20 10 0 03 3,1 6 6,1 9 9,1 12 12,1 15 15,1 18 18,1 21 21,1 24 x (km) 5) Aritmeetiline keskmine- tunnuse keskväärtus x + x 2 + ... + x n x= 1 n = (0,2+0,3+1*4+1,5*3+1,8+2+2,5+3*2+5+6+9*3+10*2+20*3+24)/26=6,6 6) Mediaan- variatsioonrea keskmine liige Me= (3+3)/2=3 7) Mood- variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige Mo= 1 8) xmin ja xmax variatsioonrea kahe äärmise liikme väärtused xmin = 0,2 xmax = 24 9) Variatsioonrea ulatuse määrab maksimaalse ja minimaalse elemendi väärtuse vahe R = x max - x min . R= xmax - xmin= 24- 0,2= 23,8 10) Standardhälve- ruutjuur dispersioonist ( x1 - x) 2 f 1 + ( x 2 - x) 2 f 2 + .. + ( x n - x) 2 f n = 2 = N =7 11) Väärtused lõigus
3) Mood(tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus) Mo = 6 (antud tunnuste väärtuste mood on 6) 4) Mediaan(arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju) Kuna variatsioonreas on paarisarv liimeid, siis on mediaaniks kahe keskmise liikme poolsumma: Me = (4+5)/2 = 4,5 5) Minimaalne ja maksimaalne element(vähim ja suurim väärtus) Minimaalne element Min = 1 ; maksimaalne element Max = 14 6) Variatsioonrea ulatus(maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe) Antud variatsioonrea ulatus on Max Min = 14 1 = 13 7) Ülemine(tunnuse väärtus, millest väiksemaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) ja alumine kvartiil(tunnuse väärtus, millest suuremaid liimeid on variatsioonreas ligikaudu 25 %) 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3,5; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 8; 10; 10; 11; 12; 12; 13; 14
hajuvust s.t kas väärtused erinevad üksteisest vähe või palju. Keskmised e. paiknevuse karakteristikud. Keskmised jagunevad a) asendikeskmised ( mediaan, mood) - sõltuvad elementide asendist variatsioonreas, b) mahukeskmised (keskväärtus, kaalutud aritmeetiline keskmine, harmooniline keskmine, geomeetriline keskmine, ruutkeskmine) - sõltuvad rea mahust. ASENDIKESKMISED Mediaan variatsioonrea keskmine liige. Tähis Me. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liikmeid on paaris arv, siis kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine. Suure kogumi korral on mediaaniks statistiliste andmete 50% punkt. Mediaani kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mood variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige. Tähis Mo
sagedus%) T ä h te d e a r v n im e s 12 10 8 S a g e d u s 6 F( S agedus ) 4 2 0 3 4 5 6 7 8 T ä h te d e a r v Mediaan - variatsioonrea keskmine liige Me = 5 Mood - variatsioonrea kõige suurema esinemissagedusega liige Mo= 5 Aritmeetiline keskmine: 5,2 3+24+50+30+21+8= 5,2 2 xmin = 1 xmin = 10 xmax - xmin.= 3-8 = 2,4 = Väärtused lõigus 5,2-2,4= 2,8 5,2+2,4= 7,6 Väärtusi jääb vahemikku 2,6:7,6 25 tükki (3-7) Variatsioonikordaja - standardhälbe ja keskväärtuse suhe. Tähis V. V= V= 2,4= 0,46 5,2 Korrelatsooni tabel Inimene 1 2 3 4 5 6
