblusmasina nõel, mis liigub üles-alla, kui käsi või mootor vänta ringi ajab. Sumbumatu võnkumine Sumbumatu võnkumine on võnkumine,
Saatja plokkskeem: 1)Mikrofoniahel kõne või pilt vooluvõnkumisteks. Nõrgad võnked, madal sagedus 16-20 k Hz.2) madalsageduste võimendamine. 3) Ms. võnkumise ühendamine kandva kõrgsagedusega. Moduleerimine.4) ks. Võnkumiste võimendamine. 5) Lahtine võnkering. Vastuvõtja plokkskeem: 1) Lahtine võnkering. 2)Kõrgsagedus võimendaja. 3) Moduleeritud ks eraldamine ms e detekteerimine.4) Ms võimendamine.5) Reproduktor. Modulaator ja moduleerimine. Seade milles ks ühendatakse ms-ga. Em võnkumiste saamiseks vajalik võnkering. Voolu tuleb anda impulssidena, selleks triood või transistor. 2 pooli ühisel südamikul L1 võrepool. Poolis
A elemendid on ühtlasi hulga B elemendid. Seda asjaolu tähistatakse A B või A B. Alamhulgaks olemist nimetatakse sisalduvuseks ja asjaolu A B kohta öeldakse ka, et hulk A sisaldub hulgas B. Hulkade vahelist binaarset seost nimetatakse seetõttu sisalduvusseoseks. · Harmooniline võnkumine- Harmooniliseks võnkumiseks ehk siinusvõnkumiseks nimetatakse mis tahes võnkumist, mida saab kirjeldada siinusfunktsiooni või koosinusfunktsiooni abil ja sellise võnkumise võrrandit nimetatakse harmoonilise võnkumise võrrandiks: x = A sin · Lõik- Lõik ehk sirglõik on sirge kaht punkti A ja B ühendav osa, punktid A ja B kaasa arvatud. Seda lõiku tähistatakse AB.[1] Punkte A ja B nimetatakse lõigu otspunktideks. Jordani maatriks- Jordani maatriksiks nimetatakse blokk- diagonaalset maatriksit, mis koosneb Jordani kastidest. Jordani kastiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali
põhiheli – määrab heli koostise ülemheli – võnkesagedus on põhisagedusest täisarv korda suurem osaheli – lihtvõnkumine / põhiheli koos ülemhelidega (II osaheli = I ülemheli) osahelide tekkimine – keele võnkumine poolte kaupa annab oktavi võrra kõrgema ehk esimese ülemheli, kolmandikkude võnkumine annab teise ülemheli jne. põhitoon – kui keel võngub tervenisti heli omadused: füüsikalised: heli koostis, võnkeprotsessi intensiivsus, võnkesagedus, vältus (võnkumise kestus) füsioloogilised: kõla e. tämber, tugevus, kõrgus, vältus vältuse määrab heliallika võnkumise kestus, märgitakse nootidega – väljendavad vältuste omavahelisi suhteid inimese kuuldediapasoon on 16-16000/20000 Hz (alla 16 Hz – infraheli, üle 20000 Hz – ultraheli) dünaamika – helitugevuste organisatsioon kuulmislävi – heli absoluutne alumine lävi valulävi – absoluutne ülemini lävi eristamislävi – minimaalne tugevuse muutus, mida inimkõrv tajub, u 1 dB
19. Milliseid laineid nimetatakse koherentseteks? 20. Mida nimetatakse varjuks? Miks vari tekib? 21. Milles seisneb lainete difraktsiooninähtus? 22. Millistel tingimustel difraktsioon tekib? 23. Sõnasta Huygensi printsiip 24. Milles seisneb lainete peegeldumise nähtus? 25. Milles seisneb lainete murdumise nähtus? 1. Võnkumine on keha, aine või välja mingi omaduse korduv pidev muutumine tasakaaluolekust ühele ja teisele poole. Võnkumisel on perioodiks aeg. Mehaanilise võnkumise (näiteks pendli) puhul muutub keha asend. 2. Kui mõjutada mingit elastse keskkonna osakest, siis kandub see häiritus tänu osakeste vahelisele vastasmõjule keskkonnas edasi. Kui mingi osake hakkab keskkonnas võnkuma, siis kandub see võnkumine osakestelt osakesele ja peagi võnguvad kõik osakesed. 3. hälve (x) (osakese) kaugus tasakaaluasendist amplituud (Xm) (osakese) maksimaalne hälve
