Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele (0)

Kodutöö nr 1 õppeaines TUGEVUSÕPETUS ( MES0240 )
Variant
Töö nimetus
A
B
Varrastarindi tugevusanalüüs pikkele
Üliõpilane
Üliõpilaskood
Esitamise kuupäev
Õppejõud
Tarind, mis koosneb kahest komponendist , terastrossist 7x7 ja männipuit-ümarvardast, on koormatud vertikaalse koormusega F, mis mõjub komponente ühendavale liigendile.
Arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d jakoormuse F suurim lubatav väärtus lähtudes komponentide omavahelisest asendist ja komponentide tugevusomadustest (valmistamise tolerantse, pingekontsentratsiooni ja puitvarda võimalikku nõtket arvestamata).
Trossi nimiläbimõõt on 8 mm, elastsusmoodul E = 117 GPa ja piirjõud FLim = 40,8 kN, männipuidu (niiskusesisaldus 15 %) tugevus pikikiudu tõmbel ja survel on vastavalt u,Tõmme = 80 MPa ja u,Surve = 40 MPa. Tugevusvaruteguri nõutav väärtus [S] = 6.
Vajalikud etapid:

Joonestada valitud mõõtkavas varrastarindi skeem (vastavalt väärtustele A ja B);

Avaldada trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F;

Koostada komponentide tugevustingimused ja arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d täissentimeetrites (lähtudes nõudest, et mõlema komponendi varutegurid oleksid ligikaudu võrdsed);

Arvutada tarindile koormuse F suurim lubatav väärtus täiskilonjuutonites;

Arvutada komponentide varutegurite väärtused ja kontrollida komponetide tugevust;

Arvutada trossi ristlõike nimipindala ning trossi pikkuse muutus;

Formuleerida ülesande vastus.
Puitvarda pöördenurk vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A
Varrastarindi mõõtmed vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
H, m
3
3,5
2,9
3,2
4
5
6
3,8
4,4
4,8
L, m
1
1,6
1,4
1,2
1,8
2
1,4
1,2
1,6
1,8

Sisukord

Tiitelleht 1
Sisukord 2

Varrastarindi skeem 3

Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F 3

Tugevustingimused 4

Suurima lubatava koormuse arvutamine 5

Tugevuskontroll 6

Trossi ristlõike nimipindala ja trossi pikkuse muutuse leidmine 6

Vastus 6

Varrastarindi skeem
Joonis 1: Varrastarindi skeem

Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F
Projekteerin jõu F komponendid puitvardale ja trossile.
X telje sihiks valin puitvarda.
Varraste sisejõud on reaktsiooniks joule F, kuna muid jõude peale F ei arvestata.
Puitvarda sisejõud Np, trossi sisejõud Nt
F(x) = 0
F(y) = 0
F(x) = Np – F × cos30 + Nt × sin30 = 0
F(y) = Nt × cos30 – F × sin30 = 0
Np - 0,866 × F + 0,5 × Nt = 0
0,866 × Nt – 0,5 × F = 0
Np = 0,5775 × F (const -)
Nt = 0,577 × F

Tugevustingimused
Kuna mõlemal juhul on tegu ühtlaste varrastega, jaotub pinge kogu varda pikkuses ühtlaselt. Puitvarda puhul on tegu survega ning terastrossil tõmbega.
Joonis 2: Puitvarda ja terastrossi jõuepüürid
Terastrossi tugevustingimus :
Trossi tugevusarvutus :
Nt = 0,577 × F  Terastross on ühtlaselt tõmmatud
Fu = 40,8 kN
[S] = 6
0,577 × F ≤ (40,8 × 103) / 6  F ≤ 11785 N  11 kN
Trossile on ohutu, kui F Puitvarda optimaalse läbimõõdu leidmine:
Suurim jõud, mida saab tarindile rakendada on 11 kN, mis tuleneb trossi tugevusest.
Np = 0,5775 × F = 0,5775 × 11 kN  7 kN
u,Surve = 40 MPa
Pikkepinge valem:
Ümarvarda ristlõike pindala:
D ≥ 0,0367 m = 37 mm  4 cm
AP = 12,566 cm2  13 cm2 = 0,0013 m2
Puitvarda tugevustingimus:
Puitvarda tugevusarvutus:
u,Surve = 40 MPa
Np = 0,5775 × F (const -)  Puitvarras on ühtlaselt surutud.
Ap = 0,0013 m2
[S] = 6
 F
15007 N  15 kN
Puitvardale on ohutu, kui F

Suurima lubatava koormuse arvutamine
Kuna trossile on ohutu, kui F F Kogu tarindile on ohutu kui F

Tugevuskontroll
F = 11 kN
Puitvarda tugevusvarutegur:
Tingimus kehtib, ehk puitvarda tugevus on tagatud.
Terastrossi tugevusvarutegur:
Tingimus kehtib, ehk terastrossi tugevus on tagatud.
Kuna komponentide tugevus on tagatud, siis on ka kogu tarindi tugevus tagatud.

Trossi ristlõike nimipindala ja trossi pikkuse muutuse leidmine.
Trossi nimiläbimõõt on 8 mm.
Trossi ristlõike radius r = 4 mm
A = πr2 = 50,3 mm2
l = 4600 mm
E = 117 GPa
F = 11 kN
Trossi pikkuse muutuse leidmine Hooke ’i seaduse abil:
∆L = F × l / E × A = 11000 N × 4,6 m / 117000000000 Pa × 0,00005 m2 = 0,00865 m = 8,65 mm

Vastus
Tarindi tugevus on tagatud, kui puitvarda läbimõõt on 4 cm ja tarindile mõjuv jõud ei ületa 11 kN.