3. Aritmeetilise keskmise, mediaani, kvartiilide, moodi, dispersiooni ja standardhälbe definitsioonid 3.1 Aritmeetiline keskmine n x 1 +x 2 +. ..+x n 1 n x i = x= n i=1 3.2 Mediaan Me X = x0,5 Mediaan on variatsioonrea keskmine liige. Kui liikmeid on paaritu arv, siis keskmine liige. Kui liik 3.3 Kvartiilid Kv - alumine kvartiil ehk tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioon Kv - ülemine kvartiil ehk tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonr Kvartiilid on variatsioonrea alumise ja ülemise poole mediaanid
KOLLOKVIUM 3 20. mai 2012. a. 14:25 1.Kirjeldava statistika põhimõisted: aritmeetiline keskmine, mediaan, kvartiilid, mood, dispersioon, standardhälve, haare, kovariatsioon, korrelatsioonikordaja. Definitsioonid ja arvutamine. Aritmeetiline keskmine: AVERAGE Mediaan: MEDIAN Kui N is paaritu, siis on mediaan järjestatud statistilise rea ehk variatsioonrea keskmine liige. Kui N on paaris, siis on mediaan variatsioonrea kahe keskmise liikme poolsumma. Kvartiilid: QUARTILE 25-protsentiili nimetatakse esimeseks kvartiiliks. Mediaan on 50-protsentiil ehk teine kvartiil. 75-protsentiili nimetatakse kolmandaks kvartiiliks. Mood: MODE Mood on arvrea suurima sagedusega liige. Dispersioon: VARP Näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Arvutuste lihtsustamiseks võib kasutada valemit: Standarthälve: STDEVP
45 75 11 60 660 24 6336 75 105 3 90 270 54 8748 105 - 135 3 120 360 84 21168 135 - 165 0 150 0 114 0 Üle 165 1 180 180 144 20736 Kokku: 36 2010 57636 Peamised statistilised näiatajad arve maksumuse variatsioonrea põhjal (eurodes): 3 6, 6 Mood: 0 4 5, 0 Mediaan: 0 5 5, 8 Keskmine: 3 Standarthälve: 4 0, 0 1 7 1,
Jaotustabel näitab tunnuse väärtuste suhtelist esinemissagedust (%). 13. Millal kasutatakse tulpdiagrammi, millal sektordiagrammi? Sektordiagrammi valime siis kui tahame näidata osakaalu tervikus (midagi on 100 %). Andmete võrdlemiseks või tendentside näitamiseks on sobiv tulpdiagramm. 14. Mis on tunnuse keskväärtus? Tunnuste väärtuste aritmeetiline keskmine. 15. Kuidas leitakse aritmeetiline keskmine a) Väikese mahuga variatsioonrea korral? b) Sagedustabeliga määratud andmete korral? c) Pideva tunnuse korral? 16. Mis on mediaan? Kuidas leitakse mediaan. a) Variatsioonreast? b) Sagedustabelist? c) Pideva tunnuse korral? Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühepalju. 17. Mis on mood? Millal kasutatakse keskmisena moodi? Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus.
Moodi on võimalik leida iga tüüpi tunnuse puhul. Mood võib olla nii arvuline kui mittearvuline, mood võib tunnusel ka puududa, kui moode on kaks, siis on tunnus bimodaalne. Pideva tunnuse puhul saab määrata moodklassi, pidevale tunnusele ühearvulist moodi leida ei saa (ei ole mõtet). Miinimum ja maksimum on vastavalt valimis esinenud tunnuse väikseim ja suurim väärtus. Järjestades objektide tunnuse väärtused miinimumist maksimumini saame tunnusele variatsioonrea. Seega saame variatsioonrea leida vaid arv- ja järjestustunnustele. Variatsioonrea keskpunkti nimetame mediaaniks. Kui objektide arv on paaritu, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuv liige (järjekorranumbriga (n+1)/2). Kui objekte on paarisarv, siis on mediaaniks variatsioonrea keskel asuvate liikmete poolsumma (nende vahel asuv väärtus). Mediaan jaotab variatsioonrea kaheks osaks: alumiseks (siia kuuluvad mediaanist väiksemad väärtused) ja ülemiseks (kuhu kuuluvad mediaanist suuremad väärtused)