Keha, mille kiirus on võrdne esimese kosmilise kiirusega, liigub ringijooneliselt. Esimene kosmiline kiirus sõltub planeedi (vms taevakeha) mõõtmetest ja massist, millega on võimalik lahkuda planeedi pinnalt selle lähedale ringorbiidile. 9. Millist liikumist nimetatakse võnkliikumiseks ehk võnkumiseks? Võnkliikumiseks ehk võnkumiseks nimetatakse liikumist, mis kordub kindla ajavahemiku järel. 10. Milliseid võnkumisi nimetatakse sumbuvate Sumbuv võnkumine – võnkumise amplituud pidevalt väheneb võnkumist takistavate mõjude tõttu. 11. Millistest suurustest ja kuidas sõltub pendli võnkeperiood? Matemaatilise pendli võnkumist põhjustab raskusjõud koos niidis tekkiva tõmbejõuga. Väikese võnkeamplituudi korral sõltub periood ainult pendli pikkusest l ning vaba langemise kiirendusest g 12.Millistest suurustest ja kuidas sõltub vedrupendli võnkeperiood? Võnkumist põhjustab siin elastsusjõu ja raskusjõu resultant
pindalaga. vedeliku pind 4. Tahkis on tahke aine, millel on kristallstruktuur. Kristalle liigitatakse monokristalseteks ja polükristalseteks. Anisotroopia on see, kui kristalli omadus sõltub suunast. Isotroopia on see, kus kristalli omadus ei sõltu suunast. Üheks tahkise põhiomaduseks on anisotroopia. Soojusjuhtivus on tahkistel tavaline omadus. Tugevate osakestevahelise sideme tõttu kristallides annavad osakesed oma võnkumise energia edasi ka naabritele. Võnkumise energia on määratud temperatuuriga. 5. Sulamine, tahkumine, aurustumine, kondenseerumine, härmatumine, sublimatsioon, kristallisatsioon, rekristallisatsioon. 6. Absoluutne niiskus on füüsikaline suurus, mis näitab, kui suur on veehulk 1m³ õhus.
Tähis M M=F*l Impulsimoment iseloomustab pöörlevat liikuva keha energiat ..Tähis L L=m*v*r impulsimoment-keha impulsi ja pöörlemis raadiuse korrutis reaalse keha imp-keha üksikute punktide impulsi momentide summa Impulsimomendi jäävuseseadus-väli e jõumomendi puudumisel (st. suletud süsteemis) on impulsimoment jääv.L=mWr2 Võnkumine on perioodiline liikumine mis kordub võrdsete ajavahemike tagant, kusjuures keha läheb esialgsesse asendisse tagasi sama teed mööda. Võnkumise liigid-*sundvõnkumine; *vabavõnkumine Vabavõnkumine-võnkumine mis toim süsteemi siseste jõudude mõjul. Nt:kiik millele ei anta hoogu. Sundvõkumised-toimuvad välise, perioodilise jõu mõjul.(auto kolb) võnkeperiood-ühe võnke sooritamise aeg Tähis T, mõõt.1s T=t/N võnkesagedus-ajaühikus sooritatavate täisvõngete arv Tähis f, mõõt 1Hz hälve-keha kaugus tasakaaluasendist Tähis X mõõt 1m võnkeamplituut-suurim kaugus tasakaaluasendist e. max hälve, tähis x0
Tiirlemine-keha ringliikumine ümber punkti, mis asub väljaspool seda keha Pöörlemine-liikumine ümber oma kujutletava telje Võnkumine-perioodiline liikumine, kus keha läheb esialgsesse asendisse tagasi sama teed mööda Resonants-nähtus, mis tekib, kui sundiva jõu sagedus langeb kokku vabavõnkumise sagedusega Harmooniline võnkumine-keha liikumist iseloomustab sin või cos funktsioon Laine-võnkumise edasi kandmine ruumis Lainefront-pind või joon, mis eraldab keskkonna, kuhu laine pole veel levinud sellest keskkonnast, mille laine on juba läbinud Interferents-võrdse perioodiga lainete liikumine üheks laineks Difraktsioon-lainete paindumine tõkete taha 2. Teepikkus(s,l)-ringjoone kaare pikkus Pöördenurk-nurk, mille võrra pöördub ringjooneliselt liikuva keha ja kõveruspunkti ühendav raadius
Juhan Liivi nim. Alatskivi Keskkool Evelin Pärn ja Aive Ots Alatskivi 2010 MIS ON VÕNKUMINE ? Võnkumiseks nim. perioodiliselt korduvat liikumist. Laias tähenduses on võnkumine mistahes protsess, mis on iseloomustatav mingi parameetri või suuruse täpselt või ligikaudselt korduva perioodilise muutumisega. Liigitatakse välismõju toimimise ja harmoonilise võnkumise järgi. VÕNKUMISE LIIGID Vabavõnkumine Nim. sisejõudude mõjul toimuvat võnkumist. Sellised võnkumised tekivad süsteemis pärast süsteemi tasakaaluolekust väljaviimist. Võnkumisel muundub vaheldumisi kineetiline energia potensiaalseks ja vastupidi. Vabavõnkumise sagedust nim. võnkesüsteemi omasageduseks. Vabavõnkumine on näiteks vedru või niidi otsa kinnitatud koormuse võnkumine. Vedru otsa kinnitatud koormuse võnkumine.
annaabi.ee 