Me= ( 40 + 40) : 2= 40 Keskväärtus ehk keskimne x on tunnuse kõigi väärtuste aritmeetiline keskmine. x = 900 : 22 40,91 Keskmine hälve on hälvete aritmeetiline keskmine. = 57,82 : 22 2,63 Dispersioon on variatsioonreas olevatele andmetele vastava hälvete ruutude keskväärtus. 2 =180,06 : 21 8,57 Standardhälve on variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahe. = 8,57 2,93 Variatsioonkordaja on standardhälbe ja keskväärtuse suhe. V= 2,93 : 40,91 0,07 Variatsioonrea ulatus on maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. 46-37= 9 Alumine kvartiil on tunnuse väärtus, millest väiksemaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%. (Kv ) = 38 Ülemine kvartiil on tunnuse väärtus, millest suuremaid või võrdseid liikmeid on variatsioonreas 25%. (Kv ) = 44 Kvartiilide vahe 44-38= 6 Tabel matemaatika hinnete kohta Tunnuse Absoluutne x*f d= | x - x | |x- x |*f | x- x |² | x- x |² *f
Variatsioonrida Fikseerides valimi ning vaadeldes (mõõtes) sellel mingit tunnust, saadakse andmed, mis moodustavad korrastamata statistilise rea. Kui saadud andmeid on võimalik järjestada, siis saadakse variatsioonrida. Juhul kui valimis mahuga n on võrdseid elemente (väärtus xi, esineb ni korda), siis esitatakse variatsioonrida kujul xi x1 x2 ... xm pi *=ni /n n1 /n n2 /n ... nm /n Variatsioonrea lühendamiseks rühmitatakse elemendid sageli klassidesse: [a0 ; a1) [a1 ; a2) ... [am-1 ; am] pi *=ni /n n1 /n n2 /n ... nm /n Võimaluse korral valitakse kõik klassid ühesuguse ulatusega. Soovitatavaks klasside arvuks on m = 1 + log 2 n Empiiriline jaotusfunktsioon Kui oleme fikseerinud valimi ning moodustanud mingit tunnust mõõtes variatsioonrea, saame moodustada üldkogumi empiirilise jaotusfunktsiooni:
peres Absoluutne 1 4 3 1 1 sagedus Suhteline 10% 40% 30% 10% 10% sagedus Sektordiagramm: Statistilise rea karakteristikud: Me : 2,5 Mo : 2 Keskväärtus: = = 2,7 Kaalutud aritmeetiline keskmine: 2,7 Hajuvuse karakteristikud: a) minimaalne element: xmin= 1 maksimaalne element: xmax= 5 b)variatsioonrea ulatus: xmax xmin = 4 c) alumine kvartiil : : 1, 2, 2, 2, 2 ülemine kvartiil: 3, 3, 3, 4, 5 d) dispersioon: 2 = 1,344 e)standardhälve: == 1,159 f) variatsioonikordaja: V= = = =0,429 Viljandi Paalalinna Gümnaasium Laste arv peres Statistiline uuring
1. Statistilised read Poiste eesnimede tähtede arv: 4; 6; 6; 4; 4; 4; 6; 9; 4; 6; 6; 5; 4; 5; 9; 5; 4; 6; 8; 6; 6; 8; 6. Tüdrukute eesnimede tähtede arv: 5; 5; 6; 5; 8; 5; 6; 8; 6; 6; 12; 9; 5; 5; 7; 7; 9; 7; 10; 9. 2. Variatsioonread Poisid: 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 9; 9. Tüdrukud: 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 12. Järgnevalt on valemites tähistatud: a1, a2, a3... – variatsioonrea liikmed an – variatsioonrea viimane liige N – mitu liiget kokku variatsioonreas 3. Mediaan (Me) ja mood (Mo) Mediaan – tunnuse väärtus millest suuremaid ning väiksemaid liikmeid on variatsioonreas ühepalju. Mood – tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Poiste Me: 6 Tüdrukute Me: 6 ja 7, ehk 6,5 Poiste Mo: 6 Tüdrukute Mo: 5 4. Keskmised väärtused (xx ) Keskmise väärtuse arvutamine: +¿… +an a1 +a 2+ a3 xx = N ¿ Poisid:
● ● mittepärilik muutlikkus - ehk modifikatsiooniline muutlikkus: ● on määratud geenide ning keskkonna koosmõjuga ning viib konkreetsete tunnuste avaldumisele ● tunnused ei pärandu, vaid päranduvad tunnuste kujunemise piirid ● mittepäriliku muutlikkust saab kõige paremini jälgida ühemunakaksikute peal, kelle tunnuste erinevused ja sarnasused võimaldavad eristada pärililkku ja mittepärilikku muutlikkust ● kajastatakse reaktsiooninormi ja variatsioonrea abil, mis näitavad tunnuse muutumise määra (kõige paremini iseloomustavad mõõdetavaid tunnuseid), neid kujutatakse variatsioonikõverana ● ● Reaktsiooni määramiseks on 2 viisi: ● läbi liigi geenifondi, mis määrab ära reaktsiooninormi laiades piirides ● läbi üksikisendi genotüübi, mis määrab üksikisendi reaktsiooninormi ● ● Tunnuseid saab jagada: ● muutumise järgi: ○ suures ulatuses muutuvad:
statistiline vaatlus, - statistilise informatsiooni hankimine kirjeldav statistika, - andmete kokkuvõtlikult ja sisutihedalt esitamine järeldav (analüüsiv) statistika - üldkogumi kohta järelduste tegemine vaatluse abil hangitud andmete põhjal Statistiline rida, - rida, mille moodustavad valimi kõigi objektide sama tunnuse X väärtused variatsioonrida. - Järjestades objektide tunnuse X väärtused saame tunnuse X variatsioonrea. (=järjestatud statistiline rida) Mood, - tunnuse enim esinev väärtus mediaan, - tunnuse variatsioonrea (tunnuse järjestatud väärtused) keskmine liige, paarisarvulise valimi korral kahe liikme poolsumma. Alumine (ülemine) kvartiil - Kvartiilid koos mediaaniga jaotavad variatsioonirea neljaks võrdsel arvul liikmeid sisaldavaks osaks, kusjuures väikeseim (p = 0,25) kannab nimetust alumine kvartiil ja suurim (p = 0,75) kannab nime ülemine kvartiil
väärtuste ja vastavate tõenäosuste korrutiste summat. EX = p1x1 + p2x2 + .... + pnxn 2) Mediaan arv, millest suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonreas ühe palju. 3) Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus. Bimodaalne kui on kaks moodi. Hajuvusmõõdud Minimaalne element tunnuse väärtuste hulgas vähim. Maksimaalne elemet tunnuse väärtuste hulgas suurim. Variatsioonrea ulatus maksimaalse ja minimaalse elemendi vahe. Alumine kvartiil tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonreas 25%. Ülemine kvartiil tunnuse väärtus, milles suuremaid (või võrdseid) liikmeid on variatsioonras 25%. Dispersioon ja standardhälve Variatsioonrida: x1; x2; x3....xn Variatsioonreas oleva arvu ja keskväärtuse vahet nimetatakse selle arvu hälbeks.
jagatis. Mediaan tunnuse väärtus, millest väiksemaid või sellega võrdseid ja millest suuremaid või sellega võrdseid väärtusi on võrdne arv. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus, kui kõikide tunnuse väärtuste arv on sama, siis mood puudub. Statistilisel real võib olla ka mitu moodi. Hajuvuse karakteristikud näitavad, mil määral erinevad tunnuse väärtused üksteisest, hajuvad keskmise ümber. Variatsioonrea ulatus tunnuse suurima ja väikseima väärtuse vahe, xmax-xmin. Hälve tunnuse väärtuse ja aritmeetilise keskmise vahe (d=) Keskmine hälve hälvete aritmeetiline keskmine. Dispersioon hälvete ruutude aritmeetiline keskmine. Standardhälve ruutjuur dispersioonist, iseloomustab tunnuse hajuvust. Mida suurem on standardhälve, seda suurem on hajuvus. Üldkogum ehk populatsioon, selle all mõeldakse kõiki juhtumeid või situatsioone, mille
Kersti 55 19. Eva 63 44. Mia Mirabel 54 20. Annabel 56 45. Mariann 52 21. Annemai 58 46. Kadri 54 22. Helen 57 47. Kreete 55 23. Pilleriin 65 48. Elis 54 24. Lea 57 49. Enel 62 25. Kirjumirju 54 50. Maarja 52 Variatsioonrida Koostan andmetega variatsioonrea. 42; 42; 48; 48; 48; 50; 51; 52; 52; 52; 52; 52; 52; 54; 54; 54; 54; 54; 54; 54; 54; 55; 55; 55; 55; 55; 56; 56; 57; 57; 57; 57; 58; 58; 59; 59; 60; 62; 62; 62; 62; 63; 63; 65; 65; 65; 65; 65; 73; 80 Sagedusjaotustabel Koostan andmetega sagedusjaotustabeli. Kaal kilogrammides Sagedus 42 2 48 3
kasutatakse juhul, kui andmete hulgas on ekstremaalseid väärtusi, mis oluliselt mõjutavad keskväärtust. Mediaani pole mõtet leida nominaaltunnuse korral. Keskväärtust kasutatakse sageli, sest ta on aluseks teiste statistiliste näitajate määramiseks. Puudus-Arvutamise tulemusena saadud väärtus ei pruugi ise olla üks tunnuse väärtustest. Hajuvusmõõdu vajalikkus- tunnuste iseloomustamiseks ainult keskimiste abil annab liiga vähe informatsiooni. Hajuvusmõõdud:* min/max element*variatsioonrea ulatus*alumine/ülemine kvartiil*disepersioon/standarhälve*variatsioonikordaja. Variatsioonirea ulatus=Xmax-Xmin. Alumine kvartiil - tunnuse väärtus, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% Kv . Ülemine kvartiil - tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsoonnreas 25% Kv . Detsiilide abil jaotatakse variatsioonrida kümneks osaks. Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus
Statistiline ülesanne ülesanne, mis lahendub statistiliste meetoditega, lähtub probleemülesandest. Statistiline ülesanne on konkreetne, isegi arvuline. Objekt ese, nähtus, indiviid või muu sarnane, mida uuritakse. Üldkogum kõik objektid, kelle kohta soovitakse saada infot. Loend vahend (loend, nimekiri, register) üldkogumi objektide määramiseks. Valim uuringusse kaasatud üldkogumi objektid. Järjestades objektide tunnuse x väärtused saame tunnuse x variatsioonrea Mediaan - variatsioonrea keskpunkt. Kui objektide arv on paaritu, siis on mediaaniks variatsioonrea liige järjekorranumbriga (n+1)/2 Kui objekte on paarisarv, siis on mediaaniks varitsioonrea 2 keskmise liikme poolsumma Uuringu etapid Planeerimine Probleemülesande (sisulise ülesande) põhjal statistilise ülesande määramine; Uuritavate (üldkogumi) määratlemine;
Ekse – jäme viga, enamasti põhjustatud inimlikest eksimustest – näiteks jäeti sisestamata üks arvus esinev 0 (või on üks 0 ülearu) 2. KESKMISED Aritmeetiline keskmine – saab leida ainult intervallskaala korral. Aritmeetiline keskmine on tundlik ekstremaalsetele väärtustele. Valem: Kaalutud aritmeetiline keskmine – kasutame siis, kui on antud väärtuste xi esinemissagedused fi ehk kaalud. Valem: Mediaan - järjestatud variatsioonrea keskmine liige, millest mõlemale poole jääb võrdne arv väärtusi. Mediaani võib kasutada intervallskaala ja järjestusskaala korral Mediaan ei ole tundlik ekstremaalsetele väärtustele Mediaan on asendikeskmine. Valem: Mood on variatsioonreas kõige sagedamini esinev väärtus. Mood on kõige tüüpilisem väärtusMoodi saab kasutada nii nimiskaala, järjestusskaala kui ka intervallskaala korral Mõnedel andmekogumitel võib olla mitu moodi (on mitu ühesuguse sagedusega liiget)
Auto hind ja vanus sõltuvad Küsimus 5 On antud 10 päeva jooksul vahendusfirmas müüdud autode arvud: Õige 8, 5, 12, 3, 9, 10, 6, 12, 8, 8. Arvutage variatsioonrea laiust (haaret) Hindepunkte (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). 1.00/1.00 Vastus: 9 Küsimus 6 Millised väited käivad pildil esitatud jaotuse kohta? Õige Hindepunkte 1.00/1.00 Valige üks või mitu: a. Jaotusel on märgatav raske saba väikeste väärtuste pool b. Jaotusel on märgatav raske saba suurte väärtuste pool c
b. Aritmeetiline keskmine ja mediaan on võrdsed c. Mediaan on keskväärtusest suurem d. Jaotus on paremale kallutatud e. Jaotus on sümmeetriline f. Jaotus on vasakule kallutatud Sinu vastus on õige. Küsimus 22 On antud 10 päeva jooksul vahendusfirmas müüdud autode arvud: Õige 8, 5, 12, 3, 9, 10, 6, 12, 8, 8. Arvutage variatsioonrea laiust (haaret) Hindepunkte (vastuse lahtrisse sisestage ainult arv). 1.00/1.00 Vastus: 9 Küsimus 23 Millised järgmistest tunnuste paaridest on sõltuvad tunnused ja millised on sõltumatud? Õige Hindepunkte Lapse pikkus ja vanus sõltuvad 1.00/1.00
10. 85% CD plaatidest on kõrgkvaliteedilised. Leia tõenäosus, et ostetud kolmest plaadist vähemalt kaks on kõrgkvaliteedilised. Vastus 0,939 12. Statistika Kingapood Soodne saabas müüs aprillikuu esimesel poolel saapaid. Päevade järjekorras saadi müüdud saabaste arvu statistiline rida 61 , 57, 73, 65, 70, 59, 66, 73, 69, 65, 71, 66, 54, 65, 68. a) Leidke selle statistilise kogumi maht b) Esitage andmete variatsioonrida. c) Leidke variatsioonrea ulatus. d) Leidke andmete mediaan. e) Leidke keskmine päevas müüdud saabaste arv. f) Koostage variatsioonrea põhjal sagedustabel, esitades tunnuse väärtused 5 võrdse pikkusega vahemikuna. Vastus. a) 15 b) 54, 57, 59, 61, 65, 65, 65, 66, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 73 c) 19 d) 66 e) 65,5 f) üks võimalikest tabelitest 54 – 57 58 – 61 62 – 65 66 – 69 70 - 73
Vastused. a) 5 b) 0 c) 4 d) -0,5 12. Statistika Kingapood Soodne saabas müüs aprillikuu esimesel poolel saapaid. Päevade järjekorras saadi müüdud saabaste arvu statistiline rida 61 , 57, 73, 65, 70, 59, 66, 73, 69, 65, 71, 66, 54, 65, 68. a) Leidke selle statistilise kogumi maht b) Esitage andmete variatsioonrida. c) Leidke variatsioonrea ulatus. d) Leidke andmete mediaan. e) Leidke keskmine päevas müüdud saabaste arv. f) Koostage variatsioonrea põhjal sagedustabel, esitades tunnuse väärtused 5 võrdse pikkusega vahemikuna. Vastus. a) 15 b) 54, 57, 59, 61, 65, 65, 65, 66, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 73 c) 19 d) 66 e) 65,5 f) üks võimalikest tabelitest
Variatsioonrida kasvavalt või kahanevalt järjestatud tunnuse väärtuste rida. Sagedustabel - moodustatakse variatsioonirea põhjal. Näitab, mitmel korral antud tunnus saab antud väärtuse. Jaotustabel tabel, kus tunnuse väärtusele on seatud vastavusse nende esinemise suhteline sagedus. M Mediaan ( e ) arv, millest on suuremaid ja väiksemaid väärtusi on variatsioonireas sama palju. Kui variatsioonreas on paaritu arv elemente, siis on selleks variatsioonrea keskmine element. Kui variatsioonreas on paarisarv elemente, siis kahe keskmine aritmeetline keskmine. M Mood ( o ) kõige sagedamini esinev tunnuse väärtus. Hälve tunnuse väärtuse ja keskväärtuse vahe. Karakteristikud tunnuse jaotust ja selle omadusi iseloomustavad suurused. Aritmeetiline keskmine tunnuse kõigi väärtuste summa ja objektide arvu jagatis. Normaaljaotus kirjeldav tunnus, mille keskmise taseme lähedased väärtused asuvad tihti.
0 1 2 5 1 5 7 3 8 6 2 2 2 1 4 1 7 4 5 6 N 1 1. ´x = N x i=45 i=1 N 1 s 2= N-1 i=1 ( xi -´x )2=1170 s= s2=34 Mediaan: variatsioonrea 13. element 38 x max-x min =97 Haare: 2. =0,10 t 0,95 ( 24 )=1,71 t 0,95 ( 24 ) s = =12 N Keskväärtuse alumine piir: ´x - =33 Ülemine piir: ´x + 57 20,05 (24)=13,85 20,95 (24)=36,42 N-1 2 N -1 2
Igat arvu suurendatakse 1 võrra. Uue arvukogumi aritmeetiline keskmine on .. Vali üks: a. a. 18 Õige 5. Arvukogumis on 10 arvu ja nende aritmeetiline keskmine on 40. Igat arvu vähendatakse 2 korda. Uus aritmeetiline keskmine on ... (Vali üks) a. b. 20 Õige 6. Arvukogumi {5; 8; 10;10; 20 } jaoks on arv 10 ....... (Vali üks või enam) a. mood Õige b. mediaan Õige 7. Detsiilid jaotavad järjestatud variatsioonrea ...... (Vali üks) a. c. kümneks võrdseks osaks Õige 8. Kooli võimlemistunnis reastatakse poisid pikkuse järgi. Üheksas detsiil näitab ......... (Vali üks) a. b. selle poisi pikkust, kellest pikemad on 10% poistest Õige 9. Kvartiile on (Vali üks) kolm Õige 10. Kaupluse laos on konkreetset kaupa kolme erineva sisseostuhinnaga: 500 krooni eest hinnaga 50 kr, 220 kr eest hinnaga 55 kr ja 114 kr eest hinnaga 57 kr. Millist keskmist tuleb kasutada keskmise omahinna
(osakogumi i maht / osakogumi k maht) 3) Dünaamikasuhtarvud e. indeks( iseloomustatakse nähtuste ajalise muutumise intensiivsust). Leitakse : tunnuste väärtus uuritaval ajaperioodil/väärtus alusperioodil. Eristatakse ahelindekse (rea iga liige jagatake talle vahetult eelneva liikmega) baasindekse (rea iga liige jag atakse kindla baasiks võetud liikmega). Neid ei saa arvutada variatsioonrea andmetel. (tunnuse väärtus perioodil a/ perioodil b) 4) Hälbimissuhtarvud( iseloomustatakse uuritava tunnuse väärtuse kõrvalekaldumist mingist normaalväärtusest). Leitakse: tunnuse individuaalväärtus / tunnuse normaalväärtusega. Neid nimetatakse ka indeksiteks juhul kui nad on arvutatud mitme eelmise perioodi andmete keskmise baasil, see erineb dünaamikasuhtarvust selle poolest, et neist ei saa moodustada
annaabi.ee 
